2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022年八年级上学期期末数学题(含答案)
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在实数0、π、227、3.1 010 010 001中，无理数的个数有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，3，2 D．3，4，55．一次函数y＝kx＋b，当k＜0，b＞0时，它的图象大致为（▲）6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（▲）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）7．等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则周长为（▲）cm．A．13 B．17 C．13或17 D．17或11A B C D8．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（▲） A ．乙的速度是30 km/h B ．甲出发1小时后两人第一次相遇 C ．甲的速度是60 km/h D ．甲乙同时到达B 地（第8题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．比较大小：4 ▲ 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．小亮的体重为43.85 kg ，若将体重精确到1 kg ，则小亮的体重约 ▲ kg ．12． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为斜边AB 的中点，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则CD 的长为 ▲ cm ．13．已知1P （1-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数b x y +-=的图像上的两点，则1y ▲ 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．14．如图，直线y kx b =+与y mx n =+交于32P （1，），则方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是 ▲ ．（第14题） （第15题）15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AC ＝6，则BD 的长是 ▲ ． 16．如图1，△ABC 中，AB >AC ，D 是边BC 上的动点．设B 、D 两点之间的距离为x ，A 、D 两点之间的距离为y ， 表示 y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则线段AB 的长为 ▲ ．3（第16题）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）16－327（2）求x的值：290x-=．18．（6分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求a的值；（2）求17a+1的立方根．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数．（1）（2）20．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝D C．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝68°，求∠EBC的度数．1021．（8分）如图，一个直径为20 cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，木棍露出杯子外2 cm，当木棍倒向杯壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，求木棍长度．22．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）请写出点B关于x轴对称点的坐标为▲．23．（10分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）当y>0时，直接写出x的取值范围内▲．24．（10分）我区某中学计划举办以“百年党史学习”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y(元)，甲种奖品x (件)，写出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品的数量2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．25．（10分）已知正比例函数x y 34-=与一次函数53--=x y 的图象交于点A ，且OA OB =．（1）求点A 坐标； （2）求△AOB 的面积；（3）已知在x 轴上存在一点P ，能使△AOP 是等腰三角形，请问这样的点P 有几个不同的位置？简述理由．26．（12分）数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a 、b 、斜边长为c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形．解：有三个直角三角形其面积分别为ab 21，ab 21和221c ， 直角梯形的面积为))(21b a b a ++（．由图形可知：))(21b a b a ++（＝ab 21+ab 21+221c ．整理得222)c ab b a +=+（，ab c ab b a 22222+=++．∴222c b a =+． 故结论为：直角边长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222c b a =+．图1 图2 图3[类比尝试]（1）如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，若BD 是△ABC 的边AC 上的高，求：①△ABC 的面积；②BD 的长． [拓展探究]（2）如图3坐标系中，直线1l ：643+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，直线2l 经过坐标原点，且2l ⊥1l ，垂足为C ，求：①写出点A 和点B 的坐标．②点C 到x 轴的距离．27．（14分）如图1，直线1l 与x 轴交于点A （－6，0）、与y 轴交于点B （0，－3）．（1）直线1l 的表达式为 ▲ ；（2）若直线1l 上有一点M （－2，－2），y 轴上有一点N ，当△AMN 周长最小时，求点N 的坐标；（3）如图2，直线2l ：12y x =与直线1l 交于点C ，点D （0，3），直线2l 上是否存在一点G ，使得ACD CDG S S ∆∆=32？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9. 3≥x 10. ＜ 11. 44 12. 513. ＞ 14. ⎪⎩⎪⎨⎧==231y x 15. 5 16. 17三、解答题（共102分）17.（每题3分，共6分） （1）1 （2） 3x =± 18.（每题3分，共6分） (1)49 （2）2 19.（本题共8分）(1) 略……（4分） (2)略……（4分） 20.（每小题4分，共8分） 证明：在△ABE 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB DEC AED DA ， ∴△ABE ≌△DCE ；683422ABE DCE ACB DBCAEB ACB DBCAEB EBC ∆≅∆∴∠=∠∠=∠+∠∠︒∴∠===︒21.（本题8分）解：设EF ＝x ，则EG ＝ED ＝2+x222222112010229010(2):24224226F AD FD AD EF AD EFD EF FD ED x x x EG x ∴==⨯=⊥∴∠=︒∴+=∴+=+=∴=+=+=是的中点解得 22.（本题10分）（1）略 ―――4分 （2）略 ―――3分（3）（－2，－2） ―――3分 23. （本题10分）（1）解：212244222+-=∴-=-=-=-==-∴-x y k k ：，y x kx y x y 得时当设成正比与 ………………………………………………………………（4分）（2）图略………………………………（3分）（3）x 〈2………………………………………………………………………………………（3分）24．（共10分）解：（1）设每个甲种奖品的价格为x 元，每个乙种奖品的价格为y 元，依题意，得：⎩⎨⎧=+=+7032402y x y x ，解得： ⎩⎨⎧==1020y x ．………………………………………………（3分）答：每个甲种奖品的价格为20元，每个乙种奖品的价格为10元．（2）设学校购买x 个甲种奖品，则购买)50(x -个乙种奖品，依题意，得：50010)50(1020+=-+=x x x y ．………………………………（3分） （3）依题意，得：x x 250≤- 解得：350≥x 17670x x y ∴==是正整数当时，购买总费用最少…………………………………………（4分）25.（共10分）（1）)4,3(-A ；………………………………………………………………………………（3分） （2）215=∆AOB S ；………………………………………………………………………………（3分） （3）4个…………………………………………………（4分） 26.（本题共12分）（1）①213；②513=BD …………………………………………………………………………（6分）（2）①()()8006A B -，，，；②2596………………………………………………………………（6分）27.（本题共14分） （1）321--=x y …………………………………………………………………………………（4分）（2）⎪⎭⎫⎝⎛-23,0N ………………………………………………………………………………………（4分）（3）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--21127,7，G 或…………………………………………………………（6分）。
2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形 中，连接 、 ，已知 ， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图， 中， ， 为 中点， 在 上，且 ，若 ， ，则边 的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边 中，射线 于点 ，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
2021-2022学年八上期末数学试题(含解析)
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD= AB，得到△ADC是等边三角形，∠DCB=∠B=30°，于是得到结论．
【详解】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.下列图形是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列实数中，无理数是（）
A.0B. C. D.3.1415926
17.如图，在长方形 中， ， ， 、 分别在边 、 上，且 ．现将四边形 沿 折叠，点 ， 的对应点分别为点 ， ，当点 恰好落在边 上时，则 的长为______．
18.如图，在 中， ， 平分 ，过 作 交 于 ．若 ， ，则 ______， ______．
三、解答题（本大题共9小题，共73分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，D，E为BC上的两个点，且AB=BE，AC=CD，则∠DAE的度数为（）
A.40°B.45°C.50°D.60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，根据三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】解：∵BE=BA，
