计量地理学复习资料
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1、相关分析的意义 相关分析 自变量和因变量的判定 地理相关 地理要素之间关系的类型： 函数关系（完全相关） 相关关系（统计相关） 独立
8
计量地理复习资料仅供参考
2、函数关系与相关关系的联系和区别： 联系： 在一定条件下是可以相互转化的。 区别： 研究分析方法不同。
3、地理相关程度的测度方法 简单线性相关程度的测度 简单非线性相关程度的测度 多要素相关与相关矩阵
4、计量地理学的发展阶段 初期：50 年代末－60 年代末 中期：60 年代末－70 年代末 从 70 年代末期开始至今
5、计量地理学的研究对象 空间与过程的研究（空间分布与演化过程） 生态研究（PRED 系统） 区域研究（地域综合体）
6、计量地理学与传统地理学的研究对象有什么区别？ 传统地理学 观察、分类、比较、综合、描述 计量地理学 假说－模式化－校验－解释－结论
6、面状分布的测度 （一）空间罗伦兹曲线（Lorenz） （二）集中化指数
7、时间序列的构成 循环变动：在较长时期内出现的周期性波动。 资本主义经济危机 不规则变动：某些无法预测的事件所引起的变动。 自然灾害、战争等
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析 地理要素间的相关分析 地理要素间的回归分析 地理系统的空间趋势面分析
8、地理数据整理 检查资料； 统计分组。
3
计量地理复习资料仅供参考
9、地理数据整理-统计分组 步骤如下： A、求变数的全距 R B、确定组数 n C、计算组距 h D、确定组限 E、计算组中值 m （m=(下限+上限)/2） F、补充概念：频数、频率、概率 总体、个体、样本、容量（样本容量）
10、频数分布图表的绘制 A、频数分布表的制作 分组频数分布表 不分组频数分布表
5、地理数据的变换 概念（P14） 种类 定性数据转换成定量数据 数据本身转换
6、数据本身转换－数值标准化方法 变换方法： 对数变换 开（立）平方变换 取倒数变换 概率变换 模数变换 指数变换
7、地理数据来源 野外调查 室内化验分析 定位或半定位观测 从地形图、航片、卫片上提取地理信息 从有关部门收集观测或统计资料
4、简单线性相关程度的测度 相关系数
A、一般常用的相关系数（r）
r
(xi x)( yi y)
(xi x)2 ( yi y)2
lxy lxx lyy
分子：两个变量的离均差积和； 分母：两变量离差平方和之积的平方根。
lxx
xi2 (
xi )2 n
lyy
yi2 (
yi )2 n
第六章 地理系统的聚类分析 聚类分析的基本思想 主要聚类方法
10
计量地理复习资料仅供参考
1、聚类分析的意义和作用 聚类分析法： 基本思路： 具体做法： 特点：
2、原始数据处理 （一）数据的对数变换 （二）数据的标准化 标准差标准化 级差标准化
3、分类统计量 （一）相似系数 （二）距离系数 绝对距离 欧氏距离
10、计量地理学的研究方法 计量地理学的研究方法有： 地理系统分析 随机数学方法的应用 地理系统模拟 电子计算机的应用
11、计量地理学的发展趋势 计量地理学和生产实践的进一步结合 建设新的地理学理论 地理信息系统的建立 计量方法的发展
第二章 地理数据系统 1、地理数据的类型 根据地理数据本身性质不同：定性数据和定量数据 根据地理数据来源及表征系统的特征不同：社会－经济数据和环境与自然资源数据； 空间数据：
8、一元非线性地理回归模型的建立 地理学中一元非线性关系的实例 地形高度与年平均降水量； 大城市人口密度与距市中心的距离； 玉米产量与耗水量； 树木高度与材积量； 鸟类体重增长率与时令； 林地景观斑块面积与周长……
9、一元非线性回归预测的基本步骤 确定非线性回归模型的类型；
理论和经验判断 观察相关图（散点图） 通过变换将非线性问题转化为线性问题来处理； 应用最小二乘法建立回归方程，求得参数； 进行逆变换，将线性方程转换为非线性方程。
11
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7、聚类形成的方法 （二）最长距离法 定义新类与其它类距离的原理不同； 其余相同。
