配送问题模型
快递员配送路线优化模型
快递员配送路线优化模型摘要如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。
如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。
下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。
对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。
在此首先通过Floyd求最短路的算法，利用Matlab 程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点及配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。
对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。
利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。
对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。
所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。
利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。
关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转问题重述某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。
现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。
问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。
问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。
问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。
设计最佳的配送方案。
配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。
符号说明D：n个矩阵nV：各个顶点的集合E：各边的集合e：每一条边ijw:边的权()eG：加权无向图,v v：定点i jC：哈密尔顿圈()f V：最佳哈密尔顿圈i模型的建立一、基本假设1、假设送货员的始终以24千米/小时的速度送货，中途没有意外情况；2、假设送货员按照路径示意图行走；3、假设仓库点为第51点；4、假设送货员回到仓库点再次取货时间不计。
两级分销网络选址_配送问题的模型及算法
计算机集成制造系统
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物流配送优化模型及算法综述
物流配送优化模型及算法综述一、物流配送问题概述物流配送问题是指在给定的时间窗口内，从指定的供应点或仓库将货物分配到指定的需求点或客户，并通过最优路线和车辆载重量进行配送的问题。
其目标是通过合理的路线安排、货物装载和车辆调度，使得整个物流系统的运营成本最小化，同时满足各种约束条件。
二、物流配送优化模型1.车辆路径问题（VRP）车辆路径问题是物流配送问题的经典模型，主要考虑如何确定最佳配送路线和货物装载方案，以最小化总行驶成本或最大化配送效率。
其中常用的模型包括TSP（Traveling Salesman Problem）、CVRP（Capacitated Vehicle Routing Problem）和VRPTW（Vehicle Routing Problem with Time Windows）等。
2.货车装载问题（BPP）货车装载问题是指在给定的车辆装载容量限制下，如何合理地将货物装载到车辆中，以最大化装载效率或最小化装载次数。
该问题常常与VRP结合使用，以使得整个配送过程达到最优。
3.多目标物流配送问题多目标物流配送问题是指在考虑多种目标函数的情况下，如何找到一个平衡的解决方案。
常见的多目标函数包括成本最小化、配送时间最短化、节能减排等。
解决该问题常常需要使用多目标优化算法，如遗传算法、粒子群算法等。
三、物流配送优化算法1.精确求解算法精确求解算法是指通过穷举所有可能的解空间，找到最优解的方法。
常用的精确求解算法包括分支定界法、整数规划法、动态规划法等。
这些算法可以保证找到最优解，但在规模较大的问题上效率较低。
2.启发式算法启发式算法是指通过设定一些启发式规则和策略，寻找近似最优解的方法。
常用的启发式算法包括贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等。
这些算法在求解复杂问题时效率较高，但不能保证找到最优解。
3.元启发式算法元启发式算法是指将多种启发式算法结合起来，形成一种综合的解决方案。
常用的元启发式算法包括蚁群算法、粒子群算法等。
物流配送优化模型及算法综述
物流配送优化模型及算法综述随着互联网和电商的发展，物流配送的重要性越来越受到关注。
物流配送的效率直接关系到企业运营的成本和客户满意度，因此，如何优化物流配送成为了重要的问题。
目前，随着信息技术和数学模型的发展，物流配送优化模型及算法也日渐成熟。
本文将对物流配送优化模型及算法进行综述。
一、物流配送优化模型物流配送优化模型主要分为单一时间窗口模型和多时间窗口模型两类。
1. 单一时间窗口模型单一时间窗口模型是指整个配送过程中，每个客户的配送时间窗口都是相同的。
该模型通常采用的是车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）模型。
VRP模型一般会考虑以下多个因素：客户需求量、车辆容量、时间窗口、路线长度、人力成本等。
其中，车辆路径规划是最重要的一环。
在车辆路径规划时，需要考虑配送顺序和路线，使得每个配送点的需求得到满足，同时尽量缩短路径长度和时间成本。
近年来，多种求解VRP问题的算法被提出。
例如，Tabu搜索、模拟退火、粒子群优化等。
这些算法主要基于启发式算法，能够有效地解决VRP问题。
2. 多时间窗口模型多时间窗口模型是指每个客户的配送时间窗口不同，该模型通常采用的是遗传算法（Genetic Algorithm, GA）模型。
GA模型的迭代过程包括评估当前解的质量、选择优良的解、通过交叉和变异生成新的解。
