2020-2021学年云南省丽江市第一中学高二上学期期末考试市统测模拟考试数学(理)试题 解析版

在底面 中， ，所以 ， ，故 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；
（2）因为 底面 ， 平面 ，所以 ，
在直角梯形 中， ， ，则 ， ，
又 ， 为等腰三角形，且 ， ，
由余弦定理得 ，
，则 ，
又 ， 平面 ，
所以， 为直线 与平面 所成的角，
在 中， ， ，
，
因此，直线 与平面 所成的角的正弦值为 .
————A
分析：
，故 ，不妨设渐近线方程为 ，则 ，根据勾股定理计算得到答案.
解答： ，故 ，不妨设渐近线方程为 ，则 .
故 ，解得 ，故双曲线方程为 .
故选： .
点拨：本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
10.在等差数列 中， ， ，则数列 的前9项的和等于（ ）．
A. 297B.144C. 99D. 66
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，
在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，
∴cosB= ，又0＜B＜π，则 ；
（2）∵△ABC的面积为 ，sinB=sin = ，
∴S= acsinB= ac= ，
∴ac=3，又b= ，cosB=cos = ，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，
综上，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选:B.
点拨：本题考查必要不充分条件的判断，属于基础题.
7.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则
A. B.
C. D.
————D
分析】
由平面向量基本定理和向量运算求解即可
解答：根据题意得： ，又 ， ，所以 .
故选D.
点拨：本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.
1.已知U＝R，A＝ ，B＝ ，则( A) B＝（）
A.(﹣1，2)B.( ，﹣2]C.(2，4)D.[2，4)
————D
分析：
化简集合A，根据补集、交集运算即可.
解答：因为A＝ ＝(﹣2，2)，
所以 A＝( ，﹣2] [2， )，
因为B＝ ，
所以( A) B＝[2，4).
故选：D
2.命题“ ， ”的否定是（ ）
8.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
————A
分析：
根据诱导公式化简得 ，结合诱导公式和倍角公式化简代值计算即可.
解答：解： ， ，
．
故选：A.
9.过双曲线 ： 的右顶点作 轴的垂线与 的一条渐近线相交于点 ，若 的右焦点到点 ， 距离相等且长度为2，则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
故选B
点拨：本题考查判断命题的真假,考查逻辑联结词,属于基础题
4.已知向量 ，且 与 互相平行，则k的值是（）
A. B. C. D.
————A
分析：
求得 与 的坐标，根据向量平行，得到方程组，即可求得 的值．
解答：解： ，1， ， ，0， ，
，1， ，0， ， ， ，
，1， ，0， ，2， ，
又 与 互相平行，
————C
分析：
根据等差数列 性质可求出 和 的值，代入等差数列求和公式即可求出 .
解答：因为： ，解得： .
故选：C
点拨：本题主要考查等差数列的性质和求和公式，熟记性质和公式是解决本题的关键，属于简单题.
11.设 、 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，若 是底角为 的等腰三角形，则椭圆 的离心率为（）
（2）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围.
————（1） ；（2） .
分析：
（1）先求出命题 的等价条件，根据“ ”是真命题，即可求出实数 的取值范围．
（2）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，则 只有一个为真命题，即可求实数 的取值范围．
解答：（1）因为 ,不等式 恒成立，
所以 ，解得 ，又“ ”是真命题等价于“ ”是假命题．
2021年丽江市一中市统测模拟考试（一）
理科数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
解答：（1）设等比数列 的公比为 ，
根据题意，有 ，解得 ，
所以 ；
（2）令 ，
所以 ，
根据 ，可得 ，
整理得 ，因为 ，所以 ，
点拨：本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.
20.如图所示四棱锥 中， 底面 ，四边形 中， ， ， ， ， 为 的中点， 为 中点.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
————C
分析：
根据全称命题的否定是特称命题直接写出结果.
解答：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“ ， ”的否定是：
“ ， ”，
故选C.
点拨：本题考查了全称命题与特称命题的形式，考查了全称命题的否定，是基础题．
3.已知命题 ：直线 与直线 垂直， ：原点到直线 的距离为 ，则（）
所以当 时， ，故 正确，
．令 ，
所以 ， ，
当 时， ；当 时， ，
所以 不是对称轴，故 不正确，
．令 ，
所以 ，
当 时， ，
所以 ， 不是 的一个对称中心，故 错误，
．令 ，
所以 ，
当 时， ， ，
所以 ， 为 的一个单调递减区间，故 不正确．
故选： ．
点拨：本题主要考查三角函数的图象和性质，解题中需要熟悉三角函数的性质．
所以 ，
所以F点坐标为 ．
故答案为： ．
【点晴】结合抛物线定义是解题关键点.
15.已知 、 为实数，若关于x的不等式 的解集为 ，则 ______．
————
分析：
由题意可知，关于 的方程 的两根，利用韦达定理可求得 、 的值，由此可求得结果.
