高考数学(广东专用,文)大一轮复习课件：第六章数列3
2024届新高考一轮总复习人教版 第六章 第1节 数列的概念 课件(40张)
答案：D
4．(选择性必修第二册 P8 练习 4 改编)设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8 的值为
() A．15
B．16
C．49 解析：因为 Sn＝n2，所以 a1＝S1＝1.
D．64
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
当 n＝1 时符合上式，所以 an＝2n－1，所以 a8＝2×8－1＝15.
考点 1 由 an 与 Sn 的关系求通项公式
[例 1](1) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2(an－1)，则 an＝( )
A．2n
B．2n－1
C．2n
D．2n－1
解析：当 n＝1 时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得 a1＝2；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an －2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为 2，首项为 2，∴通项公式为 an ＝2n.故选 C．
答案：C
(2) (2023·衡水检测)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝1，an＋1－Sn＝1，n∈N*， 则数列{an}的通项公式为_______________.
解析：因为 an＋1－Sn＝1，所以 Sn＋1－2Sn＝1, Sn＋1＝2Sn＋1，所以 Sn＋1＋1＝2(Sn＋1). 因为 a1＝S1＝1，S1＋1＝2，所以{Sn＋1}是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 Sn＋1 ＝2n，即 Sn＝2n－1.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，a1＝1 也满足此式，所以 an＝2n－1， n∈N*.
答案：A
5．已知 an＝2n＋a(1－n).若数列{an}是递减数列，则实数 a 的取值范围是________. 解析：∵an＝2n＋a(1－n)，∴an＝(2－a)n＋a， ∵数列{an}是递减数列，∴2－a<0，解得 a>2. 答案：(2，＋∞)
高考数学大一轮复习 第六章 数列 高考专题突破三 高考中的数列问题(第2课时)数列的综合问题课件
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第十六页，共四十五页。
(2)设 cn＝bnb1n＋2，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，证明：15≤Tn<13.
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师生(shī shēnɡ) 共研
题型三 数列与数学(shùxué)文化
例3 (2018·东北师大附中模拟)我国古代(gǔdài)名著《九章算术》中有这样一段话：
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(2)记数列{anbn}的前 n 项和为 Kn，设 cn＝SKnTnn，求证：cn＋1>cn(n∈N*).
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内容(nèiróng)总结
(1)求证：数列S1n是等差数列； 证明 当 n≥2 时，Sn－Sn－1＝2S2nS－2n 1，整理得 Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1(n≥2)，
∴S1n－Sn1－1＝2，从而S1n构成以 2 为首项，2 为公差的等差数列.
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(2)证明：S1＋21S2＋13S3＋…＋1nSn<1.
(2)设 bn＝an·a1n＋1，Tn 表示数列{bn}的前 n 项和，若 Tn≥a 恒成立，求 Tn 及实数 a 的取值范围.
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拓展(tuò zhǎn)冲 刺练
6.已知各项均不相等(xiāngděng)的等差数列{an}的前三项和为9，且a1，a3，a7恰为等比数列 {bn}的前三项. (1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；
高考数学一轮复习 第6章《数列》等比数列课件
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由题设知a1≠0,Sn=
a 1 (1 - q n ,)则 1-q
a1q2=2 a1(1-q4)5a1(1-q2)，
① ②
1-q
1-q
由②,得
1-q4=5(1-q2),
即(q2-4)(q2-1)=0,
∴(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0.
由q<1,解得q=-1或q=-2.
当q=-1时,代入①得a1=2,通项公式an=2×(-1)n-1;
项，在设法上要注意.
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＊对应演练＊
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0,且第2项、 第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、 第4项.
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
c1 （2）设数列 {Cn}对n∈ N*均有 b1
+c2 b2
+…+cn bn
=an+1
成立，求c1+c2+c3+…+c2 010.
学案3 等 比 数 列
考点分析
1.等比数列的定义
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它 的 前一项 的比等于 同一 常数，那么这个数列叫做等
比数列，这个常数叫做等比数列的 公比 ，公比通常
用字母 q(q≠0) 表示.
a n +1
其数学表达式为： a n
=q
（q为常数）或
an = q a n -1
高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第6章 高考专题突破三 高考中的数列问题
(1)求a4的值；
解 因为 4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1，a1＝1，a2＝32，a3＝54，
当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，
即 4×1＋32＋54＋a4＋5×1＋32＝8×1＋32＋45＋1，
解得 a4＝78.
