5.4 梁的整体稳定1
(整理)钢梁稳定性计算步骤
钢梁整体稳定性验算步骤1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。
2. 如需要计算2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁xyxy(a)双轴对称焊接工字形截面(b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面y (d)轧制H 型钢截面1）根据表B.1注1，求ξ。
ξl 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b 1——截面宽度。
2）根据表B.1，求βb。
3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。
如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。
4）根据公式B.1-1注，计算ηb。
5）根据公式B.1-1，计算φb。
6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
7）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.2 轧制普通工字钢简支梁1）根据表B.2选取φb。
2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
3）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.3 轧制槽钢简支梁1）根据公式B.3，计算φb。
2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
3）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁1）根据表B.1注1，求ξ。
ξl1——悬臂梁的悬伸长度。
b1——截面宽度。
2）根据表B.4，求βb。
3）根据公式B.1-1，计算φb。
4）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
5）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.5 受弯构件整体稳定系数的近似计算（均匀弯曲，）2.5.1 工字形截面（含H型钢）双轴对称1）根据公式B.5-1，计算φb，当φb>0.6时，不必根据公式B.1-2，采用φ’b 代替φb，当φb>1.0，取φb=1.0。
5梁稳定
1.30 0.913 ≥2.50 1.000 11
0.800 0.818 0.835 0.850 0.862 0.874 0.883 0.892 0.901 0.903 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
0.919 0.925 0.930 0.934 0.938 0.941 0.953 0.961 0.968 0.973
h / t 100
l / b1
h/b
2 4
载荷在 载荷在 上翼缘 下翼缘
16,13 15,12 13,11 25,21 23,19 21,17
有侧向 载荷在 载荷在 支承 上翼缘 下翼缘
19,16 17,14 16,13
17,14 16,13 15,12
有侧向 支承
20,17 18,15 17,14
第五章 梁
5 组合梁的整体稳定性 5.1 整体稳定性概念 由于外界各种因素侧向弯曲的倾向 外界影响消去，恢复原状。 载荷超过某数值
垂直平面变形 水平平面变形，扭转 弯扭屈曲
侧向弯曲和扭转
外界影响消去，不能恢复平衡状态。 载荷
丧失整体稳定性
临界弯矩M0，临界应力σ0
1
第五章 梁
5.2 影响整体稳定性的因素 1)载荷类型
0.80
w 0.902
0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 0.913 ≥2.50 1.000 18
0.800 0.818 0.835 0.850 0.862 0.874 0.883 0.892 0.901 0.903 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
(完整版)钢结构第5章课后答案
P1875.1解：1.计算截面特征值：A=2⨯300⨯16+1200⨯10=21600mm 2I x =(300⨯12323-290⨯12003)/12=4.989⨯109mm 4W x = I x /616=8.099⨯106 mm 3Iy=(1200⨯103+2⨯16⨯3003)/12=72.10⨯106 mm 4iy=( Iy/A)1/2=57.76mmλy=l 1/iy=7200/57.76=124.65梁自重q=A γ=21.6⨯10-6⨯77=1.663⨯10-3kN/m2.求梁最大弯矩M=P l /4=(设计值)650⨯7.2/4+1.2⨯1.663⨯10-3⨯7.22/8=1170+12.93=1182.93kN.m3.验算梁的整体稳定跨中无侧向支撑，荷载作用在梁上翼缘，钢材Q235l 1/b=24>13 不满足表5.9不需要验算的条件要求满足 σ=M/ϕb W ≤f焊接工字组合截面整体稳定系数βb 梁整体稳定的等效临界弯矩系数计算 ξ=l 1t 1/b 1h=7200⨯16/300⨯1232=0.312<2查P122表5.6 得 βb =0.73+0.18ξ=0.786，ηb ——截面不对称系数，ηb =0。
