2020中考数学二模试卷
2020年江苏省南通市市区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年南通市市区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm27．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．159．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.11．函数的自变量x的取值范围是．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为．13．分解因式：ab2﹣4a＝．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝cm2．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是，最小值是；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．解：﹣4的相反数是4．故选：C．2．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义即可判断．解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+1，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+1＝2，则点P的坐标是：（2，0）．故选：A．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为2cm，则底面周长＝4πcm，侧面面积＝×4π×4＝8π（cm2）．故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．15【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面积为＝×6×5＝15．故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】D（t，2），则（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k＝2×2．解：∵正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，∴DA＝AB＝2，BE＝1，设D（t，2），则（t+2，1），∵点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2t＝t+2，解得t＝2，∴D（2，2），∴k＝2×2＝4．故选：D．10．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为9.8×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000098＝9.8×10﹣5．故答案为：9.8×10﹣5．13．分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．【分析】由一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×k＝1﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝＝，求出OB＝1，那么BD＝2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴OB＝1，∴BD＝2．故答案为2．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝50cm2．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5x，AB∥CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S△CDF＝×8＝50cm2，故答案为：50．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．【分析】0＜mx+n＜﹣x+a表示在x轴的上方，且y2＝﹣x+a的图象在y1＝mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为﹣3．【分析】把二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，结合条件“当x≥a时，y随x的增大而增大．”求得a的取值范围，再把A（1，c）代入二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，得c关于a的二次函数，再根据二次函数的性质求得c的最小值便可．解：∵y＝ax2﹣4ax+a2﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a+a2﹣1，∴对称轴为x＝2，∵当x≥a时，y随x的增大而增大．∴a≥2，∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，∴c＝a﹣4a+a2﹣1＝a2﹣3a﹣1＝（a﹣）2﹣，∴当a＞时，c随a的增大而增大，∵a≥2，∴当a＝2时，c的值最小为：c＝4﹣3×2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝﹣1；（2）去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，∵当x＝0，1，﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴﹣3＜x＜3中使得原分式有意义的整数是2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝95，b＝93；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位数；（2）根据方差公式先求出c的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好．解：（1）甲校的平均数a＝（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95；把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b＝＝93；故答案为：95，93；（2）乙校的方差是：[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数，∴甲校代表队成绩好．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）＝＝．23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）【分析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长．解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan14°＝，∴0.25＝，∴BC＝4AB﹣18，在Rt△ABC中，tan22°＝，∴0.4＝，∴AB＝12（米）．答：旗杆AB的高度为12米．24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．【分析】（1）将二次函数解析式变为交点式，可求点A的坐标，再令x＝0，求得y＝﹣3，可得点C的坐标；（2）①由AB＝4，A（﹣1，0），可得抛物线对称轴为：x＝1，根据对称轴公式可求m．即可得到二次函数C1的表达式；②点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），根据待定系数法可求直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，可求点D的坐标；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，代入可求n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，代入可求n＝3．可得≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点；从而求解．解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3＝（mx﹣3）（x+1），当x＝﹣1时，y＝0，∴A（﹣1，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）①∵AB＝4，A（﹣1，0），∴抛物线对称轴为：x＝1．∴﹣＝1，∴m＝1．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．②∵点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），∴直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，∴D（1，﹣2）；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，得n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，得n＝3．∴≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点．综上所述，n的取值范围是≤n＜3或n＝4．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质证明EF＝CE，推出BE＝EC即可解决问题．（2）分两种情形：如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD边上时，分别求解即可解问题．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF ＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，求出此时BE的长即可解决问题．解：（1）如图1中，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵CF∥AE，∴∠AEB＝∠FCE，∠EFC＝∠AEF，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝CE，∴BE＝CE，∴CE＝BC＝．（2）如图2，当点F落在CD边上时，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴AB＝AF＝10，BE＝EF，∠AFE＝∠B，∵在矩形ABCD中，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝∠AFD+∠CFE＝90°，∴∠DAF＝∠CFE，∴△ADF∽△FCE，∴＝＝，∵EC＝，BC＝m，∴BE＝，∴EF＝BE＝，∴＝＝，解得：m＝．如图3，当点F在AD边上时，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝90°，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，AB＝AF，BE＝EF，∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝10，∵CE＝m，∴BE＝m＝10，∴m＝，综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为或．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，过点F作FH⊥AD于H，设AD交EF于J．在Rt△AFH中，∵AF＝AB＝10．FH＝AM′＝AM＝BM＝5，∴AF＝2FH，∴∠FAH＝30°，∵∠AFE＝∠B＝90°，∴AJF＝60°，∵AD∥BC，∴∠JAE∠AEB＝∠AEJ，∵∠AJF＝∠JAE+∠AEJ＝60°，∴∠AEB＝∠AEJ＝30°，∴BE＝AB＝10，观察图象可知，当m≥10时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S．矩形ABCD26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是2，最小值是4；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是A；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A与B是⊙O的一对“倍点”；（2）由“倍点”定义，可求点O到直线y＝x+b的最大值，由锐角三角函数可求解；（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点””可确定ON的取值范围，即可求解．解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝，∴|b|＝15，∴﹣15≤b≤15；（3）如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或﹣9≤b≤﹣5．。
2020年上海市长宁区中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市长宁区中考数学二模试卷一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣3D．2．下列单项式中，与xy2是同类项的是（）A．x2y B．x2y2C．2xy2D．3xy3．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．它的图象关于原点中心对称D．y的值随着x的值的增大而减小4．如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8、9B．8、8.5C．16、8.5D．16、145．如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外离C．相交D．外切6．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 二．填空题（共12小题）7．计算：（x3）2÷（﹣x）2＝．8．方程＝2的根是．9．不等式组的解集是．10．已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为．11．如果抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是．12．如果关于x的多项式x2﹣2x+k在实数范围内能分解因式，那么k的取值范围是．13．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．14．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为．15．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中的成绩较稳定．16．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，AD＝2DC，＝，＝，那么＝．（用含向量，的式子表示）17．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是．18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点D是边BC的中点，∠ABC＝∠CAD，将ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，连结BE，那么线段BE的长为．三．解答题（共5小题）19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，∠BAC＝45°，cos∠ACB＝（1）求线段AC的长；（2）联结BD，交对角线AC于点O，求∠ADO的余切值．20．如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y （千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．21．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连结BD，交EF于点Q，求证：DQ⋅BC＝CE⋅DF．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+n经过点A（2，﹣2），对称轴是直线x＝1，顶点为点B，抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x轴正半轴交于点D，求△BCD 的面积；（3）如果点P在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP交线段OA于点Q，＝，求点P的坐标．23．已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD ＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：AB＝BC；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣3D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．0是整数，属于有理数；B.是无理数；C．﹣3是整数，属于有理数；D.，是整数，属于有理数．故选：B．2．下列单项式中，与xy2是同类项的是（）A．x2y B．x2y2C．2xy2D．3xy【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A．x2y与xy2所含字母的指数不同，所以不是同类项；B．x2y2与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项；C.2xy2与xy2所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；D.3xy与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项．故选：C．3．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．它的图象关于原点中心对称D．y的值随着x的值的增大而减小【分析】根据反比例函数y＝和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴当x＝﹣2时，y＝﹣1，即点（﹣2，﹣1）在它的图象上，故选项A正确；它的图象在第一、三象限，故选项B正确；它的图象关于原点中心对称，故选项C正确；在每个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，故选项D不正确；故选：D．4．如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8、9B．8、8.5C．16、8.5D．16、14【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：A．5．如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外离C．相交D．外切【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d＝R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：设圆心距为d，因为5﹣3＝2，3+5＝8，圆心距为7cm，所以，2＜d＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．6．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共12小题）7．计算：（x3）2÷（﹣x）2＝x4．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3）2÷（﹣x）2＝x6÷x2＝x4．故答案为：x4．8．方程＝2的根是x＝﹣1．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：3﹣x＝4，x＝﹣1．检验：当x＝﹣1时，原方程的左边＝2，右边＝2，∴x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．9．不等式组的解集是﹣≤x≤6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，解不等式x﹣2≤1，得：x≤6，则不等式组的解集为﹣≤x≤6，故答案为：﹣≤x≤6．10．已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为2．【分析】根据题意，画出图形作AD⊥BC，BE⊥AC于点D和E，点O即为△ABC的外心，根据特殊角30度即可求出BD的值，进而可得三角形的边长．【解答】解：根据题意，画出图形，∵△ABC是正三角形，作AD⊥BC，BE⊥AC于点D和E，∴点O即为△ABC的外心，∴OD＝1，∠DBO＝30°，∴BD＝，∴BC＝2BD＝2．故答案为：2．11．如果抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是a ＜1．【分析】根据抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限可以确定不等式的开口方向，从而确定a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，且该抛物线与y 轴交于负半轴，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．12．如果关于x的多项式x2﹣2x+k在实数范围内能分解因式，那么k的取值范围是k≤1．【分析】本题实际上求一元二次方程x2﹣2x+k在实数范围内有实数根时，k的取值范围．所以根据一元二次方程的根的判别式解答即可．【解答】解：∵二次三项式x2﹣2x+k在实数范围内能分解因式，∴一元二次方程x2﹣2x+k在实数范围内有实数根，∴△＝4﹣4k≥0，解得，k≤1．故答案为：k≤1．13．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共12种情况，和为偶数的情况数有4种，所以概率为．故答案为．14．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为．【分析】根据“8×人数﹣多出的钱数＝物品的价格和7×人数+差的钱数＝物品的价格”列方程即可得．【解答】解：设共有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程组为，故答案为：．15．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中甲的成绩较稳定．【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【解答】解：乙的平均成绩为（7+8+10+6+9）÷5＝8，方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2]＝2，∵甲的方差为1.6，∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．16．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，AD＝2DC，＝，＝，那么＝﹣+．（用含向量，的式子表示）【分析】利用三角形法则可知：＝+，求出即可解决问题．【解答】解：∵AD＝2DC，∴AD＝AC，∴＝＝，∴＝+，∴＝﹣+，故答案为﹣+．17．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是1．【分析】先根据题意画出图形，连接BD、OD，设AM＝x，根据AD2﹣AM2＝OD2﹣OM2，列出方程，求出x，再根据OC＝OA﹣AM﹣CM计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：连接BD，与AC交与点M，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AMD＝∠DMC＝90°，∠ACD＝∠ACB，CD＝CD，AM＝CM，∴DM2＝AD2﹣AM2，设AM＝x，则DM2＝（2）2﹣x2，连接OD、OB，在△OCD和△OCB中，，∴△OCD≌OCB（SSS），∴∠OCD＝∠OCB，∴∠ACD+∠OCD＝∠ACB+∠OCB＝180°，∴OC与AC在一条直线上，∴△OMD是一个直角三角形，OM＝OA﹣AM＝5﹣x，∴DM2＝OD2﹣OM2，＝52﹣（5﹣x）2，∴（2）2﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，x＝2，∴AM＝CM＝2，∴OC＝OA﹣AM﹣CM＝5﹣2﹣2＝1．故答案为：1．18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点D是边BC的中点，∠ABC＝∠CAD，将ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，连结BE，那么线段BE的长为．【分析】证△ABC∽△DAC，得出AC2＝BC×CD＝2，AC＝，由勾股定理得出AD＝，由折叠的性质得ED＝CD＝1，∠ADE＝∠ADC，得出BD＝ED，作DF⊥BE于F，则BF＝EF，∠BDF＝∠EDF，证△BDF∽△DAC，求出BF＝，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵BC＝2，点D是边BC的中点，∴BD＝CD＝1，∵∠ABC＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴AC：CD＝BC：AC，∴AC2＝BC×CD＝2×1＝2，∴AC＝，∴AD＝＝＝，由折叠的性质得：ED＝CD＝1，∠ADE＝∠ADC，∴BD＝ED，作DF⊥BE于F，则BF＝EF，∠BDF＝∠EDF，∴∠BDF+∠ADC＝×180°＝90°，∵∠ADC+∠DAC＝90°，∴∠BDF＝∠DAC，又∵∠DFB＝∠C＝90°，∴△BDF∽△DAC，∴＝，即＝，∴BF＝，∴BE＝2BF＝；故答案为：．三．解答题（共5小题）19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，∠BAC＝45°，cos∠ACB＝（1）求线段AC的长；（2）联结BD，交对角线AC于点O，求∠ADO的余切值．【分析】（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E，根据已知条件和cos∠ACB＝可得，CE ＝3，AE＝BE＝4，进而可求AC的长；（2）结合（1）和AD∥BC，可得＝，得AO和OC的长，从而可求OE的长，进而得∠ADO的余切值即为∠BOE的余切值．【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E，∴∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴AE＝BE，∵cos∠ACB＝，即＝，∵BC＝5，∴CE＝3，∴BE＝＝4，∴AE＝BE＝4，∴AC＝AE+EC＝4+3＝7．答：线段AC的长为7；（2）∵AD∥BC，∴＝，∴＝，解得AO＝2，∴OC＝5，∴OE＝OC﹣CE＝5﹣3＝2，∴＝＝，∵∠ADO＝∠BOE，∴cot∠ADO＝cot∠BOE＝．∴∠ADO的余切值即为∠BOE的余切值为．20．如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y （千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据，可以分别求得甲的速度和乙开始的速度，然后设出A、B 两地之间的距离，再根据甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，可以列出相应的方程，从而可以得到A、B两地之间的距离．【解答】解：（1）设乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式是y＝10x+20；（2）设A、B两地之间的距离为S千米，甲的速度为60÷3＝20（千米/时），乙开始的速度为30÷1＝30（千米/时），，解得，S＝80，答：A、B两地之间的距离是80千米．21．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连结BD，交EF于点Q，求证：DQ⋅BC＝CE⋅DF．【分析】（1）作EM⊥BC于点M，可证EM∥AB，可得∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，由角的数量关系可得∠CEM＝45°＝∠BAC，可证AB＝BC，可得结论；（2）通过证明△BCE∽△FDQ，可得，可得结论．【解答】证明：（1）如图，作EM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形；（2）如图，∵∠BEF+∠BCF+∠EFC+∠EBC＝360°，∴∠EBC+∠EFC＝180°，且∠EFC+∠QFD＝180°，∴∠DFQ＝∠EBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BDC＝45°，∴△BCE∽△FDQ，∴，∴BC•DQ＝CE•DF．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+n经过点A（2，﹣2），对称轴是直线x＝1，顶点为点B，抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x轴正半轴交于点D，求△BCD 的面积；（3）如果点P在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP交线段OA于点Q，＝，求点P的坐标．【分析】（1）先根据对称轴求出m，再将点A坐标代入抛物线解析式中求出能，得出抛物线解析式，最后配成顶点式，即可得出结论；（2）先求出点D坐标，进而求出直线CD解析式，得出点E坐标，再用面积公式求解即可得出结论；（3）设出点P坐标，构造出△PMQ∽△PNB，得出＝，表示出QM＝（a2﹣2a+1），PM＝（a﹣1），进而表示出Q（a+，a2﹣a﹣），代入直线OA中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+mx+n的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴m＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+n，∵抛物线过点（2，﹣2），∴4﹣2×2+n＝﹣2，∴n＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴顶点B的坐标为（1，﹣3）；（2）如图1，由平移知，平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∵点D在x正半轴上，∴D（3，0），针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，记直线CD与直线x＝1的交点为E，则E（1，﹣），∴S△BCD＝BE•|x D﹣x C|＝×|﹣﹣（﹣3）|×3＝；（3）如图2，设P（a，a2﹣2a﹣2），过点P作PN垂直于直线x＝1于点N过点Q作QM⊥PN于M，∴QM∥NN，∴△PMQ∽△PNB，∴＝，∵，∴＝，∵PN＝a﹣1，BN＝a2﹣2a﹣2+3＝a2﹣2a+1，∴，∴QM＝（a2﹣2a+1），PM＝（a﹣1），∴MN＝PN﹣PM＝（a﹣1），点Q与点B的纵坐标之差的绝对值为（a2﹣2a+1），∴Q（a+，a2﹣a﹣），∵A（2，﹣2），∴直线OA的解析式为y＝﹣x，∵点Q在线段OA上，∴a++a2﹣a﹣＝0，∴a＝﹣3（舍）或a＝4，∴P（4，6）．23．已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD ＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：AB＝BC；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．【分析】（1）证明△OBA≌△OBC即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．首先证明∠CDB＝∠CBD ＝75°，解直角三角形求出AD，BD（用a表示）即可解决问题．（3）因为∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，推出OE≠OB，分两种情形：如图3﹣1中，当BO＝BE时，如图3﹣2中，当EO＝EB时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．。