第七章 地理系统的判别分析
判别分析的基本原理 两类地理判别分析
1、判别分析的概念 如何根据两类（或几类）个体的某些属性或特征来分辨或判别两类（或几类）个体。 与聚类分析的相同之处： 与聚类分析的差别： 作用：
通常认为: r =0
0 ＜ r ≤0.3 0.3 ≤ r ≤0.5 0 .5≤ r ≤0.8 0.8 ≤ r ＜ 1 r =1
完全不相关； 微弱相关； 低度相关； 显著相关； 高度相关； 完全相关。
5、顺序（等级）相关系数（rs） 概念
9
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6、简单非线性相关程度的测度 相关指数 R 相关指数 R 的性质： R∈[0,1]； 当 R=1 时，两变量完全曲线相关； 当 R=0 时，两变量完全曲线无关； 当 R→max 时，相关程度密切，
②若 G 中没有 T 标号点，则停止，否则 T(vj0)=min T(vj)，vj 是 T 标号点，则把点 vj0 的 T 标号修改为 P 标号。转入①继续。
4、服务点的最优区位问题 服务点的中心（P46） 服务区的中央点（P47） 5、运输网络 A、结点的直通性（P48） B、道路系统的里程（P48） C、道路系统的运输量（吨千米）（P49） D、考虑中转—运输费用的综合影响（P49）
计量地理复习资料仅供参考
第一章 绪论 1、计量地理学的概念 2、地理学的发展阶段 古代地理学（19 世纪以前） 近代地理学（19 世纪－20 世纪 50 年代） 现代地理学（20 世纪 60 年代以来）
3、现代地理学发展史上的计量运动 衣阿华的经济学派 威斯康星的统计学派 普林斯顿的社会物理学派 其他……
B、标号法求最短路径（E.W.Dijkstra） 从始点 v1 开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。 标号分 T 和 P 两种：T 标号表示从始点 v1 到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；P 标号表示从 v1 到该点的最短路权，称为固定标号。 已得到 P 标号的点不再改变，凡是没有标上 P 标号的点，均标上 T 标号。 算法的每一步均把某一点的 T 标号改变为 P 标号。最多经过 n-1 步，就可以得到从始点到每 一点的最短路径。
累积频率（%） 20 55 75 90 95 100
4
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11、频数分布图表的绘制 频数分布图的绘制 直方图法 多边形图法 累积频数图（累积频率图）
5
计量地理复习资料仅供参考
12、地理数据的分布特征值 （一）1.平均数 算术平均数：反映平均水平和集中趋势。加权算术平均数--权的含义：比重、重要性 简单算术平均数
3、定性数据和定量数据 定量地理数据：是用数量来表示的地理现象或地理要素。 温度； 雨量； 人口数量； 工业产值……
4、社会－经济数据和环境与自然资源数据 社会－经济数据： 人口、经济、农业、工业、劳动力、土地、交通与基础设施、行政管理等…… 环境与自然资源数据： 位置、资源、地形、水文、地质、土壤、植被等等……
1、空间分布的类型 点状分布类型： 线状分布类型： 面状分布类型： 离散区域分布类型 连续区域分布类型
2、点状分布的测度 最邻近平均距离的测度 A 最邻近平均距离 顺序法区域法：（略） 邻近指数：
对中心位置的测度 中心位置及其测度 中项中心 平均中心（分布重心） 区域重心的测度（补充） 区域重心的测度（补充）
4、系统分类法 聚类分析的分类： Q 型聚类分析 R 型聚类分析 基本做法： 将 n 个地点各自看成一类，定义类与类间的距离； 选择距离最小的一对合成一新类； 计算新类与其它类间的距离，重复第一步。
5、系统分类法 定义类与类之间距离的方法： 最短距离法 最长距离法 类平均法 重心法 离差平方和法
