(完整版)概率论与数理统计试题库

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概率论与数理统计-题库带答案

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概率论与数理统计-题库1、某人投篮命中的概率是0.8,直到投中为止,投篮次数为4次的概率是()A、)B、)C、)D、)答案: C2、袋中有5个球,3个新2个旧,每次取一个,无放回地取两次,则第二次取到新球的概率是()A、)B、 )C、 )D、 )答案: A3、设随机变量,且,则= ( )。

A、)0 ;B、 ) ;C、 ) (C) ;D、 ) (D)答案: B4、设随机变量的密度函数为:,则使成立的常数=( )。

A、)B、 )C、 )D、 )答案: D5、设两个随机变量和相互独立且同分布,则下列各式成立的是()A、 )B、 )C、 )D、 )答案: B6、答案:7、答案:8、答案:9、答案:10、答案:11、答案:12、答案:13、答案:14、答案:15、如果某批产品有a 件次品,b件合格品.采用(1)有放回(2)不放回抽样方式从中抽取n次,每次一件产品.问正好有k件是次品的概率各是多少?答案:(1)有放回抽样,(2)不放回抽样,16、袋中有球12个,2白10黑,今从中取4个,试求(1)恰有一个白球的概率(2)至少有一个白球的概率。

答案:设A事件为恰有一个白球,B事件为至少有一个白球,17、设随机变量X的分布列为P{=k}=,k=1,2,...求:(1)参数a.(2)P{X>4} (3)Y=2X+1的分布列。

答案:(1)(2)(3),k=1,2,...18、一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X的分布列;(2)P(X<1)答案:(1),k=0,1,2,3,4(2)19、答案:解析:20、盒子中有3个黑球、2个白球、3个红球,在其中任意地取出4个,以X和Y分别表示取到的黑球、红球个数,求X和Y的联合分布。

答案:解析:21、设和是分别为来自总体X和Y的简单随机样本,X 与Y独立同分布,且,样本均值分别记为和,求。

()答案:∵∴∴22、总体A,是来自总体的样本。

概率论与数理统计练习题(含答案)

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章 随机事件及其概率练习: 1. 判断正误(1)必然事件在一次试验中一定发生,小概率事件在一次试验中一定不发生。

(B )(2)事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

(B )(3)事件的对立与互不相容是等价的。

(B ) (4)若()0,P A = 则A =∅。

(B )(5)()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

(B ) (6)A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃(A ) (7)考察有两个孩子的家庭孩子的性别,{()Ω=两个男孩(,两个女孩),(一个男孩,}一个女孩),则P{}1=3两个女孩。

(B )(8)若P(A)P(B)≤,则⊂A B 。

(B ) (9)n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=,则n 个事件相互独立。

(B )(10)只有当A B ⊂时,有P(B-A)=P(B)-P(A)。

(A ) 2. 选择题(1)设A, B 两事件满足P(AB)=0,则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 (2)设A, B 为两事件,则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) (3)以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销,乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”(4)若A, B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) (5)设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===,则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -(6)假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ (7)设0<P(A)<1,0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有(C )若则一定独立;若则一定独立;若则有可能独立;若则一定不独立;已知则的值分别为:(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率:解:由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次,命中率分别是0.6和0.5,现已知目标被命中,求它是甲射击命中的概率。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。

