鲁教版八年级上册数学教材
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5.1.2 平行四边形的对角线性质 课件(共33张PPT) 鲁教版数学八年级上册
如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，
∴AE＝
1 2
×AB＝
1 2
×4＝2.
∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
感悟新知
归纳
求平行四边形的面积时，根据平行四 边形的面积公式，要知道平行四边形的一 边长及这边上的高．
平行四边形的高不一定是过顶点的垂 线段，因为平行线间的距离处处相等．
结构导图
课堂小结
错解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，∵OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
结构导图
课堂小结
诊断：错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到 ∠AOE＝∠COF，而已知条件中并没有这个． E，O，F三点共线需要在解题过程中加以推理， 否则就犯了逻辑错误．
结构导图
课堂小结
正解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， ∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF.
作业1 必做: 请完成教材课后练习 作业2 补充: 请完成本课时习题
课后作业
感悟新知
4. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，
垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( D )
A. 3 2
B. 3 2
21
2 21
C. 7 D. 7
感悟新知 5. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，
交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则 四边形EFCD的周长为( C ) A．14 B．13 C．12 D．10
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：11因式分解(共16张PPT)
)(
)
1.因式分解与整式乘法是互逆的过程.
2.因式分解的结果必定是乘积的形式.
因式分解与整式乘法之间的关系：
因式分解
多项式
几个整式乘积的形式
整式乘法
知识应用
连
x2 + 4x +
4
一
x2 - 2x +
连
1 4x2 - 1
x2 - 1
x2 - 4
（x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1）
体验归纳
➢因式分解与整式乘法是互逆过程。 ➢分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果是几个整式乘积的形式 。 3、要分解到不能分解为止。
拓展延伸
已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为 常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)， 求a、b、c的值。
系统总结
因式分解的定义：
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
m m m m
a
b
c
m__a__+_m__b__+_m__c__=___m___(a__+_b__+_c__)
a+b+c
1 x+1
x
x
x
x
1
1
1
x+1
________x_2_+__x_+__x_+__1_____=____(_x_+__1__)_2______
观察下列式子的变形： a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2, ●思考：什么是因式分解？
鲁教版八年级数学上册全套ppt课件
针对性练习 (1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
小
结
1、什么叫因式分解？
1.2 提公因式法
讨 论
问题1：630能被哪些数整除？说说
你是怎样想的？
问题2：a=101,b=99时，求a2 – b2 的值。
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大 公约数。
=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)
=(3m+n)(m+3n)
9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)
判断下列各式能否用平方 差公式分解因式： 2 2 ( ) (1) a +4b 2 2 ( ) (2) -x -4y ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2
具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部 分是两个式子(或数)的平方，并且这两项 的符号为异号.
理解定义
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做因式分解.因式分解 也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转课件
5.(2024山东德州乐陵期末)如图,在4×4的正方形网格中,三角 形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是
( B)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析 如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段 的垂直平分线的交点,则点B为旋转中心.故选B.
6.(2024云南德宏州期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1, AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',连接CC', 则CC'的长为 ( C )
16.(2024山东济宁任城期末,19,★★☆)如图,Rt△ABC中,AB =AC,点D为BC的中点,∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,使 DM与边AB交于点E(不与点A,B重合),DN与边AC交于点F. (1)求证:DE=DF. (2)若BC=6,求四边形AEDF的面积.
解析 (1)证明:Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点, ∴∠ADC=90°,∠C=∠BAD=45°, AD=BD=CD= 1 BC,
A.△ABC≌△DEC
B.∠ADC=45°
C.AE=AB+CD
D.AD= 2AC
解析 由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=135°,AB =DE,△ABC≌△DEC,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC =∠DAC=180°-∠EDC=45°,∴∠ACD=90°,∴AD= 2AC= 2 CD,∴AE=AD+DE= 2CD+AB.故选项A,B,D正确,C错误,故 选C.
