概率图模型导论——概率论与图论相结合
深度学习（一）：概率图模型引入
深度学习（⼀）：概率图模型引⼊⼀、简介概率图模型（Probabilistic Graphical Model ,PGM ）是⽤图来表⽰变量概率依赖关系的理论，结合概率论与图论的知识，利⽤图来表⽰与模型有关的变量的联合概率分布。
图的每个节点（node ）都表⽰⼀个随机变量，⽽图的边（edge ）则被⽤于编码这些随机变量之间的关系，通常是条件概率。
对于⼀个K 维随机变量X =X 1,X 2,...,X K ,T ，它的联合概率分布是⾼维空间的分布，⼀般很难直接建模，特别是在我们不知道它们之间的依赖关系的时候。
如果我们有三个⼆值随机变量，分别是X 1, X 2,X 3，我们可以建⽴⼀个⼆维概率表来记录每⼀种取值的概率，因为有3个变量，每个变量有2种可能的取值，即我们有23=8种情况下的联合概率值，不过当我们知道前7个概率后，第8个概率直接⽤1-就可以计算出来，所以对于三个⼆值随机变量的联合概率分布，我们需要知道7个参数来表达它的联合概率分布。
随着随机变量的个数增加，所需参数数量会指数型增加，上⼀个例⼦是2的3次⽅，如果是10个随机变量就需要2的10次⽅-1个参数来说明这个联合随机概率分布。
有⼀种想法就是，如果我们能够知道其中⼏个随机变量之间的依赖关系，可以⼤⼤减少所需参数个数，⼤致可以这么想：如果我们知道当X 1=1时，X 2只能取0，那么我们所需要的参数数量将会直接少⼀半。
所以依赖于这种想法，有⼈提出了独⽴性假设，可以有效减少参数量，把K 维随机变量的联合概率分布分解为K 个条件概率的乘积：p (x )=P (X =x )=p x 1p x 2∣x 1p x K ∣x 1,...,x K −1=∏K k =1p x k ∣x 1,...,x k −1 当概率模型中的变量数量⽐较多的时候，其条件依赖关系也很复杂，有的随机变量可能会依赖1个或多个变量，可能有两个随机变量都依赖于同⼀个随机变量，为了表⽰这种复杂的关系，就引⼊了图结构，可以直观的描述随机变量之间的条件独⽴性性质，把⼀个复杂的联合概率模型分解成⼀些简单的条件概率模型的组合，对于⼀个⾮联通图，都存在多个条件独⽴性假设，可以根据条件独⽴性来将联合概率分解。
概率图模型及其推理技术的研究现状
概 率 图模 型 （ Ｐ ｏｂ ｒ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ｌ ａ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ） ¨
夫 随机 场 （ Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ Ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ Ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ，ＭＲ Ｆ Ｓ ） ， 更 适 合 于表 述 随 机 变 量 之 间 的 软 约 束 （ ｓ ｏ ｆ ｔ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｓ ） 。 概率 图模 型具 有 Байду номын сангаас下 优 点 ］ ： （ １ ） 用 简 单 的 方式 来 可视 化 （ ｖ ｉ ｓ ｕ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ） 概 率 模 型 的结 构 ， 可 用 于设 计 和
ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｙ ｔ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｙ． Ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈｒ ｅ ｅ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｇ ｒａ ｐ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，
关键词 ：概率图模型 ；贝叶斯 ；马尔可夫；因子图；推理 ；应用
Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
概率图模型基础知识解析(Ⅲ)
概率图模型基础知识解析概率图模型（Probabilistic Graphical Models）是一种用于建模复杂系统的工具，它将概率论和图论相结合，能够有效地描述变量之间的依赖关系和不确定性。
概率图模型广泛应用于机器学习、人工智能、统计学、计算机视觉等领域，是当今研究的热门话题之一。
本文将对概率图模型的基础知识进行解析，包括概率论、图论、概率图模型的基本概念和常见类型等内容。
概率论基础概率图模型的基础是概率论，因此了解概率论的基本概念对于理解概率图模型至关重要。
概率论是研究随机现象的数学理论，它包括概率空间、随机变量、概率分布、随机过程等内容。
在概率图模型中，我们通常使用贝叶斯概率来描述不确定性，贝叶斯概率是一种主观概率，它表示对未知事件的信念程度。
图论基础另一个概率图模型的基础是图论，图论是研究图的数学理论，它包括图的基本概念、图的表示方法、图的遍历算法等内容。
在概率图模型中，我们通常使用有向图或无向图来表示变量之间的依赖关系。
有向图中的节点表示随机变量，有向边表示变量之间的因果关系；无向图中的节点表示随机变量，无向边表示变量之间的相关关系。
概率图模型基本概念概率图模型是一种用图表示概率分布的模型，它包括两个基本要素：图结构和概率分布。
图结构表示变量之间的依赖关系，概率分布表示变量之间的联合概率分布。
常见的概率图模型包括贝叶斯网络（Bayesian Network）和马尔科夫网络（Markov Network）。
贝叶斯网络是一种有向图模型，它使用条件概率分布来表示变量之间的依赖关系；马尔科夫网络是一种无向图模型，它使用势函数来表示变量之间的相关关系。
贝叶斯网络贝叶斯网络是一种有向图模型，它由有向无环图（DAG）表示变量之间的依赖关系，每个节点表示一个随机变量，每条有向边表示一个变量之间的因果关系。
贝叶斯网络使用条件概率分布来表示变量之间的依赖关系，每个节点的条件概率分布表示了该节点在给定其父节点的取值情况下的条件概率分布。
数据分析中的贝叶斯网络模型
数据分析中的贝叶斯网络模型随着大数据时代的到来，数据分析已成为企业和组织必不可少的一部分。
针对大量数据的分析，贝叶斯网络模型成为当前比较流行的一种方法。
本文将介绍贝叶斯网络模型在数据分析中的应用。
一、贝叶斯网络模型简介贝叶斯网络模型是一种概率图模型，它利用概率论和图论的方法来揭示变量之间的相互关系。
它的基本思想是将所有变量抽象成一个节点，节点之间通过边相连来表示它们之间的依赖关系，然后依据已知事实或数据来推断未知事实或数据。
贝叶斯网络模型是一种结构清晰、数据处理简单、人类认知友好的方法，因此在许多领域都拥有广泛的应用。
