现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
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各离散谱线时域的表示为 ，故其功率为 ， ； 。
信号总功率为 ，已调信号载波功率为 ，带内功率为 ，因此：
=0.04842+（0.12762+0.0772+0.02862+0.33642+0.2032+0.07542+0.01742+0.12252+0.04552
+0.01052+0.01692）×4
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
6-5若某角度调制信号由下式描述：
确定以下各值：
已调信号的功率；
最大相位偏移；
最大频率偏移。
解： 已调信号的功率为
瞬时相位偏移为
最大相位偏移为
瞬时频率偏移为
第六章角度调制系统
6-1设角度调制信号
①若 为FM波，且 ，试求调制信号 ；
②若 为PM波，且 ，试求调制信号 ；
③试求最大频偏 及最大相位移 。
解： FM已调信号瞬时相位为 ，对其取导数得到瞬时角频率为
因此调制信号为
②PM已调信号瞬时相位为
因此调制信号为
③ 由FM信号瞬时频率 ，可得最大频偏为
由PM信号瞬时相位 ，可得最大相偏为
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？
解： 由题目可知 ， 。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为
与载波相比变化缓慢，视作常数，所以 近似为0。上式可近似为
再经包络检波后应得－ 。
但是，由于接收机带宽为没有寄生调幅时的调频波带宽（中心频率在 ），而 是低
6-9将幅度为4V、频率为1kHz的正弦调制波形输入调频灵敏度为50 Hz/V的FM调制器中，试问：
峰值频率偏移是多少？
调制指数是多少？
解： 正弦调制波形可表示为
已知 。因此，瞬时频率偏移为
峰值频率偏移（即最大频率偏移）为
调制指数为 。
6-10已知调频信号 ，调制器的频率偏移常数 ，试求：①载波频率 ；②调频指数；③最大频率偏移； 调制信号 。
两者的比为
③窄带调频信号可表示为
因此，S(t)的瞬时频率为 。
6-14设调频接收机收到的调频信号有寄生调幅，可以表示为
式中， 与载波相比变化缓慢， 与调制信号 之间的关系为
，若接收机传输带宽为没有寄生调幅时调频信号的带宽 。试
证明： 经鉴频器后的输出信号与 成正比。
证明：鉴频器包括微分器和包络检波器：
6-7在50 的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为
V
求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。
解：信号的总平均功率为
信号瞬时频偏为
因此最大频率偏移为
信号瞬时相位偏移为
因此最大相位偏移为3 rad。
6-8用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz，试求：
最大频率偏移
6-6设某角度调制信号为 ，试确定：
①已调信号的平均功率；
②最大频率偏移；
③最大相位偏移；
④已调信号的近似带宽；
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
解： 已调信号的平均功率为
②信号瞬时频率为
因此信号最大频偏为
瞬时相位偏移为
因此信号最大相位偏移为
根据卡森带宽，
根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。
②以单音调制为例： 。当Am加倍时， 加倍，故此时调频信号最大频偏为
其带宽近似为
③ 加倍， ，则调频信号带宽近似为
6-3将正弦信号m(t)=cos2πfmt进行角度调制，若载频fc=100Hz，fm=fc/4。
调相灵敏度KP=π rad/s，画出m(t)和对应PM信号；
调频灵敏度KF=π rad/s·V，画出m(t)和对应FM信号。
①调频信号的带宽；
②上述调频信号经16倍频后的带宽；
③在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。
解：①已知 ，由卡森带宽公式得到调频信号带宽为
②倍频后，载频 和峰值频偏 均为原来的16倍，因此这时调频信号带宽为
③倍频后，调频指数 增为原来的16倍，而倍频前的调频指数 ，
所以倍频后有效边频数 。取为4。
解： 采用类似教材上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为
所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为 ，位于 ， ； 未调载波谱线幅度为 。
由贝塞尔函数查表，得
。
可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：
，( )；
；
， ；
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A ），频谱图如下所示：
解：调制信号可表示为 ，载波信号可表示为 。要求最大频偏为1kHz，因此频移常数为
当调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz时，可表示为
这时调频信号表达式为
6-12已知调频信号为为 ，其中 ， ， ， ，试：
画出调频波的频谱结构图（考虑大于未调载波幅度1%的边频分量）；
计算各频谱分量的总功率，并与调频波总功率相比。
解： m(t)=cos2πfmt，对应PM信号为
其瞬时角频率为 ，作图如下：
m(t)=cos2πfmt，对应FM信号为
其瞬时角频率为 ，作图如下：
6-4已知某FM调制器的频移常数 ，载波幅度为1V，载波频率为 ，调制信号 。试画出以下几种情况下已调信号的幅度谱。
； ；
； 。
解： 由于 ，因此调频指数为
解：①由 的表ห้องสมุดไป่ตู้式知：载频
②瞬时相位偏移 ，故
③瞬时频率偏移 ，
故最大频偏 。
瞬时频率为
已知 ，因此调制信号为
6-11用幅度为1V、频率为500Hz的正弦信号，对幅度为3V、频率为1MHz的载波信号进行调频
时，最大频偏为1kHz。若调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz，试写出此时调频信号的表达式。
0.8058
=80.58 %
6-13已知窄带调频（NBFM）信号为
试求：
① 的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；
② 的平均功率与未调载波功率之比；
③ 的瞬时频率。
解：①对调频信号的表达式作变换，得到
