光电成像原理
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z0
zi
z
r1 ( z )
r1(zi )
r(zi ) Ar1(zi )
Pi
像点坐标： z zi , r r(zi ) r(z0 )r1(zi )
z zi 平面： 高斯像面，是物平面 z z0 的共轭像面。
r(zi ) r(z0 )
r1(zi )
M
常数
M ——电子光学系统的横向放大率
Fr
eEr
e (z)r
2
Fz eEz e(z)
Fr
eEr
e (z)r,
2
Fz eEz e(z)
电子径向受力分析
r 电子所受径向力 Fr的大小与 及(z)成正比；
受力方向由 (z) 的符号决定：
(z) 0 : Fr 0 径向力方向指向对称轴，电子受到会聚作用；
r
P0
A r(z0 ) r1(z0 )
z0
r2 (z)
r1 ( z )
zi
z
r1( zi ) r(zi ) Ar1(zi )
Pi
§5.4 电子透镜 电子透镜：能使电子流聚焦成像的电子光学系统。
电子透镜
静电透镜 磁透镜
单透镜 膜孔透镜 浸没透镜 阴极透镜
根据轴上电位分布情况
复合透镜
电子透镜场空间的划分：
（1）V1 V2
V1
V2
V1 V2
z
z
会聚 速度小
发散 速度大
会聚作用占优势
（2）V1 V2
V1
V2
V1 V2
z
z
x r cos
y
r
sin
空间任一点电位： V
(r,
z)
一、轴对称场的幂级数表示形式：
任何静电场均满足拉普拉斯方程：
2V 1 (r V ) 1 2V 0
z2 r r r r 2 2
2V z 2
2V r 2
1 V r r
0
轴对称场： (r, z) (r, z)
会聚 速度小
发散
会聚
速度大 速度小
会聚作用占优势
z
z
单透镜是会聚透镜。
二、浸没透镜 1. 浸没透镜轴上电位分布：
透镜两旁电位为常数但数值不同
z
z
z
z
类似于光学中浸没透镜
2. 浸没透镜的电极结构： 两个（或两个以上）同轴圆筒（或膜片）组成
V1 V2
V2
V1 V2
V1 V2
V1
3. 浸没透镜聚焦特性分析：
1. 从物平面上发出的所有电子，通过场的作用， 能够在像平面上会聚于相应的像点上。
2. 像和物的几何形状相似，也就是 说各点的横向放大率与物高无关。
高斯轨迹理想成像的证明：
r 1 r 1 r 0
24
其通解: r Ar1(z) Br2 (z)
初始条件：
r1
V1 V2 V1
V1 V2 V1
3. 单透镜的聚焦特性： （1） V1 V2
V1 V2 V1
Fr
eEr
e (z)r
2
Fz eEz e(z)
V1 V2
发散 速度大
会聚
发散
速度小 速度大
z
z
会聚作用占优势
（2）V1 V2
V1 V2 V1 V1 V2
2. 轴外点的理想聚焦成像：
r(z0 ) 0
r(zi ) r(z0 )r1(zi ) r(z0 )r2 (zi ) r(z0 )r1(zi ) Ar1(zi ) 常数
由物平面上轴外同一物点 P0 发出的电子， 不论其初始斜率如何，都会聚在同一点 Pi
r
P0
A r(z0 ) r1(z0 )
1. 轴上点的理想聚焦成像： r
r(z0 ) 0 r r(z0 )r2 (z)
若 (z) 0
r2 (z)
z0
zi
z
则 z zi 时 r2 (zi ) 0
r(zi ) r(z0 )r2 (zi ) 0
由r(轴z0上)如点何z，0发都出将的会所聚有在电轴子上，z不论其zi 初处始。斜率
电子运动的近轴（高斯）轨迹方程：
r 1 r 1 r 0
性质
24
1. 若轴上电位分布 (z) 已知，就可求得整个近轴空间的轨迹。
