精密仪器课件

力传递与弹性变形示意图
当输入轴以恒速Ω继续运动,在θi>|Ts/K|后,输出轴也以
恒速Ω运动,但始终滞后输入轴一个角度θss,若粘性摩擦系
数为f,则有
ss
f
K
Tc K
式中: fΩ/K是粘性摩擦引起的动态滞后；Tc/K是库仑 摩擦所引起的动态滞后；θss为系统的稳态误差。
此外,适当的增加系统的惯量J和粘性摩擦系数f也有 利于改善低速爬行现象。但惯量增加将引起伺服系统响 应性能的降低,增加粘性摩擦系数f也会增加系统的稳态误 差,故设计时必须权衡利弊,妥善处理。
同时刚度还影响固有频率。
伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替 了传统机械传动中的变速机构,只有当伺服电机的 转速范围满足不了系统要求时,才通过传动装置变 速
设计目标要求，提高系统快速性
在伺服系统中,通常采用负载角加速度最大原 则选择总传动比,以提高伺服系统的响应速度。传 动模型如图示。
Jm——电动机M的 转子的转动惯量；
（1） 轴向刚度的折算。 当系统承担负载后,丝杠螺母副 和螺母座都会产生轴向弹性变形, 在丝杠左端输入转矩T3的作 用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为δ,对应的丝杠附加扭转角 为Δθ3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴Ⅲ上有：
T32π=KδL
式中: K′——附加扭转刚度系数,其值为
K′=
（2） 扭转刚度系数的折算。设θ1、θ2、θ3分别为 轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在输入转矩T1、T2、 T3的作用下产生的 扭转角。
式中，Mj为电动机轴加速力矩；Mf为摩擦力矩；ML为载荷力矩。
（4）刚度计算
由于机械传动装置中存在着摩擦和各个零部件都会有一定柔性，因而在输
入指令开始驱动工作台时，由于传动环节的弹性变形，将导致工作台不能立即
跟随指令移动，从而造成一定的失动量，影响定位精度。而当工作台低速运行
时，由于传动环节的摩擦及刚度和导轨的摩擦又会造成爬行而使运动不均匀，
。根据负载 L
若不计摩擦,即TLF＝0, 则
1 数学模型的建立
在图示的数控机床进给传动系统中,电动机通过两级减速齿轮G1、 G2、G3、G4及丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。设J1为轴Ⅰ部件和电动 机转子构成的转动惯量；J2、J3为轴Ⅱ、Ⅲ部件构成的转动惯量； K1、K2、 K3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的扭转刚度系数； K为丝杠螺母副及螺母底座部分 的轴向刚度系数； m为工作台质量； C为工作台导轨粘性阻尼系数； T1、 T2、T3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的输入转矩。
步距误差不累积，一般在15′以内。步进电机运行时会出现超调或振荡，要注 意低频时振动对工作台运动的影响，突然起动时有滞后。
直流电机— 运动平稳，改变驱动电压可以改变转速，也能换向，控制方便， 驱动平稳，噪声小，但不能自锁，控制精度不如步进电机。
同步电机— 同步电机一般用于同步控制的场合。 压电陶瓷驱动器— 压电陶瓷驱动是近年来应用越来越广泛的驱动器。它分辨 力高，可达纳米级，控制简单，但驱动范围较小。此外该驱动无摩擦、不发热， 但有滞后和漂移现象。
• TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF / i ； 电动机轴上的转动惯量为JL/i2。
JL换算到
• 设Tm为电动机的驱动转矩,在忽略传动装置惯量的前提下, 根据旋转运动方程,电动机轴上的合转矩Ta为
(2-2)
式(2-2)中若改变总传动比i,
角加速度最大的原则,令 dL / di 0,则解得
E(s)
G1(s)
-
+
C(s)
G2(s)
➢干扰量补偿的复合控制
Gc(s)
R(s)
E(s)
-
G1(s)
N(s)
+
C(s)
G2(s)
设计要求及性能指标
1. 伺服系统的稳定性是指当作用在系统上的干扰消失以后，系统能够
恢复到原来稳定状态的能力；或者当给系统一个新的输入指令后，系统 达到新的稳定运行状态的能力。
