下料问题

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【原创】下料方案专题一:合理下料问题

【原创】下料方案专题一:合理下料问题
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【原创】下料方案专题一:合理下料问题
问题描述: 从给定尺寸的材料中,按需要的尺寸截取给定数量的零件,使用料最少或残余废料总量最小的问题。 原型范例: 用长9米的原料截取3.1米200根,2.5米100根,1.7米300根,如何截取用料最少。 求解过程: 1:求解单根原材料截取零件的全部可行性方案。
方案 3.1米 2.5米 1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ米 废料长
123456789 221110000 102103210 010230235 0.3 1.1 0.9 0.0 0.8 1.5 0.6 1.4 0.5
2:建立数学模型 假定方案i(i=0,1,2,...,9)下料根数为xi,则: 目标函数:用料最少 Z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 约束方程:3.1米200根 2*x1 + 2*x2 + x3 + x4 + x5 = 200 2.5米100根 x1 + 2*x3 + x4 + 3*x6 + 2*x7 + x8 = 100 1.7米300根 x2 + 2*x4 + 3*x5 + 2*x7 + 3*x8 + 5*x9 = 300 非负约束 xi >= 0 (i=0,1,2,...,9) 整数约束 xi为整数(i=0,1,2,...,9) 3:求解 最优解为:x1=30, x2=35, x4=70, x9=25, x3=x5=x6=x7=x8=0

钢管下料问题总结汇报

钢管下料问题总结汇报

钢管下料问题总结汇报钢管下料问题总结汇报尊敬的领导:我在本次工作中主要负责钢管下料问题的解决和总结。

经过一段时间的调研和实践,我对钢管下料问题有了更深入的了解,并对解决方案进行了总结。

在此将我的研究过程和结果向您做汇报。

一、问题描述钢管下料是钢铁行业的一个常见工序,也是整个生产过程中的一环。

然而,在实际操作中,我们经常会遇到以下问题:1. 传统的下料方法效率低下,操作繁琐。

2. 下料过程中存在较大的浪费,导致资源的浪费和成本的提高。

3. 出现下料尺寸不准确的情况,导致后续工序的延误。

以上问题直接影响了工作效率和产品质量,需要我们寻找合适的解决方案。

二、调研过程在调研过程中,我首先对我们公司的现有下料方法进行了分析。

发现传统的下料方法主要是通过人工测量和切割,过程繁琐,且存在较大的误差。

所以,我开始寻找替代方案。

在调研过程中,我了解到了数字化下料技术的发展,即利用计算机和数控设备实现下料过程。

这种新技术可以提高下料效率,减少浪费,并且可以准确控制下料尺寸。

所以,我决定调研该技术是否适用于我们的生产。

通过与相关行业的专家和厂家的沟通,我获得了数字化下料技术的详细信息,包括设备的选择、安装和维护等方面。

同时,我也了解到了该技术的优点和限制。

在与公司的生产部门和技术成员的讨论中,我们一致认为数字化下料技术可以解决我们现有的问题。

三、解决方案基于以上的调研和讨论,我提出以下解决方案:1. 引入数字化下料技术:购买适用于我们生产的数控设备,进行钢管的数字化下料。

可以采用CAD设计和CAM加工的方式,通过计算机自动控制设备实现精确的下料,提高效率和减少浪费。

2. 培训和技术支持:为相关员工提供培训,使其掌握数字化下料技术的操作和维护知识。

并建立与供应商的合作关系,以获得及时的技术支持和设备维修。

3. 过程优化:通过数字化下料技术,我们可以记录和分析每次下料的数据,进一步优化下料过程。

可以根据实际情况调整切割速度、刀具角度等参数,以提高下料的准确性和效率。

实用下料问题

实用下料问题

实用下料问题一.问题的重述“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题,此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。

现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形,长度为L ,宽度为W ,现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致,但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ,其中w i <m i W w L l i i ,,1,, =<<. m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时,零件的边必须分别和原材料的边平行。

这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。

特别当所有零件的宽度均与原材料相等,即m i W w i ,,1, ==,则问题称为一维下料问题。

一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大,从而减少损失,降低成本,提高经济效益。

其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少,即希望用最少的下料方式来完成任务。

因为在生产中转换下料方式需要费用和时间,既提高成本,又降低效率。

此外,每种零件有各自的交货时间,每天下料的数量受到企业生产能力的限制。

因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下,以最少数量的原材料,尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小。

现在我们要为某企业考虑下面两个问题。

1.建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题,制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数,所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一(略),其中 i l 为需求零件的长度,i n 为需求零件的数量. 此外,在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计,该企业每天最大下料能力是100块 ,要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48;要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50。