D.3.1415926是有理数中的小数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π， 等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为()A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−52.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. −a2+b2D. −a2−b24.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x5y3 D. −827x6y35.将分式x22x+2y中的x，y同时扩大4倍，则分式的值()A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小到原来的一半D. 保持不变6.已知x=2是分式方程kx +x−1x−3=1的解，那么k的值为()A. 0B. 1C. 2D. 47.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=8，CD=5，则△ABC的周长为()A. 13B. 18C. 21D. 268.如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是()A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°9.如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是()A. 40B. 492C. 20D. 2310.如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______ ．12.已知x2−2x=−1，则代数式5+x(x−2)的值为______．13.已知x−3yx =0，则yx=______．14.如图，已知∠B=∠C，请你再添加一条件______使△ABE≌△ACD．15.分式方程：xx−1+21−x=2的解是______ ．16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B=______．17.如图，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD=25°，P为AD上一动点，则|PB−PC|的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a．19.已知m2=n3，求(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm的值．20.如图，在平面直角坐标系中，A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上作出点P，使得PB+PC最短，并写出点P的坐标．21.在(x2−2x+a)(3x+b)的运算结果中，x2的系数为−4，x的系数为−7，求a，b的值并对式子4ax2+b2进行因式分解．22.如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FAC=2∠BAC，求证：AC+DF=AF．23.某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24.如图，△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t(秒)．(1)当0<t<5且△BMN为直角三角形时，求t的值；(2)当t为何值，△BMN为等边三角形．25.如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，故选：B．本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C.原式=(b−a)(b+a)，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．故选C．4.【答案】D【解析】解：(−23x2y)3=−827x6y3，故选：D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得：(4x)22×4x+2×4y =16x24(2x+2y)=4×x22x+2y，可见新分式是原分式的4倍．故选：A．依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：kx +x−1x−3=1，k(x−3)+x(x−1)=x(x−3)，kx−3k+x2−x=x2−3x，kx−x+3x=3k，(k+2)x=3k，∴x=3kk+2，∵x=2是方程的解，∴3kk+2=2，∴k=4，经检验k=4是方程的解，故选：D ．先解分式方程得x =3k k+2，再由方程的解为x =2，则有3kk+2=2，求出k 即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键． 7.【答案】D【解析】解：在△ABC 中，AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，又∵AD ⊥BC 于点D ，AB =8，CD =5．∴BD =CD =5．∴△ABC 的周长=8+8+5+5=26．故选：D ．运用等腰三角形的性质，可得BD =CD ，再求出△ABC 的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠DEB =∠AED +∠BEC +∠DEB =∠AEC =180°． 故选：B ．由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，再根据平角的定义可得答案．本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握三角形的外角的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可得阴影部分的面积为：a 2+b 2−12a 2−12(a +b)b=a 2+b 2−12a 2−12ab −12b 2=a 2+b 2−ab2=(a+b)2−3ab2，∴当a+b=7，ab=3时，原式=72−3×32=49−92=402=20，故选：C．通过用两个正方形总的面积减去两个空白三角形的面积进行计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并能结合完全平方公式进行变式计算．10.【答案】C【解析】解：①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，(此时PA=PB)；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，(此时AB=AP)；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P1(此时BP=BA)．故符合条件的点有6个．故选：C．根据等腰三角形的判定，分三种情况，画出图形解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．11.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．根据多边形外角和定理求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360°是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵x2−2x=−1，∴5+x(x−2)=5+(x2−2x)=5+(−1)=4．故答案为：4．首先把5+x(x−2)化成5+(x2−2x)，然后把x2−2x=−1代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13.【答案】13【解析】解：∵x−3yx=0，∴x−3y=0，∴x=3y，∴yx =13，故答案为：13．利用比例的基本性质，进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．14.【答案】AB=AC(答案不唯一)【解析】解：∵∠B=∠C，∠A为公共角，∴可添加AB=AC使△ABE≌△ACD，在△ABE和△ACD中，∵{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD．故答案可为：AB=AC(答案不唯一)．要使△ABE≌△ACD，已知∠B=∠C，∠A为公共角，则可添加AB=AC，利用ASA判定其全等；或添加AE=AD，利用AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】x=0【解析】解：去分母得：x−2=2x−2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=0分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】66°或24°【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE=40°，DE⊥AB，∴∠A=90°−42°=48°，∵AB=AC，∴∠B=1(180°−∠A)=66°；2当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE=42°，DE⊥AB，∴∠DAB=48°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAB，∴∠B=24°；综上可知∠B的度数为66°或24°，故答案为：66°或24°．当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，设AB 的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可求得△BAC的外角，再利用外角的性质可求得∠B，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：如图．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′．则AB=AB′，PB′=PB，∠B′AD=∠BAD=25°，∠B′AC=∠BAC−∠BAB′=110°−25°−25°=60°．∵AB=AC=5，∴AB′=AC=5，∴△AB′C是等边三角形，∴B′C=5，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5．∴|PB−PC|的最大值是5．故答案为：5．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′.则AB=AB′，PB′=PB，AB′C是等边三角形，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5.所以PB−PC|的最大值是5．本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键18.【答案】解：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a=4a2−9−5a2−1=−a2−10．【解析】按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm=4n2−4mn+m2m2⋅m 2n−m=(2n−m)2m2⋅m 2n−m=2n−mm，∵m2=n3，∴2n=3m，当2n=3m时，原式=3m−mm =2mm=2．【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出2n=3m，把2n=3m代入化简后的结果，即可求出答案．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为(−4,2)；(2)如图，点P即为所求；点P的坐标：(−2,0)．【解析】(1)根据A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)和轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点B1的坐标；(2)连接B′C交x轴于点P即可使得PB+PC最短，进而可以写出点P的坐标．