(2)证明：an＋1－12an为等比数列．
证明 由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)， 得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)， 即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)． 当 n＝1 时，有 4a3＋a1＝4×54＋1＝6＝4a2，∴4an＋2＋an＝4an＋1， ∴aan＋n＋2－1－2112aan＋n 1＝44aan＋n＋2－1－22aan＋n 1＝4an4＋a1－n＋a1－n－22aan n＋1＝222aann＋＋11－－aann＝12， ∴数列an＋1－12an是以 a2－12a1＝1 为首项，12为公比的等比数列．
4.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构 成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和 公式就是用此法推导的.
题型突破 核心探究
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 数列与数学文化
自主演练
1.(多选)(2020·山东曲阜一中月考)在《增删算法统宗》中有这样一则故事：
2.我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子
做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次第，孝和休惹
外人传.”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩
Байду номын сангаас
子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.分配时一定要按照
第六章 §6.7 子数列问题-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
思维升华
两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是两等差数列公差的 最小公倍数，两个等比数列的公共项是等比数列，公比是两个等 比数列公比的最小公倍数.
跟踪训练2 (2023·邵阳模拟)数列{2n－1}和数列{3n－2}的公共项从小
到大构成一个新数列{an}，数列{bn}满足bn＝
an 2n
，则数列{bn}的最大项
1234
3.已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn－nan＝n，n∈N*，且a2＝3. (1)求证：数列ann－－11(n≥2)是常数列；
1234
由2Sn－nan＝n，得2Sn＋1－(n＋1)an＋1＝n＋1， 将上述两式相减，得2an＋1－(n＋1)an＋1＋nan＝1， 即nan－(n－1)an＋1＝1. ∴ an＋1＝nna－n－11(n≥2)， ∵an＋n1－1－ann－－11＝nna－n－n11－1－ann－－11 ＝ann－－11－ann－－11＝0(n≥2)， ∴数列ann－－11(n≥2)是常数列.
第六章
§6.7 子数列问题
பைடு நூலகம்
重点解读
子数列是数列问题中的一种常见题型.将原数列转化为子数列问题一 般适用于某个数列是由几个有规律的数列组合而成的，具体求解时， 要搞清楚子数列的项在原数列中的位置，以及在子数列中的位置， 即项不变化，项数变化，它体现了转化与化归以及分类讨论、函数 与方程的思想，能很好地考查学生的思维.
思维升华
对于数列的中间插项或减项构成新数列问题，我们要把握两点：先 判断数列之间共插入(减少)了多少项 (运用等差等比求和或者项数 公式去看)，再对于题目给出的条件确定它包含了哪些项.
跟踪训练3 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋r，其中r为常数. (1)求r的值；
高考数学一轮复习第六章数列数列的综合应用课件
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1 等差数列与等比数列比较表 等差数列
通项
(1)an＝ a1＋(n－1)d
公式
(2)an＝ am＋(n－m)d
注意点 等差与等比模型的区别 一般地，涉及递增率或递减率要用等比数列，涉及依次增加或减少要用等差数列，有的问题是可以通 过转化得到等差或等比数列.
