分式——知识点梳理
分式——知识点梳理
分式是数学中一种重要的表达方式，它表示两个数的比例关系或部分
关系。分式的形式为$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$都是数。
1.分式的定义
分式的定义是一个数学语句，其中分子为分子，分母为分母，如
$\frac{a}{b}$。分子可以是任意实数，分母不能为0。分式可以表示比
例关系、部分关系等。
2.分式的表达形式
分式可以有多种表达形式，包括真分式、假分式和整数。
- 真分式：分子的绝对值小于分母的绝对值，如$\frac{2}{3}$；
- 假分式：分子的绝对值大于等于分母的绝对值，如$\frac{7}{5}$；
- 整数：分子等于0或分子的绝对值是分母的倍数，如
$\frac{0}{4}$、$\frac{6}{3}$。
3.分式的运算
分式可以进行加减乘除运算。
-加法：分母相同的两个分式可以直接相加，分母不同的分式需要找
到最小公倍数后再进行相加；
-减法：分式的减法可以转化为加法，即将减法转化为加法求解；
-乘法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新
分数的分母；
-除法：将除法转化为乘法，即将除数倒置后再进行相乘。
4.分式的化简
分式可以通过约分或通分进行化简。
-约分：将分子和分母的公因数提取出来进行约分；
-通分：将两个分式的分母的最小公倍数作为新分式的分母，分子按
比例进行调整。
5.分式的性质
分式有一些特殊的性质。
-分式与整数的关系：整数可以看作分母为1的分式；
-分式的相等性：分式的分子、分母相等时，它们相等；
-分式的倒数：一个分式的倒数是将分子和分母互换位置得到的新分式；
-分式和小数的关系：分式可以用分数的形式表示小数。
6.分式的应用
分式在实际生活中有许多应用，如比例、百分比、比率、化学计算等。
-比例：分式可以表示两个量的比例关系，如材料的配方、地图的比
例尺等；
- 百分比：分式可以表示百分比，如$\frac{1}{2}=50\%$；
-比率：分式可以表示两个量的比率关系，如男女比例、车速等；
- 化学计算：分式可以表示化学方程式中的摩尔比例如，
$\frac{1}{2}H_2+O_2\rightarrow H_2O$表示水的生成方程式。
综上所述，分式是数学中常用的一种表达形式，可以表示比例关系、部分关系等。分式的运算包括加减乘除，化简可以通过约分和通分进行。分式在实际生活中有许多应用，如比例、百分比、比率、化学计算等。
初中数学分式知识点总结（通用19篇）
初中数学分式知识点总结（通用19篇） 初中数学分式知识点总结篇1 1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：分母不等于0。 3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。 4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0) 5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 6.分式的四则运算： 1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 2）异分母分式加减法则:异分母的.分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4）分式的除法法则: (1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 8.分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。 初中数学分式知识点总结篇2 1.分式及其基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变。 2.分式的运算： (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 初中数学分式知识点总结篇3 我是一名普普通通的中学数学教师，我觉得作为一个好老师，首先要爱他们，包容他们，我相信好学生是夸出来的，我不是神，只是一个普通的人，或许在工作中也有这样那样的失误，但我会努力去关爱他们。对如何有效教学形成了独特的见解。 1、培养积极探究习惯，发展求异思维能力。 在教学中，构建数感的理解、体会，要引导学生仁者见仁，智者见智，大胆，各抒己见。在思考辩论中，教师穿针引线，巧妙点拨，以促进学生在激烈的争辩中，在思维的碰撞中，得到语言的升华和灵性的开发。教师应因势利导，让学生对问题充分思考后，学生根据已有的经验，知识的积累等发表不同的见解，对有分歧的问题进行辩论。 通过辩论，让学生进一步认识了自然，懂得了知识无穷的，再博学的人也会有所不知，体会学习是无止境的道理。这样的课，课堂气氛很活跃，其间，开放的课堂教学给了学生更多的自主学习空间，教师也毫不吝惜地让学生去思考，争辩，真正让学生在学习中体验到了自我价值。这一环节的设计，充分让学生表述自己对数学的理解和感
分式及分式方程知识点总结
分式及分式方程 聚焦考点☆温习理解 一、分式 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程
的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、分式的值 【例1】（2015·黑龙江绥化）若代数式6 265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________. 【点睛】分式6 265x 2-+-x x 的值为零则有x 2-5x+6为0分母2x-6不为0，从而即可求出x 的值. 【举一反三】 1.要使分式x 1x 2 +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- 2.（2015·湖南常德）若分式211 x x -+的值为0，则x ＝ 考点典例二、分式的化简 【例2】化简：2x x x 1x 1 ---=（ ） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 x x - 【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【举一反三】 1.化简22 a b ab b a --结果正确的是【 】