本题考查了作图−旋转变换，轴对称−最短路径问题，坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．21.【答案】解：(x2−2x+a)(3x+b)=3x3+bx2−6x2−2bx+3ax+ab=3x3+(b−6)x2+(3a−2b)x+ab∵x2的系数为−4，x的系数为−7，∴b−6=−4，3a−2b=−7，∴b=2，a=−1，∴a的值为：−1，b的值为：2，∴4ax2+b2=−4x2+4=4(1−x2)=4(1+x)(1−x)．【解析】先计算多项式乘多项式，然后根据已知求出a ，b 的值，最后把a ，b 的值代入式子进行分解即可．本题考查了多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】证明：连接AD 、BC ，∵AB ，CD 相交于点E 且互相平分，∴四边形ACBD 是平行四边形，∴AC =BC ，AC//BC ，∴∠BAC =∠ABF ，∵∠FAC =2∠BAC ，∴∠FAB =∠BAC ，∴∠ABF =∠FAB ，∴AF =BF ，∵AC +DF =BD +DF =BF ，∴AC +DF =AF ．【解析】连接AD 、BC ，先证四边形ACBD 是平行四边形，得AC =BC ，AC//BC ，则∠BAC =∠ABF ，再证∠ABF =∠FAB ，则AF =BF ，进而得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元， 根据题意得：30000x −30000(1+20%)x =100， 解得：x =50，经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意，则(1+20%)x =60(元)，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．【解析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)当0<t <5时，点M 在BC 上，点N 在AB 上，BN =4t ，MB =20−4t ， △BMN 为直角三角形，则∠BNM =90°或∠NMB =90°，①当∠BNM =90°时，∵∠B =60°，∴∠BMN =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BM =2BN ，∴20−4t =2×4t ，解得：t =53；②当∠NMB =90°时，∵∠B =60°，∴∠BNM =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BN =2BM ，∴4t =2(20−4t)，解得：t =103．③点M 在AC 上，点N 在AB 上，AN =CM =40−4t ，(80−8t)+(40−4t)=20， t =253(不合题意舍去)，综上，当t =53或103时，△BMN 为直角三角形；(2)点N 第一次到达C 点时，M ，N 两点同时停止运动，则0<t ≤10，①当0<t ≤5时，当MB =BN 时，△BMN 为等边三角形，此时，4t =20−4t ，解得：t =52；②当5<t ≤10时，△BMN 为等边三角形，只能点M 与点A 重合，点N 与点C 重合， 此时，t =10，综上，t=5或t=10时，△BMN为等边三角形．2【解析】(1)根据速度与时间可得路程CM和BM；分两种情况：当∠NMB=90°时，当∠BNM=90°时，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；(2)分两种情况：0<t≤5和5<t≤10，列出方程可得出答案．本题考查了等边三角形的性质及动点问题，解题的关键是能根据题意得出方程．25.【答案】(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC(HL)，∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．【解析】(1)由∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，得∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，再根据CE平分∠ACF，得∠ACF=2∠ECF，则∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，从而证明结论；(2)连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，利用HL证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，得NB=MB，则BC=BM+ MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．本题主要考查了角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
2020-2021学年广东省中山市八年级上期末数学试卷及答案
第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省中山市八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.205×10﹣8米 B ．2.05×109米 C ．20.5×10﹣10米D ．2.05×10﹣9米3．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣1）0＝1 B ．（x +2）2＝x 2+4 C ．（ab 3）2＝a 2b 5D ．2a +3b ＝2ab4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）5．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1B ．x ＝1C ．x ＝1 且 x ≠﹣1D ．x 的值不确定6．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣6＝x （x ﹣1）﹣6 B ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m +1）C ．2a 2+ab +a ＝a （2a +b ）D ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）27．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（ ） A ．2 B ．3C ．2或3D ．不能确定8．已知1a +1b=2，那么2a+3ab+2b a−ab+b=（ ）A ．6B ．7C ．9D ．109．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）。
初中数学广东省中山市八年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题2:下列运算正确的是( )A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2a2b）3=﹣8a5b3C．a6÷a3=a2 D．a3•a2=a5试题3:若分式的值为0，则x的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2试题4:点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为( )A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）试题5:若3x=15，3y=3，则3x﹣y=( )A．5 B．3 C．15 D．10试题6:分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是( )A．2（2a﹣b）2 B．8（a﹣b）2 C．4（a﹣b）2 D．2（2a+b）2试题7:某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为( )A．0.28×10﹣8米 B．2.8×10﹣10米 C．2.8×10﹣9米 D．2.8×10﹣8米试题8:将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( )A．140° B．160° C．170° D．150°试题9:如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于( )A．11 B．8 C．12 D．3试题10:如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )A．40° B．20° C．18° D．38°试题11:使式子1+有意义的x的取值范围是__________．试题12:已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是__________．试题13:方程的解是__________．试题14:计算：（2x﹣1y3）2÷（x﹣3y）=__________．试题15:如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只需填一个即可）试题16:如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是__________．试题17:请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．试题18:化简：．试题19:如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′__________、C′__________；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为__________．试题20:某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．试题21:如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．（1）求证：BD=BC；（2）若AC=3，求BD的长．试题22:如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．试题23:某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？试题24:如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．（1）求∠DAB的度数；（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．试题25:已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，AB=BC=1，且∠ABC=60°，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足DE=CE．（1）如图1，当点E运动到线段AB的中点，点D在线段CB的延长线上时，求BD的长．（2）如图2，当点E在线段AB上运动，点D在线段CB的延长线上时，试确定线段BD与AE的数量关系，并说明理由．试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、和的平方等平方和加积的二倍，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．试题3答案:C【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．试题4答案:D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题5答案:A【考点】同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】根据同底数幂的除法，由3x=15，3y=3，可得3x﹣y的值，本题得以解决．