平面直角坐标系人教版
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人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
2叫做点P的纵坐标,
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
人教版平面直角坐标系 PPT
7.1.2 平面直角坐标系(一)
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与 一种坐标对应起来。
如何确定直线上点的位置？
C·
y
4
3 ·A
2
·B
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 -1
-2
D·
· -3 E
-4
· F -5 -6
新课 讲授
如何根据坐标（4，2）确定点
y
4 3 2
.P
1
O -3 -2 -1 -1 1 2 3 4
x
-2
-3
-4
P就是所求作的点
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）小强
(9)如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2) 分别在哪个象限？
告诉大家 本节课你的收获！
-2
F· -3
·G
做 一
做
在平面直角坐标系中描出下列
y
各点：
E(0,4)
A（3，4）
B(-2,34)
3
B（-2，3）
2
A(3,4)
C（-4，-1）
1
D（2.5，-2） E（0，4）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
17
-4
我在第二象限
我在第一象限
·E (2,0)
1234
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与 一种坐标对应起来。
如何确定直线上点的位置？
C·
y
4
3 ·A
2
·B
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 -1
-2
D·
· -3 E
-4
· F -5 -6
新课 讲授
如何根据坐标（4，2）确定点
y
4 3 2
.P
1
O -3 -2 -1 -1 1 2 3 4
x
-2
-3
-4
P就是所求作的点
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）小强
(9)如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2) 分别在哪个象限？
告诉大家 本节课你的收获！
-2
F· -3
·G
做 一
做
在平面直角坐标系中描出下列
y
各点：
E(0,4)
A（3，4）
B(-2,34)
3
B（-2，3）
2
A(3,4)
C（-4，-1）
1
D（2.5，-2） E（0，4）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
17
-4
我在第二象限
我在第一象限
·E (2,0)
1234
人教版平面直角坐标系复习课件PPT
若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第（ ）象限
在平面直角坐标系中，点（-1，-2）在第（ ）象限
已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第（ ）象限
已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
３２、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？
特殊位置点的坐标
有关x、y轴对称和关于原点对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
画两条数轴
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
想一想 :(1)两条坐标轴把一个平面分成几部份,分别叫什么? 坐标轴上的点属于哪个象限?
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。
·
C
０
１
２
３
－１
－２
－３
3
2
1
-1
-2
A
Ｃ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
（＋，－）
x
y
B
(－２，－１ )
（３，0）
人教版七年级数学下册《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT
知识要点
知识点一:用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程: (1)建立坐标系:选择一个适当的 参照点 为坐标原点,确定 x轴和y轴的 正 方向; (2)根据具体问题确定 单位长度 ;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地 点的名称. 温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的 坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正 方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简 单.
,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么
这个地点就用代码010045表示.按这种表示方式,南偏东45°
方向78 km的位置,可用路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林,梨 园,苹果园.图略.
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为( －3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的 坐标吗?
2.(北师8上P56改编)如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点 (1,－2)上,“相”位于点(3,－2)上,则“炮”位于点( C )
A.(－1,1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(－2,2)
知识点三:用方向和距离表示地理位置 用方向和距离表示地理位置的方法: (1)找到 参照点 ; (2)在该点建立方向标; (3)测量出方位角和两点之间的距离; (4)根据 方位角 和 距离 表示出平面内的点(x,y). 温馨提示:描述方位角时,通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的 形式.
9.(人教7下P79、北师8上P60)如图,这是一所学校的平面示意 图,建立适当的平面直角坐标系,并写出教学楼、校门和图书 馆的坐标.
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
人教版平面直角坐标系复习课
-4
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图
形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积
的需要.
【迁移应用3】 已知直角三角形ABC的直角边BC=AC, 且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及 △ABC的面积.
专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积 【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
A(0,2) B(4,3) C(3,0)
y
5
(2)试求出三角形ABC的面积；
5.5
(3)将三角形先向左平移5个
单位长度，再向下平移4个
4
3A
B
2
5
4
3
2
-1 10
-11
2
3C4
5
x
-2
-3
单位长度,画出平移后的图形.
A(-3,-2)
横坐标加3 纵坐标加2
A′(0,0)
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形， 或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形 进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.