=0.765>0.6 （截面已进入塑性，修正ϕ'b ）ϕ'b =1.07-0.282/ϕb =0.701σ=M/ϕ'b W=1182.93⨯106/0.701⨯8.099⨯106 =208.35 N/mm 2<215 N/mm 2满足要求 （结论要给）5.2解：y b 21y x 2yb b 235])4.4(1[4320f h t W Ah ⋅++⋅⋅=ηλλβφy b 21y x 2yb b 235])4.4(1[4320f h t W Ah ⋅++⋅⋅=ηλλβφ1.初选截面：标准值q d=3⨯3=9kN/m；q L=20⨯3=60KN/m设计值q d=1.2⨯3⨯3=10.8kN/m；q L=1.3⨯20⨯3=78KN/mM=(10.8+78)⨯62/8=399.6 kN.m钢材Q345-B，f =310N/ mm2W=M/f =399.6⨯106/310=1289⨯103/ mm3选择HM450⨯200(446⨯199) ，梁自重84.95kg/m2.验算构件：(1) 整体稳定钢筋混凝土板与次梁焊接，能保证整体稳定。
5.4++梁的稳定设计讲解
Z
工字形截面纯弯梁
第五章
（2）双轴对称截面承受端弯矩时临界弯矩
受弯构件
2 EI M cr EI yGI t 1 2 l1 l1 GI t
双轴对称工字型截面简支梁： M cr
EI yGI t l1
Iw—扇性惯性矩； Iy — 梁对 y 轴（弱轴）的毛截面惯性矩； It — 梁毛截面扭转惯性矩；
第五章
（2）腹板加劲肋的设置原则
受弯构件
直接承受动力荷载的实腹式梁腹板加劲肋设置如下：
h0 235 a、 80 ， tw fy
当σc≠0时，按构造配置横向加劲肋； 当σc=0时，可不配置加劲肋。 按计算配置横向加劲肋。 （受压翼缘扭转受约束） （受压翼缘扭转未受约束）
b、
h0 235 80 ， tw fy
λy＝l /iy — 梁在侧向支承点间对截面弱轴 y－y的长细比；
1
y
t1
A —梁的毛截面面积； h，t1 —梁截面的全高和受压翼缘厚度；
h
x
t2
b — 截面不对称影响系数，对双轴对称截面，b＝0。
第五章 任意横向荷载作用下
A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁： 2 t y 1 4320 Ah 235 b b 2 1 b yW x 4.4h fy 对单轴对称工字型截面：
第五章 纯弯曲
双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定系数：
2 y t1 4320 Ah b 2 1 yW x 4.4h
受弯构件
y
235 fy
x
y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1——受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视 为有侧向支承）； iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径； A——梁的毛截面面积； h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；
钢结构第五章
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大 挠度分别为
17
v 1 pkl3 l 8 EIx
v 1 pkl2 l 3 EIx
式中
v —— 梁的最大挠度。 qk —— 均布荷载标准值。 pk —— 各个集中荷载标准值之和。 l —— 梁的跨度。 E —— 钢材的弹性模量(E 2.06105 N m2 )。 Ix —— 梁的毛截面惯性矩。
第5章 受 弯 构 件
1
5.1 受弯构件的可能破坏形式和影响因素
在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要 有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四 种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗 剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局 部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹 板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问 题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的 刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于 构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。
22
自由扭转的特点是：
(1)
沿杆件全长扭矩
MZ 相等，单位长度的扭转角
d dz
相等，
并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。
(2) 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线， 较小时近似于 直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。
(3) 对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外) 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平 面而成为凹凸不平的截面。
(4) 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不 完全相同的翘曲情况。
23
2. 约束扭转
当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭 转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。