2. 不含荷质比，由零电位的同一点发出的电子，不 论其质量与电量如何，在近轴场内轨迹相同。
高斯光学：研究高斯轨迹理想成像规律的理论。
高斯光学理想成像性质:
(
z0
)
1,
r2 (z0 ) 0,
r1(z0 ) 0离对称轴单位距离的平行入射的电子轨迹 r2(z0 ) 1轴上发出与轴成 45 角入射的电子轨迹
A r(z0 ), B r (z0 )
电子近轴轨迹的表达式:
r r(z0 )r1(z) r(z0 )r2(z)
r r(z0 )r1(z) r(z0 )r2(z)
(z) ——轴上电位分布
已知轴上电位分布，可唯一地完全决定空间电位分布。
二、近轴区电场对电子的作用力：
近轴情况： V (z, r) (z) 1 (z)r2
4
场强分量：
Er
V r
1 (z)r
2
Ez
V z
(z)
来自百度文库
电场对电子在两个方向上的作用力：
电位可展开为幂级数，且只存在偶次幂项：
V (z, r) V0 (z) V2 (z)r 2 V4 (z)r 4 2V 2V 1 V 0 z2 r2 r r
V (z, r) (z) 1 (z)r2 1 (4) (z)r4
4
64
谢尔赤（Scherzer）公式
(z) 0 : Fr 0 径向力方向背离对称轴，电子受到发散作用。
电子轴向受力分析
r 电子(z所) 受0轴：向电力子F在z的z与方向(z被)成加正速比；，与 无关：
(z) 0 ：电子在 z 方向被减速；
(z) 0 ：为无场空间，电子匀速漂移。
三、旋转对称静电磁场的聚焦成像性能
物空间 透镜 像空间 空间
透镜空间：电子轨迹在场的 作用下连续改变。
物空间和像空间：电位不变 （等位空间）
一、单透镜 1. 单透镜轴上电位分布：
透镜两旁的电位为常数，且数值相等。
z
z
z
z
类似于单个光学会聚透镜
2. 单透镜的电极结构：
由三个电极组成，两边电极电位相同
V1 V2 V1
V1 V2 V1
zi
z
r1 ( z )
r1(zi )
r(zi ) Ar1(zi )
Pi
像点坐标： z zi , r r(zi ) r(z0 )r1(zi )
z zi 平面： 高斯像面，是物平面 z z0 的共轭像面。
r(zi ) r(z0 )
r1(zi )
M
常数
M ——电子光学系统的横向放大率
Fr
eEr
e (z)r
2
Fz eEz e(z)
Fr
eEr
e (z)r,
2
Fz eEz e(z)
电子径向受力分析
r 电子所受径向力 Fr的大小与 及(z)成正比；
受力方向由 (z) 的符号决定：
(z) 0 : Fr 0 径向力方向指向对称轴，电子受到会聚作用；
r
P0
A r(z0 ) r1(z0 )
z0
r2 (z)
r1 ( z )
zi
z
r1( zi ) r(zi ) Ar1(zi )
Pi
§5.4 电子透镜 电子透镜：能使电子流聚焦成像的电子光学系统。
电子透镜
静电透镜 磁透镜
单透镜 膜孔透镜 浸没透镜 阴极透镜
根据轴上电位分布情况
复合透镜
电子透镜场空间的划分：
（1）V1 V2
V1
V2
V1 V2
z
z
会聚 速度小
发散 速度大
会聚作用占优势
（2）V1 V2
V1
V2
V1 V2
z
z
x r cos
y
r
sin
空间任一点电位： V
(r,
z)
一、轴对称场的幂级数表示形式：
任何静电场均满足拉普拉斯方程：
2V 1 (r V ) 1 2V 0
z2 r r r r 2 2
2V z 2
2V r 2
1 V r r
0
轴对称场： (r, z) (r, z)
会聚 速度小
发散
会聚
速度大 速度小
会聚作用占优势
z
z
单透镜是会聚透镜。
二、浸没透镜 1. 浸没透镜轴上电位分布：
