一元二次方程的应用优秀课件
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北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件(共22张PPT)
x +(21−x) =15 , 解:设乔治得到x元,则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24,2
面积的一半,由题意得: 一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
解得x =9,x =12. 解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里?
解:设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm,依题意有
解: AB BC, AB / / DF , 解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图,某海军基地位于A处,其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=8cm,BC=6cm.点P,Q同时从A,B 两点出发,分别沿AC,BC向终点C移动,它们的速度都是1cm/s,且当其 中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即: 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24,
2
2
x2−14x+24=0,
(x−2)(x−12)=0,
x1=12(舍去),x2=2. 答:点P,Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24,2
面积的一半,由题意得: 一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
解得x =9,x =12. 解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里?
解:设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm,依题意有
解: AB BC, AB / / DF , 解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图,某海军基地位于A处,其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=8cm,BC=6cm.点P,Q同时从A,B 两点出发,分别沿AC,BC向终点C移动,它们的速度都是1cm/s,且当其 中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即: 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24,
2
2
x2−14x+24=0,
(x−2)(x−12)=0,
x1=12(舍去),x2=2. 答:点P,Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
一元二次方程的应用课件
一元二次方程的应用ppt 课件
本课件将介绍一元二次方程的定义和基本概念,探讨一元二次方程在几何、 物理和经济问题中的应用,并举例说明一元二次方程在生活中的实际应用。
方程的定义和基本概念
1 方程的含义
介绍方程是什么以及它在 数学中的重要性。
2 一元二次方程
解释一元二次方程的定义 和一般形式。
3 方程的解法
2
抛体运动
探讨如何利用一元二次方程描述抛体运动的轨迹和速度。
3
弹射物问题
介绍如何应用一元二次方程解决弹射物问题,如抛物线运动或发射角度问题。
一元二次方程在经济问题中的应用
成本和利润
解释如何使用一元二次方程计算成本和利润的关系。
销售预测
探讨如何利用一元二次方程进行销售预测和市场分析。
投资回报率
介绍如何应用一元二次方程计算投资项目的回报率。
探讨解一元二次方程的常 见方法。
一元二次方程在几何问题中的应用
抛物线
介绍抛物线的定义、性质以及与 一元二次方程的关系。
根与解
讨论一元二次方程的根与解在几 何问题中的意义。
矩形的面积
探究如何用一元二次方程计算矩 形的面积。
一元二次方程在物理问题中的应用
1
自由落体运动
解释如何使用一元二次方程描述自由落体运动的高度和时间之间的关系。
演示一个实际问题,如通过一元二次方程解决的房地产开发项目。
3
课堂练习
提供一些练习题供学生实践运用所学的一元二次方程知识。
一元二次方程在生活中的实际应用
建筑设计
讨论如何应用一元二次方程在建 筑设计中计算房间面积、拱门高 度等。
投射物运动
介绍如何利用一元二次方程描述 投射物的轨迹和速度。
本课件将介绍一元二次方程的定义和基本概念,探讨一元二次方程在几何、 物理和经济问题中的应用,并举例说明一元二次方程在生活中的实际应用。
方程的定义和基本概念
1 方程的含义
介绍方程是什么以及它在 数学中的重要性。
2 一元二次方程
解释一元二次方程的定义 和一般形式。
3 方程的解法
2
抛体运动
探讨如何利用一元二次方程描述抛体运动的轨迹和速度。
3
弹射物问题
介绍如何应用一元二次方程解决弹射物问题,如抛物线运动或发射角度问题。
一元二次方程在经济问题中的应用
成本和利润
解释如何使用一元二次方程计算成本和利润的关系。
销售预测
探讨如何利用一元二次方程进行销售预测和市场分析。
投资回报率
介绍如何应用一元二次方程计算投资项目的回报率。
探讨解一元二次方程的常 见方法。
一元二次方程在几何问题中的应用
抛物线
介绍抛物线的定义、性质以及与 一元二次方程的关系。
根与解
讨论一元二次方程的根与解在几 何问题中的意义。
矩形的面积
探究如何用一元二次方程计算矩 形的面积。
一元二次方程在物理问题中的应用
1
自由落体运动
解释如何使用一元二次方程描述自由落体运动的高度和时间之间的关系。
演示一个实际问题,如通过一元二次方程解决的房地产开发项目。
3
课堂练习
提供一些练习题供学生实践运用所学的一元二次方程知识。
一元二次方程在生活中的实际应用
建筑设计
讨论如何应用一元二次方程在建 筑设计中计算房间面积、拱门高 度等。
投射物运动
介绍如何利用一元二次方程描述 投射物的轨迹和速度。
解一元二次方程市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
“配措施”解方程旳基本环节
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程旳右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
二分之一旳平方;
4.变形:化成 ( x m)2 a
5.开平方,求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
x a x1 a,x2 a
例1、x2-4=0
解:原方程可变形为