整体稳定性验算方法
5.4.3 整体稳定性的验算方法1.计算公式由求得的临界弯矩可求得临界应力:(5.4.2)式中:为按受压纤维确定的梁毛截面抵抗矩。
保证梁整体稳定的条件是:(5.4.3)或:(5.4.4)式中:M x——绕强轴作用的最大弯矩;——梁的整体稳定系数。
双轴对称工字型截面简支梁受纯弯曲荷载作用时:(5.4.5)式中:——梁在侧向支承点间对截面弱轴(y轴)的长细比;——受压翼缘的自由长度;——梁的毛截面对y轴的截面回转半径;——梁的毛截面面积;——梁的截面高度和受压翼缘厚度(见图5-4-2)。
对于单轴对称工字型截面(图5-4-2b、c),应考虑截面不对称影响系数,对于其它种类的荷载和荷载的不同作用位置,还应乘以修正系数,从而可得通式为:(5.4.6)图5-4-2 焊接工字形截面式中:——等效弯矩系数,参见[表5-4-4];——截面不对称影响系数,双轴对称工字型截面,=0;加强受压翼缘的工字型截面,(图5-4-2b);加强受拉翼缘的工字型截面,(图5-4-2c);和分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。
上述公式是按弹性工作阶段给出的,当时,已超出了弹性范围,应按下式修正或查[表5-4-1],用代替。
表(5-4-1)整体稳定系数值(5.4.7)对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数,同样应以代替。
在两个主平面内受弯曲作用的工字型截面构件,应按下式计算整体稳定性:(5.4.8) 2. 计算梁的整体稳定系数的简化方法Ⅰ热轧普通工字钢简支梁,可直接查[表5-4-2]。
Ⅱ轧制槽钢简支梁的整体稳定系数,均按下式计算:(5.4.9)式中:h﹑b﹑t——分别为槽钢截面的高度﹑翼缘宽度和平均厚度。
3. 不必计算整体稳定性的情况当梁的整体稳定性系数=1.0时,梁就不可能丧失整体稳定性,也不必计算梁的整体稳定性,具体条件如下:Ⅰ有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接,能阻止梁受压翼缘的侧向位移时;Ⅱ工字型截面简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度b1之比不超过[表5-4-3]所规定的数值时。
梁的整体稳定系数
3．梁的整体稳定系数b ϕ计算(1) 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁（图3-3-6）的整体稳定系数b ϕ，应按下式计算：(a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 (d)轧制H 型钢截面图3-3-6 焊接工字形截面和轧制H 型钢截面y b y x y b b f h t W Ah 2354.414320212⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=ηλλβϕ （3-3-11） 式中b β——梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按表3-3-3采用；y λ——梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y 轴的长细比，y y i l /1=λ，y i 为梁毛截面对y 轴的截面回转半径，1l 为梁受压翼缘的自由长度；A ——梁的毛截面面积；h 、1t ——梁截面的全高和受压翼缘厚度； b η——截面不对称影响系数：对双轴对称工字形截面（见图3-3-6a 、d ）：0=b η 对单轴对称工字形截面（见图3-3-6b 、c ） 加强受压翼缘时：()128.0-=b b αη 加强受拉翼缘时：12-=b b αη211I I I b +=α，1I 和2I 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。
公式（3-3-11）也适用于等截面铆接（或高强度螺栓连接）简支梁，其受压翼缘厚度1t包括翼缘角钢厚度在内。
当按公式（3-3-11）算得的b ϕ值大于0.6时，应采用下式计算的'b ϕ替代b ϕ值：0.1282.007.1'≤-=b b ϕϕ （3-3-12）表3-3-3 H 型钢和等截面工字形简支梁的系数b β 项次 侧向支承荷 载0.2≤ξ 0.2>ξ适用范围1 跨中无侧向支承 均布荷载作用在上翼缘 ξ13.069.0+ 0.95 图3-3-6a ，b 和d 截面2 下翼缘ξ20.073.1- 1.33 3 集中荷载作用在 上翼缘 ξ18.073.0+ 1.09 4 下翼缘 ξ28.023.2-1.675 跨度中点有一个侧向支承点均布荷载作用在 上翼缘 1.15图3-3-6中所有截面6 下翼缘 1.407 集中荷载作用在截面高度上任意位置1.75 8 跨中有不少于两个等距离侧向支承点任意荷载作用在 上翼缘1.20 9下翼缘 1.4010 梁端有弯矩，但跨中无荷载作用212123.005.175.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-M M M M 但3.2≤注：①hb t l 111=ξ。
抗弯强度第三节规范强度计算公式第四节梁的整体稳定计算
z轴的惯性矩还应满足：
Iz 3h0tw 3
（4）横向加劲肋端部的处理：
3、支承加劲肋
（1）稳定性计算：
N f
A
支承加劲肋按承受固定集中荷载或梁支座反力的轴心受
压构件，计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截
2．H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度L1与其 宽度b之比不超过表5.4所规定的数值时.
