第八章组合变形及连接部分的计算习题测验选解
第八章-组合变形和连接件习题.doc
（即图示虚线处的截面），最合理的是图（ ）。
一、填空和选择1 .试分析图示杆件各段杆的变形类型。
（a ） AB, BC, CD（b ） AB, BC, CD o 2 .偏心压缩实际上为 和 的组合变形。
3. 铸铁构件受力如图，危险点为图中。
题4图4. 图示三种受压杆件，分别写出1,2,3号杆中最大压应力（绝对值）,"max,2 — ------------ ，"max,3 — ------------------5. 图示等直圆折杆，杆直径d,杆在x, z 方向长度均为L,折杆危险截面上危险点的应力状态为;并写出危险点应力状态的b =, 7 =。
7圆轴同时受到转矩T 、弯曲力偶M 和轴力F 的作用，下列强度条件中（）是正确的。
(a) (b)题3图6图示铸铁制压力机立柱的截面中d 和匕则拉杆的剪切面积是 挤压面积是50 kN9. 图示连接板中，最危险的销钉为 10, 图示连接件中，2t<6时，销钉的名义剪切应力为 名义挤压应力为二、图示悬臂梁由25b 工字钢制成，受图示荷载作用。
已知g=3kN/m, F=7kN, /=3m, [o]=170MPa,试校核其强度。
三、图示传动轴 P1=4.5KN, P2=4KN, P3=13.5KN, P4=5.2KN, Df=100mm, d=50mm,许用应(D)8.已知图示拉杆尺寸D, 题9图300 500 200力[cr] = 300MPa 。
试求：（1）画轴的受力简图；（2）做内力图（弯矩图和扭矩图, 并且内力图需与受力位置相对应）；（3）分别按第三、第四强度理论校核轴的强度。
四、图示圆轴直径 d=20mm,已知 ml=0.1KN.m, m2=0.2KN.m, m3=0.3KN.m, P=10KN,试求 轴内危险截面的主应力和最大剪应力，若材料许用应力[b] = 170MPa,按第三、第四 强度理论校核该轴的强度。
（要求画单元体）五、托架如图，已知AB 为矩形截血梁，宽度b=20mm, h=40mm,杆cd 为圆管，外径D=30mm,Z?内径d=24mm,材料的[a] = 1 60MPa,按强度要求计算该结构的许用载荷[q].（注, 杆cd 不考虑稳定性问题，只考虑强度问题），0.6m q六、图示圆截面杆受力P 和力偶m 的联合作用，今测得A 点轴向应变£o =4x10^, B 点与母线成45°方向应变句5 =3.75x101。
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
08组合变形习题
组合变形部分填空题01 ( 5 )偏心压缩实际不就是______________ 和_____________ 的组合变形问题02.( 5 )铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四中种答案：(A ) ①点；(B)②点；(C )③点；(D ) ④点。
正确答案是___________________03.(5)图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口，与不开口的拉杆相比，开中处的最大应力的增大倍数有四种答案：正确答案是___________________1、2、和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用二maxi、二max2和二max3表示，它们之间的关系有四种答案:(A)maxi v max2<max3 ；(B )maxi V'- max 2 = '一max 3 ；(C )maxi v max 3v、一max 2 ；(D )'■ maxi = '- max3 v、一max2 ；正确答案是__________________ 04.三种受压杆件如图，设杆d 亠I rUJ05. 一空间折杆受力如图所示，则 AB 杆的变形有四种答案：（A ） 偏心拉伸；（B ）纵横弯曲；（C ）弯扭组合；（D ）拉弯扭组合；正确答案是 ____________________06.图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案:（A ） 截面形心；（B ）竖边中点A 点；（C ）横边中点B 点；（D ）横截面的角点D 点;正确答案是 ____________________07.折杆危险截面上危险点的应力状态，现有四种答案:■-正确答案是____________________正确答案是 ____________________09.按第三强度理论计算等截面直杆弯扭组合变形的强度问题时，应采用的强度公式有四种答案： (A) ［二［(M 2T 2)1/2/W t 空㈢;(B) ；二3 "(M 20.75T 2)1/2/W < V-］；(C)-r^［(M 24 2)1/2/W 珂匚］；(D) =3 珂(M 23 2)1/2/W 十］；正确答案是 ____________________08用第三强度理论校核图示杆的强度时，有四种答案：2 2 1/2(A) P/A ［(M/W4)2 4(T/W t )2］ E ［；(B)P/A M /W z T/W t 乞[匚]； (C)[(P/A M/W ,)2(T/W)2]1/2迁打；(D) [(P/A M/W4)24<T/W t )2]1/2打二]；()10.悬臂梁AB , A端固定，B端自由，在B端作用横向集中力P，横截面形状和P力作用线如图所示请回答将产生什么变形(a ) ； ( b )(c ) ； ( d )2 311.结构如图，折杆AB与直杆BC的横截面面积为A二420cm2，W y二W z =420cm3，12.混凝土柱受力如图，已知R =100kN，P2 =36kN，e = 20cm，柱宽b = 18cm，若要求柱子横截面内不出现拉应力，求h值。
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[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知F2 l.OkN，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因[8-2]矩形截面木標条的跨度1 4m ,荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木, 弯曲许用正应力[]12MPa , E 9GPa ,许可挠度[w] 1/200 o试校核標条的强度和刚度。