参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。

参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题:1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A2.掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A365 B 364 C 363 D 362 3.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则A )(1)(B P A P -= B )()()(B P A P AB P =C 1)(=+B A PD 1)(=AB P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EXA 21B1 C2 D 415.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(21 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=001)(2x x x x x FC +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3D +∞<<∞-+=x x x F ,arctan 2143)(4π6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为A )2(2y f X -B )2(y f X -C )2(21y f X -- D )2(21y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 83 C 41 D 318.设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则=-)2(Y XY EA3 B6 C10 D129.设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是A X 与Y 相互独立B X 与Y 不相关C 0),cov(=Y XD DY DX Y X D +=+)(答案:1. B2. A 6. D 7. D 8. C 9. A1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++C 321321321A A A A A A A A A ++D 321A A A2.将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为 AA 2242B 2412C C C 24!2AD !4!23.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 D A )()|(A P B A P = B )()()(B P A P AB P = C )()()|(B P A P B A P = D 0)|(=B A P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),0(2)(a x x x f ,则=EX AA 32B1 C 38 D316 5.随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧≤>+-=-0)1()(x x e x A x F x,则=A B A0 B1 C2 D36.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 3-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为 DA )3(3y f X -B )3(y f X -C )3(31y f X --D )3(31y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=e B A 81 B 41 C 83 D 318.设随机变量Y X ,相互独立,且)5.0,16(~b X ,Y 服从参数为9的泊松分布,则=+-)12(Y X D CA-14 B13 C40 D419.设),(Y X 为二维随机向量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D A X 与Y 相互独立 B EY EX Y X E +=+)( C DY DX DXY ⋅= D EY EX EXY ⋅= 一、填空题1.设A ,B 是两个随机事件,5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,)1(若A 与B 互不相容,则)(B P = ;)2(若A 与B 相互独立,则)(B P = .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球不放回.已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==, ,2,1=k ,则常数=a .4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F则常数=a ,}31{<<X P = . 5.设随机变量X 的概率分布为则)33(2+X E = .6.如果随机变量X 服从],[b a 上的均匀分布,且3)(=X E ,34)(=X D ,则a = ,b = .7.设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从参数为6.0的10-分布,则}{Y X P == .8.设X ,Y 是两个随机变量,2)(=X E ,20)(2=X E ,3)(=Y E ,34)(2=Y E ,5.0=XY ρ,则)(Y X D - = .答案:1. 3.0,6.02. 313. 414.41,435.5.46. 1,57. 0.52 8. 211.设A ,B 是两个随机事件,3.0)(=A P ,)()(B A P AB P =,则)(B P = .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为,,,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量X 的概率分布为,5,4,3,2,1,15}{===k kk X P 则}31123{<<X P = . 4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ,则=<}6{πX P .5.设随机变量X 服从]3,1[上的均匀分布,则X1的数学期望为 .6.设随机变量21,X X 相互独立,其概率分布分别为则}{21X X P == .7.设X ,Y 是两个随机变量,)3,0(~2N X ,)4,1(~2N Y ,X 与Y 相互独立,则~Y X + .8.设随机变量21,X X 相互独立,且都服从0,1上的均匀分布,则=-)3(21X X D .9.设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0,=)(X E 0)(=Y E ,=)(2X E 2)(2=Y E ,则2)(Y X E + = . 答案:1. 0.72.3.314. 0.55. 3ln 216. 957. )5,1(2N8. 659. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.1求取到的是白球的概率;2若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解:设事件i A 表示该球取自第i 个箱子)3,2,1(=i ,事件B 表示取到白球.2411853163314131)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P114)()|()()()()|(241163312222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是2.0. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润2万元;若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润1万元;若有两部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损5.0万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量X 表示该厂一天所获的利润万元,则X 可能取5.0,1,2-,且512.08.0}2{3===X P ,384.08.02.0}1{213=⨯⨯==C X P ,104.0384.0512.01}5.0{=--=-=X P .所以356.1104.0)5.0(384.01512.02)(=⨯-+⨯+⨯=X E 万元四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,10,4),(y x xy y x f .)1(求}{Y X P <;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解: 1 5.0)1(24),(}{102110=-===<⎰⎰⎰⎰⎰<dx x x xydy dx dxdy y x f Y X P x yx ;2,,010,24),()(,,010,24),()(1010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y y xydx dx y x f y f x x xydy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f X ,求随机变量12+=X Y 的密度函数.解法一:Y 的分布函数为)21(}21{}12{}{)(-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤-=-=-=其它即,0311210,)1(83)21(23)21(21)(22y y y y y f y f X Y解法二:因为12+=x y 是10≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-=≤-=⨯-==其它即,031121)(0,)21(2321)21(3|)(|))(()(22y y y h y y dy y dh y h f y f X Y注:21)(-==y y h x 为12+=x y 的反函数;二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件,他们生产的零件数之比为5:3:2. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为%2%,4%,3. 现从三人生产的零件中任取一个. )1(求该零件是次品的概率;)2(若已知该零件为次品,求它是由甲生产的概率.解:设事件321,,A A A 分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产,事件B 表示取到的零件是次品.1 028.0%2105%4103%3102)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ;2 143028.0%32.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P .三、设一袋中有6个球,分别编号1,2,3,4,5,6. 现从中任取2个球,用X 表示取到的两个球的最大编号. )1(求随机变量X 的概率分布;)2(求EX .解:X 可能取6,5,4,3,2,且6,5,4,3,2,1511}{26=-=-==k k C k k X P所以X 的概率分布表为3/115/45/115/215/165432P X且31415162=-⨯=∑=k k k EX .四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,020,10,),(y x x y x f .)1(求}1{≤+Y X P ;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解:1 31),(}1{1020101====≤+⎰⎰⎰⎰⎰≤+dx x xdy dx dxdy y x f Y X P x y x ; 2,,020,21),()(,,010,2),()(1020⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y xdx dx y x f y f x x xdy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 服从区间]3,0[上的均匀分布,求随机变量13-=X Y 的密度函数.解法一:由题意知⎩⎨⎧≤≤=其它,030,3/1)(x x f X . Y 的分布函数为)31(}31{}13{}{)(+=+≤=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+≤=+=其它即,0813310,91)31(31)(y y y f y f X Y 解法二:因为13-=x y 是30≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+=≤=⨯==其它即,081,331)(0,913131|)(|))(()(y y y h dy y dh y h f y f X Y 注:31)(+==y y h x 为13-=x y 的反函数; 三、已知一批产品中有90%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为,一个次品被误判为合格品的概率是.求:1任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率; 2一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解:设=1A “确实为合格品”,=2A “确实为次品”, =B “判为合格品”1)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P += 859.004.01.095.09.0=⨯+⨯=29953.0)()|()()|(111==B P A B P A P B A P四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他0),(yx e y x f y,求:1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ;2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由; 3}1{<+Y X P . 解:1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-+∞-∞+∞-⎰⎰000000),()(x x ex x dy e dy y x f x f x x y X⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰00000),()(0y y yey y dx e dx y x f y f y y y Y 2)()(),(y f x f y x f Y X ≠ ∴ X 与Y 不独立 315.0210121}1{----+-==<+⎰⎰e e dxdy e Y X P xxy四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<>=-其他10,02),(y x ye y x f x,求:1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ;2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由; 3}{Y X P <. 解:1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰0000002),()(10x x ex x dy ye dy y x f x f x x X⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<==⎰⎰+∞-∞+∞-其他其他01020102),()(0y y y dx ye dx y x f y f x Y2)()(),(y f x f y x f Y X = ∴ X 与Y 独立 3142}{1101-==<--⎰⎰e dxdy ye Y X P x x一、单项选择题1. 对任何二事件A 和B,有=-)(B A P C .A. )()(B P A P -B. )()()(AB P B P A P +-C. )()(AB P A P -D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件,若当B 发生时A 必发生,则一定有 B . A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P = 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为0.5,0.8,则目标被击中的概率为 C 甲乙至少有一个击中A. 0.7B. 0.8C. 0.9D.0.854. 设随机变量X 的概率分布为则a,b 可以是 D 归一性. A. 4161==,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D.3141==,b a 5. 设函数0.5,()0,a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间],[b a 可以是 B 归一性.A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]2,0[D. ]2,1[6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}0{XY P D .A. 0.1B. 0.3C.D.7. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则有 D 期望和方差的性质.A. 12(-X E np 2)=B. 14)12(-=-np X EC. 1)1(4)12(--=-p np X DD. )1(4)12(p np X D -=- 8.已知随机变量(,)X B n p ,且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为 AA.8,0.6n p == B.6,0.8n p == C.16,0.3n p ==D.12,0.4n p == 9.设随机变量(1,4)XN ,则下式中不成立的是 BA. 1EX =B. 2DX =C. {1}0P X ==D.{1}0.5P X ≤=10. 设X 为随机变量,1,2=-=DX EX ,则)(2X E 的值为 A 方差的计算公式.A .5 B. 1- C. 1 D. 311. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ,且EX=0,则A 归一性和数学期望的定义.A. 6,4a b =-=B. 1,1a b =-=C. 6,1a b ==D.1,5a b ==12. 设随机变量X 服从参数为的指数分布,则下列各项中正确的是 A A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D .A. X 与Y 相互独立B.()()()E X Y E X E Y +=+C. ()()()E XY E X E Y =D. 221212(,)(,,,0)X Y N μμσσ 二、填空题1. 已知PA=,PA-B=,且A 与B 独立,则PB= .2. 设B A ,是两个事件,8.0)(,5.0)(=⋃=B A P A P ,当A, B 互不相容时,PB=;当A, B 相互独立时,PB=53 .3. 设在试验中事件A 发生的概率为p,现进行n 次重复独立试验,那么事件A 至少发生一次的概率为1(1)n p --.4. 一批产品共有8个正品和2个次品,不放回地抽取2次,则第2次才抽得次品的概率P =845. 5. 随机变量X 的分布函数Fx 是事件 PX )x ≤ 的概率.6. 若随机变量X ~ )0)(,(2>σσμN ,则X 的密度函数为 .7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x = ; 分布函数Fx= .8. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,三个值,其相应的概率依次为125236,,c c c,则c = 2 归一性 . 9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x λ⎧<<=⎨⎩其它,则λ= 3归一性 .10. 设随机变量X ~2(2,)N σ,且{23}0.3P X <<=,则{1}P X <=.22232{23}{}11()(0)0.3,(0)0.5()=0.821211{1}{}=()=1()=0.2X P X P X P X P σσσσσσσσσ---<<=<<=Φ-Φ=Φ=∴Φ--<=<Φ--Φ又,,11. 设随机变量X ~N1,4,φ=,φ=,则P{|X |﹥2}= .{||>2}1{||2}1{22}2112111{}1{1.50.5}22221((0.5)( 1.5)0.9332),( 1.5)0.06680.69150.06680.31(1.5)=1-{||>2}=1((0.5)( 1.5))=751)3(P X P X P X X X P P P X ==-≤=--≤≤-----=-≤≤=--≤≤=-Φ-Φ-Φ-=-Φ∴-Φ-Φ--=-又 12. 设随机变量X ~ ),(211σμN ,Y ~ ),(222σμN ,且X 与Y 相互独立,则X+Y ~221212(,)N μμσσ++ 分布.13. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差0DX >都存在,令DXEX X Y -=,则____0__=EY ;___1___=DY .14. 若X 服从区间0,2上的均匀分布,则2()E X =4/3 . 15. 若X ~(4,0.5)B ,则(23)D X -= 9 . 17. 设随机变量X 的概率密度23,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它,()_____E X =,()_____D X =.18. 设随机变量X 与Y 相互独立,1,3DX DY ==,则(321)D X Y -+=(3)(2)9()4()D X D Y D X D Y +=+=21 .三、计算题1. 设随机变量X 与Y 独立,X ~(1,1)N ,Y ~)2,2(2N ,且0.2XY ρ=,求随机变量函数23Z X Y =-的数学期望与方差. 四、证明题1. 设随机变量X 服从标准正态分布,即X ~)1,0(N ,2X Y =,证明:Y 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,21)(2y y e yy f y Y π .五、综合题1.设二维随机变量X,Y 的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f ,求:1关于X,Y 的边缘密度函数;2判断X,Y 是否独立;3求{}P X Y >.。

