高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第三章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

第三章三角函数、解三角形同角三角函数的基本关系与诱导公式

教材回顾▼夯实基础

课本温故追根求源

Ml谋梳理严

1.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2a +cos2a =1(«GR)；

(2)商数关系：tan a =订—A：eZ

2.六组诱导公式

k兀

“亍土a仗已Z)"的三角函数记忆口诀“奇变偶不对于角

变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时, 正弦变余弦,余弦变正弦;当吃为偶数时，函数名不

变”.“符号看象限”是指“在久的三角函数值前面加上当。为锐角时原函数值的符号”.

匿0【做二微〕

,贝0 sin x = 2 .

、

JI

解得sin x= -1±^5

2

因为一lWsinxWl, 所以 smx=―— 1.已知 tanx=smx+y^| 解析：因为 tanx=sin x+~ ,所以 tanx=cosx, \ /丿 所以 sinx=cos 2x,所以 sinL+sin x —1=0,

2.tan 690°的值为—3 解析：tan 690° =tan(—30' =tan(—30° )=—tan 30°

3 +2X360° )

3 •

3.已知cos

12

=T

解析：因为cos 13’角a是第二象限角、则tan(2 —a)角a是第二象限角，故sin a =

12 0

所以tan 12

故tan（2 兀—a）=—

tan

12

要會厂

1.必明辨的2个易错点

(1)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

(2)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.

2.必会的3种方法(三角函数求值与化简的常用方法)

⑴弦切互化法：主要利用公式tan a化成正、余弦.

⑵和积转换法：利用(sin 0 ±cos 0)2=l±2sin "cos &的关系进行变形、转化.

l=sin2e +cos2e =cos2 ^(1+tan2 0)=

:

(3)巧用“F啲变换

( 又因为n,

3

兀

、

解析：因为tana=2,所以汨^=2,所以sina=2cos a. 又 sin 2a+cos 2

a=l, 所以(2cos a)2+cos 2

a=l, 所以 cos 2

a=

1.已知么丘

,tan a =2,贝J cos a =

所以COS

… M t 2sin a —cos

3・若tan a =2,则sin 育囲

2sin a —cos a 2tan a —1 sin a +2cos a tan a +2 2X2-1 3 2+2

4-

2.若 sin 0 •cos

1 … .cos 0 “ 亠= a

刃则5 〃+赢「万的值疋―:

解析：tan .cos sin £

_sin 0 cos 0 cos i +sin

0 _ 0 cos hn=2-

；的值为 _____

解析:

典例剖析▼考点突破*

考点一三角函数的诱导公式

「茲 sin (k n +a) , cos (k n +a) ,

⑶已知*

sin Q + cos

。代Z

)'则人的

值构成的集合是门，一2}.

(2)已知tan

(l)sin 600° +tan 240° 的值等于__L

3

兀

、 6~a ,=

(5

、

,贝！I tan 731

+« = 16 )

名师导悟以例说法

［解析］(l)sin600° +tan 240° =sin(720° -120° ) +

tan(180° +60°)=-sin 120° +tan 60° = \

/ 、 兀

=tan / 兀—了 +a

L 6 丿

(2)tan | n

il

3 •

sin a cos o

(3)当氐为偶数时，A=sjn -?+cos -?=2;当氐为奇数时,

‘兀 、

石一"

‘兀 、 cos a sin a coT7=_2・

—sin a A =

诱导公式应用的步骤

数

(0—

1£ )

IHS —

&+上启s

£1

K ) SOO —

上启IM

Q —

1£ )

I n s —

ins

——底

灌

2.已知cos

JI

+a =

7

16 3

求 cos f5 Ji

~a 的值. 丿

解：因为［y+aj+ ‘5

JI

5 JC

所以 ~^~—a= Ji

〔5兀

/ 、-

兀 cos t 6 —% =cos 兀—— ,6 丿.

16

所以 3

=—cos

即cos 5 Tl —a —— 7

JI 3 •

考点二同角三角函数的基本关系(高频考点)

7

己知在/\ABC 中,sin A —cos A =亍

(1)求 sin Acos A 的值;

(2)判断AABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求tan A 的值.

7

［解］(1)因为 sinA —cosA=^,① 12

所 以 sin Acos A =—亦•

所以两边平方得 49

1—2sin Acos A =两