输电线路模型及其特性

Z (r jwl ) (0.15 j 2 60 1.3263 10 )40 6 j 20 Ω
3
始端每相电压为
VR 2200 3
1
1270 kV
视在功率为
SR (3 ) 381 cos 0.8 38136.87 304.8 j 228.6 MVA
5.3 MEDIUM LINE MODEL
中长线路模型
当线路长度大于80km（50英里）而小于250km（150英里）时，我们称这 样的线路为中长线路(medium length lines)。对于这种线路，由于充电电流不可 忽视，因此需要考虑分布电容。在中长线路中，将1/2集中电容分别连接在线 路的两端，成为标准的 模型，如图5.4所示。Z为线路总的串联阻抗，由式 (5.1)给出，Y为线路总的并联导纳，其表达式如下
3
100036.87 A
始端电压为
VS VR ZI R 1270 (6 j 20)(100036.87)(10 )
3
始端线电压幅值为
| VS ( L L ) |
121.399.29 kV
3VS 210.26 kV
Байду номын сангаас3
始端功率为
S s (3 ) 3VS I S 3 121.399.29 1000 36.87 10
(5.23)
下面介绍求传输矩阵的两个MATLAB函数。函数 [Z,Y,ABCD]=rlc2abcd(r,L,C,g,f,Length) 当电阻、电感和电容的单位分别为单位长度 的欧姆(ohm)，毫亨(mh)和微法( F)时，用这个函数来求传输矩阵。 [Z,Y,ABCD]=zy2abcd(r,L,C,g,f,Length) 当串联阻抗和并联导纳的单位分别为单位长 度的欧姆(ohm)和西门子(siemens)时，用这个函数来求传输矩阵。 例5.2(chp5ex2) 一条345kV的三相输电线路长130km。每相电阻为0.036 Ω/km ，每相电感为0.8mH/km， μF/km 并联电容为0.0112 。末端负载为270MVA，电压为325kV，滞后功率因数为0.8。 根据中长输电线模型求始端的电压和功率，以及电压调整率。 解： 用函数[Z,Y,ABCD]=rlc2abcd(r,L,C,g,f,Length)求解线路的传输矩阵，输入命令 r = .036; g = 0; f = 60; L = 0.8; % 毫亨 C = 0.0112; % 微法 Length = 130; VR3ph = 325; VR = VR3ph/sqrt(3) + j*0; % kV (末端相电压) [Z, Y, ABCD] = rlc2abcd(r, L, C, g, f, Length); AR = acos(0.8); SR = 270*(cos(AR) + j*sin(AR)); % MVA (末端功率) IR = conj(SR)/(3*conj(VR)); % kA (末端电流) VsIs = ABCD* [VR; IR]; %列向量 [Vs; Is] Vs = VsIs(1); Vs3ph = sqrt(3)*abs(Vs); % kV(始端线电压) Is = VsIs(2); Ism = 1000*abs(Is); %A (始端电流)
VR ( NL ) VS A
(5.10)
短线路A=1，则 VR ( NL ) = VS 。电压调整率即为在一定负荷功率因数下的电压降落。滞 后功率因数较低时，电压调整率比较大。容性负载使功率因数超前，致使电压调整率 为负值。这个可以从图5.3所示的相量图看出。
（a）滞后功率因数负载 （b）单位功率因数负载 （c）超前功率因数负载 图5.3 短线路相量图
I S Y (1 ZY 4 )VR (1 ZY 2 )I R
(5.19)
比较式(5.17)、式(5.18)与式(5.5)、式(5.6)，可得出 型线路的ABCD系数如下
A (1 ZY 2 BZ
)
(5.20)
ZY 2
C Y (1
ZY 4
)
D (1
)
(5.21)
一般情况下,ABCD系数都为复数,并且由于 模型为一个对称的二端口网络，所以 有A=D。而且，由于我们求解的是一个线性无源双向二端口网络，所以式(5.7)传输矩 阵的行列式的值为1，即
AD BC 1
(5.22)
求解式(5.7)，末端量用始端量表示得
VR D = I R C B VS A I S
图5.2 二端口网络表示输电线路
VS AVR BI R
(5.5) (5.6)
I S CVR DI R
或者写成矩阵形式
VS A I S C B VR D I R
(5.7)
由式(5.3)和式(5.4)可知，对于短线路模型
| VS ( L L ) |
144.334.93 kV
3 | VS | 250 kV
3
始端功率为
SS (3 ) 3VS I S 3 144.334.93 100036.8710
*
322.8 MW j 288.6 Mvar 43341.8 MVA
概述
第四章中介绍了输电线的单相参数的计算，这一章重点讨论在正常运行状 态下输电线路模型及其特性。输电线路可以用单相参数模型表示，即端电压 为相对地电压，电流为相电流,因此可以将三相系统简化为等效单相系统来分 析。 计算电压，电流和功率的模型主要取决于线路的长度。在这一章，首先 介绍短线路(short line)和中长线路(medium line)的电压电流的关系，考虑一端电 压固定时，线路的电压和损耗是多少。 然后，根据沿线电压电流的关系推导长线路(long line)的分布参数模型。 定义传播常数和特征阻抗,指出电力系统中波的传播速度与光速接近。由于线 路两端的状态非常重要,因而用模型等效长线路模型。接着介绍了MATLAB中 几个计算线路参数及其特性的常用函数。最后，为提高线路在空载和负荷情 况下的传输效率，又介绍了线路补偿的概念。
CHAPTER 5
LINE MODEL AND PERFORMANCE
输电线路模型及其特性
OUTLINE
5.1 概述
5.2 短线路模型 5.3 中长线路模型 5.4 长线路模型 5.5 电压和电流波
5.6 波阻抗负载
5.7 输电线的复功率潮流 5.8 功率传输容量 5.9 线路补偿
5.1 INTRODUCTION
Y ( g jC )
(5.14)
图5.4 中长线路标准模型
正常状况下，并联电纳表征电晕效应产生的穿过绝缘子的泄漏电流，可以忽略，即g=0。 C为线路每公里的对地电容，l为线路长度。 由 型线路模型，可以计算线路始端的电 压和电流，如下计算： 根据KCL，串联阻抗中流过的电流 I L为
电压调整率
percent VR 250 220 220 100 13.6%
输电线效率为

