套利定价理论(ppt 37页)

• 设Xi代表持有第i种证券的改变量（占投资者原 有资产价值的百分比），则根据我们对套利证
券组合的定义，套利证券组合必须符合以下三 个条件：
b1
X1 X2 X3 0 X1 b2 X2 b3X3
0
X1r1 X2r2 X3r3 0
• 仅仅满足等式(1)，（2）的解有无穷多个，我们任 意令X1=0.1，可解得X2=0.075，X3=-0.175，再代入 （3）式得：
现代投资组合理论与 投资分析
——套利定价模型(APM) （arbitrage pricing model)
一、一个好的风险收益模型的构成 要素
• 在介绍不同的风险与收益模型之前，我们首先要探讨一下一个好 的风险收益模型的构成要素。
• 一个好的风险收益模型应当包括如下内容：
• （1）可以度量广义风险。无论是股票、债券还是房地产，既然 它们在争夺既定数量的投资资金，那么一个好的风险收益模型所 提供的风险度量方法就应当可以应用到各种投资标的之上，而不 论该投资标的是金融资产还是实物资产。
套利与套利组合 ：
• 套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差 异，在不冒风险的情况下赚取收益的交易活动。 (街头骗局中的套利心理）
• 套利的五种基本形式：空间套利、时间套利、工 具套利、风险套利和税收套利。
多个资产套利组合的三个条件： • 套利组合的资产占有为零。 • 套利组合不具有风险，即对因素的敏感系数为零。 • 套利组合的预期收益率为正。
ri rf (1 rf)b i1 (2 rf)b i2
• 多因素模型与单因素和双因素时类似，设多因素 模型为：
r i a i b i1 F 1 b i2 F 2 b iF k k e i
• 可求得对应的多因素 APM为： r i r f ( 1 r f ) b i 1 ( 2 r f ) b i 2 ( k r f ) b ik
• 然而，1977年，Roll在一篇有创见性的模型检验评论中指出：既 然市场投资组合永远不可能观察到，那么资本资产定价模型就永 远不会得到检验，而所有对该模型的检验都是对该模型及模型中 市场投资组合的联合检验。
• 近年来，Fama和French（1992）又检验了1963年 到1990年间值与期望收益率的关系，与他在1974 年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫无关 系。
ri 01bi12bi2
• 同样，由于 rf不随F1、F2两因素变化而变化
• 因此 bf1=bf2=0, 故 λ0= rf
• 分别令bi1=0, bi2=1时的rp1=δ1
•
bi1=1, bi2=0时的rp2=δ2
• 解得：λ1=δ1 – rf
•
λ2=δ2 – rf
• 所以双因素APM为：
• APM也是一个市场均衡模型，这个模型与CAPM相比，它的假定 条件要少得多。
• 其中最重要的一个假定是投资者如果有不增加投资风险就能提高 其收益率的机会，都会利用这种机会,这个过程就是套利。(一价 定律：相同的两种物品不能以不同的价格出售）
• 通过投资者的不断套利，使各种证券的期望收益率的大小与其风 险的大小相对应、所有证券的需求等于供给，使市场达到均衡。
（一）因素模型与套利组合
• APM认为证券的期望收益率与某些因素有关，但没 有明确指出究竟是哪些因素。为叙述方便，我们先 假定证券收益率只受工业生产总值的期望增长率这 个因素影响，且令其为F1，则有：
•
• ri ai biF 1（ei1.1）
E (i)0,E (ij)0 coiv ,F 1)(0,
(ij)
• 公式中的bi称为因素敏感系数。
• 假设投资者拥有1、２、３三种证券，投资者拥有 的可用来投资的资产价值为120万元。每个投资者 都认为这三种证券的期望收益率和因素敏感性为：
i • 证券１ • 证券２ • 证券３
ri １５％ ２１％ １２％
bi ０.9 ３.0 １.8
• 现在要问：这三种证券达到均衡了吗？假如没有