2020年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市普陀区中考数学二模试卷一．选择题（共6小题）1．下列计算中，正确的是（）A．﹣22＝4B．16＝8C．3﹣1＝﹣3D．（）﹣2＝4 2．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．函数的图象在第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（）A．8B．16C．8D．165．一个事件的概率不可能是（）A．1.5B．1C．0.5D．06．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12小题）7．计算：a•（3a）2＝．8．函数的定义域是．9．方程＝﹣x的解是．10．已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x＝．11．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是．12．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利元．（用含有a、b的代数式表示）13．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是．14．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是．15．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是．16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是．17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cot B＝，点P为边AB上一点，将△BPC沿着PC翻折得到△B′PC，B′C与边AB的交于点D，如果△B′PD恰好为直角三角形，那么BP＝．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝+1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线y＝﹣x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标．22．一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角α的正切值为，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45°，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD为3.4米，求显示屏的宽AB的长．（结果保留根号）23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）经过点A，其顶点为C，直线y＝1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．25．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC 于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r．（1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长；（2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算中，正确的是（）A．﹣22＝4B．16＝8C．3﹣1＝﹣3D．（）﹣2＝4【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂计算，判断即可．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，本选项计算错误；B、16＝＝4，本选项计算错误；C、3﹣1＝，本选项计算错误；D、（）﹣2＝＝4，本选项计算正确；故选：D．2．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；C.，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；D.与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意．故选：C．3．关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．函数的图象在第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝﹣，∴该函数的图象在第二、四象限，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C正确；函数的图象关于原点对称，故选项D正确；故选：B．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（）A．8B．16C．8D．16【分析】由矩形的性质得出OA＝BO，证△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD＝2OB＝8，∴OA＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4，∴AD＝＝＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×4＝16；故选：D．5．一个事件的概率不可能是（）A．1.5B．1C．0.5D．0【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．【解答】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A．6．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，∴，，∴＝2，故①正确；AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；OC⊥BD，故③正确；∠AOD＝3∠BOC，故④正确；故选：C．二．填空题（共12小题）7．计算：a•（3a）2＝9a3．【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．【解答】解：原式＝a•9a2＝9a3，故答案为：9a3．8．函数的定义域是x≠﹣1．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．9．方程＝﹣x的解是x＝0．【分析】先两边平方得到x2﹣5x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣5）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣5＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝5，检验原方程的解为x＝0．【解答】解：把方程＝﹣x两边平方，得5x＝x2，∴x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．检验：把x1＝0，x2＝5代入方程＝﹣x，可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，所以原方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．10．已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x＝4．【分析】根据一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，可以求得x的值，本题得以解决．【解答】解：∵一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，∴（1+3+2+5+x）÷5＝3，解得，x＝4，故答案为：4．11．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是x ﹣2y＝0或x+y＝0．【分析】由于二元二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0进行因式分解可以变为（x﹣2y）（x+y）＝0，即可解决问题．【解答】解：∵x2﹣xy﹣2y2＝0，∴（x﹣2y）（x+y）＝0，∴x﹣2y＝0或x+y＝0．故答案为：x﹣2y＝0或x+y＝012．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利（0.8b﹣a）元．（用含有a、b的代数式表示）【分析】根据“标价×＝售价”用代数式表示出售价，再根据“售价﹣进价＝利润”用代数式表示盈利．【解答】解：根据题意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，故答案为：（0.8b﹣a）．13．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是m＜1．【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，∴m﹣1＜0，解得m＜1，所以m的取值范围是m＜1．故答案为：m＜1．14．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是2．【分析】正方形的边心距就是正方形的中心到正方形的边的距离，利用边长的一半和边心距、半径围成直角三角形求解即可．【解答】解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形，过O作OE⊥BC于E，∵正方形的半径是4，∴BO＝4，∴OE＝BE＝BO＝2，故答案为：2．15．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是0.25．【分析】先由锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得答案．【解答】解：∵锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8，∴被调查的总人数为8÷20%＝40（人），则锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是10÷40＝0.25，故答案为：0.25．16．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是﹣+．【分析】利用平行线分线段成比例定理求出，根据三角形法则求出，证明DO＝DC 即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴BC＝3DE，∵＝，∴＝3，∵△DOE∽△COB，∴＝＝，∴OD＝OC＝CD，∵＝+，∴＝﹣+3，∴＝﹣+，故答案为：﹣+．17．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是y＝10x．【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为5，求出k的值即可．【解答】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx+k，∴与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，k），∵它的坐标轴三角形的面积为5，∴＝5，∴k＝10，∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，∵当正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为y＝kx﹣k，∴与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣k），∵它的坐标轴三角形的面积为5，∴＝5，∴k＝10，∴这个正比例函数的解析式是y＝10x，故答案为：y＝10x．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cot B＝，点P为边AB上一点，将△BPC沿着PC翻折得到△B′PC，B′C与边AB的交于点D，如果△B′PD恰好为直角三角形，那么BP＝4或．【分析】分两种情形：如图1中，当∠DPB′＝90°时，过点C作CH⊥AB于H．如图2中，当∠PDB′＝90°时，设BP＝PB′＝x．分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当∠DPB′＝90°时，过点C作CH⊥AB于H．∵cot B＝＝，AC＝6，∴BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵•BC•AC＝•AB•CH，∴CH＝，∵∠B+∠A＝90°，∠B′+∠PDB′＝90°，∠B＝∠B′，∠PDB′＝∠ADC，∴∠ADC＝∠A，∴AC＝CD＝6，∵CH⊥AD，∴AH＝DH＝＝＝，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣＝，DB′＝CB′﹣CD＝CB﹣CA＝2，设PB＝x，在Rt△PDB′中，则有x2+（﹣x）2＝22，解得x＝或（舍弃），如图2中，当∠PDB′＝90°时，设BP＝PB′＝x．在Rt△PDB′中，则有x2＝（﹣x）2+（）2，解得x＝4，综上所述，满足条件的PB的值为或4．故答案为4或．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝+1时，原式＝＝＝2﹣3．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线y＝﹣x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标．【分析】（1）依据一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），即可得到m和n的值，进而得出B、C两点的坐标；（2）依据S△ABC+S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝2x+m，解得m＝4，∴y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，即B（0，4），将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+n，解得n＝﹣1，∴y＝﹣x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，即C（0，﹣1），（2）如图，过D作DE⊥BC于E，当△ABD的面积为15时，S△ABC+S△BCD＝15，即AO×BC+DE×BC＝15，∴×2×5+×DE×5＝15，∴DE＝4，y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，∴D（4，﹣3）．22．一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角α的正切值为，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45°，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD为3.4米，求显示屏的宽AB的长．（结果保留根号）【分析】过A作AP⊥DM于P，AH⊥CD于H，过B作BN⊥AH于N，设AP＝BN＝2x，AN＝PB＝5x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AP⊥DM于P，AH⊥CD于H，过B作BN⊥AH于N，∵tan∠ABM＝，∴设AP＝BN＝2x，AN＝PB＝5x，∵BD＝2，CD＝3.4，∴HN＝2，CH＝3.4﹣2x，∴AH＝5x+2，∵∠ACD＝45°，∴AH＝CH，∴3.4﹣2x＝5x+2，解得：x＝0.2，∴PB＝1，AP＝0.4，∴AB＝＝＝（米），答：显示屏的宽AB的长为米．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC，结合EA＝EC知EO⊥AC，从而得证；（2）先由∠AEB＝∠CEB＝∠AEC，平行四边形ABCD为菱形得∠CDF＝∠DAC+∠DCA＝∠AEF，据此可证△FCD∽△F AE得＝，结合CD＝AD，AE＝CE可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，又∵EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AEB＝∠CEB＝∠AEC，平行四边形ABCD为菱形，∴∠AEB＝∠CEB＝∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，∠CDF＝∠DAC+∠DCA＝∠AEF，∴△FCD∽△F AE，∴＝，∵CD＝AD，AE＝CE，∴＝，即EC•CF＝AF•AD．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）经过点A，其顶点为C，直线y＝1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式中可得：a的值，从而得抛物线的解析式，配方得顶点C的坐标；（2）根据∠DBC＝∠PBC＝45°，且相似比不为1，所以只能△CBP∽△DBC，列比例式可得BP的长，从而得点P的坐标；（3）连接AC，过E作EH⊥BD于H，先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，由等角三角函数得tan∠ABC＝tan∠EBD＝＝，设EH＝m，则BH＝2m，表示E（2m，m+1），代入抛物线的解析式，可得结论．【解答】解：（1）∵点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，∴A（3，0），把A（3，0）代入抛物线y＝ax2﹣4ax+3中得：0＝9a﹣12a+3，∴a＝1，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）；（2）当y＝1时，x2﹣4x+3＝1，解得：x1＝2﹣，x2＝2+，由题意得：D（2+，1），∵B（0，1），C（2，﹣1），∴BC＝＝2，BD＝2+，∵∠DBC＝∠PBC＝45°，且相似比不为1，只能△CBP∽△DBC，∴，即，∴BP＝8﹣4，∴P（0，4﹣7）；（3）连接AC，过E作EH⊥BD于H，由旋转得：∠CBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠ABC，∵AB2＝32+12＝10，BC2＝22+22＝4，AC2＝12+12＝2，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴tan∠ABC＝＝，∴tan∠EBD＝＝，设EH＝m，则BH＝2m，∴E（2m，m+1），∵点E在抛物线上，∴（2m）2﹣4×2m+3＝m+1，4m2﹣9m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝（舍），∴E（4，3）．25．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r．（1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长；（2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由．【分析】（1）证OF为梯形ABCD的中位线，得出r＝OF＝（AD+BC）＝3即可；（2）连接OD、OC，过点D作DM⊥BC于M，则CM＝BC﹣BM＝4，由勾股定理得出DC＝2，由四边形ABCD的面积＝△DOC的面积+△AOD的面积+△BOC的面积，进而得出答案；（3）证OG是梯形ABCD的中位线，得出OG∥AD，OG＝3，DG＝CD＝，由勾股定理得OD＝，分三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵OF∥BC，OA＝OB，∴OF为梯形ABCD的中位线，∴OF＝（AD+BC）＝（1+5）＝3，即⊙O的半径长为3；（2）连接OD、OC，过点D作DM⊥BC于M，如图1所示：则BM＝AD＝1，∴CM＝BC﹣BM＝4，∴DC＝＝＝2，∵四边形ABCD的面积＝△DOC的面积+△AOD的面积+△BOC的面积，∴（1+5）×2r＝×2×y+×r×1+×r×5，整理得：y＝；（3）△ODG能成为等腰三角形，理由如下：∵点G为DC的中点，OA＝OB，∴OG是梯形ABCD的中位线，∴OG∥AD，OG＝（AD+BC）＝（1+5）＝3，DG＝CD＝，由勾股定理得：OD＝＝，分三种情况：①DG＝DO时，则＝，无解；②OD＝OG时，如图2所示：＝3，解得：r＝2；③GD＝GO时，作OH⊥CD于H，如图3所示：∠GOD＝∠GDO，∵OG∥AD，∴∠ADO＝∠GOD，∴∠ADO＝∠GDO，在△ADO和△HDO中，，∴△ADO≌△HDO（AAS），∴OA＝OH，则此时圆O和CD相切，不合题意；综上所述，△ODG能成为等腰三角形，r＝2．。
河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)
河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．68．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝011．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1012．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．1014．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.416．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为，它（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，（1）求证四边形OACB是菱形；（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．①求MC+NC的值；②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P 不与点C重合，可与点A重合），满足tan N＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．（1）若CP＝5，则MD＝；（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；（3）当点P的位置发生改变时：①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．2020年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣π．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．又∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：由于a是任意实数，所以代数式“3+a”的值不一定比3大，但随a的增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正投影的定义得出答案．【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【点评】此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【分析】根据方差的意义即可判断A、D；根据随机事件的不确定性即可判断B；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断C．【解答】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、D两个选项说法均错误，不符合题意；由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故B选项说法错误，不符合题意；亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．【分析】根据绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算逐项进行计算即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，因此A不正确，因为＝2，因此B不正确，因为＝﹣2，因此C正确，因为（﹣1）÷（﹣）＝1×2＝2，因此D不正确，故选：C．【点评】本题考查绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算，掌握绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算法则是正确判断的前提．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°【分析】过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．【解答】解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝0【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集解答．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞3+m，当3+m≥1，即m≥﹣2时，不等式组无解，则当m＝﹣3时，不等式组有解，∴当m＝﹣3时，不等式组无解是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形每个内角，求得在每个顶点处的度数，再求得正六边形的每个内角，依此即可求解．【解答】解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°正六边形的每个内角为120°，因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角等知识；熟练掌握多边形内角和和外角和是解题的关键．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝2﹣k，当2﹣k≥0时，方程有实数解，即k ≤2，故A正确．B、∵当k≤2时，方程有实数根，∴当k＞2时，方程没有实数个；故B不正确；C、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故C正确；D、当k≤2时，由（x﹣1）2＝2﹣k可以求得，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，解得x＝10，∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据图形中线段的数量关系，可表示BF的长度；②利用图1中的面积关系可以表示出S1；③利用图1中的面积关系可以表示出S2；④将②和③中计算出的S1和S2相减，利用整式的混合运算计算它们的差即可．【解答】解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；②，正确；③，正确；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4【分析】利用等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，一一判断即可．【解答】解：由尺规作图可知，AF平分∠DAB，由AB∥CD，AD∥CB，可知△DAF，△ABE，△FCE都为等腰三角形，且四边形ABEM为菱形．EB＝AB＝3，DF＝AD＝4.5，CE＝CF＝1.5．∴，．连接MB，MB垂直平分AE于点O．在Rt△EBO中，，∴EO＝2.7，∴AE＝5.4．故B，C，D正确，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论画出函数的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．∴m＝﹣×（﹣5）+＝5，n＝﹣×3+＝1，∴A（﹣5，5），B（3，1），线段AB上的整点有（3，1），（1，2），（﹣1，3），（﹣3，4），（﹣5，5）．当a＜0，图象过点A时，G中的整数点最多，把A（﹣5，5）代入y＝ax2﹣2x+2得，5＝25a+10+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，∴顶点（﹣，），画出函数图象如图1：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有6个；当a＞0，图象过点B时，G中的整数点最多，把B（3，1）代入y＝ax2﹣2x+2得，1＝9a﹣6+2，解得a＝，∴y＝x2﹣2x+2，画出图象如图2：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有5个；故G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有6个，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝x17．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解析：x15÷x3•x5＝x15﹣3+5＝x17．故答案为：x17．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a 的值，代入a的值进而可得结果．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝60°．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠B＝30°，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC ＝B'C，由等腰三角形的性质可求CM⊥BB'，即可求解；（2）过点M作MN⊥BC于N，由题意可得点C，点A，点B'共线，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，当点B'在射线BA上时，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC＝B'C，∴CM⊥BB'，∵∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，∴tan B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BCM＝60°，故答案为：60°；（2）如图3，过点M作MN⊥BC于N，由折叠的性质可得∠B＝∠B'＝30°，∵∠B'+∠B'MA＝60°，∴∠B'+∠B'MA＝60°＝∠BAC，∴点C，点A，点B'共线，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵MN⊥BC，∴BN＝MN，MN＝NC，∵BN+NC＝BC＝cm，∴MN＝（cm），故答案为．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）＝＝＝x（x﹣2）．当时，原式＝．【点评】本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、立方根、负整数指数幂、零指数幂、熟记特殊锐角的三角函数值．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是32，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？小明．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是2的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【分析】（1）根据“4倍数”的定义即可求解；（2）①可得x和（x+1）必有1个是偶数，依此即可求解；②根据“4倍数”的定义即可求解；（3）根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．【解答】解：（1）30到35之间的“4倍数”是32；小明：232﹣212＝（23﹣21）×（23+21）＝2×44＝4×22，是“4倍数”，嘉淇：122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，不是“4倍数”．故答案为：32，小明；（2）①∵x是不为零的整数，∴x和（x+1）必有1个是偶数，∴x（x+1）是2的倍数；故答案为：2；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是32的倍数．故答案为：4x（4x+4）或16x（x+1），是；（3）三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2，（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2），∵n为整数，∴4（3n2+2）是“4倍数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．【分析】（1）题中有两个等量关系：①配发口罩一共10天，②配发量的平均数是23个．依此列出二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，再根据中位数与众数的定义求出m、n，代入m﹣n计算即可；（2）根据各组频数之和等于数据总数15，求出单价为3元的口罩的个数，即可补全统计图，用不低于3元口罩的个数除以15求出小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）根据“若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同”，得出第11天，第12天的口罩发放量，进而求出这12天口罩配发量的众数．【解答】解：（1）∵平均数为23个，∴，解得，将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数m＝＝22.5，数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．∴m﹣n＝2.5．（2）补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．（3）由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情况一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．【点评】本题考查的是概率公式，中位数，众数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．【分析】（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，把A与C的坐标代入求出k1与b的值，即可确定出l1函数表达式；（2）①把k的值代入确定出l2表达式，与l1表达式联立求出解，得到M的坐标即可；②把y＝2代入l2的表达式求出x的值，确定出P的坐标，得到AP的长，求出M到AP的距离，即可求出三角形APM的面积；（3）由y＝kx+2k（k≠0）＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），l2与线段AB有交点，得到点P 的运动范围是线段AB（点P不与点A重合），①点N的横坐标随着P A变小而变小，即x n趋于0；②当l2过点B时，此时点P与点B重合，求出此时x n的值，即可确定出x n 的范围．【解答】解：（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：，。
