基于惯性因子的混沌粒子群优化算法研究

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混沌粒子群优化算法【精品文档】(完整版)

混沌粒子群优化算法¨计算机科学2004V01．31N-o．8高鹰h2谢胜利1(华南理工大学电子与信息学院广州510641)1(广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。

本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。

通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。

关键词粒子群优化算法。

混沌手优，优化’ChaosParticle SwarmOptimizationAlgorithmGAOYin91”XIESheng—Lil(Collegeof Electronic＆InformationEngineeringtSouthChina University ofTechnology，Guangzhou510641)1(Dept．of ComputerScience andTechnology．GuangzhouUniversity·Guangzhou510405)2Abstract Particle swarmoptimizationis anewstochasticglobaloptimization evolutionaryalgorithm．Inthis paper，the chaotic searchis embeddedintooriginalparticleswarmoptimizers．Basedon theergodicity，stochastic propertyandregularityofchaos，fl newsuperiorindividualisreproducedbychaoticsearchingonthecurrentglobalbest individ—ual。

基于动态加速因子的粒子群优化算法研究

基于动态加速因子的粒子群优化算法研究
滕志军;吕金玲;郭力文;王志新;许恒;袁丽红
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2017(34)12
【摘要】针对固定加速因子导致粒子群算法中函数优化精度差、易于陷入局部最优、后期时收敛速率较缓慢等问题,提出一种基于动态加速因子的改进粒子群优化算法(PSO-DAC).采用递减的惯性权重系数,提高权衡局部搜索和全局搜索的能力,引入动态的加速因子,有利于全局搜索以改善粒子群算法的收敛速度及精度.借助四个常用的测试函数与标准粒子群算法进行仿真测验对比,结果显示,改进之后的算法的最优解精度明显提高同时比标准粒子群算法迭代次数降低51.28%以上,能够更快搜索到最优解,特别是在多峰函数中表现更加明显.
【总页数】5页(P125-129)
【关键词】粒子群算法;惯性权重;加速因子;收敛速度;全局搜索
【作者】滕志军;吕金玲;郭力文;王志新;许恒;袁丽红
【作者单位】东北电力大学信息工程学院;国网吉林供电公司信息通信分公司【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于惯性因子的混沌粒子群优化算法研究 [J], 李邓化;李金鳌;庞美飒;刘爱华
2.采用扰动加速因子的自适应粒子群优化算法 [J], 姜建国;田旻;王向前;龙秀萍;李
锦
3.基于动态交换策略的快速多目标粒子群优化算法研究 [J], 金欣磊;马龙华;刘波;钱积新
4.基于动态非线性策略的粒子群优化算法研究 [J], 陈林涧;倪世宏;谢川;薛省卫
5.基于自适应加速因子粒子群优化算法的裁剪分床研究 [J], 江丽林;周巨栋;董辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种基于混沌的自适应粒子群全局优化方法

ｏｔｚｔｎａｇｒｔｍａｅｎＣａｓｈｘｅｍｅｔｌｒｓｌｅｎｔａｅｔａｅｅｇｒｈｈｓｔｅａｉｔｔｖｉｅｎＤｉａｉｏｉｍｉｏｌｈｂｓｄｏｈｏ．ｅｅｐｒｎａｅｕｔｄｍｏｓｒｔｔｔｎｗａｏｉｍａｂｌｙｏａｏｄｂｉｇＴｉｓｈｈｌｔｈｉ
Ｅ－ａｌｌｕｕｎＯ＠１．ｏｍｉ：ｉｘｗａｇ０７６３ｃｍ
ＧＡＯｉｆＬＩＸｕ— ｎ．ａｔｅｐｒｉｌｗａｍｌｂｌｏｔｚｔｎａｇｒｔｍａｅｎｃａｓＣｏＬｅ— ｕ，ＵｗａｇＡｄｐｉａｔｅｓｒｇｏａｐｉａｉｏｉｖｃｍｉｏｌｈｂｓｄｏｈｏ．ｍｐｔｒＥｎｉｅｒｎｕｅｇｎｅｉｇ
ＣｍｕｒＥｇｎｅｎｎｐｌａｏｓｏｐｔｎｉｒｇａｄＡｐｉｔｎ计算机工程与应用ｅｅｉｃｉΒιβλιοθήκη ２１，６３００４（）
５ｌ
一
种基于混沌的自适应粒子群全局优化方法
高雷阜，刘旭旺
ＧＡＯＬｉｆＬＵＸｕｗｎｅ— ｕ，Ｉ－ａｇ
子群优化（ｃｓ算法，ＡＰ０）改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，高了算法的收敛速度和精度。仿真结果表明提出的自提适应混沌粒子群优化算法的性能明显优于一般混沌粒子群优化算法。
关键词：缀｝规划；非生全局优化；粒子群优化；沌优化；混自适应

基于局部搜索惯性权重的粒子群优化算法

ｔｅｐｏｓｄａｇｒｔｍ．ｈｒｐｏｅｌｏｈｉ
Ｋｅｏｄ：ｐｒｃａｎｏｔｉｔｎＰＯ；ｏａｓａｃ；ａａｅｒｄｕｔｅｔｉｅｉｗｉｔｙｗｒｓａｔｌｓｒｌｐｍｚｉ（Ｓ）ｌｌｅｒｈｐｒｍｔｊｓｎ；ｎｒａｅｈｉｅｗｉａｏｃｅａｍｔｇ
陈国强，李
４３６）７０１
曼，张新刚
（．河南大学计算机与信息工程学院，河南开封４５０；．阳师范学院计算机与信息技术学院，河南南阳１７０１２南
摘
要：粒子群优化算法的性能主要受其中参数的影响，尤其是惯性权重的影响，选择合理的０能够平衡算法９
的全局和局部搜索能力。根据当前粒子的函数值调整学习因子，用局部搜索的方法确定惯性权重，高了算利提法的鲁棒性能。最后对一些标准测试函数进行验证，实验分析表明该算法具有优越性能。关键词：粒子群优化；部搜索；参数调整；惯性权重局中图分类号：Ｔ３１６Ｐ０．文献标志码：Ａ文章编号：１０ — ６５２１）３０５ — ２０１３９（０１０ —８７０
工业系统控制等领域取得了较好的效果。
说明取ＣＣ０５时能得到好的结果。＝＝．
为了提高算法的效率，ｈ等人引入了惯性权重的概Ｓｉ念。ＰＯ的性能主要受其公式中参数的影响，Ｓ尤其是惯性权重的影响，选择合理的惯性权重能够平衡算法的全局和局部搜索能力。本文提出利用当前粒子的函数值来调整学习系数，并通过局部搜索方法确定惯性权重的ＰＯ方法，Ｓ最后以求解标准测试函数说明所提算法的性能。

