两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
t 检验方法
t 检验方法t检验方法是一种常用的统计方法，用于比较两组样本均值是否有显著差异。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset（1876-1937）开发的，因为他在Guinness酒厂工作，所以也被称为“学生t检验”。
t检验方法的应用广泛，可以用于医学、社会科学、商业等领域的研究。
它的基本思想是通过比较两组样本的均值，判断它们之间是否存在显著差异。
在进行t检验之前，我们需要满足以下几个假设：样本数据应该是独立的、正态分布的，且方差相等。
t检验方法可以分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验适用于两个独立样本之间的比较。
例如，我们想比较男性和女性的平均身高是否有差异，我们可以采集一组男性和一组女性的身高数据，然后使用独立样本t检验来判断两组数据的均值是否显著不同。
配对样本t检验适用于同一组样本在不同条件下的比较。
例如，我们想研究一种新药物对患者血压的影响，我们可以在给患者使用新药物之前和之后分别测量他们的血压，并使用配对样本t检验来判断新药物是否对血压产生显著影响。
进行t检验时，我们首先计算两组样本的均值和标准差，然后计算t值。
t值可以用来判断两组样本均值是否有显著差异。
在t检验中，我们还需要设置显著性水平，一般为0.05，即我们认为当p值小于0.05时，结果具有统计学意义。
除了独立样本t检验和配对样本t检验，t检验方法还有一些扩展应用，如单样本t检验、多样本t检验等。
单样本t检验适用于只有一个样本的情况，例如我们想知道某个产品的平均销售量是否达到预期值；多样本t检验适用于比较多个样本之间的差异，例如我们想比较不同品牌手机的平均续航时间是否有显著差异。
虽然t检验方法在统计学中被广泛应用，但也有一些限制。
首先，t 检验方法要求样本数据满足一些假设，如独立性、正态分布和方差相等，如果这些假设不满足，t检验的结果可能不可靠。
其次，t检验只能用于比较两组样本的均值差异，无法比较其他统计指标的差异。
统计学对比分析方法
统计学对比分析方法统计学中的对比分析方法是用于比较两个或多个样本或群体的数据，以了解它们之间的差异和相似之处。
这些方法可以帮助研究人员在不同条件下评估群体之间的差异，并确定这些差异是否具有统计学意义。
在下面的文章中，我们将讨论几种常见的对比分析方法。
一、t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于样本均值与总体均值的比较，通过计算t值来判断两个样本均值是否具有统计学差异。
t检验可以应用于两个独立样本（独立样本t检验）或配对样本（配对样本t检验）。
独立样本t检验适用于两个不同的群体或实验条件，而配对样本t检验适用于同一群体在不同时间点或条件下的比较。
二、方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于对比组间变异与组内变异的比较来判断群体之间的差异是否统计学显著。
方差分析可以应用于独立样本（单因素方差分析）或配对样本（重复测量方差分析）。
单因素方差分析用于比较一个自变量对一个因变量的影响，而重复测量方差分析用于比较同一群体在不同时间点或条件下的变化。
三、卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或更多个分类变量之间的差异是否存在显著性的方法。
它基于观察频数与期望频数之间的比较来判断变量之间的关联性。
卡方检验可以应用于独立性检验（比较两个或更多个分类变量之间的关系）或拟合度检验（比较观察频数与期望频数之间的拟合程度）。
四、相关分析相关分析用于研究两个连续变量之间的关系，并确定它们之间的相关性强度和方向。
常见的相关分析方法包括Pearson相关系数和Spearman 等级相关系数。
Pearson相关系数适用于两个变量之间的线性关系，而Spearman等级相关系数适用于两个变量之间的任意关系。
五、回归分析回归分析用于研究一个或多个自变量与一个连续因变量之间的关系，并建立预测模型。
线性回归分析是最常见的回归分析方法，它假设自变量与因变量之间存在线性关系。
多元回归分析则可考虑多个自变量对因变量的影响。
使用SPSS做t检验和方差分析
4
2 两独立样本的t检验
P（Sig.）值的意义： 通常我们在计算出t的值后，通过查表得tα(n-1)，然后比较t和tα(n1) 决定接受H0还是拒绝H0.