X2 = 4
∴ x1=-2 ,x2=2
例2、(3x -2)²- 49=0
解:移项,得:(3x-2)²=49
两边开平方,得:3x -2=±7
所以:x= 2 7
所以x1=3,
3
x2= -
5
3
归纳:直接开平措施旳 特点:
形如x2=a (a≥0)
x1 2 2 x2 2 2
用配措施解一般形式旳一元二次方程
ax2 bx c 0 (a≠0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项,得 配方,得
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况:
(1) b2
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
即
b
b2 4ac
x
2a
“配措施”解方程旳基本环节
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程旳右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
二分之一旳平方;
4.变形:化成 ( x m)2 a
5.开平方,求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
x a x1 a,x2 a
例1、x2-4=0
解:原方程可变形为
X2 = 4
∴ x1=-2 ,x2=2
例2、(3x -2)²- 49=0
解:移项,得:(3x-2)²=49
两边开平方,得:3x -2=±7
所以:x= 2 7
所以x1=3,
3
x2= -
5
3
归纳:直接开平措施旳 特点:
形如x2=a (a≥0)
x1 2 2 x2 2 2
用配措施解一般形式旳一元二次方程
ax2 bx c 0 (a≠0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项,得 配方,得
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况:
(1) b2
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
即
b
b2 4ac
x
2a
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解:设小道的宽度为x米,得(20-2x)(10-x)=120整理得x2-要建造一个长10m,宽5m玻璃顶观景亭,如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2,那么承重柱的宽度多少?
解:设承重柱的宽度为x米,得(10-x)(5-x)=45整理得x2-15x+5=0.
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数, bx 称为一次项, b 称为一次项系数, c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0?b,c 可以为 0 吗?
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义;3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则,打造独具特色的“幸福林”,要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性,要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园,求郁金香种植园的边长是多少呢?
例1 根据问题列出方程,判断是否为一元二次方程,若是请指出二次项系数,一次项系数和常数项
解:根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2+2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2,周长为100,求公园边长x;
解:根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解:设承重柱的宽度为x米,得(10-x)(5-x)=45整理得x2-15x+5=0.
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数, bx 称为一次项, b 称为一次项系数, c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0?b,c 可以为 0 吗?
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义;3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则,打造独具特色的“幸福林”,要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性,要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园,求郁金香种植园的边长是多少呢?
例1 根据问题列出方程,判断是否为一元二次方程,若是请指出二次项系数,一次项系数和常数项
解:根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2+2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2,周长为100,求公园边长x;
解:根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
一元二次方程的应用PPT课件
2、教学目标
知识目标: 能用一元二次方程解决简单的几何 型应用问题。
能力目标: 进一步提高数学建模的能力,培养学 生动手操作、观察归纳能力,培养学 生问题意识能力。
情感目标: 帮助学生体验数学学习活动中的成功 与快乐,使他们认识到数学来源于生 活,在生活中学习数学,学好数学更 好地为生活服务。
3、重难点分析:
)
又AC=AC (
)
所以△ABC≌△CDA (
)
所以: AB=CD,AD=B 平(行四边形的)性质定理:平行四边形 的两组对边分别相等。
❖(1)定义、命题、公理、定理的概 念。
❖(2)命题的真假。
❖(3)命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举 一反例
❖
(假)
3、圆的切线垂直于圆的半径。 (假)
4、等腰三角形的底角必是锐角。 (真)
5、正数与负数的和仍是负数。
(假)
6、一个数的平方必是正数。
(假)
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
(假)
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容: ❖ 1、公理与定理有什么区别? ❖ 2、公理与定理有什么相同的? 有什么作用? 3、你能说出一个学过的定理吗?