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)若{ln an}是等差数列，则{an}是等比数列．( √ ) (2)1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5＝11－－bb5.( × ) (3)利用函数的方法研究数列问题时应注意题目中的限制条件，尤其是定义域．( √ ) (4)用数学归纳法证明与正整数 n 有关的数列不等式时，第一步骤证时 n 取的第一个值是 n＝1.( × )
就是 公比 ．
固定的数
，该模型是等比模型，这个固定的数
(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，应考虑是 an 与 an＋1 的递推关系，还是前 n 项和 Sn 与前 n＋1 项和 Sn＋1 之间的递推关系．
3 数列与函数、不等式的综合问题
(1)数列与函数的综合问题主要有以下两类：
D．100(1－2－9)
解析 当第 10 次着地时，经过的路程为：100＋2(50＋25＋…＋100×2－9)＝100＋200×(2－1＋2－2＋… ＋2－9)＝100＋200(1－2－9)．
高考数学(广东专用,理)一轮课件：第6章常考题型强化练——数列
数勿2|3|4|5|6|7|8|9|101•设等差数列｛。
兀｝前〃项和为S/右°1= — 11,。
4 + “6= —6, 则当取最小值时，〃等于解析设该数列的公差为仏则。
4+。
6 = 2。
1+8d=2X (—ll) + 8d=—6，解得d=2,S n—— 15+ X 2—7?2—I2n=(n—6)2— 36,2•已知｛©｝为等比数列，是它的前n项和•若a29a3=2a19且心与2如的等差中项为:，则S5等于（）A.35B.33C.31D.29解析设数列｛如的公比为如则由等比数列的性质知，即偽=2・由°4与2如的等差中项为弓知，t/4 + 2^7 —2x|,2.已知｛%｝为等比数列，S“是它的前n项和.若a2-a3=2a lf且心与2如的等差中项为:，则S5等于（C ）A.35B.33C.31D.291 |2 4 丄 5 丄 6 I 7 丄8 丄9 丄10 3.已知S“为数列｛a“啲前n项和,且满足勿“一如=Si・S“@iH0, 则如等于(c )A.16B.32C.644•已知等差数列｛a〃｝的公差〃=—2,如+心+如 ----- 37=50,那么如+血+血------- "99的值是(B ) A.-78 B.-82 C.-148 D.-1821 238 9 105•设等差数列｛a讣的前n项和是S n,若一a加SV—S+I（/M WN；则加$2）,则必定有（A ）A.S m>0,且S加+i<0 B.S/n<0,且几+1>0C.S Q O,且S加+i>0D.S/n<0,且S m+1<01 238 9 106•若数列｛曲满足亠一：=如丘眄〃为常数），贝II称数列仇｝ "死+1 "死为调和数列，已知数列｛:｝为调和数列且兀1+勺+…+物= 200,则双+心= 20 .1 238 9 107•已知数列｛©｝的前〃项和为S Q且S,=2n—a n,则数列｛心n-1的通项公式给•已知数列仏｝的前比项和为Si 且S n + \=2a n ,则使不等式后+屍+・・・+a ：v5X2"+i 成立的〃的最大值为 __________8.已知数列仏｝的前〃项和为S“，且S n + l=2a nf则使不等式屍 +屍-------- «2<5X2//+1成立的n的最大值为 4 .1 23102L9•已知等差数列｛给｝的前〃项和为S“，«eN\他=5, Sio=lOO. ⑴求数列仏｝的通项公式；(2)设b n=2a n+2n9求数列｛仇｝的前〃项和几•2L10 9•已知等差数列｛给｝的前〃项和为S“，«eN\他=5, Sio=lOO. ⑴求数列仏｝的通项公式；(2)设b n=2a n+2n9求数列｛仇｝的前〃项和几•A组专项基础训练q I 1 | 2丄3丄4丄5丄6 I 7丄8丄9丄1010.已知等差数列｛给｝的前三项为a-l,4,2a9记前n项和为S”⑴设S氐=2 550,求a和吃的值;s⑵设»=补求方3+〃7+〃n ----------- b 4/f —1 的直10.已知等差数列｛给｝的前三项为a-l,4,2a 9记前H 项和为S” ⑴设S氐=2 550,求a 和吃的值；S(2)设 »=补 求方3+〃7+〃n --------- b 4/f —1 的值.51•已知数列仏J 是首项为«i = 4的等比数歹 1）,且坯，a 59 差数列，则其公比彳等于 A.l B.-l C.1 或一1 D •边解析依题意，有2°5=4。
最新-2018届高三数学一轮复习 第六章数列6-3课件 精品
三、解题技巧 1．等比数列的设项技巧 (1)对于连续奇数项的等比数列，通常可设为…，qa2，aq， a，aq，aq2，…； (2)对于连续偶数项且公比为正的等比数列，通常可设 为…，qa3，aq，aq，aq3，….