二、贝叶斯网络模型在数据分析中的应用1、数据挖掘贝叶斯网络模型可以用来解决数据挖掘中的多个问题，例如分类、聚类、预测、关联规则发现等。
在分类问题中，贝叶斯网络可以通过考虑变量之间的概率关系来对样本进行分类。
在聚类问题中，可以利用贝叶斯网络模型来发现变量之间的相似性和区别性。
在关联规则问题中，则可以利用贝叶斯网络模型来搜寻不同项目之间的隐含关系，从而找到它们之间的联系。
2、预测贝叶斯网络模型也可用于预测问题。
它可以处理类似“在给定变量的前提下，某个事件发生的概率是多少”的问题。
通过使用该模型，可以更准确地预测未来事件的可能性。
例如，在股票市场中，可以使用该模型来预测股票价格变化的可能性。
3、决策分析贝叶斯网络模型不仅可以用于预测，还可以用于决策分析。
在这种情况下，它可以被看作是一种信息获取和决策制定的工具。
通过该模型，可以展示每个操作和决策的结果，从而帮助决策者做出正确的决策。
4、风险管理贝叶斯网络模型还可以用于风险管理。
例如，在医疗领域中，可以使用该模型来预测患者患某种疾病的风险。
这种模型可以对疾病的相关因素进行预测，从而帮助医生制定相应的治疗计划。
三、总结贝叶斯网络模型是一种非常有用的工具，可以被广泛应用于各种数据分析问题。
随着数据规模的不断增大，贝叶斯网络模型应用的前景也越来越广阔。
基于概率图模型供应链不确定性问题的研究[论文]
![基于概率图模型供应链不确定性问题的研究[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/65ee1e0bbed5b9f3f90f1cfa.png)
基于概率图模型供应链不确定性问题的研究摘要：概率图模型作为对不确定性问题的一个研究领域目前已成为一个研究热点。
本文首先对概率图模型的概念、贝叶网络模型进行了介绍，然后对供应链不确定性问题决策系统的贝叶斯网络建模的建立进行了分析。
关键词：概率图模型；贝叶斯网络；不确定性中图分类号：f253 文献标识码：a 文章编号：1005-5312（2013）14-0247-02概率图模型具有灵活的推理机制、强大的不确定知识表达能力，目前在众多领域得到了广泛的应用，如数据挖掘方面，将概率图模型用于数据挖掘不但能够充分利用领域知识和样本数据的信息处理不完整数据，而且能够对变量间的因果关系进行学习；故障诊断方面，根据经常发生的故障和系统现有的状态，利用概率图模型进行预测，制定故障预防机制；经济领域方面，利用概率图模型对石油价格、股票价格进行预测；工业方面，贝叶斯网络系统已用于工程设计制造及产品质量控制，概率图模型除了在上述几个方面取得很好的应用外，还在交通管理、文化教育、医疗诊断等方面得到应用。
上述各领域有个共同特性就是处理过程中存在不确定性，而概率图模型能够很好地根据上下文的因果关系进行预测，能很好地对在不确定性问题进行推理、决策。
一、概率图模型概述概率图模型是近年来图论与概率论相结合的产物。
概率图模型提供了直观、灵活的拓扑结构图，拓扑结构图是一种很好的不确定问题的建模工具，从计算算法角度理解图本身就是一种数据结构，因此概率图模型中的图为领域研究提供了算法，为问题的解决提供了思路；在使用概率图模型进行领域研究的过程中，概率图模型还提供了条件概率表，概率表中的条件概率为问题的研究提供了推理数据。
因此概率图模型的使用，为各种随机不确定问题的建模和分析注入了新的活力。
概率图模型之所以能在不确定性问题处理过程中得到很好的应用，主要是概率图模型能够很好地模拟收集不确定问题的初始信息和最终目标信息之间的关系，可以模拟不确定事件各节点之间的相互关系及依赖关系，可以通过概率推理的方法推理目标信息的信度或者说可能状态的分布等。
概率流程计算
01 简单介绍概率图模型是图论和概率论结合的产物，它的开创者是鼎鼎大名的Judea Pearl,我十分喜欢概率图模型这个工具，它是一个很有力的多变量而且变量关系可视化的建模工具，主要包括两个大方向：无向图模型和有向图模型。
无向图模型又称马氏网络，它的应用很多，有典型的基于马尔科夫随机场的图像处理，图像分割，立体匹配等，也有和机器学习结合求取模型参数的结构化学习方法。
严格的说他们都是在求后验概率:p(y|x)，即给定数据判定每种标签y的概率，最后选取最大的后验概率最大的标签作为预测结果。
这个过程也称概率推理(probabilistic inference）。
而有向图的应用也很广，有向图又称贝叶斯网络(bayes networks),说到贝叶斯就足以可以预见这个模型的应用范围咯，比如医疗诊断，绝大多数的机器学习等。
但是它也有一些争议的地方，说到这就回到贝叶斯派和频率派几百年的争议这个大话题上去了，因为贝叶斯派假设了一些先验概率，而频率派认为这个先验有点主观，频率派认为模型的参数是客观存在的，假设先验分布就有点武断，用贝叶斯模型预测的结果就有点“水分”，不适用于比较严格的领域，比如精密制造，法律行业等。
好吧，如果不遵循贝叶斯观点，前面讲的所有机器学习模型都可以dismiss咯，我们就通过大量数据统计先验来弥补这点“缺陷”吧。
无向图和有向图的例子如（图一）所示：图一(a)无向图（隐马尔科夫）(b)有向图概率图模型吸取了图论和概率二者的长处，图论在许多计算领域中扮演着重要角色，比如组合优化，统计物理，经济等。
图的每个节点都可看成一个变量，每个变量有N个状态（取值范围），节点之间的边表示变量之间的关系，它除了可以作为构建模型的语言外，图还可以评价模型的复杂度和可行性，一个算法的运行时间或者错误界限的数量级可以用图的结构性质来分析，这句话说的范围很广，其实工程领域的很多问题都可以用图来表示，最终转换成一个搜索或者查找问题，目标就是快速的定位到目标，试问还有什么问题不是搜索问题？树是图，旅行商问题是基于图，染色问题更是基于图，他们具有不同的图的结构性质。
贝叶斯网络的基本原理(Ⅰ)
贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种概率图模型，它能够描述变量之间的依赖关系，并通过概率推断来进行推理和决策。
贝叶斯网络的基本原理包括概率论、图论和贝叶斯定理。
概率论是贝叶斯网络的基础，它描述了不同变量之间的概率关系。
在贝叶斯网络中，每个节点代表一个随机变量，节点之间的连接表示了它们之间的依赖关系。
每个节点都有一个条件概率表，描述了在给定父节点条件下，子节点的条件概率分布。
这种条件概率表的建立是基于领域知识和数据统计的结果，它能够有效地捕捉到变量之间的依赖关系。
另一个重要的原理是图论，贝叶斯网络是一种有向无环图。
有向边表示了变量之间的因果关系，而无环则保证了网络的一致性和可推断性。
通过图论的方法，可以对贝叶斯网络进行结构学习和参数学习，从而能够从数据中学习到变量之间的依赖关系和概率分布。
最重要的原理是贝叶斯定理，它是贝叶斯网络的核心。
贝叶斯定理描述了在给定观测数据的条件下，变量之间的概率分布是如何更新的。
贝叶斯网络通过贝叶斯定理进行推理，可以根据已知的观测数据，推断出其他变量的概率分布。
这种基于贝叶斯定理的推理方法，使得贝叶斯网络能够在不确定性和不完整信息的情况下进行有效的推断和决策。
除了这些基本原理之外，贝叶斯网络还有一些特点和应用。
首先，它能够有效地处理不确定性和噪声，因为它能够通过概率推断来量化不确定性，并能够灵活地处理缺失和不完整数据。
