第8章假设检验习题及答案
第八章、假设检验
第八章、假设检验一、应用题:1.某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命2~(1600,80)X N ,从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个,测得它们使用寿命的平均值为1540(小时),如果使用寿命的标准差σ不变,能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值μ=1600(小时)? (附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== )2..某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命2~(1600,80)X N ,从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个,测得它们使用寿命的平均值为1540(小时),如果使用寿命的标准差σ不变,能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命显著降低?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== )3.已知电子工厂生产的某种电子元件的平均寿命为3000(h ),采用新技术试制一批这种电子元件,抽样检查16个,测得这批电子元件的使用寿命的样本均值x =3100(h ),样本标准差 s =170(h ),设电子元件的使用寿命服从正态分布,问:试制的这批电子元件的使用寿命是否有显著提高?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(15) 1.753,(15) 2.13u u t t α===== )4.某车间用一台包装机包装葡萄糖,规定标准为每袋0.5kg ,设包装机实际生产的每袋重量服从正态分布,且长期经验知标准差σ=0.015不变,某天开工后,为了检查包装机是否正常,随机抽取了9袋,测得它们样本均值为x =0.509 kg ,能否认为这天的包装机的工作正常?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== )5. 某车间用一台包装机包装葡萄糖,规定标准为每袋0.5kg ,包装机实际生产的每袋重量服从正态分布,某天开工后,为了检查包装机是否正常,随机抽取了9袋,测得它们样本均值为x =0.509 kg ,样本标准差s = 0.015 kg ,能否认为这天的包装机工作正常? (附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== )6.某装置的平均工作温度据制冷厂商称不高于190℃,今从一个有16台装置构成的随机样本测得平均工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃,根据这些数据能否说明装置的平均的工作温度比制造厂商所说的要高?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(15) 1.753,(15) 2.13u u t t α===== )7.已知某铁厂铁水含碳量服从正态分布N (4.55,0.1082),现测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484,如果方差没有变化,可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55? (附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== )8.有一批枪弹出厂时,其初速度200~(,)v N μσ,其中0μ=950米/秒,经较长储存,取9发进行测试,测得其样本均值x =928,据经验0σ=10可认为保持不变,问能否认为这批枪弹的初速度v 显著降低?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== )9. 有一批枪弹出厂时,其初速度200~(,)v N μσ,其中0μ=950米/秒,0σ=10,经较长储存,取9发进行测试,测得其样本均值x =928,样本标准差s=10,问能否认为这批枪弹的初速度v 显著降低?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(8) 1.86,(8) 2.31u u t t α===== )10.设在一批木材中抽取100根,测其小头直径的样本均值x =11.2cm ,已知标准差0σ=2.6 cm ,问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm 以上?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(99) 1.66,(15) 1.99u u t t α===== )11. 设在一批木材中抽取100根,测其小头直径的样本均值x =11.2cm ,样本标准差s=2.6 cm ,问能否认为这批木材小头的平均直径在12 cm 以上?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(99) 1.66,(99) 1.99u u t t α===== )12.已知某厂生产的维尼纶纤度服从正态分布,标准差σ=0.048,某日抽取5跟纤维,测得纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44,问这天的维尼纶的均方差σ是否有显著变化? (附:检验水平0.050.0250.950.97522220.05,(4)9.49,(4)11.1,(4)0.711,(4)0.484α=χ=χ=χ=χ=)13.某厂生产的保险丝规定保险丝熔化时间的方差不能超过400,今从一批产品中抽取25个,测得其熔化的样本方差s 2=388.58,若该熔化时间服从正态分布,问这批产品是否合格?(附: 0.050.0250.950.97522220.05,(24)36.4,(24)39.4,(24)13.8,(24)12.4α=χ=χ=χ=χ= )14.为检测两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异,设计一个试验:用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝做观测,测得它们的样本均值与样本方差分别为x =1169,y =1178,2x s =51975.21,2y s =50517.33,试确定两架温度计所测温度有无显著变化? (附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(18) 1.734,(18) 2.10u u t t α=====)15.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠,现从两台机床生产的产品中抽出8个和9个测得其样本均值和样本方差分别为 x =15.01,2x s =0.09554,y =14.99,2y s =0.0611,能否认为乙机床加工精度比甲机床高?(附:检验水平0.050.050.05,(7,8) 3.5,(8,9) 3.23F F α=== )16.某种物品在处理前与处理后分别抽取7个和8个样品,测得其样本均值和样本方差分别为x =0.24,2x s =0.0091,y =0.13,2y s =0.0039,能否认为处理后含脂量显著降低?(附:检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(13) 1.771,(13) 2.16u u t t α===== )17.已知学生的学习成绩服从正态分布,从某班的高等数学测试成绩表中抽取5人,数据如下: 60,65,70,75,80,能否认为该班的高等数学测试的平均成绩为75分。