分式与分式方程知识点总结
分式与分式方程知识点总结 分式是一种特殊的代数表达式，有分子和分母组成，通常用斜杠“/”或者横线“-”表示分数线。分式可以表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。 分式的乘法和除法的法则： 1.分式乘法法则：分式的乘法可以简化为分子相乘，分母相乘的运算。即(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。 2.分式除法法则：将除法转化为乘法后，取除数的倒数，然后按照分 式乘法法则进行运算。即(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)。 分式的加法和减法的法则： 1.分式加法法则：要进行分式的加法，需要先找到两个分式的共同分母。然后将分式的分子按照共同分母的比例进行加法运算。即 a/b+c/d=(a*d+b*c)/(b*d)。 2.分式减法法则：和分式加法法则类似，需要找到两个分式的共同分母。然后将分式的分子按照共同分母的比例进行减法运算。即a/b- c/d=(a*d-b*c)/(b*d)。 分式的化简： 将分式化简为最简形式的步骤如下： 1. 如果分子和分母有相同的公因子，可以约分掉。即a/b = (a/gcd(a,b)) / (b/gcd(a,b))。
2.如果分数的分子和分母都是整数，并且分子能整除分母，可以化简 为整数。即a/b=a/b，其中a能整除b。 3.如果分式的分子和分母都是多项式，并且可以进行因式分解，可以 使用因式分解后的形式来化简分式。 分式方程是包含一个或多个分式的方程。求解分式方程的一般步骤如下： 1.将方程两边的分式通过相乘分母的方法，化简为有理式。 2.对于有理式的方程，可以通过解方程的方法求出x的值。 3.检验所求得的x的值是否满足原方程，如果满足，即为解；如果不 满足，则该方程无解。 在求解分式方程时，需要注意以下几个问题： 1.分母不能为0，需要排除分母为0的解。 2.对于含有分式的方程，需要注意去除分式的分母后方程是否成立， 避免出现无意义的解。 3.可能出现分母为0的情况，需要排除该解，以免引起除法运算错误。 1.分式可以用来表示比例关系，如速度、密度和浓度等。 2.在物理学中，分式可以用来表示物理量之间的关系，如加速度等。 3.在经济学中，分式可以用来表示价格、成本等经济指标之间的关系。 4.在工程学中，分式可以用来表示电路中的电流、电压和电阻之间的 关系。
分式知识点归纳
《分式》知识点归纳 一、分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式，A为分子，B为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B≠0） ②分式无意义：分母为0（B=0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0 ④分式值为正或大于0：分子分母同号 ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号 ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 （3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不
为O这个限制条件和隐含条件分母不为0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3．两种情形： ①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）
分式——知识点梳理
分式——知识点梳理 分式是数学中一种重要的表达方式，它表示两个数的比例关系或部分 关系。分式的形式为$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$都是数。 1.分式的定义 分式的定义是一个数学语句，其中分子为分子，分母为分母，如 $\frac{a}{b}$。分子可以是任意实数，分母不能为0。分式可以表示比 例关系、部分关系等。 2.分式的表达形式 分式可以有多种表达形式，包括真分式、假分式和整数。 - 真分式：分子的绝对值小于分母的绝对值，如$\frac{2}{3}$； - 假分式：分子的绝对值大于等于分母的绝对值，如$\frac{7}{5}$； - 整数：分子等于0或分子的绝对值是分母的倍数，如 $\frac{0}{4}$、$\frac{6}{3}$。 3.分式的运算 分式可以进行加减乘除运算。 -加法：分母相同的两个分式可以直接相加，分母不同的分式需要找 到最小公倍数后再进行相加； -减法：分式的减法可以转化为加法，即将减法转化为加法求解； -乘法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新 分数的分母；
-除法：将除法转化为乘法，即将除数倒置后再进行相乘。 4.分式的化简 分式可以通过约分或通分进行化简。 -约分：将分子和分母的公因数提取出来进行约分； -通分：将两个分式的分母的最小公倍数作为新分式的分母，分子按 比例进行调整。 5.分式的性质 分式有一些特殊的性质。 -分式与整数的关系：整数可以看作分母为1的分式； -分式的相等性：分式的分子、分母相等时，它们相等； -分式的倒数：一个分式的倒数是将分子和分母互换位置得到的新分式； -分式和小数的关系：分式可以用分数的形式表示小数。 6.分式的应用 分式在实际生活中有许多应用，如比例、百分比、比率、化学计算等。 -比例：分式可以表示两个量的比例关系，如材料的配方、地图的比 例尺等； - 百分比：分式可以表示百分比，如$\frac{1}{2}=50\%$； -比率：分式可以表示两个量的比率关系，如男女比例、车速等；