【解答】解：∵3x=15，3y=3，3x﹣y×3y=3x，∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5，故选A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法与除法之间的相互转化．试题6答案:A【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（4a2﹣4ab+b2）=2（2a﹣b）2，故选A【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．试题7答案:C【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000028=2.8×10﹣9，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题8答案:B【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．试题9答案:C【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE=3，∴EF=DE=3，∴△BCE的面积S==，故选C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．试题10答案:B【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．故填B．【点评】根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析．试题11答案:x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．试题12答案:8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．试题13答案:x=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=x﹣2+5，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题14答案:4xy5．【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案．【解答】解：原式=4x﹣2y6÷（x﹣3y）=4xy5，故答案为：4xy5．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用记的乘方得出单项式的除法是解题关键．试题15答案:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．试题16答案:4cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后求出AD+BD=DE．【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，∵DE=12cm，∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．试题17答案:【考点】因式分解-运用公式法．【专题】开放型．【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．【解答】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等．【点评】本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础．但需注意：①分解后必须是两底数之和与两底数之差的积；②相减时同时改变符号．如[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）．试题18答案:【考点】分式的混合运算．【分析】首先把除法转化为乘法，计算乘方，然后进行分式的加减计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．试题19答案:【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式．【专题】应用题；作图题．【分析】根据平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2），（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，难度适中．试题20答案:【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BD=BC=2BE．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD=BC；（2）∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE=3，∵E是BC的中点，∴BC=2BE=6，∴BD=BC=6．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．试题22答案:【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质结合外角的定义得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，进而利用线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）猜想：∠EAC=∠DAC，理由如下：∵AB=AC∴∠B=∠C，∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=∠DAC．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质等知识，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键．试题23答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数为12天，利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×12进行解答．【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，所以x+10=30，答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=12（天），总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）．答：该工程施工费用是168000元．【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．试题24答案:【考点】角平分线的性质．【分析】（1）求出∠CDE=55°，根据角平分线定义得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；（2）过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根据角平分线性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠CED=35°，∴∠CDE=55°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠CDE=110°，∵∠B=90°，∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°；（2）过E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∴CE=FE，∵E为BC中点，∴BE=CE=EF，∴AE平分∠DAB，∵∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABC为等边三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由等边三角形的性质得出∠ECB=∠ACB=30°，由等腰三角形的性质得出∠EDB=30°，由三角形的外角性质得出∠DEB=∠EDB，即可得出结论；（2过点E作EF∥BC交AC于点F，由平行线的性质得出∠AFE=∠ACB=60°，证出∠EFC=120°，∠AFE=∠A，得出EF=EA，证出∠DEB=∠ECF，由AAS证明△EDB≌△CEF，得出BD=EF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵点E是线段AB的中点，∴∠ECB=∠ACB=30°，∵DE=CE，∴∠EDB=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠EDB+∠DEB，∴∠DEB=30°=∠EDB，∴BD=DE=AB=；（2）BD=AE；理由如下：过点E作EF∥BC交AC于点F，如图所示：∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=60°，∴∠EFC=120°，∠AFE=∠A，∴EF=EA，∵∠ABC=60°，∴∠EBD=120°，∴∠EFC=∠EBD，∵CE=DE，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠ECF=60°，∴∠DEB=∠ECF，在△EDB和△CEF中，，∴△EDB≌△CEF（AAS），∴BD=EF，∵EF=EA，∴BD=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．。
广东省中山市2022年八年级上学期期末数学试题(附答案)
八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣33．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A．4B．5C．6D．75．分式的值为0，则（ ）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝±26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（ ）A．90°B．180°C．270°D．300°7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（ ）A．E为BC中点B．2BE＝CDC．CB＝CD D．△ABC≌△CDE8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）A．＝B．C．＝﹣40D．＝9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）A．4B．6C．3D．1210．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（ ）元．A．75a B．50a C．a D．150a二、填空题11．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝ ．12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是 三角形．13．当a＝4b时，的值是 ．14．方程＝+3的解是 .15．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是 （只需填一个答案即可）．16．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有 对．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 .①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.三、解答题18．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．19．先化简，再求值：，其中x＝2﹣．20．等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.21．如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．23．