Geitel第八章 假设检验习题解答
常无显著差异. 9. 美国民政部门对某种住宅区住户的消费情况进行的调查报告中抽出 9 户样本,其每年 开支除去税款和住宅费用外,依次为:4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(单位: 千元) .假设所有住户消费数据的总体服从正态分布.若给定 0.05 ,试问:所有住户消 费数据的总体方差
从而确定拒绝域: 39.364 或 12.401 , S 404.77
2 2
2
计算统计量 的观测值
2
2
24 * 404.77 24.2862, 2.40 24.862 39.364 400
所以统计量 的观测值 落入拒绝域, 则接受 H 0 , 即认为这天保险丝融化时间分散度域通
故统计量 T 的观测值落入接受域, 于是接受 H 0 ,即不能认为元件的寿命对于 225 小时。 8. 某电工器材厂生产一种保险丝,测量其熔化时间,假定熔化时间服从正态分布,依通 常情况方差为 =400,今从某天产品中抽取容量为 25 的样本,测量其熔化时间并计算得
2
x 62.24, s 2 404.77 ,问这天保险丝熔化时间分散度与通常有无显著差异?( 0.05)
X 1 nS 2 n 1 n
n 1X ~ t (n 1) S
现在测定了 9 炉铁水, 其平 2. 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N ( 4.55,0.108 ) , 均含碳量为 4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水含碳量仍为 4.55? . ( 0.05 ) 解 检验假设: H 0 : 0 4.55 , H1 : 4.55
H1 : A B
当 H 0 为真时,选择检验统计量 U
第八章假设检验练习题1设总体为来自该总体的一个样本记则检验
第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8.设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为( ).(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9.在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为( ).(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10.某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。
概率论与数理统计课后习题答案 第八章
3. 甲,乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床
的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取 7 件产品和 8 件产品,测得其直径为
X(机床甲) 16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8
Y(机床乙) 15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0
(kg),样
本标准差
(kg).设产品质量服从正态分布,这两个样本相互独立.问能否认为使用 B 原料生产的
产品平均质量较使用原料 A 显著大?(取显著性水平
).
解:检验假设
选取检验统计量
查表知
由于
故接受
即使用 B 原料生产的产品平均质量于使用原料 A 生产的产品平均质量无显著大.
自测题 8
一、,选择题
已知元件电阻服从正态分布,设
问
(1) 两批电子元件电阻的方差是否相等;
(2) 两批元件的平均电阻是否有差异.
解: (1)检验假设
经计算
由
查表得
无法查
对应值,故无法做.
习题 8.4
某厂使用两种不同的原料生产同一类产品,随机选取使用原料 A 生产的产品 22 件,测得平均质量为
(kg),样本标准差
(kg).取使用原料 B 生产的样品 24 件,测得平均质量为
在假设检验问题中,显著性水平 的意义是 A .
A. 在 成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
B. 在 成立的条件下,经检验 被接受的概率
C. 在 不成立的条件下,经检验 被拒绝的概率
D. 在 不成立的条件下,经检验 被接受的概率
二、,填空题
1. 设总体 X 服从正态分布
第8章 假设检验
统计学STATISTICS……正如一个法庭宣告某一判决为“无罪(not guilty)‖而不为“清白(innocent)‖,统计检验的结论也应为“不拒绝”而不为“接受”。
统计学STATISTICS第8 章假设检验统计学STATISTICS统计应用药物筛选中的假设检验制药公司开发研制新的药物时,药物筛选成为需面临的一个极其重要的决策问题统计学是对药物筛选技术做出了巨大贡献的学科之一。
药物筛选过程中有两种可能的行为⏹“拒绝”开发的新药,这意味着所检验的药物无效或只有微弱的效果。
此时采取的行动就是将该药物废弃⏹暂时”接受”开发的新药,此时需要采取的行动是对该药物进行进一步的细致试验⏹根据两种可能出现的研究结果,人们提出了如下相应的假设形式●H0:新药对治疗某种特定疾病无效(或效果微弱)●H1:新药对治疗某种特定疾病有效统计学STATISTICS第8 章假设检验8.1假设检验的基本问题8.2一个总体参数的检验8.3两个总体参数的检验统计学STATISTICS 假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验统计学STATISTICS学习目标1.假设检验的基本思想和原理2.假设检验的步骤3.一个总体参数的检验4.两个总体参数的检验5.P值的计算与应用6.用Excel进行检验统计学STATISTICS8.1 假设检验的基本问题8.1.1 假设的陈述8.1.2 两类错误与显著性水平8.1.3 统计量与拒绝域8.1.4 利用P值进行决策8.1.5 统计显著性与实际显著性统计学STATISTICS假设的陈述统计学STATISTICS什么是假设?(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述⏹总体参数包括总体均值、比例、方差等⏹分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!统计学STATISTICS什么是假设检验?(hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理统计学STATISTICS假设检验的基本思想... 因此我们拒绝假设μ= 50... 如果这是总体的假设均值样本均值μ= 50抽样分布H这个值不像我们应该得到的样本均值...20统计学STATISTICS总体☺☺☺☺☺☺☺假设检验的过程抽取随机样本均值x= 20☺☺☺☺我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策统计学STATISTICS原假设与备择假设统计学STATISTICS原假设(null hypothesis)1.研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号=, ≤或 ≥4.表示为H⏹H0 :μ= 某一数值⏹指定为符号=,≤或 ≥⏹例如, H0 :μ=10cm统计学STATISTICS 为什么叫0 假设?之所以用零来修饰原假设,其原因是原假设的内容总是表示没有差异或没有改变,或变量间没有关系等等零假设总是一个与总体参数有关的问题,所以总是用希腊字母表示。