分式知识点总结
分式知识点总结 分式是小学数学中一个重要的知识点，也是高中数学的基础。分 式的概念和应用广泛，是解决实际问题中常用的方法之一。本文将从 分式的定义、基本性质、运算法则以及应用等方面进行总结。 一、分式的定义 分式是两个整数的比，由分子和分母两部分构成。分子表示被除数，分母表示除数。通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。 二、分式的基本性质 1. 分式的值可以是整数、小数、真分数或假分数，分式可以化 简为最简形式。 2. 分式的值与分子和分母的关系密切相关，当分子增大而分母 不变时，分式的值增大；当分子减小而分母不变时，分式的值减小。 3. 分式的值可以用图形来表示，例如在数轴上表示为一个点。 三、分式的运算法则 1. 分式的加法和减法： 分式的加法和减法归结为求他们的公共分母，将分子相加或 相减即可。例如： a/b + c/d = (ad+bc)/bd
a/b - c/d = (ad-bc)/bd 2. 分式的乘法和除法： 分式的乘法和除法的规则较为简单，直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。例如： (a/b) × (c/d) = ac/bd (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc 3. 分式的混合运算： 分式的混合运算可以结合加减乘除的运算法则来进行。在计算过程中，首先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。 四、分式的应用 分式可以应用于实际问题中，例如在计算比例、百分比、利润和折扣等方面。 1. 比例问题： 比例可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到两个量的比值。例如：甲乙两个人的身高比为3/5，已知甲的身高为150cm，求乙的身高。 2. 百分比问题：
分式知识点总结
分式知识点总结 1.分式的定义:如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 2.分式有意义、无意义的条件: 分式有意义的条件：分式的分母不等于0; 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3。分式值为零的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0。） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值,再检 验这个字母的值是否使分母的值为0。当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。) 4.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 用式子表示为（），其中A、B、C是整式 注意：(1)“C是一个不等于0的整式"是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母)的错误； （3)若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成 相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分
母，这样的分母就叫做最简公分母.求最简公分母时应注意以下几点： （1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； (2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分.约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式. 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式. （1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母 分解因式，然后再约分; （2）找公因式的方法： ①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就 是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解. 易错点：(1）当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易出现漏乘（或漏除以）； (2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—" 放在分数线前; (3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母; 7.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘,若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然 后约去公因式，化为最简 分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘； (2）当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变
分式知识点总结
