广东省广州市越秀区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(Word答案版)

2020学年越秀区第一学期学业水平调研测试

高一年级数学试卷

全卷满分150分 考试试卷120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设{

}{}{}5412154321，，，，，，，，，===B A U ，则=)(B C A U （ ） .A {

}1 .B {}2 .C {}321，， .D {}5421，，， 2.命题“),0(+∞∈∃x ，x x -=1ln ”的否定是（ ）

.A ),0(+∞∉∀x ，x x -=1ln .B ),0(+∞∈∀x ，x x -≠1ln .C ),0(+∞∉∃x ，x x -=1ln .D ),0(+∞∈∃x ，x x -≠1ln

3.在平面直角坐标系中，角θ的顶点与原点重合，角θ的始边与x 轴非负半轴重合，角θ的 终边经过点)43(，-P ，则=θcos （ ） .A 53- .B 54 .C 253- .D 25

4 4.3

16sin

π

的值等于（ ） .

A 21 .

B 23 .

C 2

1

- .D 23-

5.为了得到函数)13cos(-=x y 的图像，只需把x y 3cos =的图像上的所有点（ ） .A 向左平移1个单位 .B 向右平移1个单位 .C 向左平移

31个单位 .D 向右平移3

1

个单位 6.函数32ln )(-+=x x x f 的零点所在的一个区间是（ ）

.A )210(， .B )121(， .C )231(， .D )22

3(， 7.设6.0log 3=a ，6.0log 3.0=b ，则（ ）

.A 0＜＜b a ab + .B ab b a ＜＜0+ .C b a ab +＜＜0 .D 0＜＜ab b a +

8.当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730 年衰减为原来的一半。2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹 泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的%2.55，以 此推断此水坝建成的年代大概是公元前（ ）

（参考数据：8573.0552.0log 5.0≈,1584.1448.0log 5.0≈)

.A 2919年 .B 2903年 .C 4928年 .D 4912年

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设1＞a ，在下列函数中，图像经过定点)11(，的函数有（ ） .A a

x y = .B 1

-=x a y .C 1log +=x y a .D 13

+=ax y

10.已知函数)6

3sin(2)(π

-

=x x f ，则（ ）

.A )(x f 的最大值是2 .B )(x f 的最小正周期为

3

π

.C )(x f 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡60π，上是增函数 .D )(x f 的图像关于点)06(，π

对称

11.下列命题中是真命题的是（ ）

.A “A x ∈”是“B A x ∈”的充分条件

.B “b a ＞”是“22bc ac ＞”的必要条件

.C “n m ＞”是“n

m

2.02.0＞”的充要条件

.D “βα＞”是“βαtan tan ＞”的充要条件

12.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地

费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比，若在距离车站10km 处建仓库，则1y 为1万元，2y 为4万元，下列结论正确的是（ ） .A x

y 1

1=

.B x y 4.02= .C 21y y +有最小值4 .D 21y y -无最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.函数x

x x f -+

-=21

)1lg()(的定义域是____________. 14.函数ϕϕcos sin 4)sin(2)(x x x f +-=的最大值是____________.

15.已知函数⎩

⎨⎧+≥=2)2(2

3)(＜，，x x f x x f x 则)2(log 3f 的值等于____________.

16.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如

下表：

若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17.（本小题满分10分）

已知1与2是三次函数)()(3

R b a b ax x x f ∈++=，的两个零点.

（1）求b a ，的值；（2）求不等式01

2

＞+-bx ax 的解集.

18.（本小题满分12分）

问题：是否存在二次函数)0()(2

R c b a c bx ax x f ∈≠++=，，同时满足下列条件：

3)0(=f ，)(x f 的最大值为4，______?若存在，求出)(x f 的解析式；若不存在，请说

明理由。在①)1()1(x f x f -=+对任意R x ∈都成立，②函数)2(+=x f y 的图像关于

y 轴对称，③函数)(x f 的单调递减区间是⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡∞+，21这三个条件中任选一个，补充

在上面问题中作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

每户每月用水量 水价 不超过123m 的部分 3元/3

m

超过123m 但不超过183m 的部分 6元/3

m

超过183m 的部分 9元/3

m