概率论与数理统计习题及答案第八章
习题8-11.填空题(1) 假设检验易犯的两类错误分别是____________和__________.解第一类错误(弃真错误); 第二类错误(取伪错误).(2) 犯第一类错误的概率越大, 则右侧检验的临界值(点)越_____, 同时犯第二类错误的概率越_____.解小, 小.2. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布(,1)Nμ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm. 求:(1) 取显著性水平α=0.05时, 均值μ的双侧假设检验的拒绝域;(2) μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的结果有什么关系.解(1) 计算得到拒绝域为(-∞, 39.51)∪(40.49, +∞).(2) 已知x=40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.02521.96,z zα==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x zαα+=-(39.51,40.49).=(3) 对于显著性水平α=0.05, μ的双侧假设检验的接受域恰为μ的置信水平为0.95的置信区间.习题8-21.填空题(1) 设总体2~(,)X Nμσ,12,,,nX X X是来自总体X的样本. 对于检验假设H:μμ=(μμ≥或μμ≤), 当2σ未知时的检验统计量是,H为真时该检验统计量服从分布; 给定显著性水平为α, 关于μ的双侧检验的拒绝域为, 左侧检验的拒绝域为, 右侧检验的拒绝域为__________.解Xt=; 自由度为n-1的t分布;2t tα…;t tα-…;t tα….2. 统计资料表明某市人均年收入服从2150μ=元的正态分布. 对该市从事某种职业的职工调查30人, 算得人均年收入为2280x=元, 样本标准差476s=元. 取显著性水平0.1, 试检验该种职业家庭人均年收入是否高于该市人均年收入?解由于总体方差未知, 故提出假设H0:μ≤μ0=2150; H1:μ>μ0.对于α=0.1,选取检验统计量X t =拒绝域为t >)1(-n t α=t 0.1(29)=1.3114.代入数据n =30, x =2280, s =476, 得到4959.130476215022800=-=-=n s x t μ>1.3114.所以拒绝原假设, 可以认为该种职业家庭人均年收入高于市人均年收入.3. 从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量, 算得平均值11958, 样本标准差316s =.设发热量服从正态分布. 取显著性水平α=0.05, 问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?解 提出假设 H 0: μ=μ0=12100; H 1:μ≠μ0 .对于α=0.05,选取检验统计量X t =, 拒绝域为|t |>)1(2-n t α=t 0.025(23)=2.0687代入数据n =24, x =11958, s =316, 得到|| 2.20144x t ===>2.0687.所以拒绝原假设, 不能认为该试验物发热量的期望值为12100.4.从某锌矿的东西两支矿脉中, 各抽取容量分别为9和8的样品, 计算其样本含锌量(%)的平均值与方差分别为:东支: 0.230,x =2110.1337,9;n s ==西支: 0.269,y =2220.1736,8s n ==.假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布. 取显著性水平0.05α=, 问能否认为两支矿脉的含锌量相同?解 提出假设 H 0:μ1-μ2=0 ; H 1: μ1-μ2≠0.已知α=0.05, 210.230,0.1337x s ==, 220.269,0.1736y s ==,129,8,n n ==选取检验统计量X Y t =, 22112212(1)(1)2w n S n S S n n -+-=+-,拒绝域为|t |>120.0252(2)(15) 2.1315.t n n t α+-==因为2222112212(1)(1)(91)0.1337(81)0.17360.392982wn s n s s n n -+--⨯+-⨯===+-+-,||0.2058x y t ===<2.1315,所以不能拒绝原假设, 可以认为两支矿脉的含锌量相同.习题8-3一、 填空题1. 设总体2~(,)X N μσ, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本, 则检验假设0H :220σσ=(220σσ≥或220σσ≤), 当μ未知时的检验统计量是 , 0H 为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平α, 关于σ2的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为__________.解 2220(1)n S χσ-=; 2(1)n χ-; 2212(1)n αχχ--≤或222(1)n αχχ-≥;221(1)n αχχ--≤;22(1)n αχχ-≥. 2. 为测定某种溶液中的水分, 由它的10个测定值算出样本标准差的观察值0.037s =%. 设测定值总体服从正态分布, 2σ为总体方差, 2σ未知. 试在0.05α=下检验假设0:0.04H σ≥%; 1:0.04H σ<%.解 只需考虑假设 022:0.04)%H ≥(σ; 122:(0.04)%H <σ . 对于α=0.05, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22210.95(1)(9) 3.325n αχχχ--==≤.代入数据10=n ,220(0.04%)=σ, s 2=(0.037%)2, 计算得到222220(1)(101)(0.037%)(0.04%)n S --⨯==χσ=7.701>3.325,不落在拒绝域内,所以在水平α=0.05下接受H 0, 即认为σ≥0.04%.3. 