像差理论基础2012
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
第6章光线的光路计算及像差理论.
细光束弧矢场曲：前后细光束交点离理想像平面 的距离。
畸变：主光线和理想像面交点与理想点的 垂轴距离；
轴外像差小结
宽 宽与上细上细光 光细下前光下畸光束束光光后束、轴前变束子弧束线光子前外 后：弧午 矢(的线上午后点 光主矢场 场交的下场光也 线光场曲 曲点交光曲线有 交线曲： ：偏点线：交球点和的：上前离偏)上点像差(的理垂前下后主离像下的的点，想距轴后光光光主点细距沿沿宽像离距细线线线光)光离轴与轴光面；离光交交(线束垂。距细距束交；束点点(交轴垂离光离(点交离离上点距轴：束—与点理理下离离距宽(—前理离想想细光理)离光子：后想理像 像光线想)束午子：光像想平 平束)像像交轴午弧线点像面 面像平散点外彗矢)平的 的散像面(球差彗像面距 距X点x差差点离 离；的.。)； 。 就是弧矢轴外球差。
物空间 n
法线
E
I
折射球面
像空间 n´
入射光线
B
物
-U
I
h
折射光线
U
A
A
光轴 O
C
像
r
B
-L
L´
第四节 轴外像差 预备知识
了解成像光束光线的全貌，需要看光束在两 个平面——子午平面和弧矢平面上的分布情况。 子午平面：由轴外物点和光轴所确定的平面。 弧矢平面：过主光线且与子午平面垂直的平面。
子午光线 弧矢光线
sinU
可以证明，齐明点满足正弦条件。
等晕条件
实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴 上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足 的条件就比正弦条件降低了，称等晕条件。
前后光线的交点偏离主光线(垂轴距离)：弧矢彗差
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。
像差基础理论
球差
存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑
图a
图b
球差
•球差的表示 -是入射高度h或孔径角u的函数 -具有轴对称性
L ' A 1 h 2 A 2 h 4 A 3 h 6
L ' a 1 U 2 a 2 U 4 a 3 U 6
球差
•球差的影响 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理
想成像的对应关系，使像点变得模糊
色差
• 色差的定义 同一种光学材料对不同波长的色光有不
同的折射率，因此同一孔径不同色光的光线 经光学系统射出后，与光轴有不同的交点
色差
•位置色差 -位置色差是描述2种色光对轴上物点成像位
置差异的色差 -仅与孔径有关
图a
图b
色差
•位置色差的消除
色差
•倍率色差 -不同色光的垂轴放大率不同所致的象差 - 它是以两种色光的主光线在高斯像面上的
小及变形 -畸变的大小随视场的三次方成正比，视场
小的光学系统畸变不显著
畸变
•畸变的校正 -将孔径光阑设在球心处 -孔径光阑与透镜重合 -结构完全对称的光学系统畸变自动消除
畸变
• 孔径光阑设在球心处
畸变
• 当孔径光阑与透镜重合
畸变
• 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
色差
• 色差的定义 • 位置色差 • 位置色差的消除 • 倍率色差
-在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个
圆斑，其它位置是椭圆形弥散斑
场曲
• 场曲的定义 • 场曲的表示 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲
•场曲的定义 -平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲
图a
图b
场曲
•场曲的表示 -子午场曲
工程光学第六章像差理论.
几何像差分类
场曲 轴外点细光束 使像变形
畸变
(Deformation of image)
白光像差 位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) (chromatic aberration) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
第一节 概述
像差校正：
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
n
1、轴上点远轴光线光路计算 A U
E
I
n
h
I
U
A
o
C
物点位于无穷远：sin I1 h1 r1 物点位于有限远：
r
L
L
轴上点远轴光线光路计算
AEC中，sin I (L r) sin U
r
在E点由折射定律：sin I n sin I
n UU I I
AEC中， L r(1 sin I )
2.反射面
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：nn
并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。
第二节 光线的光路计算
二、轴外点沿主光线的细光束光路计算
此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和 在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包 含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子 午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。
第六章像差理论
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
2
§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
11
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
第六章_像差理论.