1 0.8m , Fl 2.5kN ,钢材的拉压性能相同, 故只计算最大拉应力:maxMz MyWz Wy Wz Wy式中，Wz , Wy由14号工字钢, 查型钢表得到Wz 102cm^ , Wymax79.1 io'Pa MPa79 J2 102 10 6m3 16.1 10 6 n?■ . , ■ l ・6kN/m ________A 戈HHluq习题8解：（1）受力分析COS1.6 cos26° 34 1.431(/ kN mq z q sin 1.6 sin26°340.716( kN/m)(2)内力分析My .max4qz 1 81 2-q yl 2 8(3)应力分析Mz.max-4 0.716 8-1 1.432 84 2 1.432(kN m) 4? 2.864(kN m) 最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点， 最大压应力出现在左下角点。
M y ・ maxz.maxmax式中,160 11026322667 mm?maxWz110 16O 26469333mm^1.432 1()6 N mm2.86425 心隔（4）强度分析 因为max（5）变形分析322667 mm?469333mm310.54MPa , [ ] 12MPa ,即max［所以杉木的强度足够。
最大挠度出现在跨中，查表得:■1-60-1-1^ 17746667 (mn?)12（6）刚度分析 12屮一37546667 mm^12Wcy5qyl4 5 1.431N/mm 4000^ mm^ 384EIz 384 9 1()3 N/mn? 37546667mm^14.12mmwcz5qzl^ 5 0.716N/mm 400()4 mn? 384EIy384 9103 N/mm217746667mm° 14.94.mm (Wc/ \i4.12 214.94220,56(mm)式中，ly12因为WmaxWc 20・56(mm) , [ w]400020(mm),即 Wmax [w],200 200 所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。
8组合变形
第八章 组合变形）是正确的。
][σ≤（C ）][22σ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+W T W M A F （D ）][422σ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+W T W M A F 4 偏心压缩实际上是 和 的组合变形问题。
5 在组合变形中，当使用第三强度理论进行强度计算时，其强度条件可以写成三种公式，其中][313σσσσ≤-=r 适用于 杆；][4223στσσ≤+=r 适用于 杆；][/223σσ≤+=W T M r 适用于 杆。
6 图示空间折杆AB是变形，BC段是变形。
7 图示承受弯曲与扭转组合变形的圆杆，绘出截面上1，2两点的应力状态。
B1题1.6图题1.7图）。
（A）（B）（C）（D）二、计算题（解题要求：①分析外力和内力，画内力图确定危险截面位置；②分析危险点位置，画出应力分布图，分别计算各内力对应的应力；③叠加进行强度计算。
）1.试求图示T形截面的悬臂梁内的最大正应力。
力F与杆的轴线平行。
2. 偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为E 。
试求： (1) 最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； (2) 线AB 长度的改变量。
3. 图示水平直角折杆受铅直力F 作用。
圆轴AB 的直径100mm d =，400mm a =，200GPa E =，0.25ν=。
在截面D 顶点K 处，测得轴向线应变40 2.7510ε-=⨯。
试求该折杆危险点的相当应力r3σ。
4. 图示水平的直角刚架ABC ，各杆横截面直径均为60mm d =，400mm l =，300mm a =，自由端受三个分别平行于x 、y 与z 轴的力作用，材料的许用应力[]120MPa σ=。
试用第三强度理论确定许用载荷[F ]。
5. 图示圆杆的直径100mm d =，长度1m l =1120kN F =，250kN F =，360kN F =，[]160MPa σ=。
第八章_组合变形与连接件的实用计算
y
z
10
A bh 50106 m2
Wy
1 6
b2h
1 6
52
10 10 9
4.17 10 8 m3
Wz
1 6
bh2
1 6
510 2
10 9
8.33 10 8 m3
5
危险点在切槽截 max
FN A
My Wy
Mz Wz
面的左上角。
1000 5105
x
max
My Wy
Mz Wz
F1
6 F1 2L 6 F2L
hb2
bh2
L
L
y
1、内力分析 2、应力分析 3、强度计算
max
9.979MPa
max
9.979MPa
§8-3 拉伸(或压缩)与弯曲
Ⅰ.横向力与轴向力共同作用
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力，
还有横向力
F1
F1 产生弯曲变形 F2
F2
F2 产生拉伸变形
二、变形特点 杆件将发生拉伸 (压缩 ) 与弯曲组合变形
三、内力分析 横截面上内力
1、拉(压) ：轴力 FN
2、弯曲
弯矩 MZ 剪力 FS
MZ z
0
x
FN
y
因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。
四、应力分析
横截面上任意一点 ( z, y) 处的
正应力计算公式为
1 、拉伸正应力
' FN
A
2、弯曲正应力
'' Mz y
材料力学第八章组合变形及连接部分的计算
许可压力为F 45000N 45kN
二、偏心拉伸（压缩）
1、单向偏心拉伸（压缩）
eF
F M Fe
A
F M Fe
FN Fey
A IZ
FN M Fe
z B y
F
A
B
e
F
M Fe
单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力, 而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉 应力,也可能是压应力.
