加筋板整体屈曲临界应力计算与分析

加筋板整体屈曲临界应力计算与分析

王伟;吴梵

【摘要】利用解析法对加筋板稳定性进行了研究，忽略材料非线性的影响，利用理论方法求解四边简支加筋板的整体屈曲临界应力。对有一根加强筋的加筋板，定义板的挠曲函数，将其代入边界方程和协调方程，求解线性方程组的特征方程得到加筋板的临界应力。对有2根或多根加强筋的规则加筋板，利用能量法导出统一计算的公式得到临界应力。最后，利用有限元软件Abaqus和Nastran进行数值仿真，与理论解比较后得出本文计算方法是正确的，可以准确求解加筋板的稳定性问题。%The paper used analytical method to deal with the stability problem of stiffened plates, by ignoring the influence of material's nonlinearity, it employed theoretical method to resolve critical buckling stress of stiffened rectangular plate with simplified supporting. For single stiffened plate, the deflection function was defined and introduced to boundary equation and coordinate equation, which acquired the critical stress of stiffened plate by solving linear equations. For plate with two or more stiffeners, the paper acquired the critical stress through uniform formulation using Energy Method. The results of numerical simulation by using Abaqus and Nastran were compared with theoretical solutions, the validity of analytical method was verified, it can be used to solve the stability problem of stiffened plates.

【期刊名称】《中国舰船研究》

【年(卷),期】2011(006)003

【总页数】7页(P21-27)

【关键词】加筋板；稳定性；整体屈曲；临界应力

【作者】王伟;吴梵

【作者单位】海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉430033;海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉430033

【正文语种】中文

【中图分类】U661.31

屈曲问题是船舶设计中的重要问题，历来受到船舶力学工作者的高度重视［1］。现代船舶随着功能的多样化，结构形式更加复杂，为了保证船体结构的安全，必须对其稳定性进行研究。加筋板是船体的主要组成结构，对其稳定性的研究是船舶稳定性研究的基础。许多学者都进行了加筋板的稳定性研究［2－7］，其中绝大多数是采用有限元法进行研究，缺乏理论指导，没有给出统一的计算公式，本文利用解析法，研究了加筋板的屈曲问题，给出了规则加筋板临界应力的统一计算公式，使加筋板的临界应力计算简单可靠，可以用来指导工程实践。屈曲从失效模式上分为局部屈曲和整体屈曲，整体屈曲对船舶结构的影响更大，所以本文只研究加筋板的整体屈曲问题。在计算过程中，为了简化理论推导，忽略了材料非线性的影响，本文只研究加筋板的弹性屈曲问题。

一块长度为a，宽度为b，厚度为t的矩形板，四边简支连接，该板在中线上有一纵向加强筋，加强筋的截面积为A，惯性矩为I。假定加强筋的抗扭刚度相当小，可以忽略不计，只考虑加强筋在垂直于板面方向的抗弯刚度，如图1所示，加筋板单向受压，板在x＝0和x＝a的2条边上承受均布荷载σt，加强筋具有和板相同的压应力。

首先引入下列符号：

式中，系数γ为加强筋的抗弯刚度与宽度为b的板的抗弯刚度的比值；δ为加强

筋的横截面积与板的横截面积bt的比值；n为加强筋的数量。

由于板和加强筋组成的加筋板是对称于x轴的，在屈曲后所发生的位移形式有以

下2种情况：对称形式—加强筋和板一起发生挠曲，即加筋板的整体屈曲；反对

称形式—加强筋保持为直线，加强筋两侧的板各自发生挠曲，即加筋板的局部屈曲。在后一种情况中，板在屈曲后有一波节线，它和加强筋的轴相重合，板的每一半就相当于长度为a，宽度为b／2的四边简支板，此时，板和加强筋组成的加筋

板的屈曲荷载达到其最大值。

加筋板的刚度比值γ较小时，加筋板出现对称位移形式，此后随着γ的逐渐增大，加筋板的临界应力逐渐增大，当γ大于某一数值γ0时，加筋板出现反对称的位移形式，此后加筋板相当于2块四边简支的板和加强筋各自发生挠曲，加筋板的临

界应力与筋无关，而是等于宽度为b／2的简支板的临界应力。临界值γ0是与加

筋板产生反对称屈曲形式所必需的加强筋的最小抗弯刚度相对应的，求出γ0就可以直接判断加筋板是发生对称屈曲还是发生反对称屈曲。当γ＞γ0时，加筋板发

生反对称屈曲，加筋板的临界应力达到最大值，这在工程实际中很少遇到，即使遇到也可以容易求解，所以本文主要研究在γ＜γ0时的对称屈曲情况。

假设屈曲板的挠度表达式为［8］：

式中，w1为板的下半部分的挠度。由于对称关系，板的另一半的挠度w2可立即

得到。κ1和κ2的表达式为：

式中，Q1和Q2为靠近加强筋的板在单位长度内的剪切力。

加强筋的轴向荷载为σcA，将加强筋简化为单跨梁，它的挠度w的微分方程式为：将式（3）分别代入式（6）、式（7）、式（15），求解线性方程组的特征方程得到对称屈曲形式的稳定条件：