技术经济学课件4

P= G/i （1+i）n-1 i -n 1/（1+i）n
也可记为P=G（P/G，I，n）, （P/G，I，n） 等差系列现值系数。
例：某厂在商场租了一间铺面展销该厂商品，租 期5年，每年耗费的店租成等差系列，第一年铺租 为1万元，以后每年在此基础上递增3000元，设各 年的铺租都发生在年末，如果利率主10%，求5年 中平均每年要提取多少资金支付铺租？
P = F（P / F, i ,n）
例：某企业为建造疗养院筹集资金，预计5年后需1000万 元的资金。设年利率为10%，问现在应存入银行多少现金？
等额分付系列类型 ③等额多次支付终值公式（年金终值公式）—— 已知A、i、n，求F。

推导： 第一年年末A的终值（计息期为n-1）F1 =A（1+i）n-1 第二年年末A的终值（计息期为n-2）F2= A（1+i）n-2 ┅┅ 第n-1年年末A的终值（计息期为1）F n-1=A（1+i） 第n年年末A的终值（计息期为0）Fn=A F= F1+ F2┅+F n-1 +Fn = A（1+i）n-1+ A（1+i）n-2┅ +A（1+i）+A 求得：


普通年金（后付年金）：指从第一期起， 在一定时期内每期期末等额收付的系列款 项。 即付（先付）年金：指从第一期起，在一 定时期内每期期初等额收付系列款项。 终值：F = A[（F /A, i ,n＋1）-1]基数加1, 系数减1。 现值：P = A[（P /A, i ,n-1）＋1]基数减1, 系数加1。
判断： （1）在某一利率下，现在的一笔金额总 是与未来的一笔更大的金额相等； （2）不同时点上数额不等的资金如果等 值，则它们在任何相等时点上的数额必然相等。
3.2资金等值计算






将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金 额，这一过程就是资金的等值计算。 贴现（折现）：把将来某一时点（或一系列时点）的 资金金额换算成现在时点的等值金额的过程。现时所 采用的利率叫“贴现率”或“折现率”，通常用“i” 来表示。 现值：资金“现在上”的价值，把将来时点上的资金 折现到现在时点上的资金的价值（相对概念）。通常 用“p”来表示。 终值（未来值）：现值在未来时点上等值金额。通常 用“F”来表示。 等年值（年金）：分期等额收支的资金额。通常用 “A”来表示。 整付（一次支付）：等值计算中，项目的现金流量均 在一个时间点上一次全部发生。 分付（多次支付）：某笔款项分别在几个时间上多次 发生。
F= P（F/P, i ,n）
例：某人现有本金1000元，年利率为9%，8年储蓄 期，问8年后按复利计息的本利和是多少？
②一次支付现值公式——已知F、i、n，求P。 P = F（1+i）-n
式中（1+i）-n称为一次支付现值系数（简称现值系 数），可记为（P/ F, i ,n），其意义是1元钱经复利计 息后的现值。计算可查复利表求得。所以公式又可表示 为：
算：
式中 为（A/ 为：
F, i
称为等额多次支付偿付基金系数，可记 ,n），可查复利表求得。公式又可表示
A = F（A / F, i ,n）
例：某公司计划10年后要进行扩建，需筹集资金1亿元， 设年利率为10%，每年以等额资金存入银行，求每年应向 银行存入多少款项？
⑤等额多次支付现值公式——已知A、i、n， 求P。根据现值与终值的关系求得其公式为：
式中
称为等额多次支付终值系数（或称年金终值
系数），可记为（F/ A, i 求得。所以公式又可表示为：
,n），计算可查复利表
F = A（F /A, i ,n）
例：某公司为职工筹集退休基金，每年年末从利润中提取 10万元存入银行，设年利率为8%，问10年后的基金总额 为多少？
④等额多次支付偿付基金公式——已知F、i、 n，求A。其公式是等额多次支付终值公式的逆运
综合应用２： 例：某企业从银行贷款500万元，年利率10%，还款期5年。 现有四种不同的还款方法： 方法一：第五年末一次还清本金和利息； 方法二：每年还本付息一次，５年还清，每年等额还本金１ ００万元； 方法三：每年还本付息一次，但每次偿还的本利和是等额的； 方法四：每年还本付息一次，每年等额还本金１００万元， ５年还清，但每年所还本金单独按年限计算复利还本付息。 试分析上述各种还款方法每年的债务情况。
1.4名义利率和实际利率
m=1; m>1;
m→∞
例：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年 后的本利和。 解:i =(1+r/m)m-1= (1+8%/2)2-1 =8.2% F=2500(1+8.2%)8=4696.25
2.现金流量与现金流量图

