像差理论基础2012

相差理论概述

这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。谢谢

日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。

象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。从某种意义上来说，任何

光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。肉眼

和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们

就认为该系统的象差得到了矫正。

一、一级像差理论

为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。

二、三级像差理论

如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。

在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。

但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。

例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。如果S2=0，则没有彗差。

如果S3=0，则没有像散。如果S4=0，则没有场曲。如果S5=0，则没有畸变。这些像差叫做五种单色像差，因为它们对任何特定的颜色和折射率都存在。还有一种像差只在多色光中才表现出来。

三、各种单色像差

球差

由光轴上某一物点向镜头发出的单一波长的光线成象后，由于透镜球面上各点的聚光

能力不同，它不再会聚到象方的同一点，而是形成一个以光轴为中心的对称的弥散斑，这

种象差称为球差，如图1-2-10所示。

球差的大小与物点位置和成象光束的孔径角大小有关。当物点位置确定后，孔径角越

小所产生的球差也就越小。随着孔径角的增大，球差的增大与孔径角的高次方成正比。在

照相镜头中，光圈数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。因此在拍摄时，只要

光线强度允许，就应该使用较小的光圈拍照，以便减小球差的影响。

1、单面球差

单面球差和光线所通过球面上之环带半径的平方成正比

2、薄透镜的球差

边缘光线和光轴相交于旁轴光线焦点之左方称为正球差，反之为负球差。当透镜的形状因子q=+0.4到q=+1.0的范围内，球差有最小值。如果改变透镜的形状，使光线在第一面的入射角大致等于第二面的出射角，则边缘光线会有最小的偏向。换言之，两次折射的等值分配可使球差达到最小值。对于入射到冕玻璃透镜上的平行光线，在q=+0.7附近时，球差最小。

若使用非球面，可使单透镜的球差完全消除，但这要求透镜之一面或者两面个环带具有不同的曲率，但非球面的加工比较难。值得庆幸的是，现在的非球面加工技术已日趋成熟。

最小球差的形状因子和位置因子的关系式：q=-2(n^2-1)p/(n+2)

其中：位置因子p=2f/s-1=1-2f/s';形状因子q=(r1+r2)/(r1-r2)

3、五级球差

在三级理论中，球差与h^2成正比。但是当h值较大时，就必须重新修正，则SA=ah^2+bh^4。其中：a、b 为常数，ah^2表示三级效应，bh^4表示五级效应。

由上式可以算出最大球差值的的环带半径，h=0.707h(max)。因此在透镜设计中总是对通过0.707h(max)环带的光线进行追迹来研究球差的大小

彗差

三级理论中第二个单色像差叫做彗差，一离轴物点的像类似彗星，故由此来。即使透镜对球差作了校正，可以使所有的光线在轴上一点很好的聚焦，但是除非彗差也得到校正，否则离轴物点仍不能得到清晰的像。光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在象平面上会形成不对

称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈彗星形，即由中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，

其首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的象差称为彗差，如图

1-2-11所示。彗差的大小是以它所形成的弥散光斑的不对称程度来表示。彗差的大小既与

孔径有关，也与视场有关。在拍摄时与球差一样，可采取适当收小光孔的办法来减少彗差

对成象的影响。

摄影界一般将球差和彗差所引起的模糊现象称为光晕。在绝大多数情况下，轴外点的

光晕比轴上点要大。由于轴外象差的存在，我们对于轴外象点的要求不应该比轴上点高，

至多一致，即两者具有相同的成象缺陷，此时我们称等晕成象。随着相对孔径的增大，球

差和彗差的校正将更加困难，放在使用大孔径镜头时，应事先了解镜头的性能，注意到那

档光圈渐晕最小，在可能情况下，应尽量缩小光孔，以提高成象质量。

如果光线通过透镜部分比通过中心的放大率更大，这种彗差为正，反之为负。由三级理论可以求出彗差圆的

半径与透镜的形状因子及位置因子的关系。

对于单个球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也会越大。另一方面，折射球面产生的彗差还与光阑的位置有关，即与主光线的入射角有关。如果光阑位于球心，相当与主光线与辅轴重合，则不论球差如何，都不会产生彗差。

一个既无球差又无彗差的系统叫做不晕系统。

大的彗差严重的影响了轴外点的成像质量。因此，任何具有一定大小孔径的光学系统都必须很好的校正彗差。初级彗差与孔径的平方，视场的一次方成比例。这就是在视场很小时就会产生彗差的原因。

(上面是一个彗差图）可以直观的看到随着视场的增大彗差也增大

像散

象散也是一种轴外象基，与彗差不同，它是描述无限细光束成象缺陷的一种象差，仅

与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧矢细光束

的会聚点各处于不同的位置，与这种现象相应的象差，称为象散。子午细光束的会聚点与

孤矢细光束的会聚点之间距离在光轴上的投影大小，就是象散的数值。如图l-2-12所示。

如果S3不为零，则透镜是有像散的，他所形成的模糊像是像散的

设某一物点Q发出的光线，垂直及水平面所有光线之焦线为T和S位置，此二焦线分别垂直于其切向及弧矢平面，在T和S之间的某处L位置，象近似圆盘，并且是这种情况下的最小模糊圆。

如果T和S是由远方广大物场中的物点所决定，则它们的轨迹将形成两个抛物面，对于任一光束，象散的大小或者象散差由主光线通过两抛物面间的距离来度量。在光轴上，两抛物面相互接触，象散差为零，在轴外，这个差值随象高的平方而增大。T面在S面之左称为正象散。

对于薄透镜而言，象散近似地和焦距成正比，但改变透镜的形状对象散却没有多大的改进。但是一个双胶合透镜增加一个光阑或者一个单透镜却可以改善象散。

当S3=0时，T和S重合于一个抛物面，这个面叫做珀兹伐面。

由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即使光圈开得很小，在子午和弧矢

方向均无法同时获得非常清晰的影象。象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。

因此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量使被摄体处于画面的中心。