2. 伺服系统精度指的是输出量复现输入信号要求的精确程度，以误差
的形式表现，可概括为动态误差、稳态误差和静态误差三个方面组成。
3. 响应特性指的是输出量跟随输入指令变化的反应速度，决定了系统
的工作效率。响应速度与许多因素有关，如计算机的运行速度、运动系 统的阻尼和质量等。 4.安全性
过渡过程及性能指标
将θ1、θ2、θⅢ
式中: KΣ ——折算到轴Ⅰ上的总扭转刚度系数,其值为
4. Ⅰ的输入转角Xi,输出量为工作台的
线位移Xo。根据传动原理,可把Xo折算成轴Ⅰ的输出角位移Φ。在 轴Ⅰ上根据动力平衡原理有
又因为
因此,动力平衡关系可以写成下式：
这就是机床进给系统的数学模型,它是一个二阶线性微 分方程。其中, JΣ、C′、KΣ均为常数。通过对式(2-15)进行拉 氏变换,可求得该系统的传递函数为
闭环伺服系统与开环系统相比，增加了检测装置，可以随时测 出工作台的实际位移，并将测得值反馈到数学控制装置中与指 令信号进行比较，用比较后的差值进行控制。闭环伺服系统按 反馈和比较方式不同分为脉冲比较式、幅度比较式、相位比较 式等。闭环伺服系统实质上是一个自动调节系统。检测装置的 精度是影响闭环伺服系统精度的主要因素。
3. 弹性变形的影响 其固有频率与系统的阻尼、惯量、摩擦、弹性变形等 结构因素有关。当机械系统的固有频率接近或落入伺服系 统带宽之中时,系统将产生谐振而无法工作。因此为避免机 械系统由于弹性变形而使整个伺服系统发生结构谐振,一般 要求系统的固有频率ωn要远远高于伺服系统的工作频率。
4. 惯量大,ξ值将减小,从而使系统的振荡增强,稳定性下降； 惯量大,会使系统的固有频率下降,容易产生谐振,因而限制 了伺服带宽,影响了伺服精度和响应速度。
8.2 开环伺服系统设计
8.3 闭环伺服系统设计
3.
机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用,将 产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形,这些变形将影 响到整个系统的精度和动态特性, 建模时要将其折算成 相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数。
上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴Ⅰ上来,丝 杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴Ⅲ产生一个附 加扭转角,也应折算到轴Ⅰ上来,然后求出轴Ⅰ的总扭转 刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3 等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。
将s=jω代入可求出A（ω）和Φ（ω）,即该机械传动系 统的幅频特性和相频特性。由A（ω）和Φ（ω）可以分析出 系统不同频率的输入（或干扰）信号对输出幅值和相位的影 响,从而反映了系统在不同精度要求状态下的工作频率和对 不同频率干扰信号的衰减能力。
机械性能参数对系统性能的影响
通过以上的分析可知,机械 传动系统的性能与系统本身的 阻尼比ξ、固有频率ωn有关。 ωn 、ξ又与机械系统的结构参 数密切相关。因此,机械系统 的结构参数对伺服系统的性能 有很大影响。
开环伺服系统
控制装置发出运动指令脉冲后，无法确定运动的预期目标是否 达到要求。适用于对运动速度和定位精度要求不高的场合
闭环伺服控制 闭环伺服系统结构原理图
半闭环控制
针对伺服系统的中间环节（如电动机的输出速度或角位 移等）进行监控和调节的控制方法
复合控制系统
➢输入量补偿的复合控制
Gc(s)
R(s)
M
i——齿轮系G的总传 动比。
JL——负载L的转动 惯量；
G L
Jm
m
i JL
L
TLF
θm——电动机M的 角位移；
θL——负载L的角位 移；
TLF ——阻抗转矩；
图2-1 电机、传动装置和负载的传动模型
已知量，设计传动比，使加速度最大
传动关系
M Jm
m
G L
i JL
L TLF
式中:
——电动机的角位移、角速度、角加速度； ——负载的角位移、角速度、角加速度。
稳态过程及性能指标
设计步骤
二、伺服驱动装置
常用的驱动装置有：
