数字信号处理5

A( ) A( ) 关于 =p奇对称 A(2π ) A( )
A (0 )= A (p ) =0
不能设计低通、高通和带阻滤波器
IV型 (h[k]奇对称, M为奇数)
H (e ) e
A()
( M 1) / 2 k 1
j
j(- M π ) 2 2
FIR滤波器的设计目标
M阶FIR数字滤波器的系统函数为
H ( z ) bk z
k 0 M k
h[k ]z k
k 0
M
bk k 0,1,, M h[ k ] 0 其他
FIR数字滤波器设计目标：
由给定的系统频率特性, 确定M及系数bk或h[k]
FIR与IIR数字滤波器比较

,
,
* zk
rk e
jk
,
1 zk
1 jk rk e
1 1 jk ( z k )* rk e
(1)
zk rk e
j k
是不在单位圆上的复零点
系统零点中存在互为倒数的两组共轭对
Im(z)
rk e
jk
和 (1 / rk )e
jk
Re(z)
这四个零点对H(z)贡献的因子是一个四阶偶对称多项式
周期为4p
A (p )=0
不能设计高通、带阻滤波器
III型 (h[k]奇对称, M为偶数)
H (e ) e
A()
周期为2p
关于 =0奇对称
M /2 k 1
j
j(- M π ) 2 2
A()
2h[ M k ] sin(k ) 2
A( 2π) A( )
线性相位系统的定义 线性相位条件 线性相位系统的频域特性 线性相位系统H(z)的零点分布特性
1. 线性相位系统的定义
严格线性相位系统定义
H ( e j ) H ( e j ) e j ( )
若()= a, 则称系统H(z)是严格线性相位的。 广义线性相位系统定义
H (e j ) A()e j( a )
A()
2h[ M21 k ] sin[(k 1 )] 2
A( 4π) A( ) 关于 =0奇对称 A( ) A( ) 关于 =p偶对称 A(2π ) A( )
周期为4p
A (0 )=0
不能设计低通和带阻滤波器
四种线性相位FIR滤波器的特性
II型线性相位系统 h[k]偶对称，M为奇数 M=3
0
1
源自文库
2
3
4
0
1
2
3
4
III型线性相位系统 h[k]奇对称，M为偶数 M=4
IV型线性相位系统 h[k]奇对称，M为奇数 M=3
3 0 1 2
4
2 0 1
3 4
3. 线性相位系统的频域特性
I型 (h[k]偶对称, M为偶数)
H (e ) e
M /2 k 1
H (e ) e
类型 阶数 M h[k]的对称性 A()关于0的对称性 I 偶 偶对称 偶对称 偶对称 2p 0
j j( M ) 2
A()
III 偶 奇对称 奇对称 奇对称 2p IV 奇 奇对称 奇对称 偶对称 4p
II 奇 偶对称 偶对称 奇对称 4p 0
A()关于p的对称性
A ()是的可正可负的实函数，称为幅度函数。
2. 线性相位条件
如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h[k]是实 数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为
h[k] = h[M-k]
h[k]=h[M-k]时，称h[k]为偶对称
h[k]=-h[M-k]时，称h[k]为奇对称
I型线性相位系统 h[k]偶对称，M为偶数 M=4
第5章 FIR数字滤波器的设计
一、线性相位FIR数字滤波器的特性 二、窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器
FIR数字滤波器的特点
系统函数
H ( z)
j 0
N
M
bj z j
1 a i z i
i 1
全部ai=0，即结构上没有输出到输入的反馈。 单位脉冲响应是有限长的。 系统的全部极点都在z=0处。在0<|z|<∞的有限z 平面上只有零点，故又称为全零点系统。
II型 (h[k]偶对称, M为奇数)
H (e ) e
A()
( M 1) / 2 k 1
j
jM 2
A()
2h[ M21 k ] cos[(k 1 )] 2
A( 4π) A( ) A( ) A( ) 关于 =0偶对称 关于 =p奇对称 A(2π ) A( )
M
H (z )
1
h[k ] h[ M k ]
H ( z ) z M H ( z 1 )
称H(z)为奇对称多项式
如果zk是系统的零点，则其倒数zk1也是系统的零点。 由于h[k]是实序列，即H(z)是实系数多项式，系统 零点会以复共轭对的形式出现
j k
z k rk e
A()的周期

A(0) A(p)
任意
任意
任意 0
0.5p 0 0
0.5p 0
任意
可适用的滤波器类型 LP,HP, BP,BS
LP, BP
BP
HP,BP
4. 线性相位系统的零点分布特性
若h[k]偶对称 若h[k]奇对称
h[k ] h[ M k ]
称H(z)为偶对称多项式
H ( z) z
IIR
• 能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。
• 相位响应是非线性的，若需线性相位，需要相位补偿。 • 系统不一定稳定。
FIR
• 在滤波器性能要求相同的情况下，FIR滤波器的阶次比IIR 滤波器的阶次高得多。
•容易设计成线性相位。
• 系统一定是稳定的。
一、线性相位FIR数字滤波器的特性
1. 2. 3. 4.
j
jM 2
A()
A() h[ M ] 2h[ M k ] cos(k ) 2 2
周期为2p
A( 2π) A( ) A( ) A( ) A(2π ) A( )
关于 =0偶对称 关于 =p偶对称
可设计低通、高通、带通、带阻滤波器
H 1 ( z ) 1 az 1 bz 2 az 3 z 4
(2)
zk e
j k
是单位圆上的复零点
系统零点中存在一对共轭零点