2012高中数学 第二章《等差数列前n项和》学案(1) 大纲人教版

2.2.3等差数列的前n 项的和（1）

【学习目标】

1．掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程．

2．会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题

【学习过程】

预习书本第39-41页

【问题1】等差数列的前n 项和公式

如何推导此公式？

【问题2】例1、在等差数列｛a n ｝中，

（１）已知31=a ，10150=a ，求50S ；

（２）已知31=a ，2

1=d ，求10S ( 3 )已知21=d ，23=n a ，2

15-=n S ，求1a 及n .

【点评】: 在等差数列的通项公式与前ｎ项和公式中，含有1a ，ｄ，ｎ，n a ，n S 五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．

练习：)在等差数列｛a n ｝中，

⑴已知1a =7，4310-=a ，求10S ⑵已知1001=a ，2-=d ，

求50S ．

（3）已知1015-=a ，2=d ，求20S （4）已知5a =8，249=a ，求n n S a ,

【问题3】例2、在等差数列｛a n ｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．

【思考】：在例2中，你能否发现10S ,20301020,S S S S --这三者之间有何关系？并将这一结论推广至一般情形？

若数列｛a n ｝是等差数列,前n 项和是n S ,那么 仍成等差数列,公差为 练习：在等差数列｛a n ｝中，已知S 392,100168==S ,求24S

【数学应用】

1、在等差数列｛a n ｝中，

（1）已知,6,294-==S S 求n S （2）已知12+=n a n ，求n S

2、求等差数列1，5，9，…，401的各项的和。

3、在等差数列中，，，， 32213161， （1）求前20项的和；

（2）已知前n 项的和为2155

，求n 的值。 【小结与作业】：书本第44页第2，3题