2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．下列正整数中，属于素数的是（）A．2B．4C．6D．82．下列方程没有实数根的是（）A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：6a4÷2a2＝．8．分解因式：4x2﹣1＝．9．不等式组的整数解是．10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝．11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是．15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为．17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+|﹣|﹣﹣3．20．解方程组：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．22．如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）23．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．25．在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD 上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列正整数中，属于素数的是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．故选：A．2．下列方程没有实数根的是（）A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0【分析】分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．解：A．此方程判别式△＝02﹣4×1×0＝0，故方程有两个相等的实数根；B．此方程判别式△＝12﹣4×1×0＝1＞0，故方程有两个不相等的实数根；C．此方程判别式△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，故方程没有实数根；D．此方程判别式△＝02﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故方程有两个不相等的实数根；故选：C．3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案．解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中50＜54，所以中位数a＝54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b＞54，则b＞a，故选：A．5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．解：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：6a4÷2a2＝3a2．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：6a4÷2a2＝3a2．故答案为：3a2．8．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．9．不等式组的整数解是x＝1．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．解：，解①得x＞，解②得x＜2．综上可得＜x＜2，∵x为整数，∴x＝1．故答案为：x＝1．10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝．【分析】把x＝3代入函数关系式，计算求值即可．解：当x＝﹣时，f（﹣）＝＝＝＝．故答案为：．11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是25人．【分析】先根据三部分对应的百分比之和为1求出通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．解：∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1﹣（25%+70%）＝5%，∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%＝25（人），故答案为：25人．12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．【分析】根据题意画出树状图，据此列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，所以两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是4厘米．【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x﹣1）厘米，由题意得，2x（x﹣1）﹣x2＝8，整理得，x2﹣2x﹣8＝0，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝4，故答案为：4．14．正五边形的一个内角的度数是108°．【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．解：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝108°．15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是5：7．【分析】设梯形的上底为a，用a表示出下底，根据梯形中位线的概念用a表示出梯形中位线的长，根据梯形的面积公式计算，得到答案．解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线＝＝a，∵梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比＝＝，故答案为：5：7．16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为﹣+．【分析】利用三角形法则可知：＝+，只要求出即可解决问题．解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB，∴＝＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为﹣+，17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是【分析】如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC 的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积健康得到结论．解：如图，∵点G是等边△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，∴AG＝2GN，设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH是等边三角形，∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，∴AP＝a，∴它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，∴S1＝6×a2，S2＝×（3a）2，∴＝＝，故答案为：．18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是或1．【分析】分⊙D与⊙C在直径AB的同侧、⊙D与⊙C在直径AB的两侧两种情况，根据圆心距与两圆半径的数量关系、勾股定理列方程计算，得到答案．解：当⊙D与⊙C在直径AB的同侧时，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，连接CD，连接OD并延长交⊙O于G，设⊙D的半径为r，则OD＝2﹣r，CD＝1+r，∵⊙O的直径AB＝4，⊙C的半径为1，⊙C与⊙O内切，∴⊙C与⊙O内切于点O，∴CO⊥AB，∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，∴四边形HOND为矩形，∴OH＝DN＝r，DH＝ON＝，∴CH＝1﹣r，在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣r）2+（2﹣r）2﹣r2＝（1+r）2，解得，r＝，当⊙D与⊙C在直径AB的两侧时，⊙C与⊙D的半径相等，都是1，故答案为：或1．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+|﹣|﹣﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣﹣（+1）﹣＝2+﹣﹣﹣1﹣＝﹣1．20．解方程组：．【分析】由①得：y＝3﹣x，代入②并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：由①得：y＝3﹣x…③，把③代入②得：x2+3x（3﹣x）+（3﹣x）2＝5，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个方程得，x1＝4，x2＝﹣1，把x的值分别代入③，得y1＝﹣1，y2＝4．∴原方程组的解为，．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．解：∵点A坐标（2，3），∴AH＝3，∵＝2，∴BH＝1，AB＝2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．22．如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）【分析】（1）作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．解：（1）如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×＝25，∴HM＝60﹣25≈25，答：该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：＝8（分）．23．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．【分析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再证明△OAB ≌△OAC得AB＝AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，根据OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．解：（1）连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，∴，解得，，∴BC＝2a＝3．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD2＝AB2+AD2，则△ABD为直角三角形，△ABD的面积＝AB×AD，即可求解；（3）△OCH与△ABD相似，tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝＝＝或3，即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x；（2）对于y＝x2+2x，顶点D（﹣2，﹣2），则AD＝＝2，同理AB＝6，BD＝4，故BD2＝AB2+AD2，∴△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积＝AB×AD＝6×2＝12；（3）在△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵△OCH与△ABD相似，∴tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝或3，设点C（m，m2+2m），则tan∠COH＝＝＝或3，解得：m＝﹣10或﹣（不合题意的值已舍去），故点H的坐标为（﹣10，30）或（﹣，）．25．在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD 上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．【分析】（1）连接AC、BD，由菱形的性质及三角形的中位线定理证得GF∥EH，GF ＝EH，从而可知四边形EFGH是平行四边形，再由有一个角为直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）连接EG，由菱形的性质及FG∥EH可得∠BGF＝∠DEH，及∠B＝∠D，从而判定△BGF∽△DEH，结合＝及菱形的性质可得答案；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，根据cos∠D＝及菱形的边长可求得BM＝AN＝，MG＝NE＝．设AF＝x，则MF＝﹣x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE＝90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型），分两种情况列式计算即可：①△GMF∽△FNE，②△GMF∽△ENF．解：（1）连接AC、BD，∵菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F是边AB中点，∴AF＝AE＝AB，EF∥BD，∵FG⊥EF，EH⊥EF．∴GF∥EH∥AC，∴GF＝HE＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵FG⊥EF，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）连接EG，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE＝∠DEG，∵FG∥EH，∴∠FGE＝∠HEG，∴∠BGF＝∠DEH，又∵菱形ABCD中，∠B＝∠D，∴△BGF∽△DEH，∴＝∵＝，∴BG＝BC，DE＝AD＝BC，∴＝＝；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，∵四边形EFGH是矩形，∴GF＝EH，∵由（2）可知，△BGF∽△DEH，∴此时△BGF≌△DEH，又∵菱形ABCD边长为2，∴BG＝DE＝1，∴BG＝CG＝1，∴cos∠B＝cos∠EAN＝cos∠D＝，∴BM＝AN＝，∴MG＝NE＝．设AF＝x，则MF＝2﹣﹣x＝﹣x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE＝90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型）．①若△GMF∽△FNE，则＝，∴＝，解得x1＝，x2＝1（点F不与AB中点重合，舍去）；②若△GMF∽△ENF，则＝，∴＝1，解得x＝．综上，AF的长为或．。
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是．8．方程＝x的根是．9．不等式组的解集是．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为名．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位米．（用含α的三角比表示）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是循环小数，属于有理数．故选：A．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．解：与是同类二次根式的是，故选：C．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质即可求得．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：D．4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可．解：这个多边形的边数是360÷72＝5，所以内角和为（5﹣2）×180°＝540°故选：B．5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．解：A、∵AD∥BC，AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠DAB＝∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；C、∵∠ABC＝∠DCB，∴BD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、∵AC＝BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：B．6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC＝13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系．解：∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是R c，即R c+r＝13，又∵5＜R c＜12，则r的取值范围是1＜r＜8．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．8．方程＝x的根是1．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．解：两边平方得：3﹣2x＝x2，整理得：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x＝1，检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边，当x＝1时，原方程的左边＝右边，则x＝1是原方程的根．故答案为：1．9．不等式组的解集是﹣6≤x＜．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+5≥﹣1，得：x≥﹣6，解不等式2x＜5，得：x＜，则不等式组的解集为﹣6≤x＜，故答案为：﹣6≤x＜．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝3．故答案为：3．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．【分析】从袋子中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，再利用概率公式可得．解：从标号为1、2、3、4、5的5个小球中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，所以从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是，故答案为：．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】反比例函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（3，y1）、B（4，y2）同在第一象限，且3＜4，∴y1＞y2，故答案为＞．13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名．【分析】用整体1减去乒乓球、羽毛球、足球所占的百分比，求出篮球所占的百分比，再用该学校1500名学生乘以篮球所占的百分比即可得出答案．解：根据题意得：1500×（1﹣16%﹣28%﹣36%）＝300（名），答：该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名；故答案为：300．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为﹣3．【分析】根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可．解：∵向量与单位向量的方向相反，||＝3，∴＝﹣3，故答案为﹣3．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝30°．【分析】根据平行线的性质得出∠BCD＝50°，利用三角形外角性质解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∵∠D＝20°，∴∠E＝∠BCD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位（1.5+15tanα）米．（用含α的三角比表示）【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可．解：根据题意可得：旗杆比仪器高15tanα，测角仪高为1.5米，故旗杆的高为（1.5+15tanα）米．故答案为：（1.5+15tanα）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为5或．【分析】先求出DE的长，分两种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵D为AB中点，∴AD＝4，∵，∴∴DE＝3，如图，∠ADE＝∠ABC＝90°时，∴△ADE∽△ABC，∴∴AE＝5，如图，∠ADE≠∠ABC时，取AC中点H，连接DH，过点D作DF⊥AC于F，∵点D是AB中点，点H是AC的中点，∴DH＝BC＝3，AH＝HC＝5，DH∥BC，∴∠ADH＝∠ABC＝90°，∵S△ADH＝×AH×DF＝×AD×DH，∴5×DF＝12，∴DF＝，∴FH＝＝＝，∵DE＝DH，DF⊥AC，∴EF＝FH＝，∴AE＝AH﹣﹣＝，故答案为：5或．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为2．【分析】过D作DF⊥AB于F，根据折叠可得∠ADF＝∠DAF＝45°，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，根据AB＝2，即可得到x的值，进而得出BD的长．解：如图所示，过D作DF⊥AB于F，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，∴AB＝2，∠ABC＝30°，由折叠可得，AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠BAE＝45°，∴∠ADF＝∠DAF＝45°，∴AF＝DF，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，∵AB＝AF+BF，∴2＝x+x，解得x＝﹣1，∴BD＝2x＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1+3+2＝5．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝+2时，原式＝＝＝．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．【分析】（1）作OM⊥EF于M，如图，根据垂径定理得到EM＝FM，利用三角形中位线性质得到OM＝AC＝4，然后利用勾股定理计算出EM，从而得到EF的长；（2）利用CE＝OE＝5得到∠OEC＝∠OCE，在利用勾股定理计算出OC＝4，然后利用正弦的定义求出sin∠OCM，从而得到∠COE的正弦值．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】根据题意表示出科普类图书和文学类图书的平均价格，再利用购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本得出等式求出答案．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．【分析】（1）根据相似三角形的性质与判定可知∠AME＝∠ACB，从而可得∠ACB+∠BAC＝90°，所以▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，易证∠CME＝∠AME＝∠ECB，所以△CEF∽△MEC，所以，从而得证．解：（1）∵AB•AM＝AE•AC，∴＝，∵∠CAB＝∠CAB，∴△ACB∽△AME，∴∠AME＝∠ACB，由于∠AME+∠BAC＝90°，则∠ACB+∠BAC＝90°，∴▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，∵ME⊥AC，∴ME平分∠AMC，∴∠CME＝∠AME＝∠ECB，∵∠MEC＝∠FEC＝90°，∴△CEF∽△MEC，∴，∴EC2＝EF•EM，即DE2＝EF•EM24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1求出b＝2，即可求解；（2）由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N（，），即MN在直线y＝上，即可求解；（3）S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，而△PP′F∽△ECF，则，即，即可求解．解：（1）由题意得：﹣，解得：b＝2，∵抛物线与y轴交于点C（0，3），故c＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB＝4，MN＝AB＝3，如图1，作抛物线的对称轴交MN于点Q，由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N的横坐标为1+＝，故点N（，），即MN在直线y＝上，则点C关于MN的对称点E的坐标为：（0，），即OE＝；（3）过点P作PP′∥OC交BC于点P′，设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点P（a，﹣a2+2a+3），则点P′（a，﹣a+3），则PP′＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，∵S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，∵PP′∥CE，∴△PP′F∽△ECF，∴，即，解得：a＝或，故点P的坐标为：（，）或（，）．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．【分析】（1）根据菱形的性质得AB＝BC，而∠B＝60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB，易得∠ACF＝60°，∠BAE＝∠CAF，然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC，得出AE＝AF，则结论可得出；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求出AE，证明△BAE∽△CEG，得出，则可得出答案；（3）证明△COE∽△CEA，由比例线段可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠BAE+∠EAC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠EAF＝60°，即∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形；（2）解：过点A作AH⊥BC于点H，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝EF＝，∠AEF＝60°，∵∠ABH＝60°，∴，BH＝HC＝1，∴EH＝|x﹣HC|＝|x﹣1|，∴EF＝＝，∵∠AEF＝∠B＝60°，∴∠CEG+∠AEB＝∠AEB+∠BAE＝120°，∴∠CEG＝∠BAE，∵∠B＝∠ACE＝60°，∴△BAE∽△CEG，∴，∴，∴y＝EG＝（0＜x＜2），（3）解：∵AB＝2，△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∵EG＝EO，∴∠EOG＝∠EGO，∵∠EGO＝∠ECG+∠CEG＝60°+∠CEG，∠CEA＝∠CEG+∠AEF＝60°+∠CEG，∴∠EGO＝∠CEA，∴∠EOG＝∠CEA，∵∠ECA＝∠OCE，∴△COE∽△CEA，∴，∴CE2＝CO•CA，∴x2＝1×2，∴x＝（x＝﹣舍去），即x＝．。
2020年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析
2020年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以3500000=3.5 .2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：实数大小比较答案：B试题解析： , 则表示数的点P应落在线段OB上3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：D试题解析：摸到黄球的概率= .4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：A试题解析：B,是轴对称图形不是中心对称图形，C,D是中心对称图形不是轴对称图形。
而A 即是中心对称图形又是轴对称图形。
5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：A试题解析：这个几何体的俯视图是,6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°考点：等腰三角形答案：C试题解析：在等腰△ABC中，AB=AC，所以 ,因为 BD⊥AC，所以 ,所以 ,则。
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
精品解析2020年山东省潍坊市中考数学二模试题(解析版)