【迁移应用2】 将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位 得到点Q(x,-1),则xy= -10 .
【迁移应用1】
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则
m的值为 -1 .
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是 (2,2)或(-2,2) .
专题二 坐标与平移 【例2】如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，
人教版平面直角坐标系(13)
C（1，－1）. 若四边形ABCD为平行四
边形，那么点D的坐标是
．
Ｙ
· ·Ａ
·Ｘ
·Ｂ
·Ｃ
·
已知：在直角坐标系中， A、 B两点的坐
标为A（4，0），B（0，3），O为坐标原 点．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等， 且它们有一条公共边．请写出这个直角三 角形未知顶点的坐标（不必写出计算过 程）．
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
D(-7,-5)
-5
H (3,-5)
B（-a,b）在第四象限.（ √ ）
３．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
4．如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y) （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点 Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x 轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三 象限，则C点坐标是 ．
平面直角坐标系
y
20
10
o x -20 -10
10 20 30
-10
平面上有公共原点且互相垂直 -20
的2条数轴构成平面直角坐标系，-30 -40
简称直角坐标系。
-50
音乐喷泉
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
2
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
人教版七年级下册数学知识点归纳：第七章平面直角坐标系
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。
人教版平面直角坐标系(20)
7.1 第2、3题
复习引入
问题3 如图，思考：你能找到一种办法来确定平面 内点P的位置吗？
我们可以约定“列数 在前，排数在 后”．如图，点P在 “第1列第2排”，记 为（1，2）．
新课讲解
问题4 在图中，如果点P记为（1，2），你能找到 办法来确定平面内其余点的位置吗？
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
新课讲解
问题5 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
①说一说组成平面直 角坐标系的两条数轴 具备什么样的位置关 系？
②什么是横轴？什么 是纵轴？什么是 原点坐标？
新课讲解
问题6 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
③坐标平面被两条坐 标轴分成了哪几个部分， 分别对应什么象限？
大家有疑问的，可以询问和交流
问题10 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想 平面上的点与坐标又是什么关系？
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．平面 上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的．
课堂练习
本节书上练习题
课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）什么是平面直角坐标系？
（2）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
可以互相讨论下，但要小声点
教师总结
平面直角坐标系就是在平面内互相垂直，原点 重合的两条数轴．
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方 向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方 向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标 轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标 轴上的点不属于任何象限．
7.1 平面直角坐标系 （第2课时）
复习引入
问题3 如图，思考：你能找到一种办法来确定平面 内点P的位置吗？
我们可以约定“列数 在前，排数在 后”．如图，点P在 “第1列第2排”，记 为（1，2）．
新课讲解
问题4 在图中，如果点P记为（1，2），你能找到 办法来确定平面内其余点的位置吗？
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
新课讲解
问题5 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
①说一说组成平面直 角坐标系的两条数轴 具备什么样的位置关 系？
②什么是横轴？什么 是纵轴？什么是 原点坐标？
新课讲解
问题6 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
③坐标平面被两条坐 标轴分成了哪几个部分， 分别对应什么象限？
大家有疑问的，可以询问和交流
问题10 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想 平面上的点与坐标又是什么关系？
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．平面 上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的．
课堂练习
本节书上练习题
课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）什么是平面直角坐标系？
（2）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
可以互相讨论下，但要小声点
教师总结
平面直角坐标系就是在平面内互相垂直，原点 重合的两条数轴．
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方 向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方 向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标 轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标 轴上的点不属于任何象限．
7.1 平面直角坐标系 （第2课时）
人教版数学选修4-4课件 1.1 平面直角坐标系