安全
例题8
传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力 F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强 度理论设计轴的直径d。
300N.m 1400N
300N.m
1500N
150
200
§8–1 概 述
一、组合变形 ：由两种或两种以上基本变形组合的情况。
P
P z
R
x
M
y
P
P q
hg
水坝
屋架传来的压力 吊车传来的压力
自重 风 力
组合变形工程实例
（立柱）压弯组合变形
10-1
组合变形工程实例
拉弯组合变形
组合变形工程实例
（轴）弯扭组合变形
工程实例
（轴）拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
z0 0 y0 0
ay
yo
iz2 ey
az
zo
i
2 y
ez
中性轴
截面核心
y
F (ey , ez )
z
求直径为D的圆截面的截面核心.
第八章组合变形习题集
8-2 人字架及承受的荷载如图所示。
试求m-m 截面上的最大正应力和A 点的正应力。
m解：（1）外力分析，判变形。
由对称性可知，A 、C 两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折将发生压弯组合变形。
引起弯曲的分力沿y 轴，中性轴z 过形心与对称轴y 轴垂直。
截面关于y 轴对称，形心及惯性矩1122123122328444A A 20010050200100(100100)125A +A 200100+200100200100200100(12550)12100200100200(300125100)123.0810 3.0810C z zzy y y I I I -+⨯⨯+⨯⨯+===⨯⨯⨯=+=+⨯⨯-⨯++⨯⨯--=⨯=⨯mmmm m(2)内力分析，判危险面：沿距B 端300毫米的m-m 横截面将人字架切开，取由左边部分为研究对象，受力如图所示。
梁上各横截面上轴力为常数：,m-m 250(1.80.3sin )(1.80.3202.5(k 22250cos =100(k )22y N P M P F ϕϕ=⨯-=⨯-=⋅=⨯=N m)N(3)应力分析，判危险点，如右所示图①m-m 截面上边缘既有比下边缘较大的弯曲压应力，还有轴力应力的压应力，故该面上边缘是出现最大压应力。
m mmax33410010202.510(0.30.125)(Pa) 2.5115.06MPa 117.56MPa 2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=-⨯-=--=-⨯⨯⨯上② A 点是压缩区的点，故m m33410010202.510(0.30.1250.1)(Pa) 2.549.31MPa 51.83MPa 2(0.20.1) 3.0810N a a zF M y A I σ--=+⋅-⨯⨯=-⨯--=--=-⨯⨯⨯注意：最大拉应力出现在下边缘m mmax33410010202.5100.125(Pa) 2.582.18MPa 79.68MPa2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=+⨯=-+=⨯⨯⨯下8-3 图示起重机的最大起吊重量为W=35kN ，横梁AC 由两根NO.18槽钢组成。
组合变形习题讲解[1]
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第八章 组合变形习题讲解【习题5-29】解：矩形截面木榫头在力F 作用下可能发生挤压、剪切、横截面强度破坏，因此应分别满足这三方面的强度条件。
（1）挤压强度校核挤压面：BC 面，挤压面积：0.25b s A a=；挤压力：50b sF F k N==于是有，35010[]0.25b s b sb s b sF A a σσ⨯==≤⨯ 则20a m m≥（2）剪切强度校核剪切面：BE 和CD 面，剪切面积：0.25sA l=；剪切力：50sF F k N==于是有，35010[]0.25s ssF A l στ⨯==≤⨯则 200l m m ≥ （3）横截面强度校核1-1截面（如图（a ）所示）：由于只有轴力150N k N=，所以按照轴向拉压强度条件进行强度校核。
即：31115010[](2)0.25t N A a c σσ⨯==≤+⨯则 233.3a c m m+≥。
2-2截面：截面上存在轴力250N k N=，弯矩0.5()M F a c =+，所以应按照组合变形（偏心拉伸）来考虑。
根据2-2截面上的内力分量可知：危险点位于该截面的下边缘，应力为：题 5-29 图（a ）题 5-29 图（b ）233222250100.55010()[]10.250.256t N M a c A Wccσσ⨯⨯⨯⨯+=+=+≤⨯⨯⨯则146.9c m m≥【习题5-32】解：（1）外力分析以ABC 横梁为研究对象，受力图如图所示（a ）。
列静力平衡方程()00.1120A B D x B D y M F F F F =⨯+⨯-⨯=∑其中，B D xB D yF F =。
则27.272B D xB D y F F k N==绘制ABC 横梁的受力简图如图（b ）所示。
其中0.1 2.7272B D x M F k N m=⨯=⋅（2）内力分析根据横梁上作用的载荷可知，AE 段发生弯曲与拉伸的组合变形，EC 段发生平面弯曲变形。
08组合变形与连接
qz qcos 800 0.894 715N/m
y q
z
26°34´
A L
q B
358 32 M z max 403N m 8 8 qz L2 715 32 M y max 804N m 8 8
q y L2
max
Mz My Wz Wy
0.8 Fy F 12.8 kN 2.62
可见AB杆在AC段内产生压缩与弯曲的组合变形。作出AB 杆的弯矩图和轴力图如图(c)所示。 从图中可看出，C截面左侧为危险截面。 开始试算时，可先不考虑 轴力的影响，只根据弯曲强度
