高中数学_双曲线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的教学设计表汇报展示交流的成果.（用实物投影仪展示）标准方程的推导：(1)建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)建立直角坐标系．设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．(2)点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代数方程(4)化简方程(先由学生独立思考，再小组合作交流，最后组代表出示讨论的结果)将这个方程移项，两边平方得：化简，两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) (推导完全可以仿照椭圆方程的推导)由双曲线定义，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0．设c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2．这就是双曲线的标准方程．思考：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？两种标准方程的比较(引导学生归纳)：教师指出：(1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y 轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．跟踪训练2（选）方程22121x ym m-=++表示焦点在y轴双曲线时，求m的取值范围学生独立完成，投影仪展示学生结果.(七)课堂小结知识方面：1．定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形(见图2-25)：4．焦点：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)．5．a、b、c的关系：c2=a2+b2．思想方法方面：归纳类比，分类讨论，方程的思想（八)当堂检测1、a=4，b=3 的双曲线的标准方程是__________2、设双曲线221169x y-=上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的学情分析知识和方法方面：学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的自行探索和推导方程的基础．在学习过程中，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a 的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突．生活经验方面：在学生的生活经验中，拉拉链的行为非常熟悉.在此基础上，探究双曲线的形成及定义，比较顺理成章，学生较易接受.另外，在现实生活中，双曲线的例子随处可见，比如，可乐瓶的下半部，双曲线型自然通风冷却塔迪拜双曲线建筑玉枕的形状等等，这些都为学习双曲线提供了素材.心理方面：高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识.关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的效果分析现从具体步骤环节和整体进行效果分析：关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的教材分析一、地位与作用圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同.本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用.本课是高中数学人教B版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中第三节《双曲线》的第一小节内容，它是学习双曲线的性质及其应用的基础.双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆的联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育.二、与其他版本相比人教A版和B版选修1-1教材中没有涉及曲线与方程，但在给出每种圆锥曲线的标准方程之前，都渗透了“曲线与方程”“方程与曲线”的思想；而人教A版和B版选修2-1教材中明确提出“曲线与方程”“方程与曲线”的关系，通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，学生体会到了“曲线与方程”“方程与曲线”的关系，为双曲线的标准方程的求法奠定了基础，而且这种关系贯穿本章的始终，甚至贯穿整个解析几何的始终，学生对它的体会，是一个长期反复的过程.双曲线是三种圆锥曲线中较复杂的一种，尤其定义不好理解，人教A版选修1-1教材，先由拉链的实例引入，通过实验，学生更容易理解“差的绝对值是一常数”，而人教B版中直接给出定义，学生难以理解，所以我在本节教学中我借鉴了人教A 版教材，把拉链的实验做了一个微视频，学生感觉很新鲜，很好奇，也很好理解.人教B版中双曲线标准方程的推导用的是分子有理化，A版用的是移项再平方，教学过程中引导学生两种方法都进行尝试，培养学生的发散思维.三、立体整合本节知识的前延是初中学过的反比例函数、圆及高中阶段的椭圆，为本节用坐标法研究双曲线做好了铺垫，同时为后面学习双曲线的几何性质和研究抛物线奠定了基础.从知识上说，是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究双曲线几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究抛物线提供了基本模式和理论基础.因此本节内容既是本章的重点，也是教材的重点.四、重点、难点本节课的教学重点是双曲线的定义及标准方程；难点是双曲线标准方程的推导.五、教学课时根据学情，本节内容分两课时完成，本课时为第一课时.关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的评测练习【练习】：已知A (0,-5),B(0,5),2,PA PB a-=当a=3或a=5 时，P点的轨迹为（）A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D. 双曲线一支或一条射线【当堂检测】：1、a=4，b=3 的双曲线的标准方程是__________2、设双曲线221169x y-=上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是 .3、如果方程22121x ym m-=++表示焦点在x轴上的双曲线，则m 的取值范围是 __________ 关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的课后反思本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果.上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度成功之处：1、教学方法上： "突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段."结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论.2. 学习的主体上：课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了"六让"：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体.进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识.3、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价.对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力.4、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣.教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导.促进学生说、想、做，注重"引、思、探、练"的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围.5、教学实效上：不因为比赛，而搞花架子.既让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，又可加强对代数运算能力的培养，在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备.不足之处：1.第一次录课，老师和学生都有些紧张，没有完全放开，以后要多参加这样的活动，积累经验，不断提高自己的教学水平.2．本节课的知识量比较大，虽然有椭圆的相关知识做基础，但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上合作探究环节（标准方程的推导环节）耗时较长，以至于后面例题环节用的时间比较短，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，加强对上节课程的复习.3．从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，特别是解方程题缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结.今后还要加强对学生这方面能力的培养.以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断总结经验教训，迈上新的台阶，为高中数学教育作出贡献.关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的课标分析高中数学课程分必修和选修两部分.其中必修课程由5个模块组成，是每个学生都必须学习的数学内容；选修课程有4个系列，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择.系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容.系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.（一）课程目标高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.《双曲线的标准方程》选自人教B版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第三大节《双曲线》的第一小节内容.根据《高中数学课程标准》，结合教材内容和学生实际，本节课的课程目标为：1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.2．提高推理论证、运算求解、数据处理等基本能力.3．提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.4．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.（二）内容标准选修系列2包括3个模块，共6学分.在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块第二章，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.本章教学时间约需16课时，其中本节约需1课时，本节课的内容与要求如下：①了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，掌握它们的定义及标准方程.③能用坐标法解决一些与双曲线有关的简单几何问题（直线与双曲线的位置关系）和实际问题.④通过双曲线的学习，进一步体会数形结合、分类讨论和方程的数学思想.。