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差（正弦差） 四、像散和场曲 五、畸变 六、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个
清晰的像点；（物点发出的同心光束在 像
像方仍保持是同心光束）
的
清
像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像， 晰 是 必须是在垂直于光轴的同一个平面上； 度
•4、基本概念
（1）主截面：包含光轴的任一平面。 （2）子午面：物点所在的主截面。
★对于轴上物点，任一主截面都 是子午面。
（3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。 （4）理想像（高斯像）。
二、球差（Spherical Aberration） 高斯
1、定义
像面
A
) U m
( U m
A 0
T
Ll
54
L m
成像特点： 物点——像点
1、任意宽的光束、任意大的空间都可以成完善像。
（孔径角）
（视场）
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以
求理想像的大小与位置。
实际光学系统 1、近轴区才具有理想光学系统的性质
孔 径 角 0 ， 视 场 0 成 完 善 像 ——无实际意义
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
共轴球面系统中，单透镜只能产生球 差，而正、负透镜组合则有可能校正球 差。
3、不晕点（齐明点）
——不产生像差的共轭点。
★ 物、像均位于球面顶点：
L 0 L0,1
★ 物、像位于球面的曲率中 心： s in I s in I 0
I I0
LLr
n/n
3、不晕点（齐明点）
★ 物、像位置：
光线光路及像差理论
⎧
n2 = n1′ , n3 = n2′ ,LLnk = nk′ −1,
⎪⎪ ⎨ ⎪
u2 = u1′ , u3 = u2′ ,LLuk = uk′ −1, y2 = y1′ , y3 = y2′ ,LL yk = yk′ −1,
⎪⎩l2 = l1′ − d1, l3 = l2′ − d2 LLlk = lk′ −1 − dk−1
§6－1 概述
一、基本概念 实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像，
由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存在一定的像差。 1、像差定义：――实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类 几何像差―――以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差――实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学 系统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系 统，波像差更能反映像质。 几何像差： 单色像差――光学系统对单色光成像时所产生的像差。 轴上点像差――它随着孔径增大而发生变化／产 生的像差。球， 轴外像差―――它随着孔径及视场的增大而产生 的像差。彗， 色差―――不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差又分为： 位置色差――体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差――体现不同色光的成像大小的差异。 3、像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。
与最强谱线、光学系统的透过波段相匹配。
§6－2 光路计算
一、子午面内的光线的计算
子午面―――轴外点与光轴构成的平面。
（一）近轴光计算
1、轴上点近轴光的光路计算
近轴光――指光轴附近的光，也可指用弧度取代正弦的光，它们的结果
相一致。在这里要特别说的是第一近轴光――指孔径角对入瞳边缘光线的取值。
像差
多种单色光叠加在一起——复色光
注意：白光为复色光，能形成白色光的两种单色光称为 互补色：红与青 绿与品红 蓝与黄
三基原色 红(R) 绿(G)
蓝(B)
700.0nm 645.2nm
546.1nm 526.3nm
435.8nm (1931CIE-RGB) 444.4nm (1964CIE-RGB)
L
P
P P
P
PP
s
S
s
S
s s s 度量球差大小 s 0 会聚透镜 s 0 发散透镜