条件选取工字钢。则
W M max
12 103 100 106
iz ay , az yF zF
2
iy 2
危险点即距中性轴最远的点D1、 D2 。
max
D1 ( y1 , z1 )
, min
D2 ( y2 , z2 )
[例2] 图示等截面与不等截面柱，受力P=350kN， 试分别求出
两柱内的绝对值最大正应力。
解：两柱横截面上的最大正应力均为压应力 P
3、中性轴方程 z
D1
y
( y0 , z0 )
F zF z0 yF y0 1 2 2 0 A i i y z
zF yF 1 2 z0 2 y0 0 iy iz
中性轴是一条不通过横截面形心的 直线，它在y、z两轴上的截距为
D2
中性轴
4、危险点
3
2
2
c,max D D t ,max
2
t g
fy fz
工程力学课后习题答案第八章连接件的实用计算
8.3图示一销钉受拉力 F 作用,销钉头地直 径D =32 mm , h = 12 mm ，销钉杆地直径 d = 20 mm ,许用切应力 L I -120 MPa , 许用 挤 压 应 力 L 「bs 1 - 300 MPa , 丨-160 MPa .试求销 钉可承受地最大拉力 F max .8.2图示螺栓联接，第八章连接件地实用计算 习题8.1矩形截面木拉杆地接头如图所示 .已知 轴向拉力F=50 k ,截面宽度 b=2 5 0 ，休材地顺纹许用挤压应力 [%] = 10MPa ，顺纹许用切应力 a . L.-bJ -200 MPa ,试设计螺栓地直径I. .1-1 MPa .试求接头处所需地尺寸 丨和 A bsd 0.02题8.1图.200 103A s =2二 r 2 As = ab50 103AC a 250 106-10 106F/2 F/2题8.2图F s 200 103l.d 2 2=td< 200 10612丿d 2_80 106因此 d _ 0.05m故5 0 130 “ a - - 20mm250 10剪切面：A bs = lbF S5 0 130 …・S6 = 1 1 0 A S l 2 5 0 1 0 故已知外力F =200 kN , 板厚度t =20 mm，板与螺栓地材料相同，其许用切应力丨.1-80 MPa ,许用挤压应力解:1 h D - I|hrZZZ/////.-d-*\\、\\题8.3图.拉杆头部地切应力拉杆头部D2 -d2F s 二A s - "：dhAs 二dh 挤压应力3.14 20 10” 12 10120 106N =90.4KN 乞F maxF =%Abs=% 兀（D2-d2）=300 心0*3.= 587.8 KN _Fmax所以应取F =90.4 KN ；F ■d 290.4 KN_3223.14 20 10 m2题8.4图.解：先考虑受剪切力时地情况，在钢板和铆钉都达到许用剪切应力时，. F S兀 2由一,A Q = na s和a s = —d 得,n =a s 2s d4将L I - 140MPa,d = 0.020m代入上式，得n 二n a s-UF S-bs3160 10兀2TT314 2 6qd _… 4 0.020 140 10A bsA bs = n a bs〉a bs = dt得_ a bs 事bs dt 竽bs _S4^再尬代入上式,得F Fa bs -上bJ dt 士bs1160"030.020 0.01 320 106由以上两式可以确定铆钉地个数为四个，下=3.64 :::=2.5 ：：3=72.0MP 确定排列方式为（n1为一行中铆钉个数）8.4图示两块钢板用直径d = 20 mm地铆钉搭接，钢板与铆钉材料相同.已知F ^1 6 0 !两板尺寸相同，厚度t =10 mm , 宽度b =1 2 0 ,m许用拉应力kr】=1 6 0 M R许a用切应力I. ）-140 MPa ,许用挤压应力L「bs丄320 MPa ,试求所需要地铆钉数，并加以排列，然后校核板地拉伸强度.F NA -山兀得，n1-l- |,A = 0.01 0.12 = 0.0012m2,a bs = 0.0002m2代入上式得160汉103 '0.0012_------ 6. 160"06£ =10.0002—1k6所以每排只排一个，共四排,在此种排列情况下,强度符合条件8.5图示直径为 30 mm 地心轴上安装着一 个手摇柄，杆与轴之间有一个键K,键长36mm,截面为正方形，边长8 mm,材料地许用切 应力LI -5 6 0 MP 锻用挤压应力L 「bs 1 = 200 MPa ,试求手摇柄右端 F 地最 大许可值.30mm解：挤压面为 傀=4 36 = 144mm 2故最大挤压应力为F bs "bs A bs =Abs bbs li 44m m 2x 20°MP a= 28.8kN剪切面为 A = 8^36=288mm 故最大剪切应力为F s= Ab 】 = 288mm 2 汉560MPa=161.28kN由于 F bs ::: Fs ,所以取 F bs 二 28.2kN , 由力矩平衡条件，得15 F bs -750 F = 0F =576N手摇柄右端F 地最大许为576N.8.6图示冲床地冲头，在F 力地作用下，冲剪 钢板，设板厚t =10 mm ，板材料地剪切强度 极限-b =360 MPq 当需冲剪一个直径 d -20 mm 地圆孔，试计算所需地冲力 F 等 于多少？解：剪切面S 二二dt由于b因此F ss ■: dt750mm题8.5图.F - ■ dt 3.14 0.02m 0.01m 360 106p a钢板。
蔡中兵《材料力学》8组合变形及连接部分的计算
" MZ y
IZ M y F1 x
' My z
Iy
盐城工学院力学课程组
材料力学
mechanics of materials
F2 a m
z F1 C(y,z)
O
z
my
y
x
m z
O Mz
My m
(3) 当F1 和F2共同作用时，应用叠加法y
F2单独作用时
F1单独作用时 F2 和F1 共同作用时
M y F1 x,
M z F2 ( x a)
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材料力学