2.(2022山东烟台栖霞期末)下列各图中,既可经过平移,又可 经过旋转,得到图形②的是 ( D )
A
B
C
鲁教版数学(五四制)八年级数学上册.1平方差公式课件
(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？ 解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？ 解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
3.证明方法：讲解平行四边形性质的证明方法，如使用同位角、内错角等几何定理来证明。
4.应用示例：通过具体的例题，展示如何运用平行四边形的性质来解决问题，让学生理解知识的应用价值。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设Байду номын сангаас以下巩固练习和实践活动：
1.填空题和选择题：设计一些填空题和选择题，让学生快速回忆和巩固平行四边形的性质。
3.平行四边形的判定定理：两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形；
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、证明线段相等或平行等。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握平行四边形的定义和表示方法；
（2）理解并运用平行四边形的性质；
（3）学会运用平行四边形的判定定理解决问题；
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是鲁教版八年级数学上册第五章“平行四边形”的第一节“平行四边形的性质1”。本节课的教学内容在初中数学课程体系中占有重要地位，是平面几何知识的延伸和发展。主要知识点包括：
1.平行四边形的定义和表示方法；
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；
2.探究活动：布置一个探究活动，如让学生寻找生活中的平行四边形，并描述其性质，以培养学生的观察能力和应用意识。
作业的目的是巩固学生对平行四边形性质的理解和记忆，提高学生的解题能力和实际应用能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，及时调整教学策略。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
4.应用示例：通过具体的例题，展示如何运用平行四边形的性质来解决问题，让学生理解知识的应用价值。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设Байду номын сангаас以下巩固练习和实践活动：
1.填空题和选择题：设计一些填空题和选择题，让学生快速回忆和巩固平行四边形的性质。
3.平行四边形的判定定理：两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形；
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、证明线段相等或平行等。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握平行四边形的定义和表示方法；
（2）理解并运用平行四边形的性质；
（3）学会运用平行四边形的判定定理解决问题；
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是鲁教版八年级数学上册第五章“平行四边形”的第一节“平行四边形的性质1”。本节课的教学内容在初中数学课程体系中占有重要地位，是平面几何知识的延伸和发展。主要知识点包括：
1.平行四边形的定义和表示方法；
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；
2.探究活动：布置一个探究活动，如让学生寻找生活中的平行四边形，并描述其性质，以培养学生的观察能力和应用意识。
作业的目的是巩固学生对平行四边形性质的理解和记忆，提高学生的解题能力和实际应用能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，及时调整教学策略。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.旋转作图课件
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
知1－练
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_) _.
感悟新知
知识点 2 旋转的应用
问题
知2－讲
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
感悟新知
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
感悟新知
2. 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：过点O分别作各个顶点与点O连线的 垂线，并在每条垂线上截取与相应线 段相等的线段，得到各个顶点绕O点 按顺时针方向旋转90°后的对应点， 然后按本来的方式连接相应的顶点即 可得到旋转后的图形(如图)．
知1－练
感悟新知
第4章 图形的平移
4.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
课时导入
回顾与思考 旋转的基本性质： ◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的决定.
感悟新知
知识点 1 旋转作图
回顾已经学过的尺规作图 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能：
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
课堂小结
旋转作图
旋转作图的一般步骤： 一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
感悟新知
归纳
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.1认识分式(1)
⑴
x
x
，2
⑵
4xx，11
⑶
|
2x x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2.
所以当
x≠2时，
分式
x
x
2
有意义.
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
.
所以当 x≠-
1时，
4
分式 4xx11有意义.
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ .
所以当x≠
±３时， 分式 灿若寒星
2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷, 结 果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
2400
那么原计划完成一期工程需要
灿若寒星
x
个月,
实际完成一期工程用了 x240300个月.
