高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：数列

高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150

分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知

的前n 项和

( ) A ． 67 B ． 65

C ． 6l

D ． 56

【答案】A 2．在等差数列中，公差d=1,,则的值

为( ) A ．40 B ．45 C ．50 D ．55

【答案】B

3．在等比数列中，，公比|q|≠1，若,则

=( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

【答案】C 4．等差数列的前n 项和为

，若，则下列结论：

①

②

③

④

其中正确结论是( )

A ．②③

B ．①③

C ．①④

D ．②④

【答案】 A

}{n a 11=a 54321a a a a a a m ⋅⋅⋅⋅=m

5．设S n 为数列的前n 项之和，若不等式对任何等差

数列及任何正整数n 恒成立，则λ的最大值为( )

A ．0

B ．15

C ． 1

2

D ．1 【答案】B

6．已知{a n }是等比数列，,则公比q=( )

A ．

B ．-2

C ．2

D ．

【答案】D

7．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

8．在等比数列中，，则

( ) A ． B ．

C ． 或

D ． －或－

【答案】C

9．已知等差数列的前项和为，若，且

，则等于( )

A ．38

B ．20

C ．10

D ．9

【答案】C

10．数列中，，，则( ) A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

{}n a 2

2

212n n s a a n

λ+≥{}n a 251

2,4

a a ==2

1-2

112-=n a n ()()121--=n a n n ()()1211--=+n a n n ()()121+-=n a n n {}n a 5,6144117=+=⋅a a a a =10

20

a a 3

22

3322

3322

3{}n a n n S 1m >2

11210,38m m m m a a a S -+-+-==m {}n a 11a =12,()2

n

n n a a n N a ++=

∈+5a =25

13

23

12

11．如果为递增数列，则的通项公式可以为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

12．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若，则等于( ) A ． B ．1

C ．-

D ．不存在

【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知是公比为实数的等比数列,若,且成等差数列,则____________. 【答案】

14．观察下列等式：

可以推测：____________ (，用含有n 的代数式表示)

【答案】

{}n a {}n a 23n a n =-+231n a n n =--+1

2

n n a =21log n a n =+8

7

36=S S n

n S ∞→lim 2

1-

3

2{}n a q 71a =456,1,a a a +q =2

1

333333333333333111112312912361233612341012341001234515

12345225

==+=+=++=++=+++=+++=++++=++++=3333123n ++++=n N *∈221

(1)4

n n +

15．已知数列中，（），则 【答案】2

16．已知数列的前n 项和为，则这个数列的通项公式为____________

【答案】

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知数列的前和为，其中且

(1) 求；

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。 【答案】 (1)a =

且a = S =n(2n-1)a

当n=2时,+ ,

当n=3时,,

(2) 猜想：

证明：i) 当n=1时,成立 ii ）假设当n=k()时,成立，

那么当n=k+1时 ,S =(k+1) S =k(2k-1)

两式相减得：

}{n a 1)1(+-=n n a *N n ∈4a ={}n a 33

24

12++=n n S n ⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12

561

,1259

n n n a n {}n a n n S (21)n n S a n n =-11

3

a =23,a a {}n a n )12(-n n S n 13

1

∴n n ∴1a 22232a S a ⨯==1512=a 3332153a S a a a ⨯==++35

1

3=a )

12)(12(1

+-=

n n a n 3

1

3111=⨯=

a 1,≥∈k N k )

12)(12(1

+-=

k k a k 1+k []1)1(2-+k 1+k a k k a k k k k k a k k a k k S S a )12()12)(1(111--++=-=+++