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
• 思维导引：本题涉及两点间的距离及曲线， 故要想到坐标法解决问题．
解析：以 A，B 所在直线为 x 轴，A，B 中点 O 为坐标原点，建立如图的直角坐标 系．
∵|AB|＝10，∴点 A(－5,0)，B(5,0)．设某地 P 的坐标为(x，y)，并设 A 地运费为 3a 元/公里，则 B 地运费为 a 元/公里，设 P 地居民购货总费用满足条件(P 地居民选择 A 地 购货)：价格＋A 地运费≤价格＋B 地运费，
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
•要点二 平面直角坐标系中的伸缩变换
定义：设 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 φ：xy′′＝＝λμxy，，λμ＞＞00，
• 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，就 坐称标φ伸为缩平变面换 直角伸坐缩标变换系中的________________， 简称______________．
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
• 思维导引：本题涉及两点间的距离及曲线， 故要想到坐标法解决问题．
解析：以 A，B 所在直线为 x 轴，A，B 中点 O 为坐标原点，建立如图的直角坐标 系．
∵|AB|＝10，∴点 A(－5,0)，B(5,0)．设某地 P 的坐标为(x，y)，并设 A 地运费为 3a 元/公里，则 B 地运费为 a 元/公里，设 P 地居民购货总费用满足条件(P 地居民选择 A 地 购货)：价格＋A 地运费≤价格＋B 地运费，
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
•要点二 平面直角坐标系中的伸缩变换
定义：设 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 φ：xy′′＝＝λμxy，，λμ＞＞00，
• 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，就 坐称标φ伸为缩平变面换 直角伸坐缩标变换系中的________________， 简称______________．
人教版平面直角坐标系
（3）注意点的坐标与线段的长的相互转化。当两个点纵坐标 相等时，两个点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值；同 理，当两个点横坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的纵坐 标之差的绝对值。
（4）运用平面内的点的坐标特征解决问题时要注意数形结合， 不宜死记硬背。
谢谢
4 则BC=
，则△ABC的面积
为6。
y 4
3 A
2
1
B
C
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
–4
探究三：点的坐标在几何中的应用 活动3 学以致用
重点、难点知识★▲
【例2】 一个长方形在平面直角坐标
系中四个顶点的坐标为（-1,2），
（-1，-1），（3，-1），（3,2），
则这个长方形的周长为 14
重点、难点知识★
活动2 结合旧知，探求平面直角坐标系的概念。
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能找到一种方法
来确定平面内点的位置吗？
y
我们可以在平面内画两条互相垂直、
4
原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
3
2
水平的数轴称为x轴或者横轴，一
1
般取向右为正方向；竖直的数轴称为纵 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
重点、难点知识★▲
活动1 结合概念，探索性质。
原点的坐标为 （0,0）
x轴上的点的坐标特征
为
纵坐标为0
y轴上的点的坐标特征
为
横坐标为0
y 4
；
3B
2
1
；
–4 –3 –2
–1 O –1
1 2A 3
4x
–2
–3
（4）运用平面内的点的坐标特征解决问题时要注意数形结合， 不宜死记硬背。
谢谢
4 则BC=
，则△ABC的面积
为6。
y 4
3 A
2
1
B
C
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
–4
探究三：点的坐标在几何中的应用 活动3 学以致用
重点、难点知识★▲
【例2】 一个长方形在平面直角坐标
系中四个顶点的坐标为（-1,2），
（-1，-1），（3，-1），（3,2），
则这个长方形的周长为 14
重点、难点知识★
活动2 结合旧知，探求平面直角坐标系的概念。
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能找到一种方法
来确定平面内点的位置吗？
y
我们可以在平面内画两条互相垂直、
4
原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
3
2
水平的数轴称为x轴或者横轴，一
1
般取向右为正方向；竖直的数轴称为纵 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
重点、难点知识★▲
活动1 结合概念，探索性质。
原点的坐标为 （0,0）
x轴上的点的坐标特征
为
纵坐标为0
y轴上的点的坐标特征
为
横坐标为0
y 4
；
3B
2
1
；
–4 –3 –2
–1 O –1
1 2A 3
4x
–2
–3
人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件
探究新知
引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标 的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点, 可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标 为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法: 记作E(-3,1).
探究新知
根据坐标描出点的位置. 提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗?它与点E是同 一个点吗?如果不是,它在哪里呢?引导学生联想用坐标 表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描 点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐 标,一个坐标能描出几个点?引导学生总结:平面内的点 与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上, 突破难点.
探究新知
小组合作,寻求规律 1.探究坐标轴上点的特点: 提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点?y轴呢? 引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生 去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过 后面的练习加以巩固.