分式 一、分式的概念 表示两个整式相除，且除式中含有分母，像这样的代数式叫做分式。 1、判断代数式B A 是分式的条件： ①A 、 B 都为整式。 ②B 中含有字母，且不为0。 2、分式的分数线有除号和括号两个作用。 )()(b a b a b a b a +÷-=+- 3、分式有无意义的条件： ①有意义条件：若 B A 是分式，当分母不为0时，即 B ≠0时，分式有意义。 ②无意义条件：若B A 是分式，当分母为0时，即B=0时，分式无意义。 ③分式值为零的条件：分子为0，且分母不为0，即对于 B A =0，A=0，B ≠0。 二、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式值不变。 M B M A B A ⨯⨯= M B M A B A ÷÷=（其中M 是不等于0的整式） 1、分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 b a b a =-- b a b a b a -=-=- 2、分式的约分与最简分式 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，使分子分母中不再含有公因式。分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式。 ①确定分子与分母的公因式（若多项式能先因式分解的，应先进行因式分解，再确定公因式）。 ②约去分子分母中的公因式。 ③约分后为最简分式或整式。
3、通分 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这个公分母叫做最简公分母。 三、分式的计算法则 1、分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ()0,0≠≠=•d b bd ac d c b a （结果不能再约分） 2、分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ()0,0,0≠≠≠=•=÷c d b bc ad c d b a d c b a 3、分式的乘方 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 ）为正整数，（0≠=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛b n b a b a n n n 4、同分母分式的加减法 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 B C A B C B A ±=± 5、异分母分式的加减法 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 6、分式混合运算 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。 四、分式方程 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 解法：1、去分母，转化为整式方程。 2、解整式方程。 3、验根，把整式方程的根带入公分母中，使分母不等于0的是原方程的根，等于0的是原方程的增根。
分式的知识点总结
分式的知识点总结 分式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。掌握分式的 知识对于数学学习以及实际生活中的应用都具有重要意义。本文将总 结分式的相关概念、性质以及常见的运算方法，以帮助读者更好地理 解和应用分式。 一、分式的基本概念 分式由分子和分母两部分组成，用分数线隔开，分母不能为零。分 式可以表示一个有理数或未知数的比例关系。通常表示为：a/b，其中 a称为分子，b称为分母。 二、分式的类型 1. 真分式：分式的分子小于分母的分式，例如：2/3。 2. 假分式：分式的分子大于等于分母的分式，例如：5/4。 3. 带分数：由整数和真分式组成的分数，例如：1 3/5。 三、分式的化简与约分 化简分式是将分子和分母中的公因式约去，使得分子和分母没有其 他公因式的过程。 约分是将分子和分母中的公因式约去，使得分子和分母互质的过程。 四、分式的运算 1. 分式的加法和减法：
分式的加法和减法的运算方法相同： ①将分式化为通分分式； ②对分子进行加、减运算，分母保持不变； ③化简结果（如果需要）。 2. 分式的乘法： 两个分式相乘时，将分子乘以分子，分母乘以分母，然后化简结果（如果需要）。 3. 分式的除法： 两个分式相除时，将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，第 一个分式的分母乘以第二个分式的分子，然后化简结果（如果需要）。 五、分式方程的解法 1. 清除分母法： 将方程两边的分式的分母去掉，得到一个整式方程； 解这个整式方程，找到方程的解； 检验这些解是否满足原方程。 2. 相乘法： 将方程中的分式两边同时乘以一个适当的整式，消去分式得到一个 整式方程；
分式数学知识点归纳总结
分式数学知识点归纳总结 一、分式的定义和基本性质 1. 分式是由分子和分母组成的数，分子和分母都是整数，并且分母不为零。 2. 分式可以表示有理数，有理数包括整数和分数。 3. 分式可以看作是代数式的特殊形式，其中分母不为零。 4. 分式的分子和分母可以约分，即分子和分母同时除以一个相同的非零数。 5. 分式可以相加、相减、相乘和相除，也可以化简和合并。 6. 分式的大小比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。 二、分式的化简和合并 1. 化简分式：化简分式是指对分式的分子和分母进行约分，使分数的值保持不变的基础上，得到最简分数。 2. 合并分式：合并分式是指将两个分式相加或者相减，得到一个最简分式。 三、分式的加减乘除性质 1. 分式的加法性质：分式相加时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相加，分母保持 不变。 2. 分式的减法性质：分式相减时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相减，分母保持 不变。 3. 分式的乘法性质：分式相乘时，分子相乘，分母相乘。 4. 分式的除法性质：分式相除时，将除数分子分母互换，再将所得的分式作为乘数分式进 行运算。 四、分式的大小比较 1. 分式的大小比较：分式大小的比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。对于两个分式 a/b和c/d来说，若a/b