所以S(t)的瞬时包络为 ，其最大幅度为 ，最小幅度为A。
两者比值为 。
②未调载波功率为 ，S(t)的平均功率为 ，
信号总功率为 ，已调信号载波功率为 ，带内功率为 ，因此：
=0.04842+（0.12762+0.0772+0.02862+0.33642+0.2032+0.07542+0.01742+0.12252+0.04552
+0.01052+0.01692）×4
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
6-5若某角度调制信号由下式描述：
确定以下各值：
已调信号的功率；
最大相位偏移；
最大频率偏移。
解： 已调信号的功率为
瞬时相位偏移为
最大相位偏移为
瞬时频率偏移为
第六章角度调制系统
6-1设角度调制信号
①若 为FM波，且 ，试求调制信号 ；
②若 为PM波，且 ，试求调制信号 ；
③试求最大频偏 及最大相位移 。
解： FM已调信号瞬时相位为 ，对其取导数得到瞬时角频率为
因此调制信号为
②PM已调信号瞬时相位为
因此调制信号为
③ 由FM信号瞬时频率 ，可得最大频偏为
由PM信号瞬时相位 ，可得最大相偏为
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？
解： 由题目可知 ， 。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为
与载波相比变化缓慢，视作常数，所以 近似为0。上式可近似为
再经包络检波后应得－ 。
但是，由于接收机带宽为没有寄生调幅时的调频波带宽（中心频率在 ），而 是低
6-9将幅度为4V、频率为1kHz的正弦调制波形输入调频灵敏度为50 Hz/V的FM调制器中，试问：
峰值频率偏移是多少？
调制指数是多少？
解： 正弦调制波形可表示为
已知 。因此，瞬时频率偏移为
峰值频率偏移（即最大频率偏移）为
调制指数为 。
6-10已知调频信号 ，调制器的频率偏移常数 ，试求：①载波频率 ；②调频指数；③最大频率偏移； 调制信号 。
两者的比为
③窄带调频信号可表示为
因此，S(t)的瞬时频率为 。
6-14设调频接收机收到的调频信号有寄生调幅，可以表示为
式中， 与载波相比变化缓慢， 与调制信号 之间的关系为
，若接收机传输带宽为没有寄生调幅时调频信号的带宽 。试
证明： 经鉴频器后的输出信号与 成正比。
证明：鉴频器包括微分器和包络检波器：
6-7在50 的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为
V
求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。
解：信号的总平均功率为
信号瞬时频偏为
因此最大频率偏移为
信号瞬时相位偏移为
因此最大相位偏移为3 rad。
6-8用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz，试求：
最大频率偏移
6-6设某角度调制信号为 ，试确定：
①已调信号的平均功率；
②最大频率偏移；
③最大相位偏移；
④已调信号的近似带宽；
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
解： 已调信号的平均功率为
②信号瞬时频率为
因此信号最大频偏为
瞬时相位偏移为
因此信号最大相位偏移为
根据卡森带宽，
根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。
②以单音调制为例： 。当Am加倍时， 加倍，故此时调频信号最大频偏为
其带宽近似为
③ 加倍， ，则调频信号带宽近似为
6-3将正弦信号m(t)=cos2πfmt进行角度调制，若载频fc=100Hz，fm=fc/4。
调相灵敏度KP=π rad/s，画出m(t)和对应PM信号；
调频灵敏度KF=π rad/s·V，画出m(t)和对应FM信号。
①调频信号的带宽；
②上述调频信号经16倍频后的带宽；
③在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。
解：①已知 ，由卡森带宽公式得到调频信号带宽为
②倍频后，载频 和峰值频偏 均为原来的16倍，因此这时调频信号带宽为
③倍频后，调频指数 增为原来的16倍，而倍频前的调频指数 ，
所以倍频后有效边频数 。取为4。
解： 采用类似教材上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为
所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为 ，位于 ， ； 未调载波谱线幅度为 。
由贝塞尔函数查表，得
。
可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：
，( )；
；
， ；
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A ），频谱图如下所示：
解：调制信号可表示为 ，载波信号可表示为 。要求最大频偏为1kHz，因此频移常数为
当调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz时，可表示为
这时调频信号表达式为
6-12已知调频信号为为 ，其中 ， ， ， ，试：
画出调频波的频谱结构图（考虑大于未调载波幅度1%的边频分量）；
计算各频谱分量的总功率，并与调频波总功率相比。
解： m(t)=cos2πfmt，对应PM信号为
其瞬时角频率为 ，作图如下：
m(t)=cos2πfmt，对应FM信号为
其瞬时角频率为 ，作图如下：
6-4已知某FM调制器的频移常数 ，载波幅度为1V，载波频率为 ，调制信号 。试画出以下几种情况下已调信号的幅度谱。
； ；
； 。
解： 由于 ，因此调频指数为
解：①由 的表ห้องสมุดไป่ตู้式知：载频
②瞬时相位偏移 ，故
③瞬时频率偏移 ，
故最大频偏 。
瞬时频率为
已知 ，因此调制信号为
6-11用幅度为1V、频率为500Hz的正弦信号，对幅度为3V、频率为1MHz的载波信号进行调频
时，最大频偏为1kHz。若调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz，试写出此时调频信号的表达式。
0.8058
=80.58 %
6-13已知窄带调频（NBFM）信号为
试求：
① 的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；
② 的平均功率与未调载波功率之比；
③ 的瞬时频率。
解：①对调频信号的表达式作变换，得到
所以S(t)的瞬时包络为 ，其最大幅度为 ，最小幅度为A。
两者比值为 。
②未调载波功率为 ，S(t)的平均功率为 ，