合理下料问题

合理下料问题
方案 下料长度 2.8m 2.2m 1.8m 合计长度/m 料头/m Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
0 0 3 5.4 0.6
0 1 2 5.8 0.2
0 2 0 4.4 1.6
1 0 1 4.6 1.4
1 1 0 5.0 1.0
2 0 0 5.6 0.4
(1)为了获得100套钢架,需要混合使用种下料方案。设按六种方案下料的原材料的 根数
合理下料问题
现要做100套钢架,每套由长2.8m,2.2m,1.8m的元钢各一根组成,已知原材料长6.0m, 问应如何下料,可以使原材料最省。 解: 由于要裁成的三种元钢的总长度是2.8m+2.2m+1.8m=6.8m,超过了原材料6m 的长度, 因此, 我们容易实现的裁法是:在原材料上分别裁下2.8m,2.2m的元钢各一根,这样要100根原材料 才能裁到100跟2.8m,2.2m的元钢,再来考虑如何裁得1.8m的元钢,由于一根原材料可以裁得 3根1.8m的元钢,这样要裁得100根1.8m的元钢,就需要原材料34根。采取上述裁法需134根原 材料方可裁得2.8m,2.2m,1.8m的元钢各100根。 但如果改用套裁,则可节约原材料。经过简单分析,我们得到几种可供套裁的方案,如 下表:
min z x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x1 0 x2 0 x3 1x4 1x5 2 x6 100, 0 x1 1x2 2 x3 0 x4 1x5 0 x6 100, 3x1 2 x2 0 x3 1x4 0 x5 0 x6 100, x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0.
(2)利用单纯形法求解以上线性规划模型,通过WinQSB软件Linear and Integer Programming模型运算求解过程如下表所示: 输入数据。以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数:

4.3 下料问题

4.3 下料问题

两种 标准
2.所用原料钢管总根数最少 ������������������ ������2 = ������1 +������2 +������3 + ������4 + ������5 +������6 +������7
一般下料问题的最优解法
模 4米 6米 8米 余 式 根数 根数 根数 料
约束
������������ ≤ ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ ≤ ������������ ������������ ≤ ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ ≤ ������������ ������������ ≤ ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ ≤ ������������
大型下料问题的解法
53种零件的所 有 下料方式共 10307032

大型下料问题的解法
方法1:先下料最长的零件,直至下完,再下料次长的零件,尽量 利 用余料。。。
方法2:从零件的所有下料方式中挑选1种下料,完成部分零件的 下 料任务,再从剩余零件的所有下料方式中挑选一种下料。。。

下料问题-2

下料问题-2

实用下料问题一.问题的重述“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题,此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。

现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形,长度为L ,宽度为W ,现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致,但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ,其中w i <m i W w L l i i ,,1,, . m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时,零件的边必须分别和原材料的边平行。

这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。

特别当所有零件的宽度均与原材料相等,即m i W w i ,,1, ,则问题称为一维下料问题。

一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大,从而减少损失,降低成本,提高经济效益。

其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少,即希望用最少的下料方式来完成任务。

因为在生产中转换下料方式需要费用和时间,既提高成本,又降低效率。

此外,每种零件有各自的交货时间,每天下料的数量受到企业生产能力的限制。

因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下,以最少数量的原材料,尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小。

现在我们要为某企业考虑下面两个问题。

1.建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题,制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数,所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一(略),其中 i l 为需求零件的长度,i n 为需求零件的数量. 此外,在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计,该企业每天最大下料能力是100块 ,要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48;要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50。

下料问题-1

下料问题-1

下料问题-1生产中需要的型材都是从标准长度的材料上切割下来的。

合理的安排下料切割方案在制造业生产中十分重要,可以节约原材料,降低生产成本。

下料问题可以用数学模型来描述,请构造一个数学模型,并用EXCEL求解。

生产中需要10种长度不同的原材料是从10米长的进料中切割下来的,现需要6米长的型材50件,4.5米长的型材97件,3.6米的610件,3.1米的395件,2.8米的420件,2.5米的410件,2.1米的900件,1.8米的460件,1.5米的695件,1.2米的210件,如何下料可以使使用的原料最省。

求解一般下料问题可以假设一些下料切割方案,然后再从这些方案中找出最优组合。

例如在本例中,一些可行的切割方案如下:方案1:切割6米料1个,3.6米料一个;方案2:切割6米料1个,2.8米料一个,1.2米料一个;方案3:切割6米料1个,2.5米料一个,1.5米料一个;方案4:切割6米料1个,2.1米料一个,1.8米料一个;等等…;显而易见,本例可以有很多切割方案,如果令j 为切割方案的下标,i 为产品的下标,a ij为第j 个切割方案中i 产品的切割数量(a ij应为整数),b i为i产品的需求数量。

令x j 为按第个方案下料的数量,则下料问题的数学模型为:min ∑j x js.t. ∑j a ij x j= b i∀ix j≥0 ∀j请用EXCEL求解本例给出的下料问题。

思考题:1.上述模型的变量应该是连续变量?还是整数变量?哪个更合理,各有什么优缺点?2.如果可供使用的原料不是一种,而是两种(长度不同)或更多,模型会如何变化?3.显然、寻找合适数量的切割方案是求解本问题的关键,而切割方案的数量又很多,有没有更有效的寻找下料方案的方法?。

下料问题

下料问题

关于一维下料问题的研究摘要:“下料问题”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题.此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用.在生产实践中通常要求解决用料最省、浪费最少等问题.下料问题即是其一。

属最优化研究范畴.一维下料问题是生产实践中常见的问题,优化下料要求最大限度地节约原材料,提高原材料的利用率。

本文介绍了两种方法,其一提出分支定界算法优化一维下料问题,并用MATLAB编写程序,通过计算机来完成这一复杂的过程。

另一种方法-lingo,针对单一原材料的一维下料问题, 建立了整数规划模型, 然后将模型转化为求解最优下料方式问题; 利用lingo进行编程, 实现循环调用得到一维下料问题的局部最优解。

