有理数的四则运算

计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
绝对值相乘
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 计算绝对值 绝对值相加
异号取绝对值较大的加数的符号
同号取正 异号取负 同号取正 异号取负 除以一个不等于0的数
绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
有理数四则运算
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 减法
同号取 异号取 减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
(7) ( 64) ( 8) =8
(6) (3) (8) 2 =48
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商： （1） 12÷4 =3 （2）（－57）÷3 =－19
= 4 （4）96 ÷（－16） =－6 （3）（－36）÷（－9）
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
源自文库
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
星期
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升 了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪 些方法?
星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
2 1 3 ； 5 ； 0.5 ； 1 ； - ； 0.25 ； 1； 3 4 5
3 1 －4 －1 2 2 5 那么零的倒数呢？零有没有倒数？ 没有。
三、计算：
4 3 1 (1) (- ) (- ) 2 3 4 2
4 3 5 解:原式 (- ) (- ) 3 4 2 4 4 2 (- ) (- ) 3 3 5 4 4 2 ( ) 3 3 5
1.积为整数结合
2.同号结合
3 两个倒数结合 4能约分的结合
复习
计算（口算）：
(2) -17-（- 32） =15
1 1 (4) 1 ( 2 ) = -3 5 2
(1) -100 - 27 = -127
1 1 1 (3) 6 3 2 1 1 1 (5) 1 6 3 2
拓展延伸探究
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口?
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较 星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
方法二: 对水位变化的数据求和 +0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
星期 水位变化 （米）
一
＋0.20
二
＋0.81
三
的倒数是-2, -0.1的倒数是 1 6 (2)-6的倒数是 ,相反数是
-10 6
.
.
(3)
1
的倒数等于它本身,
0
的相反数
等于它本身,
非负数
的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这 个数是
1
.
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
乘法
除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取正 异号取负 同号取 异号取 除以一个数等于
32 45
1 4 (2) (-81) 2 ( ) (16) 4 9 9 4 解:原式 (-81) ( ) (16) 4 9
4 4 1 (-81) ( ) ( ) 9 9 16 4 4 1 (81 ) 9 9 16
1
四、填空. 1 2 (1)
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
练一练 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬 过的各段路程依次为（单位：cm）： +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. （1）小虫最后是否回到出发点O? （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝 麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
除法
绝对值相除
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 异号取绝对值较大的加数的 符号 同号取正 异号取负 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
除法
同号取正 绝对值相除 异号取负 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数
说说我们学过的有理数的运算律
解法提示:
把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示. 根据题意, 0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 = 2.9 < 3
作业
课时作业本33-35
加法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： a+b=b+a ab=ba (ab)c=a(bc)
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 解 题 技 能
1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法
乘法四结合
解 题 技 能
(-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
方法三: 根据变化数据画折线图
水位／米
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
日
一 二 三 四 五 六 日