2.1声波的基本性质、典型声源及其声辐射

声能量密度
平均声能密度：单位体积里的平均声能量。
p 2 2 2 0c0 0c0
_
p
2 a
2 e
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声功率与声强
平均声功率（平均声能量流）：
单位时间内通过垂直于声传播方面积 S
压强与密度变化的方向相同，令
c (dP / d ) s
2
则：
dP c d
2
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声波方程的推导
运动方程
连续性方程 物态方程
dv p dt x
( v) Sdx Sdx x t
什么是平面波？
声波沿一个方向传播，在其余方向上 所有质点的振幅和相位均相同。
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平面波波动方程
平面波的波动方程为一维声波方程，即 :
2 p 1 2 p 2 2 x c0 t 2
如何由波动方程得到声压？
1 2 p 2 p 2 2 c t
分离变量法
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简单举例：平面波波动方程求解
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声压的单位：Pa（帕）
1Pa 1N / m 2
人耳对1kHz声音的可听阈约为 2 10 5 Pa
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理想流体媒质的三个基本方程
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根据牛顿第二定律
S p dv dx Sdx x dt
即：
dv p dt x
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连续性方程
媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出 该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增
2 pe 声强： I 20c 0c 2 pA
jkx
Be jkx ]e jt
ห้องสมุดไป่ตู้
• 声压级与声强级的关系： LI L p 10 log10 400 0c
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声阻抗率与媒质特性阻抗
•声阻率反映能量的传播损耗，声抗率反
映能量的贮存；
•媒质特性阻抗 0 c0 。 一个特例： 平面波的声阻抗率与媒质特性阻抗相等。
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声能量与能量密度
声功率与声强
p P P0 1
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基本概念
声场（sound field）：存在声压的空间或声 波所到达的空间。
瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值。
峰值声压：一定时间间隔内最大的
瞬时声压值。
Be
j (t kx )
当声波没有反射波时，方程的解可简化为 :
p( x, t ) Ae
j (t kx )
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声波传播速度
c0 dP |s d
声波的传播速度就是介质的振动速度吗？
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体积元右侧受力： F2 [ P0 p (p / x)dx]S 体积元受到的合力为： F F1 F2 S p dx x
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如何认知声波特性？
运动方程 连续性方程 物态方程
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基本假设
前提条件 推导线性声波波动方程的假设： ①媒质中不存在粘滞性； ②媒质在宏观上是均匀的、静止的； ③声波在媒质中的传播为绝热过程；
的平均声能量
W c0 S
_ _
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声功率与声强
声强：单位面积上的平均声功率
_ _ W I c0 S
注意：声强是矢量！
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平面波的声强：
2 2 pa pe I pe ve 2 2 2 0 c0 0 c0
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平面声波
• 声压一般表达式： p( x, t ) [ Ae • 声阻抗率： Z s 0 c •
代入波动方程，得到:
d2p k2 p 0 dx2
方程一般解:
p( x) Ae jkx Be jkx
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结合时间变量，有:
p( x, t ) Ae
j (t kx )
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声场中的能量关系在解释各类声
学现象的物理机理、寻找新的声学控
制方法中至关重要。
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( v) Sdx 单位时间内体积元质量的增加: x
由于质量增加导致密度增加 ：
t
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有效声压：一定时间间隔内，瞬时声压 对时间取均方根值。
pe
1 T

T
0
p 2 dt
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声音的分类： 音频声 超声 次声
f 20 Hz
f 20 k Hz
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何为声压？
设体积元受到扰动后，压强从 P0 改变为 P1 ，则压强的变化量称为
声压（sound pressure），有：
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声扰动引起的声压和密度质量为：
dP dP ( ) s d d
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dP c 2 d
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波动方程
• 理想介质：无粘、连续、静态、均匀的流体 • 小振幅声波的假设 • 波动方程：
1 p p 2 2 c t
2 2
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声音传播的规律
声波方程
描述声场时间、空间变化规律和相互联系。
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运动方程
取一体积元，在 x 方向的位置从 到
x
x dx ，横截面积为 S
。
体积元左侧受力： F ( P p) S 1 0
声的产生
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声波是一种机械波；
产生声波的两个必要条件；
空气中的声波的传播方向与质点振动方向是一致
的，属于纵波。
仅讨论声波的宏观性质，不涉及媒质的微观特性。
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平面波波动方程的解
在稳定的简谐声源作用下，产生稳态声
场。分离变量，设方程的解为:
p ( x, t ) p ( x ) e
jt
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噪声与振动控制技术
主讲：盛美萍
西北工业大学精品课程
专业核心课程
振动与噪声控制技术
• Prof. Sheng Meiping • Northwestern Polytechnical University
本讲内容
• 声波的基本性质 • 典型声源及其声辐射
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声场特性
声阻抗率 声场中某一点的声压与质点振速的比值。 一般来讲，声阻抗率为复数，即： 声阻抗率=声阻率+
j
声抗率
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声波的基本性质
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何为声波？
媒质质点的机械振动由近及远的 传播称为声振动的传播或称为声波。
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( v) 因此： x t
即 ：
( v) Sdx Sdx x t
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物态方程 对于绝热过程，压强仅是密度的函数,即：
P P( )
④声波为小振幅声波。
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基本定律
动量守恒（牛顿第二运动定律，运动方程）
质量守恒（连续性方程）
热力学基本定律（物态方程）
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加或减少。
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单位时间内通过左侧流入的质量：( v)
x
S
单位时间内通过右侧流出的质量：
( v) x ( v) x dx S [( v) x dx]S x