• 此时，新的直线比原来的位置相比，往下移了一 点。如果第 N种证券位于直线之上，则存在卖掉其 他证券去买第 N种证券的套利机会。其过程与位于 直线之下时的情形非常类似，但新直线比原来的 直线的位置相对往上移了。当然，所有证券的ri和 bi在均衡时严格处于一条直线上只有在没有交易费 用的时候才成立，如果考虑交易费用，则它们将 分布在理想情况下的直线周围。
F 2
2
i
证券组合的方差 2p bp2F2 2p
证券收益率的协方差
ij bibjF2
（三）双（多）因素APM
• 当ri受双因素影响时，设双因素模型为：
r i a i b i1 F 1 b i2 F 2 e i
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如 国民生产总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。 • 与单因素模型时类似，我们可以证明，ri与bi1 、 bi2 必然处于同一平面，凡是高于平面的，其价格 被低估，低于平面的其价格被高估，都存在套利 机会，通过众多投资者的不断套利使所有证券的 需求等于供给，市场达到均衡。设ri与bi1 、bi2所 在平面的方程为
• APM认为所有投资者都会利用这样的机会去套利， 卖掉证券3去买入证券1和2。因此，此时证券3的 供给大于需求，而证券1和2的供给小于需求，市
• 那么，ri和bi之间呈什么关系时市场才是均衡的呢？ 只有在所有证券的ri和bi之间呈直线关系时，市场 才能达到均衡。这可以通过图形来说明。
bC=bD
bi
• 15%×0.1+21%×0.075+12%×(-0.175) =0.975%>0 可见存在套利机会。
• 如果投资者用卖掉证券3的资金 • 120×0.175=21万 • 去买入证券1、2各为 • 120ⅹ0.1=12万和120×0.075=9万 • 就可以在无须外加资金又不冒任何风险（设非因
素风险足够小，可以忽略）的情况下获利，提高 其证券组合的期望收益率。
• （2）能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风 险。人们已经普遍接受的观点是：并不是所有的 风险都能够获得补偿。因此，一个好的风险收益 模型应当能够区分需要补偿的风险和不需要补偿 的风险，并对这种区分作出合理的解释。
• （3）风险度量标准化，以便于分析和比较。风险 总是一个相对的概念，一种好的风险度量方法应 当是标准化的，从而使投资者在使用该方法度量 投资项目的风险时可以识别出该项投资相对于其 它投资的风险程度。
达到均衡，为了达到均衡，证券的价格和期望收 益率会发生什么样的变化呢？
• 要回答上述问题，必须先了解一下套利组合这个 概念。
• 如果存在一个证券组合无须外加资金、风险为零， 而收益率大于零，则称这种证券组合为套利证券 组合。
• 如果上面三种证券能形成套利证券组合，说明还 有套利机会，市场还未达到均衡。
二、CAPM的实证检验
• 资本资产定价模型是否行之有效，值是否是风险 的最好近似，它是否与期望收益正相关，对于这 些问题的回答一直是争论的焦点。
• 根据CAPM理论，任何证券的值与其期望收益率E （r）存在线性关系，而描述这一关系的直线称为 证券市场线。
• 由于直接检验市场组合的有效性十分困难，所以 传统的检验者都把注意力集中到对值与期望收益 率E（r）线性关系的检验上。
（二）、单因素APM
• 由上面的分析可知，在ri 只受单个因素影响时，不同证券的ri与bi 之间应该呈一条直线的关系，若单因素模型为：
• 相应的ri 与b i的直线方ri程 为a ：i biF 1ei
ri 01bi
• 怎样确定λ0、λ1的值呢？
• 如果无风险证券的期望收益为rF的因素敏感系数 bf 代表无风险证券的因素风险的大小，由于无风险 证券风险为零，故无风险证券与因素F1的因素敏 感系数bf必等于零。把ri=rf ，bf=0代入（2.8）式 得：λ0= rf。
• 如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965 年纽约股票交易所所有进行交易的股票为样本， 利用双程回归技术检验与E（r）的线性相关性；
• 1974年Fama等人也通过对与E（r）是否具有线性关系来检验 CAPM。