mechanics of materials
F2 m
a
z F1 C(y,z)
O
z
my
y
x
m z
O Mz
My m y
在F2 单独作用下，梁在竖直平面内发生平面弯曲， z轴为中性轴。
在F1 单独作用下，梁在水平平面内发生平面弯曲， y轴为中性轴。
横截面上内力
（1）.拉(压) :轴力 FN
弯矩 Mz
（2）.弯曲 剪力Fs
FS Mz
O
z x
FN
y
因为引起的切应力较小,故一般不考虑.
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材料力学
4、应力分析
mechanics of materials
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为
（ 1）.拉伸正应力
FN
M y z F zF z
Iy
Iy
由 Mz 产生的正应力
Mz y F yF y
Iz
Iz
FN
z
(材料力学课件)第8章组合变形作业
D4.17m, 取： D4.17 m
8-11 解: (a) (1) 截面几何性质
z
①
④
A 82 0 10 6 0 52 4 10 6 0 0 .4m 1 2 1
4
第 Iy Iz 8 0 8 1 3 0 0 1 2 0 10 24 54 4 1 0 10 2 0 .0m 4 3800
合 变 形
C 1 D C2 D (22 .4 3 )2 8 1.2 8 2 6 2.7 1 M 1 C P1 a A C 3 A maxCD 121.71MP
作
业 题
1 O 1 A C 1 A O C 2.7 1 1 (22 .4 3 ) 8 3.4 3 M 5 Pa
2 0
3 O 3 O A C C 3 A 1.7 1 4 2.7 1 1 9 .9M 7 Pa
23
1O 4
y
8 章
iy2iz2IA y 00..401310.07m 32
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
8-12 解:
题 90.91MPa[bs]
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
结构力学 第八章
根据工字形截面的特点,可知,截面的最大弯曲正应力为
σ max
8-2、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30o， 如图所示。己知该梁材料的弹性模量 E=10GPa；梁的尺寸为 l=4m，h=160mm；b=120mm；许用应力 [σ]=l20MPa;许可挠度[w]=l/1150。试校核梁的强度和刚度。
max My = F2 l = 1.0 × 0.8 = 0.8 ( kN .m )
14 号工字钢的抗弯截面模量分别为
Wz = 102cm3 ;
Wy = 16.1cm3
max 3 × 103 0.8 ×103 M zmax M y = + = + = 79.1× 106 ( Pa ) −6 −6 102 × 10 16.1×10 Wz Wy
8-10、受拉构件形状如图，己知截面尺寸为 40mm×5mm，承受轴向拉力 F=l2kN。现拉杆开有切口，如不 计应力集中影响，当材料的[σ]=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变 化图。
38MPa
100 MPa A-A 截面应力分布图
解、由于切口的存在，在切口截面载荷为偏心力，切口截面上的轴力和弯矩分别为
3 3 2⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 I zC = ⎢ ( 4a )( 2a ) + ( 4a )( 2a ) a 2 ⎥ + ⎢ a ( 4a ) + ( 4a )( a )( 2a ) ⎥ = 32a 4 ⎣12 ⎦ ⎣12 ⎦ 1 1 3 I yC = ( 2a )( 4a ) + ( 4a ) a 3 = 11a 4 12 12
2
, FN = qx x = qx sin α
材料力学习题册答案-第8章 组合变形
第 八 章 组 合 变 形一、选择题1、偏心拉伸（压缩）实质上是（B ）的组合变形。
A ．两个平面弯曲B ．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲C ．轴向拉伸（压缩）与剪切D ．平面弯曲与扭转 2、图示平面曲杆，其中AB ⊥BC 。
则AB 部分的 变形为( B )。
A ． 拉压扭转组合B ．弯曲扭转组合C ．拉压弯曲组合D ．只有弯曲二、计算题1、如图所示的悬臂梁，在全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5kN/m ，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2kN 的作用。
已知截面为25a 工字钢，材料的弹性模量E=2×105MPa ，求： （1）梁的最大拉、压应力（2）若[σ]=160MPa ，校核梁的强度是否安全。
解：（1）固定端截面为危险截面。
22max 115210kN m 22z M ql ==⨯⨯=⋅max 224kN m y M Pl ==⨯=⋅查表得：3348.283cm ,401.883cm y z W W ==由于截面对称，最大拉、压应力相等。
33max max max max661010410()Pa 108MPa 401.8831048.28310y z t c z y M M W W σσ--⨯⨯==+=+=⨯⨯（2）校核梁的强度[]max 108MPa 160MPaσσ=<=可见，梁的强度是足够的。
2、矩形截面木檩条，尺寸及受载情况如图所示。
已知q=2.1kN/m,木材许用拉应力[σt ]=11MPa ，许用挠度[w]= l ／200，弹性模量E=10GPa 。
校核其强度和刚度。
ABCq解：（1）受力分析，计算内力。
根据梁的受力特点可知梁将产生斜弯曲。