[例 1] (2010·广东文，4)已知数列{an}为等比数列，Sn
是它的前 n 项和．若 a2·a3＝2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为54，
， 或 a1<0 0<q<1
时 ， {an} 为 递 增 数 列 ， 当
a1>0 0<q<1
，或a1<0 q>1
时，{an}为递减数列．
6．等比数列的判定方法 (1)an＋1＝anq(q 是不为 0 的常数，n∈N*，an≠0)⇔{an} 是等比数列． (2)an＝cqn－1(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是 等比数列． (3)an＋12＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列． (4)Sn＝A·qn－A(A、q 为常数且 A≠0，q≠0,1)⇔{an}是 公比不为 1 的等比数列．
已知曲线 C：xy＝1，过 C 上一点 An(xn，yn)作一斜率为 kn＝－xn＋1 2的直线交曲线 C 于另一点 An＋1(xn＋1，yn＋1)，点列 An(n＝1,2,3，…)的横坐标构成数列{xn}，其中 x1＝171.
(1)求 xn 与 xn＋1 的关系式； (2)求证：xn－1 2＋13是等比数列．
a6＋…＋a99)＝(q12＋1q＋1)·(a3＋a6＋…＋a99)，
∴a3＋a6＋…a99＝47×77＝44.
二、分类讨论思想 当 q＝1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝na1；当 q≠1 时，{an} 的前 n 项和 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq.等比数列的前 n 项和公式 涉及对公比 q 的分类讨论，此处是常考易错点．
高考数学大一轮复习第六章数列第一节数列的概念与简单
(1)分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂 的还要考虑分子、分母的关系．
[方法技巧] (2)若第 n 项和第 n＋1 项正负交错，那么符号用(－1)n 或(－1)n＋1 或(－1)n－1 来调控． (3)熟悉一些常见数列的通项公式． (4)对于较复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关 系不容易发现，这就需要将数列各项的结构形式加以变 形，可使用添项、通分、分割等方法，将数列的各项分解 成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商” 后再进行归纳．
由 an＋1＝n＋n 1an(an≠0)，得aan＋n 1＝n＋n 1，
故 an＝aan－n 1·aann－ －12·…·aa21·a1 ＝n－n 1·nn－ －21·…·12·23 ＝32n.
[答案]
2 3n
(3)若数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋3，则 an＝________； [解析] 设递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t＝2(an －t)，即 an＋1＝2an－t，则 t＝－3. 故 an＋1＋3＝2(an＋3)． 令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，bn≠0，且bbn＋n1＝aan＋n＋1＋33＝2. 所以{bn}是以 4 为首项，2 为公比的等比数列． 所以 bn＝4×2n－1＝2n＋1， 即 an＝2n＋1－3. [答案] 2n＋1－3
排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫做首项)．
2．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与 序号 n 之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
高三数学一轮复习课件--数列.ppt
3．(2012·江西七校联考)数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列
{an}中的最大值是
()
A．3 10
B．19
1
10
C.19
D. 60
解析：
an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．
答案：C
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们 都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数 列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式 求通项公式的几种方法．
1．累加法
[典例1] (2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}
为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝
12，则a8＝
()
A．0
B．3
C．8
D．11
[解析] 由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8， 所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累 加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所 以a8＝a1＝3.
n＋n 1，则a15＝
()
5
6
A.6
B.5
1 C.30
解析：当
n≥2
D．30
时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，
则 a5＝5×1 6＝310.
答案：D
数列的性质
[例3] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋ 20.
(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？
由an与Sn的关系求通项an
高考数学(理)一轮总复习课件：第六章 数列 6-3
(4)(2019· 珠海质量监测)等比数列{an}共有奇数项，所有奇数 项和 S 奇＝255，所有偶数项和 S 偶＝－126，末项是 192，则首项 a1 等于( A．1 C．3 ) B．2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．4 S偶 －126 【解析】 ∵an＝192，∴q＝ ＝ 63 ＝－2. S奇－an
a1－anq a1－192×（－2） 又 Sn＝ ＝S 奇＋S 偶， ∴ ＝255＋(－126)， 1－q 1－（－2） 解得 a1＝3，故选 C. 【答案】 C
1 1 (4)在等比数列{an}中，a3＝12，S3＝42，求 a1 和 q.
a1（1－q3） 1 【解析】 ①当 q≠1 时，S3＝ ＝42， 1－q 1 1 又 a3＝a1·q ＝12，解得 q＝－2(q＝1 舍)，∴a1＝6.