表5.4 H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大L1/b1值
钢号
跨中无侧向支撑点的梁
荷载作用在于翼缘 荷载作用于下翼缘
Q235
13.0
20.0
Q345
10.5
16.5
Q390
10.0
15.5
Q420
三、腹板的屈曲
1.复合应力作用板件屈曲
仅配置有横向加劲肋的腹板
()2c ( )21
cr
ccr cr
同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板
（1）受压翼缘与纵向加劲ห้องสมุดไป่ตู้之间
( c )2( )21
cr1
ccr1
cr1
（2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间
( )2c ( )21
cr2
ccr2
边 缘 的 局 部 承 压 强 度 。 假 定 集 中 荷 载 从 作 用 处 在 h y 高 度 范 围 内 以 1 :2 .5 扩 散 ， 在
h R 高 度 范 围 内 以 1 :1 扩 散 ， 均 匀 分 布 于 腹 板 高 度 计 算 边 缘 。 这 样 得 到 的 c 与 理 论
的局部压力的最大值十分接近。局部承压强度可按下式计算
梁的整体稳定
三、梁的整体稳定保证措施
• 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘
的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保
证在梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不 必验算梁的整体稳定，具体条件详见P153
四、梁的侧向支撑
• 侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长
度，故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产
a）有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢固连接
b）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度 b1之比不超过下表规定数值
跨中无侧向支承点的梁
跨中有侧向
钢 号
支承点的梁
荷载作用在上 荷载作用在下 不论荷载作
翼缘
翼缘
用在何处
Q235钢
13
20
16
Q345钢
11
17
13
Q390钢
10
16
12
• ①l1指梁受压翼缘的自由长度：对跨中
生的侧向力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受 压翼缘弯曲引起，同第四章，侧向力可以写为：
• 如果为支杆应按轴心受压构件计
算，同时应注意如书P154图5.11
F Af f 235 85 f y
所示的有效支撑。
• 夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取
措施限制梁的扭转。
例：如图所示 工字形简支主梁，Q235F 钢，f
梁的整体稳定
一、梁的失稳机理
• 梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，
就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯 曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作 用平面那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式， 完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。
梁的整体稳定性系数求解表
砼板厚度hc
钢梁高hs
钢梁面积A
295
1200
120
600
14720
fc·hc·bce
x
y
ysu
Ac
2059200 253.0536131 293.4731935 420 3869.830508
表
βb
ηb
M
0.861938542
0
1962657000
Φb
Φb' M/(Φb·Wx)
0.619215092 0.614584744 108.4881239
295
s1
be（边跨）
866.6666667
弯承载能力验算表
钢梁惯性矩 Is
弯矩M中
bf
tf
tw
848416000
200
20
12
x
M
M(kN·m)
129.1525424 1403791458 1403.791458
860
400 486.9291339
y1：混凝土 板截面重心 到组合截面 底边的距离 y2：钢梁截 面重心到组 合截面底边 ysc：组合截 面中和轴至 组合截面底 边的距离 yo1：混凝土 板重心轴至 组合截面重 心轴的距离 yo2：钢梁重 心轴至组合 截面重心轴 的距离 Isc：组合梁 转换截面惯 性矩 单位：力—— N，长度—— mm
mm
2、Φb'为最后结果，考虑了与0.6比较后的修正
组合梁弹性受弯承载能力验算表
钢材弹模Es
砼弹模Ec
砼计算宽度 be
砼板厚度hc
钢梁高hs
钢梁面积A
206000
28000
1200
120
5.5梁的整体稳定
§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态v v =[]v ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重要程度差些。
[v ]——受弯构件挠度限值，按规范取。
如：手动吊车梁：500/l轻级、中级工作制（Q<50吨）：006/l 重级、中级工作制（Q>50吨）：007/l规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了][T v 和][Q v 两种挠度容许值。
其中][T v 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），][Q v 为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。
这是因为][T v 主要反映观感而][Q v 主要反映使用条件。
在一般情况下，当][T v 大于250/l 后将影响观瞻。
对于v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。
如等截面简支梁：x x x x 10485EI l M EI lM l v ≈⋅=≤lv ][ 2481,3845ql M EI ql v =⋅=翼缘截面改变的简支梁：)2531(10x x x x I I I EI l M l v '-⋅+=≤lv ][ x I ——跨中毛截面抵抗矩 1I ——支座附近毛截面的抵抗矩§5.4 梁的截面选择一．型钢梁截面选择fM W x xnx γ=——查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。
二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定（1）最大高度max h ：由于工艺及设备等对空间的要求； （2）最小高度min h ：222min 555[]484824()21.35[]31.2x x Ml Ml l v v h EI EhEW f h f ll E vσσ==⋅=≤⋅=⇒= 从中所确定的min h 为最小高度； （3）经济高度：fM W x ⋅=γxn 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。
经济高度可采用如下经验公式计算：e w h t =---经验公式先假定后调整k ──系数，不变截面焊接梁为1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35。
整体稳定的验算当钢梁满足下列条件...