这里假设检验的判断采取另外一种形式：即直接计算检验统计量样本 实现的临界概率P值(也称为检验的P值)。 P值的含义：利用样本实现能够做出拒绝原假设的最小显著水平。 利用临界P值下结论：若P≤α，则拒绝H0；若P＞α，则接受H0。P 的计算是复杂的，因为这将会设计抽样分布。现在的统计软件都有 此功能，可以直接比较。
Levene's Test for Equality of Variances
血磷值
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
F .038
Sig. .847
Independent Samples Test
t 2.539
2.540
t-test for Equality of Means
3
1 单样本的t检验
One-Sample Statistics
结果：假设H0，样本总体均数=100
打包 的质量
N 9
Mean Std. Deviation
99.978
1.2122
Std. Error M ea n .4041
从左到右依次为t值，自由度(df), P值(Sig.2-tailed), 两均值误差(Mean Difference)、差值95%置信区间
2
1 单样本的t检验
例：某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100kg。 为了保证生产出的正常运行，每天开工后需要先行试 机，检查打包机是否有系统偏差，以便及时调整。某 日开工后在试机中共打了9个包，测得9包质量(kg)为 :99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1,100.5。现在需要做出判断，今天的打包机是否 需要作出调整？ 假设H0：μ=100; H1: μ≠100
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
•
n与m不太大
这是 xy
x
~
~ N 1，n12
N 1
，，12
2n
y
~ N
2 2
m
2，m22 ，且两者独立，从而
，故在 1 2 时
xy ~ N
2 1
2 2
(0,1)
nm
当
2 1
与
2 2
分别用其无偏估计
s
2 X
,
sY2
代替后，记
t
取
l
(
s
2 X
n
sY2 )2 m
/(
n2
s
4 X
(n
1)
m2
sY4 (m
还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
• 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
SPSS独立样本与配对样本检验
在SPSS中独立样本T检验所检验的是独立样本，配对样本T检验检验的是相关样本。 如何判断是独立样本还是相关样本呢? 举例说明: (独立样本)“已知人们一般状况下的脉搏。考察焦虑状况下人的脉搏与一般状况下的有无差别”CDA数据分析师能够 熟练运用Excel、SPSS、SAS等一门专业分析软件，有良好的商业理解能力，能够根据业务问题指标利用常用数据分析方法进行数 据的处理与分析，并得出逻辑清晰的业务报告。
（相关样本）“考察家庭中夫妻之间收入的差异性”相关样本有一 一对应关系. 我觉得一般情况下，比较两个（类）人之间的差异就是独立样本【除了丈夫妻子(以家庭为两者的联系对应）、同卵双生子研 究（当成一个人)等特殊情况】一个人对两种不同事物的反应就是相关样本。 前测后测的情况属于相关样本，因为会对同一个人测两次，前测和后测的结果都有一个人对应；实验组控制组的情况属于独立样本 ，因为是把人分成两类，每类人之接受一种实验处理，如一部分人A处理一部分人B处理，A处理和B处理中间找不到一个人连接 起来，因为没有人接受了两种处理.
文章来源：/view/8128.html
二 如何对SPSS结果进行分析 首先,对两个样本进行方差检验,使用F检验. (若为小样本,则使用T检验对两个样本的均值差进行检验的前提是两个总体分布的方
差必须相等.大样本则不作要求 . — 书) 图பைடு நூலகம்F值的Sig为0.013<0.05，拒绝方差相等的原假设。看下面一行方差不相等的T值。
其次，对T检验值进行分析。 图中t=-0.0287，检验值=0.007<0.05，拒绝原假设。即,两组数据得分均值方面存在差异。
1. 假如人造纤维缩水后能够复原。那么，如果同一根人造纤维，在60度测试后再在80度中测试，使用配对检验。如果同一批人 造纤维的样品，一半测试60度，一半测试80度，则使用独立检验。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
t检验三种类型
t检验三种类型区别：假设检验通常是检验样本对应的总体之间是否有显著性差异⽽关联性检验是检验是否显著相关。
⼀、单样本t检验 1、设计思想： 两个总体，总体A已知；总体B未知，但其样本已知，问题是未知总体B与已知总体A之间有⽆差异？实际上是验证该样本是否就是来⾃这个已知总体A？ 2、适⽤： （1）已知⼀个总体和未知总体中的⼀个样本。
（2）样本数据符合正态分布，不符合时应采⽤⾮参检验。
3、SPSS处理解读三步法： ⼆、配对样本t检验 1、设计思想： 配对样本t检验是配对的两组数据相减变成⼀组数据，然后去和已知总体0⽐较，其实就是转化为单样本t检验。
2、适⽤： （1）检测的两组配对数据之间存在相关性⽽不独⽴，这与两独⽴样本设计有着本质的区别。