2. 分式方程的解法：对于分式方程的解法，首先要通过分式的化简和合并，将分式方程化为最简分式方程，然后可以通过分式方程的乘法性质和除法性质进行求解。 六、分式在实际应用中的问题求解 1. 分式在应用问题中的运用：分式在实际生活中有着广泛的应用，包括比例、百分数、利率、比率、工程问题等。 2. 分式应用问题求解：在实际应用问题中，我们可以将问题中的条件转化为分式形式，然后通过分式的运算法则进行求解。 以上是对分式的一些基本概念和知识点进行的归纳总结，分式是数学中重要的概念之一，它涉及到整数、分数、有理数等多个数学概念的运用。掌握好分式的化简和合并、加减乘除性质、大小比较、方程解法以及在实际应用问题的运用，可以帮助我们更好地理解和运用分式，为后续数学学习和应用问题的求解奠定基础。
分式知识点归纳总结
《分式》知识点回顾及考点透视 一、知识总览 本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习． 二、考点解读 考点1：分式的意义 例1．（1）（2006年南平市）当x 时，分式 11+x 有意义． 分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可 当x ≠-1时，分式1 1+x 有意义． （2）（2006年浙江省义乌市）已知分式 1 1+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C ． 评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式 A B 在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B ≠0时，分式A B 有意义；当B=0时，分式A B 无意义；当A=0且B ≠0时，分式A B 的值为0 考点2：分式的变形 例2．（2006年山西省）下列各式与x y x y -+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y -+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）22 22x y x y -+ 解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C ）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y ）所得，故分式的值不变． 考点3：分式的化简 分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面 例2．（2006年临安市）化简：x －1x ÷(x －1x ). 分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算
分式知识点总结
分式知识点总结 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式;并且B中含有字母;那么式 子叫做分式.. 2. 分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0.. 3. 分式值为零的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时;分式的值为0.. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的;所以使分式为0的条件是A＝0;且B≠0. 分式的值为0的条件是：分子等于0;分母不等于0;二者缺一不可..首先求出使分子为0的字母的值;再检 验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时;就是所要求的字母的值.. 4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的 整式;分式的值不变.. 用式子表示为;其中A、B、C 是整式 注意：1“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； 2应用分式的基本性质时;要深刻理解“同”的含义;避免犯只乘分子或分母的错误； 3若分式的分子或分母是多项式;运用分式的基本性质时;要先用括号把分子或分母括上;再乘或除以同一 整式C； 4分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据.. 5.分式的通分： 和分数类似;利用分式的基本性质;使分子和分母同乘适当的整式;不改变分式的值;把几个异分母分式化成 相同分母的分式;这样的分式变形叫做分式的通分.. 通分的关键是确定几个式子的最简公分母..几个分式通分时;通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分 母;这样的分母就叫做最简公分母..求最简公分母时应注意以下几点：1“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母或含字母的式子为底数的幂选取指数最大的；
《分式》知识点归纳与总结