实际上本文就是给出了解决适当规模下料问题的求解方法.该方法既可手工演算又可通过计算机求解。

在实践中可以借鉴使用.Abstract: The “℃utting Stock Problem”is a problem of dividing raw materials in the same shape into several parts in different shapes. This kind of problem has important and wide appliance in engineering and industry production.Being living to give birth to in the practice requires use to anticipate to save most usually and Squanders at least and so on ,First of all Immediate future the cutting stock problem is ,The category optimization is researched the category 。

板材下料问题

板材下料问题

板材下料问题 Prepared on 22 November 2020板材玻璃的下料问题摘要“下料问题(cutting stock problem)”就是指在给定板材宽度和长度的情况下,如何将具有一定种类和数量的矩形件排放到板材上,使所需的板材数量最少的问题,该问题广泛存在于工业生产中。

本文运用优化理论,建立了矩形件优化排样数学模型,并提出了基于启发式算法的一刀切约束条件下二维板材下料算法。

关键词下料二维下料问题优化启发式算法矩形件排样一刀切一、问题的重述在大型建筑工程中,需要大量使用玻璃材料,如门窗等。

在作材料预算时,需要求出原材料的张数。

已知板材玻璃原材料和下料后的成品均为矩形。

由于玻璃材料的特点,切割玻璃时,刀具只能走直线,且中间不能拐弯或者停顿,即每切一刀均将玻璃板一分为二。

切割次序和方法的不同、各种规格搭配(即下料策略)不同,材料的消耗将不同。

工程实际需要解决如下问题,在给定一组材料规格尺寸后:(1)在原材料只有一种规格的情况下(例如长为2100cm,宽为1650㎝),给出最优下料策略,此时所需要材料张数最小。

(2)在原材料为两种规格的情况下(例如2100cm*1650cm和2000cm×1500cm),给出最优下料策略,使所需材料的张数最小,且利用率(实际使用总面积与原材料总面积之比)尽量高。

(3)下表是一些成品料及所需块数(长×宽×块数)分别以一种原材料2100cm×1650cm及两种原材料规格2100cm×1650cm,2000cm×1500cm为例,分别给出(1)和(2)的算法及数字结果,并给出两种情况下的利用率。

二、问题的分析本问题属于二维下料问题,该问题已被证明为是NP完全问题。

由于任何NP完全问题都不能用任何已知的多项式算法求解,所以我们建立一个排样的算法模型。

由题目要求该算法首先要满足生产工艺,即要满足“一刀切”,即从板材的一端,沿直线方向切割到另一端。

2004年第一届全国研究生数学建模竞赛B题

2004年第一届全国研究生数学建模竞赛B题

B 题: 实用下料问题“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题,此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。

现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形,长度为L ,宽度为W ,现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致,但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ,其中w i <m i W w L l i i ,,1,, =<<. m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时,零件的边必须分别和原材料的边平行。

这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。

特别当所有零件的宽度均与原材料相等,即m i W w i ,,1, ==,则问题称为一维下料问题。

一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大,从而减少损失,降低成本,提高经济效益。

其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少,即希望用最少的下料方式来完成任务。

因为在生产中转换下料方式需要费用和时间,既提高成本,又降低效率。

此外,每种零件有各自的交货时间,每天下料的数量受到企业生产能力的限制。

因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下,以最少数量的原材料,尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小.请你们为某企业考虑下面两个问题。

1. 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题,制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数,所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一,其中 i l 为需求零件的长度,i n 为需求零件的数量. 此外,在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计,该企业每天最大下料能力是100块 ,要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示:可分层建模。

工地材料下料问题及注意事项

工地材料下料问题及注意事项

下料注意事项
4、按楼层分部位分批次进行材料计划。 饰面材料的观感效果要求较高,天然石材、 瓷砖、木饰面等都有不同的纹路和色度。以一面墙或一个楼层为单位,进行材 料计划,以求得效果一致,不产生鲜明的对比;同时也有利于施工的组织。 在 材料计划时,同一色号的瓷砖要考虑损耗和维修的数量;天然石材订货时,要 提醒供货商预留每批次的毛板材,以供运输或安装损坏补板使用;调色油漆类 的材料,要提醒供货商要一次性调色,以防分次调配而产生色差。海口某工地 的木门因厂家分两次调配油漆而产生较大色差。 5、写明材料的技术要求。 根据图纸、招投标文件和施工合同中材料要求,进行选材 和材料封样。明确材料名称、品牌、规格、颜色、使用部位等。将材料加工的 技术要求写清楚,材料的厚度及允许偏差范围、环保要求、加工尺寸的允许偏 差、石材的六面防护处理、拼缝及倒边的要求、开孔的孔距孔径及边距要求, 等等。 6、处理好整体与局部、一般与个别的关系。 就一面墙而言是整体,门窗柱就需局部 处理;墙体中间的板块一般为几种同规格板,而墙体四周的板块就需做个别处 理;规则板按一般情况处理
一、工程管理一般都涉及到工、料、机、法、环五个要素。俗话说:巧妇难无米之炊。 材料管理在工程中占据举足轻重的位置,材料款占工程造价的大部分,一般为 60%~70%,在质量上直接关系到整个工程质量,在进度上制约着工程总工期, 材料的选用与加工又涉及人员工种、机械、工艺方法和施工环境等多种要素。 既然材料在工程管理中如此重要,那么我们该如何合理编制材料计划、订货加 工、收发、安装和成品保护呢? 二、材料下料的注意要点: 1、精确度要求。 2、测量放线。 下料前先按图纸建筑尺寸在现场平面上弹出纵向和横向十字正交线, 一般是完成面线和控制线,在墙柱面上弹出建筑五〇线(即建筑标高+0.500线) 或1米标高线。墙柱面施工时一般从转角处开始向左、右两侧分别进行,这样有 利于水平分格缝通缝交圈。 确定了完成面尺寸后,结合施工工艺,由外往里至 结构面推算安装尺寸,复核净空尺寸能否满足,确认无误后即可在现场弹出完 成面线和控制线。 3、控制好总尺寸,细部消化小尺寸。 大多数工程都有标准层,图纸就是一个尺寸, 但现场各个楼层的尺寸都有所偏差,不是同一个固定尺寸。要根据各个楼层的 实际情况定出总尺寸,与图纸总尺寸相比,偏差尺寸可以加减到某块板中,这 样可以大大提高工作效率。在墙地砖排版时,一般将非整块砖放在边角处。墙 面板可以放在阴角部位。 为了方便材料加工、收发货码放就位、安装,在材料 计划时尽量优化板材的规格,规格越少越好。就如前例的木饰面,一面墙26块 板仅有3种规格(1000*535*20块、1000*534*5块、210*200*1块)。