包括四种配对类型，3种为同体配对，1种异体配对（条件配对）。
（2）两组样本数据配对差值符合正态分布。
3、SPSS处理解读三步法： ⼀般，第⼆步可以忽略。
但从统计学⾓度，这⼀步是为了验证配对数据的⼀致性，⽤于说明实验措施的稳定性。
三、两独⽴样本t检验(A/Btest 背后原理) 1、设计思想：在两个未知的总体中分别抽取⼀个样本，然后⽐较两个总体之间是否有差异？实际是检验两样本所来⾃总体的均值是否相等。
注意：分为「两总体均值检验」和「两总体率值检验」 2、适⽤： （1）独⽴性。
完全随机设计的两样本均值的⽐较。
实践中，两个样本获取只有两种可能：随机分组或按属性分组。
不管哪种，均是保证两组相互独⽴，不受影响。
（2）正态性。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体分别服从正态分布N(µ1，σ^2)和N(µ2，σ^2)。
（3）⽅差齐性。
要求两个t分布形态相差不⼤。
即两总体⽅差σ1^2、σ2^2显著性相等。
（ps：若两总体⽅差不满⾜齐性，需要先进⾏变换校正）。
注意：实践中，两个样本的获取只有两种可能：⼀是随机分组，如60只SD⼤⿏，随机分2组，每组30只，分别接受不同的处理，然后⽐较某个计量效应指标；⼆是按照某种属性特征分组，如某班级按照性别分为男⽣组和⼥⽣组，然后⽐较男⼥⽣某门课程的考试成绩差异。
出T检验工作总结
出T检验工作总结
工作总结：T检验可以分为三种，分别是单样本T检验、配对样本T检验、独立样本T检验。
它们本质上都是对比均值，但在不同的分析场景应选择不同的T检验单样本T检验。
三种T检验中，单样本T检验比较好理解，主要用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。
问卷研究中比较少用到，一般可以用来分析整体的态度倾向，如对比用户对新产品的满意程度是否与设想的满意度一致。
配对T检验与独立T检验其中比较容易混淆的是独立样本t检验和配对样本t检验。
两者的主要区别在于：配对样本t检验需要两组样本数相等，且要求每对配对数据之间要有一定的对应关系，而独立样本t检验两组数据的样本个数可以不等。
实际上大多数的问题都出现在方法选择上，区分不清独立样本t检验和配对样本t检验，导致选不对方法，只要选出方法后面的操作和分析都是很简单明确的。
正态性检验，无论是哪种T检验，都要数据服从正态或近似正态分布。
非正态时处理方法，若数据满足正态性则不用考虑此步，直接选择对应方法分析。
若不满足，则可考虑使用非参数检验，三种T 检验对应的不同的处理方法，具体说明如下。
从功能上讲，它们的区别仅在于数据是否正态。
除此之外，非参数检验的检验效率不如参数检验，因而在实际研究中，可能即使数据非态，也会使用基于正态分布的参数检验。
两个处理组之间的差异
两个处理组之间的差异在统计学中，比较两个处理组之间的差异通常是为了确定不同干预措施（如药物治疗、教育方案或政策实施等）对研究对象的影响是否存在显著性差异。
以下是一些用于分析两组之间差异的常见统计方法：1.独立样本t检验（Independent Samples t-test）：当你有两个独立的处理组，且数据符合正态分布，并且方差齐性时，可以使用独立样本t检验来判断两组在某个连续变量上的平均值是否存在显著差异。
2.配对样本t检验（Paired Samples t-test）：当同一组被试接受两种不同的处理，并且数据是成对收集时，可以用配对样本t检验来检测处理前后的变化或者两种处理效果间的差异。
3.Mann-Whitney U 检验（非参数检验）：如果数据不符合正态分布，或方差不齐，则可以选择非参数检验，例如Mann-Whitney U检验（也称为威尔科克森符号秩检验），用来比较两组独立样本的分布位置是否存在差异。
4.Wilcoxon Signed-Rank Test：当数据不成对但不符合正态分布时，对于配对设计可以采用Wilcoxon Signed-Rank Test来比较处理前后或两种处理方式的效果差异。
5.卡方检验（Chi-squared test）：对于分类变量的比较，可使用卡方检验或Fisher's精确检验来分析两组在某种属性出现频率上的差异。
6.方差分析（ANOVA）：虽然问题提及的是两组，但如果存在多个分组变量并且想同时考虑多个因素或有重复测量的情况，可能需要使用单因素方差分析（One-way ANOVA）来比较两个以上的组间均值差异。
在实际操作中，选择正确的统计方法前，应确保满足该方法的前提条件，并结合研究设计和数据特性进行合理的选择。
在SPSS等统计软件中，可以直接选择相应的菜单选项来进行这样的分析。
假设检验与样本数量分析②——双样本Z、双样本T、配对T检验
)
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
= [1 – Φ( Z 1.23 )] ×2
= [1 – 0.8907] ×2 = 0.1093 ×2 = 0.2186
ZValue
2
=0.025
2
Z= -1.23 Z = -1.96
噢！这么多健身球， 都应该不会被压爆吧
建立检验假设
H0：断裂韧性为□□□ （原假设μ = μ 0）
H1：断裂韧性不是□□□（备择假设μ ≠ μ 0）
或
H0：断裂韧性≥ □□□ 我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值 <2> （原假设μ ≥ μ 0） H1：断裂韧性< □□□（备择假设μ <μ 0）