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1.当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A. 00a = B. 1a a -=-C. ()22a a -=-D. 221aa -=【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义逐项计算即可. 【详解】A. ∵ 01a = ，故不正确； B. ∵ 1a -=1a，故不正确； C. ∵ ()22a a -= ，故不正确； D. 221aa -=，正确； 故选D.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.4.下列运算正确的是（）A. a-（b+c）=a-b+cB. 2a2•3a3=6a 5C. a3+a3=2a6D. （x+1）2=x2+1【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是基础．5.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )A.65B.85C.7 D.23【答案】B 【解析】 连接BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∵OC ∥AD ，∴∠A=∠BOC ，∴cos ∠A=cos ∠BOC, ∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC=OB OC =25， ∴cos ∠A=cos ∠BOC=25，又∵cos ∠A=ADAB ，AB=4， ∴AD=85，故选B.．6.若12,x x 与是方程22210x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A. -1或2 B. 1或-2C. -2D. 1【答案】D 【解析】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：122m b x x a +=-=，212m 1cx x m a==--n ，则根据题意可知：()22m 1m 1m =---，解得：1221m m ，=-=；根据根的判别式可得：()()2224ac 2m 4m 10b m -=----≥，解得：m 1≥-；综上所述m=1，故选D ．7.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B.3 C. 43【答案】C 【解析】 【分析】解：设4()A a a ，，可求出2(2)D a a，，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可． 【详解】设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB ∙CD=12×2a ×4a =4，故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A.14B.12C.34D. 1【答案】B 【解析】【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，故选B．9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 54°【答案】A【解析】【详解】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD ≌△FBC ， ∴∠ADF=∠FCB=15°， ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A ．10.已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （33），∴ME=3，()22(30)32-+-=2， ∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C ．【点睛】本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况．11.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A.2π B. (23)π-C.23π- D. π【答案】D 【解析】解：在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，∴AC =23，AB =4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB =∠DAE ，AE =AC =23，AD =AB =4，∴∠CAE =∠DAB =90°，∴阴影部分的面积S =S扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE =2904360π⨯+12×2×23﹣290(23)π⨯﹣12×2×23=π．故选D ． 点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=33x -与x轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（ ）A. 2017214-B. 22017-1C. 22017D. 2017212- 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线l 的解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，据此得到∠OB 1D=30°，依据平行的性质、等边三角形得到其他角的度数，继而得到∆A1B1B2是直角三角形的性，依据含有30度直角三角形边的关系，得到相邻两个等边三角形的边长之比为1：2，再依次求出：1A的横坐标为1212-，2A的横坐标为2212-，3A的横坐标为3212-，进而得到n A的横坐标为212n-，据此可得点2017A的横坐标．【详解】解：由直线l：y=33x-可得：直线l与x轴交于点B1（1，0），与y轴交于D（0，-3），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=3212-，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=154=4212-，由此可得，A n的横坐标为21 2n-，∴点A2017的横坐标是2017212-，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13.已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.【答案】32【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)= 63⨯=32.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.15.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【答案】8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体16.一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α-β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±⋅m．例如：tan15°=tan（45°-30°）=tan45tan301tan45tan30-+⋅o oo o313311-+⨯3333-+()()23)3333+-3tan75°的值为______．【答案】【解析】 【分析】根据给定的公式，将tan 451︒=，tan 303︒=代入tan45tan30tan 751tan45+tan30︒︒︒=-︒⋅︒中计算化简即可．【详解】解： tan75°=tan （45°+30°）=tan45tan301tan45tan30︒+︒-︒⋅︒13+．故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算以及用平方差公式进行分母有理化，读懂新定义的含义是关键.17.若数a 使关于x 的分式方程211a x x +--=4的解为正数，且使关于y ，不等式组21323()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：分式方程21x -+1a x -=4的解为64a x -=且x≠1， ∵关于x 的分式方程21x -+1a x-=4的解为正数， ∴64a ->0 且64a-≠1， ∴a ＜6且a≠2． 21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞①② 解不等式①得：y ＜-2； 解不等式②得：y≤a ． ∵关于y不等式组21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10．故答案为10．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．18.观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．【答案】2019312-．【解析】【分析】令s=1+3+32+33+⋯+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【详解】解：令s=1+3+32+33+⋯+32018，等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32019)两式相减得：2s=32019-1，∴s=2019312-，故答案为：2019312-．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，读懂材料中用到的整体思想、方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＋22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【答案】(1)证明见解析；（2）成立，证明见解析【解析】试题分析：（1）将α=30°代入求值即可；（2）设∠A=α，∠B=90°-α，将∠A、∠B便可以是一个直角三角形的两个角，在直角三角形中利用正弦函数的定义及勾股定理即可验证.解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝（12）2+（32）2＝14＋34＝1.(2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝（BCAB）2＋（ACAB）2＝222AC BCAB+＝22ABAB＝1.故猜想成立.20.（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61 122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若13ADAB=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O切线．【答案】(1)sinC＝13；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABD＋∠BAD=90°. ∠ABC=90°，得到∠C＋∠BAC=90°，根据同角的余角相等得到∠C=∠ABD.根据正弦的定义得到sin∠ABD=13，即可求出sinC；(2) 连接OD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DE=BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠EBD. ∠ODB=∠OBD.即可求出∠EDO=90°，即可证明.【详解】(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD＋∠BAD=90°.∵∠ABC=90°，∴∠C＋∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD.∵13 ADAB，∴sin∠ABD=13，∴sinC=1 3 .(2)如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°.∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB＋∠ODB=∠EBD＋∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．【点睛】考查圆周角定理，同角的余角相等，直角三角形的性质，圆的切线的证明等，比较基础，难度不大.22.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长． 【答案】（1）单摆的长度约为（7+7 3 ）cm ；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长为773π+ cm ． 【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，由题意得60,30AOP BOQ o o，∠=∠=设OA OB x ==，根据三角函数得13cos ,cos 2OP OA AOP x OQ OB BOQ x =∠==∠=，由PQ OQ OP =-可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知90773AOB OA OB ∠=︒==+，，利用弧长公式求解可得． 试题解析：(1)如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，3060EOA FOB ∠=∠=o o Q ，，且OC ⊥EF ， 60,30AOP BOQ ∴∠=∠=o o ， 设OA =OB =x ，则在Rt △AOP 中, 1cos ,2OP OA AOP x =∠=在Rt △BOQ 中, cos 2OQ OB BOQ x =∠=，由PQ =OQ −OP 可得1722x x -=，解得：7x =+(cm )，答：单摆的长度约为7+； (2)由(1)知, 60,30,AOP BOQ ∠=∠=o o且7OA OB ==+ 90AOB ∴∠=o ，则从点A 摆动到点B .=答：从点A 摆动到点B πcm . 23.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A 型商品的件数是用7 500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． (1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数解析式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【答案】（1）一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元；（2）80≤m ≤125；（3）m ＝80时，最大利润为(18 300－80a)元． 【解析】 【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500，分三种情形讨论即可解决问题．【详解】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元． 由题意：160007500210x x=⨯+，解得x =150，经检验x =150是分式方程的解． 答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元． （2）因客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v =80m +70（250﹣m ）=10m +17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v =10m +17500（80≤m ≤125）； （3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m =125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a =0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m =80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当0＜a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a =10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型． 24.如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜6；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形． ②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得 227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==-故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的 取值范围是1＜x ＜6．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=．化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形． ②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形， 此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．25.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值． 【答案】（1）DD′=3，A′F= 43；（2）154；（3）754． 【解析】 【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，只要证明△CDD ′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD ′F 中，求出FD ′即可解决问题；（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题； （3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△F AC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'， ∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°． ∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=30°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=''D F CD，∴D′F=3，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣3．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′D F=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴''''A D DFA D CD=，∴243DF=，∴DF=32．同理可得△CDE∽△CB′A′，∴'''CD EDCB A B=，∴343ED=，∴ED=94，∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3．∵S△CEF=12•EF•DC=12•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC ADAF AC=，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．21。
2020年中考二模数学试卷(含答案)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a45．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞46．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．1611．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误；C、（mn）﹣3＝m﹣3n﹣3，则选项错误；D、正确．故选：D．5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜4，解不等式②得，m＞，所以，m的取值范围是＜m＜4．故选：A．6．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，故本选项正确．故选：D．8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．【分析】根据切线长定理知P A＝PB，而∠P＝60°，所以△P AB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵P A、PB都是⊙O的切线，∴P A＝PB，又∵∠P＝60°，∴△P AB是等边三角形，即AB＝P A＝8，故选：B．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．16【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．【解答】解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b），又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，所以，整理得，故二次函数y＝abx2+（a+b）x为y＝x2+3x，所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y＝＝﹣．故选：D．12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝8，即可得出答案．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+3，当y＝0时，x＝±；当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣2，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1）；共有8个，∴k＝8；故选：C．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围x≠3．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于共有8个球，其中蓝球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是，故答案为：．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为6．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝32，即＝9，解得，△DEF的面积＝6，故答案为：6．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度．【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵CD⊥AB，CD是直径，∴由垂径定理可知：EB＝AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴由勾股定理可知：OB＝，故答案为：17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为3．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC＝S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC＝1.5，则易得S△ABC＝3．【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC＝S△AOC，而S△BOC＝×3＝1.5，∴S△ABC＝2S△BOC＝3．故答案为：3．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为①②④⑤．【分析】首先根据旋转的性质得出AC1＝AC，从而结论①可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对②③作出判断；通过∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，判定△AB1D∽△ACB1；通过证明△ABD∽△B1CD，利用相似三角形的性质列式计算对⑤作出判断．【解答】解：由旋转的性质可知AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB＝30°，∴∠C1＝∠ACB1＝30°，又∵B1AC1＝∠BAC＝45°，∴∠AB1C＝75°，∴∠CAB1＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴CA＝CB1；∴②正确；∵∠CAC1＝∠CAB1+∠B1AC1＝120°，∴旋转角α＝120°，故③错误；∵∠BAC＝45°，∴∠BAB1＝45°+75°＝120°，∵AB＝AB1，∴∠AB1B＝∠ABD＝30°，在△AB1D与△BCD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，∴△AB1D∽△ACB1，即④正确；在△ABD与△B1CD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠ADB＝∠CDB1，∴△ABD∽△B1CD，∴＝，如图，过点D作DM⊥B1C，设DM＝x，则B1M＝x，B1D＝x，DC＝2x，DC＝2x，CM＝x，∴AC＝B1C＝（+1）x，∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）x，∴＝＝＝，即⑤正确．故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°＝4+1+﹣1+1＝+5．20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝9xy﹣5y2，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝3﹣5＝﹣2．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【分析】（1）根据捐2本的学生所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校捐4本书的学生约有多少名．【解答】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书四本的学生有50﹣9﹣15﹣6﹣7＝13（人），则此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本，故答案为：4本，2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是：360°×＝108°；答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108度．（3）1600×＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．【分析】（1）要求证：BF＝BC只要证明∠CFB＝∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE ＝∠BDC就可以；（2）已知AB＝4cm，AD＝3cm，就是已知BC＝BF＝3cm，CD＝4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE＝BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF＝BF﹣BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）【分析】（1）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB＝∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；（2）连接OD，如图，利用（1）中结论得到∠BED＝∠C＝50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABD＝90°，而∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠C，∵∠DAB＝∠BED，∴∠C＝∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED＝∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠BED＝100°，∴的长度＝＝π．25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为2；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为﹣1；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k型闭函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝2x﹣1，当1≤x≤5时，1≤y≤9，∴9﹣1＝k（5﹣1），∴k＝2，故答案为：2；②当α＞0时，∵1≤x≤5，∴a﹣1≤y≤5a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，∴（5a﹣1）﹣（a﹣1）＝5﹣1，∴a＝1；当a＜0时，（a﹣1）﹣（5a﹣1）＝5﹣1，∴a＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且1＜a＜b是“1型闭函数”，∴＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2×1＝2018；（3）∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，当x＝a时，y＝4a2+2a，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y max＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k≥6，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴≤k＜6；③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴＜k≤6，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y max＝a2+8a﹣3，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k＞6，即：k的取值范围为k≥．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【分析】（1）根据已知条件可以设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），然后把点B的坐标代入函数解析式求得系数a的值即可；利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON＝OM′＝4，OB＝，由∠NOP＝∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，得到NP＝NB，于是得到（NA+NB）的最小值＝NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），（a≠0）．将B（0，）代入，得＝a（x+6）（x﹣1），解得a＝﹣，∴该抛物线解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣1）或y＝﹣x2﹣x+．设直线AB的解析式为y＝kx+n（k≠0）．将点A（﹣6，0），B（0，）代入，得，解得，则直线AB的解析式为：y＝x+；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，∵DM+DG＝GM＝OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝，解得：m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，如图2．∵ON＝OM′＝4，OB＝，∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON＝×4＝3，∴P（0，3）；ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由i知，＝＝，∴NP＝NB，∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值＝＝3．。
江苏省徐州市2020届中考数学二模试卷(含解析)
江苏省徐州市2020届中考二模试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6；B．a•a4=a4；C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： =．故答案为：．12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为2 ．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：216．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为：15π．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．18．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1 ．（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有10小题，共86分。