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行,同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形,又是中心对称图形。
小考卷3
判断下列命题的真假:
细心!
1、相等的两角是对顶角。 (假)
2、若XY=0,则X=0。
一元二次方程ppt课件
一元二次方程ppt课件
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数,且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac,当 Δ>0时,方程有两个不相等的实根;当 Δ=0时,方程有两个相等的实根;当 Δ<0时,方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根,除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系,如 x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项,使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1,即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边,使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方,得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数,且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac,当 Δ>0时,方程有两个不相等的实根;当 Δ=0时,方程有两个相等的实根;当 Δ<0时,方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根,除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系,如 x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项,使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1,即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边,使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方,得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图,某小区计划在一块长为 20 m,宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路,其余
突
破 部分种花草,若要使花草的面积达到 160 m2,则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
[解析]如解析图,设小路的宽为 x m,将小路进行平
重
难
题 移,则其余部分可合成相邻两边的长分别为(20-2x) m,
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题(每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场)
循环次数
n(n-1)
互赠贺卡、比赛问
题(每两队之间赛 n(n-1)
两场)
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题,首先确定是单循环还是双循环,即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次,再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区.如图,为了方便观众进出,在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口,共用去隔栏绳 48 m.求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
[答案] 解:设 AB=x m,则 BC=(48-2x+1+1) m,由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快,如果一个人被传染,经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染.
考
点
清 题意得 x(48-2x+1+1)=300,解得 x1=10,x2=15.当 x=10
例1
如图,某小区计划在一块长为 20 m,宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路,其余
突
破 部分种花草,若要使花草的面积达到 160 m2,则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
[解析]如解析图,设小路的宽为 x m,将小路进行平
重
难
题 移,则其余部分可合成相邻两边的长分别为(20-2x) m,
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题(每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场)
循环次数
n(n-1)
互赠贺卡、比赛问
题(每两队之间赛 n(n-1)
两场)
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题,首先确定是单循环还是双循环,即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次,再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区.如图,为了方便观众进出,在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口,共用去隔栏绳 48 m.求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
[答案] 解:设 AB=x m,则 BC=(48-2x+1+1) m,由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快,如果一个人被传染,经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染.
考
点
清 题意得 x(48-2x+1+1)=300,解得 x1=10,x2=15.当 x=10
《一元二次方程的应用》课件 (同课异构)2022年精品课件
解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1-x)2,
解得 x1=20%,x2=1.8 〔舍去〕 ∴平均每次下调的百分率为20%.
〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜,因数量多, 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打 九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试 问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.
120 120 3. x x2
两边同乘x(x+2),整理,得,
x2+2x-80=0.
解这个方程,得,
x1=-10,x2=8. 经检验x1=-10,x2=8都是原方程的根,但x1=-10不
符合题意,所以取x=8.
答:原来这组学生是8人.
方法点拨
解分式方程应用题时,所得根不仅要检验根是 否为增根,还要考虑它是否符合题意.
讲授新课
一 平均变化率问题与一元二次方程
探究归纳
填空:
1. 前年生产1吨甲种药品的本钱是5000元,随着生产
技术的进步,去年生产1吨甲种药品的本钱是4650 元,
那么下降率是7% .如果保持这个下降率,那么现
在生产1吨甲种药品的本钱是
元.
下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量
2. 前年生产1吨甲种药品的本钱是5000元,随着生产 技术的进步,设下降率是x,那么去年生产1吨甲种药品 的本钱是5000(1-x) 元,如果保持这个下降率,那么 现在生产1吨甲种药品的本钱5是000(1-x)2 元.
解:设正方体的棱长为x㎝,那么x 3 27, 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 2 7 , 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8? -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又
解得 x1=20%,x2=1.8 〔舍去〕 ∴平均每次下调的百分率为20%.
〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜,因数量多, 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打 九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试 问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.
120 120 3. x x2
两边同乘x(x+2),整理,得,
x2+2x-80=0.
解这个方程,得,
x1=-10,x2=8. 经检验x1=-10,x2=8都是原方程的根,但x1=-10不
符合题意,所以取x=8.
答:原来这组学生是8人.