z
| x1 x2 |
2 2 s1 s2 n1 n2
50.77 49.49 4.582 6.182 55 55
给定显著水平 α = 0.05
假设检验类别 双样本Z 检验
= 1.23
3
查正态分布表 Z临界值为：Z1- α/2= Z1- 0.025=Z 0.975=1.96
ZValue 0.0 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
犯这种错误的概率用α来表示，也称为α错误或弃真错误。
第II类错误 当H0为伪时我们接受H0
犯这种错误的概率用β来表示，也称为β错误或取伪错误。 <4>
双样本 Z检验
双样本 T检验
配对 T 检验
预备知识
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假设检验的两类错误
四种可能结果的概率
统计学各检验方法的适用条件
统计学各检验方法的适用条件统计学中的检验方法是用来对数据进行分析和假设检验的一种统计方法。
每种检验方法都有其适用条件，这些条件决定了这种方法在实际应用中的有效性和准确性。
下面是一些常见的统计学检验方法以及它们的适用条件：1.单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与一些给定的数值相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-数据是独立采样的；-数据的样本容量足够大。
2.两样本t检验：两样本t检验用于比较两个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-两个样本之间独立采样；-两个样本的方差相等或可近似相等。
3.配对样本t检验：配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-两个条件下的数据之间存在配对关系；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-配对数据是独立采样的。
4.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三个或更多个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-各组数据是独立采样的；-各组数据的方差相等或可近似相等。
5.卡方检验：卡方检验用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据符合独立性假设。
6.独立性检验：独立性检验用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据是独立采样的；-数据满足独立性假设。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据是成对观察的；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设。
8.回归分析：回归分析用于建立预测模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设；-数据的误差项符合正态分布。
SPSS软件单个样本样品、两个独立样本样品和两个配对样本样品T检验的应用
表3
单个样本统计量 N 太空种子直径 10 均值 9.4640 标准差 .71787 均值的标准误 .22701
表3 表4太空种子直径T检验结果
单个样本检验 检验值 = 8.86 差分的 95% 置信区间 t 太空种子直径 2.661 df 9 Sig.(双侧) .026 均值差值 .60400 下限 .0905 上限 1.1175
2 S12 S 2 )2 n n2 f 21 S S2 ( 1 )2 ( 2 ) n1 n 2 n1 n2
(
⑶计算检验统计量观测值和概率 P-值。 该步的目的是计算 F 统计量和 t 统计量的观测值以及相应的概率 P-值。SPSS 将自动依 据单因素方差分析的方法计算 F 统计量和概率 P-值，并自动将两组样本的均值、样本数、 抽样分布方差等代入式③中，计算出 t 统计量的观测值和对应的概率 P-值。 ⑷给定显著性水平 ，并作出决策。 第一步，利用 F 检验判断两总体的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自语度 的计算方法和计算结果。如果 F 检验统计量的概率 P-值小于显著想水平 ，则应拒绝原假 设，认为两总体方差没有显著差异，应选择式②和式③计算出的结果：反之，若果概率 P值大于显著性水平 则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。 第二步，体用 t 检验判断两总体均值是否存在显著差异。如果 t 检验统计量的概率 P-值 小于显著性水平 ，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著性差异；反之，如果概率 P值大于显著性水平 ，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。 3.两独立样本 T 检验的应用举例：某种物料施加保润剂木糖醇 1%，对照为加等量的水，问 木糖醇是否能提高物料含水率？样品数量不相等
