八年级数学探索勾股定理进阶(二)(综合)(含答案)

探索勾股定理进阶（二）（综合）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为( )
A.5
B.4
C.3
D.5或4
答案：D
解题思路：
由于题中没有说明哪条是直角边哪条是斜边，所以需要分类讨论：
①当4是直角边时，设斜边长为x，则，此时最长边为5；
②当4为斜边时，此时最长边为4．
故选D
试题难度：三颗星知识点：勾股定理之分类讨论
2.若直角三角形的三边长分别为6，10，m，则m2的值为( )
A.8
B.64
C.136或64
D.136或100
答案：C
解题思路：
由于题中没有说明哪条是直角边哪条是斜边，所以需要分类讨论：
①10是直角边时，
②10是斜边时，，
所以的值为136或64
故选C
试题难度：三颗星知识点：勾股定理之分类讨论
3.在△ABC中，AB=26，AC=25，BC边上的高AD=24，则另一边BC等于( )
A.3或17
B.3
C.2或18
D.17
答案：A
解题思路：
由题意，有如下两种情况，△ABC为锐角三角形或钝角三角形
①如图，△ABC为锐角三角形
∵AD⊥BC
∴在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=26，AD=24
由勾股定理得，BD=10
同理，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=24，AC=25
由勾股定理得，CD=7
∴BC=BD+CD=10+7=17
②如图，△ABC为钝角三角形
∵AD⊥BC
∴在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=26，AD=24
由勾股定理得，BD=10
同理，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=24，AC=25
由勾股定理得，CD=7
∴BC=BD-CD=10-7=3
综上，BC的长为3或17
故选A
试题难度：三颗星知识点：勾股定理之分类讨论
4.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的面积为( )
A.84
B.24
C.24或84
D.42或84
答案：C
解题思路：
分情况讨论：
（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=15，AD=12
由勾股定理得，，
∴BD=9
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=13，AD=12
由勾股定理得，，
∴CD=5
△ABC的面积为；
（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．
方法同（1）可得到，
△ABC的面积为．
故选C
试题难度：三颗星知识点：勾股定理之分类讨论
5.在△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为( )
A.54
B.48
C.44或48
D.44或54
答案：D
解题思路：
分情况讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，高AD在△ABC内部．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=20，AD=12
由勾股定理得，，
∴BD=16
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=13，AD=12
由勾股定理得，，
∴CD=5
即可得，故可得△ABC的周长为；
（2）当△ABC为钝角三角形时，高AD在△ABC外部．
方法同（1）可得到BD=16，CD=5
即可得，故可得△ABC的周长为．
故选D
试题难度：三颗星知识点：勾股定理之分类讨论
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10，则DE 的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：B
解题思路：
由题意知，△ACD≌△AED
所以AE=AC=6，BE=4
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10
由勾股定理得，BC=8
设DE=CD=x，则BD=8-x
在Rt△BDE中，∠BED=90°
由勾股定理得，
解得，
则DE=3
故选B
试题难度：三颗星知识点：勾股定理实际应用——需设表达
7.如图，已知∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=，则AC的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解题思路：
如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E
由题意知，△ACD≌△AED
所以DE=CD=，BD=
在Rt△BDE中，，即
解得，
设AE=AC=x，则AB=2+x
在Rt△ABC中，∠C=90°
由勾股定理得，
解得，
则AC=3
故选C
试题难度：三颗星知识点：勾股定理实际应用——需设表达
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，则BM的长为( )
A. B.2
C. D.
答案：D
解题思路：
如图，连接MC
由题意知，△AMN≌△CMN
设BM=x，则AM=CM=4-x
在Rt△BMC中，∠B=90°
由勾股定理得，
解得，
则BM=
故选D
试题难度：三颗星知识点：勾股定理实际应用——需设表达
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE的长为( )
A.2
B.
C. D.
答案：C
解题思路：
如图，连接AE，
由题意知，△ADE≌△BDE 设AE=BE=x，则CE=4-x
在Rt△ACE中，∠C=90°
由勾股定理得，
解得，即AE=BE
在Rt△BDE中，∠BDE=90°由勾股定理得，
即
解得，DE=
故选C
试题难度：三颗星知识点：勾股定理实际应用——需设表达
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为BC延长线上一点，当△ABD为等腰三角形时，CD的长为( )
A.1或4
B.或1
C.或1或4
D.或1或4
答案：C
解题思路：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4
由勾股定理可得，AB=5
当△ABD为等腰三角形时，需要分情况讨论：
①如图，AB为腰，AB=AD1，
此时点A在BD1的垂直平分线上，CD1=BC=4
②如图，AB为腰，AB=BD2，
此时BD2=AB=5，CD2=BD2-BC=1
③如图，AB为底，AD3=BD3，此时点D3在AB的垂直平分线上，
设CD3=x，AD3=BD3=4-x
由勾股定理可得，，
解得，
所以CD3
故选C
试题难度：三颗星知识点：勾股定理之分类讨论。