2020届高三11月阶段性检测数学(理)试题(解析版)

2020届高三11月阶段性检测数学（理）试题

一、单选题

1．设集合{}1,0A =-，{}

,B t t y x x A y A ==-∈∈且，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}1-

C ．{}1,1-

D ．{}1,0-

【答案】D

【解析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】

由于：()()101,011,11000--=--

-=---=-=，

故由题意可知：{}1,0,1B =-，结合交集的定义可知：{}1,0A B ⋂=-. 故选：D . 【点睛】

本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．在复平面内，给出以下四个说法： ①实轴上的点表示的数均为实数； ②虚轴上的点表示的数均为纯虚数；

③互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数；

④已知复数z 满足()13i z i +=-，则z 在复平面内所对应的点位于第四象限. 其中说法正确的个数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】根据复数的几何意义可判断出命题①②的正误，根据共轭复数的概念判断命题③的正误，利用复数的除法求出复数z ，结合复数的几何意义可判断出命题④的正误. 【详解】

对于命题①，由复数的几何意义知，实轴上的点表示的数均为实数，命题①正确； 对于命题②，原点在虚轴上，原点代表的数为零，不是纯虚数，命题②错误； 对于命题③，互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数，命题③正确； 对于命题④，由()13i z i +=-，得()()()()31324121112

i i i i

z i i i i ----=

===-++-，所以，

复数z 在复平面内所对应的点在第四象限，命题④正确. 因此，正确的命题为①③④. 故选：C. 【点睛】

本题考查与复数相关的命题真假的判断，涉及复数的几何意义、共轭复数概念的理解以及复数的除法运算，考查推理能力，属于基础题.

3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，94S S =，50k a a +=，则k =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

【答案】D

【解析】由94S S =，得出5690a a a +++=L ，利用等差数列求和公式可求出k 的值. 【详解】

由94S S =，得()5994569502

a a S S a a a +-=+++==L ，

590a a ∴+=，因此，9k =. 故选：D. 【点睛】

本题考查等差数列下标和性质的应用，同时也涉及了等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

4．将()2n

x -的展开式按x 的降幂排列，若第三项的系数是40，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

【答案】B

【解析】根据题意求出第三项的系数，可得出关于n 的方程，即可解出n 的值. 【详解】

将()2n

x -的展开式按x 的降幂排列，第三项的系数为()2

222440n n C C ⋅-==，

即

()1102

n n -=，整理得2200n n --=.

n N *∈Q ，解得5n =.

故选：B. 【点睛】

本题考查利用项的系数求指数的值，解题的关键就是利用二项展开式的通项得出系数的表达式，考查计算能力，属于中等题.

5．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为(

)

A ．16

B ．163

C ．

16

3

D ．

128

3

【答案】C

【解析】由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积． 【详解】

正方体的棱长为2，则其内切球的半径r 1=，

∴正方体的内切球的体积344

V π1π33

=

⨯=球， 又由已知V πV 4=

球牟合方盖

，4416

V ππ33

∴=⨯=牟合方盖． 故选C ． 【点睛】

本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．

6．如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数

()h f t =的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】根据时间和h 的对应关系分别进行排除即可． 【详解】

函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，

则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B ， 故选B ． 【点睛】

本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键． 7．如图圆锥的高3SO =

，

底面直径2,AB C =是圆O 上一点，且1AC =，则SA 与BC 所成角的余弦值为（ ）

A ．

3

4

B ．

33

C ．

14

D ．

13

【答案】A

【解析】建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用向量数量积即可求得AS uu r 与BC uuu r

夹角的余弦值。 【详解】

建立如图所示的空间直角坐标系得：