(完整word版)概率论和数理统计考试试题和答案解析.doc

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一. 填空题(每空题 2 分,共计 60 分)1、A、B是两个随机事件,已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ,则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1,P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。

2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。

(1)从中不放回地任取 2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:1/3。

(2)若有放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为:9/25。

(3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:21/55。

3、设随机变量 X 服从 B(2,0.5 )的二项分布,则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ,E(X+Y)= 50 ,方差 D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 .现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

(1)抽到次品的概率为:0.12 。

(2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为:0.5 .5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右,则 a 0.1, E( X ) 0.4 ,X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y,-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ,(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815,Y 2X 1,则Y~N( 5,16)。

7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1,E(Y)=2,方差D(X)=1,D(Y)=2,且X、Y相互独立,则:E(2X Y)-4,D(2X Y)6。

8、设D(X)25,D(Y)1,Cov ( X ,Y ) 2 ,则 D( X Y)309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本,X为样本均值,S2为样本方差。

《概率论与数理统计》考试试卷

《概率论与数理统计》考试试卷

填空题(每空2分, 2×12=24分)1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。

2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。

3、 设 , 则 的密度函数为____________________。

4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。

5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。

6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。

7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。

8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。

9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题(每小题2分, 2×8=16分)1、 互不相容的随机事件一定相互独立。

( )2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。

( )3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。

( )4、 对于任意随机变量 , 有 。

( )5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。

( )6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。

( )7、 若 , 则 。

( )若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。

( )概率计算题(每题10分, 4×10=40分)在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少? (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: (1)从产品中任取一件是优质品的概率。

(完整版)概率论与数理统计试卷与答案

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《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意:答案写在答题纸上,标注题号,做在试卷上无效。

考试不需要计算器。

一、选择题(每题3分,共30分)1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”,则其对立事件A :( ) A .“泰州地区不下雨” B .“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C .“泰州地区不下雨,扬州地区下雨” D .“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数,则事件{两数之和小于25}的概率为( ) A .225 B .425 C .2125 D .23253. 已知()0.7P A =,()0.5P B =,()0.3P A B -=,则(|)P A B =( ) A .0.5 B . 0.6 C .0.7 D . 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度,则下列说法正确的是( ) A .()F x 单调不增 B . ()()xF x f t dt -∞=⎰C .0()1f x ≤≤D .() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A . a=0.2,b=0.3 B . a=0.4,b=0.1 C . a=0.3,b=0.2 D . a=0.1,b=0.4 6. 已知()0.7P A =,()0.5P B =,(|)0.8P A B =,则()P A B -=( ) A .0.1 B . 0.2 C .0.3 D . 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布:{}{}1112P X P Y =-==-=,{}{}1112P X P Y ====,则下列各式成立的是( ) A .{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C .{}104P X Y +==D .{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A .13 B .23 C .49D .599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ,则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A .0.42B .0.5C .0.6D .0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子,则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为( ) A .332B .38C .116D .18二、填空题(每题4分,共20分)11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯,在某时刻T ,各电梯正在运行的概率均为43,则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X (以小时计)的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只,其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为:0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题(每题10分,共50分)16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|),,,求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球,1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第1车间的次品率为0.15,第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中,假设1、2车间生产的成品比例为2:3,今有一客户从成品仓库中随机提台产品,求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N (单位:cm )(1)问应如何设计公交车车门高度,使得男子与车门碰头的概率小于0.01? (2)若车门高为182cm ,求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. ( 2.330.9920.9772Φ=Φ=(),())20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问:(1)当,αβ为何值时,X 和Y 相互独立;(2)在上述条件下。

