(完整版)概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题(1)

判断题(本题共15分，每小题3分。正确打“V” ，错误打“X” )

⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()

⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()

⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX

⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理

1 n _

⑸ 样本方差S：= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(

n i i

、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来

(1) 仅A发生，B、C都不发生;

(2) 代B,C中至少有两个发生；

(3) 代B,C中不多于两个发生;

(4) 代B,C中恰有两个发生；

(5) 代B,C中至多有一个发生。

三、(15分)把长

为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率

四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为

X 2 1 0 1 3

1 1 1 1 11

P

5 6 5 15 30

2 求Y X的分布列.

1

五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V

2

求X的数学期望和方差•

六、(15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).

七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布

k 1

P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,

的样本，试求未知参数p的极大似然估计•X表示在

x 0 0.5 1 1.5 2

①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9

77

2.5 3

0.994 0.999

《概率论与数理统计》试题（1）评分标准

⑴ X;（2） X;⑶“；⑷"；（5） X o 解(1) ABC

(2)

ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ；

(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ； (4) ABC U ABC U ABC ；

(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC

六解

X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------

10

(2.5) ( 1.5)

=0.994+0.933—1

0.927. -------------------------------------

n

——15

分

七

解

n x n

L(X 1, L ,x n ；p)

p(1 p)x i

1 p n

(1 p)

i1

---

------

5

分 -------------------------------------- 10 分

每小题4分；

解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,

Oxa, 0 ya, Oxy a ，不等式构成平面域

S .

A

a A 发生 0 x —, 0

2

不等式确定S 的子域A , 所以

a a y , x y a

2 2

------------------------------------ 10

A 的面积 1

S 的面积 4

---------------------------------------- 15

则 分

分

分

四 解

Y 的分布列为

Y 0 1 4 9

1 7 1 1

1

P — ----- — —

5 30 5 30

Y 的取值正确得2分， 分布列对一组得 2分； 五 解 EX

x 2 凶 dx 0, （因为被积函数为奇函数）

2

D X EX 2

2 x 1 |x| 1 —e dx x 2

e x dx

2

2 x

x e

0 2 xe x dx 0

------------------------- 4 分 2[ xe x 0

e x dx] 2.

In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),

i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X i

n i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答

一、填空题(每小题 3分，共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) _______________________ . 2

3. _______________________ 设随机变量X 在区间(

0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 在区间(

0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布，

P(X 1) e 2

，则

4. 设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从参数为

5.

_______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)

0, 其它 1.

X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为 ___________

解：1. P(AB AB) 0.3

即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)