一元二次方程与反比例函数--精选题

一元二次方程与反比例函数--精选题
1．关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0：
（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）当a=2时，解这个方程．
2．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0，试求a2+b2-c2的值的算术平方根．
3．已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2−m)(m− 2/m +1)的值．
4．解方程：
（1）（2x+3）2-25=0
（2）3x2-5x+5=7．
5．解方程：x2-6x+2=0（用配方法）．
6．用配方法解方程：3x2-6x-1=0
7．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判断△ABC的形状．
8．解方程：2x2-6x+3=0．
9．已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12-x22 =0时，求m的值．
10．已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
11．关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．
12．已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．
13．先化简，再求值：[( 3/x-1)-x-1]÷（x-2/x2-x），其中x是方程x2+x=0的解．
14．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
15．关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
16．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
17．已知函数y=（m-1）x m2−2为反比例函数，当y≥-2时，求x的取值范围．
18．若反比例函数y=（m2-5）x m2−m−7在每一个象限内，y随x的增大而增大．求m的值．
19．已知反比例函数y=（2m-1）x m2-2，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
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20．反比例函数y= 1/x和y= k/x（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，
点P在y= k/x的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y= 1/x
的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y= 1/x的图象于点B．已知点
A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；
（2）求四边形OAPB的面积．
21．如图，已知反比例函数y= k/x （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．。