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)概率论试题一、填空题1.设A、B、C是三个随机事件。

试用A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设A、B为随机事件,P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.8。

则P(B A)=3.若事件A和事件B相互独立, P(A)= ,P(B)=0.3,P(A B)=0.7,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词__的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为P{X k} 5A(1/2)A=______________7. 已知随机变量X的密度为f(x)k(k 1,2, )则ax b,0 x 1,且P{x 1/2} 5/8,则0,其它a ________b ________28. 设X~N(2, ),且P{2 x 4} 0.3,则P{x 0} _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x+ x+1=0有实根的概率是280,则该射手的命8111.设P{X 0,Y 0}34,P{X 0} P{Y 0} ,则P{max{X,Y} 0} 7712.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{a X b,Y c} 13.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

15.已知X~N( 2,0.4),则E(X 3)=16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2),且X与Y相互独立,则17.设X的概率密度为f(x)22D(3X Y)x2,则D(X)=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,2),X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)= 219.设D(X) 25,D Y 36, xy 0.4,则D(X Y) 20.设X1,X2, ,Xn, 是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X~或2~。

(完整版)概率论与数理统计练习题

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概率论与数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件,且P (A)=0.5,P (B)=0.6,P (B |A)=0.8,则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量,若)ˆ()ˆ(21θθD D <,则称1ˆθ比2ˆθ有效。

3、设A 、B 为随机事件,且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6,则P (B A )=_0.3__。

4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布,Y =2X +1,则D (Y )= 4/3 。

5. 设随机变量X 的概率密度是:⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ,且{}784.0=≥αX P ,则α=0.6 。

6. 已知随机向量(X ,Y )的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ,则E (Y )= 3/4 。

7. 若随机变量X ~N (1,4),Y ~N (2,9),且X 与Y 相互独立。

设Z =X -Y +3,则Z ~ N(2, 13) 。

8. 设A ,B 为随机事件,且P (A)=0.7,P (A -B)=0.3,则=⋃)(B A P 0.6 。

9. 设随机变量X ~ N (1, 4),已知Φ(0.5)=0.6915,Φ(1.5)=0.9332,则{}=<2X P 0.6247 。

10. 随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π,则E (X )= 1 。

11. 已知随机向量(X ,Y )的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(y x xy y x f ,则E (X )= 4/3 。

12. 设A ,B 为随机事件,且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。

13. 设随机变量),(~2σμN X ,其密度函数644261)(+--=x x ex f π,则μ= 2 。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分) 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X 2+Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立,X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ,E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分。

把答案填在题中横线上) 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量,设E (X )=33, D (X )=4,10个这种动物的平均体重记作Y ,则D (Y )=_____________________ _______三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。

概率论与数理统计试卷及参考答案

概率论与数理统计试卷及参考答案

概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题(每空4分,共20分)1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它,则常数a =3 。

2、设总体2(,)XN μσ,其中μ与2σ均未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本,2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。

3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。

4、设随机变量~(0,4)X U ,则(34)P X <<= 0.25 。

5、某厂产品中一等品的合格率为90%,二等品合格率80%,现将二者以1:2的比例混合,则混合后产品的合格率为 5/6 。

二、计算题(第1、2、3题每题8分,第4题16分,第5题16分,共56分)1、一批灯泡共20只,其中5只是次品,其余为正品。

做不放回抽取,每次取一只,求第三次才取到次品的概率。

解:设i A 表示第i 次取到次品,i=1,2,3,B 表示第三次才取到次品, 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布,其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩,求λ的极大似然估计。

解:由题知似然函数为:11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为:1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑,得:*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值,故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解:()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N(2,9),Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案:B2. 设X,Y的方差存在,且不等于0,则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件,但不是必要条件B 、独立的必要条件,但不是充分条件C 、不相关的必要条件,但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案:B3. 已知P(A)=0.3 ,P(B)=0.5 ,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案:A4. 已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ,p=0.6B 、n=6 ,p=0.4C 、n=8 ,p=0.3D 、n=24 ,p=0.1答案:B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零,且E(XY)=E(X)E(Y),则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案:B6. 同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案:D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案:D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案:A9. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案:A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ,4) ,Y服从[0 ,4]上的均匀分布,则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案:D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成,三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A)=0.1 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.3,求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案:A12. 一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1 ,2 ,3 ,4 ,5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案:B13. 设随机变量X与Y独立同分布,记随机变量U=X+Y ,V=X-Y,且协方差Cov(U.V)存在,则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案:A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案:D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案:A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4;0.3;0.2;0.1。

(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc

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2008- 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。

1、 A、 B 为两个随机事件,若P( AB)0 ,则( A) A、 B 一定是互不相容的;(B)AB一定是不可能事件;(C) AB 不一定是不可能事件;(D)P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数,则F (1.5,1.5)等于(A)1/6 ;(B)1/2 ;(C)1/3 ;( D)1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量,下列结果正确的是(A)若E( XY)EXEY ,则X、Y独立;(B)若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关;(C)若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立;(D)若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知, X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本,X 为样本 均值, S 2 为样本方差。

若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ,则常数 c 为( A )t 0.01 (n 1) ;( ) 0.01 (n) ;B t( C )t0.02(n 1) ;( )(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布,则 XX i 服从n i1(A ) N (0,1) ;(B ) N (2,4 n) ;(C ) N (2 n, 4n) ;(D ) N(2, 4) .n二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ,若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布,则 E(2X) =( ).8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1,则概率 P(| X | 1 2) =0,其它( ) .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立,则 D(X Y) =() .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立,且都服从 N(0,9)分布,若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ,则常数 a =( ).三、解答题(本大题共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)。

概率论与数理统计试题及答案

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概率论与数理统计一、单选题1.随机地掷一骰子两次,则两次出现的点数之和等于8的概率为()。