依据题意,可列出方程
2400 2400 4. x x 30
分数线有除号和括号的作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
灿若寒星
类比分数来学习分式
1、分数
5， 0
有意义吗？
0
2、分式 a2a有1 意义的条件是什么？
3、分式 a2a中1 ，a 可取多少值？ 4、计算a=1, a=2时，分式 a 1值分别是多少？
2a
灿若寒星
补充例题
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
初中数学课件
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2.1 认识分式（1）
灿若寒星
教学目标、重点、难 能用分式表示现点实情境中的数量关系，
2.1认识分式(第二课时：分时的基本性质)课件2024-2025学年鲁教版数学八年级上册
=
－(x－2)( x + x( x－2)
2） =
－
x
+ x
2 .
感悟收获，内化提升 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？领悟到了哪些解决问题的方法？
分数 分式
基本性质 （依据） 约分 （过程）
最简分式 （结果）
思想方法: 类比 整体
同学们，再见！
们还可这样理解：类比分数的 b
性质与运算，当m≠0时，分式
a
b b m b•m = •1= • =
a a m a•m b b m b ÷m = ÷1 = ÷ = a a m a ÷m
合作交流，深入探究
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）b = by（y ≠0）; （2）ax = a .
2x 2xy
合作交流，深入探究
在化简
5 20
xy x2
y
时，小颖和小明出现了分歧，
小颖： 5xy 5x
20 x2 y 20 x2
约分不彻底！
小明：
5xy 20 x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
分子和分母没有公因式的分 式称为最简分式.
你对他们两人的做法有何看法?
注意：化简分式时，通常要 使结果成为最简分式或整式.
（2） x
x2－1 2－2x +
1
.
例2中， a2bc = ac ，即分子、分母
ab 同时约去了整式ab；x
x2－1 2－2x +
1
=
x +1 x－1 ,
解：（1）a2bc = ab • ac = ac; ab ab
即分子、分母同时约去了整式x－1.
（2） x
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.中心对称课件
感悟新知
1. 下列说法正确的是( D )
知1－练
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中
心对称
感悟新知
知1－讲
2. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称 的是( A )
感悟新知
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB= 知1－讲 OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发 现？ 两个图案能够完全重合在一起．
A
感悟新知
问 题（二）
你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ （1）点 O （2）180° （3）重合
感悟新知
例2 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称， 知2－练 你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、 全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？
感悟新知
导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点 知2－练 成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形, 对应边平行(或在同一直线上)且相等．
解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′， △ABC≌△A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′， BC B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′， ∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．
感悟新知
1. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与
知2－练
△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是__(_3_，__－__1_) _．
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.1认识分式(2)
在小明的化简中,分子和分母已没有公 因式,这样的分式称为最简分式.
灿若寒星
随堂练习
1.填空:
(1)
2x xy
(2x(x+y) )
(x y)( x y)
;
(2)
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
2.化简下列分式:
12x2y3
(1) 9x3y2 ; (2)
4y 3x
;
xy (x y)3 .
m
2n
15m 5n 6m 30n
.
灿若寒星
拓展练习
不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数 是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列.
（1）2
x
3
1
2
x x
2
;
（2）
x2 3x 2 x2
1
.
解：（1）
2x 1 x2 3 2x
x2 2x 1 2x 3
初中数学课件
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2.1认识分式（2）
灿若寒星
教学目标、重点、难 掌握分式的基点本性质；
能利用分式的基本性质化简分式.
能判断一个分式是否有意义， 会求一个分式有意义的条件.
重点： 分式的基本性质、约分；
难点： 分解因式、约分.
灿若寒星
回顾与思考
1.
3 6
的 12依据是什么？
3 6
灿若寒星
1.这节课你有哪些收获？ 2.分式与分数的的区别与联系？ 3.分式有意义的条件？ 4.分式的基本性质？ 5.分式化简的要求？
学习方法指导：
分式化简的目标是“最简”，使用的方法是约分
灿若寒星
随堂练习
1.填空:
(1)
2x xy
(2x(x+y) )
(x y)( x y)
;
(2)
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
2.化简下列分式:
12x2y3
(1) 9x3y2 ; (2)
4y 3x
;
xy (x y)3 .
m
2n
15m 5n 6m 30n
.