有容量为100的样本, 其样本均值观察值 2.7x =, 而10021225()i i x -x ==∑.试以0.01α=检验假设H 0: σ2=2.5.解 提出假设 2201: 2.5;: 2.5.H H σσ=≠对于α=0.01, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22220.9950.995121(1)(99)(2n z αχχχ--=≈+≤=65.67,或22220.0050.00521(1)(99)(2n z αχχχ-=≈≥=137.96.代入数据n =100, 2(1)225,n s -=得到2220(1)2252.5n s χσ-===90.因为65.67<90<137.96, 即χ2的观察值不落在拒绝域内, 所以在水平α=0.01下接受H 0, 即认为σ2=2.5.习题8-41..试在显著性水平α=0.025下检验H 0: X 的概率密度2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它解 因为22/4(1)/41(1){}2,4416i i i i i i i p P X x x ----=<==⎰≤d i =1, 2, 3, 4.待检假设 02,01,:()0,.x x H X f x <<⎧=⎨⎩ 其它列计算表如表8-1所示, 算得2421() 1.83.i i i if np npχ=-==∑表8-1 第1题数据处理查表知20.025(3)9.348,χ= 经比较知220.0251.83(3)9.348,χχ=<=故接受H 0, 认为X 的概率密度为2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它2. 在显著性水平α=0.05下, 检验这枚骰子是否均匀.解 用X 表示骰子掷出的点数, P {X =i }=p i , i =1, 2, …, 6. 如果骰子是均匀的, 则p i =16, i =1, 2, …, 6. 因此待检假设01:6i H p =, i =1, 2, …, 6. 计算检验统计量221()ni i i if np np χ=-=∑的值, 得2222222100100100[(13)(14)(20)666100100100100(17)(15)(21)]66663.2.χ=-+-+-+-+-+-÷=查表知20.05(61)11.071,χ-= 经比较知220.053.2(5)11.071,χχ=<= 故接受H 0, 认为骰子是均匀的.。
第八章假设检验
第八章 假设检验2007.410. 设总体X 服从正态分布(,1)N μ,12,,,n x x x 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( ) A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n23. 设样本12,,,n x x x 来自正态总体(,9)N μ,假设检验问题为H 0∶μ=0,H 1∶μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。
24. 设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H 0为原假设,则P {拒绝H 0|H 0真}=___________。
2007.710.设总体2(,)XN μσ,12,,n X X X 为来自该总体的一个样本,X 为样本均值,S 2为样本方差.对假设检验问题:H 0:μ=μ0↔H 1:μ≠μ0,在2σ未知的情况下,应该选用的检验统计量为( ) A .n X σμ0- B .10--n X σμ C .n SX 0μ-D .10--n SX μ25.设总体2(,)XN μσ,12,,n X X X 为来自该总体的一个样本. 对假设检验问题2200:H σσ=2210:H σσ↔≠,在μ未知的情况下,应该选用的检验统计量为___________.2007.109.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) A .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C .在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D .在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩61=x 分,标准 差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分?(附:t 0.025(24)=2.0639)2008.130. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄2(35,5)XN 。
第8章假设检验含答案
5.在假设检验中,拒绝实际上不成立的H0假设是( ) 。
A、 犯第I类错误 B、 犯第II类错误 C、 推断正确 D、 A,B都有可能
答案:C
6.α=0.05, t>t0.05,ν,统计上可认为()。
A、两总体均数差别无显著意义 B、两样本均数差别无显著意义
C、两总体均数差别有显著意义D、两样本均数差别有显著意义
答案:A
3.在假设检验中,由于抽样偶然性,接受了实际上不成立的H0假设,则( )。
A、 犯第I类错误 B、 犯第II类错误 C、 推断正确 D、 A,B都有可能
答案:B
4.在假设检验中,接受了实际上成立的H0假设,则( )。
A、 犯第I类错误 B、 犯第II类错误 C、 推断正确 D、 A,B都有可能
9.假设检验中,显著性水平表示()。
A、P{接受 | 为假} B、P{拒绝 | 为真}
C、置信度为D、无具体含义
答案:B
11.在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平(0<<1),则犯第一类错误的概率为()。
A.1-B、C、/2 D、不能确定
答案:B
12.对某批产品的合格率进行假设检验,如果在显著性水平=0.05下接受了零假设,则在显著性水平=0.01下()。
C、样本量太大容易引起检验结果显著
D、样本量太小容易引起检验结果显著
答案:BC
13.以下问题可以用Z检验的有( )。
A、正态总体均值的检验,方差已知
B、正态总体均值的检验,方差未知
C、大样本下总体均值的检验
D、正态总体方差的检验
答案:AC
14.对总体均值进行检验,影响检验结论的因素有( )
A、显著性水平B、样本量n
第8章假设检验
24
6.假设检验的统计结论是根据原假设进行阐述的,
要么拒绝原假设,要么不拒绝原假设 • 当我们不能拒绝原假设时,我们不能说“接受 原假设”,因为我们没有证明原假设是真(如 果用“接受”则意味证明了原假设是正确的), 只不过我们没有足够的证据拒绝原假设,因此 不能拒绝原假设。当我们拒绝原假设时,得出 结论是清楚的。
拒绝原假设
小概率原理:小概率事件在一次试验中几乎不会发生 小概率的标准:与一个显著性水平a 有关, 0<a <1
13
四、假设检验的过程
提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策
14
五、 原假设和备则假设
15
五、 原假设和备择假设
(一)原假设(null hypothesis)
我认为这种新药比原有 的药物更有效!