步进电机— 它用电脉冲控制，每输入一个脉冲，电机就移进一步，可以改变 脉冲频率在很大范围内调节转速，可以点动，也可以连续动，可正转也可反转， 停机时有自锁能力，它的步距角和转速不受电压波动和负载变化的影响，也不受 环境影响，仅与脉冲频率有关。
第十章 精密机械伺服系统设计
在进行点、线、面或空间曲面测量和精密定位时，精密 机械系统需要作各种运动，如直线运动、回转运动、曲线运 动、空间运动等。这些运动需要驱动装置、传动装置和控制 装置构成一个伺服系统来达到各种精密运动的目的。运动的 控制往往要用计算机来完成。
10.1 概述
一、伺服系统的分类
分类 名称
按控制 点位控 特点分 制
连续控 制系统
按控制 开环伺 技术分 服系统
闭环伺 服系统
特点
点位控制系统是指控制点与点之间位置，而对运动轨迹没有严 格规定，如精密定位工作台的定位。
连续控制系统则是用控制装置连续控制两个轴或多个轴同时连 续运动、实现平面或空间曲面内的精密定位
控制装置发出运动指令脉冲后，无法确定运动的预期目标是否 达到要求。适用于对运动速度和定位精度要求不高的场合
建立该系统的数学模型,首先是把机械系统中各基本物理量折算到传动 链中的某个元件上（本例是折算到轴Ⅰ上）,使复杂的多轴传动关系转化成 单一轴运动,转化前后的系统总机械性能等效； 然后,在单一轴基础上根据 输入量和输出量的关系建立它的输入/输出数学表达式（即数学模型）。对 该表达式进行的相关机械特性分析就反映了原系统的性能。在该系统的数 学模型建立过程中,我们分别针对不同的物理量（如J、K、ω）求出相应的
三、机械传动装置
伺服系统中的机械传动装置有齿轮传动、蜗轮蜗杆传动、丝杠传动、弹性传动、 摩擦传动等。
传动装置的作用是传递转速和转矩，要求能使工作台灵敏、准确、稳定地跟踪 指令，实现精确移动。
（1）机械传动装置的选择
选择机械传动装置的主要依据是工作台的定位分辨力和定位精度。 将步进电动机与齿轮传动、蜗轮蜗杆传动或丝杠传动相结合，可以达到微米甚 至亚微米级的分辨力，当要求位移传动分辨力更高时由于这几种传动具有摩擦，有 间隙和空程及爬行，很难达到要求。当要求分辨力达到0.1～0.01μm量级时可采用 摩擦传动和弹性传动；而当要求纳米级的位移分辨力时，常采用压电陶瓷驱动与弹 性传动相结合。如压电陶瓷驱动与柔性铰链传动相组合等。 （2）机械传动装置的减速比 在伺服控制系统中，要求输入指令驱使工作台从某一速度变到另一速度时，电 动机应能提供最大加速度，即要求工作台迅速响应指令。因此设计时应尽量使加速 度达到最大值，即存在最佳转速比。
电动机轴上的转动惯量为I，电动机最大转矩为Mm，则由加速度公式
g
M
m
，I
求得最佳转速比为
im IL IM
最大角加速度为
g
2m
2
Mm IM IL
（3）机械传动装置的动力设计 动力系统要能提供足够的力矩和功率，以使工
作台能跟随指令运动。则需满足
动力平衡方程
M m ≥ M j M f M L （4-62）
1. 转动惯量的折算
Βιβλιοθήκη Baidu
又根据传动关系有 把v
2. 当工作台匀速转动时,轴Ⅲ的驱动转矩T3完全用来克服粘滞
阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩 擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。
即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时 其阻尼力所作的功。
根据力学原理和传动关系有 式中: C′——工作台导轨折算到轴Ⅰ上的粘性阻力系数,
式中: ; ωn ——系统的固有频率,其值为 ωn = ξ ——系统的阻尼比,其值为
ωn 和 ξ 是 二 阶 系 统 的 两 个 特 征 参 量 , 它 们 是 由 惯 量 （ 质 量）、摩擦阻力系数、弹性变形系数等结构参数决定的。对 于电气系统, ωn和ξ则由R、C、L物理量决定,它们具有相似 的特性。
一般的机械系统均可简化 为二阶系统,系统中阻尼的影 响可以由二阶系统单位阶跃响 应曲线来说明。
2.摩擦的影响
在图示的机械系统中,设系统的弹簧刚度为K。如果系统开始处于
静止状态，当输入轴以一定的角速度转动时,由于静摩擦力矩T的
作用,在θi≤
Ts K
范围内,输出轴将不会运动, θi值即为静摩擦引起的
传动死区。在传动死区内,系统将在一段时间内对输入信号无响应,