(4分)A :3/36B :4/36C :5/36D :2/362.A,B为任意两事件,若A,B之积为不可能事件,则称()。

(4分)A :A与B相互独立B :A与B互不相容C :A与B互为对立事件D :A与B为样本空间Ω的一个划分3.设A,B,C是三个事件,在下列各式中,不成立的是( ) .(4分)A :(A-B)UB=AUBB :(AUB)-B=AC :(AUB)-AB= UBD :(AUB)-C=(A-C)U(B-C)4.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().(4分)A :“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;B :“甲,乙两种产品均畅销”;C :“甲种产品滞销”;D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

5..掷二枚骰子,事件A为出现的点数之和等于3的概率为()。

(4分)A :11B :44,214C :44,202D :都不对6.设A,B为两个事件,且B A,则下列各式中正确的是( ).(4分)A :P(AUB)= P(A)B :P(AB)=P(A)C :P(BIA)= P(B)D :P(B-A)=P(B)- P(A)7.某小组共9人,分得一张观看亚运会的入场券,组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张,以决定谁得入场券,则()。

(4分)A :A.第1个抽签者得“得票”的概率最大B :第5个抽签者“得票”的概率最大C :每个抽签者得“得票”的概率相等D :最后抽签者得“得票”的概率最小8.设A,B是两个事件,且P(A)≤P(AIB)则有( ).(4分)A :P(A)= P(AIB)B :P(B)>0C :P(A)≥P(AIB)D :前三者都不一定成立9.设有10个零件,其中2个是次品,现随机抽取2个,恰有一个是正品的概率为().(4分)A :8/45B :16/45C :8/15D :8/3010.设盒中有10个木质球,6个玻璃球,玻璃球有两个为红色,4个为蓝色;木质球有3个为红色,7个为蓝色,现从盒中任取一球,用A表示“取到蓝色球”;B表示“取到玻璃球”。