下料问题(含代码程序)

下料问题(含代码程序)

实用下料问题优化模型摘要关键字:整数规划模型多目标决策优化NP问题下料方案分支定界法1.问题的重述“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题,此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。

现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形,长度为L ,宽度为W ,现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致,但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ,其中w i <m i W w L l i i ,,1,, =<<.m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时,零件的边必须分别和原材料的边平行。

这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。

特别当所有零件的宽度均与原材料相等,即m i W w i ,,1, ==,则问题称为一维下料问题。

一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大,从而减少损失,降低成本,提高经济效益。

其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少,即希望用最少的下料方式来完成任务。

因为在生产中转换下料方式需要费用和时间,既提高成本,又降低效率。

此外,每种零件有各自的交货时间,每天下料的数量受到企业生产能力的限制。

因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下,以最少数量的原材料,尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小.就某企业考虑下面两个问题:1. 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题,制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数,所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一,其中 i l 为需求零件的长度,i n 为需求零件的数量. 此外,在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计,该企业每天最大下料能力是100块 ,要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48;要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24, 29,32,38,40,46,50. (提示:可分层建模。

线材下料问题线性规划

线材下料问题线性规划

一、问题陈说二、(下料问题)某工厂要做150套钢架, 每套钢架分别需要长度为 2.5米、2.6米和1.9米旳圆钢各一套。

已知原料每根长10米, 问应怎样下料, 可使所用原料最省?三、问题分析该问题是运筹学在实际运用中比较经典旳“线材下料问题”, 从第一部分问题陈说中可以看出, 该问题旳一般提法是, 要做N套产品, 需要用规格不一样旳M种线材, 多种规格旳长度分别为l1, l2, l3, ..., lm, 每一套产品需要不一样规格旳原料分别为m1, m2, m3, ..., mm根, 已知原材料旳长度为一定旳长度, 问应当怎样下料, 从而使原材料旳耗用最省。

四、因此, 在处理此类问题时应分两步考虑:1、确定可行旳切割模式:即按照客户需要在原材料钢材上安排切割旳一种组合;2、确定合理旳切割模式:合理旳切割模式旳预料不应当不小于或等于客户需要旳钢材旳最小尺寸。

五、对于如上第一分部提出旳线材下料问题, 可以用运筹学中线性规划旳措施求解, 通过建立线性规划模型来详细分析。

六、模型建立建立线性规划模型时, 对于约束条件这里为切割要满足客户对钢材数量旳最低规定, 本题将对原则钢材旳切割(2.5米、2.6米、1.9米), 从而组合成一套钢架, 规定为150套等原因建立约束条件。

不过, 对于目旳函数而言, 会有这样两种状况: 1.求旳钢材原材料总根数至少;2.求旳钢材原材料余料至少。

在本文旳分析中, 我们选择前者, 即: 求解使用旳钢材原材料总根数至少。

为了建立模型以便, 我们把下料后余下旳不不小于最短用料旳钢材称为废弃钢材, 把下料得到旳长为2.5m, 2.6m, 1.9m旳钢材称为规格钢材, 把10米长旳原材料钢材称为原钢。

因此, 所用旳原钢可以分解成三部分:1、成套运用旳规格钢材;2、剩余旳规格钢材;3、废弃钢材。

通过度析计算, 可以得到原钢旳11种下料方式如下:X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11表1:一条原料钢材旳11种切法1.9m 0 1 1 2 1 3 2 1 2 3 5 Sum 10 9.4 9.5 8.8 9.6 8.2 8.9 9.7 9 8.3 9.5我们设决策变量: 采用第i种下料方式旳有xi根原钢, i=1,2,3,...,11.此外设置辅助变量: 剩余2.5米旳规格钢材为y1根, 剩余旳2.6米规格钢材为y2根, 剩余旳1.9米规格钢材为y3根。