一种基于混沌优化的混合粒子群算法

收稿日期:2009-03-12;修回日期:2009-05-29基金项目:辽宁省教育科研计划项目(2004F012)作者简介:邹　毅(1971-),男,辽宁沈阳人,副教授,研究方向为优化算法及智能控制理论。

一种基于混沌优化的混合粒子群算法邹　毅,朱晓萍,王秀平(沈阳工程学院电气工程系,辽宁沈阳110136)摘　要:粒子群算法是一类基于群智能的优化搜索算法。

该算法初期收敛很快,但后期易陷入局部最优点。

为了提高粒子群算法的性能,将粒子群算法全局搜索的快速性和混沌算法的一定范围内的遍历性二者结合,提出一种基于混沌优化的混合粒子群算法。

该算法首先用粒子群算法进行快速搜索,当出现早熟收敛时,对局部较优的部分粒子和全局极值采用混沌优化策略。

对两个典型的测试函数进行仿真表明,该算法能够摆脱局部极值,得到全局最优。

将其用于(N +M )系统费用模型求解,得到最优解,同样验证了该算法搜索效率、精度优于一般的粒子群算法,同时具有较好的收敛稳定性。

关键词:粒子群算法;混沌;优化;混合;(N +M )容错中图分类号:TP306.1 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2009)11-0018-05A H ybrid PSO AlgorithmB ased on Chaos OptimizationZOU Y i ,ZHU Xiao 2ping ,WAN G Xiu 2ping(Department of Electrical Engineering ,Shenyang Institute of Engineering ,Shenyang 110136,China )Abstract :Particle Swarm Optimization (PSO )is a kind of optimizations based on swarm intelligence.The algorithm weaken quickly in ini 2tial stage ,but fall into local extreme value easily in the latter.With PSO algorithm ’s rapid global searching and chaos ’s ergodicity in cer 2tain range ,a hybrid PSO algorithm based on chaos is presented.The algorithm fast search with PSO algorithm first ,then the chaos opti 2mization is adopted for the better part of the particles and global extreme value when the optimization is in premature and convergence.The test of the two functions and solving the optimization of (N +M )fault -tolerant system show that search efficiency ,accuracy of hy 2brid PSO algorithm are better than general PSO algorithm ,while with better convergence stability.K ey w ords :PSO algorithm ;chaos ;optimization ;hybrid ;(N +M )fault -tolerant0　引　言粒子群优化(Particle Swarm Optimization ,PSO )是一类基于群智能的优化搜索算法,是由K ennedy 和E 2berhart 通过对鸟群飞行行为研究,于1995年提出的仿生进化算法[1～3]。

混沌粒子群混合优化算法

混沌粒子群混合优化算法王大均，李华平，高兴宝，赵云川四川蜀渝石油建筑安装工程有限责任公司，四川成都（610017）摘要：粒子群优化算法（PSO ）具有收敛速度快但易陷入局部最优点的特点，因此本文将在结合混沌运动的遍历性、伪随机性和对初值的敏感性等特点的基础上，对粒子群优化算法进行了改进，提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法（CPSO ），该算法保持了群体多样性，增强了PSO 算法的全局寻优能力，提高了算法的计算精度，改善了收敛性和鲁棒性，很大程度上避免了算法停滞现象的发生，是一种有效的优化搜索算法。

关键词：混合优化算法；混沌优化算法；粒子群优化算法1. 引言粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization) 是Kennedy J 与Eberhart R 于1995年借鉴鸟群和鱼群捕食过程的社会行为提出的[1]。

该算法具有程序简单、控制参数少、寻优结果与初值无关、且具有一定的并行性等特点，因此从开始研究到现在短短的十年时间里，表现出强大的优化功能，被广泛应用到函数优化、神经网络训练、人工智能、模糊系统控制等领域。

PSO 作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，成为目前进化计算研究的一个热点。

但是标准的粒子群算法表现出强烈的“趋同性”，对于单调函数、严格凸函数或单峰函数，能在初始时很快向最优解靠拢，但在最优解附近收敛较慢，对于多峰函数更易出现早熟现象以及运算量较大等缺点。

混沌学的诞生是20世纪人类科学史上继相对论和量子理论之后的第三次革命，混沌是指在确定性系统中出现的随机状态，为非线性系统的一种演变现象，它不是由随机性外因引起，而由确定性规则导致的对初始条件非常敏感的无固定周期的长期行为[2]。

混沌运动能在一定范围内按其自身不重复地遍历所有状态，初始值条件极其微弱的变化会引起系统行为巨大变化。

因此，本文将在对标准粒子群算法改进的基础上，将混沌思想引入到粒子群算法中，避免了易陷入局部最优值的缺点，大大改善了粒子群算法的优化性能。

粒子群优化算法中惯性权重的研究进展

ＣｍｕｒＥｇｅｒｇａｄＡｐｉｔｎｏｐｔｎｉｅｉｎｐｌａｉｓ计算机工程与应用ｅｎｎｃｏ
２０，４２）０８４（３
３９
粒子群优化算法中惯性权重的研究进展
田雨波，朱人杰，薛权祥
ＴＡ — ｏＺｅ－ｉ，ＵｕｎｘａｇＩＮＹｕｂ，ＨＵＲｎｊＸＥＱａ — ｉｅｎ
Ｋｅｏｄ：ＰｒｃｅＳａｍＯｔｚｔｎＰＯ）ｉｅｉｗｉｔｏｔｉｔｎａｇｒｈｙｗｒｓａｉｗｒｐｉａｉ（Ｓ；ｒａｅｈ；ｐｉｚｉｌｉｍｔｌｍｉｏｎｔｇｍａ０ｏｔ
摘
要：粒子群优化算法是根据鸟群觅食过程中的迁徒和群集模型而提出的用于解决优化问题的一类新兴的随机优化算法。惯性
江苏科技大学电子信息学院，苏镇江２２０江１０３
Ｓｈｏｏｌｃｏｉｎｎｏｍａｏ，ｉｇｕＵｉｅｓｙｏｃｎｅａｄＴｃｎｌｙＺｅｊｎ，ｉｇｕ２２０，ｈａｃｏｌｆＥｅｔｎｃａｄＩｆｔｎＪｎｓｎｖｒｔｆＳｉｃｎｅｈｏｏ，ｈｎｉｇＪｎｓ１０３ＣｉｒｓｒｉａｉｅｇａａｉｅＳａｍＯｔｉｔｎＰＯ）Ｐｒｃｗｒｐｉｚｉ，Ｓ是一ｔｌｍａｏ种基于群体智能的进化计算（ｖｌｔｎｒｏｕａｏ）ｅｏｉａｙｃｍｐｔｉｎ技术，ｕｏｔ其思想来源于＾、工生命和进化ＨｇＮ论，－最早是由美国的Ｋｎｅｙｅｎｄ
不知道食物在那里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢？最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。ＳＰＯ从这种模型中得到启