概率论与数理统计题库及答案

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概率论与数理统计题库及答案一、单选题1. 在下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 21,21,21,21- (D) 161,81,41,212. 下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A) 41414121(B)161814121(C)1631614121 (D)81834121-3. 设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是( ).(A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 21)21(=<X P (D) 21)21(=>X P4. 若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式( )成立.(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=bax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()5. 设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意b a <,有X a P <(≤=)b ( ). (A)⎰bax x F d )( (B)⎰bax x f d )((C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是( ).7. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ,则=<)2(X P ( ). (A) 0.1 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.28. 设)1,0(~N X ,Φ)(x 是X 的分布函数,则下列式子不成立的是( ).(A) Φ5.0)0(= (B) Φ+-)(x Φ1)(=x (C) Φ=-)(a Φ)(a (D) 2)(=<a x P Φ1)(-a9. 下列数组中,不能作为随机变量分布列的是( ).(A )61,61,31,31 (B) 104,103,102,101 (C) 12141818,,, (D) 131619112,,,10. 若随机变量)1,0(~N X ,则~23-=X Y ( ).(A) )3,2(-N (B) )3,4(-N (C) )3,4(2-N (D) )3,2(2-N11. 随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则有=)()(X E X D ( ). (A) n (B) p (C) 1- p (D)p-1112. 如果随机变量X B ~(,.)1003,则E X D X (),()分别为( ).(A) E X D X (),().==321(B) 9.0)(,3)(==X D X E(C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==032113. 设),(~p n B X ,2.1)(,2)(==X D X E ,则p n ,分别是( ).(A) 4.0,5 (B) 2.0,10 (C) 5.0,4 (D) 25.0,814. 设),(~p n B X ,且6.3)(,6)(==X D X E ,则=n ( ).(A) 30 (B) 20(C) 15 (D) 1015. 设)10,50(~2N X ,则随机变量( )~)1,0(N .(A)10050-X (B) 1050-X (C) 50100-X (D) 5010-X16. 对于随机事件A B ,,下列运算公式( )成立.(A) )()()(B P A P B A P +=+ (B) )()()(B P A P AB P =(C) )()()(A B P B P AB P = (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+17. 下列事件运算关系正确的是( ).(A) A B BA B += (B) A B BA B += (C) A B BA B += (D) B B -=118. 设A ,B 为两个任意事件,那么与事件B A B A B A ++相等的事件是().(A) AB (B) B A + (C) A (D) B19. 设A B ,为随机事件,A 与B 不同时发生用事件的运算表示为( ).(A) A B + (B) A B + (C) AB AB + (D) A B20. 若随机事件A ,B 满足AB =∅,则结论( )成立. (A) A 与B 是对立事件 (B) A 与B 相互独立(C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不相容21. 甲、乙二人射击,A B ,分别表示甲、乙射中目标,则AB 表示( )的事件.(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件A B ,的概率为6.0)(=A P ,5.0)(=B P ,则A 与B 一定( ).(A) 相互对立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 相容23. 设A ,B 为两个任意事件,则P (A +B ) =( ).(A) P (A ) + P (B ) (B) P (A ) + P (B ) - P (A )P (B ) (C) P (A ) + P (B ) - P (AB ) (D) P (AB ) – [P (A ) + P (B ) ]24. 对任意两个任意事件A B ,,等式( )成立.(A) P AB P A P B ()()()= (B) P A B P A P B ()()()+=+ (C) P A B P A P B ()()(())=≠0 (D) P AB P A P B A P A ()()()(())=≠025. 设A ,B 是两个任意事件,则下列等式中( )是不正确的.(A) )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 相互独立 (B) )()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B P (C) )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容 (D) )()()(A B P A P AB P =,其中0)(≠A P26. 若事件A 与B 互斥,则下列等式中正确的是( ). (A) P AB P A P B ()()()= (B) P B P A ()()=-1(C) P A P A B ()()= (D) P A B P A P B ()()()+=+27. 设A ,B 为两个任意事件,则下列等式成立的是( ).(A) B A B A +=+ (B) B A AB ⋅= (C) B A B B A +=+ (D) B A B B A +=+28. 设A B ,为随机事件,下列等式成立的是( ).(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8,则甲、乙两人同时考上大学的概率为( ).(A) 0.56 (B) 0.50 (C) 0.75 (D) 0.9430. 若A B ,满足( ),则A 与B 是对立事件.(A) 1)(=+B A P (B) A B U AB +==∅, (C) P A B P A P B ()()()+=+ (D) P AB P A P B ()()()=31. 若A 与B 相互独立,则等式( )成立.(A) P A B P A P B ()()()+=+ (B) P AB P A ()()=(C) P A B P A ()()= (D) P AB P A P B ()()()=32. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN (2σ已知)的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H :0μμ=(已知);1H :0μμ≠时,判断是否接受0H 与( )有关. (A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α33. 假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率( ). (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小34. 从正态总体),(2σμN 中随机抽取容量为n 的样本,检验假设0H :,0μμ=1H :0μμ≠.若用t 检验法,选用统计量t ,则在显著性水平α下的拒绝域为( ). (A) )1(-<n t t α (B) t ≥)1(1--n t α (C) )1(->n t t α (D) )1(1--<-n t t α35. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是( ).(A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差36. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,U 检验解决的问题是( ).(A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差37. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个样本,2σ是已知参数,μ是未知参数,记∑==ni i x n x 11,函数)(x Φ表示标准正态分布)1,0(N 的分布函数,975.0)96.1(=Φ,900.0)28.1(=Φ,则μ的置信水平为0.95的置信区间为( ).(A) (x -0.975n σ,x +0.975nσ) (B) (x -1.96n σ,x +1.96n σ)(C) (x -1.28nσ,x +1.28nσ) (D) (x -0.90nσ,x +0.90nσ)38. 设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则μ的无偏估计是( ).(A)3321x x x -+ (B) 321x x x -+(C) 321x x x ++ (D) 321x x x --39. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则( )是μ无偏估计.(A) 321x x x ++ (B)321525252x x x ++ (C) 321515151x x x ++ (D) 321535151x x x ++40. 设21,x x 是取自正态总体)1,(μN 的容量为2的样本,其中μ为未知参数,以下关于μ的估计中,只有( )才是μ的无偏估计.(A) 213432x x + (B) 214241x x + (C) 214143x x - (D)215352x x +41. 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在,且均为未知参数,而n x x x ,,,21 是该总体的一个样本,记∑==ni i x n x 11,则总体方差2σ的矩估计为( ).(A) x (B) ∑=-ni i x n 12)(1μ(C) ∑=-n i i x x n 12)(1 (D) ∑=n i i x n 12142. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知)的样本,则( )是统计量.(A) 1x (B) μ+x (C)221σx (D)1x μ43. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,∑==3131i i X X ,则下列各式中( )不是统计量. (A ) X (B)∑=31i iX(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X44. 设X 是连续型随机变量,其密度函数为⎩⎨⎧∉∈=],,1(,0],,1(,ln )(b x b x x x f 则常数b =( ).(A) e (B) e + 1 (C) e – 1 (D) e 245. 随机变量)21,3(~B X ,则X P (≤=)2( ).(A) 0 (B) 81(C)21 (D) 8746. 设),2(~2σN X ,已知2(P ≤X ≤4.0)4=,则X P (≤=)0( ).(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.147. 已知)2,2(~2N X ,若)1,0(~N b aX +,那么( ).(A) 2,2-==b a (B) 1,2-=-=b a (C) 1,21-==b a (D) 2,21==b a48. 设随机变量X 的密度函数为f x (),则E X ()2=( ).(A) xf x x ()-∞+∞⎰d (B)x x f x d )(2⎰∞+∞-(C)x x xf d )(2⎰∞+∞- (D)(())()x E X f x x --∞+∞⎰2d49. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ,则等式( )成立.(A) )]([)(X E X E X D -= (B) 22)]([)()(X E X E X D += (C) )()(2X E X D = (D) 22)]([)()(X E X E X D -=50. 设随机变量X 服从二项分布B (n , p ),已知E (X )=2.4, D (X )=1.44,则( ). (A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6 (C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.1二、证明题1. 试证:已知事件A ,B 的概率分别为P (A ) = 0.3,P (B ) = 0.6,P (B A +) = 0.1,则P (AB ) =0.2. 试证:已知事件A ,B 相互独立,则)()(1)(B P A P B A P -=+.3. 已知事件A ,B ,C 相互独立,试证)(B A +与C 相互独立.4. 设事件A ,B 的概率分别为21)(=A P ,32)(=B P ,试证:A 与B 是相容的.5. 设随机事件A ,B 相互独立,试证:B A ,也相互独立.6. 设A ,B 为随机事件,试证:)()()(AB P A P B A P -=-.7. 设随机事件A ,B 满足AB =∅,试证:P A B P B ()()+=-1.8. 设A ,B 为随机事件,试证:P A P A B P AB ()()()=-+.9. 设B A ,是随机事件,试证:)()()()(AB P B A P B A P B A P ++=+.10. 已知随机事件A ,B 满足A B ⊃,试证:)()()(B P A P B A P -=-.三、计算题1. 设B A ,是两个随机事件,已知5.0)(=A P , 4.0)(=A B P ,求)(B A P .2. 某种产品有80%是正品,用某种仪器检查时,正品被误定为次品的概率是3%,次品被误定为正品的概率是2%,设A 表示一产品经检查被定为正品,B 表示一产品确为正品,求P (A ).3. 某单位同时装有两种报警系统A 与B ,每种系统独立使用时,其有效概率9.0)(=A P ,95.0)(=B P ,在A 有效的条件下B 有效的概率为97.0)(=A B P ,求)(B A P +.4. 设A , B 是两个独立的随机事件,已知P (A ) = 0.4,P (B ) = 0.7,求A 与B 只有一个发生的概率.5. 设事件A ,B 相互独立,已知6.0)(=A P ,8.0)(=B P ,求A 与B 只有一个发生的概率.6. 假设B A ,为两事件,已知4.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ,求)(B A P +.7. 设随机变量)2,3(~2N X ,求概率X P <-3(≤)5 (已知Φ3841.0)1(=,Φ7998.0)3(=φ).8. 设A , B 是两个随机事件,已知P (A ) = 0.6,P (B ) = 0.8,P (A B )=0.2,求)(B A P .9. 从大批发芽率为8.0的种子中,任取4粒,问(1)4粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少?10. 已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ,求)(B A P +.11. 已知4.0)(=A P ,8.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求P B A ().12. 已知7.0)(=A P ,3.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)(B A P .13. 已知P (B ) = 0.6,)(B A P =0.2,求)(AB P .14. 设随机变量X ~ N (3,4).求 P (1< X < 7)(Φ3841.0)1(=,Φ2977.0)2(=).15. 设)5.0,3(~2N X ,求2(P ≤X ≤)6.3.已知Φ9884.0)2.1(=,2977.0)2(=Φ.16. 设B A ,是两个随机事件,已知4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,45.0)(=A B P ,求)(B A P +.17.已知某批零件的加工由两道工序完成,第一道工序的次品率为0.03,第二道工序的次品率为0.01,两道工序的次品率彼此无关,求这批零件的合格率.18.已知袋中有3个白球7个黑球,从中有放回地抽取3次,每次取1个,试求⑴恰有2个白球的概率;⑵有白球的概率.19. 268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率;⑵求至少投中篮框1次的概率.20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9,该运动员投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率;⑵求至少投中篮框1次的概率.21.某气象站天气预报的准确率为70%,在4次预报中,求⑴恰有3次准确的概率;⑵至少1次准确的概率.22.已知某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4次,每次抽取一件,试求⑴有次品的概率;⑵恰有两件次品的概率.23.某射手射击一次命中靶心的概率是08.,该射手连续射击5次,求:⑴命中靶心的概率;⑵至少4次命中靶心的概率.24.设箱中有3个白球2个黑球,从中依次不放回地取出3球,求第3次才取到黑球的概率.25.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中有放回地抽取,每次取1个,共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率;⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率.27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成,甲工序的次品率是0.01,乙工序的次品率是0.02,两道工序的生产彼此无关,求生产的产品是合格品的概率.28.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中依次无放回地抽取两个,求第2次抽取出的是黑球的概率.29. 两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起。