推断某种植物种子平均直径是 8.87mm。由于该问题设计的是单个总体，且要进行总体 均值比较，同时植物种子平均直径总体可近似认为服从正态分布，因此，可采用单样本 T 检验来进行分析。 SPSS 单样本 T 检验的基本操作步骤是： ⑴spss 输入数据和参数名称：
两配对样本T检验整理
1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T检验定义:两配对样本T检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。
一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理得效果比较,以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后得效果比较。
两配对样本T检验得前提要求如下:两个样本应就是配对得。
在应用领域中,主要得配对资料包括:具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。
首先两个样本得观察数目相同,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。
样本来自得两个总体应服从正态分布二、配对样本t检验得基本实现思路设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。
要求检验就是否有显著差异。
第一步,引进一个新得随机变量对应得样本值为,其中,这样,检验得问题就转化为单样本t检验问题。
即转化为检验Y 得均值就是否与0有显著差异。
第二步,建立零假设第三步,构造t统计量第四步,SPSS自动计算t值与对应得P值第五步,作出推断:若P值<显著水平,则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P值>显著水平,则不能拒绝零假设,即认为两总体均值不存在显著差异三、SPSS配对样本t检验得操作步骤例题:研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。
数据如表3所示。
1、操作步骤:首先打开SPSS软件1、1输入数据点击: 文件-----打开文本数据(D)-----选择需要编辑得数据-----打开图1 (这个就是已经导入数据得截图)在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T检验得前提得。
1、2找到配对样本T检验得位置点击:菜单栏得分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验(如图2 )图21、3将数据对应导入配对样本T检验得选项框图1、31导入前得图像如图3图31、32导入后得图像如图4图4在此选项中需要设置“选项”得值为95%图5选择选项完成后,点击“继续”,接下来执行下面步骤:图6点击确定生成我们需要得表格:图7表1 成对样本统计量均值N 标准差均值得标准误对 1 数学1 72、94 18 20、157 4、751 数学2 84、78 18 10、339 2、437对 2 化学1 81、83 18 15、240 3、592 化学2 89、44 18 8、183 1、929该表1给出了本实验对样本得一些统计量。
Python玩转数据分析——T检验概念适用条件单样本t检验两独立样本t检验两配对样本t检验
Python玩转数据分析——T检验概念适⽤条件单样本t检验两独⽴样本t检验两配对样本t检验# 概念T检验，也称 student t 检验 ( Student’s t test ) ，⽤来⽐较两个样本的均值差异是否显著，通常⽤于样本含量较⼩ ( n <30 ) 的样本。
分为单样本 t 检验、两独⽴样本 t 检验和两配对样本 t 检验。
# 适⽤条件1. 已知⼀个总体均数；2. 可得到⼀个样本均数及该样本标准差；3. 样本来⾃正态或近似正态总体。
# 单样本 t 检验假设现在有10个男⽣的体重数据（单位：千克），问这些男⽣体重的均值与70千克是否有显著差异（显著性⽔平为0.05）？代码如下：```codeweight=[53,75,69,67,58,64,70,72,65,74]def t_1samp(list_c,u):lst=list_c.copy()n=len(lst)s=np.std(lst)*(n**0.5)/(n-1)**0.5t=(np.mean(lst)-u)/(s/(n)**0.5)sig=2*stats.t.sf(abs(t),n-1)dic_res=[{'t值':t,'⾃由度':n-1,'Sig.':sig,'平均值差值':np.mean(lst)-u}]df_res=pd.DataFrame(dic_res,columns=['t值','⾃由度','Sig.','平均值差值'])return df_rest_1samp(weight,70)```# 两独⽴样本 t 检验假设现在还有另外10个⼥⽣的体重数据，问上⼀组男⽣的体重和这⼀组⼥⽣的体重有⽆明显差异（显著性⽔平为0.05）。