PR (3 ) PS (3 ) 304.8 322.8 100 94.4%
（b）超前功率因数为0.8，381MVA时的电流为
IR S R (3 ) 3VR
* *

38136.87 10 3 1270
图5.1 短线路模型
假设线路末端连接一个三相负载，视在功率为 S R (3f ) ，则末端相电流为
IR S R (3 ) 3VR
* *
(5.2)
始端相电压为
VS VR ZI R
(5.3)
由于忽略了并联电容，所以始端电流等于末端电流，即
IS IR
(5.4)
可用下面的二端口网络代替输电线路，如图5.2所示，将上述等式写成通用电路参数的 形式，即所谓的ABCD参数形式
pfs= cos(angle(Vs)- angle(Is)); % (始端功率因数) Ss = 3*Vs*conj(Is); %MVA (始端功率) REG = (Vs3ph/abs(ABCD(1,1)) - VR3ph)/VR3ph *100; fprintf(' Is = %g A', Ism), fprintf(' pf = %g\n', pfs) fprintf(' Vs = %g L-L kV\n', Vs3ph) fprintf(' Ps = %g MW', real(Ss)), fprintf(' Qs = %g Mvar\n', imag(Ss)) fprintf(' Percent voltage Reg. = %g\n', REG) 结果为 Enter 1 for Medium line or 2 for long line→1 nominal model Z=4.68+j39.2071 ohms Y=0+j0.000548899 siemens
每相电流为
IR S R (3 ) 3VR
* *

381 36.87 10 3 1270
3
1000 36.87 A
由式（5.3）可知始端电压为
VS VR ZI R 1270 (6 j 20)(1000 36.87)(10 )
3
始端线电压幅值为
Is=421.132A pf=0.869657 Vs=345.002 L-L kV Ps=218.851MW Qs=124.23Mvar Percent voltage Reg.=7.30913 例5.3(chp5ex3) 一条345kV的三相输电线路长130km。每相串联阻抗为 Z=0.036+j0.3 Ω/km ，每相并联导 6 纳 y j 4.22 10 S/km。始端电压为345kV，始端电流为400A，滞后功率因数0.95。始端 负载为270MVA，滞后功率因数为0.8，电压为325kV。根据中长线路模型求末端的电压， 电流和功率，以及电压调整率。
*
322.8 MW j168.6 Mvar 364.18 27.58 MVA
电压调整率为
percentVR 210.26 220 220 100 4.43%
输电线效率为

PR (3 ) PS (3 ) 304.8 322.8 100 94.4%
IL IR Y 2 VR
(5.15)
由KVL，始端电压为
VS VR ZI L
(5.16)
将式(5.15)中的 I L代入式(5.16)可得
VS (1 ZY 2 )VR ZI R
(5.17)
始端电流为
IS IL Y 2 VS
(5.18)
将式(5.15)和(5.16)中 I L 和 VS 代入可得
求出始端电压后，就可以根据下式计算始端功率
SS (3 ) 3VS I S
*
(5.11)
总的线路损耗为
S L (3 ) S S (3 ) S R (3 )
(5.12)
输电线的传输效率为
PR (3 ) PS (3 )

(5.13)
这里PR (3f ) 和 PS (3f )分别为末端和始端的总有功功率。 例5.1(chp5ex1) 一条220的三相输电线长40。单相电阻为0.15 Ω/km ，单相电感为1.3263mH/km。忽略并 联电容，使用短线路模型，求始端电压和功率，电压调整率和效率。末端三相负荷 为： （a）381，电压为220，滞后功率因数为0.8 （b）381，电压为220，超前功率因数为0.8 解： 单相串联阻抗为
A 1 BZ C 0 D 1
(5.8)
这里我们定义电压调整率的概念，即在始端电压不变时，末端电压从空载到满载时的 相对变化百分比。
PercentVR | VR ( NL ) | | VR ( FL ) | | VR ( FL ) | 100
(5.9)
空载时 I R = 0，由式(5.5)可得
5.2 SHORT LINE MODEL
短线路模型
当线路长度小于80km或者电压低于69kV时，可以忽略掉线路电容而不会造成大的 误差。这里,我们将单位长度的线路阻抗与线路长度相乘获得短线路模型。
Z = (r + jwL)l = R + jX
(5.1)
其中r为线路单位长度的每相电阻，L为线路单位长度的每相电感，l为线路长度。单相 短线路模型如图5.1所示.， S 和 I S分别为线路始端的相电压和相电流， R和 I R 分别为线 V V 路末端的相电压和相电流。