下料问题

下料问题
钢管和易拉罐下料
原料下料问题 生产中通过切割、剪裁、冲压等手段,将 原材料加工成所需大小 按照工艺要求,确定下料方案,使所用材 料最省,或利润最大
例1 钢管下料
客户需求 4米50根 6米20根 原料钢管:每根19米 8米15根 节省的标准是什么? 5米10根
问题1. 如何下料最节省 ? 问题2. 客户增加需求:
按模式2切割12根,按模式5切割15根,余料27米
钢管下料问题1 目标2(总根数) Min Z 2 = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7
+ 3 x x 2 + 2 3 + x 4 + x 5 ³ 50 约束条 4 x1 件不变 x x x 2 + 2 4 + x 5 + 3 6 ³ 20
. 5 x x x 1 + 2 2 + x 3 + 3 4 £ 144000 (40小时) 约束 时间约束 1 条件 + x , x 2 + x 3 £ 50000 4 £ 20000 原料约束 x1
约束 条件
产量 x 1 x 2 x 3 x 4
由于采用不同切割模式太多,会增加生产和管理成 本,规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省?
钢管下料
切割模式
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 4米1根 4米1根 6米1根 6米1根 8米1根 6米1根 8米1根 余料1米 余料3米 余料3米
8米1根
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
y1 = min{ x x x 10 x x x x } 1 + 2 2 + 4 4 , ( 1 + 4 2 + 16 3 + 5 4 ) / 2

钢管下料问题

钢管下料问题


钢管下料
客户需求 4米50根 米 根 6米20根 米 根 原料钢管:每根 米 原料钢管:每根19米 8米15根 米 根
问题1. 问题 如何下料最节省 ?
节省的标准是什么? 节省的标准是什么?
钢管下料
切割模式
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合. 按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合. 4米1根 米 根 4米1根 米 根 6米1根 米 根 6米1根 米 根 8米1根 米 根 6米1根 米 根 8米1根 米 根 余料1 余料1米 余料3米 余料 米 余料3米 余料 米
整数约束: 整数约束: xi 为整数
钢管下料(问题1) 管下料(问题1)
目标1(总余量) 目标 (总余量) Min Z1 = 3x1 + x2 + 3x3 + 3x4 + x5 + x6 + 3x7 4 x1 + 3x2 + 2 x3 + 2 x4 + x5 + 3x6 ≥ 20
增加约束,缩小可行域, 增加约束,缩小可行域,便于求解 需求: 米 根 需求:4米50根,5米10 米 根,6米20根,8米15根 米 根 米 根 每根原料钢管长19米 每根原料钢管长 米
4 × 50 + 5 ×10 + 6 × 20 + 8 ×15 = 26 原料钢管总根数下界: 原料钢管总根数下界: 19
8米1根 米 根
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
钢管下料问题1 钢管下料问题1
1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 1 0 0 0 1 0 2 1 3 0
合理切割模式

下料工作总结存在问题

下料工作总结存在问题

下料工作总结存在问题
近年来,随着社会的发展和进步,以下料工作在各行各业中扮演着越来越重要
的角色。

然而,随之而来的问题也日益凸显,以下料工作存在着一些不容忽视的问题。

首先,以下料工作中存在着信息不准确的情况。

一些从业人员在进行以下料工
作时,往往没有对数据进行充分的核实和验证,导致所得到的信息存在误差,给企业的决策和发展带来了不小的隐患。

其次,以下料工作中存在着数据保护不严密的问题。

一些企业在进行以下料工
作时,对于敏感数据的保护措施不够完善,容易导致数据泄露的风险,给企业的安全带来了威胁。

此外,以下料工作中存在着缺乏专业人才的问题。

一些企业在进行以下料工作时,往往缺乏专业的数据分析人才,导致对数据的分析和利用不够充分,影响了企业的发展和竞争力。

针对以上问题,我们应该采取一系列的措施来加以解决。

首先,加强对以下料
工作的监管和规范,确保信息的准确性和真实性。

其次,加强对数据的保护和安全措施,防范数据泄露的风险。

最后,加大对以下料工作人才的培养和引进力度,提高企业的数据分析和利用水平。

总之,以下料工作在发展的过程中存在着一些问题,需要我们共同努力去解决。

只有通过不断的改进和完善,才能更好地发挥以下料工作的作用,推动企业的发展和进步。

下料问题的解法

下料问题的解法

有交货时间限制的大规模实用下料问题朱珠,王辉,张志敏指导老师:鲁习文(华东理工大学理学院数学系,上海200237)摘要:本文讨论了有交货时间限制的大规模单一原材料下料问题。

对于一维下料问题,本文提出一种新的算法:DP 贪婪算法。

在一维的基础上建立了二维的求解模型,运用降维思想结合一维的DP 贪婪算法,给出解决该模型的算法。

数值计算结果表明该算法对大规模下料问题是有效的。

关键词:下料问题,DP ,贪婪算法 1、问题描述单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形,长度为L ,宽度为W ,现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致,但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ,其中m i W w L l w i i i ,,1,, =<<<。

m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 。

下料时,零件的边必须分别和原材料的边平行。

这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。

特别当所有零件的宽度均与原材料相等,即m i W w i ,,1, ==,则问题称为一维下料问题。

一个好的下料方案是在生产能力容许的条件下,以最少数量的原材料,尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小.2、一维下料问题2.1 模型假设在充分了解并分析了实际情况后,我们对一维下料问题提出如下假设:(1)每天下料的数量受到企业生产能力的限制,在未完成需求任务前,每天下料的数量等于最大下料能力。

