2021小学奥数六年级下册数学工程问题分类讲解含解析

2021小学奥数六年级下册数学工程问题分类讲解含解析

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．

一、 周期性工程问题

【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，

每次1小时，那么需要多长时间完成？

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 甲1小时完成整个工程的

16，乙1小时完成整个工程的1

10

，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155⨯=，还剩下1

5

，甲再干1小时完成整个工程的

16，还剩下130，乙花1

3

小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程． 【答案】7小时20分钟

【巩固】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小

时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。

【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 甲乙合做1小时后，还剩下：11171151220-

-=

，甲乙单独做2小时，共做113

151220

+=，还需要做2×5=10小时，还剩下

110，需要甲做1小时，还有111101260-=，乙还需要做111

60154

÷=小时，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小时

【答案】8.5天

【例 2】 一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好

用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？

【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流

做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么1211

2

V V V =+，所以122V V =，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要

例题精讲

1728.5

÷=天．

【答案】8.5天

【巩固】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】根据题意，有：10.8 10.6

+

+

甲乙甲乙甲小时乙小时乙甲乙甲乙小时甲小时，可知，甲做10.60.4

-=小时与乙做10.80.2

-=小

时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量．

所以，乙单独工作需要9.85527.3

-+÷=小时．

【答案】7.3小时

【例 3】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小

时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】法一：

1小时排水比1小时进水多112

3515

-=，

121

3

21510

÷=，说明排水开了3小时后（实际加上进

水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的

1

10

，

再过1小时，水池里的水为一池子水的

113 10510

+=，

把这些水排完需要

319

10310

÷=小时，不到1小时，

所以共需要

99

617

1010

++=小时7

=小时54分．

法二：

1小时排水比1小时进水多112

3515

-=，

211

4

15230

⨯-=，

说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1

30

，

排一池子需要3小时，排一池子水的1

30

需要

11

3

3010

⨯=小时，