其次，贝叶斯网络可以通过结构学习和参数学习来从数据中学习到变量之间的依赖关系和概率分布，因此能够适应不同领域的应用。
最后，贝叶斯网络在医疗诊断、风险评估、工程决策等领域有着广泛的应用，它能够帮助人们从复杂的数据中推断出有用的信息，帮助人们做出更好的决策。
总之，贝叶斯网络是一种强大的概率图模型，它基于概率论、图论和贝叶斯定理，能够描述变量之间的依赖关系，并通过概率推断进行推理和决策。
它具有处理不确定性的优势，能够从数据中学习到知识，并且在各个领域有着广泛的应用。
如何利用概率图模型进行自然灾害预警
自然灾害是人类社会面临的重大挑战之一，它给人类社会带来了巨大的损失。
因此，如何准确、及时地预警自然灾害，是人们长期以来一直在探索和研究的课题。
近年来，随着人工智能和大数据技术的飞速发展，利用概率图模型进行自然灾害预警成为了一种新的研究方向。
本文将从概率图模型的基本原理、自然灾害预警的需求以及利用概率图模型进行自然灾害预警的方法和挑战等方面进行讨论。
一、概率图模型的基本原理概率图模型是一种用图来表示变量之间的依赖关系的概率模型。
它能够利用概率的数学工具来描述不确定性，从而帮助我们更好地理解和处理复杂的现实问题。
概率图模型分为贝叶斯网络和马尔科夫网络两种，它们分别适用于不同类型的问题。
贝叶斯网络适用于存在因果关系的问题，而马尔科夫网络适用于不存在因果关系的问题。
概率图模型的基本原理是基于概率论和图论，通过构建合适的图结构和概率分布来表示变量之间的依赖关系，从而实现对于复杂系统的建模和推理。
二、自然灾害预警的需求自然灾害预警是指在自然灾害发生之前，通过预测和监测技术提前向社会公众发布相关信息，以便采取必要的防护和救助措施。
自然灾害包括地震、台风、洪涝、干旱等多种类型，它们都具有突发性和不确定性，因此对于自然灾害的预警需要高度的准确性和可靠性。
当前，自然灾害预警主要依靠传统的监测和预测手段，如地震仪、气象雷达等，但这些方法存在着很大的局限性和不足。
因此，利用概率图模型进行自然灾害预警成为了一种新的研究方向。
三、利用概率图模型进行自然灾害预警的方法利用概率图模型进行自然灾害预警的方法主要包括以下几个步骤：首先，需要收集和整理与自然灾害相关的多维数据，包括地质、气象、水文等多个领域的数据。
其次，通过专家知识和领域经验，构建概率图模型的结构，明确变量之间的依赖关系。
然后，利用概率图模型进行参数估计，确定变量之间的概率分布。
最后，利用概率图模型进行推理和预测，得出自然灾害可能发生的概率和影响范围。
通过这些步骤，可以实现对自然灾害的准确预警，为社会公众和政府部门提供重要的决策支持。
概率图模型的消除算法
概率图模型的消除算法发表时间：2016-07-22T17:09:52.227Z 来源：《文化研究》2016年2月作者：陆希晨许成[导读] 本文主要围绕着概率图模型的可压缩性进行研究，运用了消除算法对图模型中的最大后验问题及边际问题进行了优化，从而对图模型的可压缩性及消除算法有了更深入的认识。
陆希晨许成青岛大学数学与统计学院山东青岛 266071摘要：本文主要围绕着概率图模型的可压缩性进行研究，运用了消除算法对图模型中的最大后验问题及边际问题进行了优化，从而对图模型的可压缩性及消除算法有了更深入的认识。
关键词：图模型；可压缩性；消除算法概率图模型是图论与概率论相结合的新兴学科，图模型能够用图的方式清晰主观的展现一个问题的影响因素及变量之间的关系，近些年图模型被越来越多应用于复杂的系统研究中，并广泛地应用于机器学习、因果推断、人工智能等领域。
可压缩性方法是图模型中的一个重要方法，通过对原图模型进行压缩，可以在较小的模型中进行分析和估计，能够提高估计的精度，降低影响因素。
消除算法是可压缩算法的一种。
它通过消除一些影响变量，降低图模型的维度，是本文重点关注的。
1基本概念本节给出一些基本概念作为预备知识，用到的其他术语及符号见文献[1]-[3]。
对于和两个随机变量，以及的他们联合概率分布.我们得到其中的一个变量,我们想要推断出剩下的全部变量.为此,我们计算条件概率分布,用它来获得的估计.因此我们设计了一种误差估计:我们可以从第二个等号可以看出来，要减少这个误差概率，其实就是一个就是一个最大化的问题，我们将其称为最大后验问题(MAP) 其中的计算问题对于所有给定条件b,我们称为边际问题(MARG),当随机变量增加时，计算一个边际问题将变得非常困难，因为这涉及到一个指数的组合计算，对于最大后验问题，范诺不等式提供给我们一个信息理论去获得关于a的信息其中虽然这些问题计算起来都十分困难。
但我们可以设计一些有效算法来解决这些问题。
如何利用概率图模型进行决策分析(Ⅰ)
概率图模型（Probabilistic Graphical Models, PGM）是一种强大的工具，可以帮助我们在面对不确定性和复杂性的问题时进行决策分析。
它结合了概率论和图论的思想，能够对不同变量之间的关系进行建模，并基于这些关系进行推断和决策。
在实际应用中，概率图模型可以帮助我们理清问题的逻辑关系，找出最优的决策方案。
本文将探讨如何利用概率图模型进行决策分析，以及在不同领域中的应用。
1. 概率图模型的基本概念概率图模型是一种用图结构表示随机变量之间依赖关系的模型。
它分为两大类：贝叶斯网络（Bayesian Network）和马尔可夫随机场（Markov Random Field）。
贝叶斯网络是一种有向无环图，用于描述变量之间的因果关系；而马尔可夫随机场是一种无向图，用于描述变量之间的相关关系。
通过这种图结构，我们可以清晰地看到各个变量之间的关系，从而进行概率推断和决策分析。
2. 决策分析的基本步骤利用概率图模型进行决策分析一般包括以下几个步骤：首先，需要建立一个概率图模型，这包括确定变量和它们之间的关系，以及参数的估计；其次，进行概率推断，即计算给定观测数据下各个变量的概率分布；最后，基于概率推断的结果进行决策分析，找出最优的决策方案。
这些步骤在不同的问题领域中都有着广泛的应用。
3. 在医疗诊断中的应用概率图模型在医疗诊断中有着重要的应用。
以贝叶斯网络为例，我们可以利用患者的症状和检查结果作为观测变量，构建一个概率图模型来描述不同疾病之间的关系和诊断规则。
通过概率推断，我们可以计算出每种疾病的概率，并据此做出诊断决策。
概率图模型可以帮助医生在面对复杂的病例时，更加客观和科学地做出诊断和治疗决策。
4. 在金融风控中的应用在金融风控领域，概率图模型也有着重要的应用。
通过建立客户信用评分模型的贝叶斯网络，我们可以将客户的个人信息、财务状况和信用历史等变量作为观测变量，构建一个描述客户信用状况的概率图模型。
贝叶斯网络的结构学习综述
第41卷第1期2021年2月西安工业大学学报Journal of Xi'an Technological UniversityVol.41No.1Feb.2021DOI:10.16185/.2021.01.001 贝叶斯网络的结构学习综述‘吕志刚12,李叶2,王洪喜】，邸若海2(1.西安工业大学机电工程学院，西安710021;2.西安工业大学电子信息工程学院，西安710021)摘要：贝叶斯网络是一种描述变量间不确定性因果关系的概率图模型，广泛应用于预测、推理、诊断、决策风险及可靠性分析等领域。