2020年江苏省常州市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年常州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．30005．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．07．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小28．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题）.9．16的平方根是．10．分解因式：a2﹣2a＝．11．点P（﹣5，1）到x轴距离为．12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为．17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．20．解不等式组并求出它的整数解：．21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE 于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE ＝°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是．27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），故选：D．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．3000【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数．解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500．故选：C．5．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．7．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．解：依题意，得：，解得：k＝2，∴2（x+2）﹣2x＝4．故选：A．8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．10．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．11．点P（﹣5，1）到x轴距离为1．【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解．解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1．故答案为1．12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为7.04×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：7040万＝70400000＝7.04×107．故答案为：7.04×107．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为70°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝4．【分析】连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可．解：如图，连接OA，OC，∵∠D＝45°，∴∠AOC＝90°，∵半径OA＝OC＝4，∴AC＝OA＝4，故答案为：4．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【分析】根据弧长公式代入求解即可．解：∵l＝，∴R＝＝3．故答案为：3．16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为4．【分析】将二次函数y＝x2﹣2x+1化成顶点式，即可得到最小值．解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可见该二次函数图象的对称轴是x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y最小＝（3﹣1）2＝4．故答案为4．17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为14．【分析】由折叠的性质可得CE＝EM，由△AEM的周长＝AE+EM+AM，即可求解．解：∵点M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝4，∵将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，∴CE＝EM，∴△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EC+AM＝AC+AM＝10+4＝14，故答案为：14．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为﹣1．【分析】取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可．解：（1）原式＝3﹣1+3＝5；（2）原式＝＝＝．20．解不等式组并求出它的整数解：．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．【解答】解解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集为﹣＜x≤3，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE 于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE＝30°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．【分析】（1）由题意得AE＝AD，证出BE＝AD＝AE，得出∠BAE＝30°即可；（2）证∠ADF＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AF＝AD，则AF＝AE，即可得出结论．解：（1）由题意得：AE＝AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵点E为BC的中点，∴BE＝BC，∴BE＝AD＝AE，∴∠BAE＝30°；故答案为：30；（2）DF平分AE，理由如下：由（1）得：∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝60°，∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝30°，∴AF＝AD，∴AF＝AE，∴AF＝EF，即DF平分AE．22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．解：（1）∵在8位学生中，有B、C、F、G、H这5位同学有3类或4类均投放正确，∴8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG由表可知，共有12种等可能结果，其中刚好抽到C、G两位学生的有2种结果，∴刚好抽到C、G两位学生的概率为＝．24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．【分析】设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，依题意，得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝75．答：购买一个A商品需要75元，购买一个B商品需要25元．25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．【分析】（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，利用正弦的定义得到sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，OA＝2x，所以2x＝6，解方程得到B（3，0），接着证明△AOB≌△BEC得到AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，从而得到C（9，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用平移的方法确定D点坐标为（6，9），再利用线段中点坐标公式得到线段AD 的中点坐标为（3，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数y ＝的图象是否经过AD边的中点．解：（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，∵A（0，6），∴OA＝6，在Rt△OAB中，sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，∴OA＝＝2x，∴2x＝6，解得x＝，∴OB＝3，∴B（3，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，而∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∠OAB＝∠CBE，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，∴C（9，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝9×3＝27，∴反比例函数解析式为y＝；（2）反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．理由如下：∵点B向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A点，∴点C向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D点，∴D点坐标为（6，9），∴线段AD的中点坐标为（3，），∵3×＝，∴反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是CD﹣CF＝AC．【分析】（1）①先判断出四边形AGCH是矩形，得出∠GAH＝90°，得出∠FAG＝∠DAH，进而判断出△FAG≌△DAH，即可得出结论；②由矩形AGCH是正方形，判断出CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF ≌△AHD，得出FG＝DH，即CH＝（CD+CF），再根据勾股定理得，AC＝CH，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△AHD≌AGF，得出DH＝FG，进而得出CH＝（CD﹣CF），即可得出结论．解：（1）①如图1，∵点D，B关于CD对称，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ACD＝∠MCN＝45°，∴∠DCM＝90°，过点A作AM⊥BC于M，作AN⊥CD于N，∴AG＝AH，∠AGC＝∠AHC＝∠DCM＝90°，∴四边形AGCH是矩形，∴∠GAH＝90°，∵AF⊥AD，∴∠FAD＝90°，∴∠FAG＝∠DAH，∴△AGF≌△AHD（ASA），∴AF＝AD，∵AB＝AD，∴AF＝AB；②结论：CD+CF＝AC，理由：由①知，四边形AGCH是矩形，AG＝AH，∴矩形AGCH是正方形，∴CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF≌△AHD，∴FG＝DH，∴CD+CF＝CH+DH+CG﹣FG＝2CH，∴CH＝（CD+CF）根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD+CF），∴CD+CF＝AC；（2）结论：CD﹣CF＝AC，理由：如备用图，同（1）的方法得，△AHD≌AGF，∴DH＝FG，∴CD﹣CF＝CH+DH﹣FG+CG＝2CH，∴CH＝（CD﹣CF），根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD﹣CF），∴CD﹣CF＝AC，故答案为：CD﹣CF＝AC．27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即可求解；（2）S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，即可求解；（3）sin∠DAC＝＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，即可求解．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），﹣12a＝6，解得：a＝﹣，函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+6…①，顶点D坐标为（﹣2，8）；（2）如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HP＝PG，S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，则直线m的表达式为：y＝x+10…②，联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；（3）点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），则AC＝，CD＝，AD＝，则∠ACD＝90°，sin∠DAC＝＝，延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则DD′＝2，AD＝AD′＝，S△ADD′＝DD′×AC＝DH×AD′，即：2×＝DH×，解得：DH＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：y＝x+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y＝x+…④，联立①④并解得：x＝（不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点E在AB下方时，同理可得：点E（，﹣）．综上，点E（，）或（，﹣）．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是⊙B，⊙C；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO 的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断．（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF 的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆．解：（1）如图1中，观察图象可知，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆．故答案为：⊙B，⊙C．（2）解：如图，当⊙D1与y轴相切时，设切点为M，则MD1＝1，可得t1＝1．当⊙D2与y＝x相切时，设切点为H，连接HD2，设直线y＝x与直线y＝2交于点K，则△HKD2，△MOK都是等腰直角三角形，∵KH＝HD2＝1，∴KD2＝，∵OM＝MK＝2，∴MD2＝MK+KD2＝2+可得t2＝2+，观察图象可知，满足条件的t的取值范围是1≤t≤2+．（3）如图3中，连接OP，OM．∵P（2，2），∴tan∠POE＝＝，∴∠POE＝60°，观察图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，∴60°≤∠EOM＜90°．。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(加精)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
2020年中考二模检测《数学试题》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内)1.4的倒数是 （ ）A. -4B. 4C. 14-D. 14 2.下列各式计算的结果是5x 的是（ ）A. 102x x ÷B. 6x x -C. 23x x ⋅D. ()32x 3.某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）A. B. C. D. 4.2019年春学期，历时近三年，总投资24.3百万元，建筑面积8218平方米的庐阳中学艺体楼投入使用，进一步提升了我校的办学品质．其中“24.3百万”用科学计数法表示为 ( )A. 624.310-⨯B. 62.4310⨯C. 724.310⨯D. 72.4310⨯5.若分式25626x x x -+-的值等于0，则x 的值为（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 无解 6.如图，在平行四边形ABCD 中，100D ∠=︒，DAB∠平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE AB =，则EBC ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40︒C. 60︒D. 80︒7.在体育模拟考试中，某班25名男生的跳绳成绩如下表所示： 成绩/次 160 165 170 175 180 185 190 人数1 2 3 5 8 4 2则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是( )A. 175，180B. 175，190C. 180，180D. 180，190 8.某种商品售价200元/件，经过两次降价后的价格为128元/件,则平均每次降价的百分率为（ ）A. 6.4%B. 12.8%C. 16%D. 20% 9.已知二次函数()2y x h =-- (h 为常数)，当自变量x 的值满足13x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为1-,则h 的值为 （ ）A. 2或4B. 0或-4C. 2或-4D. 0或410.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C→→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.27-的立方根是________．12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 上，OA AB =,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点A ，若ABO ∆的面积是4，则k 的值为___.13.如图，已知，在O e 中,150AOB ∠=︒ ,E 是优弧AB 上一点，C 、D 是劣弧AB 上不同的两点(不与A 、B 两点重合)，则C D ∠+∠的度数为______．14.如图,在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒, 3AB =, 点E 在边AD 上,且1DE =，点F 为线段AB 上一动点(不与点A 重合),将菱形沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点'A ，当'A 落在菱形的对角线上时，AF 的长为__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算：21122sin 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭o 16.解不等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，并在数轴上表示它的解集．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，ABC V 的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC V 绕原点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长18.如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中飞行至点C 处时，测得景点A 的俯角为45°,景点B 的俯角为知75°,已知点C 与AB 在同铅直平面内，两景点A 、B 间的距离为100米，求无人机与景点A 的距离CA 为多少米?(结果保留根号)五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图1，观察数表，如何计算数表中所有数的和?方法1：如图1，先求每行数的和：第1行 ()123 123... n n ++++=++++L第2行 ()2462 2 123 n n ++++=++++L L第n 行 ()223 123 n n n n n n ++++=++++L L故表中所有数的和：()()()123212 3 123n n n n ++++++++++++++=+L L L L ；方法2：如图2．依次以第1行每个数为起点，按顺时针方向计算各数的和：第1组 311=第2组 32422++=第3组 3369633++++=…第n 组 222n m n n n ++++++=L L ，用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： ，综合上面两种方法所得的结果可得等式： ；利用上面得到的规律计算：333312320++++L ．20.如图，在O e 内接ABC ∆中，AB AC =, D 是O e 上一点，AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．（1）求证： ACB CDE ∠=∠；（2）若20AB =, 15AD = ,求ED 的长．六、(本题满分12分)21.将正面分别标有数字-1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上.（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张， 抽到一张恰好是负数的概率是多少?（2）随机抽出一张，记其数字为b ,不放回,再随机抽出一张， 记其数字为c ,则使关于x 的方程2 =0x bx c ++有实数根的概率是多少?七、(本题满分12分)22.“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃．某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？八、(本题满分14分)23.如图，正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是AD 、CD 上两动点，且满足AE DF =, BE 交AF 于点G ．（1）如图1,判断线段BE 、AF 的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG ,直接写出DG 的最小值为 ；（3）如图2，点E 为AD 的中点，连接DG ．①求证：GD 平分EGF ∠；②求线段DG 的长度．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内)1.4的倒数是 （ ）A. -4B. 4C. 14-D. 14 【答案】D【解析】【分析】当两数的乘积等于1时，我们称这两个数互为倒数．【详解】解：4的倒数是14． 故选：14． 考点：倒数的定义2.下列各式计算的结果是5x 的是（ ）A. 102x x ÷B. 6x x -C. 23x x ⋅D. ()32x 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂除法法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则对各项进行运算验证即可求得．【详解】A ．1028x x x =÷，不符合题意B ． 6x x -，无法进行运算，不符合题意C ． 235x x x ?，符合题意 D ． ()326x x =，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂除法法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则，应熟练掌握这些法则． 3.某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：根据主视图、左视图、俯视图的平面图形，可以判断该几何体为A ．故选：A4.2019年春学期，历时近三年，总投资24.3百万元，建筑面积8218平方米的庐阳中学艺体楼投入使用，进一步提升了我校的办学品质．其中“24.3百万”用科学计数法表示为 ( )A. 624.310-⨯B. 62.4310⨯C. 724.310⨯D. 72.4310⨯【答案】D【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数【详解】24.3百万=724300000=2.4310⨯，故选D.【点睛】此题考查科学记数法一表示较大数，难度不大5.若分式25626x x x -+-的值等于0，则x 的值为（ ） A. 2或3B. 2C. 3D. 无解【答案】B【解析】【分析】 根据分式方程的值为0，可得2560x x -+=，260x -≠，即可求解．【详解】∵25626x x x -+-的值为0 ∴2560x x -+=，260x -≠2560x x -+=(2)(3)0x x --=解得x=2或x=3又∵260x -≠，3x ≠∴x=2故选：B【点睛】本题考查了分式方程为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0．6.如图，在平行四边形ABCD 中，100D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE AB =，则EBC ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40︒C. 60︒D. 80︒【答案】A【解析】【分析】 由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数【详解】//,180,80DC AB D DAB DAB Q ∴∠+∠=︒∴∠=︒，∵∠ABC=∠D=100°，AE 为角平分线，∴40EAB ∠=︒AE AB =Q70EBA ∴∠=︒,1007030EBC ∴∠=︒-︒=︒,故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，难度不大7.在体育模拟考试中，某班25名男生的跳绳成绩如下表所示：则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是( )A. 175，180B. 175，190C. 180，180D. 180，190【答案】C【解析】【分析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后,如果总数为奇数个,中位数就是排在最中间的那个数,众数:一组数据中,出现次数最多的数据．【详解】中位数为180，众数为180，故选C.【点睛】此题主要考查中位数、众数的概念，难度不大8.某种商品售价200元/件，经过两次降价后的价格为128元/件,则平均每次降价的百分率为（）A. 6.4%B. 12.8%C. 16%D. 20%【答案】D【解析】【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据该商品的标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中小于1的值即可得出结论【详解】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．∴该商品每次降价的百分率为20%．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找到等量关系列出一元二次方程是解题的关键．9.已知二次函数()2=-- (h为常数)，当自变量x的值满足13y x h≤≤时，其对应的函数值y的最大值x-,则h的值为（）为1A. 2或4B. 0或-4C. 2或-4D. 0或4【答案】D【解析】【分析】分h<1、1≤h≤3和h>3三种情况考虑：当h<1时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当1≤h≤3时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>3时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】当h<1时，有−(1−h)2=−1，解得：h 1=0，h 2=2(舍去)；当1⩽h ⩽3时，y=−(x−h)2的最大值为0，不符合题意；当h>3时，有−(3−h)2=−1，解得：h 3=2(舍去)，h 4=4．综上所述：h 的值为0或4．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 10.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分为两种情况：当E 点在AB 上运动时和当E 点在BC 上运动时，再把x,y 代入得出解析式即可【详解】当E 点在AB 上运动时，06x ≤≤，,AE x FC y ==，6x y +=，即6y x =-+，为一次函数； 当E 点在BC 上运动时，68x <≤，易证ABE EFC ∆∆:,AB EB EC FC ∴=，即6610x x y -=-，化简得()28263x y --=+，即当8x =时，y 有最大值23，故选B.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 上，OA AB =,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点A ，若ABO ∆的面积是4，则k 的值为___.【答案】4.【解析】【分析】如图,过点A 作AD ⊥y 轴于点D,结合等腰三角形的性质得到△ADO 的面积为2,所以根据反比例函数系数k 的几何意义求得k 的值【详解】如图，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，AB AO =Q ，ABO ∆的面积为4，22ADO kS ∆∴==，又反比例函数的图象位于第一象限，0k >，则4k =，故答案为4.【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于算出三角形AOD 的面积13.如图，已知，在O e 中,150AOB ∠=︒ ,E 是优弧AB 上一点，C 、D 是劣弧AB 上不同的两点(不与A 、B 两点重合)，则C D ∠+∠的度数为______．【答案】105︒【解析】【分析】根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得C D ∠+∠的度数．【详解】∵150AOB ∠=︒∴弧AB 的度数为150︒∴C D ∠+∠=12(»AE 度数+»BE 度数) =1(360150)2⨯︒-︒=105︒ 故答案为：105︒【点睛】本题考查了圆心角与弧的关系，及圆周角定理．14.如图,在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒, 3AB =, 点E 在边AD 上,且1DE =，点F 为线段AB 上一动点(不与点A 重合),将菱形沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点'A ，当'A 落在菱形的对角线上时，AF 的长为__________．【答案】2或513-【解析】【分析】分为两种情况:当点'A 在BD 上时和当点'A ;在AC 上时，再利用菱形的性质和等边三角形的性质进行解答．【详解】①当点'A 在BD 上时，如图:则'60EA F A ∠=∠=︒，EA EA '=，FA='A F∴'120EA D FA B '∠+∠=︒∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD=3∵60A ∠=︒∴△ABD 为等边三角形，∴120A FB FA B ''∠+∠=︒∴A FB EA D ''∠=∠∴DEA BA F ''∆∆:∴DA EA DE BF A F BA ''==''∵DE=1∴312EA AE '==-=设AF=FA '=x ， DA y '=2BA y '=- 2133y x x y==-- 解得x=513-∴AF=513-②当点'A 在AC 上时，如图:则EF 垂直平分'AA∵四边形ABCD 是蒙形，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CBA=30 ，∠AFE=∠DAB=60°∴EAF 是等边三角形，∴AF=AE=2 综上所述:AF=2或513-故答案为：2或513【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，分情况讨论是解题的关键，每种情况都不能遗漏．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算：21122sin 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭o 【答案】3.【解析】【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可【详解】原式2-1-2+4 =3【点睛】此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键16.解不等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，并在数轴上表示它的解集． 【答案】11x -≤<，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式，212x x -≥-，得1x ≥-，解不等式11224x x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭， 得1x <．∴原不等式组的解集为11x -≤<，在数轴上表示为．【点睛】本题考查了不等式组的解法，求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即为不等式组的解集．考查了不等式组的解集在数轴上的表示． 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，ABC V 的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC V 绕原点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长【答案】(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为52π 【解析】【分析】（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可;(2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长.【详解】(1) 111A B C △如图所示(2) 路径如图所示，则2234=5+路径长为905180π⋅⋅ =52π. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则18.如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中飞行至点C 处时，测得景点A 的俯角为45°,景点B 的俯角为知75°,已知点C 与AB 在同铅直平面内，两景点A 、B 间的距离为100米，求无人机与景点A 的距离CA 为多少米?(结果保留根号)【答案】无人机与景点A 的距离CA 为(502506)+米． 【解析】 【分析】 过点B 作BE AC ⊥于点E ，根据已知在Rt ABE ∆中，可求出BE ，AE=BE ，在Rt CBE ∆中，求出BC ，利用特殊角三角函数，再求出CE ，CA=CE+AE ，即可求出CA ．【详解】过点B 作BE AC ⊥于点E ，根据题意45CAB ∠=︒，754530ACB ∠=︒-︒=︒，在Rt ABE ∆中，sin BE EAB AB ∠=，即sin 45100BE ︒=， ∴502BE =，∴502AE BE ==，在Rt CBE ∆中，21002BC BE ==，tan BE ECB CE ∠=，即502tan 30︒=， ∴506CE =，∴502506CA =+，故答案为：无人机与景点A 的距离CA 为2506)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，是数形结合思想的应用．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图1，观察数表，如何计算数表中所有数的和?方法1：如图1，先求每行数的和：第1行 ()123 123... n n ++++=++++L第2行 ()2462 2 123 n n ++++=++++L L第n 行 ()223 123 n n n n n n ++++=++++L L 故表中所有数的和：()()()123212 3 123n n n n ++++++++++++++=+L L L L ；方法2：如图2．依次以第1行每个数为起点，按顺时针方向计算各数的和： 第1组 311=第2组 32422++=第3组 3369633++++=…第n 组 222n m n n n ++++++=L L ，用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： ，综合上面两种方法所得结果可得等式： ；利用上面得到的规律计算：333312320++++L ．【答案】方法1：()22114n n +；方法2：3n ；3333123n ++++L ； ()223333111234n n n +=++++L ；44100.【解析】【分析】方法1：先提取公因式，然后利用计算公式(1)1232n n n +++++=L ，即可求解． 方法2：根据规律第1组311=，第2组32422++=，第3组3369633++++=可找到规律，2322n m n n n n ++++++=L L根据表中所有数的和相等，将方法1和方法2综合即可得等式．