解答： 不等式 的解集是 ，
方程 的两根为 ， ，
则 ， ，即 ， ， ，
A. 为假B. 为真C. 为真D. 为真
————B
分析：
根据两直线垂直,斜率乘积为 ,可判断命题 是真命题；利用点到直线距离公式求解,可判断 是真命题,进而判断出正确的选项
解答：因为直线 的斜率为1,直线 的斜率为 ,由于 ,所以两直线垂直,故 为真命题；因为原点到直线 的距离 ,所以 为真命题,所以 为真
（2）齐次式法：由已知条件得出关于 、 的齐次方程，然后转化为关于 的方程求解；
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
12.将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若 为奇函数，则关于函数 ，下列结论正确的是（）
A. 的最大值为2a
B. 的图象的一条对称轴为
C. 的图象的一个对称中心为
A. B. C. D.
————B
分析：
设直线 交 轴于点 ，推导出 ，可得出关于 、 的等式，由此可解得该椭圆的离心率.
解答：设直线 交 轴于点 ，
是底角为 的等腰三角形， ， ，
在 中， ， ， ，
为直线 上一点， ，即 ， ．
故选：B．
点拨：方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得 、 的值，根据离心率的定义求解离心率 的值；
点拨：本题考查线面平行的证明，考查线面角正弦值的计算，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，正确找出线面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
所以所求实数 的取值范围是
（2） 方程 表示焦点在 轴上 椭圆，
“ ”为假命题，“ ”为真命题，
一个为真命题，一个为假命题，
当 真 假时，则 ，此时无解．
当 假 真时，则 ，此时 或
综上所述，实数 的取值范围是
点拨：本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题．
18. 中，角A，B,C的对边分别是 且满足
19.设等比数列{an}满足 ， ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记 为数列{log3an}的前n项和．若 ，求m．
————（1） ；（2） .
分析：
（1）设等比数列 的公比为 ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；
（2）由（1）求出 的通项公式，利用等差数列求和公式求得 ，根据已知列出关于 的等量关系式，求得结果.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知实数 满足不等式组 ，则目标函数 的最小值为__________．
————
分析：
作出不等式组表示的平面区域，目标函数 的几何意义为可行域内的点 与定点 连线的斜率，数形结合即可判断；
解答：解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示：是一个以点 为顶点的三角形区域 含边界 ，
故答案为： ．
16.已知点O为圆锥 底面的圆心，圆锥 的轴截面为边长为2的等边三角形 ，圆锥 的外接球的表面积为______.
————
分析：
由题意知圆锥 的轴截面为外接球的最大截面，即过球心的截面且球心在 上，由等边三角形性质有 ，即 求得外接球的半径为R，进而求外接球的表面积.
解答：设外接球球心为 ，连接 ，设外接球的半径为R，依题意可得 ， ，
（1）求角B的大小；
（2）若 的面积为为 且 ，求 的值；
————(1) . ⑵a＋c＝ ．
试题分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，
∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，
将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.
————（1）证明见解析；（2） .
分析：
（1）证法一：连接 ，交 于 ，取 中点 ，连接 、 、 ，证明平面 平面 ，即可证得 平面 ；
证法二：连接 ，交 于 ，取 的中点 ，连接 交 于 ，连接 ，证明 ，即可证得 平面 ；
（2）证明出 平面 ，确定 为直线 与平面 所成的角，在 中，即可求得直线 与平面 所成的角的正弦值．
由秦九韶算法可得 ，当 时，即可求得 ， ， ， 的值，即可得答案.
解答：多项式变形为 ，
，
， ，
，
故wenku.baidu.com：C．
6.“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
————B
分析：
“ ”充要条件是“ ”，即可得出结论.
解答：由 ，得 .
取 ， ，此时满足 ，但是不满足 .
在 中，有 ，即 ，解得 ，
故外接球的表面积为 .
故答案为： .
点拨：本题考查了求圆锥体的外接球面积，由截面是等边三角形，结合等边三角形的性质求球半径，进而求外接球面积，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ： ,不等式 恒成立.
（1）若“ ”是真命题，求实数 的取值范围；
∴（a+c）2=12，
则a+c= ．
考点：考查主要考查正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值．
点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值．其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值．
目标函数 的几何意义为可行域内的点 与定点 连线的斜率，
数形结合可知，点 与点 连线的斜率最小，
故 ，
故答案为： ．
14.已知抛物线C： 的焦点为F，P为C上一点，若 ，点P到y轴的距离等于3，则点F 的坐标为______________.
————
分析：
利用抛物线方程及定义进行求解.
解答：由题意可得 ，
解答：（1）证法一：如图，连接 ，交 于 ，取 中点 ，连接 、 、 ，
则在 中， ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 ，所以 ，则 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
又 ，所以平面 平面 ，
因为 平面 ，所以 平面 ；
证法二：连接 ，交 于 ，取 的中点 ，连接 交 于 ，连接 ，
在 中， ，则 ，
D. 的一个递增区间为
————A
分析】
根据题意可得 ，由 为奇函数，推出 ，即 ，进而可得 ， ．分别结合三角函数的性质，求 的最值，对称轴，对称中心，单调区间，即可得出答案．
解答：解：因为 向右平移 个单位长度，得到 的图象，
所以 ，
因为 为奇函数，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以
，
．因为 ，
所以存在 ，使得 ，即 ，所以 ，解得
故选：A．
5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州 现四川省安岳县 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为 ，用秦九韶算法求这个多项式当 时 的值为（）
A.12B.13C.14D.15
————C
分析：