河北省邯郸市2016中考数学一模考试题及答案解析

2016年河北省邯郸市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．1．（3分）（2016•邯郸一模）在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）

A．0 B．6 C．﹣2 D．3

2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）（2016•邯郸一模）一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

4．（3分）（2013•重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）

A．40°B．35°C．50°D．45°

5．（3分）（2016•邯郸一模）在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

A．B．C．D．

6．（3分）（2016•邯郸一模）下列计算正确的是（）

A．|﹣a|=a B．a2•a3=a6C．D．（）0=0

7．（3分）（2011•益阳）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆

心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

8．（3分）（2007•江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）

A．88°B．92°C．106°D．136°

10．（3分）（2016•邯郸一模）下列因式分解正确的是（）

A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1

11．（2分）（2016•邯郸一模）下列命题中逆命题是真命题的是（）

A．对顶角相等

B．若两个角都是45°，那么这两个角相等

C．全等三角形的对应角相等

D．两直线平行，同位角相等

12．（2分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4

13．（2分）（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．2B．2C．3 D．

14．（2分）（2016•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=

于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（）

A．1 B．4.5 C．3 D．6

15．（2分）（2016•邯郸一模）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）

A．外心B．内心 C．重心D．无法确定

16．（2分）（2016•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：

方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；

方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．

下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）

A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）

17．（3分）（2013•武汉）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．18．（3分）（2009•河北）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．

19．（3分）（2016•邯郸一模）如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为．

20．（3分）（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分）

21．（10分）（2016•邯郸一模）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1==0

（1）求5⊗4的值；

（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？

22．（10分）（2016•邯郸一模）为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分方差中位数合格率优秀率

男生 6.9 2.4 91.7% 16.7%

女生 1.3 83.3% 8.3%

（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

23．（10分）（2016•邯郸一模）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE=2BD．连接AE，CE．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC=∠EMC，BM交AC于点N．

①求证：△ABN ≌△MCN；

②当点M恰为AE中点时sin∠ABM=．