第八章组合变形及连接部分的计算习题测验选解
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习题
[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m
l8.0
=，kN
F5.2
1
=，kN
F0.1
2
=，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：
y
z
y
y
z
z
W
l
F
W
l
F
l
F
W
M
W
M
2
1
1
max
2+
+
⋅
=
+
=
σ
式中，
z
W，
y
W由14号工字钢，查型钢表得到3
102cm
W
z
=，3
1.
16cm
W
y
=。故
MPa
Pa
m
m
N
m
m
N
1.
79
10
1.
79
10
1.
16
8.0
10
0.1
10
102
2
8.0
10
5.2
3
6
3
6
3
3
6
3
max
=
⨯
=
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
-
-
σ
[8-2]矩形截面木檩条的跨度m
l4
=，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa
12
]
[=
σ，GPa
E9
=，许可挠度200
/
]
[l
w=。试校核檩条的强度和刚度。
图
习题⋅-2
8
解：（1）受力分析
)/(431.13426cos 6.1cos '0m kN q q y ===α )/(716.03426sin 6.1sin '0m kN q q z ===α
(2)内力分析
)(432.14716.081
8122max ,m kN l q M z y ⋅=⨯⨯===
)(864.24432.18
1
8122max ,m kN l q M y z ⋅=⨯⨯===
（3）应力分析
最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。
z
z y
y W M W M max ,max ,max +
=
+
σ
式中，32
232266*********mm hb W y ≈⨯== 32
24693336
1601106mm bh W z ≈⨯== MPa mm mm N mm mm N 54.1046933310864.232266710432.13
636max
=⋅⨯+⋅⨯=+
σ
（4）强度分析
因为MPa 54.10max =+σ，MPa 12][=σ，即][max σσ<+，所以杉木的强度足够。
（5）变形分析
最大挠度出现在跨中，查表得：
z y cy EI l q w 38454
=
，y
z cz EI l q w 38454
=
式中，)(17746667121101601243
3mm hb I y ≈⨯== 43
33754666712
16011012mm bh I z ≈⨯== mm mm mm N mm mm N EI l q w z y cy 12.1437546667/1093844000/431.1538454
234
44
≈⨯⨯⨯⨯⨯==
mm mm mm N mm mm N EI l q w y z cz .94.1417746667/1093844000/716.0538454
234
44≈⨯⨯⨯⨯⨯==
)(56.2094.1412.14222
2mm w w w cz cy c ≈+=+=
（6）刚度分析
因为)(56.20max mm w w c ==，)(20200
4000
200][mm l w ===
，即][max w w >，
所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。 但是，因为
%5%8.220
20
56.20][][max <=-=-w w w ，所以从工程的角度来说，
误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截面尺寸。
[8-5] 砖砌烟囱高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重
kN P 20001=，受m kN q /1=的风力作用。试求：
（1）烟囱底截面上的最大压应力；
（2）若烟囱的基础埋深m h 40=，基础及填土自重按kN P 10001=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。