因此，将载荷q 沿两对称轴分解为cos y q q ϕ= , sin z q q ϕ=在q 作用下，梁跨中截面的弯矩最大，为危险截面。
由q z 、q y 引起的最大弯矩M ymax 、M zmax 为202max 202max112.1sin 2634'4 1.88kN m 88112.1cos 2634'43.76kN m 88y z z y M q l M q l ==⨯⨯⨯=⋅==⨯⨯⨯=⋅（2）确定危险点位置，计算危险点应力。
(材料力学课件)第8章组合变形作业
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
第
8 章 组 合 变 形 作 业 题
第
8 章 组 合 变 形 作 业 题
8-20 解: (1) 剪切强度计算
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
故接头符合强度条件
8-27 解: (1) 由剪切强度条件
b
F
F
F A ss b F l 255 01 10 30 0 3l[]1160
a
l
l
第 得: l0.2m (2) 由挤压强度条件
8 章 组
b s F A b bs s a F ba 5 2 0 1 5 1 30 0 3 0[b]s 1 0 160
合
变
得: a0.02m
形
作
业 故取
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[l]0.2m ,[a]0.0m 2
w m a[x w ] 1% 0 0 2 .0 6 2 1% 0 0 3 % 故强度和刚度均满足要求
[w ]
2
8-5 解: (1) m-m截面上内力
材料力学__西南交通大学（10）--本章试题（含答案）
第八章 组合变形及其连接部件的计算（连接部件的计算-选讲）组合变形试题一、选择题（每小题5分，共3小题）1. 柱子受到偏心压缩荷载，下列结论正确的是________。
A、若偏心压力作用点位于截面核心内时，中性轴将落在横截面内B、若偏心压力作用点位于截面核心的边缘上时，中性轴与横截面周边相切C、若偏心压力作用点位于截面核心的外部，中性轴将位于横截面外D、若偏心压力作用点位于截在核心的外部，则柱子内不产生拉应力2．组合变形主要遵循并反映了________原理/定理。
A、达朗贝尔B、叠加C、胡克D、爱因斯坦3. 斜弯曲的主要特征是________。
A、中心轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心B、中心轴与截面形心主轴平行，但通过截面形心C、中心轴与截面形心主轴平行，且不通过截面形心D、中心轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心二、填空题（每小题5分，共3小题）4．组合变形有________、________、________等主要形式。
5. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心之距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系为___________。
6. 已知一矩形截面梁高度为100mm ，跨度为1m 。
梁中点受集中力F ，两端受拉力S=30KN 。
此拉力作用在横截面的对称轴y 上，距上表面a=40mm 。
若横截面内最大正应力与最小正应力之比为5:3。
则F 等于___________。
三、计算题7．（25分）现有矩形截面木榫头， F=50kN ， M Pa 10][b s =σ， M Pa 1][=τ，M Pa 10][t =σ， M Pa c 10][=σ，试确定a 、l 、c 的尺寸。
8．（25分）矩形截面钢杆如图所示，用应变片测得杆件上下表面的线应变分别为3a 101-⨯=ε，31040-⨯=b ε，材料的弹性模量E=210GPa ，试确定拉力P 、偏心距ζ和最大应力σ的大小。
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知m l 8.0=，kN F 5.21=，kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。
故MPa Pa mm N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363max=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。
试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）)(464.34732.1818122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(241818122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(5120001601206161322mm bh W z =⨯⨯==)(3840001201606161322mm hb W y =⨯⨯==最大拉应力出现在左下角点上：yy z z W M W M maxmax max +=σ MPa mmmm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33636max=⋅⨯+⋅⨯=σ因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ<所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
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习题[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知ml8.0=，kNF5.21=，kNF0.12=，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：yzyyzzWlFWlFlFWMWM211max2++⋅=+=σ式中，zW，yW由14号工字钢，查型钢表得到3102cmWz=，31.16cmWy=。