结构学习作为构建贝叶斯网络的基础,被证实为非确定多项式难题。
文中将贝叶斯网络结构学习按照数据量大小分为完备数据和缺失数据，将完备数据下的贝叶斯网络结构学习分为近似学习算法和精确学习算法。
根据上述分类方法,对现有算法及其相关的改进算法进行总结与分析对比。
关键词：贝叶斯网络；结构学习；数据分析；非确定多项式中图号：TP181文献标志码：A文章编号：1673-9965(2021)01-0001-17 Overview of Bayesian Network Structure LearningLYU Zhtgang1'2,LI Ye2,WANG Hongxt1,DIRuohat2(1.School of Mechatronic Engineering,Xi'an Technological University,Xi'an710021,China;2.School of Electronic and Information Engineering,Xi?an Technological University,Xi'an710021,China)犃犫5狉犪"：Bayesian network is a probabilistic graphical model that describes the causal relationship of uncertainty among variables.It is widely used in prediction,reasoning,diagnosis,decision-making risk, reliability analysis,etc.Structural learning,as the basis for building Bayesian networks,is proved to be anon-deterministicpolynomialproblem．Inthispaper,Bayesiannetworkstructurelearningisdividedinto completedataandmissingdataaccordingtotheamountofdata．TheBayesiannetworkstructurelearning undercomplete data is divided into approximate learning and precise learning．According to this classification,the existing algorithms and their improved algorithms are summarized,analyzed and compared．Key woix I s：bayesian networks；structural learning；data analysis；non-deterministic polynomial*收稿日期：2020-11-21基金资助：国家重点实验室基金(CEMEE2020Z0202B)；陕西省自然科学基础研究计划项目(020JQ816)陕西省教育厅专项科研计划项目(20JK0680)西安市科技计划项目(2020KJRC0033)。
概率图原理与技术
概率图原理与技术
概率图原理与技术是一种重要的概率建模方法，可以用于解决具有复杂相互关系的问题。
概率图是一种图模型，通过图中的节点和边表示随机变量和它们之间的依赖关系。
在概率图中，每个节点代表一个随机变量，每条边表示两个变量之间的依赖关系。
概率图原理与技术结合了概率论和图论的方法，可以提供一种直观且高效的建模和推断方式。
概率图原理与技术主要有两种类型：贝叶斯网络和马尔可夫网络。
贝叶斯网络是一种有向图模型，通过条件概率分布描述变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络中的节点表示随机变量，边表示条件概率分布。
通过给定节点和边的条件概率分布，可以通过贝叶斯推断来进行预测和推断。
贝叶斯网络适用于观测数据有限和变量之间存在因果关系的问题。
马尔可夫网络是一种无向图模型，通过概率分布描述变量之间的相关性。
马尔可夫网络中的节点表示随机变量，边表示变量之间的相关性。
通过给定节点和边的概率分布，可以通过马尔可夫链蒙特卡洛方法进行抽样和推断。
马尔可夫网络适用于变量之间存在复杂的相关性和大规模的数据集。
概率图原理与技术在许多领域都有广泛的应用。
在人工智能领域，概率图原理与技术可以用于机器学习、数据挖掘、自然语言处理等任务。
在生物学和医学领域，概率图原理与技术可以用于基因调控网络分析、疾病诊断和药物治疗等研究。
在工程和管理领域，概率图原理与技术可以用于风险评估、决策分析和资源分配等问题。
总之，概率图原理与技术是一种强大的概率建模方法，能够有效地处理具有复杂相互关系的问题。
它的应用涵盖了各个领域，为我们解决实际问题提供了一种直观且高效的方式。
概率图模型导论——概率论与图论相结合课件
总结词
图的遍历算法用于访问图中的所有顶点和边，常用于搜 索和遍历图的算法。
详细描述
图的遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜 索（BFS）。深度优先搜索是一种递归的算法，从某个起 始顶点开始，尽可能深地搜索图的分支，直到达到目标 顶点或无法再深入为止。广度优先搜索是一种层次遍历 的算法，从某个起始顶点开始，先访问离起始顶点最近 的顶点，再逐步向外扩展，直到访问完所有的顶点。
参数估计
利用已知数据对概率图的参数进 行估计，包括条件概率、联合概 率等。
数据收集与整理
首先需要收集相关数据，并进行 整理和预处理，以便为构建概率 图模型提供基础数据。
模型评估与优化
通过交叉验证、贝叶斯信息准则 等方法对构建的概率图模型进行 评估和优化，以提高模型的预测 准确性和解释性。
05
概率图模型的推理算法
详细描述
在社交网络分析中，概率图模型可以用于构 建用户行为分析模型、关系挖掘模型和社区 发现模型等。通过概率图模型，可以将社交 网络中的复杂关系可视化，帮助研究者更好 地理解社交网络的结构和动态，提高社交网 络分析算法的准确性和可靠性。
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04
概率图模型分类与构建
有向图模型
有向图模型
在概率图模型中，有向图模型是指节 点之间的边具有方向性，即从一个节 点指向另一个节点。有向图模型常用 于表示因果关系或序列数据。
贝叶斯网络
贝叶斯网络是一种特殊的有向图模型 ，它使用条件独立性假设来表示节点 之间的概率关系。贝叶斯网络在推理 和决策支持系统中广泛应用。
无向图模型
无向图模型
无向图模型是指节点之间的边没有方向性，即节点对之间相 互连接。无向图模型常用于表示对称关系或合作关系。
概率图模型在电子商务中的应用指南(八)
概率图模型（Probabilistic Graphical Models, PGM）是一种用图形表示随机变量之间关系的数学模型。
它将概率论和图论相结合，可以用来描述不同变量之间的依赖关系，并且可以用来进行概率推断和决策。