第5章梁5.1 梁的类型和强度一、类型受M作用型钢梁组合梁梁的强度1. 弯曲强度在M作用下，截面上σ发展经历3个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段梁正应力分布图截面塑性发展系数弹性法设计以下二种情况之一，取0.1==y x γγ即按弹性法设计局部压应力图局部压应力b梁的弯剪应力组合图开口薄壁构件的弯曲和扭转一、截面的剪力中心（剪心、扭转中心）•双轴对称截面，当荷载作用在形心轴上，只有弯曲无扭转；•非双轴对称截面，当荷载作用在非对称轴上，除有弯曲还有扭矩。
开口薄壁构件的弯曲和扭转当荷载P逐渐向腹板平移，扭转逐渐减小，直到移到S点时，只有平面内弯曲无扭转，P与截面合成剪力V在同一直线上，故S点称为剪力中心开口薄壁构件的弯曲和扭转剪力中心S点的位置•单轴对称截面，S一定在对称轴上；•双轴对称截面，S与形心O重合；•矩形薄板相交一点的截面，S在交点上。
开口薄壁构件自由扭转•定义：当一对大小相等反向扭矩作用，端部无约束，截面各点纤维沿纵向自由收缩。
•特点：各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线，长度不变。
截面只有剪应力，无纵向正应力。
•自由扭距与扭转角、剪应力的关系：见P180开口截面的约束扭转•悬臂构件：自由端自由翘曲，固定端不能翘曲，中间截面受不同程度约束。
•特点：各截面翘曲不同，杆件纵向纤维受到拉伸或收缩，发生翘曲，产生翘曲正应力，伴随翘曲剪应力。
开口截面的约束扭转梁的整体稳定工字形钢梁，I x>> I y,当跨度中间无侧向支承点，荷载不大时，在最大刚度平面内受弯，无侧向位移 荷载较大时，梁产生侧向弯曲并伴随扭转⇒称为整体失稳或弯扭屈曲。
P、M X—临界荷载、临界弯矩Z梁的整体稳定•曲线oa是强度破坏，M p是塑性弯矩；•曲线ob、oc是截面达塑性铰之前的破坏，是失稳。
1双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲二、双轴对称工字形截面简支梁纯弯M cr夹支支座（也称“叉形”简支）：1）竖向位移(y向)、无侧向位移（x向）；2）支座端截面绕x、y轴自由转动，即截面翘曲不受约束；3）端截面不能绕z轴自由转动,即不能扭转。
梁的整体稳定性计算
0.282
验算强度和稳定。 应重新计算荷截面面积； h， 1 — 梁截面的全高和受压翼缘厚度； t 缘厚度；
αb = I1 / (I1 + I2 )，I1 和I2分别是受拉翼缘和受压翼缘对y轴的惯性矩。 轴的惯性矩。
ηb — 截面不对称影响系数， 截面不对称影响系数， 对双轴对称截面， 对双轴对称截面，ηb =0 加强受压翼缘： 对单轴对称工字型截面：加强受压翼缘：ηb = 0.8(2αb −1) η 加强受拉翼缘： 加强受拉翼缘： b = 2α b −1
5.3.3 梁的整体稳定计算方法
当不满足前述不必计算整体稳定条件时， 当不满足前述不必计算整体稳定条件时，应对当梁的 整体稳定进行计算： 整体稳定进行计算：
M x σ cr σ cr f y σ= ≤ = =ϕ b f Wx γ R f yγ R
Mx ≤ f ϕ bW x
Mx—绕强轴作用的最大弯矩； 绕强轴作用的最大弯矩； Wx—毛截面模量； 毛截面模量； φb—梁的整体稳定系数。 梁的整体稳定系数。
图5.15 梁的侧向支撑
的计算（ 梁的整体稳定系数 ϕ b 的计算（见P311，附录3）
1、焊接工字形等截面简支梁和扎制H型钢简支梁
λyt1 2 4320 Ah 235 [ 1 +( φ =β ) + η b] 2 b b λ y Wx 4.4h fy
β b — 梁整体稳定的等效临界 弯矩系数,查 P311，附表3.1； 弯矩系数, λ y = l 1 iy — 梁在侧向支承点间对截面弱轴y − y的长细比； 的长细比；
平台梁格布置如图5.15所示， 5.15所示 [例5.1] 平台梁格布置如图5.15所示， 主梁 主 梁 次梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼 次梁支于主梁上面， 缘牢固连接。 缘牢固连接。次梁承受板和面层自重标 准值为3.1kN/mm 有包括次梁自重) 准值为3.1kN/mm2(有包括次梁自重)， 次 活荷载标准值为12kN/mm 静力荷载). 次梁 活荷载标准值为12kN/mm2(静力荷载). 梁 次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. I36a,钢材为 次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 另选次梁截面. 另选次梁截面.