333312320++++L 结合上一问所得等式即可求出解．【详解】方法1:()()()123212 3 123n n n n +++++++++++++++L L L L =2(1)2(1)3(1)(1)2222n n n n n n n n ++++++++L =(1)(123)2n n n +++++L =(1)(1)22n n n n ++g =22(1)4n n + 方法2：222n m n n n ++++++L L=3n用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为：3333123n ++++L ；综合上面两种方法所得的结果可得等式：22(1)4n n +3333123n =++++L ； 计算22333320(201)12320441004+++++==L ． 【点睛】本题是找规律的一道题目，掌握计算公式(1)1232n n n +++++=L 是解题关键． 20.如图，在O e 的内接ABC ∆中，AB AC =, D 是O e 上一点，AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．（1）求证： ACB CDE ∠=∠；（2）若20AB =, 15AD = ,求ED 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）353． 【解析】【分析】（1）根据圆的内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，可得ABC CDE ∠=∠，又因为AB AC =，A ABC CB =∠∠，即可证得 ACB CDE ∠=∠．（2）由（1）结论，可得ADC ACE ∠=∠，又因为CAD CAD ∠=∠，可得ADC ACE ∆∆:，得出相似比，代入已知线段长度，即可求解．【详解】∵内接四边形ABCD ，∴ABC CDE ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ACB CDE ∠=∠;（2）由（1）得20AB AC ==，ACB CDE ∠=∠，∴ADC ACE ∠=∠，又∵CAD CAD ∠=∠，∴ ADC ACE ∆∆:， ∴AD AC AC AE =，即152020AE=， ∴803AE =， ∴353DE AE AD =-=． 故答案为：353【点睛】本题考查了圆的内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，相似三角形的判定及性质．六、(本题满分12分)21.将正面分别标有数字-1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上.（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张， 抽到一张恰好是负数的概率是多少?（2）随机抽出一张，记其数字为b ,不放回,再随机抽出一张， 记其数字为c ,则使关于x 的方程2 =0x bx c ++有实数根的概率是多少?【答案】（1）抽到一张恰好是负数的概率是14；（2）P (方程20x bx c ++=有实数根)12=． 【解析】【分析】（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张，共有四种不同的结果，其中这四种结果中，只有一种结果是负数:小明抽到一张恰好是负数的概率是14（2）依题意可知:不放回的抽取两张，出现的结果可以是(-1，2)，(-1，3)，(-1，4)，(2，-1)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，2)，(3，4)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)这12种不同的结果，其中前面的数字是b ，后面的数字是c ，列出树状图，若方程x 2+bx+c=0有实数根，则b 2-4c ≥0得b 2≥4c ，满足此条件的结果只有(2，-1)，(3，-1)，(3，2)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)这6种，使关于x 的方程x 2+bx+c=0有实数根的概率是612【详解】（1）∵小明从这四张卡片中随机抽取一张，共有四种不同的结果，其中这四种结果中，只有一种结果是负数∴小明抽到一张恰好是负数的概率是：14 故答案为：14（2）列出树状图：∵共有12种等可能结果，其中满足方程20x bx c ++=有实数根的结果有6种，∴P (方程20x bx c ++=有实数根)61122==． 故答案为：12【点睛】本题考查了随机事件求概率方法，作树状图或列表时，应按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．七、(本题满分12分) 22.“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃．某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？【答案】(1) 2402603000y x x =-++；(2)售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【解析】【分析】（1）根据题意：售价×碗数=一天的营业额=（6+x ）(500-20×0.5x ) （2）由（1）可得当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，再结合x 取整数，即可解答，将x=3代入函数关系式可得最大营业额【详解】(1) 2(6)(50040)402603000y x x x x =+-=-++(2) 由(1)得()240 3.253422.5y x =--+,400-<，当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，又69,03a x ≤≤∴≤≤，结合x 为整数，故当3x =,即售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【点睛】此题考查二次函数的实际应用，列出方程是解题关键八、(本题满分14分)23.如图，正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是AD 、CD 上两动点，且满足AE DF =, BE 交AF 于点G ．（1）如图1,判断线段BE 、AF 的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG ,直接写出DG 的最小值为 ；（3）如图2，点E 为AD 的中点，连接DG ．①求证：GD 平分EGF ∠；②求线段DG 的长度．【答案】（1）BE AF ⊥；理由见解析；（251；（3）①见解析；②2105DG =． 【解析】【分析】（1）证明ABE DAF ∆∆≌，即可解答．（2）取AB 的中点0，连接OG 、OD ，则OG=12AB=1，在Rt △AOD 中，根据勾股定理计算出OD 的值；根据三角形的三边关系，可得OG+DG>OD ，于是当O 、D 、G 三点共线时，DG 的长度最小为OD-OG ，据此解答．（3）①过点D 作DM GE ⊥于M ，DN GF ⊥于N ，可得四边形MGND 为矩形，再证得MDE NDF ∆∆≌，所以DM ND =，又因为DM GE ⊥， DN GF ⊥，可得GD 平分EGF ∠; ②在Rt ADF ∆中，根据1122ADF S AD DF AF DN ∆=⋅=⋅，可求得DN ，在Rt DGN ∆中，45DGN ∠=︒，sin 45DN DG =︒，即可求得DG ． 【详解】（1）BE AF ⊥；理由：∵四边形ABCD 为正方形．∴AB AD =，90BAD ADC ∠=∠=︒，∵AB AD BAD ADC AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE DAF ∆∆≌，∴ABE DAF ∠=∠，又∵90DAF BAG ∠+∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴BE AF ⊥；（2）取AB 的中点O,连接OG 、OD ，如图所示：则OG=12AB=1 在Rt △AOD 中，2222125OA AD +=+=根据三角形的三边关系，OG+DG>OD ，当O 、D 、G 三点共线时，DG 的长度最小，最小值51 51（3）①过点D 作DM GE ⊥于M ，DN GF ⊥于N ，∵90EGF M DNG ∠=∠=∠=︒．∴四边形MGND 为矩形，∴90MDN ∠=︒，即90MDE EDN ∠+∠=︒，又∵90FDN EDN ∠+∠=︒，∴MDE FDN ∠=∠，又∵90M DNF ∠=∠=︒，∴ MDE NDF ∆∆≌，∴DM ND =，又∵DM GE ⊥， DN GF ⊥，∴GD 平分EGF ∠;②在Rt ADF ∆中，22125AF =+=，∵1122ADF S AD DF AF DN ∆=⋅=⋅， ∴255DN =， 在Rt DGN ∆中，45DGN ∠=︒，∴210sin 455DN DG ==︒．2105【点睛】此题考查正方形的性质和三角形全等的性质和判定，解题关键在于证明三角形全等。
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试题(解析版)
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1.下列四个数中，最小的是（）A. -2B. ∣-4∣C. -（-1）D. 0【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：根据有理数大小比较的法法，可得：-2＜0＜-（-1）＜∣-4∣∴最小的是-2．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a-b）2=a2-b2C. a10÷a5=a2D. （-2ab2）3=-8a3b6【答案】D【解析】【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可．【详解】解：A、a3•a4=a7，故A不正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B不正确；C、a10÷a5=a5，故C不正确；D、（-2ab2）3=（-2）3a3（b2）3=-8a3b6，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A. 1.5×10-2米B. 1.5×10-7米C. 1.5×10-9米D. 1.5×10-11米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：150纳米=150×0.000000001米=1.5×10-7米．故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A. 主视图和左视图面积相等B. 主视图和俯视图面积相等C. 俯视图和左视图面积相等D. 俯视图面积最大【答案】B【解析】【分析】画出三视图，通过比较三个视图的面积即可得出答案．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图与俯视图的面积相等，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题的关键．5.如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 40°B. 35°C. 31°D. 29°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠FDC=12∠BDC，计算得∠1=31°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，又∵∠ABD=118°，∴∠BDC=62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC=12∠BDC=31°，又∵AB∥CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选：C．【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质6.不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】解得将不等式组的解集为-613x <≤，再根据用数轴表示解集即可解得本题. 【详解】∵263x x -<，解得：6x >-； ∵21054x x +-⎧-≥⎨⎩，解得：13x ≤；∴不等式组的解集是：-613x <≤ 故选B.【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示.7.下列各选项中因式分解正确的是（ ） A. ()2211x x -=- B. ()32222a a a aa -+=-C. ()22422y y y y -+=-+D. ()2221m n mn n n m -+=-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【详解】解：A.()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B.()23221a a a a a -+=-，故此选项错误； C.()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D.()2221m n mn n n m -+=-，正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x 两，每只燕子重y 两，以下方程组正确的是（ ）A.561665x yx y+=⎧⎨=⎩B.561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C.561665x yy x+=⎧⎨=⎩D.561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】【分析】设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，根据5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只，则它们的重量相等，列方程组即可．【详解】解：设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，由题意得：5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩故选：B【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找到合适的等量关系．9.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）A. 13B.12C.16D.19【答案】C【解析】【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是21 126=；故选：C．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（）A. 2B. 325 D.95【答案】A【解析】【分析】延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得DE DMDF CD=，进而得出DE DFDF CD=，再根据比例的性质解答即可．【详解】解：如图，延长AD，BE相交于点M，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF DG CH GH=，∵DM∥BH，∴△DMG∽△HBG，∴DM DG BH GH=，∵CH=BH，∴DF=DM，又∵矩形,ABCD90, CDF EDM∴∠=∠=︒90,BGC ∠=︒ 90,CGE ∴∠=︒ ,CEG MED ∠=∠ ,FCD M ∴∠=∠ ∴ △MDE ∽△CDF ，∴,DE DMDF CD = ∴,DE DFDF CD= ∴2144,DF DE CD =•=⨯= ∴DF ＝42=． 故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）11.35________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断． 【详解】解：∵25＜35＜36 253536∴535 6 ∵36比25更接近35， 356．故答案为：6．【点睛】此题考查的估算无理数的大小，利用夹逼法求出二次根式的取值范围是解决此题的关键． 12.一次函数y 1=mx ＋n (m ≠0)的图象与双曲线2(0)ky k x=≠相交于A (-1，2)和B (2，b )两点，则不等式kmx n x≥+的解集是________ 【答案】10x -≤<或2x ≥ 【解析】 【分析】把点A 、B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k 、b 的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵A (-1，2)和B (2，b )在双曲线2(0)ky k x=≠上， ∴122k b =-⨯=， 解得b =-1． ∴B (2，-1)．由图可知，当10x -≤<或2x ≥时，直线没有落在双曲线上方，即不等式kmx n x≥+的解集是10x -≤<或2x ≥． 故答案为：10x -≤<或2x ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想． 13.如图，AB 是⊙O 切线，切点为A ，OB 与⊙O 交于E ，C 、D 是圆上的两点，且CA 平分∠DCE ，若AB ＝3B ＝30°，则DE 的长是_____．【答案】23【解析】【分析】连接OA，交DE于点F，如图，根据切线的性质和解直角三角形的知识可求出圆的半径，根据角平分线的定义和垂径定理的推论可得OA⊥DE，进而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的长，从而可得答案．【详解】解：连接OA，交DE于点F，如图，∵AB是⊙O切线，∴∠BAO＝90°，∵∠B＝30°，AB＝23，∴AO＝OE＝33AB＝33×23＝2，∵CA平分∠DCE，∴∠DCA＝∠ECA，∴AD AE=，∴OA⊥DE，∴DE∥AB，DE＝2EF，∴∠OEF＝∠B＝30°，∴EF＝33 2=∴DE＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、垂径定理和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________①当AB'⊥AC时，AB'的长为2；②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；③当∠B'PA=30°时，12 APPB=；④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．【答案】①②④【解析】【分析】由折叠性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可．【详解】解：①AC=1，∠B=30°可知3，由翻折可知：3因为AB'⊥AC，由勾股定理可知：22'CB AC-2，正确．②当点P位于AB中点时，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，所以四边形ACPB'是平行四边形，又PC=AC，所以四边形ACPB'是菱形，正确．③当∠B'PA=30°时，可知四边形BCB′P 是菱形，；，12AP PB =成立，故不正确． ④当CP ⊥AB 时，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，设AP=a ，则AB'=AC=2a ；AB=4a ，PB=3a ；所以：AP ：AB'：BP=a ：2a ：3a=1：2：3，正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了翻折变换、直角三角形、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．三．解答题（共9小题）15.先化简：221(1)x x x x x-+--，再请从1、0、2、-1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值． 【答案】原式21x x =-，1x =-时，原式12=；2x =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、-1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式2(1)1(1)x x x x x-+=-- 11x x x x+=-- ()221(1)x x x x --=-21x x =- 因为1x ≠和0所以当选1x =-时，原式211(1)(1)2==---； 选2x =时，原式211222==- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【解析】【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x ，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意得2(144%)(121%)(1)x ++=+，解得10.3232%x ==，1 2.32x =-（舍去）．答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．17.观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1； 第2个等式：33-32=23＋3×2＋22； 第3个等式：43-42=33＋4×3＋32； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+⨯+故答案为：3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+ 等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤=+++=+++=++=+⎣⎦则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点为网格线的交点）．（1）画出四边形ABCD 关于x 轴成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD 的位似四边形A 2B 2C 2D 2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P ，使∠DCP=∠CDP ，并写出点P 的坐标（写出一个即可）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P （5，3）或（2，2）【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 、D 关于x 轴对称点，顺次连接即可；（2）利用位似图形的性质，延长AO 到A2，使AO=OA2，同理分别作出B 、C 、D 的对应点，顺次连接即可；（3）由∠DCP=∠CDP 得PC=PD ，即点P 在线段CD 的垂直平分线上，即可找到符合条件的点P ．【详解】（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1就是所求作的图形；（2）如图所示，四边形A 2B 2C 2D 2就是所求作的图形；（3）由图可知，点(5,3)P或(2,2).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换、网格中符合条件点的坐标，熟练掌握符合要求的作图方法是解答的关键．19.如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=1002米．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）（1）求养殖区域△ABC面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．【答案】（1）养殖区域ABC∆的面积约为13650平方米；（2）垂钓栈道AD的长约为106米．【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）由（1）可知：AH=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAH=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过A作AH BC⊥于H．（1）在Rt ABH ∆中，∵45B ∠=︒,∴45BAH ∠=︒.∵105BAC ∠=︒,∴60CAH ∠=︒.∴100AH =（米）,∴100BH =（米）.在Rt ACH ∆中，1801054530C ∠=︒-︒-︒=︒, ∵tan AH C CH ∠=.∴10033CH ==. ∴1100100(31)136502⨯⨯+≈（平方米）. （2）∵40CAD ∠=︒,∴604020DAH ∠=︒-︒=︒, 在Rt ADH ∆中,∵cos AH DAH AD ∠=, ∴100106cos 200.94AH AD ==≈︒（米）. 答：养殖区域ABC ∆的面积约为13650平方米，垂钓栈道AD 的长约为106米．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.已知，如图，点P 是平行四边形ABCD 外一点，PE ∥AB 交BC 于点E ．PA 、PD 分别交BC 于点M 、N ，点M 是BE 的中点．（1）求证：CN=EN ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为12，求△PMN 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3PMN S ∆=【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM ，根据线段中点的定义得到BM=EM ，根据全等三角形的性质得到AB=PE ，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，根据全等三角形的性质得到AM=PM ，根据平行线等分线段定理得到AG=HG=12PH ，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接DE,PC.∵PE ∥AB ，∴∠BAM=∠EPM ，∵∠AMB=∠PME ，∵点M 是BE 的中点，∴BM=EM ，∴△ABM ≌△PEM （AAS ），∴AB=PE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴PE ∥CD ，PE=CD ，∴四边形PEDC 是平行四边形，∴EN=CN ；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，由（1）知，△ABM ≌△PEM ，∴AM=PM ，∵AD ∥BC ，∴AG=HG=12PH ， ∵BM=EM ，EN=CN ，∴MN=12BC=12AD ， ∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴AD•PH=24，∴△PMN的面积=12MN•PG=12×12AD×12PH=18AD•PH=18×24=3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21.王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1表2分数段为90≤x≤100n个人中，其成绩的中位数是95分．根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？【答案】（1）50人，12,11m n ==；（2）正确，理由见解析；（3）630人【解析】【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m ，再用总人数减去小于90 的人数，求出n 即可；（2）先求出A 等级的人数，再根据在分数段为90≤x ≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）王老师抽查的人数是：5÷10%＝50（人），小于80的人数有：50×（44%+10%）＝27（人），m ＝27﹣5﹣10＝12（人），n ＝50﹣5﹣10﹣12﹣12＝11（人），（2）A 等级的人数有：50×12%＝6（人），∵在11人中，成绩的中位数是95分，A 等级有6人，∴小明的数学成绩是A 等级，他说的正确；（3）根据题意得： 900×12121150++＝630（人）， 答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.已知OA 是⊙O 的半径，OA=1，点P 是OA 上一动点，过P 作弦BC ⊥OA ，连接AB 、AC ．（1）如图1，若P 为OA 中点，则AC=______，∠ACB=_______°；（2）如图2，若移动点P ，使AB 、CO 的延长线交于点D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．△AOD的面积为S 3，且满足1223S S S S =，求OP AP 的值．【答案】（1）1，30；（2）55OP AP =． 【解析】【分析】（1）证得△AOC 为等边三角形，得出AC ＝1，∠ACO ＝60°，可求出答案；（2）若DC 与圆O 相交于点E ，连接BE ，证明△ABO ≌△ACO （SSS ），得出S △ABO ＝S △ACO ＝S 1，由题意得出(12S S )2＋12S S −1＝0，解得：12S S ＝-15±，求出AD BD ，证明△AOD ∽△BED ，得出AO AD BE BD ==1+5，得出OP ＝12BE ，则可求出答案． 【详解】解：（1）∵BC ⊥OA ，OB=OC ，∴BP=CP ，∵P 是OA 的中点，∴OP=AP ，∴OA 垂直平分BC ，且BC 垂直平分OA ，∴四边形ABOC 是菱形，∴AC=OC=OA=1，BC 平分∠ACO ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO=60°，∴∠ACB=12∠ACO=30°， 故答案为：1，30；（2）连接BE ，∵BC OA ⊥∴PB PC =，∴AB AC =，∵OB OC =，AO=AO ，∴ABO ACO ∆∆≌，∴1ABO ACO S S S ∆∆==，∴123S S S +=， ∵1223S S S S =， ∴12212S S S S S =+， ∴2211220S S S S +-=， ∴2112210S S S S ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得12S S =，12S S =，∴AB BD =，即AD BD =， ∵CE 为直径，∴90CBE ∠=︒，∴//AO BE ，∴AOD BED ∆∆∽∴12AO AD BE BD ==， ∵OE OC = ∴12OP BE =，∴122AO OP =，∴11AO OP =，∴AP OP =∴55OP AP =． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程思想是解题的关键．23.已知：二次函数y=x 2-2mx-m 2＋4m-2的对称轴为l ，抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）如图1，当m=1时，点P 为第一象限内抛物线上一点，且△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，直线14y mx =和抛物线交于点A 、B 两点，与l 交于点M ，且MO=MB ，点Q （x 0，y 0）在抛物线上，当m ＞1时，200126h my my +≤--时，求h 的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为(21)，或3535++⎝⎭，或353522⎛-- ⎝⎭，；（3）h 最大值为4．【解析】【分析】（1）令y=0，转化为一元二次方程，求出△=8（m-1）2，即可得出结论；（2）先求出点C ，D 坐标，再分两种情况，判断出点P 是CD 的中垂线或CP 的中垂线，即可得出结论； （3）利用点M 在抛物线对称轴上，和MO=BM 表示出点B 坐标，代入抛物线解析式中，求出m ，进而得出抛物线解析式，再得出()2220000061221212236my my y y y ---=---=-++，即可得出结论． 【详解】解：（1）针对于二次函数y=x 2-2mx-m 2+4m-2，令y=0，则x 2-2mx-m 2+4m-2=0，∴()222(2)4428(1)m m m m ∆=---+-=-不论m 取何值，28(1)0m -≥∴抛物线与x 轴至少有一个交点（或一定有交点）．（2）当1m =时，2221(1)y x x x =-+=-∴点(0,1)C 、点(1,0)D当DP DC =时，可知点P 与点C 关于l 对称，∴点P 坐标为(2,1)当PD PC =时，点P 在CD 的垂直平分线上∵1OC OD ==∴点P 在直线y x =上∴2(1)x x =-解得32x ±=∴点P 坐标为3322⎛ ⎝⎭和33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．综上，点P 的坐标为(2,1)或⎝⎭或⎝⎭． （3）当1m 时，∵OM MB = ∴点B 的横坐标为2m ，则纵坐标2242m m y m =⋅= 点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线得：222244422m m m m m --+-= 解得12m =，223m =（舍去）当2m =时，2(2)2y x =-- 因为点()00,Q x y 在抛物线上，∴02y ≥-由题意知()2220000061221212236h my my y y y ≤---=---=-++ ∵20-<∴当03y >-时，h 随0y 的增大而减小，∴当02y =-时，代数式()20236y -++有最大值4，∴h 最大值为4．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点个数的判断，等腰三角形的性质，中垂线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
2020届辽宁省大连市中考数学二模试卷(有解析)