在电子商务领域，概率图模型可以帮助分析用户行为、进行个性化推荐、进行风险评估等方面发挥作用。
本文将介绍概率图模型在电子商务中的应用指南。
数据建模与分析概率图模型在电子商务中的应用首先需要进行数据的建模与分析。
电子商务平台通常会积累大量的用户行为数据，包括购买记录、浏览记录、搜索记录等。
这些数据可以用来构建用户行为模型，通过概率图模型可以发现用户行为之间的关联关系，从而为个性化推荐、精准营销等提供依据。
举例来说，可以使用概率图模型来构建用户购买商品的行为模型，通过分析用户购买商品的历史数据，可以揭示不同商品之间的相关性，从而为商品推荐提供参考。
而且，概率图模型还可以用来发现用户购买行为与其他因素之间的关联，比如用户的地理位置、时间、社交关系等，从而为营销策略的制定提供支持。
个性化推荐个性化推荐是电子商务领域中概率图模型的一个重要应用。
通过分析用户的行为数据和个人特征，可以构建用户画像，并且利用概率图模型发现不同商品之间的关联性，从而为用户提供个性化的推荐。
概率图模型可以很好地处理多个变量之间的关系，从而可以更准确地进行推荐。
举例来说，可以使用概率图模型来构建用户的兴趣模型，通过分析用户的点击、购买、评价等行为数据，可以发现不同商品之间的关联关系，从而为用户提供个性化的商品推荐。
而且，概率图模型还可以将用户的个人特征如年龄、性别、地理位置等因素融入到推荐模型中，从而提高推荐的准确性。
风险评估与欺诈检测在电子商务中，风险评估和欺诈检测是非常重要的问题。
概率图模型可以用来分析用户的交易行为数据，从而发现潜在的欺诈行为。
通过建立用户行为模型和交易模式模型，可以检测出异常行为，从而对交易进行风险评估和欺诈检测。
几种概率模型
二者关系：由生成模型可以得到判别模型，但由判别模型得不到生成模型。
二、概率图模型（Graphical Models）
概率图模型：是一类用图的形式表示随机变量之间条件依赖关系的概率模型，
是概率论与图论的结合。图中的节点表示随机变量，缺少边表示条件独立假 设。
HMM实例
Urn 1
Urn 2
Urn N
实验进行方式如下： • 根据初始概率分布，随机选择N个缸中的一个开始实验 • 根据缸中球颜色的概率分布，随机选择一个球，记球的颜色为 x1，并把球放回缸中 • 根据缸的转移概率分布，随机选择下一口缸，重复以上步骤。
最后得到一个描述球的颜色的序列x1,x2,…称为观察值序列X。
1( X1, X2 , X3 )2( X2 , X3 , X4 )
X1 ,X2 ,X3 ,X4
i (Ci ) : 是关于 Ci 上 随机变量的函数
三、朴素贝叶斯分类器（ Naive Bayes Classifier）
设x∈Ω是一个类别未知的数据样本，Y为类别集合，若数据样本x属 于一个特定的类别yj，那么分类问题就是决定P(yj|x)，即在获得数据 样本x时，确定x的最佳分类。所谓最佳分类，一种办法是把它定义为 在给定数据集中不同类别yj先验概率的条件下最可能的分类。贝叶斯 理论提供了计算这种可能性的一种直接方法。
=[0.5 0.5]T
0.3 R 0.6 G 0.4
1
0.7 0.2 0.8
2
0.9 0.1
R
R
G
①
①
①
0.5 0.3 0.30.60.60.4
如何利用概率图模型进行预测建模(九)
概率图模型是一种用于建模和预测的强大工具，它结合了概率论和图论的理论，可以用来描述随机变量之间的关系，并且能够进行有效的推断和预测。
在实际应用中，概率图模型可以用于各种领域，包括机器学习、自然语言处理、生物信息学等。
本文将介绍如何利用概率图模型进行预测建模，包括模型选择、参数学习和推断方法。
概率图模型通常分为两大类：贝叶斯网和马尔可夫网。
贝叶斯网是一种有向图模型，用于描述变量之间的因果关系。
马尔可夫网是一种无向图模型，用于描述变量之间的相关关系。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的模型类型。
在选择模型的过程中，需要考虑变量之间的关系、数据的特点和模型的复杂度等因素。
一般来说，选择一个合适的概率图模型需要考虑以下几个方面的因素。
首先，需要考虑模型的表达能力，即模型是否可以很好地描述变量之间的关系。
其次，需要考虑模型的复杂度，即模型的参数数量和计算复杂度。
复杂模型可能会导致过拟合和推断困难。
最后，需要考虑模型的解释性，即模型是否能够为问题的理解提供有益的信息。
在模型选择之后，下一步是学习模型的参数。
参数学习是指根据观测数据估计模型中的参数，以便进行后续的推断和预测。
参数学习的方法通常包括最大似然估计、最大后验估计等。
最大似然估计是一种常用的参数学习方法，它通过最大化似然函数来估计模型的参数。
最大后验估计是一种贝叶斯方法，它引入先验分布来估计模型的参数。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的参数学习方法。
学习模型参数之后，下一步是进行推断和预测。
推断是指根据模型和观测数据来估计未观测变量的取值。
预测是指根据模型和观测数据来预测未来事件的发生概率。
在概率图模型中，推断和预测通常涉及概率计算和图搜索等问题。
常用的推断方法包括变量消去、信念传播等。
预测方法包括最大后验预测、贝叶斯预测等。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的推断和预测方法。
总之，利用概率图模型进行预测建模是一项复杂而有挑战性的任务。
概率图模型表示理论_计算机科学刘建伟,黎海恩, 罗雄麟
收稿日期：2009-10-1 基金项目：本课题得到国家重点基础研究发展计划项目(973计划)(2012CB720500)；国家自然科学基金项目(21006127)，中国石油大学(北京)基础学科研究基金项目资助(JCXK-2011-07)。
作者简介：刘建伟，男，1966年生，博士，副研究员，主要研究方向：智能信息处理,概率图模型表示理论刘建伟1，黎海恩1， 罗雄麟1（中国石油大学（北京）自动化研究所，北京 100249）1摘 要 概率图模型结合概率论与图论的知识，利用图来表示与模型有关变量的联合概率分布，近年已成为不确定性推理的研究热点，在人工智能、机器学习和计算机视觉等领域有广阔的应用前景。
主要研究概率图模型的表示方法，讨论如何利用概率网络中的独立性来简化联合概率分布的方法表示。
首先介绍单个节点上的条件概率分布的表示模型及其引起的独立性，包括表格CPD 、确定性CPD 、特定上下文CPD 、因果影响CPD 、高斯模型和混合模型，并把单个分布模型推广到指数分布族中。
然后详细介绍贝叶斯网络中的独立性以及图与概率分布的关系，讨论高斯分布和指数分布族的贝叶斯网络表示理论。
再详细描述马尔可夫网络的参数化问题及其独立性，也讨论高斯分布和指数分布族的马尔可夫网络表示理论。
还给出两种局部有向图模型：条件随机场和链图。
并且描述基于模板的概率模型表示，包括动态贝叶斯网络和状态观测模型这两种暂态模型，以及盘模型和概率关系模型这两种对象关系领域的有向概率模型，而且给出对象关系领域的无向表示。
最后对概率图模型表示理论和方法所面临的问题及前景进行展望。