惯性权重动态调整的混沌粒子群算法

惯性权重动态调整的混沌粒子群算法赵乃刚【摘要】鉴于标准粒子群算法(PSO)有易陷入局部最优位置和全局搜索能力差等缺点,给出了相似度的定义,并根据群体中每个粒子与全局最优粒子的相似度值的大小,动态非线性地更新每个粒子的惯性权重值.为了改善算法的全局搜索性能,将混沌算子引入粒子群算法中.新算法在4个测试函数上与标准粒子群算法进行了比较,结果表明新算法的性能更好.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】3页(P1-3)【关键词】粒子群算法;相似度值;混沌搜索【作者】赵乃刚【作者单位】山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009【正文语种】中文【中图分类】TP18本文著录格式：赵乃刚. 惯性权重动态调整的混沌粒子群算法［J］. 软件，2016，37（3）：01-03粒子群优化算法[1-4]是基于大自然中鱼群、鸟群等群体生物的觅食活动的启发由美国心理学博士Kennedy和电气工程师 Eberhart首次提出来的一种群体智能算法。

由于它涉及的理论知识少、实现方式简单方便、执行效率高，自问世以来已经受到了诸多研究者和研究机构的广泛关注。

现今，不同版本的改进粒子群算法已经被成功地应用到了自然科学和工程领域等问题中[5-8]。

但粒子群算法和其它的元启发式算法类似，存在粒子早熟收敛、全局搜索能力差等缺点。

为此，研究者们已经对标准粒子群算法进行了不同方式的改进。

文献[9]将差分进化的基本思想引入标准粒子群算法中，对算法的所有局部最优位置进行了选择、杂交、变异等操作，高效地解决了算法搜索能力和开发能力之间的矛盾。

文献[10]使得算法自适应地选择适合粒子的速度更新方式，使得每一代的粒子可以根据需要适应不同的进化环境，有助于算法解决不同性质的实际问题。

本文基于对标准粒子群算法的研究分析，给出了两个粒子之间相似度值的概念，根据种群中每个粒子与群体最优位置的相似度值，动态非线性地调整每个粒子的惯性权重值，使得算法更适应当前粒子的更新状态。

一种基于混沌序列的粒子群优化算法

一种基于混沌序列的粒子群优化算法
杨松铭
【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(027)004
【摘要】提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法,它利用粒子群优化算法收敛速度快和混沌运动遍历性的特点,对于陷入局部极小点的粒子,引入混沌序列重新初始化,从而使惰性粒子能够跳出束缚并快速搜寻到全局最优解.对几个经典函数的测试计算表明,其在收敛速度和精度上均优于标准的PSO算法.
【总页数】5页(P68-72)
【作者】杨松铭
【作者单位】西安工程大学,理学院,西安,710048
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于Tent混沌序列的粒子群优化算法 [J], 田东平
2.基于混沌序列的自适应粒子群优化算法 [J], 侯力;王振雷;钱锋
3.基于量子粒子群优化算法的新型正交基神经网络分数阶混沌时间序列单步预测[J], 李瑞国;张宏立;王雅
4.一种基于空间混沌序列的量子粒子群优化算法及其应用 [J], 靳雁霞;师志斌
5.基于混沌序列的粒子群优化算法 [J], 孟红记;郑鹏;梅国晖;谢植
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新的混沌粒子群优化算法

(rmation Security Center, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China; 2. National Engineering Laboratory for Disaster Backup and Recovery, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)
法的启发，并在此基础上改进，结合粒子群算法，提出了如下混沌粒子群优化系统动力学模型。
vid (t + 1) = w × vid (t) +
c1 × rand ( ) × [ pid (t) − xid (t)] +
c2 × rand ( ) × [ pgd (t) − xid (t)]
(3)
cid (t) = cid (t − 1)(1+rid )
2 PSO 算法基本思想
PSO 算法模拟鸟集群飞行觅食的行为[14]。设搜索空间为 D 维，总粒子数为 n。第 i 个粒子位置表示为向量 Xi=(xi1, xi2,…, xiD )；第 i 个粒子“飞行” 历史中的过去最优位置为 Pi=( pi1,pi2, …,piD )，整个种群过去最优位置 Pg 为所有 Pi (i=1, …,n)中的最优；第 i 个粒子的位置变化率（速度）为向量 Vi=(vi1, vi2,…, viD)。每个粒子的位置按如下公式进行变化：
混沌变量在粒子群运动过程中起到控制粒子混沌程度的作用。当混沌变量 Cid(t)→1 时，粒子的
·26·
通信学报
第 33 卷