《分式》知识点归纳与总结 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩ ⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0 0B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨ ⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B 0≠） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,0B ≠） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ••=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相 同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
分式的知识点总结
分式的知识点总结 分式的知识点总结 初中学好数学才能上高中轻松，越来越难的题目，要先打好基础。下面是小编为大家整理的分式知识点总结，希望对你有所帮助！ 基础数学知识大放送：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。那么接下来的分式知识请同学认真记忆了。 分式 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 （1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分； （2）找公因式的方法： ① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 上面为大家带来的初中数学知识点大全之分式，相信同学们肯定轻松记忆了吧，接下来还有更多的数学知识点营养大餐等着同学们来汲取吸收呢。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的`内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
分式的知识点总结
分式的知识点总结 一、分式的基本概念 1. 分式的定义：分式是由一个整数（分子）与另一个非零整数（分母）用分数线（也称为 分子线）相连所构成的数，通常表示为 a/b（a为分子，b为分母）。 2. 分式的分类：根据分母的情况，分式可以分为真分式、假分式和带分数。真分式的分子 比分母小，假分式的分子比分母大，带分数由整数部分和真分数部分组成。 3. 分式的性质：分式的分子和分母都可以乘以（或除以）同一非零数，而不改变其值；分 式的分子和分母互换位置，得到的新分式称为倒数；两个分式相乘，分子相乘，分母相乘；两个分式相除，分子相除，分母相除。这些性质都是分式运算中的基本规律，对于分式的 计算和化简有着重要的作用。 二、分式的运算 1. 分式的加减法：要进行分式的加减法，首先需要找到它们的公分母，然后分别对分子进 行相应的加减操作，最后将结果化简为最简分式。如果分式的分母不同，可以通过通分的 方式将它们转化为相同分母后进行计算。 2. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果化简为最简分式。如果有字数相同的多个分式相乘，也可以先将它们的分子和分母分别相乘，最后将所有结 果相乘得到最终结果。 3. 分式的除法：分式的除法是将两个分式相除，即将第一个分式乘以第二个分式的倒数， 然后化简为最简分式。 三、分式的应用 1. 代数中的分式：在代数中，分式可以用来表示多项式中的系数和字母之间的比值关系， 例如多项式的根、系数、因式分解等都涉及到分式的计算和化简。 2. 几何中的分式：在几何中，分式可以用来表示两个线段或面积的比值，例如在相似三角 形或相似图形中，就可以利用分式来表示相似比例。 3. 概率中的分式：在概率中，分式可以用来表示事件的发生概率，例如事件发生的次数与 总次数之间的比值就可以用分式表示。 综上所述，分式是数学中重要的概念之一，它不仅具有基本的定义和运算规律，还在各个 数学领域中有着广泛的应用。熟练掌握分式的相关知识和运算方法，对于学习代数、几何 和概率等数学课程都具有重要的意义。希望以上总结对读者有所帮助，欢迎大家补充和讨论。
分式必考知识点
分式是数学中的一个重要知识点，也是许多学生在学习数学过程中较为困惑的部分。本文将从基础概念、分式的基本运算、简化分式以及分式方程等方面，逐步介绍分 式的必考知识点。 一、基础概念 1.分式的定义：分式是指一个整体被分为若干等份，每份的大小用分母 表示，总份数用分子表示。分子在上，分母在下，二者之间用一条水平线隔开，如：1/2。 2.分子和分母：在分式中，分子表示被分割的整体中的一份，分母表示 整体被分割成的份数。 3.分式的值：分式的值等于分子除以分母的结果。例如，1/2表示整体 被分为2份，其中的1份。 二、基本运算 1.分式的加减法：分式的加减法要求分母相同，通过找到分式的最小公 倍数，将分式的分母转换为相同的数，然后对分子进行加减。例如，1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。 2.分式的乘法：分式的乘法要求将分子与分母分别相乘。例如，1/2 × 2/3 = (1 × 2)/(2 × 3) = 2/6 = 1/3。 3.分式的除法：分式的除法可以转化为乘法的倒数运算。将除法转换为 乘法，并将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。 例如，1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。 三、简化分式 1.约分：将分式的分子与分母同时除以它们的最大公约数，得到一个等 价的最简分式。例如，4/8可以约分为1/2，因为4和8的最大公约数是4。 2.整数部分化为分数：将整数转化为分数形式，分子为整数，分母为1。 例如，2可以表示为2/1。 四、分式方程 1.分式方程的定义：分式方程是含有分式的等式。分式方程的求解过程 与一元一次方程类似。 2.分式方程的求解步骤： –对分式方程的两边进行通分，将分式方程转化为整式方程。 –将方程两边的分式化为最简分式。 –化简方程两边的整式，并合并同类项。 –通过移项和合并同类项，将方程化为一元一次方程。 –求解方程，得到未知数的值。 –将求得的解代入原分式方程进行验证。