(2)每个切割点处由于锯缝所产生的损耗不可忽略。

(3)增加一种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加%08.0。

(4)每种零件有各自的交货时间,若某零件无交货时间,则记该零件交货时间为无穷大。

2.2 一维单一原材料实用下料问题的模型根据公司要求,目标是既要所用材料最少,也要下料方式少。

记m :零件种类总数,i x :第i 种下料方式下料的根数,k :下料方式的种类数,:i δ第i 种下料方式的余料。

数学建模——下料问题

数学建模——下料问题
(2)
由假设 2,3 为了使每种切割模式下的余料浪费不能超过 100mm,构造如下约束 条件:
1750 290r11 215r21 350r31 455r41 1850 1750 290r12 215r22 350 r32 455r42 1850 1750 290r13 215r23 350 r33 455r43 1850 1750 290r14 215r24 350 r34 455r44 1850
2.2 模型的求解 运用 lingo,对上述线性规划问题求解,得到如下结果:
2.3 结果分析 使用原料钢管总根数为 16+6+1=23 根,切割模式为: 模式 1 将每根原料钢管切割 1 根 290mm,1 根 215mm,1 根 355mm,2 根 455mm, 共 16 根 模式 2 将每根原料钢管切割 2 根 215mm,3 根 455mm,共 6 根 模式 3 将每根原料钢管切割 5 根 355mm,共 1 根 模式 4 将每根原料钢管切割 4 根 455mm,共 0 根 3 模型的检验与进一步分析 3.1 模型的检验 客户需要 15 根 290mm、28 根 215mm、21 根 350mm 和 30 根 455mm 的钢管,原 料钢管 1850mm,那么至少需要原料钢管为 15 290 28 215 21 350 30 455 =17 根 1850
为了确定原料钢管数量的最大值,我们采用枚举法求解,将 1 根原料钢管分 别切割成 290mm、215mm、350mm 和 455mm 根数进行讨论,可得表 1 结果, 表 1 原料钢管数量的最大值讨论结果
切割长度 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 方案 5 方案 6 方案 7 方案 8 290mm 215mm 350mm 455mm 总长 余量 原料钢管 根数

合理下料问题的线性规划模型

合理下料问题的线性规划模型

合理下料问题的线性规划模型合理下料问题的线性规划模型____________________________________________________合理下料问题是指从一定数量的原材料中切割出满足需求的最少数量的材料,以达到节约成本的目的。

传统的求解方法主要有剪切原理、贪心算法、动态规划等,这些方法无法很好地解决复杂的合理下料问题,而线性规划模型则能够有效解决。

一、线性规划模型的基本概念线性规划模型(Linear Programming Model, 简称LPM)是指一类用线性函数表示目标函数与约束条件的数学模型,其目标是最大化或最小化模型中的目标函数值。

线性规划模型可以用来求解工业生产中各种优化问题,其优化问题的特点是变量之间存在着线性关系。

二、合理下料问题的线性规划模型1、目标函数在合理下料问题中,我们的目标是要使用最少的原材料切割出所需要的部件,因此我们可以将目标函数定义为原材料的总数。

即:Min Z=∑X<sub>i</sub>其中X<sub>i</sub>表示第i件原材料的数量。

2、约束条件在合理下料问题中,由于需要满足一定的需求量,因此必须将原材料切割成满足需求量的部件,才能够实现合理下料。

因此,在定义约束条件时,必须包含满足需求量的要求。

即:∑X<sub>i</sub>*Y<sub>i</sub>≥C (i=1,2,...n)其中Y<sub>i</sub>表示第i件原材料可以切割出来的部件数量,C表示部件的总需求量。

三、线性规划模型的应用合理下料问题是工业生产中常见的优化问题,通过线性规划模型可以很好地求解这一问题。

例如,对于一个具体的合理下料问题,已知有4件原材料,其切割情况如下表所示:| 原材料 | 长度/m | 可切割出部件数量 | 单价/元 || :------: | :-----: | :--------------------: | :-------: || X<sub>1</sub> | 6 | 5 | 15 || X<sub>2</sub> | 4 | 3 | 20 || X<sub>3</sub> | 2 | 2 | 30 || X<sub>4</sub> | 8 | 8 | 10 |已知部件的总需求量为20件,则该合理下料问题可用如下线性规划模型表示:Min Z=15X<sub>1</sub>+20X<sub>2</sub>+30X<sub>3</sub>+10X<sub>4</sub> Subject to5X<sub>1</sub>+3X<sub>2</sub>+2X<sub>3</sub>+8X<sub>4</sub>≥20(X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, X<sub>3</sub>, X<sub>4</sub>≥0)根据上述模型,通过数学软件可得到最优解X<sub>1</sub>=1.4, X<sub>2</sub>=0,X<sub>3</sub>=0, X<sub>4</sub>=2.5,此时目标函数值Z=45。