基于改进惯性权重的粒子群优化算法

ＰＯｇｒｔｍｂｓｄｏｄｆｅｎｒａｗｅｇｔｓｐｏｏｅ．Ｉｎｔｌｓｇｆｔｅｅｏｕｉｎ．ｔｅａｇｒｈｕｅｈｔｔｇｆｄｎｍｉｎＳａｏｉａｅｎｍｏｉｄｉｅｔｉｈｒｐｓｄｎｉｉａｔｅｏｖｌｔｌｈｉｉｉｉａｈｏｈｏｔｍｓｓｔｅｓａｅｙｏｙａｃａｄｌｉｒｓｌａａｔｅｉｅｉｉｈａｅｎｄｆｒｎｉｎｉｎｎｉｅｅｔｐｒｉｌｓｔｃｅｅａｅｔｅｃｎｅｇｎｐｅ．Ｉａｅｔｇｆｔｅｅｆｄｐｉｎｒａｗｅｇｔｂｓｄｏｉｅｅｔｄｍｅｓｓａｄｄｆｒｎａｔｅｏａｃｌｒｔｈｏｖｒｅｔｓｅｄｎｌｔｒｓａｅｏｈ－ｖｔｆｏｆｃ
Ａｂｔａｔｓｒｃ
４４０Ｈｎｎｈｎ）５００，ｅａ，Ｃｉａ
Ａｓｔｅｉｅｔｅｇｔｉａｍｐｒａｔａａｔｒｉａｉｌｗａｍｐｉｓｔｎｔａａｃｌｂｌｓａｃｎｏａｅｒｈｅｈｎｒａｗｉｈｓｎｉｏｎｒｍｅｅｎｐｒｃｅｓｒｏｔｉｔｐｔｍｉａｉｏｂｌｎｅｇｏａｅｒｈａｄｌｃｌｓａｃ，ａｎｗｏ
ＰＡＲＴＩＣＬＥＷＡＲＭＳｏＰＴＩＩＡＴＩＭＳｏＮＡＬＧｏＲＩＴＨＭＢＡＳＥＤｏＮＭｏＤＩＥＤＮＥＲＴＩＷＥＩＦＩＩＡＧＨＴ

一种混沌惯性权重的简化粒子群算法

ｈｓｆｓｅｏｖｒｅｃｐｅｎｅｔｒｇｏａｐｉｚｔｎａｉｔｎｔｅａａｔｒｃｎｅｇｎｅｓｅｄａｄｂｔｌｂｌｏｔｅｍｉａｉｂｌｙｉｈｍｕｔ・ｉｎｉｎｌｓａｅｏｉｌｄｍｅｓｏａｐｃ．ｉ
ＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉｓＴｉｕｎＵｎｖｒｉｆＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇＴｉｕｎ００２Ｃｈｎｐｒｍｅｔｏｔｅｔ，ａｙａｉｅｓｔｏｃｅｃｎｅｈｏｏｙ，ａｙａ３０４，ｉａｃｙ
Ｃｍｕｒｎｉｅｉｇａｄｐｌ￣ｉＤ计算机工程与应用ｏｐ￣ｇｎｒｎＡｐｉ，ＳＥｅ权重的简化粒子群算法
刘瑞芳，王希云
ＬＩＲｕｆｎ，ＵｉｇＷＡＮＧｙｎａＸｉｕ
太原科技大学应用科学学院数学系，太原００２３０４
Ｋｅｒｓｈｏ；ｅｉｗｉｔｓｌｅａｔｌＳｒＯｐｉｚｔｎＰ０）ｙｗｏｄ：ｃａｓｉｒａｅｇ；ｉｉｄＰｒｃｅｗａｍｔａｏ（Ｓｎｔｈｍｐｆｉｉｍｉｉ
摘要：权值作为粒子群算法的一个全局参数，惯性能够方便地控制算法的搜索能力和收敛速度，在算法运行过程中具有重要的作用。在分析惯性权值的作用基础上提出了一种混沌惯性权重的简化粒子群优化算法，利用混沌序列的内在随机性、遍历性和规则性，高算法的寻优能力。测试结果表明，算法具有更快的收敛速度和更强的全局寻优能力。提新关键词：混沌；惯性权值；简化粒子群算法ＤＯ：０３７／ｉｎ１０－３１０１１１文章编号：０２８３（０１２・０８０文献标识码：中图分类￣：Ｐ０．Ｉ１．７８．ｓ．０２８３．１．．５ｊｓ２２０１０－３１２１）１５ —３０ＡＪＴ３１－６

一种基于混沌序列的粒子群优化算法

通过对标准粒子群算法的分析，可以发现，当某一粒子发现一个当前最优位置时，其它的粒子将迅速向其靠拢。那么如果该位置是局部最优点，该粒子群将无法继续进行搜索，为了使粒子群能够继续进行搜索，该粒子应该由一个有活力的粒子代替。因此，文中提出了一种利用混沌搜索来实现 “ 惰性”粒子重新初始化的方法，基于混沌序列具有遍历性的特点，引入混沌序列可在迭代中产生局部最优解的领域点，从而帮助惰性粒子摆脱束缚，并快速搜寻到最优解。混沌搜索是通过混沌映射迭代产生混沌序列；然后将混沌变量的值域利用载波方式映射到优化变量的取值空间。这种嵌入混沌序列的粒子群优化算法称之为ＣＳＣａｔａｉｅｗｒｐｍｚｔｎｏＰＯ（ｈｏｃｒｃａｍＯｔｉｉｉＰｔｌＳｉａｏ下面是混沌搜索的过程：
１标准的粒子群优化算法
标准Ｐ０算法是将每个备选解看作是Ｄ维搜索空间当中的一个没有体积的粒子。Ｓ其在搜索空间中以一定的速度飞行，且这个速度是根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验进行动态调整的，直到群体中的个
体飞行至环境适应度高的区域。
假设在Ｄ维搜索空间中有 Ⅳ个微粒组成一个微粒群，第ｉ个粒子表示其在Ｄ维搜索空间中的位置向量
权数；。非负常一重系ｃ都是和ｃ数，般取ｃｃ＝；（和ｆ取值０］两个随。：２ｔ（为在【１＝）），上的独立机数；为Ｗ
惯性权重，取质性权重ｗ由最大ｗ线性减小到最小ｗ，ｗ＝０９ｍｍ．，Ｗｉ．为总迭代次数。＝０４，ｆ
收稿日期：２１ — ４１０００ —４
作者简介：杨松铭（９７，男，浙江仙居人，硕士研究生，研究方向：１８～）智能算法，ｙｎｓｎｍｎｌ８＠ｌ３Ｃｌ。ａｇ０ｇｉｇ９７６．ｌＯｌ