梁的整体稳定
五、梁整体稳定系数ϕb的近似计算
• 对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当 λ y ≤ 120 235 / f y 时，其整体稳定系数ϕb可按近似公 式计算。 • 近似公式中的ϕb值已考虑了非弹性屈曲问题，当 ϕb> 0.6时，不需要再换算成ϕ b'值。当算得的ϕb 值大于1.0 时，取ϕb=1.0 。 • 实际工程中能满足上述ϕ b近似计算公式条件的 梁很少见，它们很少用于梁的整体稳定计算。主 要用于压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计 算，可使得计算简化。
组合梁分为焊接组合梁（简称为焊接梁）、 异种钢组合梁（在梁受力大处的翼缘板采用强度 较高的钢材，而腹板采用强度稍低的钢材；按弯 矩图的变化，沿跨长方向分段采用不同强度等级 的钢材，既可更充分地发挥钢材强度的作用，又 可保持梁截面尺寸沿跨长不变）、钢与混凝土组 合梁（可以充分发挥两种材料的优势，收到较好 的经济效果）。
上式是一弹性公式，它没有考虑塑性发展， 但也没有考虑截面上有螺栓孔等对截面的削弱影 响，是一近似公式。但当腹板上开有较大孔时， 则应考虑孔洞的影响。
3、梁的局部承压强度 梁承受固定集中荷载处无加劲肋或承受移动荷 载（轮压）作用时，腹板计算高度边缘产生的压应 力最大，分布不均匀。假定F在腹板计算高度边缘 力最大，分布不均匀。假定F 均匀分布，分布长度 Lz按下列公式计算。
为保证腹板在受压边缘屈服前不发生屈曲的 条件为σ 条件为σcr ≥fy, 可得： h 235 ≤ 177 当梁受压翼缘扭转受到约束时 t f
0 w y
当梁受压翼缘扭转未受到约束时
h0 ≤ 153 tw
235 fy
2、腹板在纯剪状态下的临界应力
τ
cr 2 l 2 100 t w = 123 + 93 l l 2 1
梁的整体稳定系数
B.1 等截面焊接工字形和轧制H型钢简支梁
等截面焊接工字形和轧制H型钢（图B· 1）简支梁的整体 稳定系数φ b 应按下式计算：
������_������=������_������ 4320/(������_������^2 )•������ℎ/������_������ [√(1+((������_ ������ ������_1)/4.4ℎ)^2 )+������_������ ] 235/������_������
梁的整体稳定
梁的整体稳定§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态v v =[]v ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重要程度差些。
[v ]——受弯构件挠度限值，按规范取。
如：手动吊车梁：500/l 轻级、中级工作制（Q<50吨）：006/l 重级、中级工作制（Q>50吨）：007/l规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了][T v 和][Q v 两种挠度容许值。
其中][T v 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），][Q v 为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。
这是因为][T v 主要反映观感而][Q v 主要反映使用条件。
在一般情况下，当][T v 大于250/l 后将影响观瞻。
对于v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。
如等截面简支梁：x x x x 10485EI l M EI lM l v ≈?=≤lv ][ 2481,3845ql M EI ql v =?=翼缘截面改变的简支梁：)2531(10x x x x I I I EI l M l v '-?+=≤lv ][ x I ——跨中毛截面抵抗矩 1I ——支座附近毛截面的抵抗矩§5.4 梁的截面选择一．型钢梁截面选择fM W x xnx γ=——查表选截面为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。
二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定（1）最大高度max h ：由于工艺及设备等对空间的要求；（2）最小高度min h ：222min 555[]484824()21.35[]31.2x x Ml Ml l v v h EI EhEW f h f ll E vσσ==?=≤?=?= 从中所确定的min h 为最小高度；（3）经济高度：fM W x ?=γxn 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。
经济高度可采用如下经验公式计算：e w h t =---经验公式先假定后调整k ──系数，不变截面焊接梁为1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35。
钢梁稳定性计算步骤
钢梁整体稳定性验算步骤1.根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。
2.如需要计算2.1等截面焊接工字形和轧制H型钢简支梁1）根据表B.1注1，求ξ。
ξl1——H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b1——截面宽度。
2）根据表B.1，求βb。
3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。
如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。
4）根据公式B.1-1注，计算ηb。
5）根据公式B.1-1，计算φb。
6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
7）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.2轧制普通工字钢简支梁1）根据表B.2选取φb。
2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
3）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.3轧制槽钢简支梁1）根据公式B.3，计算φb。
2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
3）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.4双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁1）根据表B.1注1，求ξ。
