电磁场与微波技术五-七章习题

% U r1 = 0
% = 1 U 即为各端口 % Ur2 i1 归一化输出 2 电压。 电压。 % =0 Ur3
1 % 1 % jπ % Ur4 = j Ui1 = Ui1e 2 2 2
归一化入射波功率和反射波功率的表达式： 由(4-2-5)归一化入射波功率和反射波功率的表达式： 归一化入射波功率和反射波功率的表达式
% U r3 S 31 = 0 = % U i 1 U% = U% = U% = 0 i2 i3 i4 % 1 U r4 S 41 = j = % 2 U i1 U% =U% =U% = 0
i2 i3 i4
1 1 % % Ur1 0 0 j Ui1 2 2 1 % Ur2 1 0 j 0 0 2 2 = 1 U 0 j 1 % 0 r3 0 2 2 1 1 U j 0 0 0 % r4 2 2
(二)、TE01模 二 、
TE01模的电场只存在 Eϕ 分量，且在r=0和R处， ϕ＝0。在波导 E 壁上只有磁场的 Hz 分量，故在壁上只有 Jϕ电流，且随着频率 的升高而减少，从而 TE01 模的波导损耗随频率升高而降低。
(三)、TM01模 TM01模的场结构图如图所示。由图可见，磁场只有 H ϕ 分量， 是具有轴对称分布的圆磁场；电场有Ez 分量，在r=0处EZ 最 大；壁电流只有纵向分量JZ。因此适用于作微波天线馈线旋 转铰链的工作模式。由于它具有EZ分量，便于和电子交换能 量，可作电子直线加速器中的工作模式。但由于它的管壁电 流具有纵向电流，故必须采用抗流结构的连接方式。
λ 1− λ c
增加一倍， （2） 由前面的公式可知，工作波长不变，若a增加一倍， ） 由前面的公式可知，工作波长不变， 增加一倍 则 λ c 增加一倍为 增加一倍为91.44mm；此时相波长 ；
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λ p =31.78mm
增大一倍， （3）由公式可知，工作波长不变，若b增大一倍， ）由公式可知，工作波长不变， 增大一倍 TE10模截止波长 λ c ，相波长 λ p 都不会变
补充题：为什么金属波导中不能传播 补充题：为什么金属波导中不能传播TEM模 模 若金属波导内能传播TEM波，则在金属波导 答：若金属波导内能传播 波 的横截面内存在闭合的磁力线， 的横截面内存在闭合的磁力线，而根据全电流定 沿此闭合磁力线的积分， 律，沿此闭合磁力线的积分，应等于磁力线所包 围的传导电流和位移电流之和， 围的传导电流和位移电流之和，而波导内不存在 传导电流，若存在位移电流， 传导电流，若存在位移电流，则波导轴向存在电 这与TEM波矛盾，因此金属波导内不能传播 波矛盾， 场，这与 波矛盾 TEM模。 模
λ
λ 1− λ c
2
=
7 1− 8.525
2
≈ 12.28cm
5.26 解：（2）为保证只传输 ：（ ）为保证只传输TEM模，则工作波长为 模 所以有 则
λ > λmin = π (1 + 4 ) ≈ 15.7cm
c
λ > π (a + b)
λmin
λ
小于截止波长时， 为实数， 小于截止波长时，β为实数，
为波动因子。 为波动因子。
因此波可以沿着波导进行传播。（ 因此波可以沿着波导进行传播。（pp158） 。（ ）
5.3 答:工作波长 工作波长
λ 是指波在无限大介质中传播的波长
λp
截止波长 λ 是根据判定电磁波能否传输的条 c 件定义出的波长。 件定义出的波长。 波导波长 是指波导中某波型相邻两同相位 点之间的距离，也叫相波长。 点之间的距离，也叫相波长。
TM 01 模时， 模时，
λc = 1.64R = 4.1cm
（2）工作波长为 ）工作波长为7cm时，可出现 TE11 模 时 工作波长为6cm时，可出现 TE11 模， TM 01 模 时 工作波长为 工作波长为3cm时， 时 工作波长为
21
λcTE = 2.06R = 2.06 × 2.5 = 5.15cm
c 3 ×10 λ= = = 0.1( m ) 9 f 3 ×10
8
λc =
2 m2 n2 ( ) +( ) a b
> 100mm
λcH10 = 2a = 144 mm λcH 20 = a = 72mm λcE01 = 2b = 60mm
此时波导中只能传播 TE10 模。
（2） 当传输TE10 模时， ） 模时， 相速度 v p =
v
λ 1− λ c

2
= 4.169 × 10 m s
8
群速度
λ vg = v 1 − λ c
λ
λ 1− λ c
2
= 2.159 × 10 8 m s
= 138.9mm
书上答案有错误
2
相波长 λ = p
型波导中， 解：由题BJ-100型波导中，a 由题 型波导中
解：
% Ur1 0 % Ur 2 1 2 = U 0 % r3 1 U j % r4 2
1 2 0 j 1 2 0 j
0 1 2 0 1 2
j
1 U % i1 2 % 0 Ui 2 1 % Ui3 2 0 U %i 4
1 % 2 1 % 2 Pi = U i , Pr = U r 2 2 1 % 2 1 可得 Pr 2 = U r 2 = 2 2
(6.17)
1 % U i1 2
5.1 答：波导中的截止波长
λc
是依据判定电磁波能否传输的条件 k 2 = k c2 定义的波长 工作波长 λ 大于截止波长 λ c 时，β为虚数，
− jβ z
e
为一个衰减函数， 为一个衰减函数，因此在波导中电磁波 沿其传播方向迅速衰减而无法传播。 沿其传播方向迅速衰减而无法传播。
当工作波长
e
− jβ z
0.1e 6.14 解：由已知散射矩阵参量 [ S ] = j 90o 0.8e
j 0o
0.8e 0.1e
j 90o j 0o