方法点拨
解分式方程应用题时,所得根不仅要检验根是 否为增根,还要考虑它是否符合题意.
讲授新课
一 平均变化率问题与一元二次方程
探究归纳
填空:
1. 前年生产1吨甲种药品的本钱是5000元,随着生产
技术的进步,去年生产1吨甲种药品的本钱是4650 元,
那么下降率是7% .如果保持这个下降率,那么现
在生产1吨甲种药品的本钱是
元.
下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量
2. 前年生产1吨甲种药品的本钱是5000元,随着生产 技术的进步,设下降率是x,那么去年生产1吨甲种药品 的本钱是5000(1-x) 元,如果保持这个下降率,那么 现在生产1吨甲种药品的本钱5是000(1-x)2 元.
解:设正方体的棱长为x㎝,那么x 3 27, 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 2 7 , 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8? -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又
一元二次方程的应用课件
02
一元二次方程的应用场景
几何问题
直角三角形问题
在直角三角形中,常常需要利用一元 二次方程来求解某一边的长度。例如 ,已知直角三角形的两个直角边长度 ,求斜边的长度。
勾股定理问题
勾股定理是一元二次方程在几何中应 用的一个典型例子。已知直角三角形 的两条直角边,我们可以利用勾股定 理来求解斜边的长度。
检验解的有效性
解出方程后需要进行检验,确保解是 有效的,避免出现不符合原方程的解 。
解法的拓展与提高
拓展解法的应用范围
通过学习更多的一元二次方程的解法,可以拓展解法的应用范围 ,解决更多的问题。
提高计算能力
通过不断的练习和总结,可以提高计算能力,减少计算失误,提高 解题效率。
掌握多种解法
掌握多种一元二次方程的解法,可以更加灵活地解决问题,根据实 际情况选择最合适的解法。
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0,其中 a、b、c 是 常数,且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x,且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0,其中 a、b、c 是常数,且 a ≠ 0。
详细描述
一元二次方程的应用ppt 课件
• 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的应用场景 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程的实际应用案例 • 一元二次方程的解法总结与反思
01
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数,且未知数的最高次数为2的方 程。
详细描述
一元二次方程的一般形式包含了三个项:ax^2、bx 和 c,其中 a、b、c 是常 数,且 a ≠ 0。这个形式是所有一元二次方程的基础。
《应用一元二次方程》一元二次方程演示课件 PPT
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
思考:(1)若设年平均增 (1)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元(用代数式表示)
892(1+x)2=2083
长率为x,你能用x的代 1254(1+y)2=3089
上网计算 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题1:截止2000年12月31日,我国的上网计算机 总台数为892万台;截止2002年12月31日,我国的 上网计算机总台数为2083万台;
(1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率(精确到0.1%)
解 2第、二关章键之一处元:二分次析方题程解意,方找出程等量并关系检,列验出方根程。的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台, 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解:设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y,由题意得
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,则矩形的另一条边长为 35 x m.
根据题意,得
x 35x 2
125
整理,得x2-35x+250=2O.
解这个方程,得x1=10,x2=25.
当x=10时,35 x =12.5; 当x=25时,35 x =5.均合题意
2
2
答:矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m
解得,x1=2,x2=50(不合题意,舍去). (以下步骤同解法一)
20米
32米
小结 1.解法二和解法一相比更简单,它利用“图形 经过移动,它的面积大小不会改变”的道理, 把纵、横两条路移动一下,可以使列方程容易 些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍 可按原图的位置修路).
2.有些同学在列方程解应用题时,往往看到正解 就保留,看到负解就舍去.其实,即使是正解也要 根据题设条件进行检验,该舍就舍.此题一定要注 意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件,从而 进行正确取舍.
(一)几何中面积、长度问题
例1、如图,有一矩形空地,一边靠墙,这堵墙的长为30m,另三 边由一段长为35m的铁丝网围成.已知矩形空地的面积是125m2, 求矩形空地的长和宽.
分析:根据长方形面积公式,运用长×宽=125列出方程,即可求 得答案.在方程中墙壁的长度30m没有直接用到,但在检验结果 的时候,要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m,否则, 这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。
一元二次方程的应用优秀课件
列方程解应用题的步骤?