关键词 概率图模型；贝叶斯网络；马尔可夫网络；动态贝叶斯网络；概率关系模型；条件随机场；链图；指数分布族；局部概率模型中图分类号：TP181 文献标识码：ARepresentation theory of Probabilistic Graphical ModelsLIU Jian-Wei 1， LI Hai-En 1， LUO Xiong-Lin 1（Research Institute of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China ）1Abstract Probabilistic Graphical models bring together graph theory and probability theory in a formalism, so the joint probabilistic distribution of variables in the model can be represented using graph. In recent years, probabilistic graphical models have become thefocus of the research in uncertainty inference, because of its bright prospect for the application in artificial intelligence, machine learning, computer vision and so forth. This work introduces the representations of probabilistic graphical models and discusses how to represent the joint probabilistic distribution compactly using the independences in the network. First, models of the conditional probabilistic distribution of single node and their independences are introduced, including tabular CPD, deterministic CPD, context-specific CPD, CPD of causal influence, Gaussian models and hybrid models, and a general framework called the exponential family that encompasses a broad range of distributions are defined. Then Bayesian network representation and its independence properties are described in detail, as well as the Bayesian network of Gaussian distribution and exponential family. This work also introduces Markov network representation, independence properties in Markov network and Markov network of Gaussian distribution and exponential family. We also give two partially directed models, conditional random fields and chain graph models. In addition, this work discusses template-based representations, including temporal models that contain dynamic Bayesian network and state-observation models, directed probabilistic models for object-relational domains which contain plate models and probabilistic relational models, and undirected representation for object-relational domains. Finally, this work raises some questions that probabilistic graphical models are facing with and discusses its development in the future.Key words probabilistic graphical model; Bayesian network; Markov network; dynamic Bayesian network; probabilistic relational model; conditional random field; chain graph; exponential family; local probabilistic model1 引言概率图模型把概率论与图论结合在一起，为多变量统计建模提供有力的框架。
如何利用概率图模型进行网络安全风险评估(Ⅰ)
网络安全是当今社会中一个备受关注的话题。
随着互联网的普及和信息技术的发展，网络安全问题成为了各大企业和组织必须面对的挑战。
在这样的背景下，利用概率图模型进行网络安全风险评估成为了一种重要的方法。
本文将从概率图模型的基本原理、应用场景和优势等方面进行探讨。
概率图模型是一种用图论和概率论的方法来表达变量之间关系的数学模型。
它主要用来描述一组随机变量之间的依赖关系。
概率图模型分为贝叶斯网络和马尔可夫网络两种主要类型。
贝叶斯网络是一种有向图模型，用来表示变量之间的因果关系；而马尔可夫网络则是一种无向图模型，用来表示变量之间的相互作用关系。
概率图模型通过表示变量之间的关系，可以帮助分析人员更好地理解网络中的风险因素，从而有效地进行风险评估和管理。
在网络安全领域，概率图模型可以被广泛应用于风险评估。
首先，它可以用来分析网络中的漏洞和攻击路径。
通过构建网络拓扑图和识别关键节点，可以利用概率图模型来评估网络中可能存在的漏洞和攻击路径，从而及时采取措施进行修复和防范。
其次，概率图模型还可以用来分析威胁情报和行为分析。
通过对网络流量和日志数据进行建模和分析，可以利用概率图模型来识别潜在的威胁和异常行为，帮助提前预警和应对网络安全事件。
另外，概率图模型还可以用来优化安全策略和决策。
通过对安全策略和决策进行建模和优化，可以更好地利用有限的资源，提高网络的安全性和可靠性。
相比于传统的网络安全风险评估方法，利用概率图模型进行风险评估具有诸多优势。
首先，概率图模型可以更好地处理不确定性和复杂性。
网络安全环境中存在大量的不确定性和复杂性，传统的评估方法往往难以满足实际需求。