这样的迭代过程以欧几里得距离作为距离函数，可实现基于时间窗口的最优解搜索，进而有效提升物流配送效率。
二、物流配送优化算法1. Ant Colony Optimization蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是基于蚂蚁寻路行为的一种启发式算法。
该算法主要通过模拟蚂蚁在寻找食物时释放的信息素来构造解空间。
在物流配送中，该算法可用于规划车辆路径，寻找最佳路线。
2. Particle Swarm Optimization粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）也是一种启发式算法。
同时取送货问题数学模型
同时取送货问题数学模型
同时取送货问题（也称为OV-VRPSDP问题）是一个组合优化问题，涉及到车辆路径规划、车辆装载和配送策略。
这个问题的目标是确定一组最优的配送路线，使得车辆能够在满足客户需求的同时，实现总成本的最小化。
以下是该问题的数学模型：
1. 定义变量：
设客户集合为C，其中C={c1, c2, ..., cn}；
设车辆集合为V，其中V={v1, v2, ..., vm}；
设路径集合为P，其中P={p1, p2, ..., pm}；
设时间窗集合为T，其中T={t1, t2, ..., tn}；
设车辆容量为Q；
设距离矩阵为D，其中D=[dij]n×n，表示从客户ci到客户cj的距离；
设每个客户的取货量与送货量为Gi=[gi1, gi2, ..., gim]，每个客户的送货量与取货量分别为Hi=[hi1, hi2, ..., him]。
2. 建立目标函数：
最小化总行驶距离：min z = Σ Pij L(pi,pj) U(pi,pj) W(pi,pj) T(pi,pj) R(pi,pj)
约束条件：
+ 每辆车只访问一个客户；
+ 每辆车的货物装载量不超过容量限制Q；
+ 每个客户的需求必须满足且只能被访问一次。
3. 求解模型：采用启发式算法、元启发式算法、精确算法等求解该模型。
常用的求解算法包括遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
需要注意的是，这个问题的数学模型比较复杂，涉及到多个决策变量和约束条件。
因此，在实际应用中，通常需要借助专业的优化软件或算法库进行求解。
物流配送车辆调度模型
一般配送费用由车辆费用、工资费用、延迟费用和等待费用组成。
车辆费用由燃料费、折旧费和维修费等变动费用组成，中心根据经营情况可核算出每车公里应摊的车辆费用。
工资费用根据途中工作时间计算，若工作时间超过8小时，则超时部分应按加班补助计算。
客户通常要求货物在一定时间窗范围内送达，否则中心需支付惩罚费用。
若提前到达，支付等待费用；若延迟到达，支付延迟费用。
设单一配送中心向l 个客户送货，第i 个客户货运量g i 为，卸货时间为i ut ，时间窗为[i et ，i lt ],每小时延迟费用i r ,中心与客户、客户与客户两两间的最短运距、平均车速和车辆费用分别为ij ij ij r v d 和、(i,j=0,1,2…,l;0表示配送中心)；可用m 类卡车送货，第p 型卡车有p n 辆，装载容量为p v (p=0,1,2,…，m)；每小时等待费用为r ，行车补助和加班补助分别为每小时s 和es ；途中运行到中午12：00和下午6：00时安排30分钟吃饭时间，车辆当天返回配送中心，再设pg n 为第p 类车的第q 辆配送的需一求点数(pg n =0表示未使用第p 类车的第q 辆车)，确定车辆调度方案。
4.2.2 物流配送车辆调度模型根据上述对问题的描述，可以构造数学模型，定义变量：⎩⎨⎧),(0),(1j i pq j i pq x ijpq 经过弧段表示车辆经过弧段表示车辆⎩⎨⎧=送货不给顾客表示车辆送货给顾客表示车辆i pq i pq y ipq01 得到配送调度模型如下： 目标函数：∑∑∑∑∑∑∑∑========+-∙+∙+∙+=li l i i i l i illj mp mp n q pq pqn q ijpq ijij t r lt t res t e s tx r dMinZ pp11i 01111)()0,max()(ωωω（4.3）约束条件：∑=≥li i t t f l1%80)(1（4.4）pli ipq iv y g≤∑=1（4.5）l i y mp n q ipq p，，， (21111)==∑∑== （4.6）pq l j y x jpqli ijpq ∀==∑；，，，...10 （4.7）pq l i y x ipq lj ijpq ∀==∑=；，，， (101)（4.8）式中：（4.3）为目标函数，即使车辆在完成配送任务时的最小配送费用； （4.4）为顾客满意度约束，即：每一顾客满意度的平均值必须到80%以上；（4.5）为车辆的能力约束，即：某一车辆所访问的全部客户的需求量不能超过车辆本身的载重量；（4.6）确保顾客i 仅由第p 类车的第q 辆车完成配送任务；(4.7) (4.8) 为到达某一顾客的车辆唯一性约束，即每一顾客仅由一辆车服务；其中，)(i i t ω表示当顾客i 的开始时间为i t 时，车辆在顾客i 处的等待时间:ij ij j j i v d ut t t /++=,j 为i 的前一个站点，当i t <12且j t ≧12,或j t <18且j t ≧18，有5.0+=j j t t ；)8,min(0'0t t t pq -=ω，)0,8max(0'0--=t t t e pq ω，0t 为发车时间，'0000/t v d et t i i i -=为收车时间。
货物配送的最优化设计的数学模型
货物配送的最优化设计的数学模型一、问题的提出。
一公司有二厂,分处a,b两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在p,q,r 和s市,公司出售产品给6家客户c1,c2,c3,…,c6,由各库房或直接由工厂向客户供货,配送货物的费用由公司负担单价见下表:受货者供货者a市厂b市厂p库房q r sp库房0.5-q库房0.50.3r库房1.00.5s库房0.20.2客户c11.02.0-1.0--c2--1.50.51.5-c31.5-0.50.52.00.2c42.0-1.51.0-1.5c5---0.50.50.5c61.0-1.0-1.51.5注单位:元/吨:划“-”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货,计有:c1—a市厂c2—p库房c5—q库房c6—r库房或s库房a市厂月供货量不能超过150千吨,b市厂月供货量不能超过200千吨.各库房的月最大流通量千吨数为:库房p q r s流通量705010040各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)客户c1c2c3c4c5c6要求货量501040356020公司希望确定以下事项:1)如何配货,总费用最低?2)增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?3)费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?4）能不能满足各客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少?二、摘要。
