人教版数学七年级下册-6.1算术平方根-第二课时

少？

（2）这个大的正方形的面积为2dm2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？

（3）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。指导学生完成拼图活动。师生共同

探究剪和拼的方法（多种方法），

得出结论：能拼成新的大正方形，

且面积为2 dm2。有了第一课时的

基础，学生不难得出其边长

为dm。

教师重点关注：

（1）学生能否对小正方形剪、

接，拼出大正方形；

（2）学生能否把小正方形分割

成若干个全等形，并选择不同的拼

图方法解决问题；

（3）学生对拼图活动是否感兴

趣；

（4）学生能否得到大正方形的

边长是的结论；

（5）怎样利用无限逼近的方法

将的小数位数不断增加。

估计的大小是一个难点，教师

要引导学生通过计算器，如何采用

夹值的方法进行，并进行方法总

结。

，，，，……

师生共同感受是一个无限不循

环小数，并不能用整数或整数之比

来表示，可提出：这样的数就是马

上要接触的无理数。实际上，许多

有理数的的算术平方根（例如：）

都是无限不循环小数。

教师指出，质疑者和发现者毕

伯索斯被投入了大海，这样的讨论

引发了数学史上的第一次危机，最

终第一次数学危机还是由毕达哥

拉斯学派的成员们通过理论证明

化解了这次数学危机。这次贡献：

发现了无理数的存在性。产生了—

—古典逻辑与欧氏几何学

类生活的密切联

系，同时调动了学

生思维的积极性，

发展形象思维。

探究的大小，让

学生再次从数的角

度感受到了无理数

的存在。由于探究

活动的难度较大，

学生通过积极讨

论、探究，获得成

功的体验，感受合

作的重要性，同时

也锻炼学生克服困

难的意志，建立自

信心。

通过学生自身

经历发现无理数的

过程，似乎身临其

境，回到了古希腊

的那个年代，使学

生的激情油然而

生，无形中激发了

学生对数学的热爱

和钻研数学的动

力。

在探究活动中

加强培养学生的估

算能力，渗透估算

的方法，感受从两

个方向无限逼近的

数学思想，发展学

生的抽象思维。

课本在边空提

出问题“小正方形

的对角线的长是多

少”，这是为介绍

在数轴上画出表示

的点做准备．

练习巩固

例2 用计算器求下列各式的值：（1）；（2）；。

继续解决章前求宇宙飞船的宇航速度问题。

教师指导学生利用计算器中“”

来求有理数的算术平方根的近似

值

使学生掌握利

用计算器求一个正

有理数的算术平方

根或其近似值的技

能。

应用举例

例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

探究规律

课本第43页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…

课堂小结

通过活动你对本节课内容有哪些认识？哪

1．首先要注意学生是否弄清了

题意；然后分析解题思路：能否裁

出符合要求的纸片，就是要比较两

个图形的边长，而由题意，易知正

方形的边长是20 cm，所以只需求

出长方形的边长，设长方形的长和

宽分别是3xcm和2xcm,求得长方

形的长3cm后，接下来的问题是比

较3和20的大小，这是个难点，

要让学生思考，充分发表自己的意

见，然后再比较．

2．视学生掌握知识的情况在例

3前可先解决下面的问题：比较4

和，2和27大小．之后做课本第

72页的练习第2题（要求不用计算

器比较大小）。

学生独立思考后小组合作探

究，充分发表见解，得到结论。

教师要关注：

（1）学生是否能用数学语言清

楚地叙述规律。

（2）学生的参与意识

学生自由发表对本节课的理

解，针对学生存在的问题，让学生

之间互相讲解，最后教师明确：许

多正有理数的算术平方根是无限

不循环小数。

师重点关注：

（1）不同层次的学生对本节知

识的认识程度。

例题给出了一

个实际问题背景，

学生一般会认为一

定能用一块面积大

的纸片裁出一块面

积小的纸片，通过

学习可以纠正学生

的认识．重点使学

生掌握通过平方数

比较有理数与无理

数大小的一种方

法．

促进学生的合

作探究意识，增强

学生的语言组织能

力及表达能力。

注意不同学生

从不同的角度来感

受本节课，有明确

的知识目标，也有

情感上的收获。让

学生学会反思，发

现问题，试着解决

问题。

巩固所学知识，

通过课后独立思

考，自我评价学习

效果。