而概率图模型可以通过概率论的方法来处理不确定性，并且可以通过图论的方法来处理复杂性，从而更好地适应网络安全领域的特点。
其次，概率图模型可以更好地集成多源数据和多种信息。
在网络安全领域，需要综合考虑来自网络拓扑、日志数据、威胁情报等多种信息，传统的评估方法往往难以有效地集成这些信息。
如何利用概率图模型进行自然灾害预警(八)
自然灾害是人类社会面临的一个永恒挑战，它给人类社会带来了极大的破坏和损失。
因此，如何预警自然灾害，及时采取有效的措施来减少损失，一直是人们关注的焦点。
概率图模型是一种广泛应用于自然灾害预警的工具，它可以帮助我们更好地理解自然灾害的发生规律，提高自然灾害的预测准确性。
本文将从概率图模型的概念、原理及其在自然灾害预警中的应用等方面进行探讨。
概率图模型是一种用图结构来表示各个随机变量之间依赖关系的模型，它是概率论与图论相结合的产物。
概率图模型包括了贝叶斯网络和马尔可夫网络两种主要类型。
贝叶斯网络是一种有向图模型，它用有向边表示变量之间的依赖关系，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系；而马尔可夫网络是一种无向图模型，它用无向边表示变量之间的关联关系，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的相关性。
概率图模型既能表示变量之间的直接依赖关系，又能表示变量之间的间接依赖关系，因此在自然灾害预警中有着广泛的应用价值。
概率图模型的原理是基于贝叶斯定理和马尔可夫性质的。
贝叶斯定理是概率论的一条基本定理，它描述了在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
而马尔可夫性质是指在一个随机过程中，未来的发展只依赖于当前的状态，而与过去的状态无关。
概率图模型利用这些原理，通过计算变量之间的依赖关系，来进行自然灾害的预测和预警。
在自然灾害预警中，概率图模型可以帮助我们更好地理解自然灾害的发生规律，从而提高预测的准确性。
例如，在地震预警中，我们可以利用概率图模型来分析地震前兆现象和地震发生的相关性，建立合适的模型来预测地震的发生概率和可能影响的范围。
同时，概率图模型还可以帮助我们对自然灾害的影响进行评估和分析，为灾害后的救援和重建工作提供科学依据。
除了地震预警之外，概率图模型还可以应用于其他自然灾害的预警，如气象灾害、水文灾害等。
在气象灾害预警中，我们可以利用概率图模型来分析气象数据和气候变化的关系，建立合适的模型来预测台风、暴雨等灾害的发生概率和可能的影响范围。
概率图模型在电力系统中的应用探讨
概率图模型在电力系统中的应用探讨一、引言电力系统作为现代社会中不可或缺的基础设施，其安全稳定运行对于社会生产生活至关重要。
随着科学技术的不断进步，人们对电力系统的监控和管理要求也越来越高。
传统的电力系统监控与管理方法往往面临着信息量大、复杂度高、难以分析的问题。
而概率图模型作为一种结合概率论和图论的现代建模工具，正逐渐成为电力系统监控与管理的新选择。
本文将对概率图模型在电力系统中的应用进行探讨，并分析其优势和发展前景。
二、概率图模型在电力系统中的建模应用1. 概率图模型简介概率图模型是一种用图结构来表示随机变量之间依赖关系的模型。
它分为两大类：贝叶斯网络和马尔科夫网络。
贝叶斯网络是一种有向图模型，用来描述变量之间的因果关系；而马尔科夫网络是一种无向图模型，用来表示变量之间的相关关系。
概率图模型可以清晰地表示变量之间的依赖关系，具有直观性和可解释性。
2. 电力系统中的建模需求电力系统是一个由发电、输电、变电和用电等环节组成的复杂系统，其中涉及到各种设备和变量之间的复杂关系。
传统的电力系统建模方法往往需要大量的数据和复杂的计算，且难以全面考虑各种不确定性因素。
概率图模型可以通过清晰地表示各种变量之间的依赖关系，较好地解决了这一问题。
3. 概率图模型在电力系统中的应用概率图模型在电力系统中的应用主要包括以下几个方面：（1）故障诊断与预测：概率图模型可以通过对各种设备的运行状态和环境因素进行建模，实现对电力系统中可能发生的故障进行诊断和预测。
（2）负荷预测与优化调度：概率图模型可以对电力系统中的负荷进行建模，预测负荷的变化趋势，从而优化电力系统的调度和运行。
（3）风险评估与安全管理：概率图模型可以对电力系统中的各种风险因素进行建模，评估电力系统的安全状况，提供决策支持。
三、概率图模型在电力系统中的优势和挑战1. 优势概率图模型在电力系统中的应用具有以下优势：（1）清晰的建模表达：概率图模型可以清晰地表示电力系统中各种设备和变量之间的复杂依赖关系，有利于分析和理解电力系统的运行机理。
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Undirected graph (Markov Random Fields, MRF)
Modeling symmetric effects and dependencies: spatial dependence (e.g. image analysis…)
PGM “is” a universal model
Different thoughts of machine learning
Statistics (modeling uncertainty, detailed information) vs. Logics (modeling complexity, high level information)
Directed PGM Undirected PGM
Insights of PGM
Outline
Preparations
PGM “is” a universal model
Different thoughts of machine learning Different training approaches Different data types
浙江大学计算机学院《人工智能引论》课件
第十讲 概率图模型导论
Chapter 10 Introduction to Probabilistic Graphical Models
Weike Pan, and Congfu Xu
{panweike, xucongfu}@
Institute of Artificial Intelligence College of Computer Science, Zhejiang University October 12, 2006
To model both temporal and spatial data, by unifying
Thoughts: Statistics + Logics Approaches: Maximum Likelihood Training + Discriminative Training
Further more, the directed and undirected models together provide modeling power beyond that which could be provided by either alone.