在公司给客户配送货物的过程中,有两种情况,一种是由工厂直接向客户提供货物,另一种是由库房向客户提供货物,再结合运输的费用问题我们建立了这个货物配送的最优化设计的数学模型.在这个模型中,我们考虑到了以下几点:1.为了保证模型的一般性,我们不考虑不能配送的问题,对所有可能的运输都设了未知量来建立模型,然后根据模型的条件在处理单价时将不可能运货路线的运输价格设为”无穷大”,在实际处理中给予比一般数据高数量级的数据来进行运算.2.我们将模型中的对象分为三层,第一层为供货者,第三层为受货者,第二层既可以为供货者也可以为受货者,为了使模型更直观,我们在第二层里引入a,b两个工厂加入库房的行列,然后将a,b向a,b运货设为不可能运货路线.3.在模型解答中,因为计算量庞大,为了节约时间,我们调用了matlab里的最优化方法的函数来进行运算.4.另外，在模型的解答过程中，由于运输的单价的相同，我们还发现在满足配送费用最低的情况下配送方案并不唯一，其主要不确定因素我们在模型中给予了讨论。
数学建模—货物配送问题
数学建模—货物配送问题本文将会探讨货物配送问题，其中会使用到数学建模的方法来解决。
问题描述假设有 $n$ 个城市需要被配送货物，每个城市之间的距离是已知的 $d_{i,j}$，其中 $d_{i,j}$ 表示第 $i$ 个城市和第 $j$ 个城市之间的距离。
需要找到一种合理的方案使得每个城市都能够被配送到且总的成本最小。
模型建立这是一个典型的旅行商问题，可以使用线性规划的方法来解决。
我们设 $x_{i,j}$ 表示是否从城市 $i$ 转移到城市 $j$，则可以得到以下的规划模型：$$\begin{aligned}\min \quad & \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d_{i,j} x_{i,j} \\s.t. \quad & \sum_{j=1}^n x_{i,j} = 1, \quad i=1,\cdots,n \\& \sum_{i=1}^n x_{i,j} = 1, \quad j=1,\cdots,n \\& u_i - u_j + nx_{i,j} \leq n-1, \quad i,j=2,\cdots,n, i \neq j \\& x_{i,j} \in \{0,1\}, \quad i,j=1,\cdots,n\end{aligned}$$其中，第一个约束是保证每个城市都恰好被访问一次，第二个约束也是保证每个城市都恰好被访问一次，第三个约束是 TSP 约束条件。
结论通过进行线性规划求解，可以求得货物配送问题的最优解。
当然，对于特别大的问题，我们还可以使用遗传算法等启发式算法来解决。
通过本文的学习，相信大家可以掌握货物配送问题的建模方法，并且对于线性规划方法有更深入的了解。
配送模型文档
模型分析
模型一
标记1
这是第一天做的模型，以下是分析图表
这是直线弯曲传送带的数据分析，我做了一小时，平均每分钟的传送20到22个。
相对来说比较平缓。
（标记1）
模型二
标记1
标记2
这是立体仓库的起降机图表数据，每分钟运送部件1到2个。
（标记1）
线弯曲传送带的数据分析，平均每分钟的传送20到22个。
（标记2）
模型三
1 分流合流传送这块不是很好起初的一分钟传送部件是8个，以后的就很空闲。
这个我做的不是很合理。
(标记1)
标记1
标记2
标记3
标记4
标记5
(标记2)直线弯曲传送带上起初的一分钟为11个部件，之后0到2之间，相对稳定。
但是还有空闲。
这是铁轨滑车INMODE的数据，很平缓，每分钟传送1个。
（标记3）
这是铁轨滑车OUTMODE的数据，也是每分钟传送1个。
（标记4）
置不同，和传送带设置不合理有关。
以至于机器时而空闲时而忙。
（标记5）。
快递员配送路线优化模型
快递员配送路线优化模型
一、简介
快递员配送路线优化模型是一种基于遗传算法的模型，主要用于优化
快递员的路线规划，提高配送效率。
此模型由三部分组成：配送点、约束
条件和目标函数。
通过模拟快递员配送的实际情境，求解最佳的路线方案，以达到提升运输效率的目的。
二、原理
快递员配送路线优化模型的基础原理是遗传算法，它是一种模拟自然
界进化规律的算法，从而使得求解多元最佳化问题更加容易。
快递员配送
路线优化模型结合贝叶斯优化（Bayesian optimization）技术，对路线
中的配送点进行分析，从而确定最合适的路线方案。
在快递员配送路线优化模型中，首先将配送点分割出来，并使用贝叶
斯优化技术对配送点进行分析，根据给定的约束条件和目标函数，从而确
定最优路线方案。
其中的约束条件包括：路程时长、路程距离以及交通要
求等。
而目标函数主要是要求：寻求最短路径、最短时间以及最少的转弯
换乘等。
在遗传算法中，主要由5个步骤来构建解决方案：（1）初始化，即
随机产生解决方案的集合；（2）评价，按照目标函数对每一个解决方案
进行评价；（3）选择。
物流与配送8---配送线路优化模型
1
最近邻点法是由Rosen Krantz和Stearns等人在1977年提出的一种用
于解决TSP问题的算法。 该算法十分简单，但是它得到的解并不十分理想，有很大的改善余地。 由于该算法计算快捷，但精度低，可以作为进一步优化的初始解。 最近邻点法包括四个步骤： （1）从零点开始，作为整个回路的起点。
最近插入法
最近插入法求解：
2 6 1 3
5 4 假如将V5插入V1和V3之间：cik+ckj-cij=c15+c53-c13=7+7-6=8 假如将V5插入V3和V2之间： cik+ckj-cij=c35+c52-c32=7+15-5=17 假如将V5插入V1和V2之间： cik+ckj-cij=c15+c52-c12=7+15-10=12 所以选最小的8，即应将V5插入V1和V3之间，其他点的插入法以此类推。
第8章 配送线路优化模型
8.1
配送线路优化问题
8.1.1单回路运输——TSP模型及求解