已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．24．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】等腰13．【答案】14．【答案】x＝115．【答案】AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）16．【答案】317．【答案】①②③18．【答案】解：x3﹣2x2y+xy2，=x(x2﹣2xy+y2)，=x(x﹣y)2．19．【答案】解：原式＝﹣＝﹣+＝，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝．20．【答案】解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6＜16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为＝11（cm），∴此时其他两边的长度为11cm，11cm.21．【答案】（1）解：如图，BG即为所求；（2）解：如图，∵BG平分∠ABC，过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，∴GD＝GE，∵AB＝8，△ABG的面积为18，∴∴GD＝，∵BC＝12，GE＝GD＝，∴△CBG的面积为12×＝27．22．【答案】（1）解：①，②；（2）解：或．23．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°．24．【答案】（1）真分式（2）解：＝＝＝x+2-；（3）解：＝＝＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．25．【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；（2）解：DE＝AD+CD，理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADE＝60°，DM＝AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB＝∠AME＝120°．∵AE＝AB，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD＝ME，∵BD＝CD，∴CD＝ME．∵DE＝DM+ME，∴DE＝AD+CD．。
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分） (2019八上·长兴期末) 在平面直角坐标系中，点M(-3，-2)到x轴的距离是（）A . 3B . 2C . -3D . -22. （4分） (2020八上·丰台期末) 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A . 15B . 20C . 20或25D . 253. （4分）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （4分） (2021八上·北仑期末) 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A . a≠3B . a＞0C . a＜3D . 0＜a＜35. （4分）以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，5B . 4，5，6C . 11，12，15D . 8，15，176. （4分） (2018八上·恩平期中) 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，错误的等式是（）A . AB＝ACB . ∠BAE＝∠CADC . BE＝DCD . AD＝DE7. （4分） (2018八下·深圳期中) 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF（点,A,B,E在同一直线上），连接CF，则CF=（）A . 10B . 12C .D .8. （4分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A .B .C .D .9. （4分） (2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A .B .C .D .11. （4分） (2021八上·苏州期末) 在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（）A .B .C .D .12. （4分） (2020八下·济南期中) 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分） (2020八下·南昌期中) 已知y+2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=________．14. （4分） (2016七下·邻水期末) 3x与9的差是非负数，用不等式表示为________．15. （4分） (2017八下·郾城期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有________（填序号）．16. （4分）(2014·泰州) 点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为________．17. （4分） (2020八下·北京期中) 等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为________.18. （4分） (2019七下·栾城期末) 如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1 ， B1 ， C1 ，作出了正△A1B1C1 ，用同样的方法，作出了正△A2B2C2 ，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．三、解答题(8小题，共78分) (共8题；共78分)19. （8分） (2015七下·威远期中) 阅读理解题：阅读：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或解不等式组得：x＞3解不等式组得：x＜﹣1所以原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣1问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（x﹣2）（x+3）＜0．20. （8.0分） (2019七下·沧县期中) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：（1）请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的 (其中分别是A、B、C的对应点，不写画法)；（2）直接写出三点的坐标；（3）求△ABC的面积．21. （8分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC ，并写出解答过程．（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，求∠OAF的度数（直接写出结果）．22. （10.0分） (2017七下·宜春期末) 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为 . 即当n为非负整数时，若，则＝ . 如： =3， =4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空 =________， =________；（2）若，则的取值范围是________；（3）求满足的所有非负实数的值.23. （8分） (2017八下·蒙阴期末) 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
2022-2023学年广东省中山市八年级上学期末考试数学试卷含答案
中山市2022-2023学年上学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上、不要写在本试卷．一、单项选择题（共10个小题、每小题3分，满分30分）1．蜜蜂的蜂房厚度约为0.000073米、数据0.000073用科学记数法可表示为（）A ．67310-⨯B ．47.310-⨯C ．40.7310-⨯D ．57.310-⨯2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若三角形的三边长分别是4、9、a ，则a 的取值可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短5．下列各式是最简分式的是（）A ．48a B ．2a b b C ．x x y+D ．22a b a b +-6．下列计算正确的是（）A ．628a b ab+=B ．428a a a ⋅=C ．222()ab a b =D ．()426b b =7．己知022(2),2,(2)a b c =-=-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<8．如图，AE 是ABC △的中线，点D 是BE 上一点，若5,9BD CD ==，则CE 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在ABC △中，AB AC =，中线AD 与角平分线CE 相交于点F ，已知40ACB ∠=︒，则AFC ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒10．如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A ．360︒B ．180︒C ．120︒D ．90︒二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）11．若n 边形的内角和是360︒，则边数n =___________．12．当x =___________时，分式223x x --的值为0．13．因式分解：241x -=___________．14．如图，已知,BF CE AC DF ==，请添加一个条件___________使得ABC DEF △≌△．（不添加其它字母及辅助线）15．如图，15AOB ∠=︒，点P 是OA 上一点，点Q 与点P 关于OB 对称，OM OA ⊥于点M ，若6OP =，则QM 的长为___________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）16．计算：3(21)(2)63a a a b ab -+-÷．17．先化简，再求值：21212221x x x x x x --+÷-+-，其中2x =．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格格点上，点B 坐标为()3,1．（1）作出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△，并写出点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最短，并写出点P 的坐标．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）19．我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为a ，b 的正方形，以及长为a 、宽为b 的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形．（1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式；（2）请用两种不同的代数式表示图3的面积；（3）根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式．20．如图，已知ABC △．（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，当点D 为BC 中点时，求证：ABC △是等腰三角形．21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22．如图，点P 是等边ABC △内一点，点D 是ABC △外的一点，ADB APC △≌△，连接PD ．（1）求证：ADP △是等边三角形；（2）若90BPC ∠=︒，150APC ∠=︒，4PA =，求PB 的长．23．如图，在ABC △中，2,ACB B BAC ∠=∠∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l AO ⊥于点H ，分别交直线AB AC BC 、、于点N 、E 、M ．（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求证：BN CD =；（2）如图2，当点M 在BC 的延长线上时，BN CE CD 、、之间具有怎样的数量关系？并说明理由．2022-2023学年上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分）1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分）11．412．213．(21)(21)x x +-14．AB DE =（答案不唯一）15．3三、解答题（一）（每小题8分）16．解：原式222422a a a a =+---32a =-17．解：原式21222211x x x x x x -+=⋅--+-212(1)2(1)1x x x x x -+=⋅---111x x x x +=---11x =-当2x =时，原式1121==-18．解：（1）如图，A B C '''△为所求．(3,1)B '-（2）如图，点P 为所求，(2,0)P 。