自适应惯性权重优化的粒子群算法

第１３卷㊀第９期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．９㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年９月㊀Ｓｅｐ．２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０９－０００５－０４中图分类号：ＴＰ２０２＋．１文献标志码：Ａ自适应惯性权重优化的粒子群算法张㊀豪，王贤琳（武汉科技大学机械自动化学院，武汉４３００８１）摘㊀要：惯性权重作为粒子群最重要的参数之一，对全局搜索能力和局部搜索能力有重要的影响㊂针对传统粒子群算法的局限性，本文对其惯性权重进行改进，提出自适应惯性权重优化的粒子群算法，与原始粒子群算法相比，现在惯性权重和迭代次数与每个粒子适应度有关㊂仿真结果表明：本文所提出的自适应粒子群算法在迭代次数上优于基本粒子群算法，平均适应度低于基本粒子群算法㊂关键词：自适应惯性权重；粒子群算法；迭代次数ＡｄａｐｔｉｖｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍＺＨＡＮＧＨａｏ，ＷＡＮＧＸｉａｎｌｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｃｈｉｎｅｒｙａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００８１，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＡｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ，ｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｈａｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄａｎａｄａｐｔｉｖｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｂｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｆｉｔｎｅｓｓｏｆｅａｃｈｐａｒｔｉｃｌｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈｅｂａｓｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｆｉｔｎｅｓｓｉｓｌｏｗｅｒｔｈａｎｔｈｅｂａｓｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔａｄａｐｔｉｖｅｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）；ｉｔｅｒａｔｉｏｎｔｉｍｅｓ基金项目：国家自然科学基金（５１９７５４３２）㊂作者简介：张㊀豪（１９９８－），男，硕士研究生，主要研究方向：绿色制造；王贤琳（１９６８－），女，博士，教授，硕士生导师，主要研究方向：再制造㊂通讯作者：王贤琳㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｗｘｌｗｅｌ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２－０９－２００㊀引㊀言粒子群算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）是由美国学者Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ于１９９５共同提出的，通过对鸟群捕食习惯仿真，利用群体和个体之间信息共享达到捕食的目的，作为智能启发式算法之一，具有操作简单㊁参数少㊁易实现等优点［１］㊂许多学者对粒子群算法进行改进，以加强粒子群寻优性能㊂文献［２］首次提出粒子群惯性权重，惯性权重取０．９１．２时，粒子群具有较好的性能；文献［３］提出线性递减惯性权重，惯性权重线性下降时，粒子群在运行时可能缺乏全局搜索能力㊂近年来，为了提高粒子群算法的稳定性，研究人员主要从惯性权重㊁学习因子和粒子群拓扑关系分析展开研究㊂惯性权重是粒子群算法的核心参数之一，影响着算法的收敛性㊂为了加强算法稳定性，改善收敛能力，文献［４］提出惯性权重一定时，粒子具有较好的收敛性，但是此方法在高维测试函数上求解较弱；文献［５］提出了正态分布衰减惯性权重粒子群优化，使得算法能很好的平衡全局搜索和局部搜索能力；文献［６］对粒子运动状态实施动态监测，并实时调整粒子惯性权重，大大减少粒子无效迭代次数；文献［７］赋予每个粒子每一维度以不同的线性衰减混沌化惯性权重，够较大幅度地增强粒子群算法的搜索能力，提高算法的寻优精度㊂本文提出一种自适应惯性权重优化的粒子群算法（ＡｄａｐｔｉｖｅＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＡＰＳＯ），将惯性权重和迭代次数以及每个粒子适应度联系起来，自适应的调整粒子群体中各粒子的惯性权重，改善算法性能㊂１㊀基本粒子群算法（ＰＳＯ）粒子群算法在Ｄ维空间中将每个粒子当作空间中的一个点，在求解过程中粒子不断迭代更新改变位置，直到找到最优解，粒子ｉ的位置和速度迭代如公式（１）和公式（２），位置与速度皆为向量㊂ｖｄ＋１ｉ＝ｗｄｉｖｄｉ＋ｃ１ｒ１（ｐｂｅｓｔｄｉ－ｘｄｉ）＋ｃ２ｒ２（ｇｂｅｓｔｄ－ｘｄｉ）（１）ｘｄ＋１ｉ＝ｘｄｉ＋ｖｄ＋１ｉ（２）㊀㊀其中，ｗ为速度的惯性权重；ｃ１，ｃ２为加速因子，一般取值为２；ｒ１，ｒ２为０１的随机数；ｖｄｉ为粒子上一轮迭代的速度；ｐｂｅｓｔｄｉ－ｘｄｉ为社会学习向量；ｇｂｅｓｔｄ－ｘｄｉ为个体学习向量㊂２㊀自适应惯性权重粒子群算法（ＡＰＳＯ）惯性权重是粒子群算法很重要的参数，惯性权重一般取值２，对于取定值的粒子群算法，收敛效果并不理想㊂文献［３］最先加入惯性权重，并分析指出一个较大的惯性权值有利于全局搜索，而一个较小的权值则更利于局部搜索㊂为了使粒子群算法更稳定，对粒子群算法惯性权重采取自适应变化，与原始粒子群算法相比，现在惯性权重和迭代次数与每个粒子适应度有关㊂对于最小值问题，惯性权重变化规则如式（３）；对于最大值问题，惯性权重变化规则如式（４）㊂ｗｄｉ＝ｗｍｉｎ＋（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）ｆ（ｘｄｉ）－ｆｄｍｉｎｆｄａｖｅｒａｇｅ－ｆｄｍｉｎ，ｆ（ｘｄｉ）ɤｆｄａｖｅｒａｇｅｗｍａｘ，ｆ（ｘｄｉ）＞ｆｄａｖｅｒａｇｅìîíïïïï（３）ｗｄｉ＝ｗｍｉｎ＋（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）ｆｄｍａｘ－ｆ（ｘｄｉ）ｆｄｍａｘ－ｆｄａｖｅｒａｇｅ，ｆ（ｘｄｉ）ȡｆｄａｖｅｒａｇｅｗｍａｘ，ｆ（ｘｄｉ）＜ｆｄａｖｅｒａｇｅìîíïïïï（４）其中，ｗｍｉｎ和ｗｍａｘ为预先给定的最小惯性系数和最大惯性系数，一般取０．４和０．９㊂第ｄ次迭代时所有粒子的平均适应度，式（５）：ｆｄａｖｅｒａｇｅ＝ðｎｉ＝１ｆ（ｘｄｉ）／ｎ（５）㊀㊀第ｄ次迭代时所有粒子的最小适应度，式（６）：ｆｄｍｉｎ＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘｄ１），ｆ（ｘｄ２），，ｆ（ｘｄｎ）｝（６）㊀㊀在每次迭代寻优时，总有部分粒子找到更优的位置，也有部分粒子在较优和较差的位置，在结束此次迭代进行下次迭代时，那些处于越优位置的粒子会进一步达到更优的位置，而在较差位置的粒子会越来越差㊂经过不断迭代，越优位置的粒子会更接近或达到全局最优位置㊂每次迭代更新时，依据上次迭代粒子的适应度值，在下次迭代时动态调整惯性权重，对粒子全局寻优和快速收敛有很大帮助㊂自适应惯性权重粒子群算法流程：（１）初始化粒子，设置群体规模Ｎ，最大迭代次数Ｔ，包括粒子的速度和位置，给出个体学习因子和社会学习因子；（２）计算每个粒子适应度，将单个粒子的最优位置和群体粒子的最优位置分别记为ｐｂｅｓｔｄｉ和ｐｂｅｓｔｄ；（３）算法是否收敛，若是，则直接输出ｐｂｅｓｔｄ，否则进入下一步；（４）通过式（７）计算粒子ｉ在第ｄ次迭代后的适应度值变化：δｆ（ｘｄｉ）＝ｆ（ｘｄｉ）－ｆ（ｘｄ－１ｉ）（７）㊀㊀其中，ｉ＝１，２，，ｎ，ｔȡ２；ｆ（ｘｄｉ）表示粒子ｉ在第ｄ次迭代后的适应度值；（５）根据式（３）动态调整惯性权重；（６）根据式（１）和式（２）更新粒子群体速度和位置；（７）重新计算粒子适应度，存储ｐｂｅｓｔｄｉ和ｐｂｅｓｔｄ，并跳转到步骤（３）；（８）输出群体最优适应度ｐｂｅｓｔｄ，运行结束㊂３㊀仿真试验３．１㊀测试函数为了验证自适应惯性权重粒子群算法的有效性，将固定权重的粒子群算法与自适应惯性权重优化的粒子群算法进行性能比对分析㊂Ｓｐｈｅｒｅ函数为典型的单峰函数，仅有一个极值点；Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ具有一个全局最小值点，但其为病态函数，一般算法难以求得最优解；Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ为多峰函数，解空间具有多个局部最小值点㊂各测试函数的函数表达式㊁维数㊁取值范围㊁理论极值和误差目标见表１㊂３．２㊀参数设置对于基本ＰＳＯ算法，权值固定ｗ＝０．９，ｃ１＝ｃ２＝２；ＡＰＳＯ算法权值ｗｍａｘ＝０．９，ｗｍｉｎ＝０．４，ｃ１＝ｃ２＝２．０５；对于这两种算法，粒子数量都设置为１０００，变量个数为３０，每次求解过程算法迭代的最大次数为１０００次㊂３．３㊀实验结果每个算法对每个测试函数独立运行３０次，各个函数的适应度及运行时间见表２㊁表３㊂６智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀表１㊀标准测试函数及其参数Ｔａｂ．１㊀Ｓｔａｎｄａｒｄｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ函数名函数表达式维数取值范围理论极值误差目标Ｓｐｈｅｒｅｆ（ｘ）＝ðｎｉ＝１ｘ２ｉ３０［－１００，１００］ｎ０１０－２Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋｆ（ｘ）＝ðｎ－１ｉ＝１［１００（ｘｉ＋１－ｘ２ｉ）２＋（ｘｉ－１）２］３０［－３０，３０］ｎ０１０２Ｒａｓｔｒｉｇｉｎｆ（ｘ）＝ðｎｉ＝１（ｘ２－１０ｃｏｓ（２πｘｉ）＋１０）３０［－５．１２，５．１２］ｎ０１０２Ｇｒｉｅｗａｎｋｆ（ｘ）＝１４０００ðｎｉ＝１ｘ２ｉ－ᵑｎｉ＝１ｃｏｓｘｉｉæèçöø÷＋１３０［－６００，６００］ｎ０１０－１表２㊀各个函数适应度结果对比Ｔａｂ．２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｆｉｔｎｅｓｓｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅａｃｈｆｕｎｃｔｉｏｎ函数基本ＰＳＯ最大适应度最小适应度平均适应度ＡＰＳＯ最大适应度最小适应度平均适应度Ｓｐｈｅｒｅ０．４０９６０．０３０９０．１４２００．００３４９．３９Ｅ－０６６．７３Ｅ－０４Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ６０４．２８８０２７．８０００６２．９８８１４９２．４３６０２７．１４３４９９．１３９１Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ６６．４６３６２２．２９３１４２．５００７１０３．４７５４２７．８５８８５６．３８１６Ｇｒｉｅｗａｎｋ０．５１６８０．０７３２０．３２３２０．０５２０５．９８Ｅ－０４０．０１９６表３㊀各个函数运行时间（Ｔｉｍｅ／ｓ）结果对比Ｔａｂ．３㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｕｎｔｉｍｅ（Ｔｉｍｅ／ｓ）ｒｅｓｕｌｔｓｂｙｆｕｎｃｔｉｏｎ函数基本ＰＳＯ最大Ｔｉｍｅ最小Ｔｉｍｅ平均ＴｉｍｅＡＰＳＯ最大Ｔｉｍｅ最小Ｔｉｍｅ平均ＴｉｍｅＳｐｈｅｒｅ４．９５７８４１４．７０２２９０４．８２５３１２６．０６１２５２５．５０８０４２５．６９９２５４Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ６．９８０２１６６．２８８１１６６．４４４９７４７．４３４８６０６．９８２１７２７．２５２１１７Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ７．２０７５２４６．４９７８８２６．８１２２４１７．３１４０９４６．７４２２５６７．０１９８８８Ｇｒｉｅｗａｎｋ７．９０９２１８７．４７８２８５７．６０７１０６７．６８５９３３７．１４７２８６７．３２７１７７㊀㊀从表２可以看出粒子群算法在对Ｓｐｈｅｒｅ函数和Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数寻找最低值时明显优于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数，无论是基本ＰＳＯ还是ＡＰＳＯ算法，对于Ｓｐｈｅｒｅ函数和Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数，其平均适应度小于１，而对于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数，其平均适应度在４０１００之间，表明在测试函数Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ上，具有不稳定性㊂对于基本ＰＳＯ和ＡＰＳＯ两种算法，在测试函数Ｓｐｈｅｒｅ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ上也可以看出ＡＰＳＯ明显优于基本ＰＳＯ算法，例如Ｓｐｈｅｒｅ函数中，基本ＰＳＯ算法的平均适应度为０．１４２０，ＡＰＳＯ算法的平均适应度为６．７３Ｅ－０４㊂至于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数和Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数，ＡＰＳＯ的平均适应度稍大于基本ＰＳＯ，也进一步说明粒子群算法优化的不稳定性㊂见表３，Ｓｐｈｅｒｅ函数较为简单，平均运行时间最短，基本ＰＳＯ为４．８２５３，ＡＰＳＯ为５．６９９２，均小于其他函数平均运行时间㊂对于所有的测试函数，ＡＰＳＯ算法的运行时间全部大于基本ＰＳＯ算法，说明ＡＰＳＯ算法的惯性权重为自适应变化，优化性能更好，优化时间也较长㊂为了更加清楚的看到两种算法的收敛性，对测试函数进行收敛性分析，采用基本ＰＳＯ和ＡＰＳＯ算法分别求解４种测试函数成功收敛时的平均最优适应度下降曲线如图１所示，可以看出两种算法在探索阶段均可实现有效搜索，其中ＡＰＳＯ算法的平均适应度相比于基本ＰＳＯ算法下降较快，迭代次数也明显少于基本ＰＳＯ算法㊂７第９期张豪，等：自适应惯性权重优化的粒子群算法10000900080007000600050004000300020001000A P S O基本P S O2004006008001000迭代次数平均最优适应度（ａ）Ｓｐｈｅｒｅ函数的收敛曲线A P S O基本P S O300250200150100502004006008001000迭代次数平均最优适应度（ｃ）Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数的收敛曲线A P S O基本P S O18161412108642050100150200250300迭代次数平均最优适应度15（ｂ）Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数的收敛曲线A P S O基本P S O4540353025201510500100200300400500600700800900迭代次数平均最优适应度（ｄ）Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数的收敛曲线图１㊀测试函数收敛曲线对比图Ｆｉｇ．１㊀Ｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｕｒｖｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｄｉａｇｒａｍ４㊀结束语为了改善传统ＰＳＯ算法的收敛性能，本文提出一种自适应惯性权重优化的粒子群算法ＡＰＳＯ，惯性权重采取自适应变化，与每个粒子的适应度有关，该算法简单，推广性强㊂对Ｓｐｈｅｒｅ㊁Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ㊁Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ４个函数进行验证，结果表明ＡＰＳＯ算法在Ｓｐｈｅｒｅ和Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数上有较好的效果，其最小值分别为６．７３Ｅ－０４和０．０１９６，精度大幅提高，ＡＰＳＯ明显优于基本ＰＳＯ算法㊂但ＡＰＳＯ具有一定的不稳定性，后续也可与其他方法融合以提高算法稳定性㊂参考文献［１］ＫＥＮＮＥＤＹＪ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＣＮＮ＇９５－ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＩＥＥＥ，１９９５：１９４２－１９４８．［２］ＳＨＩＹ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲ．Ａｍｏｄｉｆｉｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｃ］／／１９９８ＩＥＥＥｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．ＩＥＥＥｗｏｒｌｄｃｏｎｇｒｅｓｓｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ（Ｃａｔ．Ｎｏ．９８ＴＨ８３６０）．ＩＥＥＥ，１９９８：６９－７３．［３］ＳＨＩＹ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲＣ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１９９９ｃｏｎｇｒｅｓｓｏｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ－ＣＥＣ９９（Ｃａｔ．Ｎｏ．９９ＴＨ８４０６）．ＩＥＥＥ，１９９９：１９４５－１９５０．［４］ＣＬＥＲＣＭ，ＫＥＮＮＥＤＹＪ．Ｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ－ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｉｎａｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｓｐａｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（１）：５８－７３．［５］徐浩天，季伟东，孙小晴，等．基于正态分布衰减惯性权重的粒子群优化算法［Ｊ］．深圳大学学报（理工版），２０２０，３７（２）：２０８－２１３．［６］敖永才，师奕兵，张伟，等．自适应惯性权重的改进粒子群算法［Ｊ］．电子科技大学学报，２０１４，４３（６）：８７４－８８０．［７］蒋晓屾，任佳，顾敏明．多维度惯性权重衰减混沌化粒子群算法及应用［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１５，３６（６）：１３３３－１３４１．８智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀。