透镜两旁电位为常数但数值不同
z
z
z
z
类似于光学中浸没透镜
2. 浸没透镜的电极结构： 两个（或两个以上）同轴圆筒（或膜片）组成
V1 V2
V2
V1 V2
V1 V2
V1
3. 浸没透镜聚焦特性分析：
1. 从物平面上发出的所有电子，通过场的作用， 能够在像平面上会聚于相应的像点上。
2. 像和物的几何形状相似，也就是 说各点的横向放大率与物高无关。
高斯轨迹理想成像的证明：
r 1 r 1 r 0
24
其通解: r Ar1(z) Br2 (z)
初始条件：
r1
V1 V2 V1
V1 V2 V1
3. 单透镜的聚焦特性： （1） V1 V2
V1 V2 V1
Fr
eEr
e (z)r
2
Fz eEz e(z)
V1 V2
发散 速度大
会聚
发散
速度小 速度大
z
z
会聚作用占优势
（2）V1 V2
V1 V2 V1 V1 V2
2. 轴外点的理想聚焦成像：
r(z0 ) 0
r(zi ) r(z0 )r1(zi ) r(z0 )r2 (zi ) r(z0 )r1(zi ) Ar1(zi ) 常数
由物平面上轴外同一物点 P0 发出的电子， 不论其初始斜率如何，都会聚在同一点 Pi
r
P0
A r(z0 ) r1(z0 )
1. 轴上点的理想聚焦成像： r
r(z0 ) 0 r r(z0 )r2 (z)
若 (z) 0
r2 (z)
z0
zi
z
则 z zi 时 r2 (zi ) 0
r(zi ) r(z0 )r2 (zi ) 0
由r(轴z0上)如点何z，0发都出将的会所聚有在电轴子上，z不论其zi 初处始。斜率
电子运动的近轴（高斯）轨迹方程：
r 1 r 1 r 0
性质
24
1. 若轴上电位分布 (z) 已知，就可求得整个近轴空间的轨迹。
2. 不含荷质比，由零电位的同一点发出的电子，不 论其质量与电量如何，在近轴场内轨迹相同。
高斯光学：研究高斯轨迹理想成像规律的理论。
高斯光学理想成像性质:
(
z0
)
1,
r2 (z0 ) 0,
r1(z0 ) 0离对称轴单位距离的平行入射的电子轨迹 r2(z0 ) 1轴上发出与轴成 45 角入射的电子轨迹
A r(z0 ), B r (z0 )
电子近轴轨迹的表达式:
r r(z0 )r1(z) r(z0 )r2(z)
r r(z0 )r1(z) r(z0 )r2(z)
(z) ——轴上电位分布
已知轴上电位分布，可唯一地完全决定空间电位分布。
二、近轴区电场对电子的作用力：
近轴情况： V (z, r) (z) 1 (z)r2
4
场强分量：
Er
V r
1 (z)r
2
Ez
V z
(z)
来自百度文库
电场对电子在两个方向上的作用力：
电位可展开为幂级数，且只存在偶次幂项：
V (z, r) V0 (z) V2 (z)r 2 V4 (z)r 4 2V 2V 1 V 0 z2 r2 r r
V (z, r) (z) 1 (z)r2 1 (4) (z)r4
4
64
谢尔赤（Scherzer）公式
(z) 0 : Fr 0 径向力方向背离对称轴，电子受到发散作用。
电子轴向受力分析
r 电子(z所) 受0轴：向电力子F在z的z与方向(z被)成加正速比；，与 无关：
(z) 0 ：电子在 z 方向被减速；
(z) 0 ：为无场空间，电子匀速漂移。
三、旋转对称静电磁场的聚焦成像性能
物空间 透镜 像空间 空间
透镜空间：电子轨迹在场的 作用下连续改变。
物空间和像空间：电位不变 （等位空间）
一、单透镜 1. 单透镜轴上电位分布：
透镜两旁的电位为常数，且数值相等。
z
z
z
z
类似于单个光学会聚透镜
2. 单透镜的电极结构：
由三个电极组成，两边电极电位相同
V1 V2 V1
V1 V2 V1