单回路运输问题是指在路线优化中，设存在节点集合D，选 择一条合适的路径遍历所有的节点，并且要求闭合。 因此，单回路运输问题的两个显著特点是： （1）单一性（只有一个回路）； （2）遍历性（不可遗漏）。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），也称货郎担问题， 是单回路运输问题的典型问题，对于大规模的线路优化问题，无法获得最优 解，只有通过启发式算法获得近似最优解。
物流配送车辆路径问题的描述： 从某物流中心用多台配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和货物 需求量一定，每台配送车辆的载重量一定，每台车的一次配送的最大行驶距 离一定，要求合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化，并满足以下条 件： （1）每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量限制； （2）每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离； （3）所用车辆路线均起始并终止于配送中心，每个客户的需求必须满足， 且只能由一台配送车辆送货； （4）车辆的行车路线的总耗时不超过一个事先定下的数值，以满足客户 对供货时间的要求； （5）对某个客户点，车辆到达时间限制在某一时间段内（软限制），如 果此约束不满足，则引入惩罚函数。 综合考虑运输路径最短、总运费最少、总运输时间最短、空载车总运行 时间最少、完成任务所需的车辆最少这五个目标时，总运费就不应单单是距 离的函数，而要考虑到即时配送、车辆成本、人员成本的问题。
物流配送优化模型及算法分析
物流配送优化模型及算法分析物流配送一直是各行业的重要环节，对于企业来说，优化配送方案不仅可以提高效率，降低成本，还可以增强客户满意度，提高企业竞争力。
因此，针对配送问题的优化模型和算法研究越来越受到关注。
一、物流配送模型物流配送优化模型的建立可以通过多维度的考虑来完成，其中包括以下几个方面。
1. 原料供应商和分销商之间的运输方式。
物流配送的第一环节就是以原料供应商和分销商之间的运输方式。
因此，在考虑物流配送的优化模型时，需要考虑实际运输的距离和时效性等因素。
2. 仓储设备的分布选择。
物流配送的第二环节就是仓储设备的选择。
在选择仓储设备时，需要考虑到运输成本和运输的时效性等因素，同时还要注意配送效率和仓库内作业效率的优化。
3. 成本控制问题。
物流配送的第三环节就是成本的控制问题。
在物流配送环节中，成本控制大多是通过物流配送方案的设计以及物流管理系统来实现的。
以上几个方面就是物流配送的主要模型与环节，但实际情况还会因为具体行业的差异而存在一定的区别。
二、物流配送算法目前，对于物流配送的算法研究已经比较成熟，常用的物流配送算法主要有以下几种。
1. 离散事件模拟器（DES）。
离散事件模拟器是近年来常见的用于物流配送的建模和仿真的方法，运用离散事件模拟器可以提高模型的计算效率，并且允许对系统的不同因素进行快速而准确的评估和比较。
2. 近似运动员算法。
近似运动员算法是一种启发式优化算法，主要用于解决物流配送的实际问题。
该算法通过尝试将某个物流配送问题转化为一个代表解决方案的“路径”，然后通过寻找最优路径逐步优化方案。
3. 遗传算法（GA）。
遗传算法是一种基于自然界生物进化过程的模拟算法，它通过模拟自然界中的繁殖和进化机制，来寻求最优化解决方案。
以上三种算法都具有可以用于实际物流配送问题的优点，但具体选择哪一种算法还需要根据实际情况进行选择和运用，以达到最优解决方案的成效。
三、物流配送优化案例综上所述，物流配送的优化模型和算法给出了一种解决物流配送的方法，可以增强企业对物流资源的有效利用和提高物流配送的效率。
数学建模_送货问题[1]
![数学建模_送货问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b7a25de9b8f67c1cfad6b84f.png)
快递公司送货策略摘要目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来诸多便利。
对于快递公司，如何合理安排业务员的人数和派送路线，使快件在指定时间内送达目的地并且费用最省，成为一个十分重要的问题。
本文通过对已知数据的分析，根据相关数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。
针对问题一：从利用人员最少，运行路程最短，人员工作时间和负重相对平均三个方面综合考虑，利用四叉树的思想划分区域确定业务员的运行路线，并建立物流配送模型，用LINGO筛选出最佳路线，最后制定出公司送货策略的最佳方案。
表一为所得结果：表一：最佳送货策略所需人数及运行总路程针对问题二，建立费用最省模型，并对结果进行优化处理，在5人负责八条总路程为484km的前提下，最后费用最少为15780.7针对问题三，在问题一的基础上，尽量保证时间的均衡，并用尽可能少的人完成投递任务。
最终用四人完成投递任务关键词：四叉树分区物流配送模型 LINGO软件费用最省模型一、问题重述目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来更多方便。
在合理条件下，用最少的人员获得最大的利润是快递公司需解决的实际问题。
假设快递公司每个业务员每天平均工作时间不超6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
平均每天收到快件总重量为184.5千克，假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
需解决如下问题：（1）为该公司提供一个合理的送货策略；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？表二为每个送货点的快件量T和坐标表二：各个送货点的快件质量及坐标图一为送货点的坐标分布图一：送货点坐标分布图二、基本假设与符号说明3．1．基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、每个业务员每天平均工作时间、在每个送货点的停留时间和每次出发负重与题中所给条件相符，不会因任何原因发生变化；2、每个业务员送货往返途中始终维持题中给定速度，途中不会出现使速度变化的各种意外情况；3、每个业务员在送完当天货物后均需返回公司；4、每个送货点均处于平行两坐标轴的十字路口上，即业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线5、每天所有快递均投递成功，不出现未签收需再次投递的情况；6、附件中所给出所有数据条件均合理，与实际相符。
