胡寿松版自动控制原理第九章

num=[b0 b1 … bn] den=[a0 a1 … an] sys=tf(num, den, Ts)
SISO系统(5/7)
➢ 或直接为
sys=tf([b0 b1 … bn], [a0 a1 … an] , Ts) 其中,Ts为采样周期的值。
✓ 当Ts=-1或者Ts=[]时,则系统的采样周期未定 义。
在Matlab中,有4种数学模型表示线性定常系统(LTI) 的模型,分别是 ➢ 传递函数模型、 ➢ 零极点增益模型、 ➢ 状态空间模型、 ➢ Simulink结构图模型。
前3种模型是用数学表达式描述,第4种基于传递函数的Байду номын сангаас图形化形式——动态结构图的模型。 ➢ 这4种模型都有连续系统与离散系统两种模型。
(2) MIMO系统
MIMO系统(1/7)
MIMO线性定常连续系统的传递函数阵G(s)可以表 示为
G11(s) G12 (s) ... G1r (s)
G(s) G21(s)
G22 (s)
...
G2r
(s)
Gm1(s) Gm2 (s) ... Gmr (s)
其中,Gij(s)=nij(s)/dij(s)描述了第i个输出与第j个输入之 间的动态传递关系,nij(s)和dij(s)分别为其分子与分母 多项式。
➢ 经过上述命令,变量sys即表示上述离散系统传递 函数模型。
SISO系统(6/7)
Matlab问题2-1 试在Matlab中建立离散系统
y(k 2) 5y(k 1) 6y(k) u(k 2) 2u(k 1) u(k)
的传递函数模型。
➢ Matlab程序m2-1如下。
num_1=[1 2 1];
b0u(k m) b1u(k m 1) ... bmu(k) (a0 0,b0 0, n m)
G(z)
b0 zm b1zm1 ... bm a0 zn a1zn1 ... an1z
an
(a0 0,b0 0, n m)
➢ 建立Matlab的离散定常系统传递函数模型也可采 用函数命令tf(),其建立离散系统传递函数的语句 为:
控制系统模型种类与转换(2/2)
下面分别介绍 ➢ 传递函数模型的建立 ➢ 状态空间模型的建立 ➢ 状态空间模型到传递函数模型的转换 ➢ 传递函数模型到状态空间模型的转换
传递函数模型(1/1)
1. 传递函数模型
线性定常系统可以是连续系统,也可以是离散系统。 ➢ 2种系统基于Matlab的传递函数模型和状态空间 模型基本一致。 ➢ 下面分 ✓ SISO系统和 ✓ MIMO系统 2种情况介绍Matlab中的传递函数模型的表示和建 立。
SISO系统(1/7)
(1) SISO系统 线性定常连续系统一般以常系数线性常微分方程来
描述。
➢ 对于一个SISO线性定常连续系统,其常微分方程 描述为:
a0 y(n) a1 y(n1) L an y b0u(m) b1u(m1) L bmu (a0 0,b0 0, n m)
其中,数组元素按多项式中“s”的降幂顺序排列,其中的 “0”不能省略。 ➢ 因此传递函数的分子与分母多项式可以用2个数 组表达
num=[b0 b1 … bn] den=[a0 a1 … an] 系数为高阶到低阶
SISO系统(3/7)
在Matlab中,传递函数模型变量的数据结构为tf类,可 采用函数命令tf()来描述分子和分母多项式的数组组 合,建立控制系统的传递函数模型。 ➢ tf()函数命令的主要调用格式为 sys=tf(num,den) 或直接为
sys=tf([b0 b1 … bn], [a0 a1 … an]) ➢ 经过上述命令,变量sys即表示上述连续系统传递
函数模型。
SISO系统(4/7)
类似地,对于SISO线性定常离散系统,其高阶差分方 程模型和z域传递函数模型分别为
a0 y(k n) a1 y(k n 1) ... an1 y(k 1) an y(k)
1 Matlab问题
Matlab问题(1/2)
本章中涉及的计算问题主要有 ➢ 控制系统模型的建立、 ➢ 控制系统模型间的转换、 ➢ 状态及状态空间模型变换和 ➢ 组合系统模型的计算。
下面分别介绍基于Matlab的上述问题的程序编制和计 算方法。
控制系统模型种类与转换(1/2)
1.1 控制系统模型种类与转换
% 建立传递函数的分子多项式
den_1=[1 5 6];
% 建立传递函数的分母多项式
sys_1=tf(num_1,den_1, % 由分子与分母多项式建立
-1)
Matlab传递函数模型
y(k 2) 5y(k 1) 6y(k) u(k 2) 2u(k 1) SISuO(系k)统(7/7)
对应的经拉氏变换得到的传递函数模型为
G(s)
b0 s m a0 s n
b1 s m 1 a1s n 1
... ...
bm an
(a0 0,b0 0, n m)
SISO系统(2/7)
在Matlab中,多项式a0sn+a1sn-1+…+an常用数组表达,如 n阶多项式可用n+1个元素的数组表达为 [a0 a1 … an]
➢ Matlab程序m2-1执行结果如下。
Transfer function: z^2 + 2 z + 1 ------------z^2 + 5 z + 6 Sampling time: unspecified
对已建立好的SISO系统传递函数模型变量sys,其传递函数的 分子和分母多项式可分别由sys.num{1}和sys.den{1}获得。 ➢ 如在Matlab程序m2-1执行后有 sys_1.num{1}=[1 2 1]; sys_1.den{1}=[1 5 6];
MIMO系统(2/7)
在Matlab中,为建立MIMO线性定常系统的传递函数阵, 规定传递函数阵对应的分子多项式输入格式为
num={ num11 num12 … num1r; num21 num22 … num2r; ......
numm1 numm2 … nummr} 其中,numij为Gij(s)的分子多项式的数组表示,其表示方法