可选取不同曲率的透镜或复合透镜消球差
2. 彗差
轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后不再交于一 点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑
Q
P
O
注意：球差和彗差往往
同时存在，消除球差后
ห้องสมุดไป่ตู้
4. 像场弯曲
垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为 一个平面，对较大物面，像面不是平面而是曲面—场 曲
5. 畸变
当物体发出光线与主轴有较大倾角时，即使是窄光束， 所成像与原来的物不再相似—各部分放大率不一样： 桶形畸变、枕形畸变
二.色差 1.光的色视觉 光的颜色由光的频率决定
c —颜色由波长决定
f n0
单个透镜无法消除色差,用凹透镜与凸 透镜粘和起来，其系统主面与透镜重合 可消放大率色差
要完全消除色差,必须使透镜系统的焦 距相等、焦点重合
一对共轭点阿贝正弦条件远离轴上物点发出的窄光束经透镜后不再交于一点引入子午平面和弧矢平面子午光束和弧矢光束主轴子午焦线像场弯曲垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为一个平面对较大物面像面不是平面而是曲面场畸变当物体发出光线与主轴有较大倾角时即使是窄光束所成像与原来的物不再相似各部分放大率不一样
第六章_像差理论总结
二、球差（Spherical Aberration） 1、定义
A
高斯 像面
)U
m
Um
(
5 4
3 2 1
Lm
A0 T
L l
Lm
l
（轴向）球差：轴上物点发出的同心、宽光 束经光学系统后, 不再是同心光束。对于不 同孔径角（入射高度）的光线，将会聚在光 轴不同的位置，相对于理想像点有不同程度 的偏离。
F 1
F 1
——相互垂直的两截面内的 光束各有自己的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 F F F F F F 两条相互垂直的短线 和 。 ★ 像散差：两焦线之间的距离 F F 。
1 1 1
2 2 2
1 2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有象散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍 为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不 交于一点的非对称性光束，称为象散光 束。
b2 F2 F1 ★ 波面中心 b2 的法线：
b1 c1
a1
b2
b3
c2
c3
F2
a2
a3
F2
F2
F1
相似性；
1、理想成像的条件
（4）像的各部分应保持具有与物同样的彩 色。 像不出现不正确的彩色，并发生像模 糊。
★ 像差（Aberrations）：实际像与理想像之 间的差异现象。
2、几何像差
（1）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； 宽光束引起的 b. 彗形像差； c. 像散； d. 像场弯曲； e. 畸变
像差理论概述
相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
第三章 像差
′ ′ ′ ∆LFC = LF − LC
二级光谱
F光与C光在0.707带校正色差； 二级光谱:在0.707带上，与D光的轴向距 离 二级光谱校正很困难，一般系统不要求 校正； 高倍显微物镜、天文望远镜、平行光管 应该校正二级光谱。
像差基本概念之三
完善成象的条件是苛刻的。在实际工程中，满足等光程、 满足完善成象条件是很困难的。数学推导得出光学透镜表面是一 个4次曲线方程，将该曲线绕光轴旋转得到卵形曲面。它的加工是 十分困难的。 在非完善成象的情况下，成象光束不再是同心光束，得到 的象点为一个弥散斑。
像差基本概念之四
实际的光学系统的透镜大多是由球面构成 非球面光学加工的复杂性和高难度，相对来说， 球面的加工则容易得多，所以，一般光学系统都用球 面来代替非球面，只有在特殊要求的情况下，才采用 非球面。 采用非球面的情况： ⑴ 航天领域 ⑵ 高科技领域 ⑶ 能够采用模压镜片的场合（批量生产）
δy′ = y′ − y′ z z
q′ =
δy′
y′
畸变的形式
a，平面物体 正畸变， b，正畸变，枕形畸变 负畸变， c，负畸变，桶形畸变
畸变的影响
畸变不影响系统的成像清晰度 畸变影响成像点的位置 对测量系统需要严格控制畸变，如航空 摄影机、航空胶片放大机、图像判读仪 等 畸变的事后数据处理
畸变的校正
1.
2. 3.