(1)审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些 是已知量,哪些是未知量以及题目要求什么; (2)找:找等量关系式,即题目中给出的能 够表达应用题全部含义的一个相等关系; (3)设:是指设元,也就是设未知数; (4)列:就是列方程,根据等量关系式列代数 式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知 数的等式,即方程;
解:设这个两位数的字个为 x位 ,根数 据题,得 意
1 5 0 x x 1 x 0 5 x 7.36
整理 x25 得 x60.
解x 1 得 2 ,x23 . 5 x 5 2 3 ,或 5 x 5 3 2 . 答:这两个数 32或 为 23.
(三)增长率问题
例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年 的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的 百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为 a) 分析:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
∴根据勾股定理得: BC=6(m). A
根据题意,得(8-2)2+(6+x)2=102A.’
化简,得 x2+12x-28=0.
.
解得 x1=2,x2=-14(不合题意,舍去).
C
B B’
答:梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m.
例 3 在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地 面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道
2001年
a
2002年
a(1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
答:平均每年增长的百分率为10% .
x210 x3x.
整理 x2 1得 x1 3 0 0 .
解 x 1 得 5 ,x 2 6 . x 3 5 3 2 ,或 x 3 6 3 3 .
答:这个两位数 25,为 或36.
2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 ,两个两位数的积为736.求原来的两位数.
例2 . 某市为了解决市民看病难的问题,决定 下调药品的价格.某种药品经过连续两次降 价后,由每盒200元下调至128元,求这种药 品平均每次降价的百分率是多少?
(5)解:就是解方程,求出未知数的值;
(6)检验:列方程解应用题时,要对所求 出的未知数进行检验,检验的目的有两个: 其一,检验求出来的未知数的值是否满足方 程;其二,检验求出的未知数的值是不是满 足实际问题的要求,对于适合方程而不适合 实际问题的未知数的值应舍去;
(7)答:就是写出答案,其中在书写时还要 注意不要漏写单位名称.
总结
• 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知 识,熟悉长度,面积,体积等公式。
• 有时需要通过平移的方法来解决问题。 • 常见问题:挖沟的宽度,制作盒子。
(二)数字与方程
1. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解:设这两位数的个为 位x,数 根字 据题,得 意
20米
32米
解法二:见下图,设路宽为 x m,则此时耕 地矩形的长(横向)为(32-x)m,耕地矩 形的宽(纵向)为(20-x)m.
20米
32米
解法二 设路宽为 x m,则耕地矩形的长(横向)为(32-x)m,耕 地矩形的宽(纵向)为(20-x)m.
根据题意得:(32-x)(20-x)=540.
路,余下部分作为耕地,要使耕地面积 为 540 m 2,道路的宽应为多少?
分析:如图所 示,此题的相 等关系是矩形 20米 面积减去道路 面积等于540m2.
32米
解法一 设道路的宽为 x m,则横向的路面面积为 32x m 2, 纵向的路面面积为 20x m 2,道路面积为(32x+20x-x2)m 2. 根据题意得: 32×20-(32x+20x-x2)=540. 化简得,x2-52x+100=0. 解得,x1=2,x2=50. 其中的 x=50 超出了原矩形的长和宽,应舍去. 答:所求道路的宽为 2 m.
例2 如图所示,一架长为10 m
的梯子斜靠在墙上,梯子的顶 A
端A处到地面的距离为8 m,如 果梯子的顶端沿墙面下滑2 m, A’
那么梯子的底端在地面上滑动
的距离是多少?
C
B B’
分析:首先设出未知数,其次再根据勾股定理列出方程.
解:设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m.
∵AB=10 m,AC=8 m,
根据题意,得
x 35x 2
125
整理,得x2-35x+250=2O.
解这个方程,得x1=10,x2=25.
当x=10时,35 x =12.5; 当x=25时,35 x =5.均合题意
2
2
答:矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m
解得,x1=2,x2=50(不合题意,舍去). (以下步骤同解法一)
20米
32米
小结 1.解法二和解法一相比更简单,它利用“图形 经过移动,它的面积大小不会改变”的道理, 把纵、横两条路移动一下,可以使列方程容易 些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍 可按原图的位置修路).
2.有些同学在列方程解应用题时,往往看到正解 就保留,看到负解就舍去.其实,即使是正解也要 根据题设条件进行检验,该舍就舍.此题一定要注 意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件,从而 进行正确取舍.