代码如下：```codeweight_f=[42,44,54,62,58,57,63,55,57,48]def t_2samp(list_c1,list_c2):lst1,lst2=list_c1.copy(),list_c2.copy()n1,n2=len(lst1),len(lst2)sig_homovar=stats.levene(lst1,lst2)[1]var1,var2=np.var(lst1)*n1/(n1-1),np.var(lst2)*n2/(n2-1)var12=((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2)t_homo=(np.mean(lst1)-np.mean(lst2))/(var12*(1/n1+1/n2))**0.5df_homo=n1+n2-2sig_homo=2*stats.t.sf(abs(t_homo),df_homo)t_nothomo=(np.mean(lst1)-np.mean(lst2))/(var1/n1+var2/n2)**0.5df_nothomo=(var1/n1+var2/n2)**2/((var1/n1)**2/n1+(var2/n2)**2/n2)sig_nothomo=2*stats.t.sf(abs(t_nothomo),df_nothomo)df_res=pd.DataFrame(index=['假定等⽅差','不假定等⽅差'],columns=['显著性','t值','⾃由度','Sig.'])df_res['显著性']=[sig_homovar,'-']df_res['t值']=[t_homo,t_nothomo]df_res['⾃由度']=[df_homo,df_nothomo]df_res['Sig.']=[sig_homo,sig_nothomo]return df_rest_2samp(weight,weight_f)```# 两配对样本 t 检验假设现在这组男⽣开始⽤某种减肥⽅法减肥，⼀个星期后测得各⾃体重，问这种减肥⽅法效果是否显著（显著性⽔平为0.05）。
t检验使用条件及在SPSS中地应用
t检验使用条件及在SPSS中的应用t检验是对均值的检验，有三种用途，分别对应不同的应用场景：1)单样本t检验（One Sample T Test）：对一组样本，检验相应总体均值是否等于某个值；2)相互独立样本t检验（Independent-Sample T Test）：利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；3)配对样本t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
下文将分别介绍三种t检验的使用条件以及在SPSS中的实现。
一、单样本t检验1.1简介1)单样本t检验的目的利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，它是对总体均值的检验。
2)单样本t检验的前提样本来自的总体应服从和近似服从正态分布，且只涉及一个总体。
如果样本不符合正态分布或不清楚总体分布的形状，就不能用单样本t检验，而要改用单样本的非参数检验。
3)单样本t检验的步骤a)提出假设单样本t检验需要检验总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，为此，给定检验值μ，提出假设：：μ = μ（原假设，null hypothesis）：μ≠μ（备择假设,alternative hypothesis，）b)选择检验统计量属于总体均值和方差都未知的检验采用t统计量：μ，其中，和分别为样本均值和方差，t的自由度为n-1SPSS中还将显示均值标准误差，计算公式为，即t统计量的分母部分。
c)计算统计量的观测值和概率将样本均值、样本方差、μ带入t统计量，得到t统计量的观测值，查t分布界值表计算出概率P值。
d)给出显著性水平α，作出统计判断给出显著性水平α，与检验统计量的概率P值作比较。
当检验统计量的概率值小于显著性水平时，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值μ之间有显著性差异；反之，如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为总体均值与检验值μ之间没有显著性差异。
t 检验
T检验一般用于检验两组观测值之间差异是否显著地方法。
如果两组观测值来自两个相互独立的样本时，要采取独立样本T检验，如果两组样本来自两组相关的样本或同一样本时，则采用配对样本T检验，如检验一祖被试前后两次测验成绩均值之间的差异，就要采用配对样本t检验，t检验也可以以用于一个样本的均值与总体样本的均值之间的差异或某个确定值之间的差异是否显著，这种为独立样本t检验，t检验的结果有两种情况，一种是差异不显著，这表明两组观测值均值之间的差异是由随机误差造成的，两个样本属于同一个总体。
咯爱那个一个情况是差异显著，这表明两个均值之间的差异比仅仅是有随机误差造成的，两个样本来自不同的总体。
生物统计学t检验试题及答案
生物统计学t检验试题及答案在生物统计学中，t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的平均值是否存在显著差异。
以下是有关t检验的试题及答案：1. 单样本t检验适用于哪种情况？当需要比较单个样本的均值与已知的总体均值是否有显著差异时，使用单样本t检验。