探究新知
2.认识象限并探究规律: 象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引 导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标 轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法 去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律, 并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般 方法,在学习方法上给予指导.
探究新知 学生活动二【典例精讲】 1.如图所示，点A的坐标是 ( B )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
探究新知
2.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象 限或坐标轴.
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系
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六、小设计
16．本题通过创设具体情景，调动学生学习数学的兴趣，考查学生能否利用所学的知识描述物体的位置，并考查通过具体的动手操作解决问题的能力。
4．本题考查象限内点的特点
5．本题考查用坐标表示平移及抽象思维能力。
6．本题考查用坐标确定点
二、填空题
7．本题考查用有序数对表示物体的位置及识图能力和数学在生活中的应用意识。
8．本题考查用坐标确定点及x、y轴上点的特点。
9．本题考查图形平移后坐标的变化。
10．本题考查如何建立适当的直角坐标系并用坐标确定点的位置及逻辑思维能力。
11．火车站（0，0），医院（–2，–2），文化宫（–3，1），体育场（–4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，–3）
12．图略，AB∥CD，平行四边形。
13．略
四、试一试
14．（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，–3），（9，–3）。
三、解答题
11．本题考查用坐标表示地理位置。
12．本题考查用坐标确定点及平行直线上的点的坐标特点和画图、识图的能力。
13．本题考查同一图形在不同的直角坐标系下各点的坐标。
四、试一试
14．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化及绘图能力。
五、做一做
15．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想。
五、做一做
15．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。
（2）80
六、小设计
16．略。Leabharlann （二）命题意图一、选择题
1．本题考查用有序数对表示物体的位置及识图能力和有序数对在生活中的应用。
2．本题考查平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特点及观察能力。
3．本题考查x轴上点的特点及思维的全面性。
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。
（第7题图）（第10题图）
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为。
13．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
四、试一试（15分）
14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
C．B与C的纵坐标相同。D．B与D的纵坐标相同。
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）
4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
12．如图，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（3，1）、D（–2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
平面直角坐标系
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）
A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
（第1题图）（第2题图）
2．如图，下列说法正确的是（）
A．A与D的横坐标相同。B．C与D的横坐标相同。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、小设计（10分）
16．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
附：命题意图及参考答案
（一）参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
16．本题通过创设具体情景，调动学生学习数学的兴趣，考查学生能否利用所学的知识描述物体的位置，并考查通过具体的动手操作解决问题的能力。
4．本题考查象限内点的特点
5．本题考查用坐标表示平移及抽象思维能力。
6．本题考查用坐标确定点
二、填空题
7．本题考查用有序数对表示物体的位置及识图能力和数学在生活中的应用意识。
8．本题考查用坐标确定点及x、y轴上点的特点。
9．本题考查图形平移后坐标的变化。
10．本题考查如何建立适当的直角坐标系并用坐标确定点的位置及逻辑思维能力。
11．火车站（0，0），医院（–2，–2），文化宫（–3，1），体育场（–4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，–3）
12．图略，AB∥CD，平行四边形。
13．略
四、试一试
14．（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，–3），（9，–3）。
三、解答题
11．本题考查用坐标表示地理位置。
12．本题考查用坐标确定点及平行直线上的点的坐标特点和画图、识图的能力。
13．本题考查同一图形在不同的直角坐标系下各点的坐标。
四、试一试
14．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化及绘图能力。
五、做一做
15．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想。
五、做一做
15．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。
（2）80
六、小设计
16．略。Leabharlann （二）命题意图一、选择题
1．本题考查用有序数对表示物体的位置及识图能力和有序数对在生活中的应用。
2．本题考查平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特点及观察能力。
3．本题考查x轴上点的特点及思维的全面性。
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）
A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。
（第7题图）（第10题图）
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为。
13．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
四、试一试（15分）
14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
C．B与C的纵坐标相同。D．B与D的纵坐标相同。
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）
4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
12．如图，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（3，1）、D（–2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
平面直角坐标系
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）
A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
（第1题图）（第2题图）
2．如图，下列说法正确的是（）
A．A与D的横坐标相同。B．C与D的横坐标相同。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、小设计（10分）
16．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
附：命题意图及参考答案
（一）参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题