混沌粒子群优化算法在水库防洪优化调度中的应用

混沌粒子群优化算法在水库防洪优化调度中的应用
纪昌明，吴月秋，张验科
（华北电力大学水资源与水利水电工程研究所，北京１２０）０２６
摘要：为改善粒子群优化算法的寻优性能，提出了一种新的算法——混沌粒子群算法。该算法将混沌搜索机
法（））ＩＰ、逐步优化算法（Ｏ＿ＰＡ）等，各有其优
０引言
水库防洪优化调度是根据水库的人流过程．
点，但也存在明显的不足。用ＤＰ法求解时，随着水库数目的增加、优化时段的细分和离散点数
第３卷第６５期
２００８年１月１
华北电力大学学报
ＪｕｎｌｆＮｏｉａＥｌｃｒｃＰｗｅｉｅｓｔｏｒａａｈＣｈｎｅｔｏｒＵｎｖｒｉｏｉｙ
Ｖｌ．５Ｎｏ．ｏ３．１６Ｎｏ，２０ｖ．０８
Ｏｐｔｍａｃｄｌｎｇｏｄｏｌｃｒｃｓａｉｎｂｓｄｏｉｌｓｈｅｕｉｆｈｙｒｅｅｔｉｔｔｏａｅｎ
ｃａｔｃｐａｔｃｅｓｒｏｔｍｉａｉｎｈｏｉｒｉｌｗａｍｐｉｚｔｏ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｉｎｍｐｏｅｔｅｐｒｏｉ０ｅｆｐｒｉｌｓｒｏｔｚｔｎ，ｔｉｐｐｒｉｔｏｕｅｅａｇｒｈ，ｍｉｇｔｉｒｖｈｅｆｒｎｅｏａｔｅｗａｍｐｉｏｉｏ＇ｎｃｍｉｏｈｓａｅｒｄｃｄａｎｗｌｏｉｍｎｔｃａｔａｔｌｖａｌｌｏｉｍ．ＢｔｇａｉｇｃａｔｐｉｚｔｎｉｔａｔｌＶａＴｐｉｉｔｎｔｃｅｓｈｈｏｉｐｒｉｅｓｃｒｌｇｒｔｃｃＴａｈｙｉｅｒｔｈｏｉｏｔｎｎｃｍｉａｉｏｐｒｉｅＳＣｌＩｏｔｚｉｏｉｒａｅｔｅｏｎｃ１ｍａｏｎｄｖｒｉｆｔｅｐｒｉｅａｄｕｉｇａａｔｖｎｒｉｗｅｇｔｄｌｏｓｔｉｇｔｅｉｅｔｉｈｓｆｃｏ，ｉｇｅｔｎｉｅｓｙｏｈａｔｌｎｓｎｄｐｉｅｉｅｔｉｈｓｍｏｅｔｅｔｈｎｒｉｗｅｇｔａｔｒｔｒａｌｅ — ｔｃａｎａｙ