2
1 ②当 q＝1 时，S3＝3a1，∴a1＝12. 1 a1＝6， a1＝1 ， 2 综上所述，得 1 或 q＝－ 2 q＝1. 1 a1＝6， a1＝1 ， 2 【答案】 1 或 q＝－ 2 q＝1
(2)设等比数列{an}的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若 a1 ＝1，a3＝4，Sk＝63，则 k＝________．
【解析】 设等比数列{an}的公比为 q，由已知 a1＝1，a3＝4，
k 1 － 2 a 3 得 q2＝ ＝4.又{an}的各项均为正数，所以 q＝2.而 Sk＝ ＝63， a1 1－2
4 4
a1[1－（－ 2）8] a1（－15） (3)∵S8＝ ＝ ＝15(1－ 2)， 1＋ 2 1＋ 2 ∴a1＝－(1－ 2)· (1＋ 2)＝1. a1＋a2＋a3＝7， (4)由已知，得（a1＋3）＋（a3＋4） ＝3a2. 2 解得 a2＝2. 2 设数列{an}的公比为 q，由 a2＝2，可得 a1＝ ，a3＝2q. q
第六章 §6.2 等差数列-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
则 S2－ S1＝ 4a1－ a1＝d，得 a1＝d 2，
所以 Sn＝ S1＋(n－1)d＝nd， 所以Sn＝n2d2， 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)是关于n的一次 函数，且a1＝d2满足上式，所以数列{an}是等差数列.
思维升华
判断数列{an}是等差数列的常用方法 (1)定义法：对于数列{an}，an－an－1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差 数列； (2)等差中项法：对于数列{an}，2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是 等差数列； (3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差 数列； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)对任意的正整数n都成立 ⇔{an}是等差数列.
第六章
§6.2 等差数列
课标要求
1.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式 与前n项和公式的关系. 3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 4.体会等差数列与一元函数的关系.
内容索引
第一部分 落实主干知识 第二部分 探究核心题型
设数列{an}的公差为d， 则 Sn＝na1＋nn－2 1d＝12dn2＋a1－d2n.
因为数列{ Sn}是等差数列，所以数列{ Sn}的通项公式是关于 n 的 一次函数，则 a1－d2＝0，即 d＝2a1，所以 a2＝a1＋d＝3a1. ②③⇒①. 已知数列{ Sn}是等差数列，a2＝3a1，
所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1. 设数列{ Sn}的公差为 d，d>0，
(2)(多选)(2023·郑州模拟)若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5<S6，
高考数学大一轮复习 第六章 数列 高考专题突破三 高考中的数列问题课件 理
解 因为 S1＝a1，S2＝2a1＋2×2 1×2＝2a1＋2， S4＝4a1＋4×2 3×2＝4a1＋12，
由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)， 解得a1＝1，所以an＝2n－1.
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解答
(2)令 bn＝(－1)n－1an4ann＋1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
(1)求 a4 的值；
解 当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，
即 41＋32＋54＋a4＋51＋32＝81＋23＋54＋1，
解得 a ＝78. 4 12/13/2021
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解答
(2)证明：an＋1－12an为等比数列；
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＝21－2n1＋1＝2n4＋n 1. 12/13/2021
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解答
课时 作业 (kèshí)
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基础( jīchǔ)保分 练
1.(2018·泰安模拟)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，n∈N＋.已知 a1＝1，a2＝32，
a3＝54，且当 n≥2 时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
12345 第十一页，共七十九页。
解析( jiě 答案(dá
题型分类 深度 剖析 (shēndù)
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第十三页，共七十九页。
题型一 等差数列(děnɡ chā shù liè)、等比数列的综合 问题
例1 (2016·四川)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n 项和，Sn＋1＝qSn＋1，
广东专用2023版高考数学一轮总复习第六章数列6-3等比数列课件
1. 通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2. 探索并掌握等比数列的前 n 项和公式，理解等比数列的通项公式与前 n 项和公式的关系. 3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题. 4. 体会等比数列与指数函数的关系.
【教材梳理】
1. 等比数列的概念 (1)等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表 示(q≠0)，即aan＋n 1＝q(n∈N*)，或aan－n 1＝q(n∈N*，n≥2). (2)等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，此时，G2＝ab.