同时满足光阑位置的正弦条件和角 倍率的正切条件，但这是不可能的； 倍率的正切条件，但这是不可能的； β= -1 的对称系统； 的对称系统； 计算机校正
对畸变要求高的光学系统
投影物镜： （幻灯机、投影仪、放映机、判读仪、 工具显微镜等） 航空摄影物镜（作测量用） 大视场摄影物镜（大象差系统）
像差理论
70
-0.85
-0.68
在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的 折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率 的材料有利于减小球差。
第一节 轴上点球差
1 2 在材料选定后，要保证透镜的光焦度， 2 也随之变 必须为定值。保持该定值，如果改变 1 ， 化，使得透镜的形状发生改变。或者说，同一光焦度 的透镜可以有不同的形状。这种保持焦距不变而改变 透镜形状的做法，称为透镜弯曲。 以物体在无穷远为例，图6-9给出了透镜不同形状下的 球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜， 都存在一个最小球差的形状，称为透镜最优形式。
K S ' Ya 'YZ ' Yb 'YZ '
（6-8）
式中各符号的意义与式（6-7）类似。
第二节 慧差
慧差是轴外物点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，除了 子午和弧矢两个截面外，其它截面也都有不同形式的失对称。 如果入瞳为一圆环，轴外点进入系统的光线就是以物点为顶点、 以主光线为对称中心的圆锥面光束，不同的孔径对应于不同大 小的光锥。此光束经系统后，由于存在慧差，不复为对称于主 光线的圆锥面光束，也不再会聚于一点，它与高斯像面相交成 一封闭的复杂曲线，曲线的形状对称于子午面。光锥角度越大， 失对称的程度也越大。整个入瞳可以看成由无数个大小不等的 圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束， 经系统后在高斯像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方 向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于 子午面的弥散斑。
第二节 慧差
再看弧矢面的情况，图6-13所示的是物点B以弧矢光线 成像的立体图，弧矢面内有一对前、后光线c、d，它 们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像 后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然 对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。
第五章像差-精品
2019/8/16
50
（2）倍率色差（垂轴色差）
光学材料对不同色光的折射率不同，对于 光学系统对不同色光就有不同的焦距
x'
f'
不同色光的焦距不等时，其 放大率也不等
就有不同的像高，这就是倍率色差
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A B
A B
2019/8/16
BC’
BD’
yzc’
y BF’
zD’
yzF’
光斑的头部（尖端）较亮，至 尾部亮度逐渐减弱，称为彗星 像差，简称彗差
C E
A
O
B
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F D
By’ Ay’
19
彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它 是垂轴像差的一种
彗差对成像的影响： 像的清晰度，使成像的质量降低
BF’
BD’
BC’
yzF’
yzD’
yzc’
52
上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色 光学系统的倍率色差是以两种色光的主光 线在高斯像面上的交点高度之差来度量的
y'FC y'ZF y'ZC
影响成像清晰度
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无畸变 2019/8/16
正畸变
负畸变 39
视场的畸变用符号q表示
q 100%
式中 实际放大率理想放大率
实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点
高度yz’与物高y之比表示
q yz'y' 100% y'
y’为理想像高
2019/8/16
光学系统的像差基础
O1 A
b
d ae c
A
b
e a d c
a －主光线 b －上光线 c －下光线 d －前光线 e －后光线
(2)、子午像点及其计算
入瞳D
P At' As' O1 t'
A
n' cos2 I ' - n cos2 I n' cos I '-n cos I
t'
t
r
(3)、弧矢像点及其计算
-xt'
四、畸变－光学系统的像差基础
1、一般描述
轴外物点的主光线
和高斯像面的交点
高度与其高斯像高 的差别，即为畸变。 -y
入瞳D 出瞳D'
y'
y0'
2、表示
A
dy' y'- y0 '
相对畸变 q' ( y'- y0 ') / y0 ', q' ( - 0 ) /
正畸变
(枕形畸变) 负畸变
一、像差的一般概念－光学系统的像差基础
1、像差 在光学系统中，实际像与理想像的偏差。
2、像差分析方法 几何像差法：以特征光线经过光学系统后
出射光线在横向或纵向与理想像的偏差 分析像差的方法。 波像差法：以波动光学为基础，以实际波 面和同位相的理想像的波面的偏差分析 像差的方法。 3、像差的分类：
单色像差 (球差、彗差、场曲、像散和畸变 ) 像差
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像差理论_精品文档
像差理论1、6像差理论1、6。