6、聚类形成的方法 （一）最短距离法 应用广泛； 定义两类之间的距离：两类间所有样本中最近的两个样本距离； dij 表示地点 i 与 j 的距离； G1,G2,…表示类别。
离散程度的测度
3、线状分布的测度—网络 （一）网络的基本概念 网络图 与几何学中图形的区别 最短路径问题 A、一般情况下最短路径问题的叙述： 在有向图 G=(V,A)中，给定一个始点 v1 和终点 v9，对每条弧(vi,vj)∈A 相应的有一个权 wij （称 G 为赋权有向图）。 最短路径问题，就是要求从始点 v1 到终点 v9 的一条路，使其在所有的从 v1 到 v9 的路径中， 它是总权最小的一条。 V 为点的集合，A 则为弧的集合。
离差平方和：
目的：
公式：
n
n
n
n
( xi )2
di 2 (xi x)2 xi 2
i 1
i 1
i 1
i 1
n
离差平方和越大，离散程度越大 离差平方和越小，离散程度越小
绝对离散度： 方差：
B、相对离散度： 变差系数：离差系数、变异系数
6
计量地理复习资料仅供参考
第三章 空间分布的测度和时间序列
R→min 时，相关程度差； R≥|r|； Rxy≠Ryx
7、相关系数的显著性检验 简单线性相关系数的显著性检验步骤 计算出相关系数 r。 给定显著性水平α，按 n-2 查相关系数临界值（rα）表，查出相应的临界值 rα。 比较|r|与 rα的大小。当|r|≥rα时，说明两变量在α水平上达到显著性；若|r|＜rα时，说明 两变量在α水平上没有达到所要求的精度。
B、分组频数分布表的制作： 分组频数分布表
组序 组距 组中值 频数
1 53-83
68 4ห้องสมุดไป่ตู้
2 83-113
98 7
3 113-143
128 4
4 143-173
158 3
5 173-203
188 1
6 203-233
218 1
累积频数 4 11 15 18 19 20
频率（%） 20 35 20 15 5 5
仅表示某一特定角度下的世界，它是指单个地段或群体地区以位置为参照的数据一般以 坐标表示。
2、定性数据和定量数据
2
计量地理复习资料仅供参考
定性地理数据：只表征一些地理现象或地理要素性质上的差异，而没有数量上的变化。 各个区域经济发展数度：慢、中等、较快、快、很快； 若干区域坡度：平缓、较陡、陡、很陡； 天气：阴、多云、晴。
（一）集中性的代表值 平均数 中位数 众数 （二）离散性的代表值 绝对离散度 相对离散度
13、集中性的代表值 2.中位数和众数 中位数 概念： 几何意义：
14、离散性的代表值 A、绝对离散度： 离差（偏差、离均差）：真差
di xi x
di 越大，离散程度越大 di 越小，离散程度越小
绝对离散度：
7
计量地理复习资料仅供参考
标号法求最短路径—计算步骤 开始，给 v1 标上 P 标号 P(v1)=0。其余各点标上 T 标号，T(vj)=+∞。
①设 vi 是刚刚得到 P 标号的点，考虑所有这样的点 vj：使(vi,vj)∈A，以及 vj 的标号是 T 标号，则修改 vj 的 T 标号为 min{T(vj), P(vi)+Wij}。
1
网络分析 趋势面分析
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8、计量地理学研究的主要内容 空间相互作用分析：“地理流” 系统仿真研究 过程模拟与预测研究 空间扩散研究 空间行为研究 地理系统优化调控研究
9、计量地理学的研究方法比较 A、传统地理学：
常用归纳法。 概括来自观察。 难以避开观察到的是特殊情况或解释者的个人好恶。 B、计量地理学： 通过假设予以条理化； 经过模式化得出数据予以检验； 若成功，建立法则和理论，否则重新建立假说。
lxy
( xi yi
xi )( n
yi )
相关系数 r 的性质： r∈[-1,1]； r>0 时为正相关， r<0 时为负相关。 当|r|=1 时，则 r=1 为完全正相关，r=-1 时，为完全负相关。 当 r=0 时，说明两变量之间完全无关。 当|r|→1 时，说明两变量之间关系密切； 当|r|→0 时，说明两变量之间相关程度差。
传统地理学的研究方法图示 区域地理问题——对问题的思考——资料的收集——分类和分析——地理解释——关于问 题的结论——比较