灿若寒星
拓展练习
不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数 是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列.
（1）2
x
3
1
2
x x
2
;
（2）
x2 3x 2 x2
1
.
解：（1）
2x 1 x2 3 2x
x2 2x 1 2x 3
初中数学课件
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2.1认识分式（2）
灿若寒星
教学目标、重点、难 掌握分式的基点本性质；
能利用分式的基本性质化简分式.
能判断一个分式是否有意义， 会求一个分式有意义的条件.
重点： 分式的基本性质、约分；
难点： 分解因式、约分.
灿若寒星
回顾与思考
1.
3 6
的 12依据是什么？
3 6
灿若寒星
1.这节课你有哪些收获？ 2.分式与分数的的区别与联系？ 3.分式有意义的条件？ 4.分式的基本性质？ 5.分式化简的要求？
学习方法指导：
分式化简的目标是“最简”，使用的方法是约分
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件5.1平行四边形的性质(第1课时)(共20张ppt)
八年级上册第五章
平行四边形
东平县初中数学
情境导入
东平县初中数学
八年级上册第五章
平行四边形
东平县初中数学
教学目标
1.理解并掌握平行四边形的定义； 2.掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 及其应用。
东平县初中数学
合作探究
探究一：平行四边形的定义
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
东平县初中数学
系统总结
(1)平行四边形定义: 两组对边分别平行的四边形。
边: 平行四边形的对边平
行且相等.
（2）平行四边形的性质
角: 平行四边形对角相等.
东平县初中数学
当堂达标
见导学案。
东平县初中数学
布置作业
东平县初中数学
O C
H 东平县初中数学
B
A
D
2.
ABCD中，
B C
(1).若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、 ∠D=______ (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
东平县初中数学
上列结论一定成立吗？怎样证明？
东平县初中数学
已知：如图，在 ABCD中 求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
A
1 3 4 2
D C
B
平行四边形的性质定理：平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等.
东平县初中数学
11
返 回
平行四边形的性质：
性质1：平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴ AB∥CD， AD∥BC
平行四边形
东平县初中数学
情境导入
东平县初中数学
八年级上册第五章
平行四边形
东平县初中数学
教学目标
1.理解并掌握平行四边形的定义； 2.掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 及其应用。
东平县初中数学
合作探究
探究一：平行四边形的定义
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
东平县初中数学
系统总结
(1)平行四边形定义: 两组对边分别平行的四边形。
边: 平行四边形的对边平
行且相等.
（2）平行四边形的性质
角: 平行四边形对角相等.
东平县初中数学
当堂达标
见导学案。
东平县初中数学
布置作业
东平县初中数学
O C
H 东平县初中数学
B
A
D
2.
ABCD中，
B C
(1).若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、 ∠D=______ (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
东平县初中数学
上列结论一定成立吗？怎样证明？
东平县初中数学
已知：如图，在 ABCD中 求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
A
1 3 4 2
D C
B
平行四边形的性质定理：平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等.
东平县初中数学
11
返 回
平行四边形的性质：
性质1：平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴ AB∥CD， AD∥BC
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：13公式法(3)(共12张PPT)
式即可分解.
知识应用
把下列各式进行因式分解： (1)y2－4x(y－x) （2）4(x2 1) x4
（3）m(m 4) 4
（4）x2 3(2x 3)
例6 把（x2 1)2 4x2因式分解.
练习：
（1）(a2＋b2)2－4a2b2 （2）(x2 y2 )2 4x2 y2
因式分解的一般步骤：
2.因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式 ，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反 ，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公 式. 三彻底.因式分解一定要彻底.
例题引领
例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.
●温馨提示： 将原式展开，再运用完全平方公
布置作业
课本Ｐ16: 习题1.6 1、Байду номын сангаас题.
