初三数学 锐角三角函数教案

课题锐角三角函数

学生姓名年级初三日期

一.教学目标：

1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；

2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．

3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；

4.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．

二、教学重难点：

1．重点:

（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住．

（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题．

2．难点:

（1）锐角三角函数的概念．

（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力．

三、知识点梳理

知识点1．

正弦：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；可得a= ；c=

余弦：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比

叫做∠A的余弦，记作cosA，即，可得b= ；c=

正切：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ， 即 ，可得a= ；b=

特殊角的锐角三角函数

角度 函数

0° 30° 37° 45° 53° 60° 90°

sinα

cos α

tan α

锐角三角函数值的变化情况 : （1）锐角三角函数值都是正值

（2）正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α ，cos α

0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 0≤cosA≤1

（3）正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A 90

B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

知识点2．解直角三角形

)90cos(sin A A -︒=)

90sin(cos A A -︒=

B

A cos sin =

B A sin cos =对边

邻边

斜边 A

C

B

b

a c

方向角（或方位角）：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）。

指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角

仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。

坡角与坡度：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作，叫做坡角，则．坡度越大，坡面就越陡。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5

i =等。

四、锐角三角函数考点 考点一：锐角三角函数的定义

一．选择题（共6小题）

1．（2012•乐山）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．1

2．（2017•奉贤区一模）如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值（ ）

A ．扩大为原来的3倍

B ．缩小为原来的

C ．没有变化

D ．不能确定 3．（2016•广陵区二模）在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则cos ∠BAC 等于（ ）

:i h l =h

l

α

A．3 B．C．D．

4．（2015•蚌埠二模）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O （0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC的值为（）

A．B．C．D．5．（2016•市中区三模）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）

A．B．C．D．6．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2 B．C．D．

二．填空题（共4小题）

7．（2014•番禺区一模）已知圆锥的底面半径为10cm，侧面积为260πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cosθ的值为．

8．（2016•天河区一模）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tan∠BAC= ．

9．（2016•越秀区一模）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC= ．

10．（2016•新化县一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC= ．