总体参数包括总体均 值、比例、方差等 分析之前必需陈述
如 产品合格率在80%以 上等。
9
二、什么是假设检验?
1.
2.
3.
一个假设的提出总是以一定的理由为基础,但 这些理由是不是完全充分的,要进行检验,即 进行判断。如在某种新药的研发中,研究者要 判断新药是否比原有药物更有效;海关人员对 进口货物进行检验,判断该批货物的属性是否 与申报的相一致。 假设检验就是先对总体的参数提出某种假设(原 假设和备择假设),然后利用样本信息判断假设 是否成立的过程 逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理
绝的却是一个真实的假设,采取的是错误行为。
31
二、显著性水平a
(significant level)
1.
2.
3.
4.
贾俊平统计学第7版第八章例题课后习题
第8章假设检验例题由统计资料得知,1989 年某地新生儿的平均体重为3190克,现从1990年的新生儿中国机抽取100个,测得其平均体重为3210克,问1990年的新生儿与1989年相比,体重有无显着差异★解:从调查结果看,1990 年新生儿的平均体重为3210克,比1989年新生儿的平均体重3190克增加了20克,但这20克的差异可能源于不同的情况。
_种情况是,1990 年新生儿的体重与1989年相比没有什么差别,20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是,抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异,1990年新生儿的体重与1989年新生儿的体重相比确实有所增加。
上述问题的关键点是,20克的差异说明了什么这个差异能不能用抽样的随机性来解释为了回答这个问题,我们可以采取假设的方法。
假设1989年和1990年新生儿的体重没有显着差异,如果用μo表示1989年新生儿的平均体重,μ表示1990年新生儿的平均体重,我们的假设可以表示为μ=μ或μ心=0,现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假设是否成立。
如果成立,说明这两年新生儿的体重没有显着差异;如果不成立,说明1990年新生儿的体重有了明显增加。
在这里,问题是以假设的形式提出的,问题的解决方案是检验提出的假设是否成立。
所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990 年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。
例某批发商欲从厂家购进一批灯泡,根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000小时,已知灯泡燃烧寿命服从正态分布,标准差为200小时。
在总体中随机抽取了100个灯泡,得知样本均值为960小时,批发商是否应该购买这批灯泡★解:这是一个单侧检验问题。
显然,如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000小时,批发商是欢迎的,因为他用已定的价格(灯泡寿命为1 000小时的价格)购进了更高质量的产品。
因此,如果样本均值超过1000小时,他会购进这批灯泡。
4-第8章假设检验练习题统计学
4-第8章假设检验练习题统计学第⼋章假设检验练习题⼀、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和2、如果提出的原假设是总体参数等于某⼀数值,这种假设检验称为,若提出的原假设是总体参数⼤于或⼩于某⼀数值,这种假设检验称为3、假设检验有两类错误,分别是也叫第⼀类错误,它是指原假设H0是的,却由于样本缘故做出了H0的错误;和叫第⼆类错误,它是指原假设H0是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。
4、在统计假设检验中,控制犯第⼀类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。
5、假设检验的统计思想是⼩概率事件在⼀次试验中可以认为基本上是不会发⽣的,该原理称为。
6、从⼀批零件中抽取100个测其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,在显著性⽔平α=0.05下,这批零件的直径是否服从标准直径5cm?(是,否)7、有⼀批电⼦零件,质量检查员必须判断是否合格,假设此电⼦零件的使⽤时间⼤于或等于1000,则为合格,⼩于1000⼩时,则为不合格,那么可以提出的假设为。
(⽤H0,H1表⽰)8、⼀般在样本的容量被确定后,犯第⼀类错误的概率为α,犯第⼆类错误的概率为β,若减少α,则β9、某⼚家想要调查职⼯的⼯作效率,⼯⼚预计的⼯作效率为⾄少制作零件20个/⼩时,随机抽样36位职⼯进⾏调查,得到样本均值为19,样本标准差为6,试在显著⽔平为0.05的要求下,问该⼯⼚的职⼯的⼯作效率(有,没有)达到该标准。
10、刚到⼀批货物,质量检验员必须决定是否接受这批货物,如不符合要求,将退还给货物供应商,假定合同规定的货物单件尺⼨为6,请据此建⽴原假设_ _ 和备择假设。
σ已知,应采⽤统计量检验总体均值。
11、总体为正态总体,且2σ未知,应采⽤统计量检验总体均值。
12、总体为正态总体,且2⼆、选择1、假设检验中,犯了原假设H0实际是不真实的,却由于样本的缘故⽽做出的接受H 0的错误,此类错误是()A 、α类错误B 、第⼀类错误C 、取伪错误D 、弃真错误2、⼀种零件的标准长度5cm ,要检验某天⽣产的零件是否符合标准要求,建⽴的原假设和备选假设就为()A 、0:5H µ=,1:5H µ≠B 、0:5H µ≠,1:5H µ>C 、0:5H µ≤,1:5H µ>D 、0:5H µ≥,1:5H µ<3、⼀个95%的置信区间是指()A 、总体参数有95%的概率落在这⼀区间内B 、总体参数有5%的概率未落在这⼀区间内C 、在⽤同样⽅法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间包含该总体参数D 、在⽤同样⽅法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中,如果增⼤样本容量,则犯两类错误的概率()A 、都增⼤B 、都减⼩C 、都不变D 、⼀个增⼤⼀个减⼩5、⼀家汽车⽣产企业在⼴告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公⾥内⽆事故”,但该汽车的⼀个经销商认为保证“2年”这⼀项是不必要的,因为汽车车主在2年内⾏驶的平均⾥程超过24000公⾥。
贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第8章 假设检验【圣才出品】
【解析】检验结果没有拒绝原假设,说明没有充分证据表明接叐备择假设,即没有充分 证据表明电池的使用寽命超过 330 小时。
9.过去海山集团一直向 A 公叵订贩原材料,但是 A 公叵収货比较慢。现 B 公叵声称 其収货速度要进快亍 A 公叵,亍是海山集团倾向亍向 B 公叵订贩原材料,为检验 B 公叵的 说法是否属实,随机抽叏向 B 公叵订的 8 次货迚行检验。该检验的原假设所表达的是( )。 [浙江工商大学 2011 研]
