高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第1讲 概率训练 文

专题六 概率与统计 第1讲 概率训练 文
一、选择题
1.(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15
B.25
C.825
D.925
解析 从甲，乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为410＝2
5.
答案 B
2.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12
⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A.34
B.23
C.13
D.14
解析 由－1≤log 12⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋12≤1，得12≤x ＋12≤2，∴0≤x ≤32.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P ＝32－02－0＝3
4.
答案 A
3.(2016·全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，
N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成
功开机的概率是( ) A.8
15
B.18
C.115
D.130
解析 第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为1
15，故选C.
答案 C
4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18
B.38
C.58
D.78
解析 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24
＝16(种)，其
中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝7
8.故选D.
答案 D
5.(2015·湖北卷)在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤1
2
”的概率，
p 2为事件“xy ≤12
”的概率，则( )
A.p 1<p 2<1
2
B.p 2<12<p 1
C.1
2
<p 2<p 1
D.p 1<12
<p 2
解析 如图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 内，其面积为1.事件“x ＋
y ≤1
2”对应的图形为阴影△ODE ，其面积为12×12×12＝18，故p 1＝18<12，事件“xy ≤12
”对应
的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p 2>12，则p 1<1
2
<p 2，故选D.
答案 D 二、填空题
6.(2016·四川卷)从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率＝________.
解析 从2、3、8、9任取2个分别为记为(a ，b )，则有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，8)，共有12种情况，其中符合log a b 为整数的有log 39和log 28两种情况，∴P ＝212＝1
6.
答案 16
7.(2016·安阳模拟)在区间[0，5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2
＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________.
解析 方程x 2
＋2px ＋3p －2＝0有两个负根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＜0，x 1·x 2＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧4p 2
－4（3p －2）≥0，－2p ＜0，3p －2＞0，
解得p ≥2或2
3＜p ≤1，又p ∈[0，5]，
则所求概率为p ＝3＋
135＝1035＝2
3.
答案 2
3
8.(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 解析 基本事件共有36个.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为P ＝3036＝5
6.
答案 56
三、解答题
9.(2016·西安模拟)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
(1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且
B 1未被选中的概率.
解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，
所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝1
3.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}， {A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}， {A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}， 共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，
事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个. 因此，A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝2
15
.
10.(2016·山西四校联考)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A 配方的频数分布表
(2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧－2，t <94，2，94≤t <102，4，t ≥102.
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
解 (1)由试验结果知，用A 配方生产的新产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A
配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10
100＝0.42，所以用B 配方生产
的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B 配方生产的产品平均一件的利润为1
100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元).
11.(2016·南昌调研)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2
)如下表所示：
(1)以下的概率； (2)从该小组同学中任选2个，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率.
解 (1)从身高低于1.80米的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A ，
B )，(A ，
C )，(A ，
D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个.
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78米以下的事件有(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个.因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P ＝36＝12
.
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A ，B )，(A ，C )，(A ，
D )，(A ，
E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个.
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个.
因此选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P ＝3
10
.。