可知
S21 = S12
网络是互易（可逆） 网络是互易（可逆）的
将散射参量代入
S [ S ] ≠ [1]
∗ T
网络是有耗的
6-15 有一无耗四端口网络，各端口均接以匹配负载， 有一无耗四端口网络，各端口均接以匹配负载， 已知其散射参量矩阵为 0 1 0 j 1 0 j 0 1 [S ] = 2 0 j 0 1 j 0 1 0 当高频功率从 ①端口输入时，试问② 、 ③ 、 ④端口 端口输入时，试问② 的输出功率各为多少？若以① 的输出功率各为多少？若以①端口归一化输入电压为 基准，求各端口的归一化输出电压。 基准，求各端口的归一化输出电压。
λcTE31 = 1.50R = 1.5 × 2.5 = 3.75cm
λcTE = 1.18R = 1.18 × 2.5 = 2.95cm
12
可出现 TE11 ， TM 01 模， TM 11模， TE 01 模， 模 TE21模和TE31模。 模和
（3）当工作波长为 ）
λ = 7cm
7
时，
λp =
， ，
b = 10.16mm
= 22.86mm
工作频率为10GHz， 则工作波长为 λ = 30mm ， 工作频率为 2 （1） 传输TE10 模时， c = ） λ = 2a = 45.72mm 模时， 2 2 m n λ + λp = ≈ 39.78mm a b 2
6-12 已知二端口网络的散射参量矩阵为 求二端口网络的插入相移 θ 、
3π j 0.2e 2 [S ] = 0.98e jπ
0.98e 3π j 0.2e 2
jπ
插入衰减L（ ）、电压传输系数T及输入驻波比 ）、电压传输系数 插入衰减 （dB）、电压传输系数 及输入驻波比 ρ 。 解：根据插入相移、插入衰减、电压传输系数及输入驻波比的 根据插入相移、插入衰减、 定义， 定义，得
λp =
λ
λ 1− λc
2
必须为实数,即 要使波型能在波导中传输 β 必须为实数 即
5.12解： 解
λ < λc ( f > fc )
2 m 2 n 2 ( ) +( ) a b
截止波长λc 和截止频率 f c 分别为
λc =
m 2 n 2 ( ) +( ) v a b fc = = λc 2 µε
5.18 圆波导中TE11 模, TM 01模及 TE01 模各有什么特点？ 模各有什么特点？分别 画出它们在横截面内电磁场分布图。 画出它们在横截面内电磁场分布图。 解: (一)、TE11模 一 、 模分布很相似， 圆波导中 TE11 模的场分布和矩形波导中 TE10模分布很相似，且 它的截止波长最长，容易实现单模传输。 它的截止波长最长，容易实现单模传输。由于它存在极化简 并模，所以不宜用来作为远距离传输的工作模式。 并模，所以不宜用来作为远距离传输的工作模式。
f <f max =
= 1.9108GHz
5.29 解：查表 查表5.4可知，当 可知， 可知
ε r = 9.5
Z o = 75Ω
时，
w h 在 0.3和0.4之间， 之间， 和 之间
利用式(5.114)可以算出 可以算出 利用式
，
A = 3.06
，
w h = 0.377
所以微带线的宽度为
w = 0.377mm
5.21 解：（ ）当为 TE11 模时， ：（1） 模时，
λc = 3.41R = 3.41 × 2.5 = 8.525cm
当为 模时， TE 01 模时，
λc = 1.64R = 1.64 × 2.5 = 4.1cm
当为
λc = 2.62R = 2.62 × 2.5 = 6.55cm
当为 TM 模时， 11 模时，
T1
T2 T3 T4
% U r1 S11 = 0 = % U i 1 U% = U% = U% = 0 i2 i3 i4 % Ur2 1 S 21 = = % 2 U % % %
i 1 U i 2 =U i 3 =U i 4 = 0
表示234端口接匹配负载时， 端口接匹配负载时， 表示 端口接匹配负载时 1端口的电压反射系数 端口的电压反射系数 表示234端口接匹配负载时，1 端口接匹配负载时， 表示 端口接匹配负载时 端口至2端口的电压传输系数 端口至 端口的电压传输系数 表示234端口接匹配负载时，1 端口接匹配负载时， 表示 端口接匹配负载时 端口至3端口的电压传输系数 端口至 端口的电压传输系数 表示234端口接匹配负载时，1 端口接匹配负载时， 表示 端口接匹配负载时 端口至4端口的电压传输系数 端口至 端口的电压传输系数
（4） 当工作频率为 ） 当工作频率为15GHz时，工作波长为 λ 时
= 20mm
λc = 2a = 45.72mm
λp = λ
λ 1− λ c
2
λ < λc
因此波能够在波导中传播。 因此波能够在波导中传播。所以此时的
≈ 22.27mm
5.17 答：由 TE 10 模的管壁电流分布图可知， 模的管壁电流分布图可知， 切割电流线的缝隙会影响波的传输， 切割电流线的缝隙会影响波的传输，平行电流 线的缝隙不会影响电流的传播。 线的缝隙不会影响电流的传播。 因此可得，缝隙1， ， 会影响波的传输 会影响波的传输。 因此可得，缝隙 ，3，5会影响波的传输。
θ = arg T = arg S 21
1
jπ
对于可逆网络
θ = ϕ12 = ϕ21 = π
1 L =10log A =10log 2 =10log = 0.175( dB) 2 0.98 S21
T = S21 = 0.98e = −0.98
1+ Γ 1+ S11 1+ 0.2 ρ= = = = 1.5 1− Γ 1− S11 1− 0.2