References
An Introduction to Probabilistic Graphical Models. Michael I. Jordan. /~jordan/graphical.html
Outline
Preparations Probabilistic Graphical Models (PGM)
∑ f ( x , xπ ) = 1
i i
i
xi
Definition of Joint Probability Distribution Check:
Representation
Graphical models represent joint probability distributions more economically, using a set of “local” relationships among variables.
Z
∑∏ ϕ
x C
XC
( xC )
Z
∑∏ ϕ
x C x
XC
( xC )
= ∑ exp{− H ( x)}
Conditional Independence
It’s a “reachability” problem in graph theory.
Representation
Outline
Preparations Probabilistic Graphical Models (PGM)
P(O | ci ) P(ci ) P(ci | O) = Pfactor
What we care is the conditional probability, and it’s is a ratio of two marginal probabilities.
Different data types
Directed acyclic graph (Bayesian Networks, BN)
Modeling asymmetric effects and dependencies: causal/temporal dependence (e.g. speech analysis, DNA sequence analysis…)
Bayesian Framework Chain rules of probability theory Conditional Independence
Probabilistic Graphical Models (PGM)
Directed PGM Undirected PGM
Insights of PGM
Potential function (local parameterization)
C
ϕ X ( xC ): potential function on the possible realizations xC of the maximal clique X C
Probability Distribution(2)
Directed PGM (BN)
Probability Distribution Representation
Queries
Implementation Interpretation
Conditional Independence
Probability Distribution
fi ( xi , xπ i ) ≥ 0
Probability Distribution Representation
Queries
Implementation Interpretation
Conditional Independence
Probability Distribution(1)
Clique
A clique of a graph is a fully-connected subset of nodes. Local functions should not be defined on domains of nodes that extend beyond the boundaries of cliques.
Bayesian Framework
Problem description
Observation Conclusion (classification or prediction) Likelihood Priori probability
Bayesian rule
Observation A posteriori probability
Conditional Independence (basic)
Interpret missing edges in terms of conditional independence
Assert the conditional independence of a node from its ancestors, conditional on its parents.
p ( x, z ) = p ( x ) p ( z )
p ( x, y , z ) p ( x, z )
Classical Markov chain “Past”, “present”, “future”
Common cause Y “explains” all the dependencies between X and Z
Directed PGM Undirected PGM
Maximal cliques
Probability Distribution(3)
Joint probability distribution
Boltzman distribution
p ( x)
1 ∏ ϕ X C ( xC ) Z C
p( x)
Normalization factor
1 ∏ ϕ X C ( xC ) Z C 1 = ∏ exp{− H C ( xC )} Z C 1 = exp{−∑ H C ( xC )} Z C 1 = exp{− H ( x)} Z
Maximal cliques
The maximal cliques of a graph are the cliques that cannot be extended to include additional nodes without losing the probability of being fully connected. We restrict ourselves to maximal cliques without loss of generality, as it captures all possible dependencies.
Two incoming arrows
Check through reachability
Outline
Preparations Probabilistic Graphical Models (PGM)
Directed PGM Undirected PGM
Insights of PGM
Undirected PGM (MRF)
PGM
Nodes represent random variables/states The missing arcs represent conditional independence assumptions