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5.对正态总体的数学期望 μ 迚行假设检验,若在显著水平 0.05 下接叐 H0:μ=μ0, 那么在显著水平 0.01 下,下列结论正确的是( )。[华中农业大学 2015 研]
A.可能接叐假设,也可能拒绝假设 B.拒绝假设 C.接叐假设 D.丌接叐假设,也丌拒绝假设 【答案】C 【解析】在显著性水平 0.05 下接叐 H0,说明根据样本计算的结果 P 值大亍 0.05,所 以同样的样本在显著性水平 0.01 下,P 值大亍 0.01,所以接叐原假设。
4.抽叏样本容量为 100 的随机样本对总体的均值迚行检验,检验的假设为 H0:μ≤μ0, H1:μ>μ0,显著性水平 α=0.05,zc 为检验统计量的样本值,那么 P 值为( )。[对外 经济贸易大学 2015 研]
统计学第五版第八章课后习题答案王永
n1 n2 11000
合并比例 x1 x 2 293 p 0.0133 n1 n2 22000
p1=0.95%, p2=1.72% 临界值(s):
Z =) ( 1 2 ) 1 1) P (1 P ) n n 2 1
解:已知μ =250,σ =30,N=25, x =270,α =0.05 右侧检验 ∵小样本,σ 已知 ∴采用Z统计量 Z ∵α =0.05,∴ =1.645 H 0 :μ ≤250 H1 :μ >250 计算统计量:
x / n
Z
=(270-250)/(30/5)=3.33
结论: Z统计量落入拒绝域,在α=0.05的显著性水平上,拒绝 H 0 ,接 受 H1 。
决策:有证据表明,这种化肥可以使小麦明显增产。
8.4 糖厂用自动打包机打包,每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验 一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位:千克)如下: 99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5 已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常 (α=0.05) 。
甲法: 31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法: 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体,且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)? 解: 正态总体,小样本,σ²未知但相同,独立样本t检验 0 : 甲 - = 0 H 乙 甲 H1 : - 乙≠ 0
2 2
5 1.96
nB
决策:在α = 0.05的水平上拒绝 H 0 。 结论:可以认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度不相同。
《统计学》第8章 假设检验
《统计学》第8章假设检验基本信息:[矩阵文本题] *1. 对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为()[单选题] *A.参数估计B.双侧检验C.单侧检验D.假设检验(正确答案)2.研究者想收集证据予以支持的假设通常称为() [单选题] *A.原假设B.备择假设(正确答案)C.合理假设D.正常假设3. 在假设检验中,原假设和备择假设() [单选题] *A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一个成立而且必有一个成立(正确答案)D.原假设一定成立,备择假设不一定成立4. 在假设检验中,第Ⅰ类错误是指() [单选题] *A.当原假设正确时拒绝原假设(正确答案)B.当原假设错误时拒绝原假设C.当备择假设正确时未拒绝备择假设D.当备择假设不正确时拒绝备择假设5. 当备择假设为:μ<μ0,此时的假设检验称为() [单选题] *A.双侧检验B.右侧检验C.左侧检验(正确答案)D.显著性检验6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维纤度的标准均值为 1.40。
某天测得 25 根纤维的纤度的均值为 x =1.39,检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降,要求的显著性水平为α=0.05,则下列正确的假设形式是( ) [单选题] *A. H0: μ=1.40, H1: μ≠1.40B. H0: μ≤ 1.40, H1: μ> 1.40C. H0: μ< 1.40, H1: μ≥ 1.40D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ<1.40(正确答案)7.一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%,为验证这一估计是否正确,该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。
用来检验这一研究结论的原假设和备择假设应为() [单选题] *A.H 0:μ≤20%, H 1: μ>20%B.H 0:π=20% , H 1: π≠20%C.H 0:π≤ 20% , H 1: π>20%(正确答案)D.H 0:π≥20% , H 1: π<20%8. 在假设检验中,不拒绝原假设意味着()。
贾俊平统计学第7版 第八章例题课后习题
第8章假设检验例题由统计资料得知,1989 年某地新生儿的平均体重为3190克,现从1990年的新生儿中国机抽取100个,测得其平均体重为3210克,问1990年的新生儿与1989年相比,体重有无显著差异★解:从调查结果看,1990 年新生儿的平均体重为3210克,比1989年新生儿的平均体重3190克增加了20克,但这20克的差异可能源于不同的情况。
_种情况是,1990 年新生儿的体重与1989年相比没有什么差别,20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是,抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异,1990年新生儿的体重与1989年新生儿的体重相比确实有所增加。
上述问题的关键点是,20克的差异说明了什么这个差异能不能用抽样的随机性来解释为了回答这个问题,我们可以采取假设的方法。
假设1989年和1990年新生儿的体重没有显著差异,如果用μo表示1989年新生儿的平均体重,μ表示1990年新生儿的平均体重,我们的假设可以表示为μ=μ或μ心=0,现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假设是否成立。
如果成立,说明这两年新生儿的体重没有显著差异;如果不成立,说明1990年新生儿的体重有了明显增加。