快递公司送货策略(数学建模)
B题快递公司送货策略摘要本文主要解决快递公司送货策略问题，研究在各种运货地点，重量的确定，业务员的运输条件和工作时间等各种约束条件下，设计最优的路线，得出最优送货策略。
主要研究如下三个问题。
问题一：首先考虑在时间和重量两个约束条件之下，优先考虑重量，通过对送货点的分布进行分析，将分布点按照矩形，弧形和树的理念将问题分成三种模块，从而建立三种送货方案。
方案一，运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
方案二，运用弧形，以原点为圆心画同心圆，按照就近原则确定送货区域，依次分配业务员的送货地点。
方案三，运用Dijkstra 算法计算出每一个顶点到其它点的距离。
分析点的分布，由此得到最小树，在最小树的基础上，向四周延伸，得到相应区域。
且以送货质量小于25kg且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
其次，再综合这三种方案所涉及到得时间，路程依次进行对比，画出柱形图，清晰可得出最优的方案为方案三。
问题二，是解决送货总费用最小的问题。
因此要求业务员的运行路线要尽量短，且尽早卸货。
首先将该区域安排送货点均匀度分为三个小区域，以每个点的信件质量从小到大排列，以送货点最大点为中心，选择该点附近质量较大且距离较短原则的下一个送货点，依次类推，直到根据约束条件为每次携带的快件量不超过25kg，找到该条路线最后一个送货点。
按此方法可得路线为0→10→12→11→0，0→7→14→27→0，0→1→26→28→0，0→13→19→25→0，0→2→5→16→17→0，0→22→15→29→30→0，0→6→20→18→24→0，0→4→3→8→9→21→23→0，并且利用C语言编程（见附录），算得每条路线的费用，所得总费用为14636.1元。
问题三，在问题一的基础上，将业务员的工作时间延长到8小时，由此在问题一的基础上，将8小时的工作时间所需花费的费用在三个方案中进行对比，由此得到依旧是方案三的为最优。
物流配送优化模型构建与算法研究
物流配送优化模型构建与算法研究近年来，物流配送成为了现代经济中不可或缺的一环。
为了提高物流效率和降低成本，物流配送优化模型的构建与算法研究变得非常重要。
本文将探讨如何构建物流配送优化模型，并研究相应的算法。
1. 引言物流配送是指将产品从供应商送达客户手中的整个过程。
在此过程中，物流配送的成本通常占据了企业总成本的相当比例。
因此，优化物流配送成为了提高企业竞争力的重要手段之一。
2. 构建物流配送优化模型物流配送优化模型旨在寻找有效的配送方案，使得成本最小化、送达时间最短化。
下面列举了构建物流配送优化模型的几个关键因素：2.1 需求分析首先，我们需要分析客户需求。
这包括了订单的数量、位置、优先级以及送达时间窗口等信息。
通过准确分析客户需求，我们可以合理规划配送路线，从而提高配送效率。
2.2 车辆调度车辆调度是物流配送过程中非常重要的一环。
通过合理调度车辆，我们可以降低配送成本，并提高送达时间。
车辆调度问题可以通过使用启发式算法、遗传算法或者模拟退火算法等进行求解。
2.3 路线规划路线规划是保证物流配送高效性的关键。
在规划路线时，我们可以考虑多个因素，如道路拥堵情况、配送车辆容量等。
优化物流配送路线可以减少里程数和配送时间，从而降低成本。
2.4 载货优化优化货物装载可以进一步提高配送效率。
通过合理规划货物的装载顺序和载重量，我们可以最大化货物的装载量，减少配送次数，并降低成本。
这一问题可以通过使用动态规划或者贪心算法进行求解。
3. 研究物流配送优化算法优化物流配送模型需要支持合适的算法来解决实际问题。
下面介绍几种常用的算法：3.1 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚁群觅食行为的启发式算法。
在物流配送优化中，蚁群算法可以用于解决车辆调度和路线规划问题。
通过模拟蚂蚁在路径上释放信息素的过程，蚁群算法可以找到最优的配送路线。
3.2 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
在物流配送优化中，遗传算法可用于解决车辆调度和装载优化等问题。
物流配送时间优化模型及计算机求解
但 这 类 软 件 相 对 来 说 难 以掌 握 ， 因其
１ ２ Ｃｉ ｏｇ ＆ｔｎｏ ａ ｚｅ ２ ８１ ０ ｈａｔａ ｎ ｓｒｅ ｒｓ ｒ ｇｉ ０ ａ ｐｔ ａｎ ｍ ０１
…
越来 越 高。 配送 的 延迟 将 会从 成 本和
服务 效率 方面给 供应 链 上 的相 关 企业 造成 损 失。 以在 已有 的 条件 下 ， 所 如何 安排 各项 配送 时 间 ， 配 送 费用 最低 、 使
ｎｎＣ ∑∑ ・ ∑∑（ Ｑ ・ ｉ ｆＴ ： Ｘ＋ ） Ｘ
ｉ Ｉ ｉ１ ＝ ＝ ｌｊ＝ ｉ
物流 配 送 时 间优化模 型
及计算机 求解
●文／ 龚辉 锋 赵 玉 意
一
、
配 送 时 间 优 化 模 型
项 配 送 作业 的最 后 期 限为 Ｔ （ 户 能 ｆ客 容 忍 的最 后 期 限 ） 。 配 送 时 间 的 优 化 问 题 就 是 在 客
安装少 ， 运用不便。鉴于微 型计算机
需在 多个 时段 进 行 安排 ，而不 同时段 的配送成 本和所 需配送 时 间是不 同
的 。客 户一 般对 货 物送 达 时 间有 明确
要 求 ，随着 以零 库 存 为 目标 的 Ｊ Ｉ Ｔ模
式 的应 用 ，客户 对于 准 时 性 的要 求 也
１问题 的描 述 ． 假 定 有 ６项 配 送 作 业 Ｗ ，Ｗ ， ，
心具 有 足够 多 的配 送 工 具 和 人 员 ： 某 一配 送 作 业 只 安 排 在 一 个 时 段 ： 客 户对 货物 到达 时 间有 具体 要 求 。 ２模 型 的建 立 ． 假 定 有 ｍ 项 配 送 作 业 Ｗ Ｗ 、 、
物流配送路径优化问题的模型及改进混合算法
（）初始化种群 ， １ ，．ｏ－ｉ ， ｏ ）（ｌ ２ ｓ ） ２ ， ．ｐｐ ｓ ｅｐｐ（ ：Ｓ， ， ； ２． ｚ ． …， ｓ （）对当前 种群Ｐ （ 中每个染色体 Ｓ计算其适应度 （ ； ３ ｐ ｏ ） ｉ ｓ）
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物 流 配 送 路 径 优 化 问题 的模 型及 改 进 混 合 算 法
ｆ ｌ 车到达需求 点 的最晚 时间 ， 为需求点 的服务 时间 ， 为第 ｋ辆货 车运输 的时间约束 。建 立 的 数 学 模 型 为货