故MPaPammNmmN1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363max=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ[8-2]矩形截面木檩条的跨度ml4=，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa12][=σ，GPaE9=，许可挠度200/][lw=。
试校核檩条的强度和刚度。
图习题⋅-28解：（1）受力分析)/(431.13426cos 6.1cos '0m kN q q y ===α )/(716.03426sin 6.1sin '0m kN q q z ===α(2)内力分析)(432.14716.0818122max ,m kN l q M z y ⋅=⨯⨯===)(864.24432.1818122max ,m kN l q M y z ⋅=⨯⨯===（3）应力分析最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。
zz yy W M W M max ,max ,max +=+σ式中，32232266*********mm hb W y ≈⨯== 32246933361601106mm bh W z ≈⨯== MPa mm mm N mm mm N 54.1046933310864.232266710432.13636max=⋅⨯+⋅⨯=+σ（4）强度分析因为MPa 54.10max =+σ，MPa 12][=σ，即][max σσ<+，所以杉木的强度足够。
（5）变形分析最大挠度出现在跨中，查表得：z y cy EI l q w 38454=，yz cz EI l q w 38454=式中，)(177466671211016012433mm hb I y ≈⨯== 433375466671216011012mm bh I z ≈⨯== mm mm mm N mm mm N EI l q w z y cy 12.1437546667/1093844000/431.153845423444≈⨯⨯⨯⨯⨯==mm mm mm N mm mm N EI l q w y z cz .94.1417746667/1093844000/716.053845423444≈⨯⨯⨯⨯⨯==)(56.2094.1412.142222mm w w w cz cy c ≈+=+=（6）刚度分析因为)(56.20max mm w w c ==，)(202004000200][mm l w ===，即][max w w >，所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。
但是，因为%5%8.2202056.20][][max <=-=-w w w ，所以从工程的角度来说，误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截面尺寸。
[8-5] 砖砌烟囱高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受m kN q /1=的风力作用。
试求：（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深m h 40=，基础及填土自重按kN P 10001=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解：烟囱底截面上的最大压应力：==土壤上的最大压应力 ：即即解得：m[8-6] 一弓形夹紧器如图所示。
弓形架的长度mm l 1501=，偏心距mm e 60=，截面为矩形mm mm h b 2010⨯=⨯，弹性模量GPa E 2001=。
螺杆的长度mm l 1002=，直径mm d 82=，弹性模量GPa E 2202=。
工件的长度mm l 403=，直径mm d 103=，弹性模量GPa E 1803=。
当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进mm 0.1以村紧工件。
试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端A 、B 间的相对位移AB δ。
图习题⋅-68AB弓形架F螺杆工件受力分析图解：（1）求弓形架内的最大正应力这是一次超静定问题。
变形协调方程为： δδδδ=++32AB ...... (a) 物理方程为2222A E l F l ⋅=∆3333A E l F l ⋅=∆； e I E l Fe A E Fl I E Fe yy AB⋅++⨯=1111113)(23δ。
......(b) 其中AB δ可用叠加法求解。
其求解过程如图所示。
A B弓形架BAB3yI E Fe 133++=e I E l Fe y⋅11)(在弯矩作用下A 、B 两点的相对位移，可由简支梁CD （支座反力为0）查表求得：y y y D C MAB I E Fel e I E l Fe e I E l Fe e e C1311111,263=⋅⋅+⋅=⋅+⋅=θθδ （↓↑） y y y D D MAB I E Fel e I E l Fe e I E l Fe e e D1311111,263=⋅⋅+⋅=⋅+⋅=θθδ （↓↑） e EI Fle EI Fl e EI Fl y y y M AB M AB M AB DC⋅=⋅+⋅=∆+∆=111,,,22δ（↓↑） (b)代入(a)得：δ=++⋅++⨯3332221111113)(23A E Fl A E Fl e I E l Fe A E Fl I E Fe y yδ=++++F A E l A E l I E l e A E l I E e y y )32(33322211211113δ13331222112113)32(E F A E l E A E l E I l e A l I e y y =++++ δ13331222112113)3332(E F A E l E A E l E I l e A l I e y y =++++ δ13331222112311)332(E F A E l E A E l E I l e e A l y =++++ δ1333122211211]3)32([E F A l E E A l E E I l e e A l y =⋅+⋅+++33312221121113)32(A l E E A l E E I l e e A l E F y ⋅+⋅+++=δ式中，)(103220101211214433mm bh I y ⨯=⨯⨯==22224422223514.340180200414.310022020010323)1503602(602001501/10200mm mmmm mm mm mm mm mm mm mmmm N F ⨯⋅+⨯⋅+⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=N 1894=弓形架内的最大正应力是拉应力，出现在横截面的左边缘。
yyt W M A F +=max ,σ )61(62max ,h e bh F bh Fe bh F t +=+=σ )206061(201018942mm mmmm N ⨯+⨯=MPa 93.179= MPa 180≈e I E l Fe A E Fl I E Fe y y AB ⋅++⨯=1111113)(23δ y y ABI E l Fe A E Fl I E Fe 112111133332++=δ 1111123332A E Fl I E l Fe Fe y AB ++=δ1111123)32(A E Fl I E l e Fe y AB++=δ 223442322200/1020015018941032/102003)1503602(601894mm mm N mm N mmmm N mm mm N AB⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δmm 9787.0≈ mm 98.0≈DA CBF AyF AzF ByF BzF P P15.0F5.0zxyP15.0DAC B图⋅T P15.0P12.0P06.0C BA DyM zM O[8-14] 一手摇绞车如图所示。
已知轴的直径mm d 25=，材料为Q235钢，其许用应力MPa 80][=σ。
试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P 。
解：轴是弯扭组合变形构件。
把外力向轴平移后得如图所示的受力图。
支座反力P F F Bz Az 5.0==P F 15.05.0=P F 3.0=在xoy 平面内，0=∑B M 06.01=⨯-⨯Ay F F 06.03.0=⨯-Ay F P P F Ay 5.0= 0=∑y F 0=-+Ay By F F FP F P F F F Ay By 2.03.05.0=-=-=轴的扭矩图与弯矩图如图所示。
从内力图可知，C 截面是危险截面。
由第四强度理论可得：][32/75.0)(75.03322222224σπτσσ≤++=+=+=d T M M W T M z y r 63222108032/025.014.3)15.0(75.0)06.0()15.0(⨯≤⨯⨯++P P P63222108032/025.014.3)15.0(75.0)06.0()15.0(⨯≤⨯⨯++P P P661080105332.12073.0⨯=⨯-P )(59.0)(684.591kN N P ≈=⊗•F FmmD 60=mma 5=55BC D αRzTz y55[8-17] 边长mm a 5=的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径mm D 60=。
在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图所示。
垫圈材料的许用应力MPa 300][=σ，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷载。
解：垫圈任一横截面上的内力有：αsin PR M = (下侧受力) )cos 1(α--=PR T)(5.27)5060(41)(41)22(212mm d D d D d R =+=+=-+=当0180=α时，0=M ，PR T 2-=0=σ，2max hbTατ=。
由15/5/==b h 查表得：208.0=α。
于是1953max105208.0105.272P --⨯⨯⨯⨯=τ (下边缘中点处的切应力) ][)105208.055(4042631223στσσ≤⨯⨯⨯+=+=P r6611030010125208.0552⨯≤⨯⨯⨯P30025104.0111≤⨯P)(91.701125104.03001N P =⨯⨯≤当090=α时，PR M =，PR T -=26292321032.11055105.2766P P bh M W M z ⨯=⨯⨯⨯⨯===--σ (下边缘的正应力) 262953max10058.1105208.0105.27P P ⨯≈⨯⨯⨯=--τ (下边缘中点处的切应力) ][)10058.1(4)1032.1(4226226223στσσ≤⨯⨯+⨯=+=P P r622622610300)10058.1(4)1032.1(⨯≤⨯⨯+⨯P P6261030010692.1⨯≤⨯P 6261030010692.1⨯≤⨯P)(3.1772N P ≤从上以计算可知，垫圈的许可荷载由0180=α截面的内力条件决定，)(91.70][N P =[8-18] 直径mm d 20=的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图所示。