2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示

为

A. B. C. D.

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是

A. 赵爽弦图

B. 费马螺线

C. 科克曲线

D. 斐波那契螺旋线

3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是

A. B. C. D.

4.计算：

A. B. C. D.

5.将分式中的，同时扩大倍，则分式的值

A. 扩大倍

B. 扩大倍

C. 缩小到原来的一半

D. 保持不变

6.已知是分式方程的解，那么的值为

A. B. C. D.

7.在中，，于点，若，，则

的周长为

A. B. C. D.

8.如图，点在上，则的

度数是

A.

B.

C.

D.

9.如图，两个正方形的边长分别为、，若，

，则阴影部分的面积是

A.

B.

C.

D.

10.如图，已知直角三角形中，，

，在直线或上取一点，使得

为等腰三角形，则符合条件的点有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.五边形的外角和为______ ．

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12.已知，则代数式的值为______．

13.已知，则______．

14.如图，已知，请你再添加一条件______使≌

．

15.分式方程：的解是______ ．

16.在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，

则______．

17.如图，，，是内的一条射线，且

，为上一动点，则的最大值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.计算：．

19.已知，求的值．

20.如图，在平面直角坐标系中，，，．

作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；

在轴上作出点，使得最短，并写出点的坐标．

21.在的运算结果中，的系数为，的系数为，求，

的值并对式子进行因式分解．

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22.如图，，相交于点且互相平分，是延长线上一点，若

，求证：．

23.某商场计划在年前用元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际

的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？

24.如图，中，厘米，如果点从点出发，点从

点出发，沿着三角形三边以厘米秒的速度运动，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动．运动时间为秒．

当且为直角三角形时，求的值；

当为何值，为等边三角形．

25.如图，射线交的外角平分线于点，已知，

，，．

求证：平分；

如图，的垂直平分线交于点，交于点，于点，求的长度．

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答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故选：．

本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．

2.【答案】

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：．

根据轴对称图形定义进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】

解：原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

C.原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；

D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．

故选C．

4.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：分别用和去代换原分式中的和，得：

，

可见新分式是原分式的倍．

故选：．

依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

是方程的解，

，

，

经检验是方程的解，

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