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式。 2.灵活运用两种方法进行因式分解。
知识铺垫
1、乘法公式与因式分解的关系：
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公 因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号 相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完 全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底. 提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出 后括号里的各项都要变号。
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
知识应用
把下列各式进行因式分解： (1)y2－4x(y－x) （2）4(x2 1) x4
（3）m(m 4) 4
（4）x2 3(2x 3)
例6 把（x2 1)2 4x2因式分解.
练习：
（1）(a2＋b2)2－4a2b2 （2）(x2 y2 )2 4x2 y2
因式分解的一般步骤：
2.因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式 ，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反 ，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公 式. 三彻底.因式分解一定要彻底.
例题引领
例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.
●温馨提示： 将原式展开，再运用完全平方公
布置作业
课本Ｐ16: 习题1.6 1、Байду номын сангаас题.
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式。 2.灵活运用两种方法进行因式分解。
知识铺垫
1、乘法公式与因式分解的关系：
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公 因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号 相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完 全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底. 提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出 后括号里的各项都要变号。
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
鲁教版数学八年级上册全册课件(五四制)
鲁教版八年级上册
数 学 全册优质课件
因式分解
探究思考
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98 所以，993-99能被100整除。
你是怎么想的？ 与同伴交流。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了 几个数的积的形式。你能尝试把ɑ2-ɑ化成几个整 式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把ɑ看成 一个数）
做一做
计算下列各式： 3x2-3x （1）3x(x-1)= _______ m2-16 （3）(m+4)(m-4)= _______ y2-6y+9 （4）(y-3)2= _________ 根据左面的算式填空:
3x(x-1) （1）3x2-3x=_________
(m+4)(m-4) （3）m2-16=____________
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
这个式子的 各项有相同 的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求 这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？
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因式分解
探究思考
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98 所以，993-99能被100整除。
你是怎么想的？ 与同伴交流。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了 几个数的积的形式。你能尝试把ɑ2-ɑ化成几个整 式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把ɑ看成 一个数）
做一做
计算下列各式： 3x2-3x （1）3x(x-1)= _______ m2-16 （3）(m+4)(m-4)= _______ y2-6y+9 （4）(y-3)2= _________ 根据左面的算式填空:
3x(x-1) （1）3x2-3x=_________
(m+4)(m-4) （3）m2-16=____________
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
这个式子的 各项有相同 的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求 这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？
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鲁教版八年级上册数学教材
中国鲁教版八年级上册数学教材内容
一、几何图形
1. 认识平面图形：图形的定义、平行四边形、正方形和长方形、菱形、五边形、六边形、梯形、平行六边形、圆和扇形。
2. 找出图形的对称性：对称中心、轴对称、绕点对称。
3. 平面图形的特征：细分、形状特征、位置特征、尺寸特征、面积和
周长。
4. 平面图形的变换：平移、旋转、缩放。
二、空间图形
1. 理解空间图形：长方体、正四棱柱、正八面体、球体的定义。
2. 空间图形的特征：位置特征、尺寸特征、体积。
3. 空间图形的变换：剪切、旋转、折叠。
三、数学模型
1. 发现数学模型：数学模型的定义。
2. 线性模型：一次函数、一次函数的定义和表示方法、直线方程和二
次函数。
3. 多项式与函数：一元多项式、函数的应用、二元一次方程。
4. 四边形的求面积：梯形、平行四边形、菱形和矩形的求面积。
四、数论
1. 分数的应用：等比数列的求和、级数的求和、分数的约分。
2. 整数的分解和素数：定义、求法、合数的定义和分解。
3. 对数：定义、性质、应用。
五、概率与统计
1. 定义概率：定义、计算概率的办法、事件的独立性。
2. 统计概率：随机试验、抛掷硬币、统计表格和统计图表。
3. 统计数值：平均数、中位数、众数、极差和标准差。