(完整word版)概率论与数理统计考试题及答案(word文档良心出品)

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一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解 似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分 对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分 解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分 所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解 总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++==0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。

概率概率论与数理统计试卷附答案

概率概率论与数理统计试卷附答案

一、填空题(每题3分,共15分)1、设X ~()p b ,2,Y ~()p b ,4,若()951=≥X P ,则()=≥1Y P 。

. 2、已知随机变量X 的概率分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡0.40.30.20.14321~ X ,则其分布函数为 。

3、设1X ~()2,1N ,2X ~()3,0N ,3X ~()1,2N ,且321,,X X X 相互独立,设12321+-+=X X X Z ,则~Z .4、若随机变量X 与Y 不相关,其方差分别为3和6,则)2(Y X D -= 。

5、从总体中任取一个容量为5的样本,测得样本值为8,9,10,11,12,则总体期望的无偏估计为________________。

二、选择题(每题2分,共20分)1、设事件A 与B 互不相容,且()0,()0P A P B >>,则下列结论正确的是( )。

A 、(|)()P AB P A = B 、(|)0P A B =C 、()()()P AB P A P B =D 、(|)0P B A >2、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kp k e k k -== ,则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13E X D X ==C 、13,3E X D X ==D 、1,93E X D X ==3、设()0P A >,()0P B >, 且 A B 与互逆,则下列命题不成立的是( )A . AB 与不相容 B . A B 与相互独立C . A B 与互不独立D .A B 与互不相容 4、两个随机变量的协方差=),cov(Y X ( )A 、EY EX XY E ⋅-)(B 、DY DX XY D ⋅-)(C 、22)()(EY EX XY E ⋅- D 、)()(EY Y E EX X E -⋅-5、设正态总体期望μ的置信区间长度(1)L n α=-,则其置信度为( )A 、1α-;B 、α ;C 、12α-; D 、12α-.6、 设(),X Y 的联合密度为40()xy x p x y ≤≤⎧=⎨⎩,,y 1,0,其它,若()F x y ,为分布函数,则(0.52)F =,()A 、0B 、14C 、161 D 、17.如果Y X 与满足D =+)2(Y X D )2(Y X -,则必有A. Y X 与独立B. Y X 与不相关C. DXDY XY D =)( D 、0=DXDY 8.设随机变量X 的分布列为: 则常数c=()A 、0B 、1C 、125 D 、125-9.设随机变量X 的密度函数为()f x ,且()()f x f x -=,()F x 为X 的分布函数,则对任意实数a ,有( ) A 、0()1()a F a f x dx -=-⎰B 、 01()()2a F a f x dx -=-⎰C 、 ()()F a F a -=D 、 ()2()1F a F a -=-10.匣中4只球,其中红,黑,白球各一只,另有一只红黑白三色球,现从中任取两只,其中恰有一球上有红色的概率为( )A 、16B 、13C 、12D 、23三、计算题(每题8分,共40分)1.若事件 A 与B 相互独立,()0.8P A = ()0.6P B =。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,那么P(X=2)等于:A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案:D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25),那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是:A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案:B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球,随机抽取3个球,那么抽到至少2个红球的概率是:A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案:C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p),那么E(Y)等于:A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案:A5. 以下哪个事件是不可能事件:A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案:C二、填空题(每题3分,共15分)6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4),那么P(X>2)等于______。

答案:1/27. 随机变量Z服从标准正态分布,那么P(Z ≤ -1.5)等于______(结果保留两位小数)。

答案:0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ),那么W的期望E(W)等于______。

答案:1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张,抽到黑桃A的概率是______。

答案:1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4),那么P(V=5)等于______(结果保留三位小数)。

答案:0.120三、解答题(共75分)11. (15分)设随机变量ξ服从二项分布B(n, p),已知P(ξ=1) = 0.4,P(ξ=2) = 0.3,求n和p的值。

答案:根据二项分布的性质,我们有:P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程,我们可以得到n=5,p=0.4。

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《概率论与数理统计》试题(1)判断题(本题共15分,每小题3分。

正确打“V” ,错误打“X” )⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布,则EX=DX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理1 n _⑸ 样本方差S:= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(n i i、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件,将下列事件用A、B、C表示出来(1) 仅A发生,B、C都不发生;(2) 代B,C中至少有两个发生;(3) 代B,C中不多于两个发生;(4) 代B,C中恰有两个发生;(5) 代B,C中至多有一个发生。