1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1、6。
2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1、6。
2、1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我''''A1、0、A0A0。
85表示，称为球差。
球们用不同孔径的光线对理想像点A0'的距离A0差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
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相差理论概述这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。
谢谢日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。
象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。
从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。
肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。
一、一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。
对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。
二、三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。
在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。
如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。
但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。
因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。
例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。
如果S2=0，则没有彗差。
如果S3=0，则没有像散。
如果S4=0，则没有场曲。
如果S5=0，则没有畸变。
这些像差叫做五种单色像差，因为它们对任何特定的颜色和折射率都存在。
还有一种像差只在多色光中才表现出来。
三、各种单色像差球差由光轴上某一物点向镜头发出的单一波长的光线成象后，由于透镜球面上各点的聚光能力不同，它不再会聚到象方的同一点，而是形成一个以光轴为中心的对称的弥散斑，这种象差称为球差，如图1-2-10所示。
球差的大小与物点位置和成象光束的孔径角大小有关。
当物点位置确定后，孔径角越小所产生的球差也就越小。
随着孔径角的增大，球差的增大与孔径角的高次方成正比。
在照相镜头中，光圈数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。
因此在拍摄时，只要光线强度允许，就应该使用较小的光圈拍照，以便减小球差的影响。
1、单面球差单面球差和光线所通过球面上之环带半径的平方成正比2、薄透镜的球差边缘光线和光轴相交于旁轴光线焦点之左方称为正球差，反之为负球差。
当透镜的形状因子q=+0.4到q=+1.0的范围内，球差有最小值。
如果改变透镜的形状，使光线在第一面的入射角大致等于第二面的出射角，则边缘光线会有最小的偏向。
换言之，两次折射的等值分配可使球差达到最小值。
对于入射到冕玻璃透镜上的平行光线，在q=+0.7附近时，球差最小。
若使用非球面，可使单透镜的球差完全消除，但这要求透镜之一面或者两面个环带具有不同的曲率，但非球面的加工比较难。
值得庆幸的是，现在的非球面加工技术已日趋成熟。
最小球差的形状因子和位置因子的关系式：q=-2(n^2-1)p/(n+2)其中：位置因子p=2f/s-1=1-2f/s';形状因子q=(r1+r2)/(r1-r2)3、五级球差在三级理论中，球差与h^2成正比。
但是当h值较大时，就必须重新修正，则SA=ah^2+bh^4。
其中：a、b 为常数，ah^2表示三级效应，bh^4表示五级效应。
由上式可以算出最大球差值的的环带半径，h=0.707h(max)。
因此在透镜设计中总是对通过0.707h(max)环带的光线进行追迹来研究球差的大小彗差三级理论中第二个单色像差叫做彗差，一离轴物点的像类似彗星，故由此来。
即使透镜对球差作了校正，可以使所有的光线在轴上一点很好的聚焦，但是除非彗差也得到校正，否则离轴物点仍不能得到清晰的像。
光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在象平面上会形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈彗星形，即由中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。
这种轴外光束引起的象差称为彗差，如图1-2-11所示。
彗差的大小是以它所形成的弥散光斑的不对称程度来表示。
彗差的大小既与孔径有关，也与视场有关。
在拍摄时与球差一样，可采取适当收小光孔的办法来减少彗差对成象的影响。
摄影界一般将球差和彗差所引起的模糊现象称为光晕。
在绝大多数情况下，轴外点的光晕比轴上点要大。
由于轴外象差的存在，我们对于轴外象点的要求不应该比轴上点高，至多一致，即两者具有相同的成象缺陷，此时我们称等晕成象。
随着相对孔径的增大，球差和彗差的校正将更加困难，放在使用大孔径镜头时，应事先了解镜头的性能，注意到那档光圈渐晕最小，在可能情况下，应尽量缩小光孔，以提高成象质量。
如果光线通过透镜部分比通过中心的放大率更大，这种彗差为正，反之为负。
由三级理论可以求出彗差圆的半径与透镜的形状因子及位置因子的关系。
