第三讲 时间序列的随机模型分析

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ARIMA模型的表示
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第三讲 时间序列的随机模型分析
3.3 自相关函数和偏自相关函数
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自相关函数(ACF)的定义
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自相关函数(ACF)的定义
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ARIMA模型的一般表达式
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建立时间序列模型

建立时间序列模型通常包括三个步骤
模型的识别; 模型参数的估计; 诊断与检验。
模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的
ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。Βιβλιοθήκη Baidu
模型参数的估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。 诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之

假设一个随机模型含有d个单位根，其经过d次差分之后可以 变换为一个平稳的自回归移动平均模型。则该随机模型称为 单整自回归移动平均模型。
伯克斯—詹金斯积数十年理论与实践的研究指出，时间序列 的非平稳性是多种多样的，然而幸运的是经济时间序列常常 具有这种特殊的线性齐次非平稳特性（即参数是线性的，xt 及其滞后项都是一次幂的）。对于一个非季节性经济时间序 列常常可以用含有一个或多个单位根的随机过程模型描述。
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AR模型的平稳性问题
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AR模型的平稳性问题
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AR模型的平稳性问题
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AR模型的平稳性条件
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移动平均模型(MA)
律，利用外推机制描述时间序列的变化。
明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型
之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。
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第三讲 时间序列的随机模型分析
3.1 时间序列的平稳性检验
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时间序列和随机过程
ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARMA(1,1)的EACF图

Where “X”denotes nonzero, “O”denotes either zero or nonzero.
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第三讲 时间序列的随机模型分析
3.4 ARIMA模型的构建流程
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ARMA模型的平稳可逆性条件
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ARMA(1,1)的随机模拟
4 ARMA
2
0
-2
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
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单整自回归滑动平均模型ARIMA
常用的时间序列模型

自回归模型 移动平均模型
AR MA ARMA ARIMA
自回归移动平均模型
单整自回归移动平均模型
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自回归模型（AR）
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自回归模型（AR）
4 AR(1)
2
0
-2
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
自相关函数(ACF)的定义
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AR模型的自相关函数
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AR模型的自相关函数
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《金融计量经济学》 对外经贸大学金融学院 第42页 《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的自相关函数

Analysis of Financial Time Series, 2nd Edition, Tsay, R., 2005, Wiley-Interscience.
《计量经济分析方法与建模——Eviews应用及实例》
高铁梅（主编），清华大学出版社，2006


《时间序列分析及应用——R语言》
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MA模型的自相关函数

MA(1)的自相关函数
截尾特征
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MA模型的自相关函数
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ARMA模型的自相关函数
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相关图（correlogram）
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ARIMA(1,1)的随机模拟
10 ARIMA 0
-10
-20
-30 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
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ARIMA模型的表示
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ARIMA模型的表示
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差分
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时间序列平稳性的定义

严平稳：{xt1,xt2,..., xtk} 联合分布在时间平移变换下不变。 宽平稳：{xt}均值、方差以及协方差是不随时间变化的。
3 2 1 0 -1 -2 -3 25 50 75 100 125 150 175 200
相关图（correlogram）
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Eviews中的相关图
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偏自相关函数(PACF)
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偏自相关函数(PACF)
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偏自相关函数(PACF)
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Jonathan
D. Cryer
Kung-Sik Chan，机械工业出版社，2011
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时间序列分析方法

时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用 于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计 量模型的两个特点是：
这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规
1000
800
yt =0.2+0.05t+ yt-1 + et
600
20
400
10
200
0
0
-10 25 50 75 100 125 150 175 200
25
50
75
100
125
150
175
200
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单位根平稳的ADF检验
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单位根平稳的ADF检验
i 1
Yes
α0=0 ?
No
γ=0 ?
Yes
有单根，不穩定
γ=0 ?
Yes
No
沒有单根，穩定
有单根，不穩定
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ADF检验的临界值
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第三讲 时间序列的随机模型分析
3.2 常用的线性时间序列模型
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中心化处理

去除均值

去势

趋势型模型拟合

去季节性

求季节因子 X11，X12方法
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数据平稳化处理方法（交易数据）

对数变换
削弱增长趋势

差分
一阶差分 高阶差分
一阶对数差分（对数收益率）
高阶对数差分

金融产品的价格序列
Pt Pt 1 Rt 100% Pt 1
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MA模型的随机模拟数据
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 20 40 60 80 MA(1) 100 120 140 160 180 200
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MA模型的可逆性条件
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自回归移动平均模型(ARMA)

DF检验
yt 0 0 yt 1 t yt yt 1 0 0 yt 1 yt 1 t yt 0 ( 0 1 ) yt 1 t yt 0 yt 1 t
(令 γ = β0-1)

原假设为
H0：γ=0 (有单位根，即序列不平稳)
第三讲 时间序列的随机 模型分析
对外经济贸易大学 金融学院金融工程系 黄晓薇 xwhuang@uibe.edu.cn
本讲参考教材

Enders, Walter (2004), Applied Econometric Time Series 2nd, New York: John Wiley & Sons, Inc.
收益率序列
Pt rt ln P 100% p t p t -1 t 1
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数据平稳化的EViews命令
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事实上，需要考虑Δyt有无漂移项，或有无时间趋势项。另 外，Δyt 亦有可能存在序列相关性，因此考虑下式（ADF检 验）
yt 0 2t yt 1 i yt i t
i 1
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ADF检验的步骤
估计y t 0 2 t y t 1 i y t i t
ARIMA过程的ACF和PACF特征
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扩展的自相关函数(EACF)

为了方便ARMA模型的识别，一些绘图工具，例如扩展的自 相关法（EACF）（Tsay and Tiao，1984）、最小典型相关 法（SCAN）（Tsay and Tiao，1985）等。EACF对于适度大 的样本容量具有较好的样本性质。
偏自相关函数
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偏自相关函数
AR（1）的偏相关函数
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偏相关图
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ACF和PACF特征总结
自相关函数 AR模型 MA模型 ARMA模型 拖尾 截尾 拖尾 偏相关函数 截尾 拖尾 拖尾
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不同的非平稳序列
3 e 2 1
yt- = yt-1 + et
12 8
16
0
4
-1 -2 -3 25
0
White noise
50 75 100 125 150 175 200
-4 25 50 75 100 125 150 175 200
50 40 30
yt =0.2+yt-1 + et
i 1
γ=0 ?
Yes
No
沒有单根，穩定
No No
估计y t 0 y t 1 i y t i t
i 1
Yes
α2=0 ?
No
γ=0 ?
有单根，不穩定
Yes
γ=0 ?
Yes
沒有单根，穩定
No
估计y t y t 1 i y t i t
－et
et-1
3 2 1 0 -1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3
t
et
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白噪声过程
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随机游走过程
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随机游走过程
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随机游走(Random Walk)
ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列 不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如 果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。
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建立时间序列模型的流程图
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数据平稳化处理方法（宏观数据）