２ Ｓ Ａ算 法 及 其 实 现
模拟退火算 法是 用于解决组合优化 问题 的 ，是基于物理 中固态 物质的退火 过程与一般组合 优化 问题 之间的相 似性 ，通过设定初 温和初态 ，伴 随温度 的不 断下降 ，结合概 率突跳 特性在解 空 间中通过邻域 函数进 行随机搜 索 ， 最终得 到全局最优 。模拟退火算法可 以分解为解空间 、目标函数和初始解三部分。模拟退火算法实现步骤如下 ： （ ）初始化 ：初始温度 ，初始解状态 Ｓ １ ，每个 值的迭代次数为 ； （ ）对 ｋ ｌ ， ，做第 （ ）至第 ６步 ； ２ ＝ ， …Ｌ ２ ３
２ ２ １ １
：１－．＃ ｉ｝ｉｊ ４ －
（＋ ｔ＋ ≤ Ｖ ∈｛， ｔ ／ ） ｆ ． １ ｉ ： 『 …Ｎ｝
（） ９
（ ０ １）
ｅ ≤ （＋ ） Ｖ ｔ ≤ｆ ｉ ∈｛， １ …Ｎ 】
其 中 （ ）是 目标函数 ，方程 （ ）规定 了路径数 限制 ， （ ）确保 货车的 出发地和返 回地都 是物流 中心 ， （ ） １ ２ ３ ４ 和 （ ）确保 每个需 求 点 只被一辆 货 车送货 一 次 ， （ ）表示 每 条路线 所运 送 的货 物总和 不能 超过 货 车载重 量 ． ５ ６ （ ）货车运输的时间约束 ， （）一 （０ ７ ８ １ ）定义 了车流路径 的时间窗。
数学建模 配送问题
美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。
从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。
沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。
沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。
在其他国家沃尔玛利用第三方物流。
沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。
试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。
在下面的物流网络图中（图1），寻找从A 点到K点的最优配送线路。
FE DCBA7411256781 11 1图一2．针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC），多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成。
分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。
一般DC与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DC的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。
现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。
试就顾客需求服从参数为6的Possion 分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在[-200，200] [-200，200]的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。
1w=[0 5 11 6 inf inf inf inf inf5 0 4 inf 2 14 inf inf inf11 4 0 10 inf 8 7 inf inf6 inf 10 0 inf inf 127 infinf 2 inf inf 0 13 inf inf infinf 14 8 inf 13 0 inf inf infinf inf 7 12 inf inf 0 10 8inf inf inf 7 inf inf 10 0 9inf inf inf inf inf inf 8 9 0];n=size(w,1);w1=w(1,:);%赋初值for i=1:nl(i)=w1(i);z(i)=1;ends=[];s(1)=1;u=s(1);lzwhile k<n% 更新 l(v) 和 z(v)for i=1:nfor j=1:kif i~=s(j)if l(i)>l(u)+w(u,i) l(i)=l(u)+w(u,i); z(i)=u;endendendendlz%求v*ll=l;for i=1:nfor j=1:kif i~=s(j)ll(i)=ll(i);elsell(i)=inf;endendendlv=inf;for i=1:nif ll(i)<lvlv=ll(i);v=i;endendlvvs(k+1)=vk=k+1endlz结果：lv =22v =9s =1 2 4 5 3 8 7 6 9k =9u =9l =0 5 9 6 7 17 16 13 22z =1 12 1 23 34 82 数学模型建立物流配送车辆调度实质就是走什么样的路线进行运输的问题，其描述为: 在车辆载重量和各客户需求量已知的前提下，至少派多少辆车才能满足需求且车辆的总行程最短，从而找到最小成本的配送方案，同时要求满足下列条件:1) 所有配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心。
配送问题模型
配送问题模型一、摘要本文通过给出运输公司为十个客户配送货物，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里），求出最短的路径，即最短路径法。
针对问题一、二，要求出第i个客户到第j个客户的最短路径。
这个问题可以使用图论的方法解决。
我们分别用1,2 ，…，10十个点表示从第i个客户到第j个客户的位置，再把所有的点对都用边连接起来，边（i，j）上赋以数值w ij,它表示从第i个客户到第j 个客户的距离。
因此使用Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求出这个问题的最优策略，得到最短距离。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里；最后再进一步优化所建的线性规划针对问题四，我们首先用Dijkstra算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行该方案得到运输总费用是645元。
