期末综合训练一

2011-2012学年度第二学期

高一年级期末质量抽测数学训练（一）

一 填空题

1.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是__________．

2.根据右图的算法，输出的结果是__________．

3.过直线:2l y x =上一点P 作圆()()22:812C x y -+-=的切线 1l 、2l ，若1l 、2l 关于l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 ．

4.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5， 命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下 （含6环）的概率为__________．

5.已知以1为首项的数列{}n a 满足：11,3,33

n n n n n a a a a a ++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则20a =__________． 6.已知直线()12:310,:2110l ax y l x a y ++=+++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是_______．

7.已知正实数,,x y z ，满足112x x yz y z ⎛

⎫++= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的最小值为_________． 8.函数22y x x =-的定义域是__________．

9.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为__________．

10.设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩

y x y x x y ,若目标函数

()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35,则a b +的最小值为

__________．

11.为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布

直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：

2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是 ．

12.在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于 ．

0For from 1 to 10

End for

Print End S I S S I

S

←←+（第2题）

13.若a 是12b +与12b -的等比中项，则22ab a b

+的最大值为__________． 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是__________．

二 解答题

15.ABC ∆中，角A ，B,C 的对边分别是,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -=

（１） 求角B 的大小；

（２） 若ABC ∆b =且a c +的值.

16.已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22

(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，求当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的方程.

17.设数列{}n b 满足*2121(),2n n n b b b n N b b ++=--∈=． （I ）若33b =，求1b 的值；

（II ）求证数列12{}n n n b b b n +++是等差数列.

18.设不等式组0606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示区域为A ，不等式组060

x x y ≤≤⎧⎨-≥⎩表示区域为B .

（1）在区域A 中任意取一点(),x y ，求点(),x y 落在B 上的概率；

（2）若x 、y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得点数，求点(),x y 落在B 上的概率。

19.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35

k p x x =≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （I ）求()f x 的表达式；

（II ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．

20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1)1(:221=++y x C ，圆.1)4()3(:222=-+-y x C

（1）若过点)0,1(1-C 的直线l 被圆2C 截得的弦长为5

6，求直线l 的方程； （2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长.证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；