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(新版)
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·杭州期中) 下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④ 的平方根是，其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2019八上·龙江开学考) 在…，这些数中，无理数的个数为（）A . 5B . 2C . 3D . 43. （2分）放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A . 600米B . 800米C . 1000米D . 1300米4. （2分） (2020七上·河南期中) 下列每组单项式是同类项的是（）A . xy与yzB . ﹣ x与﹣2xyC . 3x2y与﹣2xy2D . 2xy与﹣ yx5. （2分） (2020九上·重庆开学考) 估计的值应在（）A . 3.5和4之间B . 4和4.5之间C . 4.5和5之间D . 5和5.5之间6. （2分） (2019九上·开州月考) 估计的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3到4之间7. （2分） (2015八下·金平期中) 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A . 8米B . 10米C . 12米D . 14米8. （2分）将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b），则（）A . a=2， b=3B . a=3， b=2C . a=－3， b=－2D . a=－2， b=－39. （2分） (2019八下·仁寿期中) 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：① ；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018八上·东台月考) 下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上.④全等三角形的所有边相等.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共8题；共11分)11. （2分） (2020七上·北仑期中) -27的立方根是________；的算术平方根是________.12. （1分） (2019八上·揭阳期中) 如图，点A(a，4)在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．13. （2分） (2018七上·朝阳期中) 已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝________，b＝________．14. （2分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________.15. （1分）(2020·扬州模拟) 如图，已知四边形是平行四边形，，将它沿翻折得到四边形，若四边形是正方形，则的度数是________.16. （1分）直线y=-x与直线y=x+2 与x 轴围成的三角形面积是________．17. （1分）(2020·东营) 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）18. （1分） (2018七上·河南期中) 有若干个数，第1个数记为a1,第2个数记为a2⋯⋯第n个数记为an,从第2个数起，an= ，则a2018=________三、解答题 (共7题；共65分)19. （10分） (2020八上·禅城期末) 计算：（1）（2）20. （5分） (2018七下·于田期中) 王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地如图，他出发沿的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．21. （15分） (2017八下·抚宁期末) 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2= ，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2= ）．22. （5分） (2017八上·仲恺期中) 在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．23. （5分）(2017·泰兴模拟) 为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：月份用水量/立方米水费/元471751032求该市居民用水的两种收费价格．24. （10分） (2021八下·青神期中) 如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线：相交于点P(－1，a).（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积25. （15分）(2019·株洲模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+ x+m﹣1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若A点坐标为(x1 ， 0)，B点坐标为(x2 ， 0)（x1≠x2）．（1）求m的取值范围；（2）如图1，若x12+x22＝17，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，请解答下列两个问题：①如图1，请连接AC，求证：△ACB为直角三角形．②如图2，若D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y＝﹣x﹣1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省2021-2022学年度八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·烈山期中) 已知点，若直线轴，则a的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·石门期末) 用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b3. （2分） (2016八上·吉安开学考) 从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·大丰月考) 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（）A . a＞﹣bB . b﹣a＜0C . |a|＞|b|D . a+b＜05. （2分） (2019八下·龙州期末) 如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（）A .B . 54C . 36D .6. （2分） (2020八下·新蔡期末) 将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，若，则x的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A . 重合B . 平行C . 相交D . 以上三种情况都有可能8. （2分） (2019八上·凤山期中) 如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P 是AD上的动点，若AD=5，则EP＋CP的最小值为（）A . 2B . 4C . 5D . 79. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到A . 点C处B . 点D处C . 点B处D . 点A处10. （2分） (2020八上·宜兴月考) 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A . 1号袋B . 2号袋C . 3号袋D . 4号袋二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八下·上虞期末) 二次根式中，字母a的取值范围是________。
广东省2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)
广东省2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·牡丹江期中) 下列各式中一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·武威期中) 的绝对值是（）A .B .C . 2D .3. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（）A . a≠0B . a≠1C . a≠﹣1D . a≠±14. （2分）计算×的结果是（）A .B . 4C .D . 25. （2分） (2016七上·宁海期中) 的平方根是（）A . 4B . ±4C . ±2D . 26. （2分） (2018八上·桥东期中) 在实数0，，，，1.010010001……中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八下·新密期中) 如果，那么下列不等式中一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·北京期末) 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）A . 方案1B . 方案2C . 方案1和方案2均可D . 不确定9. （2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 2.510. （2分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°D . 160°11. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A DE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°12. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A . ∠1+∠2＝2∠AB . ∠2﹣∠A＝2∠1C . ∠2﹣∠1＝2∠AD . ∠1+∠A＝∠2二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2019八上·陕西月考) 若一个正数的平方根是和，则这个正数是________.14. （1分） (2016九上·肇源月考) 若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=________．15. （1分）(2020·鞍山模拟) 函数中自变量x的取值范围是________.16. （1分） (2016八上·汕头期中) 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．17. （1分）（x﹣y）（x+y）=________，（a﹣b）2=________．18. （1分） (2020八上·覃塘期末) 我们在二次根式的化简过程中得知：，…，则 ________三、解答题 (共8题；共67分)19. （10分）(2021·朝阳模拟) 先化简再求值：，其中x＝．20. （5分）(2017·哈尔滨模拟) 如图所示，A，B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．（2）请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．21. （2分）(2020·天津) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．22. （10分） (2020七上·莱山期末) 已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2） |a﹣3|+ +（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？23. （10分）(2021·洪洞模拟) 随着精准扶贫政策的落地实施，小亮家所在的村落进行了整村搬迁，小亮同家人一起告别了祖辈们世代居住的窑洞，搬进了宽敞明亮的新房．他家的新房全部安装的是内倒式窗户．为帮助家人确定窗边家具摆放位置，小亮想要知道开启窗扇时，窗扇顶端向屋内移动的水平距离．如图，小亮测得窗扇高度AB＝80cm ，开启时的最大张角∠A＝22.5°，窗扇开启后的位置为AB'．（1）请根据这些数据帮助小亮计算开启窗扇时，窗扇顶端向屋内移动的最大水平距离（不考虑窗扇的厚度，参考数据sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41）；（2）小亮的爸爸说：“咱家安装窗户总共花了4800元，隔壁小明家安装的是平移式窗户，他家窗户总面积比咱家多3平方米，但他家总共才花了3680元，咱家安装的这种内倒式窗户每平方米的价格是小明家安装的平移式窗户每平方米价格的1.5倍.”请你根据以上信息求出小亮家安装的这种内倒式窗户每平方米多少元？24. （10分）(2016·海拉尔模拟) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25. （5分）你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？26. （15分）(2019·宁波) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
广东省中山市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省中山市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015四下·宜兴期末) 下列语句正确的是（）A . 在所有联结两点的线中，直线最短B . 线段A是点A与点B的距离C . 三条直线两两相交，必定有三个交点D . 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交2. （2分） (2019八上·潮南期末) 十边形的外角和等于（）A . 1800°B . 1440°C . 360°D . 180°3. （2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A . 3，4，5B . 7，8，15C . 3，12，20D . 5，11，54. （2分）(2019·本溪模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x2﹣7x＝﹣4xB . ﹣3y2+4y2＝y2C . （﹣a2）3＝a6D . （﹣a）2•a4＝﹣a65. （2分） (2017八上·宜城期末) 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x+3），则a，b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=2，b=﹣3C . a=﹣2，b=3D . a=﹣2，b=﹣36. （2分） (2017八下·淅川期末) 下列约分正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·峨眉山模拟) 如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八下·桂阳期末) 正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对边9. （2分） (2019八下·长春月考) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -410. （2分） (2019八上·莎车期末) 若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，-2）C . （3，－2）D . （－2，3）二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2020九下·吴江月考) 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________12. （5分）(2018·枣阳模拟) 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.13. （1分） (2018八上·启东开学考) 已知 =0，则7（x+y）﹣20的立方根是________．14. （1分）已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=________度，FE=________cm．15. （1分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为________ 元．16. （1分）方程﹣=1的解是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分）(2019·嘉定模拟) 解方程：18. （5分）(2018·随州) 先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．19. （10分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．20. （5分） (2017七下·长春期末) 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．21. （5分）(2019·山西) 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.22. （10分） (2019七下·平川月考) 简便计算：23. （15分） (2017七下·常州期末) 已知实数x、y满足2x+3y=1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．24. （5分）(2017·于洪模拟) “清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？25. （10分） (2018九上·浙江月考) 已知AB是⊙O的直径，半径OC垂直AB，D为弧AC上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD（1）试判断△CDE的形状，并加以证明．（2）若∠ABD=15°，AO=4，求DE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
广东省2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·尧都模拟) 下列实数中，无理数是（）A .B . πC .D . ﹣2. （2分） (2019八下·赵县期中) 如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的边用都是正方形S1=1，S2=4，S3=7，S4=9，则S=（）A . 4B . 16C . 21D . 253. （2分）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A . 155°B . 135°C . 125°D . 115°4. （2分） (2019七下·顺德期末) 直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（）A . a∥bB . ∠3+∠4＝180°C . ∠3＝∠4D . ∠5＝80°5. （2分） (2017七下·福建期中) 的平方根是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·罗山期中) 在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x﹣2y=1；③ ﹣ =1；④xy+y=14．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019八下·甘南期末) 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A . 平均数改变，方差不变B . 平均数改变，方差改变C . 平均数不变，方差改变D . 平均数不变，方差不变8. （2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）．A . y＝xB . y＝－xC . y＝x＋1D . y＝x－19. （2分） (2020七下·大东月考) 如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（）A . 甲比乙快B . 乙比甲快C . 甲、乙同速D . 不一定10. （2分） (2019九上·邢台开学考) 一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是________ ．12. （1分） (2020八上·蜀山期末) 一次函数的图象与x轴的交点坐标是________．13. （1分） (2018七下·马山期末) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2=________.14. （1分） (2020七下·大埔月考) 已知x，y为实数，且＋（y＋2）2＝0，则yx＝________．三、解答题 (共11题；共92分)15. （5分）(2018·孝感) 计算 .16. （5分） (2020七下·北京期末) 解方程组17. （5分） (2017七下·抚宁期末) 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE∥BF．18. （5分） (2020九上·榆林月考) 如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F连接CE，EF，CF，得到 .且，， .求CE的长；19. （5分） (2020八上·兰山期中) 如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出关于Y轴对称的 .（2）写出点的坐标（直接写答案）.（3）的面积为________.20. （15分）(2012·沈阳) 为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规 B．控制用水大户数量C．推广节水技改和节水器具 D．用水量越多，水价越高． E．