下料问题的基本建模方法

下料问题的基本建模方法

下料问题的基本建模方法下料问题,这个听起来似乎有点复杂的名词,其实在我们的日常生活中随处可见。

想象一下,厨房里你准备做一顿大餐,冰箱里有各式各样的食材,你得想办法把这些食材分配好,才能做出美味的菜肴。

下料问题就是类似于这样的一种情况——如何合理分配和利用资源,以达到最优的效果。

1. 什么是下料问题?下料问题,说白了就是在资源有限的情况下,怎么把这些资源用到刀刃上。

就像我们去市场买菜,预算有限,想吃的东西又不少,这时候就得做个计划,选择最重要的食材,确保一顿饭能色香味俱全。

说到这儿,大家可能就会想,为什么要研究这个问题呢?其实,这个问题不仅在厨房里,在工厂、物流、甚至建筑行业中都能找到它的身影。

1.1 实际应用比如说,在家具厂,工人们要从大块木料中切出各种家具部件。

这时候就得考虑如何切割才能最大限度地利用木料,减少浪费。

再说物流行业,运输车上装载货物时,得安排好每件货物的位置,才能确保车的载重合理,同时也得保证卸货方便。

这个下料问题就像是一个拼图游戏,你得把所有的块拼在一起,才能完成一幅完整的画。

1.2 建模的必要性那么,建模在这个过程里起到什么作用呢?简单来说,建模就是用一种简单的方式把复杂的问题抽象出来,让我们能够更清楚地看到全局。

就好比是画地图,地图把复杂的地形变得一目了然,让你能轻松找到方向。

通过建模,我们可以用数学的方法分析资源分配,找到最佳解决方案。

就像打麻将,牌打得好,赢得快,心情自然也好。

2. 下料问题的建模方法下料问题的建模方法其实有很多,常见的有线性规划、动态规划等。

听起来像是数学课上那些让人头疼的公式,但其实它们都能帮助我们找到最佳的解决方案。

2.1 线性规划先说线性规划吧。

这是一个非常经典的建模方法。

简单地说,线性规划就是把我们的资源和需求用数学式子表示出来,然后通过求解这些方程,找出最优解。

就像是给自己定了一个目标,要在最短的时间内把所有的食材都切好。

只要好好规划,你就能把厨房变成一个高效的“生产线”。

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关于一维下料问题的研究摘要:“下料问题”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题.此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用.在生产实践中通常要求解决用料最省、浪费最少等问题.下料问题即是其一。

属最优化研究范畴.一维下料问题是生产实践中常见的问题,优化下料要求最大限度地节约原材料,提高原材料的利用率。

本文介绍了两种方法,其一提出分支定界算法优化一维下料问题,并用MATLAB编写程序,通过计算机来完成这一复杂的过程。

另一种方法-lingo,针对单一原材料的一维下料问题, 建立了整数规划模型, 然后将模型转化为求解最优下料方式问题; 利用lingo进行编程, 实现循环调用得到一维下料问题的局部最优解。

实际上本文就是给出了解决适当规模下料问题的求解方法.该方法既可手工演算又可通过计算机求解。

在实践中可以借鉴使用.Abstract: The “℃utting Stock Problem”is a problem of dividing raw materials in the same shape into several parts in different shapes. This kind of problem has important and wide appliance in engineering and industry production.Being living to give birth to in the practice requires use to anticipate to save most usually and Squanders at least and so on ,First of all Immediate future the cutting stock problem is ,The category optimization is researched the category 。

For one thing, One—dimensional cutting stock problems can be encountered at the production stage of many areas,the optimization of cutting requests to save raw material at most and improve the use of raw materia1.A branch and bound algorithm for solving one—dimensional cutting stock problems can be completed bycomputer.For another,Aimed at raw material for a single one-dimensionalcutting stock problem, This paper established integer programming model and then transformed into themodel under optimal feeding method for solving the problem;the use of lingo programming to achieve loop calls are one- dimensional cutting stock problem of the locally most optimal solution.Actually, Resolution means that the original is give out ,the proper scale issue may be resolved ,As yet the handwork performs mathematical calculations,But may solve a problem by means of the calculating machine ,Being living in the practice may draw lessons from the use.关键词:一维下料问题分支定界算法 ILp函数最优化one—dimensional cutting stock problems branch-and—bound algorithm ILp function Optimization问题的提出研究背景下料问题”是把相同形状的原材料分割加工成若干不同规格大小的零件的问题,根据原材料长度是否相等,一维优化下料可以分为单一型材的优化下料和多型材的优化下料其中需求零件的宽度相等的情况称为一维下料问题。

一维下料问题是在已知原材料和顾客需求坯料的情况下优化下料使原材料的使用率达到最大或废料达到最小的问题。

一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大, 从而减少损失, 降低成本, 提高经济效益。

其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少, 即希望用最少的下料方式来完成任务。

因为在生产中转换下料方式需要费用和时间, 既提高成本, 又降低效率。

此外, 每种零件有各自的交货时间, 每天下料的数量受到企业生产能力的限制。

因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下, 以最少数量的原材料, 尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小。