(1)【多选题】(2021 届武汉部分学校高三起点质检)无穷数列{an}的前 n 项和 Sn＝an2＋
bn＋c，其中 a，b，c 为实数，则
()
A. {an}可能为等差数列
B. {an}可能为等比数列
C. {an}中一定存在连续三项构成等差数列 D. {an}中一定存在连续三项构成等比数列
解：当 a＝c＝0 且 b＝1 时，Sn＝n，an＝1，A，B 正确； 由 Sn－Sn－1＝a(2n－1)＋b＝an(n≥2)，知 an＋1－an＝2a(n≥2)，所以除第一项外，其他项构成等 差数列，C 正确； 当 b＝c＝0 且 a＝1 时，Sn＝n2，易知 an＝2n－1， 由(2n－1)(2n＋3)＝4n2＋4n－3≠(2n＋1)2 知，D 错误. 故选 ABC.
考点一 等比数列基本量的计算
(1)(2021 四川成都市成都七中高二期末)等差数列{an}的公差为 d，且满足 a3，a5，a8 成等
高考数学大一轮复习 专题6 数列课件 文.pptx
【注意】(1)数列的单调性与函数的单调性有所不同,其自变量的取值是不连 续的,只能取正整数,所以在求数列中的最大(小)项时,应注意数列中的项可以 是相同的,故不应漏掉等号． (2)数列是自变量不连续的函数,不能对数列直接求导判断单调性.要先写出 数列对应的函数,对函数进行求导,再将函数的单调性对应到数列中去．
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考点31 数列的通项公式与单调性
考点31 考法2 由an与Sn的关系求通项
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考点31 数列的通项公式与单调性
考点31 考法3 数列的单调性与最大（小）项
1.判断数列单调性
（1）利用作差或作商法，结合定义判断； （2）应用应试基础必备中的“拓展”结论. 反之，也可以由单调性求参数取值范围.
2.利用数列的单调性求出最大 （小）项
✓ 考法4 等差数列的判定与证明 ✓ 考法5 等差数列的基本运算 ✓ 考法6 等差数列的性质 ✓ 考法7 等差数列的前n项和与最值
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考点32 等差数列的判定、基本运算与性质
考点32 考法4 等差数列的判定与证明
等差数列的判定与证明方法：
(1)定义法
an－an－1(n≥2,n∈N*)为同一常数
(2)等差中项法
考点32 考法6 等差数列的性质
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考点32 等差数列的判定、基本运算与性质
考点32 考法7 等差数列的前n项和与最值
1.数列的定义 2.数列的单调性
数列、项、首项
3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个式子an＝ f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4.数列的递推公式
如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任何一项an与它 的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示, 即an＝f(an－1)(或an＝f(an－1,an－2)等),那么这个式子叫做数 列{an}的递推公式．
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要点梳巳/知识回顾理漬教材馬比数列的定义 如果一个数列 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常叩、为㈢ ,那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫设等比数列仏｝的首项为" 公比为Q 贝怕的通项⑰n-1 cgq3 •等比中项 "（心0）,那么G 叫做。
与〃的等比中项.做等比数列的公比,通常用字母」 表示. 24•等比数列的常用性质(2)若｛aj 为等比数列，且氐+/=加+〃(匕I, m,⑶若仏｝，仇｝倾数相同)是等比数列，则｛如少0), £｝, ｛怎｝,仙如，备］仍是等比数列.要点梳理 知识回顾理清教材 (1)通项公式的推广:n-m* （n 9加丘基础知识•自主学习知识回顾理清教材5•等比数列的前〃项和公式 等比数列仇｝的公比为g(gHO),其前兀项和为脇 当g=l 时，S n =na l ；6 •等比数列前〃项和的性质公比不为一啲等比数列仏｝的前〃项和为S“，则S“, n S2n — S n ，S3n~S2n 仍成等比数列，其公比为° •当？工1时，S n= 。