其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：（1）此次抽样调查的人数为________人；（2）结合上述统计图表可得m=________；n=________．（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．21. （10分） (2017八上·高州月考) 阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：________(n≥2)（2）利用上面所提供的解法，请化简：22. （5分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E 点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．23. （15分） (2021九下·樊城期中) 《2021湖北青春与法同行知识竞赛》以学习贯彻《宪法》《民法典》《未成年人保护法》等为重点，面向全省青少年开展10期线上有奖知识竞答，某校组织七、八年级各200名学生对《知识竞赛》相关知识进行学习并组织参赛.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：（收集数据）七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82（整理数据）两组数据各分数段，如下表所示：成绩七年级152八年级0451（分析数据）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量年级平均数中位数众数方差七年级8072八年级808033（问题解决）根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ________， ________， ________；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：.请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？24. （10分）根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：（1）甲数的比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是150．25. （12分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，并求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（4） A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共92分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为A. B. C. D.2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A. B. C. D.4.计算：A. B. C. D.5.将分式中的，同时扩大倍，则分式的值A. 扩大倍B. 扩大倍C. 缩小到原来的一半D. 保持不变6.已知是分式方程的解，那么的值为A. B. C. D.7.在中，，于点，若，，则的周长为A. B. C. D.8.如图，点在上，则的度数是A.B.C.D.9.如图，两个正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是A.B.C.D.10.如图，已知直角三角形中，，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______ ．第2页，共19页12.已知，则代数式的值为______．13.已知，则______．14.如图，已知，请你再添加一条件______使≌．15.分式方程：的解是______ ．16.在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则______．17.如图，，，是内的一条射线，且，为上一动点，则的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：．19.已知，求的值．20.如图，在平面直角坐标系中，，，．作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；在轴上作出点，使得最短，并写出点的坐标．21.在的运算结果中，的系数为，的系数为，求，的值并对式子进行因式分解．第4页，共19页22.如图，，相交于点且互相平分，是延长线上一点，若，求证：．23.某商场计划在年前用元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24.如图，中，厘米，如果点从点出发，点从点出发，沿着三角形三边以厘米秒的速度运动，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动．运动时间为秒．当且为直角三角形时，求的值；当为何值，为等边三角形．25.如图，射线交的外角平分线于点，已知，，，．求证：平分；如图，的垂直平分线交于点，交于点，于点，求的长度．第6页，共19页答案和解析1.【答案】【解析】解：，故选：．本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．2.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C.原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．故选C．4.【答案】【解析】解：，故选：．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】【解析】解：分别用和去代换原分式中的和，得：，可见新分式是原分式的倍．故选：．依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】【解析】解：，，，，，，是方程的解，，，经检验是方程的解，第8页，共19页故选：．先解分式方程得，再由方程的解为，则有，求出即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键．7.【答案】【解析】解：在中，，是等腰三角形，又于点，，．．的周长．故选：．运用等腰三角形的性质，可得，再求出的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．8.【答案】【解析】解：由三角形外角的性质可得，，，．故选：．由三角形外角的性质可得，，，再根据平角的定义可得答案．本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握三角形的外角的性质是解题关键．9.【答案】【解析】解：由题意可得阴影部分的面积为：，当，时，原式，故选：．通过用两个正方形总的面积减去两个空白三角形的面积进行计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并能结合完全平方公式进行变式计算．10.【答案】【解析】解：的垂直平分线交直线于点，交于点，此时；以为圆心，为半径画圆，交于二点，，交于点，此时；以为圆心，为半径画圆，交有二点，，交有一点此时．故符合条件的点有个．故选：．根据等腰三角形的判定，分三种情况，画出图形解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．11.【答案】【解析】解：多边形的外角和为，五边形的外角和为，第10页，共19页故答案为：．根据多边形外角和定理求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，．故答案为：．首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．13.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．利用比例的基本性质，进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．14.【答案】答案不唯一【解析】解：，为公共角，可添加使≌，在和中，，≌．故答案可为：答案不唯一．要使≌，已知，为公共角，则可添加，利用判定其全等；或添加，利用判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】或【解析】解：当为锐角三角形时，如图，设的垂直平分线交线段于点，交于点，第12页，共19页，，，，；当为钝角三角形时，如图，设的垂直平分线交于点，交于点，，，，，，，；综上可知的度数为或，故答案为：或．当为锐角三角形时，设的垂直平分线交线段于点，交于点，在中可求得，再由三角形内角和定理可求得；当为钝角三角形时，设的垂直平分线交于点，交直线于点，则可求得的外角，再利用外角的性质可求得，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．17.【答案】【解析】解：如图．作点关于射线的对称点，连接、．则，，，．，，是等边三角形，，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为．的最大值是．故答案为：．作点关于射线的对称点，连接、则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为所以的最大值是．本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点的对称点是解题的关键18.【答案】解：．【解析】按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：，，，当时，原式．第14页，共19页【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出，把代入化简后的结果，即可求出答案．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：如图，即为所求；点的坐标为；如图，点即为所求；点的坐标：．【解析】根据，，和轴对称的性质即可作出关于轴对称的图形，进而写出点的坐标；连接交轴于点即可使得最短，进而可以写出点的坐标．本题考查了作图旋转变换，轴对称最短路径问题，坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．21.【答案】解：的系数为，的系数为，，，，，的值为：，的值为：，．【解析】先计算多项式乘多项式，然后根据已知求出，的值，最后把，的值代入式子进行分解即可．本题考查了多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】证明：连接、，，相交于点且互相平分，四边形是平行四边形，，，，，，，，，．【解析】连接、，先证四边形是平行四边形，得，，则，再证，则，进而得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，第16页，共19页则元，答：商场实际购进彩灯的单价为元．【解析】设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：当时，点在上，点在上，，，为直角三角形，则或，当时，，，，，解得：；当时，，，，，解得：．点在上，点在上，，，不合题意舍去，综上，当或时，为直角三角形；点第一次到达点时，，两点同时停止运动，则，当时，当时，为等边三角形，此时，，解得：；当时，为等边三角形，只能点与点重合，点与点重合，此时，，综上，或时，为等边三角形．【解析】根据速度与时间可得路程和；分两种情况：当时，当时，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；分两种情况：和，列出方程可得出答案．本题考查了等边三角形的性质及动点问题，解题的关键是能根据题意得出方程．25.【答案】证明：，，，，平分，，，平分；解：连接，，过点作的垂线交的延长线于，垂直平分，，平分，，，，≌，，，，≌，第18页，共19页，，，．【解析】由，，得，，再根据平分，得，则，从而证明结论；连接，，过点作的垂线交的延长线于，利用证明≌，得，再证明≌，得，则，从而得出答案．本题主要考查了角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。