对于单个球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也会越大。
另一方面，折射球面产生的彗差还与光阑的位置有关，即与主光线的入射角有关。
如果光阑位于球心，相当与主光线与辅轴重合，则不论球差如何，都不会产生彗差。
一个既无球差又无彗差的系统叫做不晕系统。
大的彗差严重的影响了轴外点的成像质量。
因此，任何具有一定大小孔径的光学系统都必须很好的校正彗差。
初级彗差与孔径的平方，视场的一次方成比例。
这就是在视场很小时就会产生彗差的原因。
(上面是一个彗差图）可以直观的看到随着视场的增大彗差也增大像散象散也是一种轴外象基，与彗差不同，它是描述无限细光束成象缺陷的一种象差，仅与视场有关。
由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧矢细光束的会聚点各处于不同的位置，与这种现象相应的象差，称为象散。
子午细光束的会聚点与孤矢细光束的会聚点之间距离在光轴上的投影大小，就是象散的数值。
如图l-2-12所示。
如果S3不为零，则透镜是有像散的，他所形成的模糊像是像散的设某一物点Q发出的光线，垂直及水平面所有光线之焦线为T和S位置，此二焦线分别垂直于其切向及弧矢平面，在T和S之间的某处L位置，象近似圆盘，并且是这种情况下的最小模糊圆。
如果T和S是由远方广大物场中的物点所决定，则它们的轨迹将形成两个抛物面，对于任一光束，象散的大小或者象散差由主光线通过两抛物面间的距离来度量。
在光轴上，两抛物面相互接触，象散差为零，在轴外，这个差值随象高的平方而增大。
T面在S面之左称为正象散。
对于薄透镜而言，象散近似地和焦距成正比，但改变透镜的形状对象散却没有多大的改进。
但是一个双胶合透镜增加一个光阑或者一个单透镜却可以改善象散。
当S3=0时，T和S重合于一个抛物面，这个面叫做珀兹伐面。
由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得非常清晰的影象。
象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。
因此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量使被摄体处于画面的中心。
场曲当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在一以光轴为对称的弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。
场曲也是与孔径无关的一种象差。
由于象散的存在，子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面往往不重合，它们分别称为子午场曲Xt'和弧矢场曲Xs'，如图1-2-13所示。
当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在一以光轴为对称的弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。
场曲也是与孔径无关的一种象差。
由于象散的存在，子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面往往不重合，它们分别称为子午场曲Xt'和弧矢场曲Xs'，如图1-2-13所示。
如果一个光学系统的前三个塞得耳和都为零，则物点无论在轴上或者轴外，都可以形成象点，但是在这种情况下，象却形成在弯曲的珀兹伐面上。
因此，对于一个象平面来说，只有场中心清楚，但边缘确模糊。
从数学来讲，每一个光学系统都有一个珀兹伐面，并且如果透镜的光焦度和折射率保持不变，则该面的形状不会因为透镜的形状因子或者其距离的改变而改变，可这些改变确能使T和S面的形状发生变化，而该PT 和PS两距离之比始终保持3：1，对于某些照相机镜头，可以使T面为平面，把象屏放在P、S、T面的折中位置，这样可以得到不错的聚焦。
单透镜的场曲可以用一个光阑来校正。
作为系统第二个元件的光阑，限制着从每一物点来的光线。
在一个复透镜系统中，利用三级和五级校正的差别，有可能控制象散使切向面和弧矢面在镜的边缘环带以及中心区域相合。
经验证明，T和S之交点（称为节点）位于焦平面稍前一点，则校正情况最好。
用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获得中心与四周都清晰的象。
因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。
因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大，因此在拍团体照时将被摄体作圆弧形排列，就是为了提高边缘视场的象质。
用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获得中心与四周都清晰的象。
因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。
因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大，因此在拍团体照时将被摄体作圆弧形排列，就是为了提高边缘视场的象质畸变：畸变是指物体所成的象在形状上的变形。
畸变并不影响象的清晰度，只影响物象的相似性。
由于畸变的存在，物空间的一条直线在象方就变成一条曲线，造成象的失真，如图l-2-14所示。
畸变分桶形畸变和枕形畸变两种。
畸变与相对孔径无关，仅与镜头的视场有关。
所以在使用广角镜头时要特别注意畸变的影响。
即使我们能设计一个使其前四个塞德耳和都为零的光学系统，他仍要受到第五个象差，即所谓畸变的影响。
一个光学系统如果完全没有畸变，则他在整个象场内的横向放大率必须一致。
就这一点而言，针孔照相机最为理想，因为他没有畸变。
畸变分为两种：1、负畸变（桶形畸变），其放大率随着接近象场边缘而减小。
2、正畸变，其放大率随着接近象场边缘而增大。