课题第六章 回顾与思考--刘鑫

课时课题：第六章频率与概率回顾与思考

授课人：台儿庄区枣庄市第十七中学刘鑫

课型：复习课

教学目标：

1．回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结试验频率与理论概率的关系。

2．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

4．形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。教学重点：

利用列举法计算简单事件发生的概率。

教学难点：

结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.

教法与学法指导：

本节课采用“知识回顾—例题解析—巩固提升—当堂检测”教学模式

课前准备：

多媒体演示

教学过程：

一、知识回顾，构建本章知识框架图

师：同学们，我们本章学习了频率与概率，都研究了概率的哪些问题？

（根据学生的回答师生共同构建本章知识框架图）

设计意图：通过教师提问引导，学生回答，师生共同构建本章的知识框架图，使学生对本章所学知识有一个整体的认识，加深对本章知识的理解，从而提高对本章知识的运用能力.

二、典例剖析

（一）用频率估计概率

【例1】 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率n

m

65.0 62.0 593.0 604.0 601.0 599.0 601.0

（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

处理方式：学生读题思考，教师引导分析、点拨，然后找两名学生到黑板板演，学生完成后师生共同纠错.同时通过经历解题的过程，让学生体会并掌握：当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，可据此估计某一事件发生的概率.

【教师点拨】 当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，可据此估计某一事件发生的概率.

生：解：（1））0.6 （2）0.6

（3）40×0.6＝24，40－24＝16

答：盒子里黑球有24只、白球有16只.

（二）概率的理论计算

【例2】为进一步落实“公交优先”战略，让广大群众共享交通发展成果，2011年8月1日，枣庄至台儿庄BRT（B2线）正式开通运营。小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对其周边居民民的出行方式进行调查。如图是枣庄至台儿庄BRT线路示意图，小王和小林分别从市中区温泉小镇（A）、峄城区吴林（B）、台儿庄区泥沟C）、台儿庄开发区（D）、王晁集团（E）5个封闭式中间站中，随机选取一站作为调查的站点．请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

处理方式：学生读题思考，教师引导分析、点拨，然后找两名学生到黑板板演，学生完成后师生共同纠错，教师要注意规范解题过程.同时这一题可以让学生用列表法和画树状图法两种方法来做，让学生通过对比发现：当数据比较少时，用树状图书写比较简洁一些；当数据比较多时，用列表法书写比较简洁一些.

【教师点拨】列表格或用树状图将所有可能出现的结果数列举出来即可.

生1：解：列表得

小林小王ＡＢＣＤＥＡ(Ａ，Ａ) (Ａ，Ｂ) (Ａ，Ｃ) (Ａ，Ｄ) (Ａ，Ｅ)

Ｂ(Ｂ，Ａ) (Ｂ，Ｂ) (Ｂ，Ｃ) (Ｂ，Ｄ) (Ｂ，Ｅ)

Ｃ(Ｃ，Ａ) (Ｃ，Ｂ) (Ｃ，Ｃ) (Ｃ，Ｄ) (Ｃ，Ｅ)

Ｄ(Ｄ，Ａ) (Ｄ，Ｂ) (Ｄ，Ｃ) (Ｄ，Ｄ) (Ｄ，Ｅ)

Ｅ(Ｅ，Ａ) (Ｅ，Ｂ) (Ｅ，Ｃ) (Ｅ，Ｄ) (Ｅ，Ｅ)

由表格可知，共有25种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有8种（A ，B ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，B ）、（C ，D ）、 （D ，C ）、（D ，E ）、（E ，D ），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为

25

8

． 生2：解：画树状图得

由树状图可知，共有25种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有8种（A ，B ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，B ）、（C ，D ）、（D ，C ）（D ，E ）、（E ，D ），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为

25

8

． （三）估计不可数群体的数目

【例3】 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次． ⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？ ⑵请你估计袋中红球接近多少个？

处理方式：学生读题思考，教师引导分析、点拨，然后找两名学生到黑板板演，学生完成后师生共同纠错，教师要注意规范解题过程.同时体会并掌握：实际问题中，由于数据量较大，一般情况下采取抽样法确定某一事件的概率，去估计总体的概率，求出总体的数目. 【教师点拨】（1）用试验频率估计概率；（2）设袋中红球有x 个，则从袋中任意摸出一个球，

恰好是红球的概率是

x

x

+5，利用（1）中已求出的恰好是红球的概率值建立方程. 生：（1）摸到红球的频率是

4

3

204006000=⨯， 因为试验次数很大，大量试验时，试验频率接近于理论概率， 所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是4

3； （2）设袋中红球有x 个，根据题意得

4

3

5=+x x ，解之得，x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解， 所以袋中红球接近15个.