计量地理学的研究方法图示 现实世界的分系统——假说——模型——检验——解释——关于现实世界的结论（可以证明 假说的正确与否）——理论——模型
7、计量地理学研究的主要内容 分布型研究 相互关系研究 类型研究
8
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2、函数关系与相关关系的联系和区别： 联系： 在一定条件下是可以相互转化的。 区别： 研究分析方法不同。
3、地理相关程度的测度方法 简单线性相关程度的测度 简单非线性相关程度的测度 多要素相关与相关矩阵
4、计量地理学的发展阶段 初期：50 年代末－60 年代末 中期：60 年代末－70 年代末 从 70 年代末期开始至今
5、计量地理学的研究对象 空间与过程的研究（空间分布与演化过程） 生态研究（PRED 系统） 区域研究（地域综合体）
6、计量地理学与传统地理学的研究对象有什么区别？ 传统地理学 观察、分类、比较、综合、描述 计量地理学 假说－模式化－校验－解释－结论
6、面状分布的测度 （一）空间罗伦兹曲线（Lorenz） （二）集中化指数
7、时间序列的构成 循环变动：在较长时期内出现的周期性波动。 资本主义经济危机 不规则变动：某些无法预测的事件所引起的变动。 自然灾害、战争等
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析 地理要素间的相关分析 地理要素间的回归分析 地理系统的空间趋势面分析
8、地理数据整理 检查资料； 统计分组。
3
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9、地理数据整理-统计分组 步骤如下： A、求变数的全距 R B、确定组数 n C、计算组距 h D、确定组限 E、计算组中值 m （m=(下限+上限)/2） F、补充概念：频数、频率、概率 总体、个体、样本、容量（样本容量）
10、频数分布图表的绘制 A、频数分布表的制作 分组频数分布表 不分组频数分布表
5、地理数据的变换 概念（P14） 种类 定性数据转换成定量数据 数据本身转换
6、数据本身转换－数值标准化方法 变换方法： 对数变换 开（立）平方变换 取倒数变换 概率变换 模数变换 指数变换
7、地理数据来源 野外调查 室内化验分析 定位或半定位观测 从地形图、航片、卫片上提取地理信息 从有关部门收集观测或统计资料
4、简单线性相关程度的测度 相关系数
A、一般常用的相关系数（r）
r
(xi x)( yi y)
(xi x)2 ( yi y)2
lxy lxx lyy
分子：两个变量的离均差积和； 分母：两变量离差平方和之积的平方根。
lxx
xi2 (
xi )2 n
lyy
yi2 (
yi )2 n
第六章 地理系统的聚类分析 聚类分析的基本思想 主要聚类方法
10
计量地理复习资料仅供参考
1、聚类分析的意义和作用 聚类分析法： 基本思路： 具体做法： 特点：
2、原始数据处理 （一）数据的对数变换 （二）数据的标准化 标准差标准化 级差标准化
3、分类统计量 （一）相似系数 （二）距离系数 绝对距离 欧氏距离
10、计量地理学的研究方法 计量地理学的研究方法有： 地理系统分析 随机数学方法的应用 地理系统模拟 电子计算机的应用
11、计量地理学的发展趋势 计量地理学和生产实践的进一步结合 建设新的地理学理论 地理信息系统的建立 计量方法的发展
第二章 地理数据系统 1、地理数据的类型 根据地理数据本身性质不同：定性数据和定量数据 根据地理数据来源及表征系统的特征不同：社会－经济数据和环境与自然资源数据； 空间数据：
8、一元非线性地理回归模型的建立 地理学中一元非线性关系的实例 地形高度与年平均降水量； 大城市人口密度与距市中心的距离； 玉米产量与耗水量； 树木高度与材积量； 鸟类体重增长率与时令； 林地景观斑块面积与周长……
9、一元非线性回归预测的基本步骤 确定非线性回归模型的类型；
理论和经验判断 观察相关图（散点图） 通过变换将非线性问题转化为线性问题来处理； 应用最小二乘法建立回归方程，求得参数； 进行逆变换，将线性方程转换为非线性方程。
11