1（1一/）5 2"—n— 1夯实基础突破疑难(1)X (2) X(3) X (4) X (5) V (6) V2 2"+1—2题号答案解析;题型—/ 等比数列的基本运算(2)在等比数列仙｝中，若心 —02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3 【例1】⑴设｛如是由正数组 成的等比数列，s“为其前〃项 和•已知。
也4=1，S3 = 7,则S5等于 15 31 A •㊁ B.& () 33 17C —D — J 4 2题型—/ 等比数列的基本运算思维启迪解析答案思维升华(2)在等比数列仙｝中，若心—02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3【例1】⑴设｛如是由正数组成的等比数列，s“为其前〃项和•已知。
也4=1，S3 = 7,则题型—/ 等比数列的基本运算(2)在等比数列仙｝中，若心 —02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3S5等于15 31 A •㊁ B.& () 33 17 C — D — J4 2思维启迪解析I答案思维升华利用等比数列的通项公式与前〃项和公式列方程（组）计题型—/ 等比数列的基本运算算.(2)在等比数列仙｝中，若心—02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3【例1】⑴设｛如是由正数组成的等比数列，s“为其前〃项和•已知。
也4=1，S3 = 7,则题型—/ 等比数列的基本运算(2)在等比数列仙｝中，若心—02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3S5等于15 31 A •㊁ B.&() 33 17C —D — J4 2思维启迪 解析 答案 思维升华。
1妙1『=1 如(1一『)\_q（舍去），1.Q ⑷（1—『）4（1—刃 311 2(1)显然公比 gHl ，由题意得 “1=4解得＜ 1a {=9或］ 1g=_3题型—/ 等比数列的基本运算(2)在等比数列仙｝中，若心—02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3【例1】⑴设｛如是由正数组成的等比数列，s“为其前〃项 和•已知。
也4=1，S3 = 7,则S5等于15 31 A •㊁ B.& ()33 17C —D — J 4 2题型—/ 等比数列的基本运算思维启迪解析答案思维升华⑵设等比数列｛«…｝的公比为T，则F叮晳;，两式a、q _如=15相除’得匸*孑=刍即2『一5纟+2 = 0,解得q = 2或q 1=2-故 U 3=4 或 6/3 = —4.cci\ —■161 qp所以Cl\ 1 q ~~题型—/ 等比数列的基本运算【例1】⑴设｛如是由正数组成的等比数列，s“为其前〃项和•已知0也4=1，S3 = 7,则S5等于(B )15 31 33 17A T C・a D.y(2)在等比数列｛a“｝中，若血—02 = 6, 05—01 = 15,贝妝3 =4 或一4 •思维启迪丨解析答案思维升华(2)设等比数列仏｝的公比为相除’得廿孑=|, 即 2『一5?+2=0, 解得？=2或？=£.■4]= —16故 “3=4 或«3=—4.彳(彳工0)，贝卜如=丄亠r 或]q=2所以 ,两式题型—/ 等比数列的基本运算【例1】⑴设｛如是由正数组成的等比数列，s“为其前〃项和•已知0也4=1，S3 = 7,则S5等于(B )15 31 33 17A T C・a D.y(2)在等比数列｛a“｝中，若血—02 = 6, 05—01 = 15,贝妝3 =4 或一4 •思维启迪解析答案思维升华等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量如，n, q,a”，S“，一般可以“知三求二”,通过列方程（组）可迎刃而解.题型分类・深度剖析①一②得36/3 = % —❻ ① ②即4^3=地，贝U 纟=丝若"加=4迢2〃3"4〃5，则加等于A.9B.10C.llD.12⑵设S”为等比数列｛“”｝的前"项和，已知3S3=“4—2,3S2=a3—2,则公比g 等于(B )解析⑴丁 % = 1，• • u m ― u 16/26/3^4^5 即如=么1・孑°, .•"=11 .故选c.跟踪训练1 ⑴在等比数列中,如=1,公比为么 且切IH1. (C )A.3B.4C.5D.6(2)因为931 16-⑶已知｛如是首项为1的等比数列，S 〃是｛如的前n 项利 且9S 3 =S6,贝!|数列白的前5项和为 A.等或5或31 15 C 运 D.y31 则公比尸思维启迪丨解析丨答案丨思维升华【例2】 ⑴在等比数列仏｝中，= 41,。
