期末习题课

A）0.1
√ B）0.2 C ）0.5
D）0.9
例题8:甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个
事件的时空坐标为x1=6104m ， y1=z1=0 ， t1=2 10-4 s ； x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s，，如果乙测得这两 个事件同时发生于 t 时刻，问：
（1）乙对于甲的运动速度是多少？
（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
解 （1）设乙对甲的运动速度为v，由洛仑兹变换
t
1
1 2
t

v c2
x


可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是
t2

t1

t2

t1

v c2
x2
1 2

x1
按题意， t2 t1 0 代入已知数据，有
解 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为
M 2M P 2Mn 4.0031 88 u
而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M，这差
额称M=M-MA为原子核的质量亏损。 对于
4 2
He
核
M M M A 0.030 38 u ＝0.030 381.6601027 kg
习题课
狭义相对论
一、绝对时空观： 空间间隔和时间间隔是绝对的
二、狭义相对论的两个基本假设：
1、爱因斯坦相对性原理： 2、光速不变原理：
坐

x'


x ut 1 u2 / c2
标 y' y
变 换
z' z
t'
t ux / c2 1 u2 / c2
x x ut
lx lcos30 0.866 m
ly lsin30 0.5m且有l y＝ly＝0.5m
lx lx 1 u2 c2 0.866 1 u2 c2 l y l x 0.866 1 u2 c 2 0.5,
要 使l y l x tg45＝1 u 0.816c,
光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的
寿命是（ 4.3310）8。s
6、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，
其质量为静止质量的（
4 ）倍。
Ek mc 2 m0c2
7、已知电子的静能为0. 511MeV，若电子的动能为0.25MeV，
则它所增加的质量 △m 与静止质量 m0 的比值近似为
l l y sin45 0.707m
例题9 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为。
M P 1.0007 28 u
Mn 1.0008 66 u
两个质子和两个中子组成一氦核
4 2
He，实验测得它的质量为
MA=4.0001 50u ， 试 计 算 形 成 一 个 氦 核 时 放 出 的 能 量 。 (1u=1.66010-27kg)
A）0.18m0c2． C） 0.36m0c2．
√B） 0.25 m0c2． D） 1.25 m0c2．
Ek mc 2 m0c2
3、在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为4 s ， 若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙 相对于甲的运动速度为：
A) 4 c 5
√B)
1 2
速
v
' x


vx u 1 uvx / c2
度 变
v
' y


vy 1 u2 1 uvx /
/ c2 c2
换

v
' z

vz 1 u2 1 uvx /
/ c2 c2
x x ut
1 2
t t ux / c2
1 2
t t ux / c2
1 2
三、狭义相对论的时空观： 1、同时的相对性：
① 不同地事件的同时性是相对的。 ② 同地事件的同时性是绝对的。 ③ 两个独立事件的时间次序是相对的。 ④ 关联（因果）事件的时间次序是绝对的。
2、长度收缩效应：（尺缩效应）
L L0 1 2
3 5
c
C) 1 c 5
D) 2 c 5
4、μ 子是一种基本粒子，在相对于μ 子静止的坐标系中测得
其寿命为 τ 0 = 2×10-6 s ，如果μ 子相对于地球的速度为v =
0.998 c ，则在地球坐标系中测出的 μ 子的寿命 τ =
。
1.29 105 s
5、π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿 命是2.6×10-8 秒，如果它相对实验室以 0.8c（c 为真空中
例题9 在S′系中有一根米尺与o'x'轴
y
y′
成30°角，且位于x'o'y′平面内，若要
u
使这一米尺与S系中的ox 轴成45°角，
①试问S′系应以多大的速率 u 沿 x 轴 方向相对S系运动？②在S系中测得米
30° x′
尺的长度是多少？
o
o′
x
z
z′
解；设在S系和S′系中米尺的长度分别为l, l′,且 l′= 1m
1、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时 刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过
⊿t（飞船上的时间）时间后，被尾部的接受器收到，则 由此可知飞船的固有长度为：
√A)ct
B)vt
C)ct 1 (v )2 D) ct
c
1 (v / c)2
2、把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到0.6c （c 为真 空中光速）需作的功等于
根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有 一定的关系，当系统质量改变M时，一定有相应的能量 改变
0

(1 10 4

wk.baidu.com
2 104
)

v c2
(12 104

6 104 )
1
v2 c2
由此解得
vc 2
由洛仑兹变换 x 1 x vt
1 2
可知乙所测得的这两个事件的空间间隔是
x2

x1

x2

x1 vt2
1 2

t1
5.20 104 m
运动物体沿其运动方向的长度收缩， 称为动尺收 缩效应。
3、时间膨胀效应： t 1 2
四、相对论动力学
质量： m m0
1 2
动量：
p mv
m0v
1 2
五、相对论能量
动能：Ek mc 2 m0c2
能量： E m c2 E mc2
动量-能量关系式： E 2 p2c 2 m02c4