计量地理复习资料仅供参考
7、聚类形成的方法 （二）最长距离法 定义新类与其它类距离的原理不同； 其余相同。
第七章 地理系统的判别分析
判别分析的基本原理 两类地理判别分析
1、判别分析的概念 如何根据两类（或几类）个体的某些属性或特征来分辨或判别两类（或几类）个体。 与聚类分析的相同之处： 与聚类分析的差别： 作用：
通常认为: r =0
0 ＜ r ≤0.3 0.3 ≤ r ≤0.5 0 .5≤ r ≤0.8 0.8 ≤ r ＜ 1 r =1
完全不相关； 微弱相关； 低度相关； 显著相关； 高度相关； 完全相关。
5、顺序（等级）相关系数（rs） 概念
9
计量地理复习资料仅供参考
6、简单非线性相关程度的测度 相关指数 R 相关指数 R 的性质： R∈[0,1]； 当 R=1 时，两变量完全曲线相关； 当 R=0 时，两变量完全曲线无关； 当 R→max 时，相关程度密切，
②若 G 中没有 T 标号点，则停止，否则 T(vj0)=min T(vj)，vj 是 T 标号点，则把点 vj0 的 T 标号修改为 P 标号。转入①继续。
4、服务点的最优区位问题 服务点的中心（P46） 服务区的中央点（P47） 5、运输网络 A、结点的直通性（P48） B、道路系统的里程（P48） C、道路系统的运输量（吨千米）（P49） D、考虑中转—运输费用的综合影响（P49）
计量地理复习资料仅供参考
第一章 绪论 1、计量地理学的概念 2、地理学的发展阶段 古代地理学（19 世纪以前） 近代地理学（19 世纪－20 世纪 50 年代） 现代地理学（20 世纪 60 年代以来）
3、现代地理学发展史上的计量运动 衣阿华的经济学派 威斯康星的统计学派 普林斯顿的社会物理学派 其他……
B、标号法求最短路径（E.W.Dijkstra） 从始点 v1 开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。 标号分 T 和 P 两种：T 标号表示从始点 v1 到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；P 标号表示从 v1 到该点的最短路权，称为固定标号。 已得到 P 标号的点不再改变，凡是没有标上 P 标号的点，均标上 T 标号。 算法的每一步均把某一点的 T 标号改变为 P 标号。最多经过 n-1 步，就可以得到从始点到每 一点的最短路径。
累积频率（%） 20 55 75 90 95 100
4
计量地理复习资料仅供参考
11、频数分布图表的绘制 频数分布图的绘制 直方图法 多边形图法 累积频数图（累积频率图）
5
计量地理复习资料仅供参考
12、地理数据的分布特征值 （一）1.平均数 算术平均数：反映平均水平和集中趋势。加权算术平均数--权的含义：比重、重要性 简单算术平均数
3、定性数据和定量数据 定量地理数据：是用数量来表示的地理现象或地理要素。 温度； 雨量； 人口数量； 工业产值……
4、社会－经济数据和环境与自然资源数据 社会－经济数据： 人口、经济、农业、工业、劳动力、土地、交通与基础设施、行政管理等…… 环境与自然资源数据： 位置、资源、地形、水文、地质、土壤、植被等等……
1、空间分布的类型 点状分布类型： 线状分布类型： 面状分布类型： 离散区域分布类型 连续区域分布类型
2、点状分布的测度 最邻近平均距离的测度 A 最邻近平均距离 顺序法区域法：（略） 邻近指数：
对中心位置的测度 中心位置及其测度 中项中心 平均中心（分布重心） 区域重心的测度（补充） 区域重心的测度（补充）
4、系统分类法 聚类分析的分类： Q 型聚类分析 R 型聚类分析 基本做法： 将 n 个地点各自看成一类，定义类与类间的距离； 选择距离最小的一对合成一新类； 计算新类与其它类间的距离，重复第一步。
5、系统分类法 定义类与类之间距离的方法： 最短距离法 最长距离法 类平均法 重心法 离差平方和法
6、聚类形成的方法 （一）最短距离法 应用广泛； 定义两类之间的距离：两类间所有样本中最近的两个样本距离； dij 表示地点 i 与 j 的距离； G1,G2,…表示类别。
离散程度的测度