关键词：Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径二、问题重述某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的i j=位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到(,)i j(,1,,10)达）。
123456789101050402530502500303550603300153050256044015045305520406552515450601030556503030600255535730501025030456086025203055300109204015254502010352010452060300∞∞∞∞⎡⎢∞∞∞∞⎢⎢∞∞∞⎢∞⎢⎢∞∞⎢∞∞⎢⎢∞∞⎢∞∞⎢∞∞∞∞∞⎣⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦图（一）分别解决以下问题：1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。
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配送问题模型一、摘要本文通过给出运输公司为十个客户配送货物，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里），求出最短的路径，即最短路径法。
针对问题一、二，要求出第i个客户到第j个客户的最短路径。
这个问题可以使用图论的方法解决。
我们分别用1,2 ，…，10十个点表示从第i个客户到第j个客户的位置，再把所有的点对都用边连接起来，边（i，j）上赋以数值w ij,它表示从第i个客户到第j 个客户的距离。
因此使用Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求出这个问题的最优策略，得到最短距离。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里；最后再进一步优化所建的线性规划针对问题四，我们首先用Dijkstra算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行该方案得到运输总费用是645元。
关键词：Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径二、问题重述某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的i j=位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到(,)i j(,1,,10)达）。
123456789101050402530502500303550603300153050256044015045305520406552515450601030556503030600255535730501025030456086025203055300109204015254502010352010452060300∞∞∞∞⎡⎢∞∞∞∞⎢⎢∞∞∞⎢∞⎢⎢∞∞⎢∞∞⎢⎢∞∞⎢∞∞⎢∞∞∞∞∞⎣⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦图（一）分别解决以下问题：1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。
2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货点所行使的尽可能短的行使路线？对所设计的算法进行分析。
3、现因资源紧张，运输公司没有大货车可以使用，改用两辆小的货车配送货物。
每辆小货车的容量为50个单位，每个客户所需要的货物量分别为8，13，6，9，7，15，10，5，12，9个单位，请问两辆小货车应该分别给那几个客户配送货物以及行使怎样的路线使它们从提货点出发最后回到提货点所行使的距离之和尽可能短？对所设计的算法进行分析。
4、如果改用更小容量的车，每车容量为25个单位，但用车数量不限，每个客户所需要的货物量同第3问，并假设每出一辆车的出车费为100元，运货的价格为1元/公里（不考虑空车返回的费用），请问如何安排车辆才能使得运输公司运货的总费用最省？四、 问题分析对于问题一，它是在运送员给第二个客户卸货完成的时候，才临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，并且送给客户10的货已在运送员的车上，为了帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行驶路线。
所以，可以考虑用图论的方法来解决。
在这里，我们分别用1,2，…，10十个点表示这十个客户所在的位置，并根据矩阵中的信息将其有路线的点连接起来，边（i,j ）(i,j=1,2,…，10)上赋予数值w ij 它表示从第i 个客户到第j 个客户的总路程。
因此我们可以画出运送员的路线选择图，再运用Dijkstra 算法求出这个问题的最短的行驶路线。
对于问题二，它所要求的是货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货点所行驶的尽可能短的行驶路线。
因此可以类似地运用问题一的解决方法来进行求解。
方案一： 方案二：⎪⎪⎩⎪⎪⎨===⋯==-250}10,32{s },1{1551w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨===⋯==-250}10,32{s },1{1551w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-250}109,8,6,4,32{s },7{7667w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-100}109,8,7,6,4,3,2{s },5{5775w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-300}109,8,4,32{s },6{6336w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-300}109,8,4,32{s },6{6446w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-150}109,8,4,2{s },3{3443w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-150}109,8,3,2{s },4{4334w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-20}109,82{s },4{4884w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-250}109,82{s },3{3883w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-100}109,2{s },8{8998w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-100}109,2{s },8{8998w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-200}10,2{s },9{10.9109w l l s ）（）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-200}10,2{s },9{10.9109w l l s ）（）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨=====-200}2{s },10{2.10210w l l s ）（）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨=====-200}2{s },10{2.10210w l l s ）（）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-500}1{s },2{2112w l l s ）（）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-500}1{s },2{2112w l l s ）（）（根据方案一，尽可能短的路线为：121098436751→→→→→→→→→→；L 总=25+10+25+30+15+20+10+20+20++50=225根据方案二，尽可能短的路线为：121098346751→→→→→→→→→→；L 总=25+10+25+30+15+25+10+20+20++50=230 因此，方案一的路径小于方案二，故采用方案二。
对于问题三： 对于问题四：四、模型假设（1）假定图（一）矩阵中给出了所有可能的路线选择； （2）w ij 它表示从第i 个客户到第j 个客户的总路程 (3) ∞表示两个客户之间无直接的路线到达； (4) 针对问题四，不考虑空车返回的费用；五、模型的建立与求解问题一求解：图（二）根据Dijkstra 算法求出这个问题的最优策略，过程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋯==-45)3(}10,5,4{},3,2{344w l l s s ）（， ⎪⎩⎪⎨⎧==⋯==-35}10,6,5{},4,3,2{255w l s s ）（， ⎪⎩⎪⎨⎧====-50}10,9,8,7,6{},5,4,3,2{266w l s s ）（⎪⎩⎪⎨⎧=+=+===-451035)5(}10,9,8,7{},6,5,4,3,2{577w l l s s ）（⎪⎩⎪⎨⎧=+=+===-552530)3(}10,9,8{},7,6,5,4,3,2{388w l l s s ）（⎪⎩⎪⎨⎧=+===-65)8(}10,9{},8,7,6,5,4,3,2{899w l l s s ）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⋯==-300}10,4,3{s },2{2332w l l s ）（）（，⎪⎩⎪⎨⎧=+===-85)9(}10{},9,8,7,6,5,4,3,2{10.910w l l s s ）（问题二求解：按照Dijkstra 算法求出这个问题的最优策略，过程如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⋯==-250}10,32{s },1{1551w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-100}109,8,7,6,4,3,2{s },5{5775w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-250}109,8,6,4,32{s },7{7667w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-300}109,8,4,32{s },6{6336w l l s ）（）（，， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-150}109,8,4,2{s },3{3443w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-200}109,82{s },4{4884w l l s ）（）（，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-100}109,2{s },8{8998w l l s ）（）（， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-200}10,2{s },9{10.9109w l l s ）（）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-200}2{s },10{2.10210w l l s ）（）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====-500}1{s },2{2112w l l s ）（）（所以，尽可能短的路线为：121098436751→→→→→→→→→→； L 总=25+10+25+30+15+20+10+20+20++50=225 问题四求解：由分析知可以建立问题的模型（目标函数）：()k Lue LEN Z +=400m in依解决方案，能得出运输公司所派出的4辆车所走的路线及每条线上的货物总需求量如下表： 、显然每条发车路线上的货物总需求量均不会超过货车的容量25，故方案可行；则公司运货的总费用：()()()()6457055804040040010681=++++=++++=Lue LEN Lue LEN Lue LEN Lue LEN Z。