ξl1——悬臂梁的悬伸长度。
b1——截面宽度。
2）根据表B.4，求βb。
3）根据公式B.1-1，计算φb。
4）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
5）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.5受弯构件整体稳定系数的近似计算（均匀弯曲，）2.5.1工字形截面（含H型钢）双轴对称1）根据公式B.5-1，计算φb，当φb>0.6时，不必根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb，当φb>1.0，取φb=1.0。
2）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.5.2工字形截面（含H型钢）单轴对称1）根据公式B.5-2，计算φb，当φb>0.6时，不必根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb，当φb>1.0，取φb=1.0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.4 梁的整体稳定5.4.1 梁的整体失稳现象梁主要是用于承受弯距，为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，梁的截面一般做成高而窄的形式。
如图5.18所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。
虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。
然而，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
图5.18 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。
当荷载作用在上翼缘时，如图5-19（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。
但当荷载F作用在梁的下翼缘时，如图5-19（ｂ）所示，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。
因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。
图5.19 荷载位置对整体失稳的影响5.4.2 梁的临界荷载图5-12（a）所示为一两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均分布。
这里所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移第动。
图5-12 梁的侧向弯扭屈曲设固定坐标为x、y、z，弯矩M达到一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为'x、'y、'z，截面形心在x、y轴方向的位移u、v，截面扭转角为 。
在图5-12（b）和图5-12（d）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定。
梁在最大刚度平面内（z y ''平面）发生弯曲（图5-12（c ）），平衡方程M dzvd EI =-22x （5-20）梁在z x ''平面内发生侧向弯曲（图5-12（d ）），平衡方程ϕM dzud EI =-22y （5-21）式中：y x I I ，——梁对x 轴和y 轴的毛截面惯性矩。
由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转。
根据式（5-19），得扭转的微分方程z u M z GI zEI d d d d d d t 33ω=+-ϕϕ （5-22） 可得到ϕ的弯扭屈曲微分方程0y 22t 44ω=--ϕϕϕEI M dzd GI dz d EI （5-23）假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布，即lzC πϕsin=将ϕ、ϕ的二阶导数和四阶导数代入式（5-23）中，得0siny 22t 4ω=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l z C EI M l GI l EI πππ 使上式在任何z 值都成立的条件是方括号中数值为零，即0y22t 4ω=-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛EI M l GI l EI ππ上式中的M 就是双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩t2ω2t y cr 1GI l EI GI EI lM ππ+=（5-24）式中：y EI ——侧向抗弯刚度；t GI ——自由扭转刚度； ωEI ——翘曲刚度。
式（5-24）是根据双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时，根据弹性稳定理论推导的临界弯矩。
对于加强梁的受压上翼缘，有利于提高梁的整体稳定。
单轴对称截面简支梁（图5-13）在不同荷载类型作用下，根据弹性稳定理论可推导出其临界弯矩的通用计算公式()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=ω2t 2yω2y32y 322y 21cr 1EIGI l I I C a C C a C lEI C M πββπ （5-25） ()022Axy d 21y A y x y I -+=⎰β式中：y β——单轴对称截面的一种几何特性，当为双轴对称时，0y =β；0y ——剪切中心的纵坐标，y22110I h I h I y --=；正值时，剪切中心在形心之下，负值时，在形心之上；a ——荷载作用点与剪切中心之间的距离，当荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负值；21I I ，——分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩，12/12/32223111b t I b t I ==，；21h h ，——分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离；321C C C ，，——根据荷载类型而定的系数，其值如表5-2所示。
图5-13 单轴对称截面上述的所有纵坐标均以截面的形心为原点，y 轴指向下方时为正向。
式（5-25）已为国外许多试验研究所证实，并为许多国家制订设计规范时所参考采用。