3、线状分布的测度—网络 （一）网络的基本概念 网络图 与几何学中图形的区别 最短路径问题 A、一般情况下最短路径问题的叙述： 在有向图 G=(V,A)中，给定一个始点 v1 和终点 v9，对每条弧(vi,vj)∈A 相应的有一个权 wij （称 G 为赋权有向图）。 最短路径问题，就是要求从始点 v1 到终点 v9 的一条路，使其在所有的从 v1 到 v9 的路径中， 它是总权最小的一条。 V 为点的集合，A 则为弧的集合。
离差平方和：
目的：
公式：
n
n
n
n
( xi )2
di 2 (xi x)2 xi 2
i 1
i 1
i 1
i 1
n
离差平方和越大，离散程度越大 离差平方和越小，离散程度越小
绝对离散度： 方差：
B、相对离散度： 变差系数：离差系数、变异系数
6
计量地理复习资料仅供参考
第三章 空间分布的测度和时间序列
R→min 时，相关程度差； R≥|r|； Rxy≠Ryx
7、相关系数的显著性检验 简单线性相关系数的显著性检验步骤 计算出相关系数 r。 给定显著性水平α，按 n-2 查相关系数临界值（rα）表，查出相应的临界值 rα。 比较|r|与 rα的大小。当|r|≥rα时，说明两变量在α水平上达到显著性；若|r|＜rα时，说明 两变量在α水平上没有达到所要求的精度。
B、分组频数分布表的制作： 分组频数分布表
组序 组距 组中值 频数
1 53-83
68 4ห้องสมุดไป่ตู้
2 83-113
98 7
3 113-143
128 4
4 143-173
158 3
5 173-203
188 1
6 203-233
218 1
累积频数 4 11 15 18 19 20
频率（%） 20 35 20 15 5 5
仅表示某一特定角度下的世界，它是指单个地段或群体地区以位置为参照的数据一般以 坐标表示。
2、定性数据和定量数据
2
计量地理复习资料仅供参考
定性地理数据：只表征一些地理现象或地理要素性质上的差异，而没有数量上的变化。 各个区域经济发展数度：慢、中等、较快、快、很快； 若干区域坡度：平缓、较陡、陡、很陡； 天气：阴、多云、晴。
（一）集中性的代表值 平均数 中位数 众数 （二）离散性的代表值 绝对离散度 相对离散度
13、集中性的代表值 2.中位数和众数 中位数 概念： 几何意义：
14、离散性的代表值 A、绝对离散度： 离差（偏差、离均差）：真差
di xi x
di 越大，离散程度越大 di 越小，离散程度越小
绝对离散度：
7
计量地理复习资料仅供参考
标号法求最短路径—计算步骤 开始，给 v1 标上 P 标号 P(v1)=0。其余各点标上 T 标号，T(vj)=+∞。
①设 vi 是刚刚得到 P 标号的点，考虑所有这样的点 vj：使(vi,vj)∈A，以及 vj 的标号是 T 标号，则修改 vj 的 T 标号为 min{T(vj), P(vi)+Wij}。
1
网络分析 趋势面分析
计量地理复习资料仅供参考
8、计量地理学研究的主要内容 空间相互作用分析：“地理流” 系统仿真研究 过程模拟与预测研究 空间扩散研究 空间行为研究 地理系统优化调控研究
9、计量地理学的研究方法比较 A、传统地理学：
常用归纳法。 概括来自观察。 难以避开观察到的是特殊情况或解释者的个人好恶。 B、计量地理学： 通过假设予以条理化； 经过模式化得出数据予以检验； 若成功，建立法则和理论，否则重新建立假说。
lxy
( xi yi
xi )( n
yi )
相关系数 r 的性质： r∈[-1,1]； r>0 时为正相关， r<0 时为负相关。 当|r|=1 时，则 r=1 为完全正相关，r=-1 时，为完全负相关。 当 r=0 时，说明两变量之间完全无关。 当|r|→1 时，说明两变量之间关系密切； 当|r|→0 时，说明两变量之间相关程度差。
传统地理学的研究方法图示 区域地理问题——对问题的思考——资料的收集——分类和分析——地理解释——关于问 题的结论——比较
计量地理学的研究方法图示 现实世界的分系统——假说——模型——检验——解释——关于现实世界的结论（可以证明 假说的正确与否）——理论——模型
7、计量地理学研究的主要内容 分布型研究 相互关系研究 类型研究