4。
8=5,贝 044+。
8 =(2)等比数列｛a n ｝的首项如=—b 前〃项和为S Q 若 S5等比数列的性质及应用各项均为正值, K«6«1O + «3«531 则公比尸b 前〃项和为S Q 若思维启迪解析|答案思维升华利用等比数列的项的性质和前〃项和的性质 求解.(2)等比数列｛a n ｝的首项如=— 题型二等比数列的性质及应用【例2】 ⑴在等比数列仏｝中, 各项均为正值, K«6«1O + «3«5= 41,。
4。
8=5,贝 044+。
8 =S5题型分类・深度剖析题型二m等比数列的性质及应用31 9则公比尸 b 前〃项和为S Q 若 【例2】 ⑴在等比数列仏｝中,= 41,。
4。
8=5,贝 044+。
8 =(2)等比数列｛a n ｝的首项如=—各项均为正值, K«6«1O + «3«5S5思维启迪解析答案思维升华(1)由"6如0+。
3"5=41 及a6a10=得+泾=41・因为血。
8 = 5,所以(％ +购)2 =历+ 2%么8 +瓜=41+2X5 = 51.题型二m 等比数列的性质及应用319则公比尸又a n>()9所以。
4+。
8 =寸51・【例2】⑴在等比数列仏｝中, 各项均为正值, K«6«1O +«3«5 = 41,。
4。
8=5,贝044+。
8 =(2)等比数列｛a n｝的首项如=—b前〃项和为S Q若S5题型二m 等比数列的性质及应用31 329则公比尸思维启迪解析答案丨思维升华(2)由背=H，«!=-1知公比S10_S5=_ 丄狞1, S5 —32*由等比数列前n项和的性质知S5, Sio —S5, 515—510 成等比数列,且公比为扌，故扌=一迈，q =题型分类・深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型二等比数列的性质及应用【例2】⑴在等比数列仏｝中, 各项均为正值, K«6«1O +«3«5= 41,。
4。
8=5,贝044+。
8 =⑵等比数列｛如的首项如=—1,前〃项和为S”，若閉=31 1 5盏则公比厂二•⑵由导=n，©=—1知公比^10~^5 _ 1s5= _32-由等比数列前〃项和的性质知S5, S10 — S5, S15 — S10 成等比数列，且公比为讥题型二等比数列的性质及应用【例2】⑴在等比数列仏｝中, 各项均为正值, K«6«1O +«3«5 = 41,。
4。
8=5,贝044+。
8 =⑵等比数列｛如的首项如=—1,前〃项和为S”，若閉=31 1 5盏则公比厂工•思维启迪解析答案思维升华■(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若观+〃=p+q，则a m-a n=a p-a q^ ,可以减少运算量，提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形•此外，解题时注意设而不求思想的运用.跟踪训练2⑴已知各项均为正数的等比数列｛如中，也2“3 =5, a7a s a9= 10,则"4。
5"6等于A.5^2B.7C.6D.4^2⑵记等比数列｛给｝的前兀项积为TnO WN）已知a加一15+1 —2a z/=0,且^-!=128,则加的值为（）⑶已知为等比数列｛如的前%项和，且S3=8, S6=79贝临4+解析⑴把⑷色如"W5知仆曲9看成一个整体，则由题意，知它们分别是一个等比数列的第1项，第4项和第7项，这里的第4项刚好是第1项与第7项的等比中项•因为数列｛给｝的各项均为正数，所以A.4B.7C.10D.12跟踪训练2⑴已知各项均为正数的等比数列｛如中，也2“3 =5, a7a s a9= 10,则"4。
5"6等于A.5^2B.7C.6D.4^2⑵记等比数列｛给｝的前兀项积为TnO WN）已知a加一15+1 —2a z/=0,且T2/n-i=128,则加的值为⑶已知为等比数列｛如的前%项和，且S3=8, S6=79贝临4+（2）因为｛给｝是等比数列，所以给厂1。
加+1 =血, 又由题中—2d 加=0,可知a ni= 2.由等比数列的性质可知前（2观一1）项积为r2w-i=^ 即22〃T =128,故A.4B.7C.10D.12跟踪训练2⑴已知各项均为正数的等比数列｛如中，也2“3 =5, a7a s a9= 10,则"4。
5"6等于A.5^2B.7C.6D.4^2⑵记等比数列｛给｝的前兀项积为TnO WN）已知a加一15+1 —2a z/=0,且T2/n-i=128,则加的值为⑶已知为等比数列｛如的前%项和，且S3=8, S6=79贝临4+7⑶根据等比数列的性质，知S3, S&—S3, S9—S6成等比数列,即&7 —8, S9—7成等比数列，所以（一l）2 = 8（S9—7）.解得S9=7^.所以他+。