三、(15分)把长为a的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为X 2 1 0 1 31 1 1 1 11P5 6 5 15 302 求Y X的分布列.1五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V2求X的数学期望和方差•六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求P(14 X 30).七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布k 1P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,的样本,试求未知参数p的极大似然估计•X表示在x 0 0.5 1 1.5 2①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9772.5 30.994 0.999《概率论与数理统计》试题(1)评分标准⑴ X;(2) X;⑶“;⑷";(5) X o 解(1) ABC(2)ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ;(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ; (4) ABC U ABC U ABC ;(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC六解X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------10(2.5) ( 1.5)=0.994+0.933—10.927. -------------------------------------n——15分七解n x nL(X 1, L ,x n ;p)p(1 p)x i1 p n(1 p)i1---------5分 -------------------------------------- 10 分每小题4分;解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,Oxa, 0 ya, Oxy a ,不等式构成平面域S .Aa A 发生 0 x —, 02不等式确定S 的子域A , 所以a a y , x y a2 2------------------------------------ 10A 的面积 1S 的面积 4---------------------------------------- 15则 分分分四 解Y 的分布列为Y 0 1 4 91 7 1 11P — ----- — —5 30 5 30Y 的取值正确得2分, 分布列对一组得 2分; 五 解 EXx 2 凶 dx 0, (因为被积函数为奇函数)2D X EX 22 x 1 |x| 1 —e dx x 2e x dx22 xx e0 2 xe x dx 0------------------------- 4 分 2[ xe x 0e x dx] 2.In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X in i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答一、填空题(每小题 3分,共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3,且P(A) P(B) 0.5,则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布,且P(X 1) 4P(X 2),则P(X 3) _______________________ . 23. _______________________ 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布,则随机变量Y X 在区间(0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布,P(X 1) e 2,则4. 设随机变量 X,Y 相互独立,且均服从参数为5._______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)0, 其它 1.X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本,则未知参数 的极大似然估计量为 ___________解:1. P(AB AB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)2所以 P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 092.P(X 1) P(X 0) P(X 1) e e , P(X 2) e由 P(X 1) 4P(X 2)知e e2 2e即2 21 0解得1,故P(X3)1 1 e . 63•设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x),密度为f x (x)则F Y (V ) P(Y y) P(X 2 y) P( ...y X ,y) FxG.y) F x ( ,y) 因为 X ~U (0, 2),所以 F X ( ,y) 0,即 F Y (y) F X G. y)1.ln x in i 1二、单项选择题(每小题 3分,共15分)1 .设A, B,C 为三个事件,且 A, B 相互独立,则以下结论中不正确的是(A) 若P(C) 1,则AC 与BC 也独立. (B) 若P(C) 1,则AUC 与B 也独立. (C) 若P(C) 0,则AUC 与B 也独立.J(y) F Y (y)1 _2丁x(J)0 y 4, 另解 在(0,2)上函数y 所以 2x 严格单调,反函数为h(y)其它..5f Y (y) Afx(7?)诙4孑 0 ,其它.y 4,4. P(X 1) 1 P(X P{min( X ,Y) 1} 111) eP{min( X,Y) 4 e ・ 1} P(X 1)P(Y 1)5.似然函数为L(X 1 ,L ,X n ;n(i 1n1)Xi(1叽1_ X )解似然方程得 ln L n ln(1)ln x i ln x i i 1@0的极大似然估计为EX X(D )若C B ,则A 与C 也独立• ()2•设随机变量 X~N(0,1), X 的分布函数为(x),贝U P(|X| 2)的值为(A )2[1 (2)] . ( B )2 (2)1 .(C ) 2(2).( D )1 2 (2).()3•设随机变量 X 和Y 不相关,则下列结论中正确的是(A ) X 与 Y 独立. (B ) D(X Y) DX DY .(C ) D(X Y) DX DY .(D ) D(XY) DXDY .()4•设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 691832. X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2)1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1 (2)]若X,Y 独立,则 7的值为2 112(A ) -, —(A ) J—99991 15 1 (C ), — (D ) — , . ()6618185 •设总体X 的数学期望为,X 1,X 2丄,X n为来自X 的样本,则下列结论中正确的是(A ) X i 是的无偏估计量 (B ) X i 是 的极大似然估计量(C ) X 1是 的相合(一致)估计量(D ) X i 不是 的估计量.() 解:1.因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立,所以( A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.2)应选(A )都是正确的,只能选(事实上由图EX X12 3 P(X 2, Y 2)1 1 1 11— — ■ 1 、69183(- )(-391 1 23321 1丄92 918故应(A).3•由不相关的等价条件知应选(B ) 4•若X,Y 独立则有)P(X 2)P(Y 2)f(o三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解:设A ‘任取一产品,经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95 (2) P(B| A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解:X的概率分布为k2 k3 3 kP(X k) cf(5)k(5)3kX 0 1 2即P27 54 36 125 125 12X的分布函数为0 , x 0,27125 ,0 x 1,F(x )81 1 x 2, 125117 2 x3, 1251 , x 3.2 6 EX3 --5 5DX c 2 3 183 --5 5 25五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域 D匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;38125{(x,y)|x 0, y 0, x y 1}上服从均(2)Z X Y的分布函数与概率密(1) (X ,Y)的概率密度为f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.k 0,1,2,3.2 2x, 0 x 1f(x,y)dy0 ,其它(2)利用公式f Z(z) f (x, z x)dx其中f(x,z x) 2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1.0,其它.当z 0 或z 1 时f z (z) 0z的分布函数为z z0 z 1 时f z(z) 2 q dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0, z 0,fZ⑵z zf Z(y)dy 02ydy,0 z 1 2z , 0 z 1,1,1 z 1.z 1或利用分布函数法0 , z 0,F Z(Z) P(Z z) P(X Y z) 2dxdy, 0 z 1D11 , z 1.0 , z 0,2z , 0 z 1,1 , z 1.f z (z) F z⑵2z,0 ,0 z 1,其它.六、(10分)向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立,且均服从N(0,22)分布.求(1)命中环形区域D {( x, y) |1 x2 y2 2}的概率;(2)命中点到目标中心距离Z X Y2的数学期望.D (1)P{X,Y) D} f(x,y)dxdyDx28dxdy 8rdrdf x(X)4 41 2 -8re 8 rdrd1 e 8 r 2dr 8 04 0r2re 丁r 2e T dr 02冷dr阪七、(11分)设某机器生产的零件长度(单位: cm ) X 〜N ( , 2),今抽取容量为样本,测得样本均值 X 10,样本方差s 2 0.16. ( 1)求的置信度为0.952区间;(2)检验假设H 。

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