2020届辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，互为相反数的是()A. 12与0.5 B. 3与−(−3) C. 52与−25 D. −2与|−2|2.从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是()A.B.C.D.3.若2m=3，2n=4，则23m−2n的值为()A. 1627B. 98C. 827D. 27164.今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为()A. 136000B. 11200C. 150D. 1305.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 环保部门调查3月份长江某段水域的水质情况B. 对全国八年级学生身高现状的调查C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查6.在直角坐标系中，点(1,−3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后点的坐标()A. (−2,−3)B. (4,1)C. (4,−7)D. (5,0)7.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB为()A. 34°B. 56°C. 60°D. 68°8.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为()A. 1：3B. 3：1C. 1：2√2D. 2√2：19.如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是()A. R1=30Ω，R2=15ΩB. R1=203Ω，R2=103ΩC. R1=15Ω，R2=30ΩD. R1=103Ω，R2=203Ω10.如图，在数轴上，点A表示的数是2，∠OAB=90°，AB=1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是()A. −√2B. −√5C. −3D. −2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2020的倒数的相反数是______，比−5的相反数大5的数是______．12.已知sinα=2m−3，且α为锐角，则m的取值范围______．13.如图，直线a//b，点A，B分别在直线a，b上，过点A作PA⊥PB于点P，若∠1=35°，则∠2的度数是______．14.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月使用费“(每月须交的固定费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.5元/分钟计费；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月使用费”，但在本地主叫时每分钟话费0.30元；若某用户每月手机费预算为100元，则在这两种手机卡中，购买“______”卡较合算．15.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为______．16.一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.化简：(1)4aa2−4+aa+2；(2)(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）18.计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°．19.如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．20.在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次比赛中，801班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______．(2)将下列表格补充完整．平均分(分)中位数(分)众数(分) 801班8.769______802班8.76______ 10(3)根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由．21. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，．已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的25(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．22. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥AB，OC=3cm，OB=6cm.求AB的长及▱ABCD的面积．23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD⏜=BD⏜，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：CD平分∠ACE；(2)若AC=8，CE=3，求CD的长．24. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1)，直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(52,134)，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．(1)求k，m的值及这个二次函数的解析式；(2)设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB分别交CA、CB延长线于P，Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ．26. 已知抛物线y=ax2−4ax−5(a>0)．(I)当a=1时，求抛物线的顶点坐标及对称轴；(II)①试说明无论a为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C1，直接写出C1的解析式；(III)若(II)中抛物线C1的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是同一个数，故A错误；B、是同一个数，故B错误；C、绝对值不同，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选；D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：23m−2n，=23m÷22n，=(2m)3÷(2n)2，=33÷42，=2716．故选D．逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．4.答案：D解析：解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的可能是120036000=130．故选D．让被抽的1200名学生数除以学生总数36000即为所求的概率．本题考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：A.环保部门调查3月份长江某段水域的水质情况，适合抽样调查；B.对全国八年级学生身高现状的调查，适合抽样调查；C.对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，适合抽样调查；D.对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查，适合全面调查；故选：D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．6.答案：B解析：解：∵点(1,−3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A，∴点A的横坐标为1+3=4，纵坐标为−3+4=1，∴点P′的坐标是(4,1)．故选：B．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握数形结合思想的应用，由A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=34°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．解：∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D.8.答案：C解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题、勾股定理，解题的关键是明确题意，明确坡比的定义．根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题． 解：由图可得，AB =3，BC =1，∠C =90°， ∴AC =√AB 2−BC 2=2√2， ∴斜坡AB 的坡比为：1：2√2， 故选：C ．9.答案：A解析：试题分析：本题属于并联电路，等量关系为：1R =1R 1+1R 2，把R 1=2R 2代入1R =1R 1+1R 2，得110=12R 2+1R 2，解这个分式方程即可．∵1R =1R 1+1R 2，R 1=2R 2∴110=12R 2+1R 2，解得R 2=15 ∴R 1=2R 2=30． 故选A ．10.答案：B解析：本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 解：∵∠OAB =90°，OA =2，AB =1， ∴OB =√22+12=√5，∵以O 为圆心，以OB 为半径画弧，交数轴的负半轴于点C ， ∴OC =OB =√5， ∴点C 表示的实数是−√5． 故选：B ．11.答案：−12020 10解析：解：2020的倒数的相反数是−12020，比−5的相反数大5的数是−(−5)+5=5+5=10，故答案为：−12020，10．根据倒数及相反数的概念求解可得．本题主要考查有理数的加法、相反数、倒数，解题的关键是掌握有理数的加法法则及相反数、倒数的概念．12.答案：32<m <2解析：解：∵α为锐角， ∴1>sinα>0， 则1>2m −3>0， 变形为：{2m −3>02m −3<1．解得2>m >32．根据锐角三角函数的取值范围列出不等式，然后转化为不等式组求m 的取值范围． 要善于利用转化思想进行解题，解决此题还要熟记锐角正弦值的取值范围．13.答案：55°解析：解：如图，延长BP 交直线a 于F ．∵a//b ， ∴∠2=∠3， ∵PA ⊥PB ， ∴∠APF =90°， ∵∠1=35°，∴∠3=90°−35°=55°， ∴∠2=55°， 故答案为55°．如图，延长BP 交直线a 于F.首先证明∠2=∠3，利用三角形内角和定理求出∠3即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.答案：神州行解析：解：购买“全球通”卡100元能打的分钟数为100−580.5+150=234(分钟)，购买“神州行”卡100元能打的分钟数为1000.3=10003(分钟)，∵234<10003，∴购买“神州行”卡较合算；故答案为：神州行．分别计算出100元能打的分钟数，比较大小即可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，并根据题意计算出100元能打的分钟数．15.答案：24解析：解：菱形ABCD中，AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．先求出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BD，再根据菱形的四条边都相等求解即可．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的四条边都相等，判断出等边三角形的解题的关键．16.答案：b≤0解析：解：∵一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限，∴b≤0，故答案为：b≤0．根据一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限可得出关于b的不等式，求出b的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．17.答案：解：(1)原式=4a (a+2)(a−2)+a 2−2a (a+2)(a−2)=a 2+2a (a +2)(a −2)=a(a +2)(a +2)(a −2)=a a−2；(2)原式=[x 2−4x(x−2)2−x 2−x x(x−2)2]÷x−4x=x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2．解析：(1)先通分，再根据加法法则计算，最后约分即可得；(2)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：原式=3+3√2+2−6×√22 =3+3√2+2−3√2=5．解析：直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：CF ⊥DE ，理由如下：∵AD//EB∴∠A =∠EBC在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠EBC AC =BE∴△ADC≌△BCE(SAS)∴DC =CE又∵F 是DE 的中点∴CF ⊥DE ．解析：根据平行线性质得出∠A =∠EBC ，根据SAS 证△ADC≌△BCE ，推出DC =CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC= CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20.答案：20 9 8解析：解：(1)6+12+4=20(人)，故答案为：20；(2)801班的成绩出现次数最多的是9分，因此众数是9，802班的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在C等，8分，因此中位数是8，故答案为：9，8；(3)从众数上看，802班的成绩较好，从中位数上看，801班的成绩较好．(1)求出801班C等(含C等)的频数之和；(2)根据中位数、众数的意义分别求出801班的众数，802班的中位数即可；(3)从中位数、众数上可得答案．本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前提，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的关键．21.答案：解：(1)设条纹的宽度为x米．依题意得(5−2x)(4−2x)=(1−2)×5×4，5．解得：x1=4(不符合，舍去)，x2=12答：配色条纹宽度为1米；2×5×4×200=1600(元)(2)条纹造价：25)×4×5×100=1200(元)其余部分造价：(1−25∴总造价为：1600+1200=2800(元)答：地毯的总造价是2800元．解析：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．(1)设条纹的宽度为x米，根据等量关系：空白部分面积=整个地毯面积的3，列出方程求解即可；5(2)根据总价=单价×面积，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，AC=6∵AC⊥AB，OB=6，∴AB=√OB2−OA2=√62−32=3√3．则▱ABCD的面积为AB⋅AC=3√3×6=18√3．∴AB的长为3√3cm，∴▱ABCD的面积为18√3cm2．解析：此题考查的知识点是平行四边形的性质及勾股定理的应用，关键是运用平行四边形的性质得出AO及AC，再由勾股定理求出AB.由已知四边形ABCD是平行四边形，可得AO=OC=3，AC=6，又已知AC⊥AB，所以由勾股定理可求出AB，从而求出▱ABCD的面积．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵AD⏜=BD⏜，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；(2)解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴CECD =CDCA，即3CD=CD8，∴CD=2√6．解析：(1)利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理进而得出∠DCE=∠ACD，即可答案；(2)利用相似三角形的判定方法得出△DCE∽△ACD，进而得出CD的长．此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．24.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+1∵A(52,134)在抛物线上∴134=a(52−1)2+1∴a=1∴二次函数解析式为y=(x−1)2+1(或y=x2−2x+2)令x=0得：y=2即B(0,2)在y=kx+m上∴m=2把(52,134)代入y=kx+2，得k=12；(2)ℎ=12x+2−(x−1)2−1=−x2+52x(0<x<52)；(3)假设存在点P，①当∠PED=∠BOF=90°时，由题意可得△PED∽△BOF则−x2+5 2 x2=x−14∴x=2±√62，∵0<x<52，∴x=2−√62(舍去)而x=2+√62<52∴存在点P，其坐标为(2+√62,10+√64)②当∠PDE=∠BOF=90°时，过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K．由题意可得：△PDE∽△EKD，△PDE∽△BOF ∴△EKD∽△BOF则52−(x2−2x+2)4=x−12∴x=±√102．∵0<x<52，x=−√102舍去而x=√102<52，∴存在点P，其坐标为(√102,8+√104)综上所述存在点P满足条件，其坐标为(2+√62,10+√64)，(√102,8+√104)．解析：(1)已知顶点C(1,1)，设抛物线顶点式y=a(x−1)2+1，将A(52,134)代入可求抛物线解析式，从而可得B点坐标，已知A，B两点坐标，直线y=kx+m的图象经过A、B两点，代入可求k，m 的值；(2)点P在直线y=12x+2故P(x,12x+2)，点E在抛物线y=x2−2x+2上，故E(x,x2−2x+2)，∴ℎ=PE=ℎ=12x+2−(x−1)2−1.又P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，∴0<x<52；(3)在P点运动过程中，∠DPE只可能是锐角或钝角，故直角顶点只有两种对应关系，即O对D，O 对E，分两种情况，写成相似比，即△PDE∽△BOF，△PED∽△BOF，分别求解．25.答案：(1)证明：连接OD．∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD⏜=BD⏜，∴OD⊥AB，∵AB//PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．(2)证明：连接AD．∵AB//PQ，∠ABC=∠Q，∠ABD=∠BDQ，∵∠ADC =∠ABC ，∠ABD =∠ACD ，∴∠ADC =∠Q ，∠ACD =∠BDQ ，∴△BDQ∽△ACD ，∴AD BQ =AC BD ，又AD =BD ，∴BD 2=AC ⋅BQ ；解析：(1)欲证明PQ 是⊙O 切线，只要证明OD ⊥PQ 即可；(2)连接AD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题． 26.答案：解：(1)当a =1时，抛物线解析式为y =x 2−4x −5=(x −2)2−9，∴顶点为(2,−9)，对称轴为x =2；(2)①抛物线C 1解析式为：y =ax 2−4ax −5，整理得：y =ax(x −4)−5；∵当ax(x −4)=0时，y 恒定为−5；∴抛物线C 1一定经过两个定点(0,−5)，(4,−5)；②这两个点连线为y =−5；将抛物线C 1沿y =−5翻折，得到抛物线C 2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C 2解析式为：y =−ax 2+4ax −5，(3)抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，则x =2时，y =2或者−2；当y =2时，2=−4a +8a −5，解得，a =74；当y =−2时，−2=−4a +8a −5，解得，a =34；∴a =74或34．解析：(1)将a =1代入解析式，把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点和对称轴；(2)①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；(3)根据(2)中抛物线C 2解析式，分类讨论y =2或−2，即可解题；本题考查了待定系数法求抛物线解析式的方法，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解．。
2020年山东省潍坊市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.2.2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%.用科学记数法表示1176.7亿为()A. 11.767×1010B. 1.1767×1011C. 1.1767×1010D. 11.767×10113.下列图案其中，中心对称图形是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④4.式子√a+1有意义，则实数a的取值范围是()a−2A. a≥−1B. a≠2C. a≥−1且a≠2D. a>25.若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为()A. 21B. 15C. 84D. 676.已知x1、x2是关于x的一元二次方程−x2−(2m+3)x−m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=−m2，则m的值是()A. −1B. 3C. 3或−1D. −3或17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =13，则△ABD 的面积是( ) A. 26 B. 13 C. 39 D. 528. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4k +3x +2y =−k满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( ) A. 0<k <1 B. −1<k <0 C. 1<k <2 D. 0<k <35 9. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是边AD 上的一点，若∠ABE ：∠EBO ：∠EBC =3：1：3，则∠AOE 的度数为( )A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°10. 如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ⏜上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是( )A. (sinα,sinα)B. (cosα,cosα)C. (sinα,cosα)D.(cosα,sinα) 11. 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为( )．A. 1B. 2C. 3D. 412. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab <0；②b 2>4ac ；③a +b +c <0；④3a +c <0.其中正确的是( )A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若函数y=3x 与y=x+2图象的一个交点坐标为(a,b)，则1a−1b的值是______．14.因式分解：4x2−y2+2y−1=______．15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是__________cm．16.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．17.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．18.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆.它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+⋯+S10=__________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21.如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG//AB，交AC于点F，且CFAF =12，AB长48cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，FG长24cm，CD长24cm，(1)求座板EG的长；(2)求此时椅的最大高度(即点D到直线AB的距离)(结果保留号)．22.如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD//OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24.如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；(ⅰ)求证：BD⊥CF；(ⅰ)当AB=2，AD=3√2时，求线段DH的长．25.如图，已知抛物线y=−14x2−12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.答案：B解析：解：1176.7亿=1176.7×108=1.1767×103×108=1.1767×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：C解析：【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式的定义与分式有意义的条件分别列出不等式，解不等式即可得出答案．【解答】。
2020年浙江省绍兴市中考数学二模试卷附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 2．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ） A ．15B ．25C ．110D ．123．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ） A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个4．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点 D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF= 60°，那么∠DAE 等于（ ） A ． 15°B ．30°C ．45°D ．60°5．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（ ）A ． 6B ．154C ．234D ．2746．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）7．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（ ）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项ABC DC ．只能改动第二项D ．只能改动第三项 8．－2的相反数是（ ） A. 2B.－12C ．12D.－29．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A ． 0B ． -1C ． 1D ．0或 110． 若一个数的相反数是(3)--，则原教是（ ） A ．-3B ．3C ．13-D ．13二、填空题11．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．12．如果一扇形的半径为15，弧长为4π，则此扇形的面积是 。
河南省郑州市2020年中考数学二模试题卷
俯视图左视图主视图EDFABC 河南省郑州市2020年中考数学二模试题卷时间100分钟，满分120分一、选择题(每小题3分,共3。
0分） 1。
计算—7+4的结果是（ )A ． 3B ． -3C ． 11D ．—112.下列运算中，正确的是( )A. x 3·x 4=x 7 B 。
6x-x=5 C 。
(x+y)2=x 2+y 2 D 。
3x+4y=7xy 3。
一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A.立方体B.四棱柱C.圆锥D.直三棱柱4。
在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0。
000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍. 0.000 000 125用科学记数法表示为（ ）A. 1。
25×10-6B. 1.25×10-7C 。
1。
25×106D. 1。
25×107 5。
将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°),使点E 落在AC 边上,且ED ∥BC,则∠AEF 的度数为（ )A. 145°B. 155°C. 165° D 。
170°6。
某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表.全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是B MN EDFABCA 。
76,78B 。
76，76C 。
80，78 D. 76，807. 若关于x 的一元二次方程mx 2—3x+2=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是（ ）A. m 〉98 B 。
m 〈98 C. m<89且98且m≠0 8。
如图,A 在x轴上，OC=4,∠AOC=60°且以点O 为圆心,任意长为半径画弧，分别 交OA 、OC 于点D、E ；再分别以点D 、点E 为圆心，大于12DE 的长度为半径画弧,两弧相交于点F ，过点O 作射线OF,交BC 于点P. 则点P 的坐标为( )A. （） B 。