(一)几何中面积、长度问题
例1、如图,有一矩形空地,一边靠墙,这堵墙的长为30m,另三 边由一段长为35m的铁丝网围成.已知矩形空地的面积是125m2, 求矩形空地的长和宽.
分析:根据长方形面积公式,运用长×宽=125列出方程,即可求 得答案.在方程中墙壁的长度30m没有直接用到,但在检验结果 的时候,要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m,否则, 这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。
一元二次方程的应用优秀课件
列方程解应用题的步骤?
(1)审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些 是已知量,哪些是未知量以及题目要求什么; (2)找:找等量关系式,即题目中给出的能 够表达应用题全部含义的一个相等关系; (3)设:是指设元,也就是设未知数; (4)列:就是列方程,根据等量关系式列代数 式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知 数的等式,即方程;
解:设这个两位数的字个为 x位 ,根数 据题,得 意
1 5 0 x x 1 x 0 5 x 7.36
整理 x25 得 x60.
解x 1 得 2 ,x23 . 5 x 5 2 3 ,或 5 x 5 3 2 . 答:这两个数 32或 为 23.
(三)增长率问题
例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年 的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的 百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为 a) 分析:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
∴根据勾股定理得: BC=6(m). A
根据题意,得(8-2)2+(6+x)2=102A.’
化简,得 x2+12x-28=0.
.
解得 x1=2,x2=-14(不合题意,舍去).
C
B B’
答:梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m.
例 3 在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地 面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道
2001年
a
2002年
a(1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
答:平均每年增长的百分率为10% .
x210 x3x.
整理 x2 1得 x1 3 0 0 .
解 x 1 得 5 ,x 2 6 . x 3 5 3 2 ,或 x 3 6 3 3 .
答:这个两位数 25,为 或36.
2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 ,两个两位数的积为736.求原来的两位数.
例2 . 某市为了解决市民看病难的问题,决定 下调药品的价格.某种药品经过连续两次降 价后,由每盒200元下调至128元,求这种药 品平均每次降价的百分率是多少?
(5)解:就是解方程,求出未知数的值;
(6)检验:列方程解应用题时,要对所求 出的未知数进行检验,检验的目的有两个: 其一,检验求出来的未知数的值是否满足方 程;其二,检验求出的未知数的值是不是满 足实际问题的要求,对于适合方程而不适合 实际问题的未知数的值应舍去;
(7)答:就是写出答案,其中在书写时还要 注意不要漏写单位名称.
总结
• 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知 识,熟悉长度,面积,体积等公式。
• 有时需要通过平移的方法来解决问题。 • 常见问题:挖沟的宽度,制作盒子。
(二)数字与方程
1. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解:设这两位数的个为 位x,数 根字 据题,得 意
20米
32米
解法二:见下图,设路宽为 x m,则此时耕 地矩形的长(横向)为(32-x)m,耕地矩 形的宽(纵向)为(20-x)m.
20米
32米
解法二 设路宽为 x m,则耕地矩形的长(横向)为(32-x)m,耕 地矩形的宽(纵向)为(20-x)m.
根据题意得:(32-x)(20-x)=540.
路,余下部分作为耕地,要使耕地面积 为 540 m 2,道路的宽应为多少?
分析:如图所 示,此题的相 等关系是矩形 20米 面积减去道路 面积等于540m2.
32米
解法一 设道路的宽为 x m,则横向的路面面积为 32x m 2, 纵向的路面面积为 20x m 2,道路面积为(32x+20x-x2)m 2. 根据题意得: 32×20-(32x+20x-x2)=540. 化简得,x2-52x+100=0. 解得,x1=2,x2=50. 其中的 x=50 超出了原矩形的长和宽,应舍去. 答:所求道路的宽为 2 m.
例2 如图所示,一架长为10 m
的梯子斜靠在墙上,梯子的顶 A
端A处到地面的距离为8 m,如 果梯子的顶端沿墙面下滑2 m, A’
那么梯子的底端在地面上滑动
的距离是多少?
C
B B’
分析:首先设出未知数,其次再根据勾股定理列出方程.
解:设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m.
∵AB=10 m,AC=8 m,