表5-2系数和，321C C C由临界弯矩M cr 的计算公式（5-25）可见，梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度、梁截面形状、荷载类型、荷载作用位置以及梁的跨度有关。
5.4.3 梁的整体稳定系数由式（5-24）可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力xcrcr W M =σ （5-26） 式中：x W ——梁对x 轴的毛截面模量。
梁的整体稳定应满足下式f f f W M b Ry ycr R cr x x ϕγσγσσ==≤=式中：b ϕ——梁的整体稳定系数，y cr b /f σϕ=。
为了简化计算，《规范》取213i i t 31325.1At t b I ≈=∑ 42y ωh I I =式中：A ——梁的毛截面面积。
代入数值23mm N/10206⨯=E ，E /G =2.6，令2y y Ai I =，y y 1/λ=i l ，并取Q235钢的2y mm N/235=f ，得到稳定系数的近似值2b 4320y λϕ=y21y x 2354.41f h t W Ah⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ （5-27） 式中：1t ——受压翼缘厚度。
实际工程中梁受纯弯曲的情况很少，当梁受任意横向荷载作用时，梁的临界弯矩理论值应按式(5.25)计算，并可以求得相应的稳定系数φb 。
但这样计算很繁，通常选取一些常用的截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数和纯弯曲作用下稳定系数的比值βb 。
同时为了能够应用于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁的整体稳定系数φb 按下式计算y212y b 235)4.4(14320f h t W Ah b y x b ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=ηλλβϕ (5.27) 式中 βb ——梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按表5.4采用；λy ——梁在侧向支承点间对截面弱轴y —y 的长细比； A ——梁的毛截面面积；h 、t 1——梁截面的全高和受压翼缘厚度；ηb ——截面不对称影响系数；对双轴对称截面，如图5.21(a)、(d)，ηb 为0；对单轴对称工字形截面，如图5.21(b)、(c)：加强受压翼缘，ηb =0.8(2αb -1)，加强受拉翼缘，ηb =2αb -1，211I I I b +=α，I 1、I 2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。
图5.21 焊接工字形和轧制H 型钢截面(a)双轴对称焊接工字形截面；(b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面；(c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面；(d)轧制H 型钢截面上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。
研究证明，当计算求得的φb 值大于0.6时，梁已进入非弹性工作阶段，其临界应力有明显的降低，必须对b ϕ进行修正。
当按公式5.27算得的φb 值大于0.6时，应用'b ϕ代替φb 值进行梁的整体稳定计算0.1282.007.1'≤-=bb ϕϕ (5.28)轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数b ϕ应按表5.5采用，当所得的b ϕ值大于0.6时，应按式（5.28）计算的'b ϕ代替b ϕ值。
轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置，均可按式（5.29）计算yb f h l bt 2355701⋅=ϕ (5.29) 式中 h 、b 、t ——分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。
按式(5.29)算得的b ϕ大于0.6时，应按式(5.28)算得相应的'b ϕ代替b ϕ值。
双轴对称工字形等截面(含H 型钢)悬臂梁的整体稳定系数，可按公式(5.27)计算，但式中系数b β按表5.6查得；1/y y l i λ=，（l 1为悬臂梁的悬伸长度）。
当求得的b ϕ大于0.6时，应按公式(5.28)算得相应的'b ϕ代替b ϕ值。
5.4.4 梁的整体稳定系数的近似计算承受均布弯矩的梁，当y λ≤b ϕ可按下列近似公式计算： ①．工字形截面(含H 型钢) 双轴对称时：21.0744000235y yb f λϕ=-⋅（5.30）单轴对称时：()21.0720.144000235y y xb b f W Ah λϕα=-⋅⋅+ （5.31）②．T 形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x 轴) 弯矩使翼缘受压时，双角钢T 形截面：10.0017b ϕλ=- （5.32）弯矩使翼缘受压时，剖分T 型钢和两板组合T 形截面：10.0022b ϕλ=- （5.33）弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于10.0005b ϕλ=- （5.34）按公式(5.30)至公式(5.34)算得的b ϕ值大于0.6时，不需按式(5.28)换算成'b ϕ值；当按公式(5.30)和公式(5.31)算得的b ϕ值大于1.0时，取b ϕ＝1.0。
5.4.5 梁整体稳定的保证如果能阻止梁的受压翼缘的侧向位移时，梁就不会丧失整体稳定，因此可不必计算梁的整体稳定性。
当梁上有密铺的刚性铺板(楼盖梁的楼面板或公路桥、人行天桥的面板等)时，应使之与梁的受压翼缘连牢[图5.19(a )]；若无刚性铺板或铺板与梁受压翼缘连接不可靠，则应设置平面支撑[图5.19(b )]。
楼盖或工作平台梁格的平面支撑有横向平面支撑和纵向平面支撑两种，横向支撑使主梁受压翼缘的自由长度由其跨长减小为l 1(次梁间距)；纵向支撑是为了保证整个楼面的横向刚度。
当符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性：(1)有刚性铺板(各种钢筋混凝土板或钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。
(2)H 型钢或等截面工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l 1与其宽度b 1之比不超过表5.3所规定的数值时。
(3)两端简支的箱形截面受弯构件，当截面高度h 与两腹板的间距b 0(图5.20)，满足h/b 0≤6，l 1/b 0≤95(235/f y )时，梁的整体稳定性能够得到保证，不必进行计算。