• 这些检验方法都不同程度的证实了CAPM中的证券市场线是一条 具有正斜率的直线，这似乎从侧面验证了该理论。
• 他们同时发现了另外两个变量——企业规模和帐面 市价比——在解释公司收益率方面要比值的效果 更好，因此它们可能是更好的风险度量。
• 这一结果在两方面引起了争论。首先，Amihud、 Christensen和Mendelson（1992）用同样的数据， 但不同的检验方法，得出了值在解释收益方面具 有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用 了1926年到1991年更长时期的数据，发现在1982 年以后，值与收益率的正相关关系开始减弱。
• 又令bp=1,则rp= rf+λ1，即λ1= rp- rf，可见λ1是因 素敏感系数为1的因素风险溢价（factor risk premium）。
• 令rp=δ1，则λ1=δ1 – rf • 所以：
证券的预期收益率 ri rf (1rf)bi
证券收益率的方差
2 i
bi2
• 他们将这一结果归因于所选取的标准普尔500股票指数中包含了 大量低值的股票，而高值的股票则相对较少。他们同时发现 值在极端市场条件下十分有用，从1926年到1991年间，在市场不 景气时期风险最大的公司（值为前10%的公司）的表现要比整个 市场表现糟糕得多。总而言之，实证结果对CAPM可谓损誉参半， 这些检验至今还在不同国家和市场进行着。
三、套利定价模型（APM）
• 资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之间收益率的差 异，而且它的导出建立在很多不现实的假设基础上，这就为其它 资产定价模型打开了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价 模型（APM）。
• 套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模型类似，都是投 资者只有在承担了不可分散的风险时才能获得补偿。
bC=bD
bi
bM=bN
bi
进一步地，如图2.5，若有N个点，其中N-1个点在 一条直线上。如果第N点位于N-1个点所在的直线 之下，则因为存在卖掉第N种股票去买入与其因素 风险相同（由N-1种证券构成）的证券组合M的套 利机会，
• 所以大家都会去卖掉第 N 种股票买入M，使得第N 种股票的价格下跌，期望收益率不断上升，而其 他N-1种股票的价格不断上升，期望收益率不断下 降，直到所有股票的期望收益率和因素敏感系数 呈直线关系时，套利活动才会停止。
• （4）能将风险转化成期望收益率。度量风险的目的之一是估计 投资项目的期望收益率。只有得到期望收益率才能判断出投资项 目的优劣。一个模型如果仅仅能够指出高风险、高收益的一般原 则，而不能提供具体的风险补偿溢价，那么它就不是一个充分的 模型。
• （5）行之有效。模型好坏的最终检验标准是看它是否行之有效， 也就是说它所度量出的风险与收益在长时间内对于不同投资项目 是否为正相关。更强的检验是考察从长期的角度看投资的实际收 益是否与模型得出的期望收益相一致。
源自文库
ri
Pi1 Pi0 Pi0
Pi1 Pi0
1
• 若Pi0增大，则会使ri变小，若Pi0增大，则ri将变小。
• 所以，大家都卖掉证券3，买入证券1、2的结果是 证券1、2的价格越来越高，使得r1、r2越来越小， 而证券3的价格越来越低，从而r3越来越大直到（3） 式最终等于零，不再有套利机会为止。其结果是 证券3的期望收益率有所上升，而证券1、2的期望 收益率有所下降，最后三者在同一条直线上。
bM=bN
bi
• 如果所有的ri和bi之间不是呈直线关系，就必然 存在套利机会，市场就未达到均衡。如图2.4， 当分别代表1、2、3三种证券的ABC三点不在一条 直线上时，总是存在通过卖出证券3（C点），来 购买D点所代表的由证券1、2组成的证券组合的 套利机会。由于大家都愿意卖掉3来买入1、2进 行套利，这样对证券1、2的 需求就会上升，需 求大于供给，结果导致证券1、2的价格上升，而 因为大家都卖掉证券3，使它的需求小于供给， 从而价格下跌。根据：