第十五章 电容器和电介质

极化电荷（或束缚电荷）。 ± ± ± ± ± ± + + + ± ± ± + + + ± ± ±
+ p
± ± ±
-
-
-
+ +
-
+ + + E
-
+
Eo
无பைடு நூலகம்分子的位移极化
有极分子的转向极化
§15.6 电容器的能量 电容器储能：电场力在放电过程中对电荷做的功
设平板电容器，带电 Q，电势差U。放电过程某时刻t带电量为q, u=q/C,在接下来dt内，有dq在电场力作用下从A到B，该微小过 程电场力做功等于其电势能的减少：
U0 用平板电容器实验得: U r
r :相对电容率或相对介电常数
由电容器的定义:
Q Q S C0 ; C C rC0 U0 U d (其中 0 r 称电容率或介电常数 )
E0 又 U 0 E 0 d , U Ed E r
(2) 电介质的极化 两大类电介质分子结构：
1、平板电容器
Q E o oS
U A UB
电容：
+ + E +Q + + + A d
- -Q -S B

d 0
Qd E d l Ed oS
oS Q C U A UB d
CS C 1 d
2 圆柱形电容器
解 设两圆柱面单位长度上分别带电 l RB E ( RA r RB ) 2 π 0r R dr Q RB - + U ln RA R 2 π r 2 π 0l RA 0 l - +
＋
C1
C2

2 电容器的串联
1 1 1 C C1 C2
＋

C1
C2
§15.3 介电质对电场的影响 15.4 介电质的极化 （电场与介电质的相互作用）
电介质： 电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎 没有自由电荷。 (1) 电介质对电场的影响
电容器电容：
极板电量Q与极板间电势差U之比值。
Q C U
电容器的符号：
电容器分类
按形状：柱型、球型、平行板电容器
按型式：固定、可变、半可变电容器
按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等
特点：非孤立导体，由两极板组成 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
电容器的计算
B A
Q 2 π ε0 l C U ln RB RA
+ - +
RB
例3 球形电容器的电容 解 设内外球面分别带电Q Q ( R1 r R2 ) E 2 4 π 0r
U E dl
l

＋ ＋

Q R2 dr 2 R 1 4 π0 r Q 1 1 ( ) 4 π 0 R1 R2
(1)、有极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。
O-H+
+ H2O
H+
=
-q +q
(2)、无极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。
H+ H+ C-H+ H+
=
±
CH4
电介质的极化：在外电场的作用下，介质表面产生
电荷的现象。由于极化，在介质表面产生的电荷称为
玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功
W 1 CU 2 1 ( 0 r S / d )U 2 2 2
W 1 CU 2 1 ( 0 r2 S / d )U 2 2 2

R2
＋
R1
＋


＋
r
＋
＋
＋

Q 1 1 U ( ) 4 π 0 R1 R2
Q R1 R2 C 4 π0 U R2 R1
R2

R2
＋ ＋

C 4π 0 R1
＋
R1
＋

孤立导体球电容

＋
r
＋
＋
＋

§15.2 电容器的联接
1 电容器的并联
C C1 C2
第十五章 电容器与介电质
第十五章 电容器与介电质
§15.1 电容器及其电容 §15.2 电容器的联接
§15.3 介电质对电场的影响 §15.4 介电质的极化
§15.5 D矢量及其高斯定理 §15.6 电容器的能量 §15.7 介电质中电场的能量
15.1 电容器及其电容
(1)孤立导体的电容
定义：孤立导体所带电量Q与其电势U的比值。
q dA Udq dq C
q 1 Q2 1 1 2 A dq CU QU W C 2 C 2 2 0
Q
A
B
对任何电容器都成立
电容器能量
2 1 1 Q 1 2 W CU QU 2 2 C 2
，
例题：一平板电容器的极板面积为S＝1m2，两 极板夹着一块d＝5mm厚同样面积的玻璃板。已 知玻璃的介电常量为εr＝5。电容器充电到U＝ 12v以后断电源。求把玻璃板从电容器中抽出来 外力需做多少功。（真空介电常量为ε0＝ 8.85×10－12*N-1*m－2 ）
Q C U
单位：法拉“F”
F= C·V-1
1F 1 0 6 F 1 0 1 2 p F
其中Q为孤立导体的带电量，U为导体的电势 真空中孤立导体球的电容：
Q U 4 o R
Q C 4 o R U
(2)电容器的电容
电容器：
一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任 意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。