2020年上海市奉贤区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．下列计算中，结果等于a2m的是（）A．a m+a m B．a m•a2C．（a m）m D．（a m）22．下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3 3．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么实数m的值可以是（）A．0B．1C．2D．34．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2（秒2）如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（）甲乙丙丁777.57.5S2 2.1 1.92 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁5．四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABD＝∠BAC C．∠ABD＝∠CBD D．∠ABD＝∠BCA 6．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：9a3b÷3a2＝．8．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．9．方程＝4的解是．10．二元一次方程x+2y＝3的正整数解是．11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M的横坐标和纵坐标，那么点M在双曲线y＝上的概率是．12．如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）13．据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到万亿．14．已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点．设，，那么＝．（结果用、表示）．15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为人．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是海里．17．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，点D在圆A外，那么圆C的半径长r的取值范围是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，联结AE，那么∠CAE的度数是度．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x＝．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC，点C 的纵坐标为4．（1）求直线AB的表达式；（2）过点B作BD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，求线段CD的长度．22．如图1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中边的长度保持不变）．已知矩形ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm，固定边AB，推边AD，使得点D落在点E处，点C落在点F处．（1）如图2，如果∠DAE＝30°，求点E到边AB的距离；（2）如图3，如果点A、E、C三点在同一直线上，求四边形ABFE的面积．23．已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2＝CE•CA．（1）求证：AD＝DE；（2）过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2＝AE•AF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．25．如图，已知半圆⊙O的直径AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F．（1）当点F与点B重合时，求CP的长；（2）设CP＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式及定义域；（3）如果GP＝GF，求△EPF的面积．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，结果等于a2m的是（）A．a m+a m B．a m•a2C．（a m）m D．（a m）2【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a m+a m＝2a m，故此选项不合题意；B、a m•a2＝a m+2，故此选项不合题意；C、（a m）m＝，故此选项不合题意；D、（a m）2＝a2m，故此选项符合题意．故选：D．2．下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．3．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么实数m的值可以是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解不等式得到m的范围，然后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，所以m可以取0．故选：A．4．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2（秒2）如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（）甲乙丙丁777.57.5S2 2.1 1.92 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．解：∵乙的平均分最好，方差最小，最稳定，∴应选乙．故选：B．5．四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABD＝∠BAC C．∠ABD＝∠CBD D．∠ABD＝∠BCA 【分析】先由对角线AC、BD互相平分得出四边形ABCD是平行四边形，再按照平行四边形基础上菱形的判定方法：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，逐个选项分析即可．解：如图所示，设四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，∵AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．选项A，由平行四边形的性质可知AB∥DC，则∠ABD＝∠BDC，从而A不符合题意；选项B，∠ABD＝∠BAC，则AO＝BO，再结合对角线AC、BD互相平分，可知AC＝BD，从而平行四边形ABCD是矩形，故B不符合题意；选项C，由平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠ADB＝∠CBD，当∠ABD＝∠CBD时，∠ADB＝∠ABD，故AB＝AD，由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知，C符合题意；选项D，∠ABD＝∠BCA，得不出可以判定四边形ABCD为菱形的条件，故D不符合题意．综上，只有选项C一定能判定四边形ABCD为菱形．故选：C．6．如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据三角形的高的概念得到AD⊥BC，根据垂线段最短判断．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AD⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：9a3b÷3a2＝3ab．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝3ab．故答案为：3ab．8．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得．解：根据题意知3﹣x≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．9．方程＝4的解是x＝15．【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．解：原方程变形为：x+1＝16，∴x＝15，x＝15时，被开方数x+1＝16＞0‘∴方程的解为x＝15．故答案为x＝15．’10．二元一次方程x+2y＝3的正整数解是．【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．解：方程x+2y＝3，变形得：x＝﹣2y+3，当y＝1时，x＝1，则方程的正整数解为，故答案为：11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M的横坐标和纵坐标，那么点M在双曲线y＝上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况，然后判断落在双曲线上点的情况数，即可求出点M在双曲线y＝上的概率．解：列表如下：1241（2，1）（4，1）2（1，2）（4，2）4（1，4）（2，4）所有可能的情况有6种；落在双曲线y＝上的点有：（1，4），（4，1）共2个，则P＝＝．12．如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．13．据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到106.1万亿．【分析】利用增长率的意义得到2020年全年国内生产总值100×（1+6.1%），然后进行计算即可．解：根据题意得：100×（1+6.1%）＝106.1（万亿），答：2020年的全年国内生产总值将达到106.1万亿；故答案为：106.1．14．已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点．设，，那么＝﹣+．（结果用、表示）．【分析】由三角形法则可知：＝+，只要求出，即可解决问题．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC∴＝＝，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为：﹣+．15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为360人．【分析】先根据各部分所占百分比之和为1求出D类型人数所占百分比，再乘以总人数即可得．解：∵最喜欢“在线答疑”的学生人数占被调查人数的百分比为1﹣（20%+25%+15%+10%）＝30%，∴全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为1200×30%＝360（人），故答案为：360．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是40海里．【分析】根据已知方向角得出∠P＝∠PAB＝30°，进而得出对应边关系即可得出答案．解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°，故∠PBE＝60°，则∠P＝∠PAB＝30°，可得：AB＝BP＝40海里．故答案为：40．17．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，点D在圆A外，那么圆C的半径长r的取值范围是1＜r＜8．【分析】四边形ABCD是矩形，可得∠B＝90°，AD＝BC＝12，AB＝5，根据勾股定理，得AC＝13，分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，点D在圆A外，根据圆与圆相切的性质即可求出r的取值范围．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝12，AB＝5，根据勾股定理，得AC＝＝13，∵分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，∴13﹣5＝8，∵点D在圆A外，∴13﹣12＝1，∴1＜r＜8，所以圆C的半径长r的取值范围是1＜r＜8．故答案为：1＜r＜8．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，联结AE，那么∠CAE的度数是125度．【分析】依据折叠的性质即可得到∠DAE的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠BAC的度数，进而得出∠CAE的度数．解：如图所示，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝35°，∴∠BDC＝110°，由折叠可得，∠CDE＝∠CDB＝110°，DE＝DB＝AD，∴∠BDE＝360°﹣110°×2＝140°，∴∠DAE＝∠BDE＝70°，又∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∴∠CAE＝55°+70°＝125°，故答案为：125．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝﹣2++1＝﹣1．20．先化简，再求值：，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝＝，当时，原式＝．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC，点C 的纵坐标为4．（1）求直线AB的表达式；（2）过点B作BD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，求线段CD的长度．【分析】（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，如图，利用平行线分线段成比例得到＝＝1，则OH＝OA＝2，则点C的坐标为（2，4），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）把C点坐标代入y＝中求出m＝8，再利用直线解析式确定点B的坐标为（0，2），接着利用BD∥x轴得到点D纵坐标为2，根据反比例解析式确定点D坐标，然后根据两点间的距离公式计算CD的长．解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，如图，∴＝＝1，∵A（﹣2，0），∴AO＝2，∴OH＝OA＝2，∵点C的纵坐标为4，∴点C的坐标为（2，4），设直线AB的表达式y＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），C（2，4）代入得，解得，∴直线AB的表达式y＝x+2；（2）∵反比例函数y＝的图象过点C（2，4），∴m＝2×4＝8，∵直线y＝x+2与y轴的正半轴交于点B，∴点B的坐标为（0，2），∵BD∥x轴，∴点D纵坐标为2，当y＝2时，＝2，解得x＝4，∴点D坐标为（4，2），∴CD＝＝2．22．如图1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中边的长度保持不变）．已知矩形ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm，固定边AB，推边AD，使得点D落在点E处，点C落在点F处．（1）如图2，如果∠DAE＝30°，求点E到边AB的距离；（2）如图3，如果点A、E、C三点在同一直线上，求四边形ABFE的面积．【分析】（1）过点E作EH⊥AB轴，垂足为H，根据矩形的性质得到∠DAB＝90°，AD∥EH，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠AEH，求得∠AEH＝30°，解直角三角形即可得到结论；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H．根据矩形的性质得到AD＝BC．得到BC＝3cm．根据勾股定理得到cm，根据平行线分线段成比例定理得到cm，根据四边形的性质得到AD＝AE＝BF，AB＝DC＝EF．求得四边形ABCD是平行四边形，于是得到结论．解：（1）如图2，过点E作EH⊥AB轴，垂足为H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴AD∥EH，∴∠DAE＝∠AEH，∵∠DAE＝30°，∴∠AEH＝30°．在直角△AEH中，∠AHE＝90°，∴EH＝AE•cos∠AEH，∵AD＝AE＝3cm，∴cm，即点E到边AB的距离是cm；（2）如图3，过点E作EH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵AD＝3cm，∴BC＝3cm，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，∴cm，∵EH∥BC，∴，∵AE＝AD＝3 cm，∴，∴cm，∵推移过程中边的长度保持不变，∴AD＝AE＝BF，AB＝DC＝EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴cm2．23．已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2＝CE•CA．（1）求证：AD＝DE；（2）过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2＝AE•AF．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△BCE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠CBE＝∠CAB，根据等角的余角相等得到∠BEC＝∠DAE，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，，得到，整理得到CE2＝AE•EF，根据等腰三角形的三线合一得到AF＝EF，证明结论．【解答】证明：（1）∵BC2＝CE•CA，∴，又∠ECB＝∠BCA，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBE＝∠CAB，∵AC⊥BC，∠DAB＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠DAE+∠CAB＝90°，∴∠BEC＝∠DAE，∵∠BEC＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE；（2）∵DF⊥AC，AC⊥BC，∴∠DFE＝∠BCA＝90°，∴DF∥BC，∴，∵DC∥AB，∴，∴，∴CE2＝AE•EF，∵AD＝DE，DF⊥AC，∴AF＝EF，∴CE2＝AE•AF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据图象上点的坐标特征求得B（4，0），然后分两种情况讨论求得即可；（3）设向下平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x+n，得点D（0，n），即可求得P（2，n），代入y＝x﹣2求得n＝﹣1，即可求得平移后的解析式为y＝x2﹣2x﹣2．求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求得结论．解：（1）由题意，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0），得0＝4+2b，解得b＝﹣2，∴抛物线的表达式是y＝x2﹣2x．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴它的顶点C的坐标是（1，﹣1）．（2）∵直线与x轴交于点B，∴点B的坐标是（4，0）．①将抛物线y＝x2﹣2x向右平移2个单位，使得点A与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣3）2﹣1．②将抛物线y＝x2﹣2x向右平移4个单位，使得点O与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣5）2﹣1．（3）设向下平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x+n，得点D（0，n）．∵DP∥x轴，∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x＝1对称，∴P（2，n）．∵点P在直线BC上，∴．∴平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x﹣2．∴新抛物线的顶点M的坐标是（1，﹣2）．∴MC∥OB，∴∠MCP＝∠OBC．在Rt△OBC中，，由题意得：OC＝2，，∴．即∠MCP的正弦值是．25．如图，已知半圆⊙O的直径AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F．（1）当点F与点B重合时，求CP的长；（2）设CP＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式及定义域；（3）如果GP＝GF，求△EPF的面积．【分析】（1）如图1，连接EO，交弦CD于点H，根据垂径定理得EO⊥AB，由勾股定理计算，可得EH的长，证明∠HPE＝∠HGE＝45°，则PE＝GE．从而可得结论；（2）如图2，连接OE，证明△PEH∽△EFO，列比例式可得结论；（3）如图3，作PQ⊥AB，分别计算PE和EF的长，利用三角形面积公式可得结论．解：（1）连接EO，交弦CD于点H，∵E为弧CD的中点，∴EO⊥AB，∵CD∥AB，∴OH⊥CD，∴CH＝，连接CO，∵AB＝10，CD＝8，∴CO＝5，CH＝4，∴，∴EH＝EO﹣OH＝2，∵点F与点B重合，∴∠OBE＝∠HGE＝45°，∵PE⊥BE，∴∠HPE＝∠HGE＝45°，∴PE＝GE，∴PH＝HG＝2，∴CP＝CH﹣PH＝4﹣2＝2；（2）如图2，连接OE，交CD于H，∵∠PEH+∠OEF＝90°，∠OFE+∠OEF＝90°，∴∠PEH＝∠OFE，∵∠PHE＝∠EOF＝90°，∴△PEH∽△EFO，∴，∵EH＝2，FO＝y，PH＝4﹣x，EO＝5，∴，∴．（3）如图3，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，∵GP＝GF，∴∠GPF＝∠GFP，∵CD∥AB，∴∠GPF＝∠PFQ，∵PE⊥EF，∴PQ＝PE，由（2）可知，△PEH∽△EFO，∴，∵PQ＝OH＝3，∴PE＝3，∵EH＝2，∴，∴，∴，∴．。
河南省2020年数学中考二模试卷B卷试题和答案
河南省2020年数学中考二模试卷共 23 题一、选择题1、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2020的相反数是（）A.2020B.-2020C. D.2、据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（）A. 2.08×1010B.0.208×1011C.208×108D. 2.08×10113、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°4、下列运算正确的是（）A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.（1+2a）2=1+2a+4a2D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a25、如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A. B.C. D.6、我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺.A.25B.20C.15D.107、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A.m＞0B.m＞﹣1C.m＜0D.m＜﹣19、如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形.在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A.28个B.42个C.21个D.56个10、如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE.设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（）A.PBB.PEC.PAD.PD二、填空题11、计算： ________.12、不等式组的解集为________.13、把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是________.14、已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为________.15、如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠.点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为________.三、解答题﹣）÷ ，其中＝﹣AB是☉的直径，为☉上一点，作射线，分别交，于D,E两点，过点的切线交射线求证： .是的中点时，若，判断以若，且学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：课外阅读时间表格中的数据： ________， ________， ________“ ”19、数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.(2)求m的值.(3)若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.21、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO，求出P点的坐标；(3)连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.22、等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.(1)求证：AM＝CM；(2)将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②.①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积.23、如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC，，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是.D(1)求点D的坐标；(2)设点在新抛物线上，联结AC,DC，如果CE平分，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点C的对应点为F，当和相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】2、【答案】A【解析】3、【答案】C【解析】5、【答案】B【解析】6、【答案】B【解析】7、【答案】A【解析】9、【答案】B【解析】10、【答案】D【解析】二、填空题【第1空】1【解析】12、【答案】【第1空】x＜-6【解析】13、【答案】【第1空】【解析】【第1空】π﹣24【解析】15、【答案】【第1空】或或8【解析】三、解答题16、【答案】解：原式＝=＝，当x＝﹣3时，原式＝ .【解析】17、【答案】(1)证明：如图1，连接，则 .，.，，.，，.又，，.(2)解：如图2，连接OC,OE,BE,CE,OE与BC交于点H.①以O,B,E,C为顶点的四边形是菱形.理由如下：是直径，.，.是的中点，.又，均为等边三角形，，四边形是菱形.四边形是菱形.②9【解析】18、【答案】【第1空】5【第2空】4【第3空】80.5【第4空】B【第5空】160【第6空】13【解析】(1)解：作DH⊥AE于H，如图1所示：在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（3 ）2，∴DH＝3.答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；(2)解：如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴GH＝≈＝5，∵AH＝2DH＝6，∴GA＝GH+AH＝5+6＝11，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝≈＝ x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x.∵GC﹣AC＝AG，∴ x﹣x＝11，解得：x＝16.5.答：大树的高度约为16.5米.【解析】(1)解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得解得故甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h(2)解：甲车故障后，0.5h乙走的路程为0.5×80=40，∴m=110-40=70(3)解：甲车没有故障停车两车相遇的时间为 =∴可以提前1.5- = h.【解析】(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3）∴OA＝OC＝3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3）∵S△PAO＝2S△PCO，∴ ×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2× ×3×|x|，∴x＝± 或x＝﹣2± ，∴点P（，﹣2 ）或（﹣，2 ）或（﹣2+ ，﹣4+2 ）或（﹣2﹣，﹣4﹣2 ）；(3)解：若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥BE，∴点F与点C纵坐标相等，∴3＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝﹣2，x2＝0，∴点F（﹣2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，∴BE与CF互相平分，∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，∴点F的纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1± ，∴点F（﹣1+ ，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，∴BC与EF互相平分，∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为3，∴点F（﹣2，3），综上所述，点F坐标（﹣2，3）或（﹣1+ ，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）.【解析】22、【答案】(1)证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，∴AM＝ BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝ BD，∴AM＝CM；(2)解：①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB= ＝ AB＝4 ，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝ OA＝2，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°= ＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3 ，在Rt△OTC中，CT＝＝2 ，∵CM＝TM＝ CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝ CT＝，∴AM＝OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝ OA＝2，根据勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝ OA•MN＝ ×4×1＝2.【解析】23、【答案】(1)解：∵抛物线y=- x2+4的顶点为C，∴点C（0，4）∴OC=4，∵tanB=4= ，∴OB=1，∴点B（1，0）设点D坐标（a，b）∴新抛物线解析式为：y=- （x-a）2+b，且过点C（0，4），点B（1，0）∴解得：∴点D坐标（-1，）(2)解：如图1，过点D作DH⊥OC，∵点D坐标（-1，）∴新抛物线解析式为：y=- （x+1）2+ ，当y=0时，0=- （x+1）2+ ，∴x1=-3，x2=1，∴点A（-3，0），∴AO=3，∴，∵点D坐标（-1，）∴DH=1，HO= ，∴CH=OH-OC= ，∴，∴，且∠AOC=∠DHC=90°，∴△AOC∽△CHD，∴∠ACO=∠DCH，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠ACO+∠ACE=∠DCH+∠DCE，且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE=180°∴∠ECO=∠ECH=90°=∠AOB，∴EC∥AO，∴点E纵坐标为4，∴4=- （x+1）2+ ，∴x1=-2，x2=0，∴点E（-2，4），(3)解：如图2，∵点E（-2，4），点C（0，4），点A（-3，0），点B（1，0），点D坐标（-1，）∴DE=DC= ，，AB=3+1=4，∴∠DEC=∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∴∠DEC=∠CAB，∵△DEF和△ABC相似∴或，∴或∴EF= 或∴点F（- ，4）或（，4）设平移后解析式为：y=- （x+1-c）2+4，∴4=- （- +1-c）2+4或4=- （ +1-c）2+4，∴c1= ，c2=∴平移后解析式为：y=- （x+ ）2+4或y=- （x- ）2+4，【解析】。
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2020中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．12
D ．2
1．（3分）12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（ ）
A ．0.26×103
B ．2.6×103
C ．0.26×104
D ．2.6×104
1．（3分）从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
1．（3分）如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．35°
D ．40°
1．（3分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件
数
4 5 6 7 8
人数 3 6 5 4 2
每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A ．6，5
B ．6，6
C ．5，5
D ．5，6
1．（3分）不等式组{2x +2＞0−x ≥−1
的解在数轴上表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
1．（3分）如图，菱形ABCD 中∠ABC ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 中点，且AC ＝4，则△BOE 的面积为（ ）
A ．√3
B ．2√3
C ．3√3
D ．2
1．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12 1．（3分）如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）
A ．（2，3）
B ．（2，2√3）
C ．（2√3，2）
D ．（2，2√2）
二．填空题（满分15分，每小题3分）
2．（3分）计算：√9+（√2−1）0＝ ．
2．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．
（Ⅰ）AC 的长等于 ；
（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2＝AD •AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
2．（3分）在直角坐标系中，已知直线y =−13x +53经过点M （﹣1，m ）和点N （2，n ），抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．
2．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点C 的对应点C 1落在边AC 上时，设AC 的对应边A 1C 1与AB 的交点为E ，则∠BEC 1＝ °．
三．解答题（共8小题，满分75分）
3．（8分）先化简，再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x −2)，其中x ＝﹣1．
3．（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？
3．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B 处测得楼顶A 的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C 处，再登上3米高的楼台D 处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，
B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈3
8，cos22°≈
15
16，tan22°≈
2
5）。