五年级数学上册第五单元 分数的意义 知识点+练习

第五单元 分数的意义
㈠分数的再认识
整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。

分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。

同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。

同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

㈡（真分数与假分数）
理解真分数、假分数、带分数的意义。

像 21 、32 、97
，…这样的分数叫作真分数。

特点：分子都比分母小；分数值小于1。

像 415 、 23 、 56
…这样的分数叫作假分数。

特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数
值大于或等于1。

像 281，36
5
这样的分数叫作带分数。

特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。

带分数的读法：24
1
读作：二又四分之一。

★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数； 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=分子÷分母 （除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

可以用分数来表示两数相除的商。

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

㈣分数基本性质
分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=几分之几 ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。

㈤找最大公因数
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

找两个数的公因数和最大公因数的方法：
列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些
也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。

其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。

再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。

5就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

㈥约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

理解最简分数的含义： 像
9
7
这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。

分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。

掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。

㈦找最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。

其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。

（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

㈧分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。

■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。

同分子分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。

补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。

北师大版小学五年级上册数学第五单元《分数的意义》
一、知识之窗。

（20分） 1、用分数表示阴影部分。

2、比较分数的大小。

5
4
53
10
8 10
9
1 3
2 85
3
2
3、
72里有（ ）个7
1 5个81
是（ ）
（ ）个（ ）（ ）是10
7 6个（ ）是116
4、把一条线段平均分成7份，其中一份是这条线段的（ ）。

5、分母是5的所有真分数有（ ），假分数有（ ）（写3个）。

6、用2、4、7组成最大的真分数是（ ），组成最小的假分数是（ ），组成最小的带分数是（ ）。

二、我会画。

（8分）在每个图中用阴影表示它下面的分数。

三、判断对错：（对的打√，错的打×）（12分）
1、3个人吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的3
1。

（ ）
2、一棵树的43比另一棵树的4
1
高。

（ ）
3、154和4
15
都是最简分数。

（ ）
4、12和18的最大公因数是6。

（ ）
5、两个分数相等，这两个分数的分数单位也一定相等。

（ ）
6、一个分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。

（ ）
四、我是小小魔术师，我来变。

（10分）
1 = 8（ ）
2 = 3（ ） 3（ ） = 332 3
2
=（ ）÷（ ）
513 = 2（ ）（ ） 581 = 8（ ） 85 = 32（ ） = （ ）
25=（ ）÷（ ）
五、按要求做出下面各题。

（12分）
约分
12
18 2472 4560
通分 75和61 52和65 125和16
7
六、解决问题。

（24分） 1、食堂买回180kg 的
，中餐吃了48kg ，晚餐吃了24kg ，这一天吃了 的几分之几？
2、小红和小王有同样长的一支铅笔，小红削去铅笔的
43，小王削去铅笔的6
5
，剩下的铅笔谁的长？
3、做完这次测试题，王安用了15
2小时，小玲用了1小时23分，小阮用了131
小时，他们三人中谁
做得最慢？
4、一个环形跑道，他们从起点一起出发，至少几分钟后他们在起点相遇？。