现金流量，某一经济系统（项目）在一定时期内流入 和流出该系统的现金量。 在理解现金流量的概念时，要把握以下要点： ① 是特定投资项目引起的现金流量； ② 以现金实际发生时点为准； ③ “现金”是广义的现金。 现金流量包括现金流出量、现金流入量和现金净流量 三个概念。（实务中应注意不同时期的现金流量）
思考题： 1.概念： 固定资产投资与流动资产投资（固定资产与流动资 产）、流动资金等；机会成本、经济成本、沉没成本 （举例）等；项目总成本、经营成本等；正常利润、 经济利润、会计利润等；利润总额与税后利润；资金 的时间价值、现金流量、资金等值；名义利率、实际 利率、周期利率。 2.某企业1996年生产A产品1万件，生产成本150万元，当 年销售8000件，销售单价220元/件，全年发生管理费 用10万元，财务费用6万元，销售费用为销售收入的 3%，若销售税金及附加相当于销售收入的5%，所得 税率为33%，企业无其它收入，求该企业1996年的利 润总额、税后利润是多少？ 3.某人从25岁参加工作起到59岁，每年存入养老金5000元， 若利率率6%，则他在60岁～74岁间每年可以领到多少 钱？
等额还款计息表 年份 偿还本金 支付利息 贷款余额 本利和
１
２ ３ ４
５
合计
按年金还本付息计算表 年份 偿还本利和 支付利息 偿还本金 贷款余额
１
２ ３ ４
５
合计
等额本金按年限计算复利还本付息表 年份 偿还本金 还本付息和
１
２ ３ ４ ５
合计
本章小结 本章主要介绍了在技术经济分析中
要涉及的基本经济要素，主要有投资、成本、 销售收入、利润、税金、折旧及资金的时间价 值，要了解它们的含义、构成、相互关系及计 算，这些都将在以后的财务评价和国民经济评 价中要用到。

递延年金：指第一次收付款发生时间与第
一期无关，而是隔若干期（假设m期，m>1） 后才开始发生的系列等额收付款项。 现值：P = A（P /A, i , n）（P /F, i , 年金。
终值：由于持续期无限，所以没有终值。 现值：P = A / i
1.3单利和复利

单利法：在整个计算时间内只考虑本金产生利息， 上一计息周期的利息不转入本期再计息。即利不 生利。 n年末本利和公式 F= P（1+ni）
例：某企业以8%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期为5年，
以单利计算，问5年后该企业应支付给银行的本利和是多少？

复利法：以本金与累计利息之和为基数计算利息， 即“利生利”、“利滚利”。 n年末本利和公式 F= P（1+i）n 间断复利计息和连续复利计息



现金流量图：表示某一特定经济系统现金 流入、流出与其发生时点对应关系的数轴 图形。
现金流量图由时间坐标轴、带箭头垂直线、 垂直线段长段与现金流量成正比三要素构成。 期间发生现金流量的简化处理方法 ——年末习惯法 ——年初习惯法 ——均匀分布法
例：某项目投资3000万元，投产后年操作费1000万元， 经济寿命为5年，残值800万元。 例：某工程项目投资现值为120万元，年销售收入为 100万元，年折旧费为20万元，计算期为6年，固定资 产残值为零，年经营成本为50万元，所得税税率主 50%，求年净现金流量并用图示之。
1.资金时间价值的含义
1.1资金的时间价值概念 资金在使用过程中随时间的推移而发生的价值 增值就是资金的时间价值。
在理解资金时间价值时要注意把握以下的要点 （1）资金时间价值是指“增量” ； （2）必须投入生产经营过程才会增值； （3）需要持续或多或少的时间才会增值； （4）货币总量在循环和周转中按几何级数增长， 即需按复利计算。
例：某机器设备年利润额第一年为4000元，此后 直到第10年逐年递增500元，若投资利润率为15%， 试计算该设备的年平均利润额。
等比系列类型
⑩等比系列现值公式
例：某企业一生产流水线的维修费用第一年为2万 元，以后在10年的寿命期内逐年递增6％，若基准 收益率为15％，试求整个维修费用的现值为多少？
⑥等额多次支付资金回收公式——已知P、i、n， 求A。根据等额多次支付现值公式的逆运算求得其公
式为：
式中
为等额多次支付资金回收系数，可记为 （A / P, i ,n），计算可查复利表求得。所以公式 又可表示为：
A = P（A / P, i ,n）
年金

按其收付时点的不同，年金又分为普通年金、 即付（先付）年金，递延年金、永续年金等几种。
七、资金的时间价值

分红：三年前一万元和三年后一万元 投资：同一笔投资有两种投资方案，使用期4年中总收入一样， 但每年的收益不同。
年末 0 1 2 3 4

A方案 -16000 9000 7000 5000 3000
B方案 -16000 3000 5000 7000 9000
购房贷款：总额40万元，期限30年，两种不同的还款方式.

1.2资金时间价值的衡量尺度