2. 独立样本t检验与配对样本t检验的主要区别是什么？独立样本t检验用于比较两个独立样本组的均值差异，而配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异。
3. 在进行t检验时，如何判断是否需要进行方差齐性检验？如果样本量较小（通常小于30），或者两组样本的方差差异较大时，需要进行方差齐性检验。
4. 什么是t检验的自由度？t检验的自由度通常为样本大小减去1，即n-1。
5. t检验的零假设是什么？t检验的零假设是两组数据的均值之间没有显著差异。
6. 如何解释t检验的结果？如果t检验的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设，认为两组数据的均值存在显著差异。
7. 什么是效应量？效应量是衡量两组数据均值差异大小的指标，常用的效应量指标有Cohen's d。
8. 在什么情况下，t检验的结果可能不准确？当样本数据不满足正态分布、方差不齐或样本量过小等情况时，t 检验的结果可能不准确。
9. 如何进行配对样本t检验？首先计算配对样本之间的差值，然后对差值进行t检验。
10. 独立样本t检验中，如果两组样本的方差不等，应如何处理？如果两组样本的方差不等，可以使用Welch's t检验，该检验不要求方差相等。
以上是关于生物统计学中t检验的一些基本试题及答案，掌握这些知识点对于理解t检验的原理和应用非常重要。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同在统计学中，t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的常用方法。
在实际应用中，我们通常会遇到两种常见的t检验方法，即两独立样本t检验和两配对样本t检验。
本文将详细介绍这两种方法的异同点。
一、两独立样本t检验两独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异。
通常情况下，我们希望了解两个样本是否来自于同一总体分布。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。
2. 检验统计量：两独立样本t检验的检验统计量为：t = (x1 - x2) / sqrt(S1^2 / n1 + S2^2 / n2)其中，x1和x2分别为两个样本的均值，S1和S2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的观测值个数。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平（α）和自由度（df）来确定拒绝域。
在两独立样本t检验中，自由度为 df = n1 + n2 - 2。
根据给定的显著性水平和自由度，我们可以在t分布表中找到对应的临界值。
4. 检验决策：如果计算得到的检验统计量t的绝对值大于临界值，我们就可以拒绝零假设。
否则，我们接受零假设，认为两个样本的均值相等。
二、两配对样本t检验两配对样本t检验用于比较相对于同一组观测对象（配对样本）的两个相关变量之间的均值差异。
它适用于进行前后观测、对照实验等研究。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：配对样本的均值差等于0。
- 备择假设（H1）：配对样本的均值差不等于0。
2. 检验统计量：两配对样本t检验的检验统计量为：t = (x d - μd) / (sd / sqrt(n))其中，x d为配对样本均值差的平均值，μd为期望的均值差（通常为0），sd为样本均值差的标准差，n为样本容量。
3. 确定拒绝域：与两独立样本t检验相似，根据显著性水平和自由度来确定拒绝域。
在两配对样本t检验中，自由度为 df = n - 1。
假设检验与样本数量分析②——双样本Z、双样本T、配对T检验
建立检验假设
H0：断裂韧性为□□□ （原假设μ = μ 0）
H1：断裂韧性不是□□□（备择假设μ ≠ μ 0）
或
H0：断裂韧性≥ □□□ 我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值 <2> （原假设μ ≥ μ 0） H1：断裂韧性< □□□（备择假设μ <μ 0）
1 350℃：2# 样本电阻值（Ω）
52.8 53.5 45.8 46.6 53.0 53.7 53.6 49.3 37.3 49.2 46.8 58.1 52.8 57.0 40.5 54.6 52.5 42.4 58.5 47.6 38.1 52.6 49.5 40.8 52.8 55.2 52.7 59.7 50.3 44.4 50.8 54.5 45.3 43.1 48.6 54.4 63.0 59.3 51.7 47.1 46.4 60.3 46.6 58.9 54.4 47.5 43.5 49.2 43.6 48.9 57.8 41.7 53.0 59.2 61.8
0.06
0.07
0.08
0.09
4 计算样本均值 1# 样本均值：X1 = 49.49 2# 样本均值： 5 计算样本标准差
0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
例如，我们想了解健身球的断裂韧性，通过对样本 的测量获得一批数据，然后对健身球断裂韧性的平均值 进行推断（或推断健身球的断裂韧性的单侧下限值）， 这是单样本检验的问题。