基于惯性因子的混沌粒子群优化算法研究

基于惯性因子的混沌粒子群优化算法研究
李邓化;李金鳌;庞美飒;刘爱华
【期刊名称】《北京信息科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(027)005
【摘要】粒子群优化算法本身在多峰复杂函数时会出现早熟收敛现象,降低粒子的多样性,导致粒子群不能收敛到全局极值点.针对粒子群优化算法的局限性,把混沌优化思想引入到粒子群算法,采用混沌优化粒子群算法对测试函数进行仿真,并在此基础上加入惯性因子对混沌优化粒子群算法进一步改进,Matlab仿真结果表明,改进的混沌优化粒子群算法,结合了混沌和粒子群算法共同的优点,能快速、准确地搜索到全局最优值.
【总页数】4页(P7-10)
【作者】李邓化;李金鳌;庞美飒;刘爱华
【作者单位】北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192
【正文语种】中文
【中图分类】V241.5+33
【相关文献】
1.基于混沌粒子群优化的图像相关匹配算法研究 [J], 杨延西;刘丁;辛菁
2.基于混沌粒子群优化算法研究与进展 [J], 赵宇红;邵玉林;廉莉莉
3.基于自适应惯性权重的混沌粒子群优化无线传感器网络成簇算法 [J], 薛晶晶;何锋;赵仕俊
4.基于时间因子的混沌粒子群优化K-means算法 [J], 王建芳;郝丽静
5.基于惯性权重非线性递减的粒子群优化算法研究 [J], 李艳; 陈倩
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混沌粒子群优化算法研究

混沌粒子群优化算法研究田东平【摘要】Particle Swarm Optimization(PSO)is a stochastic global optimization evolutionary algorithm. In this paper, a novel Chaos Particle Swarm Optimization algorithm(CPSO)is proposed in order to overcome the poor stability and the disadvantage of easily getting into the local optimum of the Standard Particle Swarm Optimization(SPSO). On the one hand, the uniform par-ticles are produced by logical self-map function so as to improve the quality of the initial solutions and enhance the stability. On the other hand, two sets of velocity and position strategies are employed, that is to say, the special velocity-position is used for the global particles, while the general velocity-position is used for the rest particles in the swarm so as to prevent the particles from plunging into the local optimum. The CPSO proposed in this paper is applied to four benchmark functions and the experi-mental results show that CPSO can improve the performance of searching global optimum efficiently and own higher stability.% 针对粒子群优化算法稳定性较差和易陷入局部极值的缺点，提出了一种新颖的混沌粒子群优化算法。

一种自适应惯性权重混沌粒子群算法[发明专利]

专利名称：一种自适应惯性权重混沌粒子群算法
专利类型：发明专利
发明人：游国栋,苏虹霖,徐涛,沈延新,王军,李丹,严宇,李继生申请号：CN201711038220.3
申请日：20171024
公开号：CN109697299A
公开日：
20190430
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及光伏发电领域，具体涉及一种自适应惯性权重混沌粒子群算法(ACPSO)。

该算法利用比一般Logistic映射效率更高的分段Logistic映射产生混沌序列来初始化粒子的位置，从而保证了全局搜索的多样性；然后采用自适应惯性权重来优化粒子群算法，提高了最大功率的跟踪速度；最后如果判断算法陷入早熟，则对粒子最优位置和全局最优位置同时进行极值扰动。

相对于单一极值扰动来说，此方法可以使算法更快的跳出局部最优。

该发明算法可以更加快速有效地根据日照变化实时跟踪最大功率点，并使系统工作在最大功率点附近，同时，减小了系统在最大功率点的振荡现象，提高了光伏阵列的利用率。

申请人：天津科技大学
地址：300222 天津市河西区大沽南路1038号电子信息与自动化学院96号信箱
国籍：CN
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一种混沌惯性权重的简化粒子群算法

一种混沌惯性权重的简化粒子群算法刘瑞芳;王希云【摘要】As a global parameter of PSO,inertia weight can easily control algorithm of search ability and convergence speed, and plays an important role of operation process in algorithm.A simplified particle swarm optimization using chaotic inertia weight is proposed based on the analysis of the effect of inertial weight setting.The new algorithm improves the searching capability by chaos sequences of intrinsic stochastic effect, ergodicity and regularity.Test results show that the new algorithm has faster convergence speed and better global optimization ability in the multi-dimensional space.%惯性权值作为粒子群算法的一个全局参数,能够方便地控制算法的搜索能力和收敛速度,在算法运行过程中具有重要的作用.在分析惯性权值的作用基础上提出了一种混沌惯性权重的简化粒子群优化算法,利用混沌序列的内在随机性、遍历性和规则性,提高算法的寻优能力.测试结果表明,新算法具有更快的收敛速度和更强的全局寻优能力.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)021【总页数】3页(P58-60)【关键词】混沌;惯性权值;简化粒子群算法【作者】刘瑞芳;王希云【作者单位】太原科技大学应用科学学院数学系,太原030024;太原科技大学应用科学学院数学系,太原030024【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 引言粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种新的智能优化算法，是Kennedy James和Eberhart Russell在1995年率先提出的[1]。