分式基本知识点总结
分式基本知识点总结 分式是数学中的一种表达形式，用于表示两个数的比例关系。分式的 基本知识点包括分式的定义、分母不为零、分式的化简、分式的乘除、分 式的加减、分式的负号、分式方程等。 1.分式的定义 分式是两个整数或两个代数式之间的比值，用a/b表示，其中a称为 分子，b称为分母。分子和分母都可以是整数、代数式、多项式等。 2.分母不为零 分式的分母不能为零，这是因为分母为零的分式在数学上是没有意义的。如果分母为零，分式将无法计算。 3.分式的化简 分式的化简是指将分式中的分子和分母进行约分，使得分式的值保持 不变但分子和分母中的因式最简。化简分式时要找到分子和分母的公因式，然后将其约去，直到无法再约分为止。 4.分式的乘除 分式的乘法是指两个分式相乘，结果分子相乘、分母相乘。分式的除 法是指两个分式相除，结果分子乘以第二个分式的倒数，分母乘以第二个 分式的分子。 5.分式的加减 分式的加法是指两个分式相加，结果分子相加后的和除以分母。分式 的减法是指两个分式相减，结果分子相减后的差除以分母。
6.分式的负号 分式前加负号，表示取分式的相反数，即分子变号，分母不变。分式 的相反数与原分式的绝对值相等，但符号相反。 7.分式方程 分式方程是包含一个或多个分式的等式。求解分式方程的步骤是消去 分母，整理方程，然后解线性方程。 8.分式的常见性质 -相等性：两个分式相等当且仅当它们的分子和分母成比例。 -分式的加减乘除仍为分式。 -分式的倒数等于将分子与分母互换位置得到的分式。 -分式的绝对值是分子和分母的绝对值的比值。 -分式的乘方等于分子和分母分别的乘方。 总结：分式是数学中用来表示两个数的比例关系的一种表达形式。分 式的基本知识点包括分式的定义、分母不为零、分式的化简、分式的乘除、分式的加减、分式的负号、分式方程等。熟练理解和应用分式的基本知识点，可以帮助我们解决实际问题和进行数学计算。
分式知识梳理
分式知识梳理 分式是数学中的一种表达形式，它由分子和分母组成，分子和分母都是代数式。分式可以用来表示除法运算，也可以用来表示比例关系。在学习分式的过程中，我们需要掌握分式的基本概念、性质以及常见的运算方法。 一、分式的基本概念 分式由分子和分母组成，分子表示被除数或者比较大的部分，分母表示除数或者比较小的部分。分子和分母都可以是整数、代数式、根式等。 分式可以是真分式、假分式或者整式。当分子小于分母时，分式为真分式；当分子大于或等于分母时，分式为假分式；当分子等于0时，分式为整式。 二、分式的性质 1. 分式的值与分子和分母的值有关。分式的值等于分子除以分母的结果，可以是整数、小数或者分数。 2. 分式可以进行加、减、乘、除等运算。加法和减法的运算需要先找到分母的公倍数，然后进行分子的相应运算；乘法的运算可以直接将分子和分母进行相乘；除法的运算可以将两个分式的分子和分母进行相乘。 3. 分式可以化简。化简分式的目的是将分子和分母的公因式约去，使分式的值保持不变。可以通过因式分解或者提取公因式的方法进
行化简。 4. 分式可以比较大小。比较分式的大小可以先找到分母的最小公倍数，然后将分子和分母进行相应的运算，比较运算结果的大小。 三、分式的运算方法 1. 加法和减法的运算方法： a) 找到两个分式的分母的最小公倍数； b) 将两个分式的分子按照最小公倍数进行扩展，然后进行相应的运算； c) 化简结果，如果有需要可以进行约分。 2. 乘法的运算方法： a) 将两个分式的分子进行相乘； b) 将两个分式的分母进行相乘； c) 化简结果，如果有需要可以进行约分。 3. 除法的运算方法： a) 将被除数的分子与除数的分母进行相乘； b) 将被除数的分母与除数的分子进行相乘； c) 化简结果，如果有需要可以进行约分。 四、常见的分式应用 1. 比例的表示：比例可以用分式进行表示，分子表示比较大的部分，分母表示比较小的部分。例如，一个长方形的宽度是长度的三分之
分式知识点总结
分式知识点总结 在数学中，分式是指两个数的比，其中分子是被除数，分母是除数。分式也可以被写成分数的形式，即分子在分数线上方，分母在分数线 下方。分式涉及到一些特定的知识点，在以下内容中将进行详细总结 和讨论。 一、分式的基本概念 分式由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示整体被 分割的总数。分式用字母表示为a/b，其中a为分子，b为非零分母。 二、分式的简化与扩展 1. 简化分式：可以通过约分的方法，即找到分子和分母的最大公约 数(GCD)，将其同时除以最大公约数得到的新分式即为简化后的形式； 2. 扩展分式：可以将分子和分母同时乘以同一个非零数，得到等价 的分式。 三、分式的运算 1. 分式的加法和减法：当分母相同时，只需将分子相加或相减，并 保持分母不变； 2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分子 和分母； 3. 分式的除法：将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，第 一个分式的分母与第二个分式的分子相乘，得到新的分子和分母。
四、分式的化简 1. 分式的化简通常是指将复杂分式转化成简单分式的过程； 2. 可以使用分母有理化的方法，将分式中的分母进行操作，使得分母为整数或无理数，进而简化分式的形式； 3. 具体化简方法根据题目的具体要求而定，例如利用公式、移项、分配律等。 五、分式的应用 分式在实际生活中有很多应用，例如比例、百分比、利润分配等。 六、分式的注意事项 1. 在分式运算中，除数不能为零，需要排除零作为分母的情况； 2. 当分子和分母均为整数时，可以进行有理数运算； 3. 在进行分式加减法时，必须先找到公共分母。 总结： 本文对分式的基本概念进行了介绍，讨论了分式的简化与扩展、分式的运算、分式的化简、分式的应用以及分式的注意事项。了解和掌握这些分式的知识点，可以帮助我们更好地解决数学中的分式问题，提高数学思维能力。