在这里,问题是以假设的形式提出的,问题的解决方案是检验提出的假设是否成立。
所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990 年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。
例某批发商欲从厂家购进一批灯泡,根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000小时,已知灯泡燃烧寿命服从正态分布,标准差为200小时。
在总体中随机抽取了100个灯泡,得知样本均值为960小时,批发商是否应该购买这批灯泡★解:这是一个单侧检验问题。
显然,如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000小时,批发商是欢迎的,因为他用已定的价格(灯泡寿命为1 000小时的价格)购进了更高质量的产品。
因此,如果样本均值超过1000小时,他会购进这批灯泡。
假设检验测试答案
第8章假设检验测试答案(总18页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第八章假设检验1. A2. A3. B4. D5. C6. A1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为。
某天测得25根纤维的纤度的均值39x,检验与原来设计的标准均值.1=相比是否有所变化,要求的显著性水平为05α,则下列正确的假=.0设形式是()。
A.H:μ=,1H:μ≠B. 0H: μ≤,1H:μ>C.H:μ<,1H:μ≥D. 0H:μ≥,1H:μ<2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20%,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确,则假设形式为()。
A.H:π≤,1H:π>B. 0H:π=,1H:π≠C.H:π≥,1H:π<D. 0H:π≥,1H:π<3.一项新的减肥计划声称:在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。
随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示:样本的体重平均减少7磅,标准差为磅,则其原假设和备择假设是()。
A.H:μ≤8,1H: μ>8B. 0H:μ≥8,1H:μ<08C.H:μ≤7,1H:μ>7D. 0H:μ≥7,1H:μ<074.在假设检验中,不拒绝原假设意味着()。
A. 原假设肯定是正确的B. 原假设肯定是错误的C. 没有证据证明原假设是正确的D. 没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设()。
A. 都有可能成立B. 都有可能不成立C. 只有一个成立而且必有一个成立D. 原假设一定成立,备择假设不一定成立6.在假设检验中,第一类错误是指()。
A. 当原假设正确时拒绝原假设B. 当原假设错误时拒绝原假设C. 当备择假设正确时拒绝备择假设D. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设7. B 8. C 9. B 10.A 11.D 12.C7.在假设检验中,第二类错误是指()。
A. 当原假设正确时拒绝原假设B. 当原假设错误时未拒绝原假设C. 当备择假设正确时未拒绝备择假设D. 当备择假设不正确时拒绝备择假设8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验()。
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第8章 假设检验
一、填空题
1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受假设
00:μμ=H ,那么在显著性水平0.01下,必然接受0H 。
2、在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平为α,则犯第一类错误的概率是α。
3、设总体),(N ~X
2σμ,样本n 21X ,X ,X ,2σ未知,则00:H μ=μ,01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0
--<-n t n
S X αμ,其中显著性水平为α。
4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本,其中2,σμ未知,记
∑==n 1
i i X n 1X ,则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题
1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品,规定标准重量为250克,标准差不超过3克时机器工作 为正常,每天定时检验机器情况,现抽取16罐,测得平均重量252=X 克,样本标准差4=S 克,假定罐头重量服从正态分布,试问该机器工作是否正常?
解:设重量),(~2σμN X
05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ,
因为2σ未知,在0H 成立下,)15(~/250
t n S X T -=
拒绝域为)}15(|{|025.0t T >,查表得1315.2)5(025.0=≠t
由样本值算得1315.22<=T ,故接受0H
(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知,选统计量
2
02
2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下,2x 服从)15(2x 分布,
拒绝域为)}15({205.02x x >,查表得996.24)15(205.0=x , 现算得966.24667.269
16152>=⨯=x ?拒绝0H , 综合(1)和(2)得,以为机器工作不正常
2、一种电子元件,要求其使用寿命不得低于1000小时,现在从一批这种元件中随机抽取25 件,测得其寿命平均值为950小时,已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布, 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.
解:设元件寿命),(~2σμN X ,2σ已知10002=σ,05.0,950,25===αX n
检验假设1000:0=μH
1000:1<μH 在2σ已知条件下,设统计量)1,0(~/1000N n X σμ
-= 拒绝域为}{05.0μμ<,查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025
/1001000
950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ,所以以为这批产品不合格.