不同的下料方案需要的原材料数量不同,通过优化下料方案减少原材料的数量,降低成本。

常用的求解一维下料问题的方法有分支定界法、动态规划法和整数规划法等方法。

对于大规模的一维下料问题,许多专家尝试用遗传算法来求解,并取得了较为满意的结果。

2003年李培勇分完全下料和不完全下料建立优化模型,并使用混合遗传算法求解。

2004年王小东等提出了一种基于启发式多级序列线性优化思想的新算法,将下料优化问题转化为多级序列线性优化问题求解。

2004年张春玲等讨论了解决一维下料问题的常用算法以及算法的适用情况。

这些等等等等。

下面我再具体介绍一下前人的解法。

1.线性规划。

首先建立优化线性模型,然后对模型进行求解。

可以用分支定界法求解。

2.遗传算法。

从应用的角度对遗传算法做了认真的分析和研究,然后将其应用于一维下料问题的求解,提出了一种基于遗传算法的求解方法。

3.遗传模拟退火算法。

针对遗传算法存在“过早收敛”的现象及其良好的兼容性,考虑将模拟退火算法与遗传算法相结合,用来求解一维下料问题。

4.广义粒子群优化算法,结了合遗传算法和模拟退火算法。

该算法通过引入交叉算子、变异算子和模拟退火操作,增加粒子的多样性,以求算法实现全局搜索能力和局部探索能力的平衡. 5.顺序启发式算法。

通过多种启发式策略和优化方法的应用 ,弱化了启发式算法生成排样方式时本身的贪婪性质。

求解一维下料问题时 ,考虑多个优化目标 ,排样结果具有更广泛的应用价值 ,可满足各种生产环境的需求。

该算法设计简洁明了 ,易于理解。

且计算时间可以被生产实践所接受。

6.非线性规划。

对于较大规模的一维下料问题,材料的切割模式和数量要得到整数解,用非线性规划求解比较好。

能实现一维下料的优化,等到满意结果,使用料最省,利润最大。

研究意义对于工业和建筑业的许多原材料,例如圆钢、圆木、钢筋、铁板、薄铁皮、塑料板以及纸张、布匹等。

一般都存在下料或裁剪问题。

特别是在一些比较复杂的情况下,不采用科学方法、不寻求最优下料法,往往造成原材料的很大浪费。

所以在很多生产部门中,为了提高原材料利用率,降低生产成本,在给定长度的原材料上,要求消耗尽可能少的原材料数量,切割出不同数量和规格的零件。

当零件数量较少时,可用人工方法解决,当零件数量较多时,用人工方法对原材料利用率不是很高,会造成资源大量浪费,导致生产成本上升。

因此最大限度地节约原材料,提高原材料的利用率是生产中提高效益的一个重要手段。

在当今社会,随着国民经济的飞速发展,一维下料问题在建筑、电力、水利等领域获得了越来越广泛的应用。

寻找一种最优的下料方案,不仅可以节省原材料,降低生产成本,而且能够为企业带来直接的经济效益,促进国民经济的健康发展。

因此,开展对一维下料问题的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。

一维下料问题是一个经典的组合优化问题。

怎样找到一种较好的下料方案,成为节约原材料,降低成本,从而提高企业的经济效益的重要问题之一。

本文采用整数线性规划方法来求最优解。

问题的陈述一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大,从而减少损失,降低成本,提高经济低效率.此外,每种零件有各自的交货时间,每天下料的数量受到企业生产能力的限制.因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下,以最少数量的原材料,尽可能按时完成需求任务,同时下料方式数也尽量地小。

我们来做两道例题来讲解一下一维下料问题的解法。

例一:线材合理下料问题:有一批原料钢材(如钢管、钢筋、角钢、钢梁等),每根长7.4m.现需做100套钢架,每套利用长2.9 m、2.1 m、1.5m的钢材各一根.问如何下料,才能使所用的原料最省?例二:钢管下料问题:现有原料钢管每根19米,客户需求4米50根,6米20根,8米15根,现有如下问题需要解决:如何下料最节省?如何尽可能满足厩客需求?问题的分析一维下料问题是生产实践中常见的问题,优化下料要求最大限度地节约原材料,提高原材料的利用率。

对于优化下料问题,属于整数规划问题,要想求出下料方案的最优解,从计算复杂性理论分析,该问题属于NP难题,即无法在多项式时间内求解。

虽然整数规划问题是NP难题,但是线性问题却是有有效算法的。

所以可以考虑不先求解整数规划问题而先来求解其相应的线性问题。

本文主要是采用线性规划来求解,建立数学模型,分析求最优解。

一维下料的数学模型早在1939年就已由Kantorovich提出.由于这类模型属于整数规划。

所以其求解十分复杂,其原因是可行的下料方式数目可能很大,从而造成要求解的整数规划的维数很高.我们必须知道:首先,一个好的下料方案应该使原材料的利用率最大,从而减少损失,降低成本,提高经济效益.其次,要求所采用的不同下料方式尽可能少,即希望用最少的下料方式来完成任务.因为在生产中转换下料方式需要费用和时间,既提高成本,又降低效率.因此下料问题的目标是在生产能力容许的条件下,以最少数量的原材料,尽可能按时完成需求任务,同时下料方式数也尽量地少.为顺利解决下料问题,根据该问题的特点,我们先从最基本的单目标决策问题人手,以材料损耗最少为目标,通过不同的数学原理建立最优化模型,得出最初的结果。

然后逐步增加其约束条件——最小的下料方式数,并根据该约束条件进一步完善我们的最优化模型,得到损耗最少,下料方式数又小的结果.接下来检验在所得下料方式的排列中,是否存在可以满足时间条件限制的排列方式.若存在,则该结果即为最优解;若不存在,则这个结果就不符合题意,必须重新构建多目标决策的最优化模型,在新模型中以客户时间需求为第一目标,材料损耗最少,下料方式最少为第二目标.因此,在下料时就应该优先生产那些有时间限制要求的零件,并且求出在需求的时间段内下料方式和损耗的最优结果,紧接着再求出剩余板材下料方式和损耗的最优结果,从而最终得出既满足时间条件限制又满足损耗少、下料方式数小的最优结果。

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