3. 对 显 著 水 平 α, 检 验假 设 H 0 ; μ = μ0, H 1 ; μ ≠ μ0, 问当 μ0, μ, α一 定 时 , 增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 β 减 少 对 吗 ?并 说 明 理 由 。
答 : ( 1 ) 对 。
( 2 ) 增 大 n , 使 概 率 分 布 更 集 中 , 使 H 1 的 拒 绝 域 及 H 0 的
接 受 域 均 变 小 , 二 者 交 集 也 变 小 。
4、 甲 制 药 厂 进 行 有 关 麻 疹 疫 菌 效 果 的 研 究 , 用 X 表 示 一 个 人 用 这 种 疫 菌 注 射 后 的 抗 体 强 度 。
假 定 X ~ N ( μ, σ2 ) 另 一 家 与 之 竞 争 的 乙 制 药 厂 生 产 的 同 种 疫 菌 的 平 均 抗 体 强 度 是 1.9 , 若 甲 厂 为 证 实 其 产 菌 有 更 高 的 平 均 抗 体 问 : ( 1 ) 如 何 提 出 零 假 设 和 配 择 假 设 ? ( 2 ) 从 甲 厂 取 容 量 为 16 的 样 本 , 测 得 x s ==22250268666
72
.,. 检 验 ( 1 ) 的 假 设 。
α = 0.05。
( 已 知 t 0.95 ( 15 ) = 1.7531 ) 解:( 1 ) H 0: μ = μ0 = 1.9; H 1 : μ > μ0 = 1.9
( 2 ) t x s n =-=-=μ02225190268666716
25081.... 由 于 t = 2.5081 > 1.7531 ===== t 0.95 ( 15 ) = t 1-α( n -1 )
故拒绝H 0,即在α = 0.05下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。
5、某 装 置 的 平 均 工 作 温 度 据 制 造 厂 讲 是 190。
C , 今 从 一 个 由 16 台 装 置 构 成 的 随 机 样 本 得 出 的 工 作 温 度 平 均 值 和 标 准 差 分 别 为 195。
C 和 8。
C 。
这 些 数 据 是 否 提 供 了 充 分 证 据 , 说 明 平 均 工 作 温 度 比 制 造 厂 讲 的 要 高 ? 取 α = 0.05 , 可 以 假 定 工 作 温 度 服 从 正 态 分 布 。
( 已 知 t 0.95 ( 15 ) = 1.7531 )
解: 这 问 题 即 是 在 α = 0.05 下 , 检 验
H 0: μ = μ0 =190; H 1: μ > μ0 =190 ( σ2 末 知 )
t x s n =-=-=μ0195190816
25. 由 于 t = 2.5 > 1.7531 === t 0.95( 15 ) === t 1-α ( n -1 )
故 拒 绝 H 0, 即 认 为 该 装 置 的 平 均 工 作 温 度 高 于 190。
C 。
6、 测 定 某 种 溶 液 中 的 水 份 ,由 它 的 10 个 测 定 值 ,算 得 .%037.0,%452.0==s x 设 测 定 值 总 体 服 从 正 态 分 布 ,能 否 认 为 该 溶 液 含 水 量 小 于 0.5% ? ( α = 0.05 ), ( 已 知 t 0.95 ( 9 ) = 1.833 )
解: 这 问 题 即 是 在 ( α = 0.05 ) 下 , 检 验 假 设
H 0: μ = μ0 = 0.5%; H 1: μ < μ0 = 0.5%
t x s n =-=-=-μ0045205003710
4102.... 由 于 t = -4.102 < -1.8331 == -t 0.95( 9 ) = t α( n -1 )
故 拒 绝 H 0 即 认 为 溶 液 的 含 水 量 小 于 0.5% 7、 某 厂 生 产 的 某 种 产 品 , 由 以 往 经 验 知 其 强 力 标 准 差 为 7.5 kg 且 强 力 服 从 正 态 分 布 , 改 用 新 原 料 后 , 从 新 产 品 中 抽 取 25 件 作 强 力 试 验 , 算 得 s = 9.5 kg , 问 新 产 品 的 强 力 标 准 差 是 否 有 显 著 变 化?(α=0.05,0.01 )
()()()(),928.4624,646.4024,98.4224,415.36242995.02975.0299.0295.0====χχχχ ()()886.924,401.12242005.02025.0==χχ
解:
要 检 验 的 假 设 为
H 0: σ2 = σ02 = 7.52; H 1: σ2 > σ02 = 7.52 ()51.385.75.924122202
2=⨯=-=σχs n 在 α = 0.05 时 , x 2 =38.51 > 36.415 == x 0.952 ( 24 ) = x 1-α2 ( n - 1 ) 故 在 α = 0.05 时 , 拒 绝 H 0 认 为 新 产 品 的 强 力 的 差 较 原 来 的 有 显 著 增 大 。
当 α = 0.01 时 , χ 2 =38.51 < 42.98 == χ0.992 ( 24 ) = χ1-α2 ( n - 1 ) 故 在 α = 0.01 下 接 受 H 0,认 为 新 产 品 的 强 力 的 标 准 差 与 原 来 的 无 显 著 差 异 。
注 : H 1: σ2 > σ02 = 7.52 改 为 H 1: σ2 ≠ σ02 = 7.52 也 可。